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Geotechnik / Bodenmechanik I
Ausrollgrenze , Fließgrenze 27.04.2007
Seite 1 von 9
Zustandsformen und -grenzen
Die Zustandsform (Konsistenz) eines fein - bzw. gemischtkörnigen Bodens hängt vom
„aktuellen“ Wassergehalt w (oft auch als „natürlich“ mit wn bezeichnet) des Bodens
ab. Mit abnehmendem Wassergehalt geht bindiger Boden vom flüssigen in den
bildsamen (plastischen), dann in den halbfesten und schließlich in den festen (harten)
Zustand über. Die plastischen Zustände gliedern sich in breiig, weich und steif s. Bild
1.2. Die Übergänge von einer Zustandsform in die andere sind von Atterberg(1911)
festgelegt worden und werden Zustandsgrenzen (Konsistenzgrenzen) genannt. Innerhalb
der bildsamen Zustände wird die Zuordnung mittels der Fließ- und Ausrollgrenze
ermittelt. Als Ergebnis steht am Ende die sog. Plastizitätszahl.
Die Fließgrenze wL ist der Wassergehalt am Übergang von der flüssigen zur bildsamen
Zustandsform.
Die Ausrollgrenze wP ist der Wassergehalt am Übergang von der bildsamen zur halb -
festen Zustandsform.
Die Schrumpfgrenze wS ist der Wassergehalt am Übergang von der halbfesten
Zustandsform zur festen Zustandsform. Für die Bestimmung der Schrumpfgrenze gilt
DIN 18122-2.
Die Plastizitätszahl IP ist die Differenz zwischen Fließgrenze und Ausrollgrenze.
Die Plastizitätszahl von Böden mit niedriger Fließgrenze ist versuchsmäßig nur
ungenau zu ermitteln. Die in diesen Bereich (Zwischenbereich, s. Bild 1.1) fallenden
Böden müssen daher nach anderen Methoden, z.B. Korngrößenverteilung oder nach
manuellen Verfahren, wie Trockenfestigkeits-, Schüttel-, Knet-, Reib- und
Schneidversuch, dem Ton- oder Schluffbereich zugeordnet werden, s. Tabelle 2.1.
Aus dem Wassergehalt an der Fließgrenze wL und der Ausrollgrenze wP wird mit Hilfe
des Wassergehaltes w des Bodens die Konsistenzzahl IC berechnet.
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Die Aktivitätszahl IA ist das Verhältnis der Plastizitätszahl IP zum Massenanteil der
Körnung 0,002 mm des Bodens.
In der obigen Gleichung bedeuten mT die Trockenmasse < 0,002 mm und md die
Trockenmasse der Körner < 0,4 mm.
Die Zustandsform (Konsistenz) eines bindigen Bodens kann gemäß DIN 4022 im Feld -
versuch wie folgt ermittelt werden.
a) Breiig ist ein Boden, der beim Pressen in der Faust zwischen den Fingern hin -
durchquillt.
b) Weich ist ein Boden, der sich leicht kneten lässt.
c) Steif ist ein Boden, der sich schwer kneten, aber in der Hand zu 3 mm dicken
Röllchen ausrollen lässt, ohne zu reißen oder zu zerbröckeln.
d) Halbfest ist ein Boden, der beim Versuch, ihn zu 3 mm dicken Röllchen auszu –
Rollen, zwar bröckelt und reißt, aber doch noch feucht genug ist, um ihn erneut
zu einem Klumpen formen zu können.
e) Fest (hart) ist ein Boden, der ausgetrocknet ist und dann meist hell aussieht.
Er lässt sich nicht mehr kneten, sondern nur zerbrechen. Ein nochmaliges
zusammenballen der Einzelteile ist nicht mehr möglich.
Bestimmung der Zustandsgrenzen nach DIN 18122-1 und -2
Zweck der Bestimmung der Zustandsgrenzen ist es, Aufschluss über bautechnische und
Bodenphysikalische Eigenschaften bindiger Böden zu erhalten. Die Zustandsgrenzen
sind ein Maß für die Bildsamkeit (Plastizität) des Bodens und für seine Empfindlichkeit
gegenüber Änderungen des Wassergehalts. Sie werden deshalb zur Benennung von
Böden gemäß DIN 4022 und zur Einteilung der bindigen Böden in Gruppen nach
DIN 18196 und DIN 18300 verwendet und somit für die Ausführung von Erdarbeiten
eine wichtige Beurteilungsgrundlage. Sie geben in Verbindung mit dem jeweiligen
Wassergehalt einen Anhalt für die Zustandsform (Konsistenz) eines bindigen Bodens
und damit für die Festigkeit, siehe DIN 1054.
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DIN 4022 Benennen und Beschreiben von Boden und Fels für Schichtenverzeichnisse
Von Bohrungen
DIN 18196 Klassifikation für bautechnische Zwecke
DIN 18300 Klassifikation für Gewinnbarkeit beim Erdbau (Lösen, Laden, Fördern)
Die Plastizität ist in Verbindung mit dem Feinstkorn ein Anhalt für die Aktivität der Ton -
mineralien. Die Ausrollgrenze ist ein Richtmaß für die Bearbeitbarkeit eines Bodens und
dient u. a. zur Abschätzung des optimalen Wassergehaltes, siehe Proctorversuch.
Bodengüte nach DIN 1054
• Fels ist in unverwittertem Zustand sehr fest und hoch belastbar. Die für die
Errichtung von Bauwerken notwendigen Vorbereitungsmaßnahmen können jedoch
sehr kostspielig sein (Sprengung).
• Bindiger Boden ist ein Boden mit hohem Anteil (>40 %) an Ton oder Schluff
(umgangssprachlich als Lehm bezeichnet). Bindige Böden haben unter Umständen
eine inhomogene Struktur und setzen sich daher unter Druckbelastung
unregelmäßig. Je nach dem Anteil von Ton und Schluff sind diese Böden auch
schlecht wasserdurchlässig. Wasser kann sich sammeln, verringert die
Tragfähigkeit und staut sich an den Bauwerksaußenseiten auf. Außerdem reagiert
der Boden empfindlich auf Frost. Tonminerale neigen unter Einfluss von Wasser
außerdem zum quellen bzw. schrumpfen. Bindiger Boden setzt sich sehr langsam;
daher können noch Restsetzungen nach Fertigstellung des Bauwerks auftreten, die
zu Schäden führen können.
• Nicht bindiger Boden ist ein Boden mit einem Anteil an Feinkorn von unter 40 %,
zum Beispiel sandige oder kiesige Böden. Entgegen dem Sprichwort „auf Sand
gebaut“ handelt es sich hierbei meist um guten Baugrund. Dies resultiert zum
Einen aus der relativ hohen Wasserdurchlässigkeit, so dass sich keine Stau- und
Sickerwässer bilden können. Zum Anderen erfolgen Setzungen in der Regel
gleichmäßig, so dass Bauschäden unwahrscheinlich sind. Außerdem setzt sich der
Boden so schnell, dass die Setzungen bereits während der Rohbauphase
abgeschlossen sind. Bei ungenügend hoher Lagerungsdichte oder dem
Vorhandensein von humosen Anteilen können aber auch bei einem solchen Boden
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Schäden nicht ausgeschlossen werden.
Versuchsdurchführung
Fließgrenzengerät Ausrollgrenze Ringformen für Schrumpfgrenze
a) Fließgrenze wL
Etwa 200-300 g des feuchten Bodens ohne Körner
über 0,4 mm Durchmesser werden mit destilliertem
Wasser zu einer gleichmäßig weichen Paste
aufbereitet. In die Schale des Fließgrenzengerätes
wird ein Teil der aufbereiteten Probe eingestrichen.
Mit einem Furchenzieher schneidet man eine Furche,
die bis auf den Grund der Schale reicht.
Durch Drehen einer Handkurbel hebt man die Schale so oft
an und lässt sie wieder fallen, bis sich die Furche am Boden
der Schale auf eine Länge von 10 mm geschlossen hat. Die
Anzahl der dazu erforderlichen Schläge ist festzuhalten.
Die Fließgrenze ist dann erreicht, wenn bei genau 25
Schlägen die Furche 10 mm breit zusammenfließt. Da es fast
unmöglich ist, diesen Wassergehalt genau zu erstellen,
werden mindestens 4 Versuche mit verschiedenen
Wassergehalten ausgeführt (Mehrpunktmethode), aus denen
die Fließgrenze dann nach halblogarithmischer Auftragung
graphisch interpoliert wird. Kornteile mit d > 0,4 mm werden
mit einer Überkorrektur gemäß DIN 18122 berücksichtigt.
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Zur Bestimmung des jeweiligen Wassergehaltes ist von der Stelle des Zusammenflusses
ca. 5 cm³ Material zu entnehmen.
b) Ausrollgrenze wP
Von einer wie unter a) aufbereiteten Masse wird ein Teil auf einer wasseraufsaugenden,
nicht fasernden Unterlage so lange mit der flachen Hand ausgerollt, bis 3 mm dicke
Röllchen zu zerbröckeln beginnen. Diese Krümmel werden sofort in Petri- oder Uhrglas -
schalen eingeschlossen. Für eine Wassergehaltsbestimmung sind etwa 5 g erforderlich.
Dieser Versuch ist mindestens 3-mal durchzuführen.
c) Schrumpfgrenze wS
Etwa 200 g des Bodens werden ohne Kornanteil > 0,4 mm Durchmesser mit einem
Wassergehalt von etwa dem 1,1-fachen des Wertes an der Fließgrenze aufbereitet und
in eine Ringform [siehe Seite 4] (Durchmesser 70 mm, Höhe 14 mm) luftporenfrei
eingestrichen und zur Bestimmung des Anfangswassergehaltes gewogen. Da das
erreichen der Schrumpfgrenze meist an der eintretenden helleren Farbe des Bodens zu
erkennen ist, wird die Probe bei Raumtemperatur bis zum Farbumschlag getrocknet.
Anschließend wird die Probe, wie bei der Wassergehaltsbestimmung, im Trockenofen
bei 105°C bis zur Massenkonstanz weiter getrocknet.
Nach Abkühlung der Probe wird die Trockenmasse ermittelt und das Volumen (Vd) durch
Tauchwägung (Quecksilberverdrängung) oder Ausmessung bestimmt.
Auswertung
a) Fließgrenze
Die verschiedenen Wassergehalte werden in einem
Formblatt über den Schlagzahlen aufgetragen. Die
Messpunkte liegen bei halblogarithmischer Darstellung
der Schlagzahlen annähernd auf einer Geraden, auf der
dann für die Schlagzahl 25 der Wassergehalt wL der
Fließgrenze abgegriffen wird.
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b) Ausrollgrenze
Das Mittel aus den Wassergehalten des mindestens 3-mal durchgeführten Versuchs ist
der Wassergehalt der Ausrollgrenze wP.
c) Schrumpfgrenze
Den Wassergehalt an der Schrumpfgrenze wS weist eine
Bodenprobe auf, wenn sie beim weiteren Austrocknen ihr
Volumen nicht mehr merklich ändert. Unter der Annahme,
dass sich bei Massenkonstanz auch das Volumen nicht
mehr ändert, berechnet sich die Schrumpfgrenze
(Wassergehalt an der Schrumpfgrenze) wie folgt:
Anmerkung:
Nach Krabbe (1958) besteht zwischen den Atterbergschen Grenzen und der Schrumpfgrenze folgende Beziehung:
Mit dem natürlichen Wassergehalt und dem Wassergehalt an der Schrumpfgrenze kann
man mögliche Volumenänderungen und damit Setzungen infolge von Austrocknung bzw.
Wasserentzug (z.B. durch hohe Bäume neben einem Fundament) berechnen.
Quellennachweis: Hans-Henning Schmidt – Grundlagen der Geotechnik
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Bild 1.1 Klassifizierung von bindigen Böden gemäß DIN 18196
Tabelle 2.1 Korngrößenansprache nach DIN 4022
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Bild 1.2 Nach den Konsistenzgrenzen und dem natürlichen Wassergehalt werden
nachfolgende Zustandsformen unterschieden:
Zur Fließgrenze:
Fließgrenzengerät
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Zur Ausrollgrenze:
Zur Schrumpfgrenze:
Ringformen für Schrumpfgrenze
Bodenmechanik / Geotechnik I HOCHSCHULE KONSTANZTECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES
Laborübungen
Thomas Wagner - Matrikel Nr.:278764
Norman Stein - Matrikel Nr.:278917
SS2oo7
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0,00
0,00
252,60
561,60
344,30
177,80
145,60
82,00
112,70
46,90
26,10
2249,60
- 0,10
500,00
0,00
0,00
11,23
24,96
15,30
7,90
6,47
3,65
5,01
2,08
1,16
100,00
22,23
100,00
100,00
88,77
63,81
48,50
40,60
34,13
30,48
25,47
23,39
22,23
0,00
2249,50
1749,5 77,77
Probe 1
1. Laborübung - Korngrößenverteilung
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2,69 Natriumpyrophosphat Lsg. 25 ml
1,3
33,05
3,026
52,6
19,2
19,2
19,2
19,2
19,3
19,4
19,6
20,0
19,5
23,39
8.10
8.10
28,6
25,8
23,1
19,8
15,9
12,5
9,7
7,5
5,4
29,9
27,1
24,4
21,1
17,2
13,8
11,0
8,8
6,7
0,055
0,044
0,031
0,021
0,012
0,0077
0,005
0,003
0,0015
- 0,13
- 0,13
- 0,13
- 0,13
- 0,12
- 0,10
- 0,07
0
- 0,08
29,77
26,97
24,27
20,97
17,08
13,70
10,93
8,80
6,62
90,08
81,61
73,44
63,46
51,68
41,46
33,07
26,63
20,03
21,06
19,09
17,18
14,84
12,09
9,70
7,74
6,23
4,69
Bodenmechanik / Geotechnik I HOCHSCHULE KONSTANZTECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES
Bodenmechanik / Geotechnik I HOCHSCHULE KONSTANZTECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES
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Korngrößenverteilung
Die Korngrößenverteilung gibt die Massen - anteile der in einer Bodenart vorhandenenKörnungsgruppen an. Alle Massenangabenbeziehen sich dabei auf den reinen Feststoff,d.h. auf die Trockensubstanz. Mit der Korngrößenverteilung wird der Boden aufgrund einer mittleren geometrischenAusdehnung seiner Bestandteile beschrieben. Hinweise und Versuche zur Korngrößenansprache nach DIN 4022 gibt die untere Tabelle.
Versuche zur Bestimmung derKorngrößenverteilung werden nachDIN 18123 ausgeführt, siehe Bildunten. Sie sind nachfolgend erklärt.Korngrößen über 0,063 mm bzw.0,125 mm werden durch Siebung, Korngrößen darunter durchSedimentation getrennt.
Die Siebung ist die Trennung eines Bodens in Körnungsgruppen mit Hilfe von Prüfsieben. Die durch Siebeermittelten Korngrößen werden nach der Lochweite der Quadratlochsiebe oder nach der Maschenweite der Siebgewebe benannt, durch die siezuletzt gefallen sind. Diese Weite wird als Korngröße oder Korndurchmesser bezeichnet. Die Sedimentation ist das Absinken von Körnern eines Bodens in einer Flüssigkeit. Die unterschiedliche Sinkgeschwindigkeit führt zur Trennung der Korngrößen. Die durch Sedimentation ermittelten Korngrößen werden nach dem gleichwertigen Durchmesser
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bezeichnet, d.h. nach dem Durchmesser von Kugeln gleicher Dichte, die beim Sedimentieren mit der gleichen Geschwindigkeit zu Boden sinken.
Versuchsdurchführung nach DIN 18123
a) Siebung (Mindestprobenmenge: 150 - 18000 g)Die Korngrößenverteilung im Boden mit Korngrößen über 0,063 mm wird durch Trennen der Vorhandenen Korngruppen mittels Siebung bestimmt. Enthält der zu untersuchende Bodenkeine Korngrößen unter 0,063 mm, dann wird die Trockensiebung angewandt. Bei Böden, die auch Anteile von Korngrößen unter 0,063 mm enthalten, wird die Korngrößenverteilung durch Siebung nach nassem Abtrennen der Feinteile ermittelt. Die Probe wird im Trocknungsofen bei 105 °C getrocknet, nach dem Abkühlen auf 0,1 % der Probenmenge gewogen (Einwaage) und durch den aufeinandergesetzten Siebsatz gesiebt. Die Siebe müssen mindestens 200 mm Durchmesser haben. Für die Korngrößen 0,063, 0,125, 0,25, 0,5, 1 und 2 mm werden Maschensiebe nach DIN 4188-1 verwendet; für 4, 8,16, 31,5, und 63 mm Quadratlochsiebe nach DIN 4188-2.Es ist sowohl Hand- wie auch Maschinensiebung zulässig. Nach der Siebung werden die Massen der Rückstände auf den einzelnen Sieben und in der Auffangschale gewogen. Der Massenunterschied zwischen der Einwaage und der Summe der Rückstände soll nicht mehr Als 1 % der Einwaage betragen. Ist der Massenunterschied größer, muss die Siebung mit einer neuen Probe wiederholt werden.
b) Sedimentation / Schlämmanalyse (Probenmenge ca. 50 g) Die nicht vor getrocknete Probe wird mit einer Stammlösung und destilliertem Wassermehrere Stunden durchgeweicht. Unter destilliertem Wasser wird hier durch Ionenaustausch gereinigtes Wasser verstanden. Als Stammlösung bezeichnet man ein Dispergierungsmittel (Natriumpyrophosphat, Soda o.a.), dass eine Koagulation (Flockenbildung) der in der Suspension enthaltenen Feinstteilchen verhindert. Unter Zugabe von weiterem destilliertem Wasser wird diese Probe verdünnt und mit einem Rührwerk durchgemischt. Anschließend wird sie mit destilliertem Wasser restlos in einen Messzylinder gespült und bis zur Messmarke bei 1000 cm³ aufgefüllt. Vor dem eigentlichen Versuchsbeginn ist die Suspension im Messzylinder gut durchzuschütteln. Das geschieht durch wiederholtes Umkippen des Standzylinders. Nach dem Durchschütteln wird der
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Zylinder abgestellt und gleichzeitig die Stoppuhr ausgelöst und das Aräometer (Tauchwaage) so in die Suspension eingetaucht, dass es frei schwimmt. Bleibt der Messzylinder ohne Störung stehen, so nimmt die Dichte der Suspension im Laufe der Zeit ab, da zuerst die größeren und dann die kleineren Festteile absinken. Diese Abnahme der Suspensionsdichte wird in bestimmten Zeitabständen mittels des Aräometers festgestellt und gleichzeitig die Wassertemperatur gemessen. Bis zur Ablesung bei 2 min verbleibt das Aräometer in der Suspension, danach muss es nach jeder Ablesung heraus - genommen und abgespült werden, damit sich kein Bodenteilchen am Aräometer festsetzen. Erst kurz vor der nächsten Beobachtung wird es wieder eingebracht.
Auswertung
a) Siebung Die Masse der Rückstände auf den Sieben und in der Auffangschale werden in Prozent der Gesamttrockenmasse und diese in die entsprechenden Siebdurchgänge umgerechnet. Die Siebdurchgänge werden in einem Diagramm zeichnerisch dargestellt. Sie ergeben als Summenkurve die Körnungslinie, siehe Beispiel unten.
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b) Sedimentation (Schlämmanalyse) Nach dem letzten Aufmischen der Bodenschlämme (Suspension) im Standzylinder wird die
Dichte am Aräometer nach vorgegebenen Zeitintervallen 30 s, 1 min und 2 min abgelesen. Danach nimmt man das Aräometer vorsichtig aus der Suspension heraus, spült es in einem Standzylinder mit destilliertem Wasser ab und lässt es bis zur nächsten Ablesung schwimmen. Die nächsten Ablesungen werden zweckmäßigerweise nach 5 min, 15 min und 45 min sowie nach 2 h, 6 h und 24 h vorgenommen sowie die jeweilige Temperatur T gemessen und in ein Versuchsprotokoll eingetragen. Der Korndurchmesser d wird mit Hilfedes StokesschenGesetzes bestimmt,s. Gl. (3.14) und (3.15). Der Massenanteil a ist Der Anteil, der zu einem Zeitpunkt t noch in der Schwebe ist; er entspricht dem Siebdurchgangund wird wie dieser in Abhängigkeit von der Korngröße als Körnungslinie aufgetragen, s. Gl. (3.16) und (3.17). Die Auswertung kann auch mit Hilfe eines Nomogramms erfolgen, s. dazu DIN 18123.
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Probe 1
27,96
44,51
16,55
44,16
16,20
0,35
2,11
Probe 2
27,48
44,88
17,40
44,49
17,01
0,39
2,24
2. Laborübung - Glühverlust, Ausrollgrenze, Fließgrenze
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S48
35
36,11
66,01
14
23
32,47
55,60
O9
18
32,14
56,23
R8
11
19,65
47,87
R3
25,24
32,24
R6
23,97
30,04
R5
26,38
33,93
61,14 51,70 52,08 42,79 31,55 29,43 33,19
- - -
4,87 3,90 4,15 5,08 0,69 0,61 0,74
25,03 19,23 19,94 23,14 6,31 5,46 6,81
0,195 0,203 0,208 0,220 0,109 0,112 0,109
0,2030,207
0,110
0,097
0,4330,195
0,220
0,210
0,205
0,200
0,215
0,195
0,203
0,208
0,22
0,19
0,195
0,2
0,205
0,21
0,215
0,22
0,225
10 15 20 25 30 35 40
Schlagzahl
Was
serg
ehal
t w
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Glühverlust
Organische Bestandteile werden nach DIN 18128durch Ausglühen der Bodenprobe bestimmt. Mit dem durch den Versuch bestimmten Glühverlust wird ein Maß für die Abschätzung der organischen Bestandteile des Bodens gewonnen. Der Glühverlust wird zur bodenmechanischenBeurteilung und Klassifizierung von Bödenbenötigt. Der Glühverlust Vgl eines Bodens ist derauf die Trockenmasse md bezogene Massen -
verlust mgl, den der Boden beim Glühen erleidet.
Die genaue Versuchsdurchführung ist in DIN 18128 beschrieben. Je nach Bodenart werden 15 g (feinkörnige Böden) bis 1000 g (Kies) im Trockenofen bei 105 °C getrocknet. Nach dem Abkühlen auf Raumtemperatur werden feinkörnige Böden im Mörser oder in der Kugelmühle Pulverförmig zerkleinert. Bei sandigen und kiesigen Proben reicht es aus, die durchTrocknung entstandene Aggregatbildung zu zerstören und die Probe bis auf die Einzelkörner zu zerkleinern. Die Probe wird in einem vorgeglühten und im Exsikkator abgekühlten Porzellantiegel eingefüllt, gewogen und anschließend im Muffelofen bei 550 °C bis zur Massenkonstanz geglüht und wiederum im Exsikkator auf Raumtemperatur abgekühlt. DieProbe wird erneut gewogen. Der Glühverlust wird nach obiger Gl. bestimmt.
Folgende Anhaltswerte für typische Versuchsergebnisse können gegeben werden: • Sand und Kies, mit humosen oder organischen Beimengungen haben Glühverluste
zwischen 2 und 10 %. • Organische Schluffe und Tonböden zeigen häufig
Glühverluste zwischen 5 und 20 %. • Zersetzte Torfe und Mudden weisen
Glühverluste bis zu 100 % auf.
Exsikkator
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Fließgrenze / Ausrollgrenze
Die Fließgrenze wL ist der Wassergehalt amÜbergang von der flüssigen zur bildsamen Zustandsform.
Die Ausrollgrenze wP ist der Wassergehalt amÜbergang von der bildsamen zur halbfestenZustandsform.
Versuchsdurchführung a) Fließgrenze
Etwa 200-300 g des feuchten Bodens ohneKörner über 0,4 mm Durchmesser werden mit destilliertem Wasser zu einer gleichmäßigweichen Paste aufbereitet. In die Schale des Fließgrenzen - gerätes wird ein Teil der aufbereiteten Probe eingestrichen.Mit einem Furchenzieher schneidet man eine Furche, die bis auf den Grund der Schale reicht. Durch Drehen einer Handkurbel hebt man die Schale so oft an und lässt sie wieder fallen, bis sich die Furche am Boden der Schale auf eine Länge von 10 mm geschlossen hat. Die Anzahl der
dazu erforderlichen Schläge ist festzuhalten. Die Fließgrenze ist dann erreicht, wenn bei genau 25 Schlägen die Furche 10 mm breit zusammenfließt. Da es fast unmöglich ist, diesenWassergehalt genau zu erstellen, werden mindestens 4Versuche mit verschiedenen Wassergehalten ausgeführt (Mehrpunktmethode), aus denen die Fließgrenze dann nach halblogarithmischer Auftragung graphisch interpoliert wird. Kornteile mit d > 0,4 mm werden mit einer Überkorrektur gemäßDIN 18122 berücksichtigt. Zur Bestimmung des jeweiligenWassergehaltes ist von der Stelledes Zusammenflusses ca. 5cm³ Material zu entnehmen.
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Gerät zur Bestimmung der Fließgrenze Versuchsdurchführung der Ausrollgrenze
b) Ausrollgrenze
Von einer wie unter a) aufbereiteten Masse wird ein Teil auf einer wasseraufsaugenden,
nicht fasernden Unterlage so lange mit der flachen Hand ausgerollt, bis 3 mm dicke Röllchen
zu zerbröckeln beginnen. Diese Krümmel werden sofort in Petri- oder Uhrglasschalen
eingeschlossen. Für eine Wassergehaltsbestimmung sind etwa 5 g erforderlich. Dieser
Versuch ist mindestens 3-mal durchzuführen.
Auswertung
a) Fließgrenze
Gültig, und damit für die Ermittlung der Fließgrenze geeignet,
sind ausschließlich Versuche, bei denen die Schlagzahl einen
Wert zwischen fünfzehn und vierzig annimmt. Die
verschiedenen Wassergehalte werden in einem Formblatt
über den Schlagzahlen aufgetragen. Die Messpunkte liegen
bei halblogarithmischer Darstellung der Schlagzahlen
annähernd auf einer Geraden, auf der dann für die Schlagzahl
25 der Wassergehalt wL der Fließgrenze abgegriffen wird.
b) Ausrollgrenze
Das Mittel aus den Wassergehalten des mindestens 3-mal durchgeführten
Versuchs ist der Wassergehalt der Ausrollgrenze wP.
Bodenmechanik / Geotechnik I HOCHSCHULE KONSTANZTECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES
1402,35 1401,15
754,1 754,1
648,25 647,05
2,65
V1 = 447,2 cm³
1,450 1,447
506,001,507,10
647,052,102,072,04
2,07
364,66
1,774
0,331
0,453
3. Laborübung - Dichtebestimmung, Proctorversuch
Bodenmechanik / Geotechnik I HOCHSCHULE KONSTANZTECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES
10,00
16,03
17,03
1,00
78,54
7161
Bodenmechanik / Geotechnik I HOCHSCHULE KONSTANZTECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES
7 9 11 13
9097 9170 9301 9462
7161 7161 7161 7161
1936 2009 2140 2301
16,03
78,54
4,18 4,44 3,57 2,54
4,28 4,63 3,68 2,46
4,34 4,47 3,75 2,56
4,27 4,51 3,67 2,52
11,75 11,52 12,36 13,51
922,85 904,78 970,75 1061,08
2,098 2,220 2,204 2,169
1,961 2,037 1,986 1,919
2,65
7 9 11 13
2,235 2,139 2,052 1,971
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Proctorkurve
2,235
2,139
2,052
1,9711,961
2,037
1,986
1,9191,9
1,95
2
2,05
2,1
2,15
2,2
2,25
2,3
6 8 10 12 14Wassergehalt w [%]
Troc
kend
icht
e d [
g/cm
³]
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Dichtebestimmung
Dichte nichtbindiger Böden bei lockerster unddichtester Lagerung; Lagerungsdichte, Verdichtungsfähigkeit.Durch die Versuche nach DIN 18126 werden Dichten bestimmt, die der Dichte bei derLockersten und dichtesten Lagerung nichtbindigerBöden nahe kommen. Sie dienen als Bezugs - größe der Dichten anstehender oder künstlichverdichteter Böden und zur Beurteilung derVerdichtungsfähigkeit der Böden. Neben den hier aufgeführten Versuchen gibt es auch „indirekte“Versuche zur Bestimmung der Dichte und Lagerungsdichte. Die Dichte bei dichtester
Lagerung max d ist die nach den in DIN 18126beschriebenen Arbeitsverfahren, Geräten und Versuchsbedingungen erzielte Trockendichte des Bodens. Es wird der Rütteltischversuch und der Schlaggabelversuch ausgeführt. Der Rütteltisch - versuch ist ein Versuch, bei dem die Probe unter
festgelegter Belastung auf einem Rütteltisch bei einer bestimmten Frequenz und Amplitude in einem zylindrischen Behälter (Ø 150 mm) eingerüttelt wird. Der Schlaggabelversuch ist einVersuch, bei dem die Probe unter Zugabe von Wasser durch Schlagen mit einer Schlaggabelan die Außenwand eines Versuchszylinders (Ø 71 mm) verdichtet wird. Die Dichte bei
lockerster Lagerung min d ist die nach den beschriebenen Arbeitsverfahren, Geräten und Versuchsbedingungen (Einrieseln des getrockneten Bodens mit einem Trichter in einenVersuchszylinder) erzielte Trockendichte des Bodens.
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Folgende Größen werden nach den Gl. (3.29) bis (3.32) berechnet und nachfolgend zur Bestimmung der Lagerungsdichte, s. Gl. (3.33) und (3.34) bzw. der Verdichtungsfähigkeit, Gl. (3.35) benutzt
Porenanteil bei lockerster und dichtester Lagerung
Porenanteil n ist: • bei lockerster Lagerung
• bei dichtester Lagerung
Die Porenzahl e ist: • bei lockerster Lagerung
• bei dichtester Lagerung Anmerkung: s ist die Korndichte
d ist die Trockendichte des Bodens nach DIN 18125-2
In Bild 3.12 sind Körner als gleich große Kugeln schematisch in lockerster und dichtester Lagerung gezeigt und die dazugehörigen Porenzahlen e und Porenanteile n angegeben.
Bild 3.12Lockerste und dichteste Lagerung Von gleich großen Körnern (Kugeln)
Lagerungsdichte
Die Lagerungsdichte ist:
Bezogene Lagerungsdichte
Die bez. Lagerungsdichte ist:
Anmerkung: Die Zahlenwerte von D und ID stimmen nur für den die Grenzwerte 0 und 1 überein Im angelsächsischen Sprachraum heißt ID = Dr.
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Verdichtungsfähigkeit
Die Verdichtungsfähigkeit ist:
Zwischen der Lagerungsdichte D und dem Verdichtungsgrad DPr, besteht folgender Zusammenhang:
Die Klassifikation hinsichtlich der Lagerungsdichte (tlw. nach DIN 1054 (Beiblatt, 11.76)) ist nachfolgend in Tabelle 3.6 aufgeführt. Hinsichtlich der Definition des nichtbindigen Boden.
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Proctorversuch
Verdichtung im Sinne von DIN 18127 ist eine Erhöhung der Trockendichte (Verringerung des Porenanteils) des Bodens durch mechanische Einwirkungen. Zweck des Proctorversuches ist es, die Trockendichte eines Bodens nach Verdichtung unter festgelegten Versuchsbe - dingungen als Funktion des Wassergehaltes festzustellen, s. Bild 3.27. Der Versuch dient der Abschätzung der auf Baustellen erreichbaren Dichte des Bodens und liefert eine Bezugs - größe für die Beurteilung der im Boden vorhandenen oder auf Baustellen erreichten Dichte des Bodens. Sein Ergebnis lässt auch erkennen, bei welchem optimalenWassergehalt ein Boden sich günstig verdichten lässt, um bestimmte Trockendichten zu erreichen.
Der Proctorversuch ist ein Versuch, bei dem die Bodenprobe in einem Versuchszylinderaus Stahl mit in DIN 18127 festgelegten Abmessungen durch ein festgelegtes Fallgewichtaus festgelegter Höhe (definierte Verdichtungsarbeit) und nach einem festgelegten Arbeits - verfahren verdichtet wird. Der Versuch besteht aus mindestens 5 Einzelversuchen, die sich jeweils durch einen anderen Wassergehalt der Bodenprobe voneinander unterscheiden.
Als Ergebnis erhält man einen Zusammenhang zwischen dem Wassergehalt w, und der
Trockendichte d, aus dem sich die Proctordichte Pr und der optimale Wassergehaltbestimmen lassen. Der Proctorversuch wird an bindigen und nichtbindigen Bödenausgeführt.
Die Proctordichte Pr ist die größte erreichbare Trockendichte unter den Versuchs - bedingungen und mit den Geräten, die in der Norm beschrieben sind.
(Volumenbezogene Verdichtungsarbeit für Pr: w 0,6 MNm/m³)Die durch eine höhere Verdichtungsarbeit erreichbare modifizierte Proctordichte mod wPr ist wiederum die größte erreichbare Trockendichte unter den Versuchsbedingungen und mit
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den Geräten, die in der Norm beschrieben sind.
(Volumenbezogene Verdichtungsarbeit für mod Pr: w 2,70 MNm/m³)
Der optimale Wassergehalt wPr bzw. mod wPr ist der Wassergehalt nach DIN 18121, bei dem sich die Proctordichte bzw. die modifizierte Proctordichte ergibt.
Als Verdichtungsgrad wird der Quotient DPr bezeichnet. Dabei ist d die Trockendichte des im Feld verdichteten Bodens nach DIN 18125.
Verdichtungsgrad:
Hinsichtlich der Anforderungen des Verdichtungsgrades im Erd- und Straßenbau.
Zwischen dem Verdichtungsgrad und der Lagerungsdichte D besteht folgende Beziehung:
d … Trockendichte Pr … max. Trockendichte im Proctorversuch bei optimalem Wassergehalt
nPr … Porenanteil bei optimalem Wassergehalt im Proctorversuch
Durchführung des Versuchs zur Bestimmung der einfachen Proctordichte
Je nach dem Größtkorn des Bodens sind folgende Daten zu beachten: Tabelle 3.23: Daten des Proctorversuches für Proctordichte
zul. Größtkorn [mm] 20 31,5 63 Probenmenge [kg] 4 9 40
Zylinderdurchm. [cm] 10 15 25
Zylinderhöhe [cm] 12 12,5 20
Fallgewicht [kg] 2,5 4,5 15
Fallhöhe [cm] 30 45 60
Schlagzahl je Schicht 25 22 22
Anzahl der Schichten 3 3 3
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Im Folgenden wird der Versuch mit dem Zylinderdurchmesser von 10 cm beschrieben. Für den Versuch wird ggf. aus der Probenmenge das Überkorn > 20 mm abgesiebt. Beträgt das Überkorn (> zul. Größtkorn) weniger als 35 % der Probenmenge, ist eine Überkornkorrektur durchzuführen. Ist das Überkorn größer als 35 %, ist der nächst größere Zylinder zu verwenden.Etwa 2,5 kg Boden werden unter Wasserzugabe gleichmäßig durchgemischt und Anschließend in drei gleich dicken Schichten in denProctortopf eingebracht, um jede Schicht durch 25 gleichmäßige über die Fläche verteilte Schläge mit dem Fallgewicht bei einer Fallhöhe von 30 cm zu verdichten. Quelle: www.geopro.de
Die verdichtete Probe wird gewogen und dann aus dem Topf herausgepresst. Für eine ausder Mitte entnommene Teilprobe von rund 100 g wird der Wassergehalt bestimmt. Nach dem ersten Einzelversuch wird der Rest wieder zerdrückt und der Wassergehalt um 2-3 %gesteigert. Die Probe wird für den nächsten Versuch gut durchgemischt. Der Versuch wird mindestens vier mal so lange wiederholt, bis eine deutliche Gewichtsabnahme der verdichteten Bodenprobe eintritt. Bei Bodenproben, die zur Kornzertrümmerung neigen, soll das Bodenmaterial im Versuch nicht mehrfach verwendet werden. Die Vorbereitung der Teilproben ist dementsprechend vorzunehmen.
Auswertung
Bei den 5-6 Teilprüfungen wird jedesmal der Wassergehalt w und die Dichte der Probe
bestimmt. Die Dichte lässt sich aus der Masse der feuchten Probe m und dem Zylinder - volumen V berechnen. Für die Bestimmung der Proctordichte wird aber die Trockendichte
d benötigt; diese lässt sich aus r und dem zugehörigen Wassergehalt berechnen.
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Die Trockendichten und die dazugehörigen Wassergehalte werden in einem Formblatt grafisch aufgetragen und die so ermittelten Punkte durch eine ausgleichende Linie mit -
einander verbunden, s. Bild 3.27. Das Maximum der Kurve gibt die „Proctordichte“ Pr oder auch 100 % der Proctordichte und den „optimalen“ Wassergehalt wPr an.
Eine besondere Beachtung findet im Erdbau der verbleibende, mit Luft gefüllte Porenanteil, der Luftporenanteil na; er soll beim Einbauen des Bodens auf der Baustelle möglichst klein sein, damit später möglichst geringe Sackungen auftreten. Durch das Eindringen von Niederschlagswasser in luftgefüllte Poren treten Sackungen auf. Sind beim Einbau desBodens schon möglichst viele Poren mit Wasser gefüllt, können nur noch geringe Sackungen Auftreten. Deshalb wird für die Darstellung des Proctorversuchs die theoretische Sättigungs - linie (na = 0, Sr = 1,0) sowie gegebenenfalls die Linien mit z.B. na = 5 % bzw. na = 12 % nach den Gl. (3.74) und (3.75) dargestellt. Der abfallende Ast der Proctorkurve verläuft etwa paralell zu der Sättigungslinie. Aus dieser Darstellung können dann Schlüsse über die möglichst optimalen Erdbaubedingungen gezogen werden.
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Bild 3.27 Proctorkurve für feinkörnigen Boden ohne Überkornanteil
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Diskussion der Ergebnisse
In Bild 3.30 werden in Bezug auf das Optimum der Einfluss des Porenwassers bei der Verdichtung und die Bodeneigenschaften diskutiert. Dabei wird unterschieden, ob ein einzubauender und zu verdichtender Boden auf der linken Seite des Proctoroptimums, der „trockenen Seite“, oder auf der rechten Seite, der „nassen Seite“ einzuordnen ist.
Bild 3.28 zeigt Bodenstrukturen von Böden mit unterschiedlichem Wassergehalt. In den Bildern 3.29 sowie 3.31 und 3.32 sind am Proctorversuch abgeleitete Erfahrungswerte Dargestellt.
Bild 3.28 Strukturtypen künstlich verdichteter Böden
Bild 3.29 Die Proctordichte feinkörniger Böden abhängig von der Fließgrenze wL des Materials.
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Bild 3.30 Diskussion der Ergebnisse des Proctorversuchs
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Bild 3.31 Beziehung zwischen Trockendichte und Wassergehalt feinkörniger Böden bei der Verdichtungsarbeit für Einfache Proctordichte
Bild 3.32 Der optimale Wassergehalt feinkörniger Böden, abhängig von der Fließgrenze wL
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Ø 9,6 cm >> 7,2 • 10-3
1,2 • 10-3
2,65
1520,9
12,0
868,6
1,802 g/cm³
10,6
1,3051,005
192
21,8
Korrekturbeiwert für: 5° - 1,058 10° - 1,000 15° - 0,874 20° - 0,771 25° - 0,686
1,751
0,51
2,721 • 10-5
0,7166
1,95 • 10-5
Auswertung: Sand 1•10-2 + 10-5
4. Laborübung - Durchlässigkeitsbeiwert, Kompressionsversuch
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Ton
gestört
ungestörts = 2,701
1,40
7,14
40,00
56,00
102 104165,14
143,63
52,63
90,99
23,6554,19
1 8.00 0 0 0 0 5 8.00 160 400 1,883 13,451 10 25 0 0 6 160 400 2,485 17,75
6 320 800 2,485 17,75
7 320 800 3,156 22,54
2 10 25 0,513 3,66
2 20 50 0,513 3,66
3 20 50 0,926 6,61
3 40 100 0,926 6,61
4 40 100 1,362 9,73
4 80 200 1,362 9,73
5 80 200 1,883 13,45
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0,000
0,513
0,926
1,362
1,883
2,485
3,156
0,00
3,66
6,61
9,73
13,45
17,75
= 22,54
0,7
0,8
1,5
2,4
4,0
6,9
0,00
25,00
50,00
100,00
200,00
400,00
800,00
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7,14 16,3 12,9814
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Durchlässigkeitsbeiwert
Unter der Durchlässigkeit eines Bodens versteht man seine Eigenschaft, das Grundwasser unterder Wirkung eines Strömungsgefälles i fließen zu lassen. Nach Darcy (1856) ist dieFiltergeschwindigkeit v der Durchfluss (Wasservolumen VW je Zeiteinheit) je Flächeneinheit senkrecht zur Fließrichtung. Sie istproportional dem Gefälle i und dem Durchlässigkeitskoeffizienten k, siehe Bild 3.20 und Gln. (3.41) bis (3.43). Man beachte, dass vein über die ganze, aus Festsubstanz und Porenvolumen bestehende Fläche, genommener Mittelwert ist, der kleiner ist als die wirkliche Strömungsgeschwindigkeit des Wassers in den Poren.
Der Durchlässigkeitskoeffizient des Bodens k wird Entweder im Laborversuch, Bild 3.21 und Bild 3.22 nach DIN 18130-1, bzw. durch Versuche im Feld bestimmt.
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Eine Abschätzung an Hand der Sieblinie ist mit der empirischen, nicht dimensionsechten Regel von Hazen möglich Gl. (3.44).
Die vertikale Durchlässigkeit von Böden und Gesteinen ist häufig mindestens eine Zehner - Potenz geringer als die horizontale. Neben der Durchlässigkeit k wird für Fels häufig auch die Transmissivität
Angegeben. Sie ist die Wasservolumenmenge je Zeiteinheit, die unter einem hydraulischen Gefälle i durch einen Grundwasserleiter-Abschnitt der Höhe h fließt, der quer zur Strömungsrichtung 1 m breit ist.
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Folgende Richtewerte in Tabelle 3.19 sind für Durchlässigkeiten von Böden typisch: Tabelle 3.19: Typische Durchlässigkeitswerte für Böden
In Tabelle 3.20 sind Einstufungen der Durchlässigkeit nach DIN 18130 vorgenommen: Tabelle 3.20: Einstufung der Durchlässigkeit nach DIN 18130
Die Durchlässigkeit hängt aber imeinzelnen noch von der Lagerungs - Dichte, Bild 3.23, und vom Luftgehalt, also von der Sättigung, ab. Laborversuche sollten nur an vorher wassergesättigten Proben durchgeführt werden.
Bild 3.23 Durchlässigkeit in Abhängigkeit der Lagerungsdichte, hier Porenzahl e,nach Lambe/Whitman (1969)
Da die Adsorptionskräfte bei abnehmendem d mit d6 anwachsen, gibt es eine Grenze, beider alle Wassermoleküle des Porenwassers polarisiert sind. Eine freie laminare Strömung,
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die das Darcysche Gesetz voraussetzt, ist dann unmöglich. An ihre Stelle tritt ein Diffusions - vorgang, der erst bei Überschreiten eines Mindestgefälles i0 messbar einsetzt. Wasser - gesättigter Ton ist daher ein ideales Dichtungsmittel. Umgekehrt können in sehr grobkörnigen Böden auch turbulente Strömungen vorhanden sein.
Laborversuche nach DIN 18130
Für den Versuch in Bild 3.21 errechnet sich aufgrund der Definition durch algebraische Umformung der Durchlässigkeitskoeffizient zu:
Für den Versuch in Bild 3.22 wird der Durchlässigkeitskoeffizient nach Lösung einer Differentialgleichung für die zeitveränderliche Druckhöhe wie folgt berechnet:
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Kompressionsversuch (Oedometer Consolidation Test)
Unter Verformung eines Bodens versteht man Überwiegend bleibende (plastische) Volumenverringerungen. Da die festen Bestandteile des Bodens wenig kompres - sibel sind, ist dies bei einem Lockergestein fast ausschließlich eine Verringerung des Porenanteils n, bei wassergesättigten Böden in Verbindung mit einer entspre - chenden Abnahme des Wassergehalts w.Die Verformung ist also die Summe aller plastischen und elastischen Volumenänderungen.Die entsprechende Labor - und Feldversuche zur Feststellung der Verformungen haben das Ziel, das Setzungsverhalten von Böden zu simulieren und die gewonnenen Erkenntnisse über Modellgesetze auf die wirklichen Verhältnisse übertragen zu können. Auf Seitendrucksonden, mit denen Verformungsmes - sungen in Bohrlöchern durchgeführt werden, wird nicht eingegangen. Siehe DIN 4094-5.
Einaxiale Konsolidation (Oedometerversuch)
Um die Verformungen eines Bodens in Abhängigkeit von der Druckspannung zu messen, benutzt man im Allgemeinen den 1925 von Terzaghi eingeführten Kompressionsapparat, Bild 4.13 (Oedometer). Der entsprechende Spannngszustand ist in Bild 4.12 e) dargestellt. Siehe dazu auch den Entwurf der DIN 18135:eindimensionaler Kompressionsversuch.
Bild 4.13 Oedometerversuch nach Schultze/Muhs (1967)
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Aus einer Sonderprobe wird ein kreiszylindrischer Versuchskörper von 7 bzw. 10 cm Durch - messer und 1,4 cm bzw. 2,0 cm Höhe ausgestochen und in einen Drucktopf mit starrerWandung eingebaut. Dieses Verhältnis von Durchmesser zu Höhe der Probe ist ein Kompromiss, um die FehlerAus Wandreibung, unebenen Oberflächen und nicht sattem Anliegen der Probe an derSeitenwand zu minimieren. Die Probe liegt zwischen angefeuchteten Filtersteinen, damit sie entwässern kann. Die Last FZ wird vertikal über eine Kopfplatte mit der Querschnittsab - messung A stufenweise in geometrischer Progression aufgebracht. Auf die Probe wirkt eine mittlere Normalspannung.
Gemessen wird auf jeder Laststufe das Abklingen der Zeitsetzung s(t) bis zum Erreichen der Endsetzung s, s. Bild 4.14. Dieser Vorgang heißt Konsolidation. Der Porenwasserdruck ist bei Ende der entsprechenden Laststufe u = 0. Die äußere, totale Spannung ist dann gleich der inneren Spannung:
Bild 4.14 Druckspannung Z und Setzung s mit der
Zeit t bei einem Oedometerversuch
Im Folgenden wird, wie auch meist in Verbindung mit der praktischen Setzungsberechnung, auf eine spezielle Kennzeichnung der Spannungen als effektive verzichtet, soweit sie aus dem Zusammenhang als solche eindeutig hervorgeht.
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Durch Bezug auf die Ausgangshöhe h der Probe erhält man die bezogene Setzung
(Stauchung/Dehnung) s’ = Z = s/h. Die Werte s’ werden in Abhängigkeit der Z-Spannung als Drucksetzungsdiagramm dargestellt; s. Bild 4.15 und 4.16. Bei Entlastung schwilt der Boden.Die Auftragung der Drucksetzungslinie im natürlichen Maßstab in Bild 4.15 zeigt bezüglich der Setzung den überlinearen Charakter der Kurve. Die Drucksetzungslinie wird oft im halblogarithmischen Maßstab (Abszisse) dargestellt, s. Bild 4.16.
Der über einen Spannungsbereich gemittelte Ansteig Z/ s’ entspricht dem Steifemodul Es.In Bild 4.16 ist dieser Bereich logarithmisch dargestellt. Der Steifemodul ist also keinekonstante Größe, sondern für verschiedene Spannungsbereiche unterschiedlich groß. Im Rahmen der konventionellen Setzungsberechnung wird er i. Allg. als bereichsweise konstanter Verformungsparameter benutzt. Anhaltswerte für Steifemoduln sind in Tabelle 2.2 zu finden.
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Dieser Tatsache trägt auch eine auf Terzaghi (1925) zurückgehende Form der Darstellungund Beschreibung des Druck-Setzungsverhaltens Rechnung. Sie wird im angelsächsischen Sprachraum bevorzugt verwendet. Es wird dabei ebenfalls von halblogarithmischenAuftragung entsprechend Bild 4.16 ausgegangen. Die Volumenveränderung wird jedoch durch die veränderliche Porenzahl e ausgedrückt, wodurch sich eine Maßstabsverzerrung ergibt, s. Bild 4.17.
Zwischen der bezogenen Setzung s’ = Z und der Porenzahl e ergibt sich mit der Definitionsgleichung folgender Zusammenhang:
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Für viele Böden lässt sich aufgrund der Versuchsergebnisse in den messbaren und praxis - relevanten Spannungsbereichen ein linearer Zusammenhang zwischen dem Logarithmus der Spannung und der Porenzahl angeben. Zu unterscheiden ist wiederum zwischen Erstbe - lastung und Ent - bzw. Wiederbelastung. Gemäß Bild 4.17 gilt bei dimensionsloser Darstellung der Spannung und Verwendung des Logarithmus:
für die Erstbelastung. CC wird als Kompressionsbeiwert bezeichnet, e0 und sZ0 sind(beliebige) Bezugswerte für den Anfangszustand des Bodens. Für die Ent - und Wiederbe - lastung gilt analog:
CS ist der Schwellbeiwert.
Bild 4.17 Beschreibung des Druck-Setzungsverhaltens Mittels Kompressions - und Schwellbeiwert (CC und CS)
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Ein Zusammenhang zwischen dem Kompressionsbeiwert CC und dem Steifemodul ES lässt sich für den Erstbelastungsbereich durch folgende Betrachtung herstellen. Wenn man Gl. (4.61) in differentieller Form angibt:
erhält man unter Verwendung von Gl. (4.60) und nach Differentiation
und mit d Z / d Z = ES ergibt sich:
Analog gilt dies auch bei Verwendung des Schwellbeiwerts.
Bei Darstellung der Porenzahl e in Abhängigkeit des Zehnerlogarithmus log10 gilt für den Steifemodul folgende Beziehung:
Nach Skempton (1944) und Krieg (2000) gelten folgende Abschätzungen für den Kompressionsbeiwert:
für ungestörte bindige Böden und
für gestörte bindige Böden.
Nach Schulz (2002) kann für weiche bindige, organische Böden, wie Faulschlamm, Mudden, Schlick und Torf, folgende Korrelation angegeben werden, wobei wL als Dezimalzahl einzuführen ist:
Für den Schwellbeiwert kann näherungsweise CS = 0,3 • CC bis 0,1 • CC angesetzt werden,
d.h., ein vorbelasteter Boden verhält sich bis zum Erreichen der Vorbelastungsspannung V,s. Bild 4.17, etwa 3-mal bis 10.mal steifer als ein erstbelasteter bindiger Boden Für Setzungs - bzw. Schwell - (Hebungs -) berechnungen, kann anstelle des Steifemoduls ES der Kompressionsbeiwert CC bzw. Schwellbeiwert CS verwendet werden:
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Mit e = e0 – e ergibt sich aus Gl. (4.60):
Daraus ergibt sich mit Gl. (4.61):
Ein allgemeiner Ansatz für den Steifemodul geht auf Ohde (1939) zurück:
Für we = 1,0 ergibt sich formal Gl. (4.65). Für diese exponentielle Beziehung könne die
Parameter der Tabelle 4.2 angesetzt werden. Für at wird 100 kN/m² angesetzt.
Tabelle 4.2: Parameter für Steifemodulermittlung
Weitere Parameter ve und we sind in der EAU, Tabelle E 9-1 bzw. in DIN 4094-1 bis -3,s. Abschn. 3.8.3.1, in Abhängigkeit von Sondierergebnissen aufgeführt.
Die in Gl. (4.72) aufgezeigte Abhängigkeit des Steifemoduls von der Spannung Z ist in dieser oder ähnlicher Form Bestandteil allgemeiner Stoffgesetze. Sie werden für nichtlineare nNumerische Berechnungen benutzt, z.B. nach der Methode der Finiten Elemente (FEM).
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5. Laborübung – Rahmenscherversuch, Plattendruckversuch
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Rahmenscherversuch
Im direkten Rahmenscherversuch wird in einemzylindrischen oder quaderförmigen Probekörper durch kinematischen Zwang eine Scherflächeerzeugt. Dabei wird eine Normalspannung senkrecht zur Scherfläche aufgebracht und dieQuerdehnung der Probe verhindert. Der Scherversuch wird in der Regel für drei unterschiedliche Normalspannungen durchgeführt. Zur Bestimmung der Scherparameter werden diegemessenen maximalen Schubspannungen aus den Einzelversuchen in Abhängigkeit von der Normalspannung eingezeichnet. Durch dieVersuchspunkte im Normal- Scherspannungs- Diagramm wird eine Ausgleichsgerade gelegt(Schergerade). Der Ordinatenabschnitt der Ausgleichsgeraden ist die effektive Kohäsion. Aus der Neigung der Geraden ergibt sich der effektive Reibungswinkel. Bei nichtbindigen
Böden wird die Abhängigkeit der Scherfestigkeit
von der Anfangsporenzahl ermittelt.
Versuchsdurchführung
Der Versuch gliedert sich in zwei Teile: KonsolidationAbschervorgang
Die Höhe der Konsolidationsspannung der einzelnen Prüfkörper wird der Bodenart, dergeologischen Vorbelastung und der Bauaufgabe angepasst. Anhand derKonsolidationsverlaufs wird die zulässige Schergeschwindigkeit ermittelt. Die Scherkraft wird durch kontinuierlichen Vorschub mit konstanter Geschwindigkeit aufgebracht. Gemessen wird die Höhenänderung der Probe, der Scherweg und die Scherkraft.
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Anwendung
Bestimmung der effektiven Scherparameter des Bodens. Die Scherfestigkeit bezeichnet dievom Boden maximal aufnehmbare Schubspannung und ist daher für Fragen derStandsicherheit von wesentlicher Bedeutung.
Der triaxiale Druckversuch dient der Untersuchungdes Scherwiderstandes. Die Scherfestigkeit setztsich gemäß dem Schergesetz von Coulomb auseinem druckabhängigen Reibungsanteil und einemdruckunabhängigen Kohäsionsanteil zusammen.An einer zylindrischen Probe wird ein axialsymmetrischer Spannungszustand aufgebracht. Es gibt daher zweiSpannungsrichtungen in achsialer und in radialer Richtung. Je nach Versuchsbedingungen werdenfolgende Varianten unterschieden:
• konsolidierter, drainierter Versuch (DIN 18137 D-Versuch) • konsolidierter, undrainierter Versuch (DIN 18137 CU-Versuch)• unkonsolidierter, undrainierter Versuch (DIN 18137 UU-Versuch)• konsolidierter, drainierter Versuch mit konstant gehaltenem Volumen (DIN 18137 CCV-Versuch)
Versuchsdurchführung
D-Versuch:Die Axialspannung wird nach Abschluß der Sättigung und Konsolidation so langsamaufgebracht, dass die Probe entwässern kann und sich keine Porenwasserüberdrückebilden. Dieser Versuch wird für mindestens drei verschiedene Zelldrücke wiederholt und aus den maximalen Spannungen die Scherparameter bestimmt.
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CU-Versuch: Die wassergesättigte Probe wird unter allseitigem Druck konsolidiert und dann bei geschlossenem Entwässerungssystem die Axialspannung gesteigert bis die Probe abschert. Während der Scherung wird der Porenwasserdruck gemessen. Die Auswertung liefert diewirksamen Spannungen und daraus die wirksame Kohäsion und den wirksamen Reibungswinkel.UU-Versuch: Die Bodenprobe wird in der Zelle bei geschlossenem Entwässerungssystem abgeschert. Aus den totalen Spannungen folgt die undrainierte Kohäsion. CCV-Versuch:Nach Abschluß der Konsolidation und Sättigung wird bei geschlossener Dränageleitungabgeschert. Während des Abscherens wird der Zelldruck so geregelt, dass derPorenwasserdruck konstant bleibt.
GeräteDas Triaxgerät setzt sich aus verschiedenen Einzelgeräten zusammen. - Druckzelle mit eine Vorrichtung zum Ausführen einer axialen Verformung - Druckkappe und Sockel (verbinden den Probekörper mit dem Versuchsgerät) - Konsolidationsstand (ermöglicht alle notwendigen Leitungen an die Druckzelle anzuschließen) - Gerät zur Erzeugung der axialen Belastung bzw. Verformung (Belastungseinrichtung) - Geräte zur Erzeugung kontrollierten Wasserdrucks in der Zelle und im Probekörper - Geräte zur Messung von Kraft, Druck und Verformung - Porenwasserdruckmeßgeräte - Volumenänderungsmeßgeräte - Geräte zur Herstellung der Probekörper und zum Einbau in die Druckzelle
Anwendung
Die Ergebnisse des Triaxversuch werden im Erd- und Grundbau für erdstatischeBerechnungen angewendet. Die Scherfestigkeit bezeichnet die vom Boden maximal aufnehmbare Schubspannung und ist daher für Fragen der Standsicherheit von wesentlicher Bedeutung.
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Plattendruckversuch Der Plattendruckversuch dient zur Bestimmung der Verformbarkeit und Tragfähigkeit des Bodenssowie zur Verdichtungskontrolle. Der Versuch ähnelt einer Probebelastung. Wegen der sehrdetaillierten Normung ist es der präzisesteVersuch im Erdbau mit der höchstenWiederholgenauigkeit.
VerfahrenDer zu prüfende Boden wird durch einekreisförmige Lastplatte mit einer Druckvorrichtungwiederholt stufenweise be- und entlastet. Dabei wird die Einsenkung der Platte in den Boden beider jeweiligen Laststufe gemessen. Die reine Versuchsdauer beträgt 30 Minuten (im Verkehrswegebau nur 15 Minuten), hinzukommen etwa 10 Minuten für den Aufbau des Versuchs.
Voraussetzungen
Als Gegengewicht wird ein beladener LKW oder ein vergleichbar schweres Fahrzeugbenötigt. Das Versuchsgerät ragt etwa 2 m bis 3 m über das hintere Ende desBelastungsfahrzeugs hinaus. Die von dieser Versuchsanordnung beanspruchte, zu prüfende Fläche muß horizontal eben sein. Während des Versuchs dürfen keine Arbeiten mitschwerem Gerät ausgeführt werden.
Auswertung
Aus der Neigung der jeweiligen Druck-Setzungs-Linie (Verbindungslinie zwischen 30% und 70% der Maximallast) wird über ein numerisches Verfahren der Verformungsmodul Ev
bestimmt (Ev1 = Erstbelastung, Ev2 = Wiederbelastung). Das Ergebnis kann, einentsprechend programmierter Computer vorausgesetzt, noch vor Ort ermittelt undbekanntgegeben werden.
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Umrechnung in Verdichtungsgrade Nach ZTVE-StB94 bestehen folgende Zuordnungen zwischen dem Verdichtungsgrad DPr unddem Verformungsmodul Ev bzw. dem Verhältniswert Ev2/Ev1:
Bodengruppe DPr [%] EV2 [MN/m2] EV2/EV1 [-] 100 100 2,3
98 80 2,5
GW, GI
97 70 2,6
100 80 2,3
98 70 2,5
GE, SE, SW, SI
97 60 2,6
Falls der Ev1-Wert bereits 60% des o.g. Ev2-Werts erreicht, sind auch höhere Verhältniswerte Ev2/Ev1 zulässig.
Übliche Anforderungen In den zusätzlichen Technischen Vertragsbedingungen und Richtlinien für Tragschichten im Straßenbau (ZTVT-StB95) sind weitere Anforderungen aufgeführt, die in der nachfolgendenTabelle zusammengestellt sind.
Bauklasse SV, I - IV, (V) Bauklasse V, VI und ohne Zuordnung
Bereich
EV2 [MN/m2] EV2/EV1 EV2 [MN/m2] EV2/EV1
Kies 20 cm 150 2,2 120 2,5
Kies 25 cm 180 2,2 150 2,5
Schotter 15 cm 150 2,2 120 2,5
Tragschicht
Schotter 20 cm 180 2,2 150 2,5
Bodengruppe GW, GI und Brechsand, Splitt, Schotter 0/5 bis 0/56
120 2,2 100 2,5 Frostschutzschicht bis 0,2 m Tiefe
GE, SE, SW, SI 100 2,5 100 2,5
darunter alleBaustoffgemische
100 2,5 100 2,5
Unterplanum 45 - 45 -
Bei Geh- und Radwegen muß auf der Kies- und Schottertragschicht ein Verformungsmodulvon mindestens EV2 100 erreicht werden.
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SteifemodulNäherungsweise kann der Steifemodul Es über die Formel Es = 0 * d / s aus denVersuchswerten bestimmt werden. Dabei ist:
0 = bei der jeweiligen Laststufe wirksame Normalspannung d = Plattendurchmesser s = Setzung bei der Normalspannung 0
Mindestumfang von Prüfungen Der Mindestumfang von Prüfungen der Eigenüberwachung im Straßenbau ist in der ZTVE- StB 94 festgelegt. Die nachfolgende Tabelle gibt einen Überblick Bereich Mindestanzahl von PrüfungenPlanum 3 je 4000 m2
Unterbau 3 je 5000 m2
Untergrund 3 je 5000 m2
Bauwerkshinterfüllung 3 je 500 m2
Bauwerksüberschüttung 3 innerhalb des ersten Meters
Leitungsgraben 3 je 150 m je Meter Grabentiefe
bei kommunalen Straßen und abschnittsweisem Bauen
1 je 1000 m2, mindestens aber je 100 m
Ähnliche Prüfverfahren
Dynamischer Plattendruckversuch Das leichte Fallgewichtsgerät, mit dem der dynamische Plattendruckversuch ausgeführt wird, besteht aus einer Führungsstange, an deren oberem Ende ein 10 kg schweres Fallgewicht ausgeklinkt wird und auf eine am unteren Ende der Führungsstange sitzenden Federaufprallt. Über eine runde Stahlplatte mit 30 cm Durchmesser wird der Stoß in den Bodeneingeleitet und gleichzeitig mit einem elektronischen Beschleunigungsaufnehmer die Bewegung der Platte gemessen. Als Ergebnis der Messung wird ein sog. EVd-Wertberechnet, welchen man in den EV2-Wert umrechnen kann. Diese Umrechnung wirdgewöhnlich an Referenzwerten, die mit dem statischen Plattendruckversuch ermittelt wurden, kalibriert. Diese Kalibrierung muss wiederholt werden, wenn sich die Korngrößenzusammen - setzung oder der Wassergehalt oder der Verdichtungsgrad des zu prüfenden Bodens ändert.
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KorngrößenzusammensetzungNachteileDurch die wesentlich geringere Belastung des Baugrunds ist das Prüfvolumen beimdynamischen Plattendruckversuch wesentlich geringer, als bei statischen Plattendruckversuch. Daher ist seine Verwendung bei Böden, die Grobkies oder Steineenthalten, stark eingeschränkt, denn ein einzelner Stein nahe der Fallplatte beeinflußt dasMeßergebnis stark. In der Regel liefert der Versuch eine wesentlich stärkere Streuung bei den Ergebnissen, als der statische Plattendruckversuch. VorteileDer Versuch ist besonders für beengte Bereiche geeignet, wo für den statischenPlattendruckversuch kein Gegengewicht zur Verfügung gestellt werden kann. Allerdings können dabei nur Schichtdicken bis etwa 25 cm geprüft werden, was aber für Verkehrswegei. allg. ausreicht. Daher wird die Anwendung des dynamischen Plattendruckversuchsmittlerweile auch von den Straßenbaubehörden durch entsprechende technische Regeln anerkannt.Der besondere Vorteil des dynamischen Plattendruckversuchs liegt bei der schichtweisen Kontrolle jeder Einbaulage im Rohrleitungsbau, da die Baufirma dadurch von Anfang an einegleichbleibende hohe Qualität der Rohrgrabenverfüllung sicherstellen kann. Wenn dieVerfüllung erst zum Abschluß der Bauarbeiten mit Rammsondierungen ermittelt wird, führtein schlechtes Ergebnis u.U. zu hohen Kosten für Nacharbeiten.
Prüfwalzen Mit Prüfwalzen können ebenfalls dynamische Kennwerte der Verdichtung gemessen werden.Dabei wird kontinuierlich die Beschleunigung der Walzenbandage über in der Walzeeingebaute Meßgeräte registriert und aus dem Beschleunigungssignal ein Meßwert alsdimensionsloser Relativwert der Verdichtung ermittelt ("CMV"-Wert, "Omega"-Wert).Heute werden fast alle größeren Erdbauwalzen, mittlerweile auch Asphaltwalzen, bereits werksseitig mit einem entsprechenden Anzeigegerät ausgestattet, das man noch durch einenDrucker ergänzen kann. Auch Prüfwalzen müssen mit einem statischen Plattendruckversuch kalibriert werden. Ihrbesonderer Vorteil besteht darin, daß eine flächendeckende und nicht nur punktweise Kontrolle der Verdichtung möglich ist.
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Vergleichstabelle für gebräuchliche Verfahren zur VerdichtungskontrolleVerfahren Vorteile Nachteile bevorzugter
Anwendungsbereich
Rammsondierung Prüfungen bis in große Tiefen möglich
kostenwirksam und einfach durchzuführen
einfache Auswertung
Ergebnisse liegen sofort vor
genormter Versuch
Werte von der Bodenart abhängig
Verfüllung von Gräben
Allgemeine Baugrunduntersuchung
direkte Bestimmung des Verdichtungsgrads "Proctor-Wert"
auch bei beengten Verhältnissen anwendbar
Versuch liefert Angabe zum optimalen Wassergehalt
genormter Versuch
Ergebnisse liegen erst nach 1 bis 3 Tagen vor
Ergebnis nur für das relativ kleine Prüfvolumen repräsentativ
überall einsetzbar
statischerPlattendruckversuch verläßlicher
Referenzversuch
schnell durchführbar
Ergebnisse liegen sofort vor
genormter Versuch
benötigt Gegengewicht mit mind. 4,5 t Achslast, daher:
nicht bei beengten Verhältnissen
überall einsetzbar, außer bei beengten Verhältnissen
dynamischer Plattendruckversuch einfach
durchzuführen
Ergebnisse liegen sofort vor
nicht für grobkörnigen Böden geeignet
Ergebnisse abhängig von der Korngrößenzusammensetzung und Wassergehalt
Ergebnis nur für geringe Tiefe repräsentativ
Straßenbau
Verfüllung von Gräben
Voraussetzung: Gleichbleibendes Material
Bodenmechanik / Geotechnik I HOCHSCHULE KONSTANZTECHNIK, WIRTSCHAFT UND GESTALTUNG UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES
Kalibrierung mit statischem Plattendruckversuch erforderlich
nicht genormt
Prüfwalze einfach durchzuführen
häufig keine Zusatzkosten
flächendeckende Aussage
Ergebnisse abhängig von der Korngrößenzusammensetzung und Wassergehalt
Ergebnis nur für geringe Tiefe repräsentativ
Kalibrierung mit statischem Plattendruckversuch erforderlich
nicht genormt
Straßenbau
großflächiger Einbau von Böden
Voraussetzung: Gleichbleibendes Material
Universität Essen ••• Fachbereich Bauwesen ••• Grundbau und Bodenm echanikProf. Dr.-Ing.W . Richwien
BO DENM ECHANIK
Ausgabe SS 2001
Bearbeiter: Dr.-Ing.E. Perau, cand.-Ing.T. Hom m
BODENM ECHANIK SeiteInhaltsverzeichnis 1
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
I N H A L T
0 Bezeichnungen.......................................................................................................0.11 Physikalische Eigenschaften von Böden...............................................................1.11.1 Entstehung von Böden...................................................................................1.11.2 Bodenarten.....................................................................................................1.11.3 Strukturen des Bodens...................................................................................1.21.4 M aßzahlen der Bodenmechanik.....................................................................1.61.5 Klassifikation von Böden...............................................................................1.71.6 W asser im Boden.........................................................................................1.10
2 M ethoden der angewandten M echanik..................................................................2.12.1 Spannungstensor............................................................................................2.12.2 Spannungstransformation..............................................................................2.22.3 Hauptspannungen...........................................................................................2.32.4 M OHRscher Spannungskreis.........................................................................2.42.5 Dehnungstensor..............................................................................................2.5
3 Grundwasserströmung...........................................................................................3.13.1 Grundlagen.....................................................................................................3.13.2 Differentialgleichung.....................................................................................3.43.3 Randbedingungen...........................................................................................3.53.4 Strömungsnetze..............................................................................................3.63.5 W asserm engen...............................................................................................3.83.6 Strömungskraft und hydraulischer Grundbruch.............................................3.9
4 Spannungen im Boden...........................................................................................4.14.1 Spannungen im elastisch isotropen Halbraum ...............................................4.14.2 Totale, neutrale und wirksame Spannungen..................................................4.24.3 Spannungen im geschichteten Boden............................................................4.3
5 Spannungen unter begrenzter Auflast....................................................................5.15.1 Sohldruckverteilung.......................................................................................5.15.2 Spannungsausbreitung im Baugrund .............................................................5.55.3 Linien- und Flächenlasten..............................................................................5.95.4 Beliebige Lastanordnung.............................................................................5.11
6 Formänderungen und Konsolidierung...................................................................6.16.1 Spannungs- Verform ungsverhalten...............................................................6.16.2 Kompressionsbeiwert.....................................................................................6.36.3 Konsolidierungszustand.................................................................................6.46.4 Konsolidierungstheorie nach TERZAGHI....................................................6.6
7 Festigkeitseigenschaften von Böden......................................................................7.17.1 Formänderungen und Bruch...........................................................................7.17.2 Reibung und Kohäsion...................................................................................7.27.3 M OHR-COULOM Bsches Bruchgesetz.........................................................7.37.4 Experimentelle Bestimmung der Scherparameter..........................................7.37.5 Scherverhalten nichtbindiger Böden..............................................................7.57.6 Scherfestigkeit bindiger Böden (Tone)..........................................................7.67.7 Grenzgleichgewichtszustände........................................................................7.9
8 Erddruck und Erdwiderstand .................................................................................8.18.1 COULOM Bsche Erddrucktheorie..................................................................8.1
BODENM ECHANIK SeiteInhaltsverzeichnis 2
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
8.2 Graphische Verfahren....................................................................................8.68.3 RANKINEsche Erddrucktheorie....................................................................8.98.4 Erdruhedruck................................................................................................8.108.5 Abhängigkeit von der W andbewegung........................................................8.10
BODENM ECHANIK SeiteBezeichnungen 0.1
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
0 Bezeichnungen
A [m 2] Flächeninhalt
C [kN/m ] Kohäsionskraft
Cc [1] Kom pressionsbeiwert
D [1] Lagerungsdichte
D [1] Dehnungstensor
E [kN/m 2] Elastizitätsm odul
Ea [kN/m ] aktiver Erddruck
Ep [kN/m ] passiver Erddruck / Erdwiderstand
Eo [kN/m ] Erdruhedruck
Es [kN/m 2] Steifem odul
Ev [kN/m 2] Verform ungsm odul
G [kN/m ] Gewichtskraft
G Br [kN/m ] Gewichtskraft eines Bruchkörpers
Ι [1] Identitätstensor
321 ,, ΙΙΙ Invarianten eines Spannungstensors
cΙ [1] Konsistenzzahl
DΙ [1] bezogene Lagerungsdichte
pΙ [1] Plastizitätszahl
N [kN/m ] Norm alkraft
OCR [1] Überkonsolidierungsrate (overconsolidation ratio)
P [kN] Einzellast
Q [kN/m ] Bodenreaktionskraft
R [m ] Radius
S [kN/m ] Ström ungskraft
Sr [1] Sättigungsgrad
T [kN/m 2] Spannungstensor
Tv [1] bezogene Konsolidierungszeit
U [1] Ungleichförm igkeitszahl
Uc [1] Verfestigungsgrad
Uz [1] Konsolidierungsverhältnis
V [m 3] Raum inhalt
Va [m 3] Volum enanteil der Luft einer Bodenprobe
Vp [m 3] Volum enanteil der Poren einer Bodenprobe
Vs [m 3] Volum enanteil des Feststoffes einer Bodenprobe
BODENM ECHANIK SeiteBezeichnungen 0.2
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
Vw [m 3] Volum enanteil des W assers einer Bodenprobe
a [% ] Siebdurchgang
b [m ] Breite
c [kN/m 2] Kohäsion
c´ [kN/m 2] Kohäsionsanteil der dränierten Scherfestigkeit
cu [kN/m 2] Undränierte Scherfestigkeit
cv [m 2/s] Konsolidierunungsbeiwert
d [m m ] Korndurchm esser
e [1] Porenzahl
ea [kN/m 2] aktive Erddruckspannung
ep [kN/m 2] Erdwiderstandsspannung
e0 [kN/m 2] Erdruhedruckspannung
g [m /s2] Erdbeschleunigung
h [m ] Höhe
hk [m ] kapillare Steighöhe
i [1] hydraulischer Gradient
k [m /s] Durchlässigkeitsbeiwert
ka [1] aktiver Erddruckbeiwert
kp [1] Erdwiderstandsbeiwert
k0 [1] Erdruhedruckbeiwert
l [m ] Länge
m [1] Kehrwert der Querkontraktionszahl
m [kg] M asse einer Bodenprobe
m d [kg] M asse der Feststoffanteile einer Bodenprobe
m w [kg] M asse des W assers einer Bodenprobe
n [1] Porenanteil
nr
[1] Norm aleneinheitsvektor
p [kN/m 2] Flächenlast
q [m 3/s] W asserm enge pro Zeiteinheit
r [m ] Radius
rm [m ] m ittlerer Radius
s [m ] Zusam m endrückung / Setzung
sa [m ] W andverschiebung bei aktivem Erddruck
sp [m ] W andverschiebung bei passivem Erddruck
s0 [m ] Sofortsetzung
∞s [m ] Endsetzung
t [s] Zeit
BODENM ECHANIK SeiteBezeichnungen 0.3
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
tr
[kN/m 2] Spannungsvektor
u [kN/m 2] Porenwasserdruck
v [m /s] Filtergeschwindigkeit
vr
[m ] Verschiebungsfeld
vb [m /s] Bahngeschwindigkeit von W asserteilchen
w [1] natürlicher W assergehalt des Bodens
wL [1] W assergehalt an der Fließgrenze
wP [1] W assergehalt an der Ausrollgrenze
wS [1] W assergehalt an der Schrum pfgrenze
z [m ] geodätische Höhe
α [°] W andneigung
β [°] Böschungsneigung
γ [kN/m 3] W ichte des feuchten Bodens
γ´ [kN/m 3] W ichte des Bodens unter Auftrieb
γd [kN/m 3] Trockenwichte
γr [kN/m 3] W ichte des wassergesättigten Bodens
γs [kN/m 3] Kornwichte des Bodens
γw [kN/m 3] W ichte des W assers
δa [°] W andreibungswinkel
ε11,ε22,ε33, [1] Dehnungen
ε12,ε13,ε21,
ε23,ε31,ε32
[1] Scherungen und Gleitungen
η [1] Globale Sicherheit
ϑ [°] Bruchflächenwinkel eines Erdkeils
ϑa,ϑp [°] Bruchflächenwinkel nach RANKINEfür den aktiven bzw. passiven Grenzzustand
μ [1] Reibungskoeffizient
ν [1] Querkontraktionszahl
σ [kN/m 2] totale Norm alspannung
σ´ [kN/m 2] wirksam e Spannung
σ0 [kN/m 2] Norm alspannung in der Fundam entsohle
σ1,σ2,σ3 [kN/m 2] Hauptspannungen
σ11,σ22,σ33,
σ11*,σ22*,σ33*
[kN/m 2] Norm alspannungen in verschiedenen Richtungen
σ12,σ13,σ21,
σ23,σ31,σ32
[kN/m 2] Schubspannungen. 1. Index: Richtung der Schnittflächennor-m alen. 2. Index: W irkungsrichtung der Schubspannung
τ [kN/m 2] Schubspannung in einer Schnittfläche
BODENM ECHANIK SeiteBezeichnungen 0.4
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ϕ [°] Reibungswinkel des Bodens (allgem ein)
ϕ´ [°] Reibungswinkel (wirksam er Scherparam eter)
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.1
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1 Physikalische Eigenschaften von Böden
1.1 Entstehung von Böden
Der im Grundbau und der Bodenmechanik als Baugrund bezeichnete oberste Teil der Erdkruste besteht aus Festgesteinen (Fels) und den daraus entstandenen Lockergesteinen. Allgemein unterliegen diese Gesteine zyklischen Umwandlungsprozessen. Baugrund entsteht hauptsächlich durch Verwitterung und Sedimentation.
Verwitterung bedeutet:
− Zerstörung und Auflösung der physikalischen Struktur der Gesteine.
− Umwandlung und Veränderung der chemischen Strukturen der Gesteine.Die Sedimentation erfolgt durch:
− Transport und Ablagerung im W asser (fluviale Sedimente).
− Transport durch den W ind (äolische Sedimente).
− Künstliche Ablagerung durch den M enschen (Abraum, M üll u. ä.).
Verwitterung Sedim entation
Kristallisation M etam orphose D iagenese
Bild 1.1: Kreislauf der Gesteine
1.2 Bodenarten
Entsprechend ihrer Struktur werden Böden in folgende wesentliche Gruppen eingeteilt (siehe hierzu DIN 1054):
Gewachsener Fels Kein Boden im Sinne eines Lockergesteins (siehe hierzu Felsm echanik)
Nichtbindige Böden Geröll, Schotter, Kies, Sand oder Grobschluff. Einzelkörner sind so groß, dass ihr physikalisches Verhalten innerhalb des Haufwerks durch die M assenkräfte zwischen den Körnern bestim m t wird.
Bindige Böden Feinschluff, Ton, M ischböden, wie z.B. Lehm. Einzelkörner sind so klein, dass die Oberflächenkräfte zwischen den Körnern bzw. zwischen Feststoff und vorhandenem W asser die wesentlichen Eigenschaften bestim m en.
Organische Böden Humus, Torf oder Faulschlamm
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.2
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1.3 Strukturen des Bodens
Grundsätzlich besteht Boden aus drei Komponenten:
− Feststoff bzw. feste Bestandteile (M ineralien)
− Flüssigkeit (W asser)
− Gas (Luft)
Nichtbindige Böden
Nichtbindige Böden haben eine Einzelkornstruktur. Die Eigenschaften solcher Böden werden hauptsächlich durch Form, Größe und Verteilung der Einzelkörner bestimmt. Zusätzlich beeinflusst die W assermenge die Struktur des Bodens.
Bild 1.2: Erscheinungsformen des W assers im Boden
Darin bedeuten:
1 Beobachtungsrohr
2 Gravitationswasser
3 mit hygroskopischem W asserumhülltes Teilchen
4 W asserdampf
5 Porenwinkelwasser
6 Haftwasser
7 offenes Kapillar
8 Luft und W asser
9 geschlossener Kapillarwasserbereich
10 Grundwasser
Je nach den Anteilen der Komponenten Feststoff, W asser und Luft ergeben sich bei den nichtbindigen Böden im wesentlichen die Strukturen gemäß Bild 1.3.
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.3
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Der Boden besteht lediglich aus zwei Kom ponenten: Feststoff und Luft oder Feststoff und W asser. Der Zusam m enhalt des Bodens wird nur durch die Norm al-und Scherkräfte zwischen den Einzelkörnernhergestellt.
Der Boden besteht aus drei Kom ponenten (Feststoff, W asser und Gas), wobei der größte Teil des Porenraum s zwischen den Einzelkörnern mit Luft gefüllt ist. W asser ist lediglich in den Zwickeln der Kornberührungspunkte vorhanden. Die Oberflächenspannung des Porenzwickelwassers bewirkt einen zusätzlichen Zusam m enhalt der Körner (scheinbare Kohäsion).
Ist der Porenraum zum größten Teil m it W asser gefüllt, verschwindet die scheinbare Kohäsion. Eine dichtere Lagerung der Körner stellt sich ein. DieserVorgang wird als "Sackung" bezeichnet.
Bild 1.3: Strukturen nichtbindiger Böden
Bild 1.4: W irkung der Oberflächenspannung zwischen zwei Kugeln
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.4
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Bindige Böden
Bindige Böden bestehen hauptsächlich aus sehr kleinen Feststoffteilchen mit einer entsprechend großen Oberfläche (die wichtigste Gruppe sind Tonminerale mit einem Korndurchmesser von d < 0,002 mm). Die Eigenschaften dieser Böden werden deshalb hauptsächlich durch die auf die Oberflächen der Teichen wirkenden Kräfte elektro-chemischen Ursprungs beeinflusst und nicht durch die M assenkräfte der Teilchen. Je nach Sedimentation in Süß- oder Salzwasser entstehen W aben oder Flockengefüge.
Punktförmige Berührung Linienförmige Berührung Seitenflächenberührung
Bild 1.5: Verbindungsformen
Bild 1.6: W abengefüge und Flockengefüge
Diese Strukturen kann man nur mit Hilfe der Rasterelektronenmikroskopie erkennen.
Bild 1.7: Benennung des W assers in bindigen Böden
Darin bedeuten:
1 Strukturales W asser
2 Adsorbiertes W asser
3 Bodenteilchen (Tonmineral)
4 Solvatschicht
5 Porenwasser
Die bisher erläuterten Strukturen der bindigen Böden können als primäre Strukturen bezeichnet werden. Sie beziehen sich auf die Verbindung der elementaren Bestandteile. Infolge äußerer Einflüsse, die nach der Sedimentation auftreten (z.B. eiszeitliche Vorbelastungen oder der W echsel zwischen trockenen und feuchten Phasen), entstehen Sekundärstrukturen mit feinen Haarrissen.
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.5
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Bild 1.8: W echselwirkung der molekularen Kräfte im System
Darin bedeuten:
1 Gebundenes (adsorbiertes) W asser
2 Gebundenes W asser
3 Freies W asser
a Ausrichtung von W asserdipolen an der Kornoberfläche
b Adsorption der W assermoleküle in der Liosphäre
c Größe der molekularen Kräfte in der Nähe der Kornoberfläche
Alte, geschlossene Haarrisse vor der Entlastung.
Infolge der Entlastung öffnen sich die Risse, die Seitenflächen werden vom eindringenden W asser aufgeweicht.
Bild 1.9: Schnitt in einem steifen Ton mit Haarrissen
Organische Böden
Organische Böden können in ihrer ganzen M asse aus organischen M aterialien und Pflanzenresten aufgebaut sein (Torf oder Lignit), oder sie bestehen vorwiegend aus M ineralkörnern und enthalten mehr oder weniger große M engen organischer Bestandteile. Die letztere Gruppe entsteht durch gleichzeitige Ablagerung von organischen Pflanzenteilen und M ineralkörnern (z.B. Faulschlamm, Klei oder organischer Ton).
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.6
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Bild 1.10: Faserstruktur eines organischen Bodens
1.4 M aßzahlen der Bodenm echanik
Zur Beschreibung von Böden werden Kennwerte definiert, welche die M assen- und Volumenanteile der drei Phasen (Feststoff, W asser und Luft) in Beziehung zueinander
Bild 1.11: M assen- und Volumenanteil im Boden
Kennwerte Definition Zusammenhang
W assergehalt
d
w
m
mw =
Sättigungsgrad
p
wr
V
VS =
Porenzahl
s
p
V
Ve=
n1
ne
−=
Porenanteil
V
Vn p=
e1
en
+=
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.7
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W ichten des Bodens
W ichte des feuchten Bodens ( ) ( ) sw1n1 γ⋅+⋅−=γ
W iche des Bodens unter Auftrieb ( ) ( )wsn1 γ−γ⋅−=γ′
W ichte des wassergesättigten Bodens ( ) wsr nn1 γ⋅+γ⋅−=γ
Trockenwichte
( )w1d +
γ=γ
Lagerungsdichten nichtbindiger Böden
Lagerungsdichte
nminnmax
nnmaxD
−−=
Bezogene Lagerungsdichte
eminemax
eemaxD −
−=Ι
1.5 Klassifikation von Böden
Böden werden eingeteilt nach ihrer Korngrößenverteilung und ihren bestimmenden Eigenschaften (DIN 4022).
Zur technischen Sprachregelung existieren weitere Vorschriften, die Bodenklassifikationen vornehmen.
Kornverteilung
Die festen Bestandteile des Bodens werden aus Einzelkörnern verschiedener Größe gebildet. Die Größe dieser Körner bewegt sich von kolloidalen Teilchen bis hin zu Steinen und Geröll und wird als Durchmesser der Körner angegeben (DIN 18123).
Bild 1.12: Bodenklassifikation nach dem Korndurchmesser
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.8
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Die Verteilung der einzelnen Kornfraktionen eines Bodens kann als Körnungslinie aufgetragen werden.
Bild 1.13 Körnungslinie Bild 1.14 : Dreiecksdarstellung von Korngruppen. Beispiel: sandiger, stark toniger Schluff
Gemischte grobkörnige Böden werden nach ihrem gewichtsmäßigen Hauptbestandteil benannt, die Beimengungen erscheinen entsprechend ihrem Anteil als Adjektiv, z.B. sandiger Kies, schwach schluffiger Sand. Als Bezeichnungshilfe dienen auch Dreiecksnetze.
Aus der Körnungslinie kann die Ungleichförmigkeitszahl U entnommen werden.
10
60
d
dU =
d10 bzw. 60d wirksamer Korndurchmesser bei 10% bzw. 60% Siebdurchgang
5U ≤ gleichförmig
15U5 ≤< ungleichförmig
15U > sehr ungleichförmig
Die mittlere Neigung der Kurve gilt als Anhalt zur Beurteilung von Verdichtbarkeit, Reibungsbegabung, Filterfestigkeit, Frostgefährdung und Durchlässigkeit.
Bestim m ende Eigenschaften
Feinkörnige gemischte Böden werden unabhängig von ihren Gewichtsanteilen nach derjenigen Korngröße benannt, die dem Boden seine bestimmenden Eigenschaften verleiht. Von W ichtigkeit sind die Plastizität (Bildsamkeit) und die Konsistenz (Zustandsform) des Bodens. Die zahlenmäßige Festlegung dieser beiden Angaben erfolgt über die W assergehalte w des Bodens an den Zustandsgrenzen (DIN 18122).
w natürlicher W assergehalt des Bodens
Lw W assergehalt an der Fließgrenze
Pw W assergehalt an der Ausrollgrenze
Sw W assergehalt an der Schrumpfgrenze
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.9
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M it der Plastizitätszahl PLP ww −=Ι lässt sich die Empfindlichkeit des Bodens gegenüber
Änderungen des W assergehaltes beurteilen. In Abhängigkeit von ΙP und w L können die plastischen Eigenschaften bindiger Böden aus dem Plastizitätsdiagramm nach CASAGRANDE abgelesen werden.
Bild 1.15: Plastizitätsdiagramm nach CASAGRANDE
Die Konsistenzzahl PL
LC
ww
ww
−−=Ι gibt die jeweilige Zustandsform des Bodens an.
Nach DIN 4020 werden die Grenzen und Bezeichnungen gemäß Bild 1.15 verwendet.
Bild 1.16: Konsistenzgrenzen
Als fest wird der Boden bei Konsistenzen oberhalb der Schrumpfgrenze bezeichnet. Die Schrumpfgrenzew S ist dann erreicht, wenn bei weiterer Abnahme des W assergehaltes keine Verringerung des Rauminhalts des Bodens mehr auftritt.
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.10
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1.6 W asser im Boden
Die Durchlässigkeit des Bodens wird durch den Durchlässigkeitsbeiwert k [m/s] gekennzeichnet. Nach DARCY ist k der Proportionalitätsfaktor zwischen hydraulischem Gradient i und der Filtergeschwindigkeit v.
ikv ⋅=
Anhand der Sieblinie kann nach HAZEN der Durchlässigkeitsbeiwert k eines Bodens
abgeschätzt werden: ( ) 2
10d5,1.......1k ⋅=
k [m/s]
10d [cm]
Kapillarität
Je feinkörniger ein Boden ist, desto höher steigt der W asserspiegel über die hydrostatische Druckhöhe hinaus an. M an bringt diese Erscheinung in Zusammenhang mit der Beobachtung, dass W asser in engen Röhrchen (Kapillaren) entgegen der Erdanziehung hochsteigt und spricht von der Kapillarität des Bodens. Der Höhenunterschied zum normalen Grundwasserspiegel heißt "kapillare Steighöhe kh ". Im Boden suchen sich die W assermoleküle ihren W eg zwischen den einzelnen Bodenpartikeln nach oben.
Bild 1.17: Aufstieg des W assers in Kapillarröhrchen
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.11
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Frostsicherheit
Je feinkörniger ein Boden ist, um so größer wird der Anteil des adsorptiv gebundenen W assers. Daraus folgt, dass bei größeren Bodenkörnern mit mehreren mm Durchmesser nur das Porenwasser für die Frostbildung von Bedeutung ist, während bei den feinkörnigerenBöden der Einfluss des adsorptiv gebundenen W assers entscheidend ist.
Bei nichtbindigen Bodenarten (Sande und Kiese) entsteht durch die Gefrierung ein kompaktes Gefüge von Erdstoffkörnern und Eis, wobei sich die strukturelle Anordnung der Erdstoffkörner zueinander nicht ändert. Beim Auftauen behält der Boden seine Tragfähigkeit. Diese Böden sind frostsicher.
Bei bindigen Böden (Löß, Lehm, Schluff und magerer Ton) setzt sich das W asser bei der Kristallisation in Form von Eislinsen und Eisbändern ab. W ährend der Kristallisation ziehen diese Eisbänder das W asser aus der Umgebung der Frostzone an sich. Bei der Abkühlung bis zur Gefrierung dehnt sich das W asser aus und sprengt das Bodengefüge. Diese Böden sind frostgefährdet. Der wesentlich erhöhte W assergehalt setzt beim Auftauen dieser bindigen Böden die Scherfestigkeit herab, und der Boden weicht oberhalb der noch gefrorenen Schicht auf.
Die Beurteilung von Böden hinsichtlich ihrer Frostsicherheit geschieht mit Hilfe von Körnungslinien. Die Bundesanstalt für Straßenbau gibt Körnungsbänder von frostsicheren und frostgefährdeten Böden an (ZTVE StB 94).
Bild 1.18: Frostverhalten von Böden nach den Kriterien von CASAGRANDE und SCHAIBLE
BODENM ECHANIK SeitePhysikalische Eigenschaften von Böden 1.12
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Literatur
Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: von SOOS, P. Eigenschaften von Boden und Fels; ihre Ermittlung im Labor, S. 105 - 174
KÉZDI, A. (1969) Handbuch der Bodenmechanik, Band 1, VEB-Verlag für Bauwesen, Berlin.
NENDZA, H. (Hrsg.) (1993) Studienunterlagen für das Fach Grundbau und Bodenmechanik, Bodenmechanisches Praktikum, Einführung und Leitfaden, 7. Auflage, Verlag Glückauf GmbH, Essen.
VOTH, B. (1978) Boden: Baugrund und Baustoff, Bauverlag GmbH, W iesbaden und Berlin.
RICHW IEN, W .;LESNY, K.
(2000) Bodemechanisches Praktikum: Auswahl und Anwendung von bodenmechanischen Laborversuchen, 10. Auflage,Verlag Glückauf GmbH
BODENM ECHANIK SeiteM ethoden der angew andten M echanik 2.1
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2 M ethoden der angewandten M echanik
2.1 Spannungstensor
Um die Kräfte im inneren eines Körpers zu beschreiben, denkt man sich den betrachteten Punkt von einer geschlossenen kleinen Fläche umgeben und untersucht die auf die Oberfläche des so definierten Volumenelementes wirkenden Kräfte. Ist dF irgendeine Teilfläche des polyedrisch gedachten Volumenelementes, dann ist ihr zugehöriger Normaleneinheitsvektor nr derjenige, der nach außen gerichtet ist.
In der Fläche FΔ möge eine Kraft PΔ wirken. Als Spannung σ wird der Grenzwert:
dF
dP
F
Plim
0F
=ΔΔ
=σ→Δ
bezeichnet. Die Größe der Spannung hängt somit einerseits von der Orientierung der betrachteten Fläche nr , andererseits von der Größe und Richtung von P ab. Die Spannung ist daher eine Funktion zwischen den Vektoren nr und t
r. Ihre funktionale Verknüpfung stellt
nach CAUCHY (1822) eine M atrix her, die als Spannungstensor T bezeichnet wird:
nTtrr
⋅=
Ihre Koeffizienten sind, wie die Gleichgewichtsbetrachtung am Volumenelement zeigt, die Spannungskomponenten ikσ , die auf ein orthogonales Bezugssystem 321 x,x,x bezogen
werden. In ausführlicher Schreibweise lautet die Gleichung:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
σσσσσσσσσ
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
n
n
n
t
t
t
Normalspannungen werden grundsätzlich als Druckspannungen positiv definiert, da der Boden nur eine geringe Zugfestigkeit besitzt. Aus M omentengleichgewicht am differentiell kleinen Bodenelement folgt die Zuordnung der Schubspannung:
kifürkiik ≠σ=σ
Es folgt daraus die Symmetrie des Spannungstensors.
BODENM ECHANIK SeiteM ethoden der angew andten M echanik 2.2
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2.2 Spannungstransform ation
Durch eine Drehung des Bezugssystems ändern sich die Koeffizienten des Spannungstensors. Die Transformationsregel für den Spannungstensor ist im allgemeinen Fall zwar einfach zu formulieren jedoch schwer graphisch darzustellen. Behält die −2x Achse im transformierten
System ihre Richtung, lässt sich die Transformation in der −− 31 xx Ebene darstellen. Aus
dem Kräftegleichgewicht folgt:
33σ31
σ
11σ31σ
11σ
13σ
*
*
31σ *
33σ*
33σ
31σ
11σ
31σ
1x
1x*
3x*
3x
α
α
Bild 2.1: Spannungen in beliebiger Schnittfläche
Normalspannungen:
( ) ( ) α⋅σ+α⋅σ−σ⋅+σ+σ⋅=σ∗ 2sin2cos2
1
2
1133311331111
( ) ( ) α⋅σ−α⋅σ−σ⋅−σ+σ⋅=σ∗ 2sin2cos2
1
2
1133311331133
Schubspannungen:
( ) α⋅σ+α⋅σ−σ⋅−=σ∗ 2cos2sin2
113331113
BODENM ECHANIK SeiteM ethoden der angew andten M echanik 2.3
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2.3 Hauptspannungen
Für jeden Spannungszustand lassen sich drei zueinander orthogonale Flächen finden, in denen keine Schubspannungen auftreten: die Hauptspannungsflächen. Die auf diese Flächen wirkenden Normalspannungen heißen Hauptspannungen 321 ,, σσσ . Die Indices 1, 2, 3 werden
so gewählt, dass 1σ die größte, 3σ die kleinste und 2σ die mittlere Hauptspannung
bezeichnet, d.h. 321 σ>σ>σ .
Der Spannungstensor lässt sich dann auch in folgender Form schreiben:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
σσ
σ=
3
2
1
00
00
00
T
Die zu einer Hauptspannung mit Index i gehörige Schnittfläche habe die Richtung inr. Da
definitionsgemäß in dieser Fläche keine Schubspannungen auftreten, sind dort der
Spannungsvektor und der Normaleneinheitsvektor parallel zueinander ( nlltrr). Der
Proportionalitätsfaktor ist die zugehörige Hauptspannung iσ .
ii ntrr
⋅σ=
Daraus ergibt sich mit dem Identitätstensor
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=Ι
100
010
001
nnT i
rr ⋅σ=⋅
0nnT i
rrr =⋅Ι⋅σ−⋅
( ) 0nT i
rr =⋅Ι⋅σ−
Bei dieser Gleichung handelt es sich um ein Eigenwertproblem. Seine nichttriviale Lösung kann durch die Bedingung:
0Tdet i =Ι⋅σ−
gefunden werden. Es sind die W erte für iσ zu bestimmen, welche die Determinante zu null werden lassen. Durch Auswertung der Determinante entsteht die kubische Gleichung:
03i2
2
i1
3
i =Ι−σ⋅Ι+σ⋅Ι−σ
Die Faktoren 321 und, ΙΙΙ sind die sogenannten Invarianten.
3322111 σ+σ+σ=Ι2
23
2
13
2
121133332222112 σ−σ−σ−σ⋅σ+σ⋅σ+σ⋅σ=Ι
Tdet3 =Ι
BODENM ECHANIK SeiteM ethoden der angew andten M echanik 2.4
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Aus der Bedingung: ( ) 0nT ii
rr =⋅Ι⋅σ−
können die zu 321 und, σσσ korrespondierenden Hauptspannungsrichtungen bestimmt inr
werden.
2.4 M OHRscher Spannungskreis
Ebene Spannungszustände lassen sich besonders anschaulich mit dem M OHRschen Spannungskreis darstellen.
C
2 α
P
1
a
a
τ'
A
σ
τ
σ
σ3
σ1
Bild 2.2: Polkonstruktion im σ τ− −Diagramm
Die Gleichungen zur Spannungstransformation aus Kapitel 2.2 lassen sich im −τ−σ Dia-gramm als Kreis darstellen. M it Hilfe der Polkonstruktion können Transformationen graphisch vollzogen und Hauptspannungsrichtungen abgelesen werden. Die Größe der Normal- und Schubspannungen hängt entscheidend von der Orientierung der zugehörigen Schnittfläche (α ) ab.
σ11
σ33
α
σα
σ33
σ11
α0° 45° 90°
α0° 45° 90°
τα
m ax.τ
)(2
1.max 1133 σ−σ=τ
Bild 2.3:Normalspannungen verschiedenerSchnittrichtungen
Bild 2.4:Normalspannungen verschiedenerSchnittrichtungen
Bild 2.5:Schubspannungen verschiedenerRichtungen
BODENM ECHANIK SeiteM ethoden der angew andten M echanik 2.5
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2.5 Dehnungstensor
Infolge äußerer Einflüsse bewegt und verformt sich ein Körper so, dass jeder innere Punkt P mit den Lagekoordinaten px
r eine um pv
r verschobene neue Lage P′ einnimmt. Ein um das
Längenelement:
2
3
2
2
2
1 xxxl Δ+Δ+Δ=Δ
von P entfernter Punkt Q verschiebt sich entsprechend in eine neue Lage Q ′. Verbindet manP′ und Q ′, dann hat die Verbindungsstrecke:
1. ihre Lage geändert (Translation);
2. ihre Richtung geändert (Rotation);
3. ihre Länge geändert (Dehnung).
W enn der Körper bei dieser Bewegung zwischen den Punkten P und Q weder aufreißt noch abschert, ist der Verschiebungszustand stetig.
Q
Q'
P'
P
Δl
pv
px
Δl
Qv
Qx
Bild 2.6: Verschiebungen
Durch:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡∂∂
+∂∂⋅=
i
j
j
iij
x
v
x
v
2
1E
wird der symmetrische Anteil eines Verschiebungstensors festgelegt, der physikalisch die Bedeutung eines Dehnungstensors D hat.
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
εεεεεεεεε
=
333231
232221
131211
D
Die Diagonalelemente 332211 und, εεε sind Dehnungen im Sinne einer Längenänderung. Die
anderen Elemente sind Scherungen oder Gleitungen.
Analog zum Spannungstensor können Hauptdehnungen und Hauptdehnungsrichtungen bestimmt werden. Da ein Verschiebungsfeld v
r nur drei Komponenten besitzt, sind die
Elemente des Dehnungstensors entsprechend voneinander abhängig. Die Abhängigkeiten werden "Verträglichkeitsbedingungen" genannt und gewährleisten ein stetiges Verschiebungsfeld.
BODENM ECHANIK SeiteM ethoden der angew andten M echanik 2.6
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Literatur
SM OLTCZYK, U. (1993) Studienunterlagen Bodenmechanik und Grundbau, mit Beiträgen von P. GUSSM ANN, H. KESSLER, D. NETZEL, Verlag Paul Daxer GmbH, Stuttgart.
Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: GUDEHUS, G.: Stoffgesetze, S. 175 -203
de BOER, R. (1982) Vektor- und Tensorrechnung für Ingenieure, Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag.
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.1
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3 Grundwasserström ung
D am m
Baugrube
a) Durchströmung eines Staudammes b) Grundwasserabsenkung für Baugruben
Brunnen
Spundwand
c) Grundwasserentnahme für Trinkwasserversorgung
d) Umströmung von Baugrubenwänden
Bild 3.1: Beispiele für Grundwasserströmungen
3.1 Grundlagen
Nach der BERNOULLIschen Gleichung lässt sich der Energiegehalt eines strömenden W asserteilchens durch die potentielle Energiehöhe Φ [m] beschreiben.
g2
vuz
2
w ⋅+
γ+=Φ
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.2
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z Geodätische Höhe des betrachteten W asserteilchens über ein beliebig festgelegtes Bezugsniveau.
u Porenwasserdruck an der betrachteten Stelle
g2
v2
⋅
Geschwindigkeitsanteil an der potentiellen Energiehöhe (da Strömungsgeschwindigkeiten im Boden sehr klein sind, ist dieser Term vernachlässigbar).
Es ergibt sich:
w
u+z=
γΦ
hΦ
g
hd
GW
Bezugsniveau
g
Bild 3.2: Definition der Standrohrspiegelhöhe
Φ [m] ist die Standrohrspiegelhöhe über dem festgelegten Bezugsniveau, sie wird auch bezeichnet als "Potential".
Eine wichtige Größe bei der Beschreibung von Grundwasserströmungen ist der hydraulische Gradient i.
x-grad=i r
r
∂Φ∂=Φ
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.3
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
Φ(Χ)
ΔΦ
Φ2
Φ1
(1) (2)Boden
x
0 L
Bild 3.3: Hydraulischer Gradient
Bei einer einfachen eindimensionalen Strömung wie im Durchlässigkeitsversuch ergibt sich i zu:
Li
ΔΔΦ=
Die Filtergeschwindigkeit v ist definiert als die W assermenge, die pro Zeiteinheit durch die konstante Fläche A der Bodenprobe fließt. Nach DARCY (1856) gilt für die Filtergeschwindigkeit:
ikv ⋅=
Der Durchlässigkeitsbeiwert k ist ein M aß für den W iderstand, den der Boden dem strömenden W asser entgegensetzt. Die Filtergeschwindigkeit ist proportional zum hydraulischen Gradienten. Die wirkliche Geschwindigkeit bv (Bahngeschwindigkeit) ist
größer als die Filtergeschwindigkeit, da das W asser nur in den Poren zwischen den Festbestandteilen des Bodens strömen kann.
n
vv fb = mit n = Porenanteil
Die Gültigkeit des DARCYschen Gesetzes ist beschränkt auf laminare Strömungen. Bei sehr grobkörnigen Böden können jedoch bereits bei niedrigen Gradienten i turbulente Strömungen entstehen. Dort ist das DARCYsche Gesetz ebenso nicht gültig wie bei sehr feinkörnigen Böden, wo die freie laminare Strömung durch die Polarisierung der W assermoleküle durch die mineralischen Bestandteile des Bodens gehemmt werden. Dort werden Anfangsgradienten notwendig bevor überhaupt W asserbewegungen eintreten.
Natürlich gelagerte bindige Böden besitzen aufgrund ihrer Plättchenstruktur in der Regel eine horizontal etwa 10-fach höhere Durchlässigkeit als vertikal. Diese Anisotropie drückt sich in einen entsprechend höheren k-W ert aus.
vh k10k ⋅≈
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.4
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3.2 Differentialgleichung
Aus der Inkompressibilität des W assers folgt die Kontinuitätsbedingung. Diese besagt, dass die W assermenge, die in ein Gebiet einströmt gleich der W assermenge ist, die aus demselben Gebiet ausströmt.
2dx21dxv
1dx
( ) 122 dxdvv +
( ) 211 dxdvv +
12dxv
2x
1x
Bild3.4: Ein- und ausströmende W assermengen am differentiell kleinen Bodenelement
Am differentiell kleinen Bodenelement lässt sich die Kontinuitätsbedingung für den ebenen Fall folgendermaßen definieren:
( ) ( ) 31232131223211 dxdxvdxdxvdxdxdvvdxdxdvv ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅++⋅⋅+
Daraus ergibt sich nach einfachen mathematischen Umformungen:
0x
v
x
v
2
2
1
1 =∂∂+
∂∂
M it dem Gesetz von DARCY folgt für die beiden Durchlässigkeitshauptrichtungen 1x und
2x :
{ } { } 0ikx
ikx
22
2
11
1
=⋅∂∂+⋅
∂∂
mit:
2
2
1
1x
iundx
i∂
Φ∂−=∂
Φ∂−=
und bereichsweise konstanten Durchlässigkeiten 1k und 2k ergibt sich:
0x
kx
k2
2
2
22
1
2
1 =∂
Φ∂⋅+∂
Φ∂⋅
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.5
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Ist der durchströmte Boden hinsichtlich seiner Durchlässigkeit isotrop ( 21 kk = ) folgt daraus die LAPLACE-Differentialgleichung:
0xx 2
2
2
2
1
2
=∂
Φ∂+∂
Φ∂
Diese beschreibt auch andere physikalische Vorgänge wie die W ärmeleitung (Φ = Temperatur) oder die elektrische Leitung (Φ = Spannung).
3.3 Randbedingungen
Neben der Differentialgleichung gehören zur Beschreibung des Strömungsproblems auch Randbedingungen.
Bezugsniveauz
n0n
=∂φ∂
n
0n
=∂Φ∂
1S
4S
z=Φ
z=Φ
3S
2S
0H=Φ0H 5
Sn
uH=Φ uH
gr
Bild 3.5: Randbedingungen für Grundwasserströmungen
Die wichtigsten Randbedingungen sind:
a)Potentialvorgabe
Dort wo von einem Gewässer Grundwasser in den Boden ein- oder austritt, ist das Potential von vornherein bekannt. Die Standrohrspiegelhöhe an Ein- bzw. Austrittstelle entspricht der Höhe des W asserstandes im Gewässer.
u2
o1
H:SRand
H:SRand
=Φ
=Φ
b)Randstromlinie
An den dichten Begrenzungslinien des Strömungsgebietes ist der hydraulische Gradient in Richtung dieser Ränder gerichtet. Dort entlang strömen W asserteilchen. (S3)
c)Freie Oberflächen
An freien Oberflächen - wie z.B. die Sickerlinien in Dämmen ( 4S )- ist der Porenwasserdruck u gleich null. Daraus folgt, dass das Potential an diesen Stellen gleich der geodätischen Höhe ist.
z=ΦIm stationären Fall sind sie ebenfalls Randstromlinien wie (b) jedoch sind sie nicht vorab bekannt.
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.6
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3.4 Ström ungsnetze
In der Praxis sind auch zweidimensionale Strömungsprobleme in der Regel zu komplex (unregelmäßige Gebiete, freie Oberflächen, schwierige Randbedingungen). Die Differentialgleichung kann deshalb nicht analytisch gelöst werden. Für die graphische Lösung, die zunächst nur für isotrope Durchlässigkeitsverhältnisse ( 1k = 2k ) gilt, wird ein sogenanntes "Strömungsnetz" konstruiert, welches aus Strömungs- und Potentiallinien besteht.
Strömungslinien sind Bahnen auf denen sich (im stationären Zustand) die W asserteilchen durch den Boden bewegen.
Potentiallinien sind Linien gleichen Potentials (also gleicher Standrohrspiegelhöhe).
Strömungs- und Potentiallinien müssen senkrecht aufeinander stehen. Sie sind so zu konstruieren, dass sie annähernd quadratische Teilfelder bilden. Dann baut sich das Potential über eine Strömungslinie zwischen jeweils zwei Potentiallinien immer in gleichem M aße ab. Daraus lassen sich die Standrohrspiegelhöhen Φ aller Potentiallinien bestimmen.
Bild 3.6: Strömungs- und Potentiallinien bei einer umströmten Spundwand
Bild 3.7: Strömungsnetz für einen durchströmten Damm
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.7
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Zunächst müssen Randpotential- und Randströmungslinien festgelegt werden. Die freie Oberfläche muss ggf. vorgeschätzt werden. Darin sind die einzelnen Strömungsfelder zu konstruieren. Für anisotrope Böden kann das Strömungsproblem übertragen werden auf ein äquivalentes isotropes Strömungsproblem. Dies geschieht mit Hilfe einer Transformation:
0x
k
kx 2
2
2
1
2
2
1
2
=∂⋅
Φ∂+∂
Φ∂
0
xk
kx2
2
2
1
2
2
1
2
=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⋅∂
Φ∂+∂
Φ∂
mit 2
2
1211 x
k
kxundxx ⋅=′=′ wird ein neues Koordinatensystem definiert, für welches der
fiktive Boden eine isotrope Durchlässigkeit besitzt.
( ) ( ) 0xx 2
2
2
2
1
2
=′∂Φ∂+
′∂Φ∂
Lösungen in diesem fiktiven System müssen wieder zurücktransformiert werden.
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.8
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3.5 W asserm engen
A s
Potentiallinie 'n
'
Potentiallinie 'n
+ 1'
Ström
ungs-
linie
b Ström ungs-richtung
ΔL
Bezugsniveau
φnφn + 1
ΔΦ
Bild 3.8: Ausschnitt aus einem Strömungskanal
Li
ΔΔΦ= ; ikv ⋅=
W assermenge:
bvq ⋅=
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.9
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3.6 Ström ungskraft und hydraulischer Grundbruch
Zusätzlich zum Auftrieb verursacht der Porenwasserdruck in Strömungsrichtung die Strömungskraft. Ihre Größe innerhalb des Strömungsfeldes ist:
Sw AiS ⋅γ⋅=
Bei der Umströmung einer dichten Baugrubenwand durch das Grundwasser kann ein Bodenkörper vor dem W andfuß infolge des hier von unten nach oben wirkenden Strömungsdruckes nach oben gehoben werden. Diesen Vorgang nennt man "hydraulischer Grundbruch". Für die Baugrubenwand bedeutet das den Verlust eines Auflagers. Der hydraulische Grundbruch tritt ein, wenn das Gewicht BrG des unter Auftrieb stehenden Bruchkörpers kleiner ist als der senkrecht nach oben wirkende Anteil der Strömungskraft S. Gegen dieses Versagen ist eine gewisse Sicherheit einzuhalten.
1,5S
G=erf Br ≥η
a)Strömungsnetz b)Aufbruchkörper
mit gekrümmter
Bruchfuge
c)Rechteckiger
Aufbruchkörper
Bild 3.9: Hydraulischer Grundbruch an umströmter Baugrubenwand
BODENM ECHANIK SeiteG rundw asserström ung 3.10
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Literatur
HERTH, W . u. ARNDTS,E.
(1994) Theorie und Praxis der Grundwasserabsenkung,3. Auflage, Verlag Ernst & Sohn.
GUDEHUS, G. (1981) Bodenmechanik, Enke-Verlag Stuttgart.
KÉZDI, A. (1969) Handbuch der Bodenmechanik, Band 1, VEB-Verlag für Bauwesen, Berlin.
KÉZDI, A. (1970) Handbuch der Bodenmechanik, Band 2, VEB-Verlag für Bauwesen, Berlin.
Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 2, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: RAPPERT, C.: Grundwasserströmung -Grundwasserhaltung, S. 357 - 414
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen im Boden 4.1
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4 Spannungen im Boden
4.1 Spannungen im elastisch isotropen Halbraum
Spannungen aus Bodeneigengewicht
33σ 11σ
22σ
11σ22σ
33σ
1x
2x
3x
GOK33σ 11σ 22 , σ
3x 3x
γ · x3 γ · x3k ·
Bild 4.1: Halbraum mit vertikalen und horizontalen Normalspannungen
Die größte Hauptspannung ist hier die Vertikalspannung 33σ . Die beiden
Horizontalspannungen sind ebenfalls Hauptspannungen. Die Schubspannungen sind allesamt null. Der zugehörige Spannungstensor T lautet (vgl. Seite 2.3):
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅γ⋅γ⋅
⋅γ⋅=
3
3
3
x00
0xk0
00xk
xTr
Für elastisches M aterial gilt das verallgemeinerte HOOKEsche Gesetz:
( )[ ]33221111E
1 σ+σ⋅ν−σ⋅=ε ( )[ ]11332222E
1 σ+σ⋅ν−σ⋅=ε ( )[ ]22113333E
1 σ+σ⋅ν−σ⋅=ε
Stoffparameter:
ν Querkontraktionszahl [-] ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =ν
m
1; E Elastizitätsmodul [kN/m²]
Volumenänderung:
( ) ( ) ( )332211V 111V
V ε−⋅ε−⋅ε−=′
=ε
( )332211V ε+ε+ε−≈ε
( ) ( )ν⋅−⋅σ+σ+σ⋅−=ε 21E
1332211V
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen im Boden 4.2
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Im einaxialen Deformationszustand ( 02211 =ε=ε ) wirkt der Ruhedruck. Aus der vorstehenden Gleichungen ergibt sich:
330332211 k1m
1 σ⋅=σ⋅−
=σ=σ
ν−ν=
−=
11m
1k0
Bei nichtbindigen Böden lässt sich 0k näherungsweise mit der Gleichung von JAKI
bestimmen:
ϕ−≈ sin1k0
Spannungen aus unbegrenzter Auflast
33σ
11σ
22σ
11σ
22σ
33σ
1
2x
3x
33σ
11σ
22 , σ
3x 3xγ · x3
(γ · x + p)3k
p
p
Bild 4.2: Spannungen aus unbegrenzter Auflast
4.2 Totale, neutrale und wirksam e Spannungen
In wassergesättigten Böden sind sowohl der Boden als auch das W asser Spannungen ausgesetzt.
Spannungen: Formelzeichen: Bedeutung:
im Boden σ′ W irksame Spannungen
im W asser u Neutrale Spannungen oder Porenwasserdruck
zusammen σ Totale Spannungen
u+σ′=σ
Bzw. in Tensorschreibweise:
uTTT += σ′σ
Der Tensor uT für den Porenwasserdruck ist dabei immer schubspannungsfrei.
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen im Boden 4.3
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⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
u00
0u0
00u
Tu
33σ
22σ22σ
33σ
1x
2x
3x
33σ 11σ 22 , σ
3x 3
x
33'σ u
33σ
u11'σ
11σ
GOKGW
Bild 4.3: Totale, neutrale und wirksame Spannungen unter dem W asserspiegel
Vertikalspannungen
3r33 x⋅γ=σ
3w xu ⋅γ=
( ) 33wr3333 xxu ⋅γ′=⋅γ−γ=−σ=σ′
Horizontalspannungen
332211 k σ′⋅=σ′=σ′
3w333112211 xxkuku ⋅γ+⋅γ′⋅=+σ′⋅=+σ′=σ=σ
4.3 Spannungen im geschichteten Boden
GOK
G W11 '/
Bodenγλ1
'/Boden
22 γγ2
1z
2z
3z
11 z⋅γ
2w z⋅γ2
'111 zz ⋅γ+⋅γ
3'22
'111 zzz ⋅γ+⋅γ+⋅γ )zz( 32w +γ
Spannungen
Tiefe
vσ u
vσ'
Bild 4.4: Spannungenim geschichteten Boden
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen im Boden 4.4
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Literatur
GUDEHUS, G. (1981) Bodenmechanik, Enke-Verlag Stuttgart.
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.1
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5 Spannungen unter begrenzter Auflast
Die Setzungen eines Bauwerks hängen von den aufgebrachten Lasten und den physikalischen Eigenschaften des Baugrundes ab. Größe und Verteilung der lotrechten Spannungen im Baugrund, aus denen Setzungen resultieren, können mit ausreichender Genauigkeit unter Annahme eines gewichtslosen, homogenen und linear elastischen isotropen Halbraumes berechnet werden. Entsprechende Berechnungsgleichungen wurden von BOUSSINESQ (1885) hergeleitet.
5.1 Sohldruckverteilung
Aus der Fundamentbelastung und dem Fundamenteigengewicht wird in der Sohlfläche eines Fundamentes eine vertikale Druckspannung erzeugt, welche mit "Sohlspannung" oder "Bodenpressung" bezeichnet wird. Die Verteilung des Sohldrucks unter einem Fundament hängt von dessen Biegesteifigkeit (EI) sowie von der Art und Größe der Belastung, von der Gründungstiefe, der Bodenart und letztlich auch von der Schichtung des Baugrundes ab.
Ideal schlaffes Fundam ent (EI = 0)
Das ideal schlaffe Fundament ist praktisch vollkommen biege- und schubweich. Es lässt sich dahingehend beliebig verformen ohne W iderstand zu leisten. Ideal schlaff sind zum Beispiel Folien oder noch nicht abgebundener Beton. Die Sohlspannung entspricht genau der aufgebrachten Spannung. Besteht die Auflast eines Fundamentes aus einer konstanten Flächenlast p, so entsteht in der Sohle daraus die Bodenpressung po =σ .
M it der Tiefe verteilen sich die Spannungen aus der Auflast. Sie nehmen in oberflächenparallelen Schnitten glockenförmige Verläufe an. Aus der Proportionalität von Spannung und Setzung folgt daraus eine Setzungsmulde. Das biegeweiche Fundament passt sich der Verformung des Untergrundes an.
Bild 5.1: Spannungen und Setzungsmulde unter einem schlaffen Fundament
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.2
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Ideal starres Fundam ent (EI )
Für ein symmetrisch belastetes ideal starres Fundament müssen die Setzungen unter jedem Punkt dieses Fundamentes gleich sein. Nach der Elastizitätstheorie ist das nur dann möglich, wenn die Sohlspannungen von der M itte des Fundaments zum Rand hin zunehmen. Nach BOUSSINESQ erhält man danach Spannungsspitzen an den Fundamenträndern, die gegen unendlich streben.
Bild 5.2: Spannungen und Setzungsmulde unter einem starren Fundament
Die Spannungsspitzen entstehen jedoch in keinem Fall tatsächlich, da der Boden sich dortnicht mehr ideal-elastisch sondern plastisch verhält. Die Verformungen nehmen zu, wobei die Spannungen sich kaum mehr ändern. M it zunehmender Vertikallast konzentrieren sich die Spannungen zur M itte hin, bis der Grundbruch eintritt. Die Setzungen sind dann unbegrenzt.
Bild 5.3: Zunahme der Bodenpressungen bei steigender Vertikallast
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.3
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Fundam ent m it endlicher Steifigkeit (0 < EI< )
Fundamente sind weder ideal starr noch ideal schlaff. Die Betrachtung dieser beiden Grenzfälle lässt jedoch Punkte in der Sohlfläche erkennen, in denen Setzungen bzw. Sohlspannungen trotzdem identisch sind. Diese werden "kennzeichnende Punkte" genannt. Am kennzeichnenden Punkt der Sohlspannung sind also die Bodenpressungen von ideal starren und ideal schlaffen Fundament gleich, analoges gilt für die Setzungen.
Bild 5.4: Kennzeichnender Punkt derSohlspannung
Bild 5.5: Kennzeichnender Punkt der Setzung
Lage der kennzeichnenden Punkte:
Spannung Setzung
Streifenfundament b385,0xk ⋅= b37,0xS ⋅=
Kreisfundament R866,0rk ⋅= R845,0rS ⋅=
Rechteckfundament(Kennzeichnende Punkte auf der Diagonale)
a37,0xk ⋅=
b37,0yk ⋅=
a37,0xk ⋅=
b37,0yk ⋅=
Die Spannungsverteilung nach BOUSSINESQ für ideal starre Fundamente kann auch für endlich starre Fundamente angewendet werden, wenn unter dem Fundament eine zusammendrückbare Bodenschicht mit konstantem Steifemodul SE ansteht, deren Dicke
mindestens so groß wie die Fundamentbreite ist. Für mittig mit einer Last P belastete Fundamente gilt:
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.4
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Kreis:
( )( )20
Rr12
A
P
r−⋅
=σBild 5.6: Kreislast
Rechtecke:
( ) ( )⎜⎜⎝
⎛−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅=σ
2
2
2
20
2b
y1
2a
x1
A
P2
)y,x(Bild 5.7: Rechtecklast
Streifen:
( )22
0
2b
y1
A
P2
)y(
−⋅π
⋅=σ
Bild 5.8: Streifenlast
Eine konstante Sohldruckverteilung A
P0 =σ wird unter sehr biegeweichen und auch bei
biegesteifen Fundamenten angesetzt, wenn unter diesen eine zusammendrückbare Schicht geringerer Dicke als die Fundamentbreite ansteht und die Setzungsanteile aus tieferen Schichten vernachlässigbar sind. Für kompliziertere Belastungen und Baugrundverhältnisse werden Bettungsmodulverfahren und Steifemodulverfahren verwendet. M it Hilfe der so ermittelten Sohlspannungen und Setzungsverläufe werden die Biege- und Schubbeanspruchung der Platte berechnet.
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.5
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5.2 Spannungsausbreitung im Baugrund
Spannungen die durch ein Fundament auf den Untergrund aufgebracht werden, breiten sich mit zunehmender Tiefe aus. (siehe Kapitel 5.1)
Eine ähnliche Lastausbreitung lässt sich am W alzenmodell erkennen.
Bild 5.9: Spannungsausbreitung im Baugrund
Bild 5.10: W alzenmodell
Einzellast
Eine lotrechte Einzellast P auf einem elastisch-isotropen, volumenkonstanten Halbraum mit dem Elastizitätsmodul E und der Querdehnzahl ν erzeugt nach BOUSSINESQ Radialspannungen rσ und Tangentialspannung tσ , aus denen u. a. auch die
Vertikalspannungen zσ bestimmt werden können. Die Verbindung aller Punkte gleicher Vertikalspannungen (Isobaren) sind hier nahezu Kugelflächen.
Bild 5.11: Geradlinige Druckausbreitung
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.6
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Bild 5.12: Spannungen im Zylinderkoordinatensystem
Bild 5.13: Isobaren
Bild 5.14: Spannungen aus einer Einzellast
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.7
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In kartesischen Koordinaten lauten die aus einer Einzellast resultierenden Spannungen
( ) ( )( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅
−⋅⋅−
−⋅−⋅+
⋅ν⋅−−⋅⋅
⋅π⋅
=σ23
2
3
22
5
2
xzrr
zr2x
zrr
zzrr21
r
zx3
2
P
( ) ( )( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅
−⋅⋅−
−⋅−⋅+
⋅ν⋅−−⋅⋅
⋅π⋅
=σ23
2
3
22
5
2
yzrr
zr2y
zrr
zzrr21
r
zy3
2
P
5
3
zr
z
2
P3 ⋅π⋅
⋅=σ5
2
yzzyr
zy
2
P3 ⋅⋅π⋅
⋅=τ=τ5
2
xzzxr
zx
2
P3 ⋅⋅π⋅
⋅=τ=τ
m it: 222 zyxr ++=
Die Vertikalspannungen zσ sind dabei unabhängig von E und ν.
Da der Boden sich tatsächlich nicht linear elastisch verhält, stützt sich FRÖHLICH (1934) lediglich auf Gleichgewichtsbetrachtungen und nimmt an, dass die Spannung rσ sich
proportional zu 2r
1 ändert. Die Spannungsverteilung auf einer Halbkugel um den
Lasteinleitungspunkt soll demnach in der Art einer Kosinusfunktion verlaufen. M it dem Konzentrationsfaktor )3( kk >νν erhält man:
( )ϑ⋅⋅π⋅⋅ν=σ −ν 2
2
kr
kcosr2
P
Der Konzentrationsfaktor kν gibt an, wie stark die Spannungen um die Lastachse konzentriert sind. Je größer die Fähigkeit des Bodens ist Beanspruchungen über Reibung abzutragen, umso mehr konzentrieren sich die Spannungen um die Lastachse. Die Vertikalspannung zσ lässt sich daraus berechnen zu:
ϑ⋅⋅π⋅⋅ν=σ ν kcosr2
P2
kz
Bild 5.15: zσ -Spannungsverteilung bei verschiedenenKonzentrationsfaktoren
Bild 5.16: Isobaren bei verschiedenen Konzentrationsfaktoren
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.8
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Zur Charakterisierung der Spannungsverteilung im Baugrund sind im Bild 5.17 neben den Isobaren die zσ -Spannungsverteilung für den vertikalen Schnitt A-B und den horizontalen Schnitt C-D dargestellt. M it zunehmender Tiefe klingen die Spannungen aus der Bauwerkslast ab (Schnitt A-B). Sie haben unter der Fundamentmitte ihre Größtwerte (SchnittC-D). Bei gleicher Sohlspannung (Bodenpressung) 0σ wächst der beeinflusste Bereich mit
zunehmender Gründungsbreite.
Bild 5.17: Spannungsverteilung im Baugrund
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.9
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5.3 Linien- und Flächenlasten
Bei mehreren Einzellasten gilt das Superpositionsprinzip. Damit ist es möglich, durch Integration die Druckausbreitung infolge von Linien- und Flächenlasten zu bestimmen.
kν f
3
π2
4
4
3
5
π⋅38
Bild 5.18: Linienlast
ϑ⋅⋅=σ ν kcosR
qfz
6
16
15
Bild 5.19: Streifenlast
( )∫β
β
−ν ββ⋅σ⋅=σ2
1
k dcosf 10z
Bild 5.20: Kreislast
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−⋅σ=σ
νk
220z
za
z1
Durch Integration der Gleichung von BOUSSINESQ für die Einzellast hat STEINBRENNER (1934) eine Gleichung zur Berechnung der Spannung unter dem Eckpunkt einer schlaffen rechteckigen Auflast aufgestellt. Sie gilt sowohl für den elastischen Halbraum als auch für die Berechnung nach FRÖHLICH mit dem Konzentrationsfaktor 3k =ν . Setzt man:
222 zbaR ++=
gibt die folgende Gleichung die Vertikalspannungen wieder:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
++
+⋅⋅+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
⋅⋅⋅
π⋅σ=σ
R
z
zb
1
za
1ba
Rz
batgarc
2 2222
0z
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.10
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Bild 5.21: zσ -Spannungen unter Punkt C
Für die praktische Anwendung wurde diese Gleichung in Form von Diagrammen ausgewertet.
Bild 5.22: Lotrechte Bodenspannungen zσ unter dem Eckpunkt einer
schlaffen Rechteckgleichlast 0σ
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.11
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Zur Spannungsermittlung unter einem Punkt, der nicht Eckpunkt ist, sind geeignete Rechtecke mit den Eckpunkten im Untersuchungspunkt zu wählen und die einzelnen Anteile von zσ jedes Teilrechtecks aufzuaddieren. Daraus folgt:
∑⋅σ=σ i0z
Bild 5.23: Spannungen unter einem beliebigen Punkt innerhalb des Gründungskörpers
5.4 Beliebige Lastanordnung
Verfahren von NEW M ARK:
M it dem Verfahren von NEW M ARK (1935-1947) lassen sich die lotrechten Spannungen zσin einem beliebigen Untersuchungspunkt in der Tiefe z infolge jeder beliebigen Lastverteilung und Grundrissform bestimmen. M it dem M ittelpunkt über dem Untersuchungspunkt wird für jede Tiefe z ein kreisförmiges Raster (genannt Einflusskarte) entwickelt, dessen belastete Rastermaschen gleich große Spannungen zσ im Untersuchungspunkt hervorrufen. Sind iN
Teilflächen mit i0σ belastet, so ergibt sich bei n Kreisringen und bei m Sektoren eine
Vertikalspannung im Untersuchungspunkt von:
∑=
⋅σ⋅⋅
=σk
1i
ii0z Nnm
1
mit k = Anzahl der mit unterschiedlichen Lasten i0σ belasteten Teilflächen.
Bild 5.24: Einflusskarte nach NEW M ARK
Bild 5.25: Radien der Kreise für die Einflusskarte nach NEW M ARK
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.12
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Verfahren von AGATZ-LACKNER
Grundlage für das Verfahren von AGATZ/LACKNER (1948) ist die Gleichung von FRÖHLICH für die lotrechten Spannungen zσ infolge einer lotrecht angreifenden Einzellast
P. Bei Rotation des Lastausbreitungsstrahls R um die Untersuchungsachse für ϑ = konst. und R = konst. entsteht an der Oberfläche ein Kreis mit dem Radius R ′. Alle lotrechten Lasten iP
auf diesem Kreis über denselben spezifischen Einfluss auf zσ im Untersuchungspunkt aus. Das Berechnungsverfahren von AGATZ/LACKNER besteht darin, die Lasten innerhalb eines Kreisringes, dessen mittlerer Radius
( )2
rrr iam
−=
gerade dem Radius R ′ entspricht, zu einer resultierenden Ringlast auf dem Kreis mit dem RadiusR ′ zusammenzufassen und deren Spannungsanteil auf den Untersuchungspunkt zu ermitteln
( ) ( )2
kn
1i
izR2
cosz,R,fmitz,,RfP
k
⋅π⋅ϑ⋅ν=ϑϑ⋅=σ
ν
=∑
Es gilt:k
k
k
R
zcos ν
νν =ϑ
und 22 zRR +′=so dass sich der Einflussfaktor wie folgt ergibt:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ν+
ν
+′⋅π⋅
⋅ν=ϑ′2
122
k
k
k
zR2
z)z,,R(f
Für die häufig vorkommenden Konzentrationsfaktoren 43 k ≤ν≤ und für die Verhältniszahlen n erhält man die W erte für y.
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ν+
+⋅π⋅
ν=2
12
k
k
1n2
y
BODENM ECHANIK SeiteSpannungen unter begrenzter Auflast 5.13
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
Bild 5.26: W erte und Kurven für y zur Spannungsermittlung
Literatur
GRASSHOFF, H., SIEDEK, P. u. FLOSS, R.
(1982) Handbuch Erd- und Grundbau. Teil 1: Boden und Fels, Gründungen, Stützbauwerke, W erner-Verlag.
SZÉCHY, K. (1963) Der Grundbau, Band 1: Untersuchung und Festigkeitslehre des Baugrundes.
Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: SCHULTZE, E. u. HORN, A.: Spannungsberechnung, S. 205 - 239
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.1
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6 Form änderungen und Konsolidierung
6.1 Spannungs- Verform ungsverhalten
Kom pressionsversuch
0h ≡ε
h
hv
Δ=ε=ε
1σ
hΔh
1σ
Bild 6.1: Kompressionsversuch
12
12S
d
dE
ε−εσ−σ≈
εσ=
2σ1σ
1ε
2εεΔ
ε
σσΔ
Bild 6.2: Druck-Setzungslinie aus dem Kompressionsversuch
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.2
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
Plattendruckversuch
zσd
s
2σ
1σ
1s
2s
s
σ
Bild 6.3: Plattendruckversuch Bild 6.4: Lastsetzungslinie aus dem Plattendruckversuch
ds
ES ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔσΔ=
Verformungsmodul:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔσΔ⋅π=s4
EV
Transform ationen
Kompressionsversuch:
( )( ) m1m
2mm
EE
2z
S
z1
K⋅−−−⋅σ=σ=ε=ε
mit 6.......31
m ≈μ
= folgt:
( )E
2mm
m1mE
2SK⋅
−−⋅−=
Plattendruckversuch:
dEm
11d
EPS
2⋅
σ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅
σ
( )( ) ( ) KP S2
2
2
2
S E1m1m
2mmmE
1m
mE ⋅
−⋅−−−⋅=⋅
−=
( )KP SS E96,0.......75,0E ⋅=
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.3
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
Analyse der Spannungs-Setzungskurve
Dσ
1ε 1
ε′
ε
σIn
1ε′′
BsE′
A
sE
C
D
( )SS
11
1
1
111
E10.......8E
reversibel
elirreversib
⋅≅′
ε′<<ε ′′
ε ′′
ε′
ε ′′+ε′=ε
Bild 6.5: Spannungs-Setzungskurve
6.2 Kom pressionsbeiwert
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛σσ−=
σΔΔ=α=
2
3
32C
lg
ee
lg
etanC
1σ
2σ
mσ
3σ σ0
σ0e
2e
me
3e
eΔ
α
σΔ
Porenzahl 'e'
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛σσ
⋅−=0
mC0m lgCee
Bild 6.6: Zusammenhang zwischen Spannung und Porenzahl
Cc = Kompressionsbeiwert
Näherung nach SKEM PTON: ( )1,0w009,0C LC −⋅≅
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.4
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
Beziehungen zu SE :
mit000 e1
e
V
V
Ah
Ah
h
h
+Δ=Δ=
⋅⋅Δ=Δ
folgt:
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛σσ
⋅+⋅Δ=
2
3
0
0
C
lg
1e1
h
hC
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛σσσΔ⋅+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ΔσΔ=
2
3C
0
0
S
lgC
e1
h
hE
=SE Sekantenmodul, oder: ( )C
m0S
Ce13,2
d
dE
σ⋅+⋅=εσ= Tangentenmodul [M N/m²].
6.3 K onsolidierungszustand
OCR = Overconsolidationratio
OCR = Spannungaktuelle
ungrungsspannKonsolidie.max
OCR = aktuellv
maxv
σσ
OCR = 1 : Normal konsolidiert
OCR > 1 : Überkonsolidiert
OCR < 1 : Teilkonsolidiert, nicht konsolidiert
Sand,
Kies
Ton
5 m
25 m
3m/kN19=γ
Bild 6.7: Beispiel zum Konsolidierungszustand
Vor dem Aushub: [ ]2maxv m/kN5701930 =⋅=σ
Nach dem Aushub: [ ]2aktuellv m/kN95195 =⋅=σ
OCR = 570/95 = 6 → Überkonsolidiert
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.5
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
ε
σlg
K
.m axvσ
2
α
2
α
Bild 6.8: Experimentelle Bestimmung von maxvσ
Aufbringung der Last
t
t
t
σ
Δ
ΔΔ
u
σ = const.
Δu = σΔ
Δu Δu= (t)
s = s (t)
S = Sofortsetzung0
S
t
Δut
st
Konsolidierungssetzung
(Prim ärsetzung)
ggf. Kriechsetzung
(Sekundärsetzung)
Bild 6.9: Zeitlicher Verlauf der Setzungen
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.6
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
6.4 Konsolidierungstheorie nach TERZAGHI
Setzungen entstehen im wesentlichen aus der Zusammendrückung des Bodens infolge einer Verringerung des Porenvolumens. Sind alle Poren des Bodens mit W asser gefüllt, so muss das Porenwasser gleichzeitig entweichen. Bei nichtbindigen Böden ist k groß, so dass das Porenwasser verhältnismäßig schnell entweichen kann, d.h. die Setzungen stellen sich fast augenblicklich mit der Lastaufbringung ein. Bei bindigen Böden dagegen ergibt sich wegen der geringen Durchlässigkeit nur ein langsames Entweichen des Porenwassers. Für den Fall, dass der Boden wassergesättigt und der Spannungszustand in jedem vertikalen Schnitt gleich ist, kann das Porenwasser nur in vertikaler Richtung entweichen (eindimensionale Konsolidation). Das Setzungsverhalten des Bodens kann dann mit dem Kompressionsversuch untersucht werden. Für den Fall der eindimensionalen Konsolidation gibt TERZAGHI (1922) für einen Tonboden ein anschauliches mechanisches M odell mit einer mathematischen Lösung an.
Bild 6.10: M echanisches M odell zur Erklärung der Konsolidierung nach TERZAGHI
In einem zylindrischen Gefäß befinden sich mehrere gelochte Platten, die untereinander mit Federn verbunden sind. Die Platten symbolisieren das Korngerüst, die Federn stehen für die Elastizität des Korngerüstes und die Löcher für seine Durchlässigkeit. Die Räume zwischen den Kolben sind mit W asser gefüllt. W ird auf die obere Platte zum Zeitpunkt 0t= eine Belastung p aufgebracht, so bleibt die Lage aller Platten zunächst unverändert, da das W asser noch nicht genügend Zeit hatte durch die Löcher abzufließen. Da die Federn aber nur dann Last aufnehmen können, wenn sich ihre Länge verkürzt, muss die Belastung zu dem Zeitpunkt 0t= vollständig vom Porenwasser getragen werden. In den an der rechten Seite des Gefäßes angebrachten Piezometerröhren steigt das W asser bis zur Höhe:
w
ph
γ=
Die Höhe des W asserspiegels ist in allen Röhren dieselbe.
Zu einem späteren Zeitpunkt 1t ist bereits W asser durch die oberen Löcher gepresst worden. Es hat damit eine Zusammendrückung bzw. Verkürzung der oberen Federn stattgefunden, wohingegen die Lage der unteren Platten unverändert geblieben ist. Das bedeutet, dass oben ein Teil der Belastung von den Federn getragen wird, wodurch sich der W asserdruck
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.7
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
vermindert. Die Höhe des W assers in den Piezometerröhren wird durch die Kurve für 1t
angegeben. Nach einer Zeit 2t erhalten wir die Punkte der Linie 2t . Nach einer längeren Zeit wird der hydrostatische Druck immer geringer, bis schließlich bei einer Zusammendrückung hΔ die gesamte Belastung von den Federn getragen wird und die Spannung im W asser
infolge der Belastung null ist. Die Zeitspanne von der Aufbringung der Belastung bis zum vollständigen Abbau der Spannungen im W asser hängt davon ab, wie schnell das W asser durch die Öffnungen in den Platten ausströmen kann, mit anderen W orten, wie fein diese Öffnungen sind. Zur Charakterisierung des zeitlichen Verlaufs der Zusammendrückung dient der Verfestigungsgrad.
( ) ( )∞
=s
tstU c
cU Verfestigungsgrad
s Zusammendrückung
∞s endgültige Zusammendrückung )t( ∞→
Bei der Belastung von Ton spielt sich grundsätzlich derselbe Vorgang ab wie bei dem mechanischen M odell von TERZAGHI. Die Belastung wird zuerst durch das Porenwasser aufgenommen, d.h. es entsteht Porenwasserüberdruck. Sofort nach der Lasteintragung beginnt die W asserströmung. Ein Teil des Porenwassers wird ausgepresst und die Belastung wird in zunehmendem M aße vom Skelett des Erdstoffes, den festen Körnern, aufgenommen. Endlich wird der Überdruck im Porenwasser zu null und die Setzung nimmt ihren endgültigen W ert an.
Zeit [t]
0
100
Verfestigungsgrad U
[% ]
Ton
S and
Uc
c
Zeit [t]
S and
Ton
s
s(t)
Zusammendrückung 's'
Bild 6.11: Konsolidationskurven von Ton und Sand
Um den Konsolidierungsvorgang mathematisch erfassen zu können, wurden von TERZAGHI folgende vereinfachende Annahmen getroffen:
− Alle Poren im Boden sind mit W asser gefüllt.
− Das W asser und die Bodenbestandteile sind inkompressibel.
− Die W asserströmung gehorcht dem Gesetz von DARCY; der Durchlässigkeitsbeiwert k ist konstant.
− Das Stoffverhalten des Bodens kann durch das HOOKEsche Gesetz beschrieben werden.
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.8
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− Die belastete Tonschicht ist unendlich ausgedehnt oder seitlich eingeschlossen (wie beim Kompressionsversuch) und kann sich deswegen in horizontaler Richtung weder dehnen noch Porenwasser abgeben.
Bild 6.12: W irksame vertikale Spannung im Boden, a) vor und b) unmittelbar nach Aufbringung der Last p
W ird eine bindige Schicht von geringer Durchlässigkeit k schneller belastet, als das Porenwasser entweichen kann, so entsteht ein Porenwasserüberdruck uΔ , der mit der Zeit abgebaut wird. Bei den oben gegebenen Randbedingungen einer "unendlich" ausgedehnten Last p und einer Begrenzung der bindigen Schicht nach unten durch eine undurchlässige Schicht ( 0k = ) und nach oben durch eine durchlässige Schicht, strömt Porenwasser mit der Filtergeschwindigkeit v nach oben ab, d.h. der Strömungsvorgang ist eindimensional. In der durchlässigen Schicht steigt die wirksame Spannung σ′ nach Lastaufbringung sofort um p an, während sie in der bindigen Schicht allmählich anwächst und zwar in dem M aße, in dem der Porenwasserüberdruck uΔ abgebaut wird. Dabei bleibt zu jedem Zeitpunkt die Summe aus Porenwasserüberdruck uΔ und der wirksamen Spannung σ′Δ konstant.
( ) ( ) =Δ+σ′Δ=σΔ tutvv konstant
t
σ
vσΔ
)t(uΔ
)t(vσ′Δ
Bild 6.13: Totale Spannung, wirksame Spannung und Porenwasserüberdruck infolge p in Abhängigkeit von der Zeit.
Die Filtergeschwindigkeit v, mit der das W asser aus dem Bodenelement nach oben abströmt, lässt sich mit dem Filtergesetz von DARCY:
ikv ⋅=
berechnen. Für das betrachtete Bodenelement, ergibt sich das hydraulische Gefälle i zu:
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.9
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z
u
i w
∂
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
γΔ∂
−= (negatives Vorzeichen, da die Strömung nach oben gerichtet ist)
damit ist:
z
ukv
w ∂Δ∂⋅
γ−=
Vergleicht man den Durchfluss durch die obere (bei z) und die untere Fläche (bei z+dz) des Bodenelements (1⋅dz), so strömt durch die obere Fläche mehr W asser aus (q+dq), als durch die untere Fläche wieder hineinströmt (q). Für den Zuwachs dq gilt nach der Kontinuitätsbedingung Q = v⋅A:
dzz
vdv1dvAdq ⋅
∂∂=⋅=⋅=
Die Änderung der Filtergeschwindigkeit v über dz ist ein M aß für die aus dem Bodenelement ausgeströmte W assermenge:
2
2
w z
uk
z
v
∂Δ∂⋅
γ−=
∂∂
Gleichzeitig mit dem Ausströmen des W assers vermindert sich das Volumen des Bodenelementes um ε⋅ d1 (ε = Zusammendrückung). Unter Annahme des HOOKEschen Gesetzes:
ε⋅=σ SE
gilt:
( ) dzudES ⋅Δ−σΔ=ε⋅
Die zeitliche Volumenänderung ist:
( )dz
t
u
E
1
t
d
S
⋅∂Δ∂⋅−=
∂ε∂
Diese Volumenänderung des Bodenelementes muss gleich dem Volumen der ausströmenden W assermenge dq sein.
( )t
d
z
v
∂ε∂=
∂∂
Es folgt:
2
2
w
S
z
uEk
t
u
∂Δ∂⋅
γ⋅=
∂Δ∂
Als Randbedingungen sind gegeben:
− Zur Zeit ∞<< t0 ist der Porenwasserüberdruck uΔ an der Oberseite der bindigen Schicht gleich null, da hier dem Porenwasser beim Ausfließen kein W iderstand mehr entgegengesetzt wird.
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.10
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− An der Grenze zur undurchlässigen Schicht ist die Filtergeschwindigkeit v gleich null (v = 0) weil nach unten kein W asser entweichen kann.
− Nach einer sehr langen Zeit ( ∞→t ) ist der Porenwasserüberdruck völlig abgebaut ( 0u =Δ ).
Die analytische Lösung dieser Differentialgleichung mit ihren Randbedingungen gestaltet sich recht aufwendig, so dass man zur Lösung auf vorgefertigte Diagramme zurückgreift. Dabei bedient man sich der folgenden Definitionen:
Konsolidierungsbeiwertw
Sv
Ekc
γ⋅=
dimensionsloser Zeitfaktor2
vv
H
tcT
⋅=
dimensionsloser TiefenfaktorH
z=ζ
Verfestigungsgrad ( ) ( )∞
=s
tstU C
Konsolidierungsverhältnis ( ) ( )( )
( )( )∞→′σΔ
′σΔ==Δ
Δ−=t
t
0tu
tu1tU
v
vZ
Für einseitig entwässerte Schichten steht H für die Schichtstärke. Für zweiseitig entwässerteSchichten steht H nur für die halbe Schichtstärke, da diese Schicht einem System aus zweieinseitig entwässerten Schichten entspricht.
Zwischen Zv UundT,ζ besteht folgende Beziehung:
Bild 6.14: Isochronen
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.11
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Der zeitliche Verlauf der Setzungen kann in Abhängigkeit von den Spannungs- und Entwässerungsbedingungen dem folgenden Bild entnommen werden.
Bild 6.15: Zeitlicher Verlauf der Setzungen
W enn die Spannungen konstant über die Tiefe verteilt sind, ist immer die Kurve C1maßgeblich. Auch bei dreieckförmiger Spannungsverteilung gilt bei beidseitiger Entwässerung immer Kurve C1. Kurve C2 ist zu benutzen, wenn dichter Rand und
Spannungsnullpunkt zusammenfallen, andernfalls gilt Kurve C3.
Unterschiedliche Spannungsrandbedingungen ergeben sich aus der Art der Belastung unter der eine Bodenschicht konsolidiert.
0v =σΔ
Hv ⋅γ′=σΔ
γ′ H
p
pv =σΔ
p
pv =σΔ
0v ≈σΔ
Näherung
Bild 6.16: großflächigeAuflast
Bild 6.17: Eigengewicht Bild 6.18: begrenzteAuflast
BODENM ECHANIK SeiteForm änderung und Konsolidierung 6.12
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M odellgesetz der Zeitsetzung
Aus Ähnlichkeitsbetrachtungen für eine natürliche und eine modellhafte Bodenschicht mit den Höhen MN H.bzwH lässt sich eine Beziehung für den zeitlichen Verlauf dieser beiden
Konsolidierungsfälle herleiten:
2N
2
M
N
M
H
H
t
t =
Liegt die Zeitsetzungskurve aus einem Laborversuch vor, kann damit eine entsprechende Setzungsdauerin der Natur abgeschätzt werden. Dieses M odellgesetz versagt allerdings bei vorbelasteten bindigen Böden oder großen Schichtdicken.
Literatur
KÉZDI, A. (1969) Handbuch der Bodenmechanik, Band 1, VEB-Verlag für Bauwesen, Berlin.
GUDEHUS, G. (1981) Bodenmechanik, Enke-Verlag Stuttgart.
Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf.darin: GUSSM ANN, P.: Berechnung von Zeitsetzungen, S. 271 - 288
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.1
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7 Festigkeitseigenschaften von Böden
7.1 Form änderungen und Bruch
Bei mechanischer Beanspruchung kann sich Boden verformen. Bis zu einer gewissen Belastungsstärke lassen sich diese Verformungen begrenzen. W ird diese Grenze überschritten, wachsen die Verformungen so stark an, dass es zu einem Versagen des Bodens kommt.
P
s s
P
Grenzlast
Form änderungen: s = s (P)
Bild 7.1: Fundament Bild 7.2: Last-Setzungsverhalten einesFundamentes
Die Belastung des Fundamentes lässt sich bei zunehmender Setzung steigern; eine bestimmte Last führt jedoch zum endgültigen Versagen der Gründung (Grundbruch).
In der Bodenmechanik wird ein solches Last-Setzungsverhalten mit zwei gedanklich getrennten Ansätzen behandelt:
− 1) Formänderungen (z.B. lineare Elastizität)
− →nur gültig für relativ kleine Formänderungen.
− 2) Bruch als Versagensform (z.B. Plastizität)
− →unbegrenzte Formänderungen.
− →Konstruktionen müssen gegen diesen Zustand hinreichend abgesichert sein.
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.2
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7.2 Reibung und Kohäsion
Nichtbindige Böden
W erden Böden durch Normalkräfte beansprucht, setzen sie Schubverformungen einen W iderstand entgegen, der durch Reibung zwischen den Körnern hervorgerufen wird.
Bild 7.3: Reibung zwischen Bodenkörnern
Nach einem vereinfachten M odell hängt die W iderstandskraft von der Normalkraft N aber nicht vom Verschiebungsweg ab.
N⋅μm axF
F
> > >
s
Bild 7.4: Starrplastisches Stoffgesetz
NT ⋅μ= →A
N
A
T ⋅μ=
σ′⋅ϕ′=τ tanmax
W ird bei einer vorgegebenen Normalspannung σ′ in der zugehörigen Fuge eine Schubspannung von maxτ erreicht, so tritt in dieser Fuge der Bruchzustand ein. W ird maxτnicht erreicht, so bleibt der Zustand stabil. Es ist besonders darauf zu achten, dass stets die wirksamen Spannungen σ′ den Berechnungen zugrunde liegen.
Bindige Böden
Bindige Böden besitzen einen von der Normalspannung unabhängigen Festigkeitsanteil: die Kohäsion. Sie ist die maximal zulässige Scherspannung bei einer Normalspannung von null.
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.3
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7.3 M O HR-CO ULO M Bsches Bruchgesetz
Im −τ−σ′ Diagramm lässt sich nach M OHR ein Spannungszustand durch einen Kreis
darstellen. M it der größten Hauptspannung 1σ und der kleinsten Hauptspannung 3σ unter
Vernachlässigung der mittleren Hauptspannung 2σ kann der Spannungszustand graphisch
dargestellt werden.
Bild 7.5: −τ−σ′ Diagramm mit Spannungskreis und Bruchgerade
Die M OHR-COULOM Bsche Bruchbedingung lässt sich im −τ−σ′ Diagramm durch eine Gerade darstellen:
ctanmax′+σ′⋅ϕ′=τ
Ist diese Bedingung in irgendeiner Schnittfläche des Bodenkörpers erfüllt, so berührt die Schergerade den Spannungskreis und der Boden befindet sich im Bruchzustand. Bleibt der Spannungskreis unterhalb der Geraden, so ist der Bruchzustand nicht erreicht.
7.4 Experim entelle Bestim m ung der Scherparam eter
Reibungswinkelϕ′ und Kohäsion c′ werden durch bodenmechanische Standardversuche bestimmt. Allen Versuchen ist die Steigerung einer Belastung der Bodenprobe gemein, welche i.a. bis zur Erzeugung eines Bruchzustandes in dieser Probe fortdauert.
Bild 7.6: Direkter Scherversuch
Bruchgerade
1σ
σ
τ
ϕ´
α2
σ´
3σ
τ
αC´
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.4
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1σ
1σ 03 =σ
1σ
Bild 7.7: Einaxialer Druckversuch
1σ
1σ
3σ 3σ
31 σ>σ
Bild 7.8: Dreiaxialer Druckversuch
Bild 7.9: M ögliche Bruchformen
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.5
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Zur Erfassung verschiedener Zustandsmöglichkeiten von vollgesättigten Böden können unterschiedliche Versuchsarten gewählt werden.
Versuchstyp UU CD CU
unkonsolidiert,undräniert
konsolidiert,dräniert
konsolidiert,undräniert
Konsolidierung keineKonsolidierung
konsolidiert unter allseitigem Druck
konsolidiert unter allseitigem Druck
31 σ=σ c31 σ=σ=σ c31 σ=σ=σ
Lastaufbringung Steigerung von 1σbis zum Bruch. W asser kann nicht entweichen.
Steigerung von 1σbis zum Bruch mit sehr langsamer Deformationsgeschwindigkeit.VollkommenerAbbau des Porenwasserdrucks(u = 0).
Steigerung von 1σbis zum Bruch mit sehr langsamer Deformationsgeschwindigkeit.GleichmäßigeVerteilung von (u).
M essung31,σσ 31,σσ u,, 31 σσ
7.5 Scherverhalten nichtbindiger Böden
Das Scherverhalten nichtbindiger Böden hängt ganz entscheidend von der Lagerungsdichte ab.
Bild 7.10: Scherversuch an einer Kugelpackung mit lockerster Lagerung.
Bild 7.11: Scherversuch an einer Kugelpackung mit dichtester Lagerung.
Die Einzelkornstruktur des nicht bindigen Bodens kann mit einer Packung aus locker oder dicht gelagerten Kugeln verglichen werden. Durch den Schervorgang verdichtet sich eine lockere Kugelpackung ebenso wie ein locker gelagerter Boden (Kontraktanz). Anfänglichdicht gelagerte Böden weiten ihr Volumen beim Schervorgang ebenso auf wie die entsprechende Kugelpackung (Dilatation). Die Lagerungsdichte nimmt dabei ab.
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.6
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Darstellung der Festigkeit
Darstellung der Volumenänderung
Bild 7.12: KD-Versuch an einem körnigen Boden bei a: dichter und b: lockerer Lagerung
Dilatation ist mit einer Entfestigung verbunden. Die Scherfestigkeit des Bodens nimmt bei dicht gelagerten Böden deshalb nach Erreichen des M aximums wieder ab. Bei der Kontraktanz locker gelagerter Böden nimmt der Scherwiderstand stetig zu. Der Endwert der Scherfestigkeit wird auch "Gleitwert" oder "Restscherfestigkeit" genannt und ist von der ursprünglichen Lagerungsdichte unabhängig.
7.6 Scherfestigkeit bindiger Böden (Tone)
Im Gegensatz zu nichtbindigen Böden haben die bindigen Böden eine geringere Durchlässigkeit. W ird ein solcher Boden belastet, so entstehen Porenwasserüberdrücke. Solange keine mindestens teilweise Entspannung (Drainierung) des Porenwassers stattgefunden hat, wird die gesamte Zusatzbelastung durch das Porenwasser aufgenommen. Das Ergebnis ist: kein Scherfestigkeitszuwachs infolge Steigerung der Normalspannung (die effektive Spannung bleibt unverändert). In diesem Zustand kann der Boden also keine zusätzlichen Schubspannungen aufnehmen. Kurzfristig betrachtet besitzt ein bindiger, gesättigter Boden also keine "innere Reibung" ( 0u =ϕ ).
τ
0=ϕ
σ
usc=
Bild 7.13: Kurzfristiges undrainiertes Verhalten eines gesättigten Tones, undrainierte Scherfestigkeit us . Resultat eines UU-Versuches.
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.7
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Ist der Porenwasserüberdruck dissipiert, verhält sich bindiger Boden wie ein nichtbindiger Boden. Zwischen diesen Extremen besteht ein kontinuierlicher Übergang (teilweise Drainierung, Konsolidationsgrad zwischen 0 und 1), dessen zeitlicher Verlauf eine Funktion der Durchlässigkeit und Zusammendrückbarkeit des Bodens und dem Quadrat der Länge der Drainagewege ist.
Bei bindigen Böden bleibt die W irkung einer früheren Vorbelastung u.a. auch in bezug auf die Scherfestigkeit erhalten. Die undrainierte Scherfestigkeit us eines Tones nimmt im
normalkonsolidierten Boden mit der Tiefe z linear zu. Dagegen ist us im Bereich der
Trockenkruste starken Abweichungen unterworfen.
Ein überkonsolidierter Ton ist durch eine früher wirkende Auflast konsolidiert. Durch den Verlauf von us mit der Tiefe kann die äquivalente Überlagerungshöhe 1t eines Bodens mit
dem Raumgewicht γ ermittelt werden (siehe Bild 7.14). Dieselben Einflüsse eines normal-oder überkonsolidierten Verhaltens sind auch beim Scherversuch feststellbar.
Die undrainierte Scherfestigkeit us wird in situ mit der Flügelsonde untersucht. Es lassen sich
damit Profile ( )zfsu = aufnehmen. Da aber das Verhältnis s Pu o′ von der Plastizität abhängig
ist, ergibt sich zum Beispiel in einem geschichteten Ton mit unterschiedlichen W erten von pΙdie Linearität mit der Tiefe nicht unbedingt.
Bild 7.14: Zunahme der undrainierten Scherfestigkeit us mit der Tiefe, normal- und
überkonsolidiertes Verhalten.
Die mit der Flügelsonde ermittelten W erte von us bei Plastizitätszahlen von %20p >Ιmüssen korrigiert werden
Flügeluu ss ⋅μ= .
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.8
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a: NC-Verhalten b: OC-Verhalten
Bild 7.15: Langfristiges drainiertes Verhalten von gesättigten Tonen
Bild 7.16: Korrekturkoeffizient für Flügelsondenversuch
Der Einfluss der Sekundärdeformationen eines Tones, auch "Nachkonsolidation" genannt, ist auch bei der undrainierten Scherfestigkeit us sichtbar, indem sich die Dauer der
Sekundärsetzung in einer mehr oder weniger großen Vergrößerung von us manifestiert.
Ein "alter" Ton hat also eine größere undrainierte Scherfestigkeit als ein "junger" Ton.
a: bei konstanten pΙ b: als Funktion von pΙ
Bild 7.17: Verhältnis ou Ps ′ für "junge" und "alte" Tone
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.9
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7.7 Grenzgleichgewichtszustände
z
G O K
zσxσ
Bild 7.18: Vertikal- und Horizontalspannungen
zz ⋅γ=σ
zkx ⋅γ⋅=σ
W ie groß ist k wenn sich der Boden im Bruchzustand befindet?
Bild 7.19: M OHRsche Spannungskreise für den aktiven und den passiven Grenzgleichgewichtszustand.
Der Boden befindet sich dann im Bruchzustand, wenn ein zugehöriger M OHRscher Spannungskreis die Bruchgerade berührt.
Zu einer Vertikalspannung gehören zwei Horizontalspannungen, die diese Bedingung erfüllen. Der Spannungszustand mit der kleineren Horizontalspannung ist der "aktive Grenzzustand", der mit der größeren Horizontalspannung der "passive Grenzzustand". Aus der Geometrie des Dreiecks mit den Eckpunkten PP Pund,M,A ergibt sich für den passiven Grenzzustand:
( )
( )ϕ′′
+σ′+σ′⋅
σ′−σ′⋅=ϕ′
tan
c
2
12
1
sin
vh
vh
Durch Umformung und Substitution von:
ϕ′−ϕ′+=ϕ
sin1
sin1N
BODENM ECHANIK SeiteFestigkeitseigenschaften von Böden 7.10
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
ergibt sich für den passiven Grenzzustand:
ϕϕ ⋅′⋅+⋅σ′=σ′ Nc2Nvh
und analog dazu erhält man für den aktiven Grenzzustand:
ϕϕ
⋅′⋅−⋅σ′=σ′N
1c2
N
1vh
Für kohäsionslose Böden (c = 0) ergibt sich daraus:
ϕ=⋅σ′=σ′ Nkmitk ppvh (passiv)
ϕ
=⋅σ′=σ′N
1kmitk aavh (aktiv)
Nach RANKINE, der diese Grenzgleichgewichtszustände 1857 zuerst formulierte, werden sie "RANKINEsche Grenzspannungszustände" genannt. Die Bruchflächen, die zu den beiden Grenzspannungszuständen gehören, sind geneigt unter dem W inkel:
245p
ϕ′−°=ϑ (passiv) bzw.
245a
ϕ′+°=ϑ (aktiv)
Bild 7.20: Bruchflächenscharen für die RANKINEschen Grenzspannungszustände
Auch für geneigtes Gelände lassen sich entsprechende Bruchspannungszustände ermitteln.
Literatur
GUDEHUS, G. (1981) Bodenmechanik, Enke-Verlag Stuttgart.
LANG, H.-J. u. HUDER, J. (1990) Bodenmechanik und Grundbau: Das Verhalten von Böden und die wichtigsten grundbaulichen Konzepte Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg,New York.
Grundbau Taschenbuch (1996) Hrsg.: U. SM OLTCZYK, Teil 1, 5. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, M ünchen, Düsseldorf, darin: GUDEHUS, G.: Stoffgesetze, S. 175 - 204
BODENM ECHANIK SeiteErddruck und Erdw iderstand 8.1
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8 Erddruck und Erdwiderstand
Bei Standsicherheitsberechnungen und der Bemessung von W änden ist als Belastung der W and die Kraft auszurechnen, die das Erdreich auf die W and ausübt.
8.1 COULOM Bsche Erddrucktheorie
Grundsätzlich lassen sich zwei Fälle unterscheiden:
Aktiver Erddruck Passiver Erddruck (Erdwiderstand)
Die W and bewegt sich weg vom Erdreich Die W and bewegt sich hin zum Erdreich.
Für beide Fälle geht COULOM B davon aus, dass ein in sich starrer Erdkeil (M onolith) verschoben wird (Linienbruch). Durch Ansatz der auf einen Keil wirkenden Kräfte kann mittels Kräftezerlegung eine Erddruckkraft als Resultierende ermittelt werden.
h
b
G
Qaϑ
ϕ−°90
aϑ
aE
ϕ
G
Q
b
h pE
ϕaϑ
aktiv passiv
Bild 8.1: Kräfte am Erdkeil
G Q
ϕ−ϑa
aE
G Q
pE
ϕ+ϑa
aktiv passiv
Bild 8.2: Kräftezerlegung
BODENM ECHANIK SeiteErddruck und Erdw iderstand 8.2
Universität Essen ••• Fachbereich Bauw esen ••• G rundbau und Bodenm echanik
Für die beiden Fälle ergibt sich jeweils die Abhängigkeit der Erddruckkraft vom Neigungswinkel der Bruchfläche.
Für den aktiven Fall erhält man: Für den passiven Fall erhält man:
( ) ( )ϕ′−ϑ⋅=ϑ tanGE ( ) ( )ϕ′+ϑ⋅=ϑ tanGE
( ) ( )ϕ′−ϑ⋅ϑ⋅γ⋅=ϑ tan
tan
h5,0E
2
( ) ( )ϕ′+ϑ⋅ϑ⋅γ⋅=ϑ tan
tan
h5,0E
2
passiver Erddruck
aktiver Erddruck
pE
E
aE
)(E ϑ
pϑ aϑ
ϑ90°45°
)(E ϑ
Bild 8.3: Erddruckkräfte in Abhängigkeit vom Erdkeilwinkel ϑ
Durch Variation von ϑ mit einer Extremwertbetrachtung kann der jeweils maßgebliche Erdkeil gefunden werden. Als maßgebliche Gleitflächenwinkel und zugehörige Erddruckkräfte ergeben sich aus:
0d
dE !
=ϑ
für den aktiven Grenzfall: für den passiven Grenzfall:
245a
′ϕ+°=ϑ2
45p
′ϕ−°=ϑ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ′ϕ−°⋅⋅γ⋅=
245tanh
2
1E 22
a ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ′ϕ+°⋅⋅γ⋅=
245tanh
2
1E 22
p
BODENM ECHANIK SeiteErddruck und Erdw iderstand 8.3
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Erweiterung der COULOM Bschen Lösungen
W eitere Einflussparameter:
β Böschungsneigung
α W andneigung
aδ W andreibungswinkel
Bild 8.4: Kräfte am aktiven Erdkeil
Aus der Geometrie des Kraftecks folgt mit dem Sinussatz:
( ) ( )( )ϑ−ϕ′+α−δ+°
ϕ′−ϑ⋅=ϑ90sin
sinGE
Aus der Extremwertbetrachtung 0d
dE !
=ϑ
ergibt sich: ag2
ag kh2
1E ⋅⋅γ⋅=
m it:( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
a
aa
2
2
ag
coscos
sinsin1coscos
cosk
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡β+α⋅α−δβ−ϕ′⋅δ+ϕ′
+⋅α−δ⋅α
α+ϕ′=
Der zugehörige W inkel aϑ beträgt:
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡α−δ⋅β−ϕ′βα⋅ϕ′+δ⋅
ϕ′α+ϕ′α+ϕ′=ϑ
a
aa
cossin
+cossin
+cos
1+tancotarc
Für die Anwendung wurden diese Formeln ausgewertet und in Form von Tabellen und Nomogrammen wiedergegeben.
Bild 8.5: Kräfte am passiven Erdkeil
BODENM ECHANIK SeiteErddruck und Erdw iderstand 8.4
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Analog dazu erhält man für den Erdwiderstand: pg2
pg kh2
1E ⋅⋅γ⋅=
m it:( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
p
p
p2
2
pg
coscos
sinsin1coscos
cosk
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
β+α⋅α−δβ+ϕ′⋅δ−ϕ′
−⋅α−δ⋅α
α−ϕ′=
und
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
α−δ⋅ϕ′+ββα⋅δ−ϕ′
⋅ϕ′α
+ϕ′α+ϕ′−=ϑp
p
p cossin
+cossin
-cos
1-tancotarc
Diese W erte für pgk und pϑ sind aus der ungünstigsten geradlinigen Gleitfläche entstanden.
Je nach Eingangswerten ϕ,β,α und aδ ergeben gekrümmte Gleitflächen für den
Erdwiderstand jedoch erheblich geringere W erte für pgk und werden dann maßgeblich.
Für °=β=α 0 lassen sich die Horizontalkomponenten des aktiven wie des passiven
Erddrucks den untenstehenden Tabellen entnehmen.
Beiden Tabellen liegen die vorstehenden Gleichungen und damit auch ebene Gleitflächen zugrunde.
Für den passiven Erddruck (Erdwiderstand) liegen die kpgh-W erte mit zunehmendem
Reibungswinkelϕ und zunehmendem W andreibungswinkel (-δ) stark auf der unsicherenSeite.
Zur Berechnung des aktiven Erddrucks lauten die W erte für kagh:
BODENM ECHANIK SeiteErddruck und Erdw iderstand 8.5
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Zur Berechnung des passiven Erddrucks (Erdwiderstand) lauten die W erte für kpgh:
Erddruck kohäsiver Böden
In der Bruchfuge wirkt zusätzlich eine Kohäsionskraft, die der Keilbewegung entgegengesetzt ist. Für α = β = δ = 0 übt die Kohäsion sowohl beim aktiven als auch beim passiven Erddruck keinen Einfluss auf die Größe des maßgeblichen Keils aus.
Die Kohäsionskraft beträgt:
asin
hclcC
ϑ⋅′=⋅′=
Bild 8.6: Aktiver Erddruck mit Kohäsion
Bild 8.7: Passiver Erddruck mit Kohäsion
BODENM ECHANIK SeiteErddruck und Erdw iderstand 8.6
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Der aktive Erddruck verringert sich durch die Kohäsion.
44 344 214434421ac
ag
ag
ag2
a
E
khc2
E
kh2
1E ⋅⋅′⋅−⋅⋅γ⋅=
mit ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ′ϕ−°=
245tank 2
ag für 0a =δ=β=α .
Der passive Erddruck (Erdwiderstand) vergrößert sich durch die Kohäsion.
44 344 214434421pc
pg
pg
pg2
p
E
khc2
E
kh2
1E ⋅⋅′⋅+⋅⋅γ⋅=
mit ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ′ϕ+°=
245tank 2
pg für 0p =δ=β=α .
Exakt gelten diese Gleichungen nur für α = β = δ = 0°, jedoch liefern sie auch für den allgemeinen Fall mit α ≠ 0, β ≠ 0, δ ≠ 0 näherungsweise richtige Lösungen, da die Kohäsion die maßgebliche Gleitfläche nicht sehr stark beeinflusst.
Es können also die allgemeinen Gleichungen für ( )δ′ϕβα= ,,,fkbzw.k pgag verwendet
werden.
8.2 Graphische Verfahren
Bei unebenem oder unregelmäßigem Geländeverlauf oder abschnittsweise veränderlichenOberflächenlasten bieten Extremwertbetrachtungen nach COULOM B mitunter keine Lösungsmöglichkeit, da die Extremwertstellen nicht immer horizontale Tangenten aufweisen. Die Variation der Gleitfläche ist hier problemspezifisch durchzuführen.
Verfahren von CULM ANN
Extremwerte für aE oder pE werden zeichnerisch durch Vergleich mehrerer Kraftecke
ermittelt.
Vorgehen:
− → Bereich, der für die Lage der Gleitfuge in Frage kommt, in annähend gleich große Keile einteilen.
− → Bestimmung der Keilgewichte einschließlich eventueller Oberflächenlasten.
− → Zeichnung des jeweils zugehörigen Kraftecks.
− → Ermittlung des extremalen Erddrucks aus den Kraftecken.
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Bild 8.8: Graphische Bestimmung des aktiven Erddrucks
Durch eine bestimmte Drehung der Kraftecke lässt sich Zeichenarbeit einsparen, weil die Richtung der Kraft Q dann mit der Lage der zugehörigen Gleitfuge übereinstimmt. Eine Tangente parallel zur Böschungslinie ergibt den größten Erddruck aE sowie die Lage der
kritischen Gleitfläche.
Bild 8.9: CULM ANN-Verfahren für den aktiven Erddruck
Die Ermittlung des passiven Erddrucks pE geschieht analog dazu. Zu beachten sind die
abweichende Richtung von Stellungs- und Böschungslinie.
Bild 8.10: CULM ANN-Verfahren für den passiven Erddruck
Das Verfahren von CULM ANN lässt sich so nur auf Böden ohne Kohäsion anwenden.
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Verfahren von ENGESSER
Die zu den unterschiedlichen Gleitkeilen gehörenden Kraftecke werden so übereinandergezeichnet, dass der Endpunkt der Erddruckkraft stets an derselben Stelle liegt. Die Schar der Bodenreaktionskräfte Q liefert die sogenannte "ENGESSERsche Hüllkurve". Die Erddruckresultierende aE ergibt sich als Abstand der Hüllkurve vom Eckpunkt B aller
Kraftecke. Die Richtung der Resultierenden hängt dabei vom W andreibungswinkel aδ ab.
Bild 8.11: Graphische Lösung nach ENGESSER
Ein großer Vorteil des ENGESSER-Verfahrens liegt darin, dass so auch Erddruck aus kohäsiven Böden ermittelt werden kann. Erdwiderstände lassen sich mit dem ENGESSER-Verfahren analog zum dargestellten aktiven Erddruck ermitteln.
Bild 8.12: Lösung eines aktiven Erddruckproblems mit Kohäsion nach ENGESSER
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8.3 RANKINEsche Erddrucktheorie
W ährend COULOM B in seiner Erddrucktheorie von einem starren Erdkeil und einer begrenzenden Linie als Bruchfuge ausging, legte RANKINE 1857 seiner Überlegung vollplastizierte Bereiche zugrunde. Der Boden in diesen Bereichen, die auch "RANKINE-Zonen" genannt werden, befindet sich vollständig im Bruchzustand. Diese Theorie ermöglicht auch die rechnerische Bestimmung des Erddruckverlaufs, ganz im Gegensatz zu COULOM B, dessen Theorie lediglich eine resultierende Erddruckkraft als Ergebnis liefert.
Hinter der W and im Erdreich wirken Spannungen, die sich im RANKINEschenGrenzspannungszustand (siehe Kapitel 7) befinden. Für den sogenannten "RANKINEschen Sonderfall", d.h. α = β = δ = 0° ergeben sich für einen kohäsionslosen Boden folgende Spannungen:
für den aktiven Grenzzustand für den passiven Grenzzustand
zv ⋅γ=σ zv ⋅γ=σ
zsin1
sin1h ⋅γ⋅
′ϕ+′ϕ−=σ z
sin1
sin1h ⋅γ⋅
′ϕ−′ϕ+=σ
0=τ 0=τ
Bild 8.13: Spannung im RANKINEschen Sonderfall
Der Verlauf der Horizontalspannungen ist in beiden Fällen dreieckförmig. Der Erddruck startet an der Geländeoberkante mit dem W ert 0 und erreicht in der Tiefe hz= seinen M aximalwert. Die Resultierende der Erddruckspannungen ist mit der von COULOM B errechneten identisch. RANKINE führte seine Berechnung nur für kohäsionslosen Boden durch. Die Theorie lässt sich jedoch auf kohäsive Böden erweitern. Die Ordinaten der Erddruckspannung, also Spannungen die der Boden auf eine W and ausübt, können nach den folgenden Formeln berechnet werden.
avaa kc2ke ⋅′⋅−σ′⋅=
pvpp kc2ke ⋅′⋅+σ′⋅=
Darin ist vσ′ die wirksame Vertikalspannung in der Tiefe z, für die ae bzw. pe berechnet
wird. Für die RANKINEschen Sonderfälle (inklusive den Fällen mit β = δ) gelten diese Gleichungen exakt. Für 0≠α oder δ≠β liefert die Gleichung ae sehr gute W erte. Die
W erte für pe liegen teilweise unrealistisch hoch, da dort die zutreffenden gekrümmten
Bruchfiguren maßgeblich werden. Die Berechnung entsprechender Beiwerte kann z.B. nach EUROCODE 7 vorgenommen werden.
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8.4 Erdruhedruck
Erdruhedruck ist der Erddruck auf eine unverschobene, senkrechte W and bei unter Eigengewicht gleichmäßig sedimentiertem Erdreich mit horizontaler Oberfläche. Versuche zur Bestimmung des Erdruhedrucks haben ergeben, dass der Erdruhedruck mit der Tiefe in etwa linear zunimmt.
Es gilt deshalb:
v00 ke σ′⋅=
Der empirisch festgelegte Erdruhedruckbeiwert 0k kann nach JAKY für °<ϕ′<° 3525 mit
ϕ′−= sin1k0
berechnet werden. Bei geneigtem Gelände kann die Horizontalkomponente des Erdruhedrucks mit
( ) ( )β+⋅′ϕ−= sin1sin1k0
berechnet werden. Der Erddruck ist dann parallel zur Geländeoberkante geneigt. Der Ruhedruck ist bei allen Bauten in Rechnung zu stellen, deren W ände starr und unverschieblich sind und hinterfüllt werden.
8.5 Abhängigkeit von der W andbewegung
W elcher der verschiedenen Erddrücke wirkt, hängt entscheidend von der Verschiebung und der Verformung der W and ab.
Bild 8.14: W andverschiebungen und zugehöriger Erddruck
Aktiver Erddruck Erdruhedruck Passiver Erddruck
(Erdwiderstand)
wirkt, wenn die W and sich
mindestens um 1000
hsa ≈
vom Erdreich wegbewegt.
wirkt, wenn die W and sich nicht bewegt.
wirkt, wenn die W and sich
mindestens um 10
hsp ≈
zum Erdreich hinbewegt (sehr große Verschiebung).
Der Erddruck wird nie kleiner als der aktive Erddruck und nie größer als der passive Erddruck. Bei W andbewegungen hin zum Erdreich hängt der tatsächlich wirkende Erdwiderstand sehr stark von der Größe der W andverschiebung ab. Der zugehörige
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Kurvenverlauf entspricht bei großen Verformungen näherungsweise dem einer Ellipse. Da in der Praxis große Verschiebungen, wie sie zum passiven Erddruck gehören, nicht zugelassen werden dürfen (Beispiel: cm50sm5h p =⇒= ), ist dieser Zusammenhang sehr wichtig.
Literatur
KÉZDI, A. (1962) Erddrucktheorien, Springer-Verlag.
HANSEN, J. BRINCH u. LUNDGREN, H.
(1960) Hauptprobleme der Bodenmechanik, Springer-Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg.
GUDEHUS, G. (1981) Bodenmechanik, Enke-Verlag Stuttgart.
CAQUOT, A. u. KÉRISEL, J.
(1967) Grundlagen der Bodenmechanik, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg u. New York.
ENV 1997-1 (1994) EUROCODE 7 Part 1, "Geotechnical Design -General rules", 6th and final version, August 1994.