GESUNDHEITSMANAGEMENT II Teil 3b Prof. Dr. Steffen Fleßa Lehrstuhl für Allgemeine...
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GESUNDHEITSMANAGEMENT II Teil 3b Prof. Dr. Steffen Fleßa Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald
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GESUNDHEITSMANAGEMENT IITeil 3b
Prof. Dr. Steffen Fleßa
Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement
Universität Greifswald
Gliederung
1 Finanzierung2 Produktionsfaktoren
3 Produktion3.1 Produktionstheorie der Dienstleister3.2 Qualitätsmanagement3.3 Produktionsprogrammplanung 3.4 Prozessmanagement
3.3 Produktionsprogrammplanung
• Inhalt: Festlegung der Menge der zu produzierenden Produkte. – Krankenhaus:
• Festlegung des Fallklassenprogramms • Gebräuchlicher: Leistungsprogrammplanung
• Bedeutung – Krankenhaus mit Versorgungsauftrag ohne Kooperation: keine
Bedeutung – Spezialkliniken: können Gewinn über Fallklassenprogramm
beeinflussen – Kooperationen: Spezialisierung von Häusern in einer Region unter
gemeinsamer Einhaltung des Versorgungsauftrages
Beispiel• Entgelt
– Hüftoperation: 1600 € Deckungsbeitrag – Knieoperation: 1000 € Deckungsbeitrag
• Restriktionen– OP-Kapazität: 6 Stunden/Tag – Aufwachraumkapazität: 8 Stunden/Tag
• Spezifischer Bedarf – Hüftoperation: 2 Stunden OP-Kapazität, 2 Stunden
Aufwachraumkapazität– Knieoperation: 1 Stunde OP-Kapazität, 2 Stunden
Aufwachraumkapazität
Optimale Lösung
• Produktionsprogramm – Zwei Hüftoperationen (benötigt 4 Stunden OP-
Kapazität, vier Stunden Aufwachraumkapazität) – Zwei Knieoperationen (benötigt 2 Stunden OP-
Kapazität, 4 Stunden Aufwachraumkapazität) • Deckungsbeitrag:
2*1600 € + 2*1000 € = 5200 €
Charakteristika der Produktionsprogrammplanung
• Ressourcen: gegeben, unveränderlich • Produktionsmöglichkeitsbereich,
Lösungsraum: durch Restriktionen eingeschränkt
• Ziel: Deckungsbeitragsmaximierung • Ergebnis ist die Zahl der zu produzierenden
Einheiten
Lösungen durch Lineare Programmierung
• Variablendefinition: X1 = Anzahl der Knieoperationen
X2 = Anzahl der Hüftoperationen
• Nebenbedingungen 2 X1 + 2 X2 < 8
1 X1 + 2 X2 < 6
X1 > 0
X2 > 0
• Zielfunktion Z = 1000 X1 + 1600 X2 Max!
Graphische Lösung
X2
1 2 3 4 5 6 X1
1
2
3
4
1X1+2X2<=6
2X1+2X2<=8
Konvexes Lösungspolyeder
X2
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
1X1+2X2<=6
2X1+2X2<=8
X1
Zielfunktion und Optimierung
X2
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
1X1+2X2<=6
2X1+2X2<=8
X1
Z=10X1+16X2
Arbeitsaufgaben
• 1. Berechnen Sie dieses Beispiel erneut anhand des Programms in der Excel-Datei „LP zur Produktionsprogrammplanung“
• 2. Führen Sie die Fallstudie zur Produktionsprogrammplanung (weitere Excel-Datei und Word-Datei) durch.
3.4 Prozessmanagement
• Gliederung:3.4.1 Grundlagen3.4.2 Prozesse im KH: Beispiel3.4.3 Warteschlangensysteme3.4.4 Simulation3.4.5 Datengewinnung
3.4.1 Grundlagen
• Prozessorganisation– Definition „Prozess“
• Folge von Ereignissen im ursächlichen Zusammenhang • Ablauf von Teilschritten
– Prozessorganisation im Gegensatz zur Aufbauorganisation
• Nicht mehr die Abteilung steht im Mittelpunkt, sondern die Folge von Tätigkeiten, die sich unmittelbar auf den Kostenträger (Patient) beziehen
Darstellungsmöglichkeit
• Teilprozessdiagramm
Teilprozess 3
Teilprozess 1 Teilprozess 2
Gesamtprozess
Darstellungsmöglichkeit
• Teilprozessdiagramm: Beispiel OP
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
Darstellungsmöglichkeit
• Fischgrätdiagramm
Darstellungsmöglichkeit
• Ablaufplan
Darstellungsmöglichkeit
• Netzplan Schleuse vorbereiten
D=10 min
Patiententransport
D=20 min
Patienten einschleusen
D=10 min
OP vorbereiten
D=20 min
Anästhesie
D=30 min
Patienten lagern
D=10 min
Operation
D=80 min
d = 10 min
d = 0 min
d = 20 min
Probleme der Prozessorganisation
– Klassischer Organisationsaufbau unterstützt nicht die Darstellung von Prozessen
– Rechnungswesen unterstützt nicht die monetäre Bewertung von Prozessen
• Prozesskostenrechnung als Lösungsansatz • Vorteil: geringe Verrechnung von Gemeinkosten
– Schnittstellen müssen genau analysiert werden – Bestimmung des Process-Owner: einer muss für den
ganzen Prozess verantwortlich sein
Klinische Pfade• Synonym: Clinical Pathway• Prinzip:
– relativ alt– Folge von Teilprozessen eines Gesamtprozesses– Erweiterung: vollständige Abdeckung von der Aufnahme bis zur
Entlassung• Definition: Ein klinischer Pfad ist die Beschreibung bzw.
Festlegung der Abfolge oder Terminierung der wichtigsten Interventionen, die von allen Disziplinen bei der Versorgung eines Patienten oder seiner Behandlung durchgeführt werden.
Klinische Pfade• Ähnliche Begriffe
– (Fast) identisch• Patientenpfad• Behandlungspfad• Clinical pathway• Behandlungsablauf• Versorgungspfad
– Teilaspekte• Prozesskostenrechnung• Behandlungsstandard• Behandlungsleitlinien• Critical Pathway• Workflow Management
– Überbegriffe• Disease Management• Prozessmanagement
Klinische Pfade• Ähnliche Begriffe
– (Fast) identisch• Patientenpfad• Behandlungspfad• Clinical pathway• Behandlungsablauf• Versorgungspfad
– Teilaspekte• Prozesskostenrechnung• Behandlungsstandard• Behandlungsleitlinien• Critical Pathway• Workflow Management
– Überbegriffe• Disease Management• Prozessmanagement
Versorgungspfad kann institutionenübergreifend sein,
clinical pathway hingegen ist auf das Krankenhaus beschränkt
(vgl. Integration)
Klinische Pfade• Ähnliche Begriffe
– (Fast) identisch• Patientenpfad• Behandlungspfad• Clinical pathway• Behandlungsablauf• Versorgungspfad
– Teilaspekte• Prozesskostenrechnung• Behandlungsstandard• Behandlungsleitlinien• Critical Pathway• Workflow Management
– Überbegriffe• Disease Management• Prozessmanagement
Methode der Kostenträgerrechnung, die eine
Aufgliederung eines Behandlungsprozesses in
Teilprozesse erfordert
Klinische Pfade• Ähnliche Begriffe
– (Fast) identisch• Patientenpfad• Behandlungspfad• Clinical pathway• Behandlungsablauf• Versorgungspfad
– Teilaspekte• Prozesskostenrechnung• Behandlungsstandard• Behandlungsleitlinien• Critical Pathway• Workflow Management
– Überbegriffe• Disease Management• Prozessmanagement
Leitlinien und Behandlungsstandards legen
meist Teilprozesse fest. Sie umfassen jedoch Details der
Ausführung, die weit über den Pfad hinausgehen; gleichzeitig
stellen sie weniger auf die (optimale) Behandlungsfolge ab
Klinische Pfade• Ähnliche Begriffe
– (Fast) identisch• Patientenpfad• Behandlungspfad• Clinical pathway• Behandlungsablauf• Versorgungspfad
– Teilaspekte• Prozesskostenrechnung• Behandlungsstandard• Behandlungsleitlinien• Critical Pathway• Workflow Management
– Überbegriffe• Disease Management• Prozessmanagement
Begriff aus der Netzplantechnik: der Pfad (von mehreren
möglichen parallelen Pfaden), bei dem keine Puffer existieren.
Damit ist der kritische Pfad ein Teil des Gesamtprojektes
Klinische Pfade• Ähnliche Begriffe
– (Fast) identisch• Patientenpfad• Behandlungspfad• Clinical pathway• Behandlungsablauf• Versorgungspfad
– Teilaspekte• Prozesskostenrechnung• Behandlungsstandard• Behandlungsleitlinien• Critical Pathway• Workflow Management
– Überbegriffe• Disease Management• Prozessmanagement
Workflow ist ein technisch unterstützter
Geschäftsprozess, der von einem Ereignis ausgelöst
und in mehreren Arbeitsschritten zu einem definierten Ergebnis führt. Workflow stammt aus der industriellen Produktion;
Schwerpunkt ist hierbei die technische Seite der
Produktion
Klinische Pfade• Ähnliche Begriffe
– (Fast) identisch• Patientenpfad• Behandlungspfad• Clinical pathway• Behandlungsablauf• Versorgungspfad
– Teilaspekte• Prozesskostenrechnung• Behandlungsstandard• Behandlungsleitlinien• Critical Pathway• Workflow Management
– Überbegriffe• Disease Management• Prozessmanagement
Umfassendes System des Managements einer Krankheit, z. B. Diabetes. Disease Management
umfasst alle Aktivitäten zur Koordination der
Einzelmaßnahmen zur Beherrschung einer Krankheit, z. B. auch bei Begleiterkrankung (z.
B. Diabetiker geht zum Augenarzt)
3.4.2 Prozesse im KH: Beispiel OP
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
3.4.2 Prozesse im KH: Beispiel OP
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
3.4.2 Prozesse im KH: Beispiel OP
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
3.4.2 Prozesse im KH: Beispiel OP
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
3.4.2 Prozesse im KH: Beispiel OP
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
3.4.2 Prozesse im KH: Beispiel OP
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
3.4.2 Prozesse im KH: Beispiel OP
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
3.4.2 Prozesse im KH: Beispiel OP
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
Der räumliche Aufbau eines OP-Bereichs
OP 1 OP 2 OP 3
Sterilgutlager
Einleitung Einleitung Einleitung
Was
ch-
raum
Was
ch-
raum
Aufwachraum
DiktierplätzeLeit-stelle
AufenthaltsraumPatienten-schleuse
Personal-schleuse
Auf-berei-tungs-raum
Ver-sorgung
Ent-sorgung
Auf-zug
Krankenhausflur
Räumliche Zuordnung
Die Handlungsträgerim OP-Bereich
Der räumliche Aufbau eines OP-Bereichs
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
· OP-Pflegekraft (Instrumentierkraft)
· Assistenzarzt
· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
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Ein-schleusen
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OP 1 OP 2 OP 3
Sterilgutlager
Einleitung Einleitung Einleitung
Was
ch-
raum
Was
ch-
raum
Aufwachraum
DiktierplätzeLeit-stelle
AufenthaltsraumPatienten-schleuse
Personal-schleuse
Auf-berei-tungs-raum
Ver-sorgung
Ent-sorgung
Auf-zug
Krankenhausflur
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wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
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Sterilgutlager
Einleitung Einleitung Einleitung
Was
ch-
raum
Was
ch-
raum
Aufwachraum
DiktierplätzeLeit-stelle
AufenthaltsraumPatienten-schleuse
Personal-schleuse
Auf-berei-tungs-raum
Ver-sorgung
Ent-sorgung
Auf-zug
Krankenhausflur
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Der räumliche Aufbau eines OP-Bereichs
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wach-raum
Ein-schleusen
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Operation/Narkose
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OP 1 OP 2 OP 3
Sterilgutlager
Einleitung Einleitung Einleitung
Was
ch-
raum
Was
ch-
raum
Aufwachraum
DiktierplätzeLeit-stelle
AufenthaltsraumPatienten-schleuse
Personal-schleuse
Auf-berei-tungs-raum
Ver-sorgung
Ent-sorgung
Auf-zug
Krankenhausflur
Räumliche und personelle Zuordnung
Die Handlungsträgerim OP-Bereich
Der räumliche Aufbau eines OP-Bereichs
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· Wirtschaftsdienstkräfte
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
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Ein-schleusen
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OP 1 OP 2 OP 3
Sterilgutlager
Einleitung Einleitung Einleitung
Was
ch-
raum
Was
ch-
raum
Aufwachraum
DiktierplätzeLeit-stelle
AufenthaltsraumPatienten-schleuse
Personal-schleuse
Auf-berei-tungs-raum
Ver-sorgung
Ent-sorgung
Auf-zug
Krankenhausflur
Räumliche und personelle Zuordnung
Die Handlungsträgerim OP-Bereich
Der räumliche Aufbau eines OP-Bereichs
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· Operateur
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wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
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· Operateur
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Ein-schleusen
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
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· Operateur
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Narkose-einleitung
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
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· Assistenzarzt
· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
Lagern/Narkose
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
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· Assistenzarzt
· Operateur
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Operation/Narkose
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
· OP-Pflegekraft (Instrumentierkraft)
· Assistenzarzt
· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
Narkose-ausleitung
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
· OP-Pflegekraft (Instrumentierkraft)
· Assistenzarzt
· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
Patienten-übergabe
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
· OP-Pflegekraft (Instrumentierkraft)
· Assistenzarzt
· Operateur
OP 1 OP 2 OP 3
Sterilgutlager
Einleitung Einleitung Einleitung
Was
ch-
raum
Was
ch-
raum
Aufwachraum
DiktierplätzeLeit-stelle
AufenthaltsraumPatienten-schleuse
Personal-schleuse
Auf-berei-tungs-raum
Ver-sorgung
Ent-sorgung
Auf-zug
Krankenhausflur
Räumliche und personelle Zuordnung
Die Handlungsträgerim OP-Bereich
Der räumliche Aufbau eines OP-Bereichs
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
· OP-Pflegekraft (Instrumentierkraft)
· Assistenzarzt
· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
StationAuf-
wach-raum
Ein-schleusen
Narkose-einleitung
Lagern/Narkose
Operation/Narkose
Narkose-ausleitung
Patienten-übergabe
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
· OP-Pflegekraft (Instrumentierkraft)
· Assistenzarzt
· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
Ein-schleusen
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
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· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
Narkose-einleitung
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
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· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
Lagern/Narkose
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
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· Assistenzarzt
· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
Operation/Narkose
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
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· Wirtschaftsdienstkräfte
Narkose-ausleitung
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
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· Operateur
· Wirtschaftsdienstkräfte
Patienten-übergabe
· OP-Pflegekraft(Springer)
· Anästhesie-Pflegekraft
· Anästhesist
· OP-Pflegekraft (Instrumentierkraft)
· Assistenzarzt
· Operateur
OP 1 OP 2 OP 3
Sterilgutlager
Einleitung Einleitung Einleitung
Was
ch-
raum
Was
ch-
raum
Aufwachraum
DiktierplätzeLeit-stelle
AufenthaltsraumPatienten-schleuse
Personal-schleuse
Auf-berei-tungs-raum
Ver-sorgung
Ent-sorgung
Auf-zug
Krankenhausflur
OP-Planung mit MPM
Ausführender An 1
D PIIPI PIII
F
EB
S
Tätigkeit
Tätigkeits-dauer
frühester Beginn
spätester Beginn
frühestes Ende
spätestes Ende
PI: alle Vorgänger frühest, alle
Nachfolger spätest
PII: alle Vorgänger frühest, alle
Nachfolger frühest
PIII: alle Vorgänger spätest, alle
Nachfolger frühest
Ressource
Ort
Patient
NetzplanAnästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
MPM-Modellfür dieAnästhesie
MPM-Modellfür dieoperierendeFach-abteilung
Operation 1/1
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operation 1/2
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operation ...
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operation 2/1
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operation 2/2
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Anästhes. An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
An.helfer An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Springer Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Instr.schw. Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Assistent Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Operateur Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Nachbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe Oo 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-vorbereitung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Gruppe An 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Narkose-durchführung
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operations-durchführung
Gruppe Op 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Operation ...
................... ...... 1
D PIIPI PIII
FEB
S
Beginn
0
Versorgungsnahe StützfunktionenKonsile, Labor, Anästhesie, Phys. Therapie, ...
Versorgungsferne StützfunktionenFahrdienst, Einkauf, Controlling, Fort- und Weiterbildung, ...
Aufnahme Diagnostik Bewertung Therapie Entlassung
Zuw
eise
r
Wei
terb
ehan
dler
Beispiel: Gesamtprozess
3.4.3 Warteschlangensysteme
• Grundproblem: Ankunfts- und Abfertigungsprozess sind stochastische Prozesse
• Definition: Ein stochastischer Prozess ist eine Folge von Zufallsereignissen
• Ankunft: Zahl der ankommenden Patienten pro Zeiteinheit ist stochastisch
• Abfertigung: Abfertigungsdauer ist stochastisch
Prinzip
Warteraum Abfertigung Ankunft
Prinzip
Warteraum Abfertigung Ankunft
Ankunftsrate λ: Zahl der Ankünfte
in Δt
Prinzip
Warteraum Abfertigung Ankunft
Zahl der Plätze im Warteraum
Prinzip
Warteraum Abfertigung Ankunft
• Zahl der Abfertigungskanäle
• Abfertigungsrate μ: Zahl der
Abfertigungen pro Kanal in Δt
Prinzip
Warteraum Abfertigung Ankunft
Verkehrsdichte ρ=λ/μ
Verteilungen
sind Ankünfte
n t Zeitraumim dass eit,cheinlichk WahrsP(n)
mer Zeitraubetrachtet t
Periodeeiner in Ankünfteder Zahln
Periodeeiner in
Ankünfteder Zahlerwartete :teAnkunftsra
!
)()(
mit
en
tnP t
n
• Poissonverteilung
Poissonverteilung
• Beispiel: – λ = 3 pro Minute– t = 5 Minuten– P: Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb von 5 Minuten n
Personen ankommen
Poissonverteilung
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 5 10 15 20 25 30
n
P(n
)
Verteilungen
isterfolgt Ankunft
keine t Zeitraumeinemnach dass ichkeit,ahrscheinl WP
itankunftsze Zwischent
Periodeeiner in
Ankünfteder Zahlerwartete :teAnkunftsra
mit
eP t
• Exponentialverteilung– NB: Ist die Zahl der Ankünfte poissonverteilt, so ist die
Zwischenankunftszeit negativ-exponentialverteilt
Negativ-Exponentialverteilung
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 2 4 6 8 10 12 14Zwischenankunftszeit t
f(x)
Gleichverteilung
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0 2 4 6 8 10 12 14Zahl der Ankünfte x
f(x)
Modelltypen
• M/M/k:/(N/FIFO)– M: Ankunftsprozess Verteilung (hier: Markov)– M: Abfertigungsprozess Verteilung (hier: Markov)– k: Zahl der (parallelen) Abfertigungskanäle– N: maximale Zahl der Elemente im System– FIFO: Abfertigungsregel
Lösung von Warteschlangenproblemen
• Analytisch: Warteschlangentheorie• Simulation
Analytische Lösung: einige Beispiele für M/M/1: (∞/FIFO)
nt
n
:System imer Verweildau Mittlere
:lsBedienkana des Auslastung
1 :System imElementen von ZahlMittlere
Probleme der analytischen Vorgehensweise
• Es werden nur Zustände im eingeschwungenen Zustand erfasst
• Erweiterung auf komplexere Modelle ist schwierig– Verteilungsfreie Zufallsprozesse– Parallele und sequentielle Abfertigungskanäle
Simulation• Inhalt: Simulation dient dem Experimentieren mit
verschiedenen Szenarien. Sie wird verwendet, wenn exakte Methoden zu aufwendig sind.
• Typen– Simulation i.e.S.: Ein Modell wird spezifisch für die Simulation
entwickelt– Simulation i.w.S.: Szenarienrechnung mit bestehenden Modellen
• Zielrichtung:– What-If?– How-to-Achieve?
Beispiel I: Deterministische Simulation einer einfachen Röntgenstation
• Problemstellung: Gegeben ist eine einfache Röntgenstation mit einer Kabine und einem Röntgengerät. Welche Warteschlangen sind davor zu erwarten?
• Zeitermittlung (deterministisch): • Alle 10 Minuten kommt ein Patient• Ausziehen: 4 Minuten• Röntgen: 6 Minuten• Anziehen: 5 Minuten
• Folge: System läuft über
Ablaufplan
• Inhalt: Ein Ablaufplan stellt die Abfolge von Tätigkeiten dar. Ziel eines Ablaufplanes in der Simulation ist die Übertragung in ein Simulationsprogramm
START
t=0; Kabine = ‚leer‘Roentgen = ‚leer‘; Naechster_Patient = 1
Ausziehen_Ende = 100;Anziehen_Ende = 100;Roentgen_Ende = 100;
Patienten_Zahl = 0Warte_Zahl = 0
START
t=0; Kabine = ‚leer‘Roentgen = ‚leer‘; Naechster_Patient = 1
Ausziehen_Ende = 100;Anziehen_Ende = 100;Roentgen_Ende = 100;
Patienten_Zahl = 0Warte_Zahl = 0
t = t+1 = 1
t= Naechster_Patient
?
START
t=0; Kabine = ‚leer‘Roentgen = ‚leer‘; Naechster_Patient = 1
Ausziehen_Ende = 100;Anziehen_Ende = 100;Roentgen_Ende = 100;
Patienten_Zahl = 0Warte_Zahl = 0
t = t+1 = 1
t= Naechster_Patient
?
Naechster Patient = t+10Patienten_Zahl = Patienten_Zahl + 1
Warte_Zahl = Warte_Zahl + 1
Y
N
START
t=0; Kabine = ‚leer‘Roentgen = ‚leer‘; Naechster_Patient = 1
Ausziehen_Ende = 100;Anziehen_Ende = 100;Roentgen_Ende = 100;
Patienten_Zahl = 0Warte_Zahl = 0
t = t+1 = 1
t= Naechster_Patient
?
Naechster Patient = t+10Patienten_Zahl = Patienten_Zahl + 1
Warte_Zahl = Warte_Zahl + 1
Y
N
Kabine = ‚leer‘ ?Y
N
START
t=0; Kabine = ‚leer‘Roentgen = ‚leer‘; Naechster_Patient = 1
Ausziehen_Ende = 100;Anziehen_Ende = 100;Roentgen_Ende = 100;
Patienten_Zahl = 0Warte_Zahl = 0
t = t+1 = 1
t= Naechster_Patient
?
Y
N
Kabine = ‚leer‘ ?
Kabine = ‚voll‘Ausziehen_Ende = t+4
Warte_Zahl = Warte_Zahl - 1
Y
N
Naechster Patient = t+10Patienten_Zahl = Patienten_Zahl + 1
Warte_Zahl = Warte_Zahl + 1
START
t=0; Kabine = ‚leer‘Roentgen = ‚leer‘; Naechster_Patient = 1
Ausziehen_Ende = 100;Anziehen_Ende = 100;Roentgen_Ende = 100;
Patienten_Zahl = 0Warte_Zahl = 0
t = t+1 = 1
t= Naechster_Patient
?
Y
N
Kabine = ‚leer‘ ?
Kabine = ‚voll‘Ausziehen_Ende = t+4
Warte_Zahl = Warte_Zahl - 1
Y
N
t = Ausziehen_Ende?
Y
N
Naechster Patient = t+10Patienten_Zahl = Patienten_Zahl + 1
Warte_Zahl = Warte_Zahl + 1
START
t=0; Kabine = ‚leer‘Roentgen = ‚leer‘; Naechster_Patient = 1
Ausziehen_Ende = 100;Anziehen_Ende = 100;Roentgen_Ende = 100;
Patienten_Zahl = 0Warte_Zahl = 0
t = t+1 = 1
t= Naechster_Patient
?
Y
N
Kabine = ‚leer‘ ?
Kabine = ‚voll‘Ausziehen_Ende = t+4
Warte_Zahl = Warte_Zahl - 1
Y
N
t = Ausziehen_Ende?
1
Y
N
Naechster Patient = t+10Patienten_Zahl = Patienten_Zahl + 1
Warte_Zahl = Warte_Zahl + 1
t = Roentgen_Ende ?
N
1
Y
t = Roentgen_Ende ?
N
t = Anziehen_Ende?
N
1
t = Roentgen_Ende ?
N
t = Anziehen_Ende?
2
N
1
t = t+1 = 2
t= Naechster_Patient
?
N
Kabine = ‚leer‘ ?Y
N
t = Ausziehen_Ende?
1
Y
N
2
Y
t = Roentgen_Ende ?
N
t = Anziehen_Ende?
2
N
1
t = t+1 = 3
t= Naechster_Patient
?
N
Kabine = ‚leer‘ ?Y
N
t = Ausziehen_Ende?
1
Y
N
2
Y
t = Roentgen_Ende ?
N
t = Anziehen_Ende?
2
N
1
t = t+1 = 4
t= Naechster_Patient
?
N
Kabine = ‚leer‘ ?Y
N
t = Ausziehen_Ende?
1
Y
N
2
Y
t = Roentgen_Ende ?
N
t = Anziehen_Ende?
2
N
1
t = t+1 = 5
t= Naechster_Patient
?
N
Kabine = ‚leer‘ ?Y
N
t = Ausziehen_Ende?
1
Y
N
2
Roentgen = ‚voll‘Roentgen_Ende = t+6
Y
t = Roentgen_Ende ?
N
t = Anziehen_Ende?
2
N
1
t = t+1 = 5
t= Naechster_Patient
?
N
Kabine = ‚leer‘ ?Y
N
t = Ausziehen_Ende?
1
Y
N
2
Roentgen = ‚voll‘Roentgen_Ende = t+6
START
t=0; Kabine = ‚leer‘Roentgen = ‚leer‘; Naechster_Patient = 1
Ausziehen_Ende = 100;Anziehen_Ende = 100;Roentgen_Ende = 100;
Patienten_Zahl = 0Warte_Zahl = 0
Kabine = ‚voll‘Ausziehen_Ende = t+4
Warte_Zahl = Warte_Zahl - 1
Y
GESAMTDARSTELLUNG
Naechster Patient = t+10Patienten_Zahl = Patienten_Zahl + 1
Warte_Zahl = Warte_Zahl + 1
t = Roentgen_Ende ?
N
t = Anziehen_Ende?
2
N
1
Roentgen = ‚leer‘Anziehen_Ende = t+5
Kabine = ‚leer‘Patienten_Zahl = Patienten_Zahl - 1
Y
Y
GESAMTDARSTELLUNG
AnkunftslistenZeitpunkt Ereignis
t=1 Ankunft Patient 1t=11 Ankunft Patient 2t=21 Ankunft Patient 3t=31 Ankunft Patient 4t=41 Ankunft Patient 5t=51 Ankunft Patient 6t=61 Ankunft Patient 7
... ...
KabinenbelegungZeitpunkt Ereignis
t=1-15 Besetzt von Patient 1
t=16-30 Besetzt von Patient 2
t=31-45 Besetzt von Patient 3
t=46-60 Besetzt von Patient 4
t=61-... Besetzt von Patient 5
RöntgenbelegungZeitpunkt Ereignis
t=1-4 Leer
t=5..10 Besetzt von Patient 1
t=11..19 Leer
t=20..25 Besetzt von Patient 2
t=26..34 Leer
t=35..40 Besetzt von Patient 3
t=41..49 Leer
t=50..55 Besetzt von Patient 4
t=56..64 Leer
WarteraumbelegungZeitpunkt Ereignis
t=1-10 Leert=11-15 Patient 2 wartett=16-20 Leert=21-30 Patient 3 wartett=31-40 Patient 4 wartett=41-45 Patient 4 und Patient 5 wartent=45-50 Patient 5 wartett=51-60 Patient 5 und Patient 6 wartent=61-70 Patient 6 und Patient 7 warten
Ergebnisse
• Es handelt sich um einen unrealistischen First-Come, First-Served (FIFO) Fall.
• Deterministische Ankünfte sind unrealistisch– Merke: Relevante Warteschlangen entstehen nicht durch
λ>μ, sondern durch Stochastik, d. h. durch ungenügende Synchronisation von Ankünften und Abfertigungen
• Engpassbetrachtung:– Die Kabine ist der Engpass– Das System läuft über (λ>μ)
Erweiterungen
1.Stochastisch verteilte Verweildauern (siehe Fallstudie im Anhang)
2.Mehrkabinen-Modell3.Simulation unterschiedlicher Reihenfolgen
Reihenfolgenproblem
• Prioritätsregeln– FIFO– LIFO– Längste Rest-Durchlaufzeit– Kürzeste Rest-Durchlaufzeit– Höchste Kundenpriorität (z. B. Krankheitsschwere,
Privatpatient...)• Ideal: Mischung von Prioritätsregeln
Simulationstools
• Siehe ProModel – M/M/3:(2/FIFO): Arrive.mod– Modell mit verschiedenen Wartesälen und
Kanälen: Appoint.mod– Großes Modell: OR_Rooms.mod
3.4.5 Datengewinnung
• Methodik der Datengewinnung– Interview (frei, strukturiert)– Fragebogen (offene und geschlossene Fragen)– Beobachtung
• offene versus verdeckte Beobachtung– Arbeitsrechtliche Probleme bei verdeckten Beobachtungen– Bias bei offenen Beobachtungen
– Selbstaufschreibung– Dokumentationsauswertung– Experiment
Zeitgliederung• Inhalt: Aufspaltung des gesamten Prozesses in Teilprozesse• Begründung: Ungenauigkeiten vermeiden• Vorgehen: Arbeitsablaufanalyse• Beispiel: Zurechnung der Medizin-Professorenzeiten• Zeitermittlung
– Inhalt: Verfahren zur Ermittlung der Normzeit pro Tätigkeit– Verfahren: zahlreiche Varianten der Zeitstudien, insbesondere
• Stoppuhrverfahren• Multimomentaufnahme
Beispiel: Wechselzeiten im OP
• Diskutieren Sie die Fallstudie „Datenermittlung“
• Warum werden die meisten Zeitstudien im OP durchgeführt?
