GK Info 13 (Hö)PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz Prolog Programmieren in Logik...

GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

Prolog

Programmieren in Logik

5. Arithmetik


Inhalt

• Einführung

• Zahlentypen

• is - Operator

• Grundrechenarten

• Vergleichsoperatoren

• Funktionen

• Beispiele


Einführung

Es mag verwundern, dass in einem Kurs über eine Programmiersprache bis jetzt kein Wort über Zahlen und das Rechnen mit ihnen gefallen ist.

Der Grund liegt darin, dass aus Effektivitätsgründen die arithmetischen Operationen PROLOG untypisch implementiert sind.

Außerdem unterscheiden sich hier die verschiedenen PROLOG Systeme.

Zahlentypen

In SWI-PROLOG gibt es zwei verschiedene Zahlentypen:


SWI-PROLOG versteckt den Unterschied zwischen denZahlentypen, der Benutzer muss sich also nicht darumkümmern!

• integer (ganze Zahlen)

• float (Kommazahlen)

is - Operator

X is 3 + 5.

Y is 17 mod 3.

X is 3, Y is X * 2 + 7.

X is 2 + 3, Y is X * 5.

X is (1 + 2 + 3 + 4) / 10.


In PROLOG erfolgt eine Wertzuweisung über den

is – Operator:

Grundrechenarten

Die Grundrechenarten schreibt man in SWI-Prolog wie folgt:


X + Y AdditionX - Y SubtraktionX * Y MultiplikationX / Y DivisionX // Y ganzzahlige DivisionX mod Y Rest bei der ganzzahligen Division

Vergleichs-Operatoren

In SWI-PROLOG gibt es folgende Vergleichsoperatoren:


X =:= Y numerisch gleich

X =\= Y numerisch ungleich

X < Y numerisch kleiner

X > Y numerisch größer

X =< Y numerisch kleiner oder gleich

X >= Y numerisch größer oder gleich

Funktionen I

In SWI-PROLOG gibt es u.a. folgende Funktionen:


abs(E) Absolutwert von E

max(E1,E2), min(E1,E2)

Max. / Min. von E1 und E2

sqrt(E) Wurzel aus E

E1 ^ E2 E1 hoch E2

sin(E), cos(E), tan(E)asin(E), acos(E), atan(E)

trig. Funktionen

log(E), Log10(E) Ln / Lg - Funktionen

exp(X) e - Funktion

random(Int) Zufallszahl aus [ 0;Int [

Funktionen II

In SWI-PROLOG gibt es folgende Spezial-Funktionen für

integer – Zahlen:


between(Low, High, Value)

erfüllt für Low <= Value <= High ist Value eine Variable, so durchläuft sie schrittweise alle Werte zwischen Low und High

succ(Int1, Int2) erfüllt für Int2 = Int1 + 1ein Argument kann eine Variable sein

plus(Int1, Int2, Int3) erfüllt für Int3 = Int1 + Int2ein Argument kann eine Variable sein


Beispiel 1

Aufgabe:

Ein PROLOG-Programm soll angeben können, wer in einem bestimmten Jahr Kanzler der Bundesrepublik Deutschland war.

Prolog:kanzler(adenauer,1949,1963). kanzler(erhard,1963,1966).kanzler(kiesinger,1966,1969). kanzler(brandt,1969,1974).kanzler(schmidt,1974,1982). kanzler(kohl,1982,1998).kanzler(schroeder,1989,2005). kanzler(merkel,2005,2007).regiert(K,J) :- kanzler(K,A,E), A =< J, E >= J.


Beispiel 1

Test:regiert(K,1960).regiert(K,1974).regiert(K,1900).regiert(kohl,1980).regiert(kohl,1988).regiert(kohl,J).


Beispiel 2

Test:reg_dauer(adenauer,J).reg_dauer(brandt,10).reg_dauer(K,3).

Aufgabe:

Das PROLOG-Programm soll die Regierungsdauer der einzelnen Kanzler angeben können.

Prolog:reg_dauer(K,D) :- kanzler(K,A,E), D is E - A.


Beispiel 3

Aufgabe:

Ein PROLOG-Programm soll die Fakultät berechnen können: 0! = 1; n! = n * (n-1)! für n>0

Prolog:fak(0,1).fak(N,F) :- N > 0, N1 is N - 1,fak(N1,F1), F is N * F1.

Test:fak(4,F).fak(3,5).fak(N,24).


Beispiel 4

Aufgabe:

Dies ist eine Aufgabe von Adam Riese:

Setzt man für das Erbe einer Tochter x Gulden an, so erhält man folgende Gleichung:

x + x + 2x + 2*2x = 360


Beispiel 4

Lösung in Prolog:

loesung(X) :- between(1,360,X), 360 is X + X + 2*X + 2*2*X.

Erklärung:

- das Prädikat between erzeugt der Reihe nach alle natürlichen Zahlen zwischen 1 und 360

- anschließend wird überprüft, ob diese die Bedingung des Rätsels erfüllen

- Prinzip: erzeuge und überprüfe


Beispiel 5

Auf einer Wiese hütet Liesel Schafe und Gänse. Lehrer Flachsel, der gerade vorbeikommt, fragt Liesel nach deren Anzahl. Diese antwortet: „Es sind doppelt so viele Gänse wie Schafe, insgesamt habe ich 88 Beine gezählt.“

Wie viele von jeder Sorte sind es?

Es soll ein PROLOG-Prädikat vorhanden definiert werden, das die Anfrage

?- vorhanden(88,Schafe,Gaense).gestattet.


Beispiel 5

Idee:

zwei Zählschleifen für Schafanzahl und für Gänseanzahl prüfen die beiden Bedingungen

Schafe*4 + Gänse*2 = 88

Schafe*2 + Gänse = 0

Prolog:

vorhanden(Beine,Schafe,Gaense) :-GS is Beine/4, between(1,GS,Schafe),GG is Beine/2, between(1,GG,Gaense),Beine is Schafe*4 + Gaense*2,Gaense is Schafe*2.


Beispiel 6

Aufgabe:

Die Teilermenge einer Zahl ist auszugeben.

Idee:(1) Systemprädikat findall(X,Bedingung,Liste) alle Objekte X, die die Bedingung erfüllen, werden in der Liste zusammengefasst(2) die Teilermenge ist: {T| T teilt Zahl}

teiler_menge(Zahl,Menge) :-findall(T,teilt(T,Zahl),Menge).


Beispiel 6

Idee:

(3) T teilt Zahl, wenn:

- T zwischen 1 und Zahl liegt

- der Rest bei der Division Zahl/T Null ergibt

teilt(T,Zahl) :- between(1,Zahl,T),Zahl mod T =:= 0.


Aufgaben

Lösen Sie im PROLOG-Arbeitsbuch die Aufgaben S.30/1 – S.35/22


Aufgaben

Lösen Sie die Aufgaben 21 bis 25.

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