1

Lerneinheit 2:

Grundlagen der Investitionund Finanzierung

2

Abgrenzung zu den statischen Verfahren

Durchschnittsbetrachtung wird aufgegeben

Zeitpunkt der Zahlungsmittelbewegung explizit berück-sichtigt

exakte Erfassung der Einzahlungen und Auszahlungen

explizite Berechnung von Zinseszinsen

3

Dynamische Verfahren basieren auf Zahlungsströmen

Einzahlungen

bestimmt durch Einflüsse auf den Absatzmärkten

Bestandteile sind– Umsatzerlöse

– Restverkaufserlöse

Auszahlungen

bestimmt durch die Situation auf den Beschaffungsmärkten

Bestandteile– Löhne und Gehälter

– Produktionsmaterial

– Anschaffungsauszahlung

Kosten- und Erlösgrößen der statischen Verfahren werden durchreine Zahlungsströme ersetzt

4

Erfassung der Zahlungsströme

Vereinfachend wird auf eine taggenaue Abbildung der Zahlungszeitpunkte verzichtet:

Unterteilung des gesamten Investitionszeitraums in Jahre

Anschaffungsauszahlung unmittelbar vor Beginn des ersten Jahres

Anfall aller folgenden Zahlungen jeweils am Jahresende

Ein- und Auszahlungen werden zu Nettozahlungen saldiert

Liquidationserlös fließt der Unternehmung am Ende der letzten Periode zu

5

Nettozahlungen werden über denKalkulationszins (i) vergleichbar gemacht

Kalkulationszins als Ergebnis des vollkommenen Kapital-marktes

Kalkulationszins als Ausdruck für geforderte Mindestver-zinsung

Fremdfinanzierung Ableitung aus Finanzierungskosten(Fremdkapitalzins)

Eigenfinanzierung Alternative Kapitalanlage

6

Barwert und Endwert einzelner ZahlungenUm die Zahlungen entsprechend den Forderungen der dynamischen Wirtschaftlichkeitsverfahren vergleichbar zu machen, müssen diese auf einen einheitlichen Zeitpunkt bezogen werden:

Barwert / KapitalwertBezugszeitpunkt ist der Anfangdes Planungszeitraums(t = 0)

Abzinsung der Zahlungen

Maximierung des Gegen-wartswertes

Berechnung über finanzmathematische Beziehungen !

EndwertBezugszeitpunkt ist das Ende des Planungszeitraums(t = n)

Aufzinsung der Zahlung

Maximierung des Vermögens-endwertes

7

Aufzinsungs- und Abzinsungsfaktor

AufzinsungsfaktorErmittlung des Endwerts Kn, den ein Geldbetrag K0 nach n Jahren bei einem Zinssatz von i erreicht

AbzinsungsfaktorErmittlung des Gegenwertes K0eines nach n Jahren fälligen Betrages Kn bei einem Zinssatz i

( )ni1KK 0n +•= ( )nn0 i11KK+

•=

KoKn

KoKn

8

( )( )n

n0 i1i

1i1rK+•−+

•= R

RentenbarwertfaktorErmittlung des Gegenwertes K0einer Zahlungsreihe, bei der über n Jahre und bei einem Zinssatz i jeweils zum Jahresende ein im Zeitablauf gleichbleibender Betrag R anfällt

WiedergewinnungsfaktorTransformation eines heutigenGeldbetrags K0 in eine über n Jahre laufende Zahlungsreihe mit einer jährlichen konstanten Zahlung R bei einem Zinssatz i

Rentenbarwertfaktor und Wiedergewinnungsfaktor

( )( ) 1i1

i1iKr nn

0 −++•

•=R

Ko

R R R...

Ko

R R R...

9

( )i

1i1rKn

n−+

•= R( ) 1i1iKr nn −+

•=R

Rentenendwertfaktor und TilgungsfaktorTilgungsfaktorUmwandlung einer zum Zeitpunkt n fälligen Zahlung Kn in eine über n Jahre laufende Zahlungsreihe mit dem konstanten Betrag R bei einem Zinssatz i

RentenendwertfaktorErmittlung des Endwertes Kneiner Zahlungsreihe, bei der für die Dauer von n Jahren und einem Zinssatz i jeweils am Jahresende der gleichlautende Betrag R anfällt

Kn

R R R... R

Kn

R R R... R

10

Kapitalwertmethode als Grundmodelldynamischer WirtschaftlichkeitsrechungVoraussetzungen: Dauer und Zahlungen des Investitions-projektes sind bekannt

Ermittlung des aktuellen Wertes (Kapitalwert, Net PresentValue) einer Investition durch:

Abzinsung (Diskontierung) der jährlichen Einzahlungsüberschüsse/-unterdeckungen auf einen einheitlichen Bezugszeitpunkt

und

Subtraktion des ursprünglichen Kapitaleinsatzes

11

Berechnung und Vorteilhaftigkeit des Kapitalwerts

Zweizahlungsfall Mehrzahlungsfall

12

Interpretation des Kapitalwerts

Ein positiver Kapitalwert bedeutet, dass

die eingesetzten Mittel an den Investor zurückgeflossen sind,

die jeweils noch ausstehenden Beträge sich zum Kalkulationszins verzinsen und

ein Überschuss erwirtschaftet wurde.

Der Kapitalwert stellt somit den auf t0 bezogenen Vermö-genszuwachs einer Investition.

13

Kapitalwert bei konstanten RückflüssenAusgangspunkt:

einmalige Anschaffungsauszahlung I0 in t = 0

konstante Rückflüsse R während der gesamten Investitionsdauer

Einsatz des Rentenbarwertfaktors

Damit ergibt sich für den Kapitalwert folgende Formel:

( )( )n

n

i1i1i1

+•−+

0C R+=( )( )n

n

i1i1i1

+•−+

0-I •

14

Einflussgrößen auf den Kapitalwert

Höhe der Ein- und Auszahlungen

Zeitliche Verteilung der Einnahmeüberschüsse RtBsp.: I0 = 1000 ; i = 10 %

Höhe des Kalkulationszinsfußes i

R1 R2 R3 C0

Inv. A 700 500 300 274,6 = -1000 + 700 ⋅ 0,909 + 500 ⋅ 0,826 + 300 ⋅ 0,751

Inv. B 300 500 700 211,4 = -1000 + 300 ⋅ 0,909 + 500 ⋅ 0,826 + 700 ⋅ 0,751

15

Einfluss des Kalkulationszinssatzesauf die Kapitalwertkurve

Kalkulationszins repräsentiert Mindestverzinsung

Kapitalwert C0

Kalkulationszins i

-10.000

-5.000

0

5.000

10.000

15.000

20.000

5% 10% 15% 25% 30%

7.198Kalkulationszins

Kapitalwert

Denn größere Anteile derRückflüsse werden für die

Verzinsung verwendet

16

Beurteilung der Kapitalwertmethode

Strukturunterschiede erschweren Feststellung der Vorteilhaftigkeit:

Kapitaleinsatz

Laufzeit

Höhe/ Struktur der Rückflüsse

Folge hiervon:explizite Differenzinvestitionen

implizite Annahmen über den Aus-gleich der Zahlungsdifferenzen.

Vorzüge der Kapitalwertmethodezeitlich konkrete Erfassung der Zahlungen

keine Durchschnittsgrößen

Berücksichtigung von Zinses-zinseffekten

Schwächen der Kapitalwertmethodevollkommener Kapitalmarkt

Unsicherheit bei der Bestimmung der Zahlungsreihe

17

Methode des Internen Zinsfußes

Interner Zins ist der Zins, bei dem der Kapitalwert gleich Null wird.In diesem Fall wurde der gesamte Überschuss in Zinszahlungen trans-formiert.

Interner Zinsfuß bezeichnet die Rendite einer Investition.

Vorteilhaftigkeitskriterium:

Interner Zins r Kalkulationszins i

Kapitalwert C0

Kalkulations-zinssatz i

InternerZinsfuß

r

18

Interner Zinsfuß im Zweizahlungsfall

Vorgehensweise:

1). Kapitalwertformel gleich Null setzen:

2.) Umstellen und nach r auflösen

Anwendungsgebiete

Zerobonds (Nullkuponanleihen)

Grundstücke

Edelmetalle

Kunstwerke0C Rn+= ( )n

1r 1+

0-I • = 0

1IRr n

0

n −=

19

Interner Zinsfuß im Mehrzahlungsfall

Näherungsverfahren

Kalkulationszinsfuß A wählen, bei dem der Kapitalwert > 0

Kalkulationszinsfuß B wählen, bei dem der Kapitalwert < 0

Interpolieren zwischen A und B bis Kapitalwert = 0

Mathematisch

Grafisch

CCiiCir

A0B0

ABA0A

−−

−=

• •

Exakter Wert des Internen Zinsfußes

Linear interpolierterInterner Zinsfuß

i

0C)104(

0C)29(−

A

B

C0

%)20(iA =%)30(iB =

20

Berechnung des Internen Zinsfußes bei gleichmäßigen Rückflüssen

1). Kapitalwertformel gleich Null setzen:

2.) Umstellen und nach dem Rentenbarwertfaktor auflösen

3.) Rentenbarwerttabellebekannt sind

– Laufzeit n

– Rentenbarwert RBF

4.) Suche nach der „Stelle“ in der Tabelle, an der für die relevante Laufzeit der bekannte Rentenbar-wert aufgeführt ist

5.) eventuell Interpolation

Rt

I0RBFin =

0C R•= 0-I • = 0( )( )n

n

i1i1i1

+•−+

21

Annuitätenmethode

Annuitätenmethode wandelt den Kapitalwert in gleich große jähr-liche Zahlungen um

Annuität = durchschnittlicher jährlicher Gewinn

Während Kapitalwertmethode die Vermögensmaximierung zum Ziel hat, ist das wesentliche Ziel der Annuitätenmethode das Denken in Periodenerfolgen.

Zeit

Umwandlung der ursprünglichenZahlungen in den KapitalwertEinzahlung

Auszahlung

Zeit

Umwandlung des Kapitalwertesin AnnuitätenEinzahlung

Auszahlung

22

Berechnung von Annuitäten

Ausgangspunkt:Kapitalwert jährlich konstanter Zahlungen (A)

Umformen der Gleichung

mit bekannter Laufzeit n und bekanntem Kalkulationszins kann nun die Annuität berechnet werden

VorteilhaftigkeitskriteriumNach der Annuitätenmethode ist eine Investition dann vorteilhaft, wenn ihre Annuität positiv oder zumindest gleich Null ist

0CA = • ( )( )n

n

i1i1i1

+•−+

1

0C A=( )( )n

n

i1i1i1

+•−+

•

Wieder-gewinnungsfaktor

23

Bewertung der Annuitätenmethode

Vorteilgrößere Anschaulichkeit im Vergleich zur Kapitalwertmethode

ProblemBeim Vergleich von Investitionsalternativen mit unterschiedlicher Laufzeit werden die Kapitalwerte der Investitionsalternativen auf unterschiedliche Zeiträume verteilt.

24

Dynamische Amortisationsrechnung

Ermittlung des Zeitraums, zu dem die Anschaffungsauszahlung über die Einzahlungsüberschüsse wieder an den Investor zurückge-flossen sind.

Addition der Barwerte der laufen-den Rückflüsse, bis die aufaddier-ten Barwerte dem Kapitaleinsatz entsprechen

Vorteilhaftigkeitskriterium

einzelnes InvestitionsobjektInvestitionsobjekt ist vorteilhaft, wenn die Amortisationsdauer nicht länger ist als der vom In-vestor vorgegebene Maximal-zeitraum.

mehrere InvestitionsalternativenWähle das Investitionsobjekt mit der kürzesten Amortisationszeit.( )

( )∑= +•−=

n

1tttt0 i1

1AEI ☯

25

Bewertung der dynamischen Investitionsrechnung

Vorteil:zeitlich differenzierte Erfassung der Zahlungsreihe

Nachteile:Unterstellung des vollkommenen Kapitalmarktes

Zurechnung der Zahlungsreihe zu einem Investitionsobjekt nicht ohne weiteres möglich

zeitliche und betragsmäßige Ungewissheit der Zahlungen

Probleme bei der Vergleichbarkeit der Investitionsalternativen bzgl. Kapitaleinsatz, Nutzungsdauer, Rückflusshöhe und -struktur

26

Beispiel zum Internen Zinsfuß

t0 t1 t2 t3Kapitaleinsatz t0 -1.000Rückflüsse t1 + 700davon:Überschuß (27,6%) -276

Amortisation + 424

Kapitaleinsatz t1 -576Rückflüsse t2 + 500davon:Überschuß (27,6%) -159Amortisation + 341Kapitaleinsatz t -235Rückflüsse t3 + 300davon:Überschuß (27,6%) -65Amortisation + 235Kapitaleinsatz t3 0

27,6%

27,6%

27,6%

Lerneinheit 2:Abgrenzung zu den statischen VerfahrenDynamische Verfahren basieren auf ZahlungsströmenErfassung der ZahlungsströmeNettozahlungen werden über den�Kalkulationszins (i) vergleichbar gemachtBarwert und Endwert einzelner ZahlungenAufzinsungs- und AbzinsungsfaktorRentenbarwertfaktor und WiedergewinnungsfaktorRentenendwertfaktor und TilgungsfaktorKapitalwertmethode als Grundmodell�dynamischer WirtschaftlichkeitsrechungBerechnung und Vorteilhaftigkeit des KapitalwertsInterpretation des KapitalwertsKapitalwert bei konstanten RückflüssenEinflussgrößen auf den KapitalwertEinfluss des Kalkulationszinssatzes�auf die KapitalwertkurveBeurteilung der KapitalwertmethodeMethode des Internen ZinsfußesInterner Zinsfuß im ZweizahlungsfallInterner Zinsfuß im MehrzahlungsfallBerechnung des Internen Zinsfußes bei gleichmäßigen RückflüssenAnnuitätenmethodeBerechnung von AnnuitätenBewertung der AnnuitätenmethodeDynamische AmortisationsrechnungBewertung der dynamischen InvestitionsrechnungBeispiel zum Internen Zinsfuß