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Grundzüge der Geldtheorie und Geldpolitik

Prof. Dr. Jochen Michaelis

Sommersemester 2014

Kapitel 6:

Theorie der Zinsstruktur und Quantitative Easing

Geldtheorie und Geldpolitik SS 2014 Prof. Dr. Jochen Michaelis

Kapitel 6 – Theorie der Zinsstruktur und QE

6.1 Theorie der Zinsen

Mishkin, Kap. 4 – 6 Gischer/Herz/Menkhoff, Kap. 3 und 4

Zinssätze so bedeutsam, weil sie Gegenwart und Zukunft miteinander verknüpfen

Ausgangspunkt:

Ein Euro heute hat einen höheren Wert als ein Euro morgen (in einem Jahr)

Grund:

der Euro heute kann verzinslich angelegt werden, sein Wert steigert sich auf 1€(1+i)

Konsequenz:

Zukünftige Zahlungen müssen abdiskontiert werden, Ermittlung des Gegenwartswerts

(1) 𝑃𝐵 𝑡 = 𝑃𝑉0 = 𝐶0 +𝐶1

1+𝑖+

𝐶2

(1+𝑖)2+

𝐶3

(1+𝑖)3+. . . +

𝐶𝑟

(1+𝑖)𝑟 mit i = Jahreszins

Gegenwartswert eines Zahlungsstroms = Wert eines Bonds = heutiger Kurs eines WP

2



Achtung:

Kurs und Rendite eines Wertpapiers stets gegenläufig!

Beispiel:

Kauf eines WP (Bond B) mit einjähriger Restlaufzeit, nach Ablauf des Jahres erhält man

den Nennwert 100 € sowie eine Nominalverzinsung von

(2) Effektivverzinsung = Rendite 𝑅 =100 1+𝑖𝑛𝑜𝑚 −𝑃𝐵

𝑃𝐵

Kurs 𝑃𝐵 = 100 𝑅 =110−100

100= 0,1

Kurs 𝑃𝐵 = 105 𝑅 =110−105

105= 0,048

Kurs 𝑃𝐵 = 80 𝑅 =110−80

80= 0,375

3



umgeformt nach dem Kurs:

(3) 𝑃𝐵 =𝑁𝑒𝑛𝑛𝑤𝑒𝑟𝑡(1+𝑖𝑛𝑜𝑚)

1+𝑅 → Kurs und Rendite eines WP stets gegenläufig

analoges gilt für erwarteten Kurs und erwarteter Rendite, d.h. es gilt:

(4) erwarteter Kurs 𝑃𝐵𝑒 =

𝑁𝑒𝑛𝑛𝑤𝑒𝑟𝑡(1+𝑖𝑛𝑜𝑚)

1+𝑅𝑒

Wird ein WP vor Ende der Laufzeit verkauft, so berechnet sich die Rendite wie folgt:

(5) 𝑅 =𝐶+[𝑃𝐵 𝑡+1 −𝑃𝐵 𝑡 ]

𝑃𝐵(𝑡)=

𝐶

𝑃𝐵(𝑡)+

𝑃𝐵 𝑡+1 −𝑃𝐵

𝑃𝐵(𝑡)

Mit 𝑖𝑐 =𝐶

𝑃𝐵(𝑡) als Zinsertrag und 𝑔 =

𝑃𝐵 𝑡+1 −𝑃𝐵(𝑡)

𝑃𝐵(𝑡) als Kursgewinn(-verlust) resultiert:

4



(6) R = 𝑖𝑐 + 𝑔

Rendite = Summe aus Zinsertrag und Kursgewinn(-verlust)

Wie reagiert die Rendite, wenn beispielsweise die Geldpolitik den Jahreszins

(überraschend) erhöht?

Gemäß (1) sinkt der Kurs des WP, Kurssenkung umso stärker, je länger die

Laufzeit des Papiers

Kursverluste senken die Rendite, die ggf. sogar negativ sein kann

Zinsänderungsrisiko

Zinsänderungsrisiko tritt nicht auf, wenn WP bis zum Ende der Laufzeit gehalten

wird.

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6.2 Die Interdependenz der Zinssätze: Theorie der Zinsstruktur

Wir haben bisher immer von dem Zinssatz gesprochen. Allerdings gibt es

Zinssätze auf Anlageformen mit unterschiedlicher Fristigkeit, also bspw. Zinsen

auf langfristige Anlagen und auf kurzfristige Anlagen.

Investitionsentscheidungen und Kauf dauerhafter Konsumgüter werden

typischerweise von Langfristzinsen bestimmt, während die Opportunitätskosten der

Geldhaltung kurzfristiger Natur sind.

Die Kurzfristzinsen sind das Instrument der ZB, allerdings sind diese Zinsen direkt

gar nicht so relevant für die meisten ökonomischen Entscheidungen.

Der Zusammenhang zwischen langfristigen und kurzfristigen Zinsen wird auch

Zinsstruktur (term structure, yield curve) genannt.

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Abb. 1: Yield curves

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𝑅𝑒𝑠𝑡𝑙𝑎𝑢𝑓𝑧𝑒𝑖𝑡

𝑅

𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙

i𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠



Abb. 2: Zinsen auf US-Staatsanleihen

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Erwartungstheorie der Zinsstruktur

Hypothese: die Langfristzinsen hängen von den Erwartungen über die kurzfristigen

Zinsen ab.

Anlagestrategie bei Anlagezeitraum von zwei Jahren:

𝑅(2) = Rendite der 2jährigen Anlage pro Jahr (Jahreszins einer 2jährigen Anlage) 𝑅(1) = Rendite eines 1-Jahres-Papiers

Annahme:

Anleger sind risikoneutral, d.h. sie maximieren erwartete Rendite (keine

Risikoprämie)

Arbitrage-Gedanke:

Die erwartete Rendite sollte unabhängig von der Art des WP sein, d.h. es sollte

keine Rolle spielen, ob man heute das zweijährige Papier kauft oder heute ein

einjähriges und in einem Jahr wiederum ein einjähriges Papier.

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Übereinstimmung der erwarteten Renditen:

(7) 1 + 𝑅 2 1 + 𝑅 2 = (1 + 𝑅 1 )(1 + 𝐸𝑡𝑅𝑡+11

)

Mit 𝐸𝑡𝑅𝑡+1(1)

= zum Zeitpunkt t erwartete Rendite eines 1jährigen Papiers, das in t+1

gekauft wird

wenn > , dann verstärkte Käufe 2jähriger Papiere, Kurs, 𝑅(2) wenn < , dann verstärkte Käufe 1jähriger Papiere, Kurs, 𝑅(1)

linearisieren:

(8)

10

)2(R )1(R

t

tt RERR

rr (1)

1tr

tE

)1(log)1(log)1log(2)1(

1

)1()2(

)1()2(

)1( 1)1()2(2

1 tt rErr



Umgeformt:

(9) 𝐸𝑡𝑟𝑡+1(1)

= 2𝑟(2) − 𝑟(1)

Aus der Differenz zwischen langfristigem und kurzfristigem Zins lassen sich

Erwartungen über zukünftige Zinsen ablesen!

Beispiel: 𝑟(2) = 10% 𝑟(1) = 5% 𝐸𝑡𝑟𝑡+1(1)

= 2 ∙ 10% − 5% = 15%

positiver Zinsspread = Erwartung steigender kurzfristiger Zinsen

Erwarten die Wirtschaftssubjekte steigende kurzfristige Zinsen, so wird die

Anlagestrategie einer laufenden Revolvierung attraktiver im Vergleich zum Kauf

eines langfristigen Papiers. Es gilt dann

(8) 1 + 𝑅 22

< (1 + 𝑅 1 )(1 + 𝐸𝑡𝑅𝑡+11

)

11

)2(R )1(R



Die Anleger werden die zweijährigen Papiere verkaufen, was deren Kurs senkt und deren

Rendite 𝑅(2) steigert. Der zusätzliche Kauf einjähriger Papiere erhöht deren Kurs und senkt deren Rendite 𝑅(1) .

Quintessenz: 𝑅(1) ↓, 𝑅 2 ↑ positiver Zinsspread

• negativer Zinsspread = Erwartung fallender kurzfristiger Zinsen

Erwarten die Anleger sinkende kurzfristige Zinsen, so wird die Anlagestrategie einer

laufenden Revolvierung unattraktiv im Vergleich zum Kauf des langfristigen Papiers. Es

gilt dann

1 + 𝑅 22

> (1 + 𝑅 1 )(1 + 𝐸𝑡𝑅𝑡+11

)

Die Anleger werden die zweijährigen Papiere kaufen, deren Kurs steigt, ihre Rendite 𝑅(2) sinkt. Der Verkauf der einjährigen Papiere senkt deren Kurs und erhöht deren Rendite 𝑅(1) .

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Quintessenz: 𝑅 1 ↑, 𝑅 2 ↓ → negativer Zinsspread

Sofern der Zins keinen systematischen Trend im Zeitverlauf aufweist, sollten normale und

inverse Zinsstruktur annähernd gleich häufig sein.

Aber:

Langfristige Papiere haben einen Liquiditätsnachteil. Je länger die Restlaufzeit des WP,

desto größer das Risiko, dass das WP vor Fälligkeit zu u.U. ungünstigen Kursen verkauft

werden muss. Für dieses Risiko verlangen (risikoaverse) Anleger eine Liquiditäts- bzw. eine

Risikoprämie in Form einer höheren Verzinsung des langfristigen Papiers.

positiver Zinsspread dominiert Liquiditätsprämientheorie

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Wie wirkt Geldpolitik auf den langfristigen Zins?

Bei einer zweijährigen Anlage gilt (siehe (8)): 𝑟(2) =1

2(𝑟 1 + 𝐸𝑡𝑟𝑡+1

1)

Für eine dreijährige Anlage lässt sich zeigen:

𝑟(3) =1

3𝑟 1 + 𝐸𝑡𝑟𝑡+1

2=

1

3(𝑟 1 + 𝐸𝑡𝑟𝑡+1

1+ 𝐸𝑡𝑟𝑡+2

1)

allgemein gilt:

langfristiger Zins = gewichteter Durchschnitt der erwarteten kurzfristigen Zinsen

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Expansive Geldpolitik: 𝑴 ↑

• kurzfristiger Zins sinkt: 𝑟(1) ↓ 𝑟 2 >1

2𝑟 1 + 𝐸𝑡𝑟𝑡+1

1 𝑟(2) ↓

Kurzfristiges Revolvieren wird weniger attraktiv, verkaufe kurzfristige Papiere und

kaufe langfristige Papiere. Letzteres senkt den langfristigen Zins.

• erwartete kurzfristige Zinsen sinken: 𝐸𝑡𝑟𝑡+11

, 𝐸𝑡𝑟𝑡+21

↓

Umschichtung von kurzfristigen zu langfristigen Papieren: 𝑟(2) ↓

Erwartungsbildung wird beeinflusst maßgeblich von Transparenz und Kommunikation

der Geldpolitik

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Quintessenz:

Bei einer expansiven Geldpolitik macht die ZB die kurzfristigen Anlagen weniger attraktiv.

Es erfolgt eine Umschichtung zugunsten langfristiger Anlagen.

Dies impliziert insbesondere eine Reduktion des langfristigen Zinssatzes.

Rückgang des langfristigen Zinssatzes entscheidend von der Erwartung der Akteure

abhängig, ob Reduktion des kurzfristigen Zinssatzes als transitorisch oder dauerhaft

anzusehen ist.

Kommunikationspolitik seitens der Geldpolitik rückt in den Mittelpunkt

Woodford: “… not only do expectations about policy matter, but, at least under current

conditions, very little else matters"

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6.3 Geldpolitik in turbolenten Zeiten: Quantitative Easing

Geldpolitik in vielen Ländern an Null-Zins-Untergrenze angelangt

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0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

Jan

09

Apr

09

Jul

09

Okt

09

Jan

10

Apr

10

Jul

10

Okt

10

Jan

11

Apr

11

Jul

11

Okt

11

Jan

12

Apr

12

Jul

12

Okt

12

Jan

13

Apr

13

Jul

13

Okt

13

Jan

14

Apr

14

Eurozone

Großbritannien

Japan

Kanada

Schweiz

USA

Tschechien

Schweden

Dänemark



6.3 Geldpolitik in turbolenten Zeiten: Quantitative Easing

Geldpolitik in vielen Ländern an Null-Zins-Untergrenze angelangt

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Land/Region Aktueller Zinssatz Vorheriger Zinssatz Änderungsdatum

Tschechien 0,050 % 0,250 % 01.11.2012

Japan 0,100 % 0,100 % 05.10.2010

Dänemark 0,200 % 0,300 % 02.05.2013

Vereinigte Staaten 0,250 % 1,000 % 16.12.2008

Schweiz 0,250 % 0,500 % 12.03.2009

Großbritannien 0,500 % 1,000 % 05.03.2009

Europa 0,250 % 0,500 % 07.11.2013

Kanada 1,000 % 0,750 % 08.09.2010

Schweden 1,000 % 1,250 % 18.12.2012



Warum ist Null eine Zins-Untergrenze?

• Normalfall positiver Leitzins: GB leiht bei der ZB 1000 Euro und zahlt bspw. 1050 Euro

zurück. Die 1000 Euro werden als Kredit weiterverliehen an Unternehmen, die an GB

bspw. 1100 zurückzahlen müssen.

• Angenommen, der Leitzins ist minus 5 Prozent. Dann leiht eine GB bei der ZB 1000

Euro und zahlt rund 950 Euro zurück

• Für GB sind Spareinlagen meist der privaten Haushalte eine alternative

Finanzierungsform.

• Wenn Refinanzierung bei ZB nichts kostet, werden GB nicht bereit sein, den Sparern

einen positiven Zins zu zahlen. Konsequenz: Anreiz für negative Verzinsung der

Spareinlagen

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• Sparer werden negative Verzinsung nicht akzeptieren, sie wandeln Spareinlagen

komplett um in Bargeld, denn Bargeld ist liquider und hat zumindest Verzinsung von

null

• Negative Leitzinsen führen zu Hortung von Bargeld

• Allg.: negative Leitzinsen führen zu kaum prognostizierbaren Veränderungen im

Finanzgebaren der Akteure, potentiell starke Verwerfungen auf den Finanzmärkten

Mankiw (2009), Buiter (2009), Rogoff (2014)

• negative Leitzinsen möglich

• Stempelsteuer (Schwundgeld a la Silvio Gesell)

• unerforschtes Terrain!

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Möglichkeiten der Geldpolitik an der ZLB

Bowdler, Christopher und Amar Radia (2012): Unconventional Monetary Policy: the

Assessment, Oxford Review of Economic Policy 28(4): 603-621.

Geldpolitik möchte langfristigen Zins beeinflussen. Genauer: Sie möchte den langfristigen

Realzins reduzieren, um Ökonomie aus Rezession zu bewegen

Realzins = Nominalzins – erwartete Inflationsrate

Zwei Möglichkeiten:

1. Nominalzins für langfristige Anlagen reduzieren

2. Inflationserwartungen schüren!

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Instrumente:

• Kauf von langfristigen Papieren (Bilanzverlängerung)

• Fed: langfristige Staatsschuldpapiere und Mortgage Backed Securities (MBS)

• EZB: mittlerweile auch Staatsschuldpapiere

• Inflationserwartungen schüren (Beispiel Japan: Ankündigung, bis 2015 das umlaufende

Bargeld zu verdoppeln = Abenomics)

• Schaffung von Inflationserwartungen = Spiel mit dem Feuer; Konflikt mit Ziel der

Preisniveaustabilität vorprogrammiert

• Exit-Strategien glaubwürdig kommunizieren; m.E. irreal

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Transmissionskanäle des QE

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Ohne Zinseffekte sind die realen Auswirkungen der Geldpolitik sehr, sehr begrenzt

Eggertson und Woodford (2003): QE völlig irrelevant

Kauft Zentralbank bspw. MBS, so verlagert sich Risiko vom privaten Sektor auf

Zentralbank, aber beim Ausfall von Forderungen sinkt ZB-Gewinn

Steuerzahler als Eigentümer der ZB trägt das Risiko, also letztlich doch der private

Sektor (Spielart von Modigliani-Miller bzw. dem Ricardianischen Äquivalenztheorem)

Forschungsbedarf!

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