Hauptseminar WS 2005/2006

Astroteilchenphysik und kosmische Strahlung

Die ersten 3 Minuten - Elementenstehung im Urknall

B. Keilhauer 09.11.2005

Schema des Urknalls

Bestätigungen für die Urknall-Theorie:

• Rotverschiebung der Galaxien

• Kosmische Hintergrundstrahlung

• Häufigkeit der leichten Elemente

Vereinheitlichung der Wechselwirkungen

Zeit seit Urknall, Größe des Universums

Energie, Temperatur, „Historische Physik-Geschichte“

Urknall-Modell

• Universum entstand aus einer Singlarität

• bis 10-43 s Planck-Ära

• erst nach der Planck-Ära können die Ereignisse physikalisch beschrieben werden

• für Zeiten < 10-43 s ist eine quantenmechanische Theorie der Gravitation erforderlich

• T ≈ 1032 K

• einheitliche Beschreibung aller 4 Grundkräfte (Gravitation, starke, schwache und elektromagnetische Kraft)

• oft Theory of Everything (TOE) genannt

Planck-Skala

Ansatz: Schwarzschild-Radius = Compton-Wellenlänge =

Quanten-Effekte = Gravitations-Effekte

2

2

c

mGRs

mc

hC

22Sc R

5102,2 G

cmPl

g

195

1022,1 G

cEPl

GeV

353

106,1 c

GlPl

m

44104,5 c

lt Pl

Pl s

Strahlungs-dominierte Phase: 2

22

1 1

32

3

2

1

t

m

tR

RHtR Pl

9376

374)(74

103,1105,7

)2.0(106106)(3

cPlt GeV4 GeV4 fm

GeV/fm3 g/cm3

10-43 - 10-36 s: Ära der Großen Vereinheitlichung• Gravitation „kristallisiert“ aus

• die verbleibenden drei Grundkräfte (starke, schwache und elektromagnetische) können in der GUT (Grand Unified Theory) beschrieben werden

• oft als X-Kraft bezeichnet

• GUT-Skala ≈ 1016 GeV und ≈ 10-39 s

• T > 1027 K

• allgemein Beschreibung über Quantenfeldtheorien

⇒ einfachste GUT ist Produkt der einzelnen Symmetriegruppen = SU(5)

= U(1) x SU(2) x SU(3)

→ 24 Eichbosonen (8 g, 1 γ, 2 W-, 1 Z-, 6 X-, 6 Y-Bosonen)

• EINE Alternative: SO(10)-Gruppe mit SU(5) als Untergruppe

• die Kopplungskonstanten der drei Grundkräfte müssen bei GUT-Scala übereinstimmen

• alle GUT-Modelle so erweiterbar, dass sie SUSY (Supersymmetrie) enthalten

Ende der GUT-Ära

• Inflation beginnt

• X- und Y-Bosonen zerfallen

⇒ Baryogenese

• Quarks, Leptonen und deren Anti-Teilchen entstehen

• Teilchen und Anti-Teilchen zerstrahlen

⇒ hochenergetische Photonen entstehen

Baryon-Anti-Baryon-Asymmetrie

netto Baryonanzahl in einem Volumen:

300,0,

3 )()( RnnRnn bbbb

heute: 00, bn

30

30,1

3

300,

T

T

n

nA

R

R

n

n

n

nnA

b

bTR

b

b

b

bb

aus Thermodynamischen Überlegungen folgt:

300,

3 TnTnb und

0,

0,

n

nA b

mit genauen Modellen der Urknall-Nukleosynthese folgt:

9103 Ad.h.: auf 1 Mrd. Anti-Quarks kamen 1 Mrd. und 3 Quarks

• unterhalb GUT-Skala Phasen-Übergang im Higgs-Feld, T < 1027 K

• Vakuum-Erwartungswert des Higgs-Feld nimmt einen Wert > 0 an,

⇒ spontane Symmetrie-Brechung

• für Vakuum-Erwartungswert = 0: alle Teilchen masselos

• danach: X- und Y-Bosonen massive Teilchen in der Größenordnung der GUT-Skala

• Symmetrie-Brechung der X-Kraft, elektroschwache und starke WW separieren

• Inflation = Periode mit beschleunigter Expansion

10-36 - 10-33 s: Inflation

0 R

Inflation

Friedmann-Gleichung: 3

822

2 G

R

k

R

R

mit und Dichte-Term >> Term mit KrümmungsparameterV

V

G

R

RH

3

8

Lösung für : itt

)(3

exp)(

)(3

8exp)()()( )(

ii

iVittH

i

tttR

ttG

tRetRtR i

⇒ exponentielle Zunahme des Skalenfaktors R

• Faktor ≈ e100 ≈ 1050

10-33 - 10-5 s: Quark-Ära

• freie Quarks dominieren bei T > 1012 K oder 200 MeV

• Universum ist erfüllt mit Quark-Gluon-Plasma

• daneben existieren freie Leptonen

• bei ≈ 10-11 s oder 100 GeV Elektroschwache Skala

• erneut Phasen-Übergang mit spontaner Symmetriebrechung

• das elektroschwache Higgs-Feld nimmt eine Vakuum-Erwartungswert > 0 an

⇒ W- und Z-Bosonen, sowie Quarks und Leptonen erhalten Masse

Wechsel-wirkung Boson

Masse (GeV/c²)

Reich-weite (m) "Ladung"

elektr. Ladung

Spin-Parität

Kopplungs-konstante

dimensionslose Kopplungs-konstante

elektro-magnetische

γ (Gamma) 0 ∞ elektrische 0 1- -

α = e² / 4πħc = 1/137

schwacheZ° 91.173 10-18 schwache 0 1+

G F

(Fermi)

(Mc/ħ)²G/ħc =

1,02 x 10-5

W± 80.22 10-18 schwache ± 1 1-

G F

(Fermi)

(Mc/ħ)²G/ħc =

1,02 x 10-5

starke 8 g (Gluonen) 0 ≤ 10-15 Farbe 0 1- -

α s ~ 1 , r groß

α s < 1 , r klein

Gravitation G(Graviton) 0 ∞ Masse 0 2+

K (Newton)

KM² / ħc =

0,53 x 10-38

Bosonen

Fermionen

  Leptonen     Quarks  

TeilchenMasse

(GeV/c2)Elektr. Ladung Teilchen

Masse (GeV/c2)

Elektr. Ladung Farbe

νe

(Elektron-Neutrino) < 2 x 10-9 0U

(up) 0.004 2/3 r,g,b

e- (Elektron) 0.000511 -1

D (down) 0.0075 - 1/3 r,g,b

νμ

(Myon-Neutrino) < 0,0002 0C

(charm) 1.23 2/3 r,g,b

μ- (Myon) 0.106 -1

S (strange) 0.15 - 1/3 r,g,b

ντ

(Tau-Neutrino) < 0,02 0T

(top) 175 2/3 r,g,b

τ- (Tau) 2 -1

B (bottom) 4.2 - 1/3 r,g,b

10-5 - 10-4 s: Hadronisierung

• bei ≈ 200 MeV QCD Skala

• die effektive Kopplungsstärke der starken WW wird sehr groß

⇒ Quark-Confinement

• Quarks existieren nicht mehr separat, sondern bilden farb-neutrale Hadronen

The quarks of a proton are free to move within the proton volume.

If you try to pull one of the quarks out, the energy required is on the order of 1 GeV per fermi.

The energy required to produce a separation far exceeds the pair production energy of a quark-antiquark pair, so instead of pulling out an isolated quark, you produce mesons as the produced quark-antiquark pairs combine.

• Protonen und Neutronen wandeln sich permanent ineinander um:

• geht nur solange T > Δm = mn - mp ≈ 1,3 MeV ist

• effektive Tf ≈ 0,7 MeV

• Neutrinos entkoppeln wenn die Mittlere Freie Weglänge bzgl. der schwachen WW zu groß wird

• Freeze-Out von bei 3,5 MeV und von bei 2,3 MeV

• bei t = 1 s ist T ≈ 1010 K

• Baryon-Photon-Verhältnis

10-4 - 1 s: Lepton-Ära

e

e

e

epn

pen

epn

16,07,0/3,1/)( een

n fpn Tmm

p

n

, e

10105

n

nb

zeitliche Entwicklung des Proton-Neutron-Verhältnisses

• zum Zeitpunkt des Freeze-Out bei 0,7 MeV gilt:

• Neutronen zerfallen bis Deuterium Produktion einsetzt bei T ≈ 0,085 MeV oder t ≈ 180 s

• Mittlere Lebensdauer der Neutronen s

16,0p

n

n

n

7,885n

13,0//)( nfpn tTmm

p

n een

n

Primordiale Nukleosynthese

1 s - 180 s

• zunächst bilden sich nur leichte Atomkerne

• Temperatur ist zu hoch als dass Elektronen mit den Nukleonen neutrale Atome bilden

• leichtester Atomkern = Wasserstoffkern = Proton ✓

• Bildung von Deuteron d = Atomkern von Deuterium D = schwerer Wasserstoff

• Konkurrenzprozess: Aufspaltung von d aufgrund hochenergetischer Photonen

• T < Bindungsenergie des Deuterons ED = 2,22 MeV, doch Maxwell-Verteilung und großer Überschuss von γ ( ) bewirken Gleichgewicht

dnp

10105

Hedd

nHedd

Hepd

ptdd

tnd

4

3

3

nHedt

Hept

4

4

pHeHeHe

pHedHe

HenHe

2433

43

43

Primordiale Nukleosynthese

180 s - 1000 s

• T < 80 - 90 keV

• effektive Deuteron-Bildung:

• anschließende Reaktionen mit Deuteron, Tritium und Helium:

dnp

Primordiale Nukleosynthese

180 s - 1000 s

• somit 99,99 % der Neutronen in 4He gebunden

• relative Häufigkeit von 4He:

• weitere Reaktionen sind:

• allerdings Lithium-Kerne durch stark exotherme Reaktion sofort wieder zersört

23,013,01

13,02

1

22

44

p

n

p

n

pn

n

Nukl

HeP

nn

nn

nn

n

n

nY

LieBe

BeHeHe

LitHe

77

734

74

35,172 47 HepLi MeV

Elementhäufigkeit

Materie-Strahlung Gleichheit

• Gleichgewicht zwischen Energiedichte der Strahlung und der Materie

• Strahlung: relativistische Teilchen = Photonen und Neutrinos

• Materie: nicht-relativistische Teilchen = Kerne und Elektronen

Verhältnis heute:

3,00,

0,0,

c

mm

50, 100,5

50, 104,8 r

CMB Photonen:

+ Neutrinos gesamte Strahlung:⇒

36000,

0,

r

m

aus Lösung der Friedmann-Gl.: , 41

Rr RR r

mm

31

d.h. Gleichheit, als R 3600mal kleiner war:

mit a

genauere Rechnung mit Berücksichtigung von folgt

a

660003/2 mrttR

7,0

50000mrt

Rekombination

• Kerne und Elektronen bilden neutrale Atome

• wenn T noch zu hoch ⇒ sofortige Dissoziation

• Bindungsenergie von neutralem Wasserstoff = 13.6 eV

• tatsächliche Rekombinationstemperatur Trec ≈ 0,3 eV ≈ 3500 K

• Zeitpunkt der Rekombination trec:

130073,2

35001

0

00 T

Tz

R

R

2/3

10

2/30

2/3

00

2/3

00 )1300(

104,1

)1( recrecrec z

tT

TtRRtt a 300 000 a

Entkopplung der Photonen

• freie Weglänge der Photonen so groß, dass quasi keine Kollision mit Materie mehr stattfindet

• Universum expandiert, Materie besteht aus neutralen Atomen

⇒ freie Weglänge > Horizontabstand

• Entkopplungstemperatur Tdec ≈ 0,26 eV ≈ 3000 K

• Rotverschiebung:

• Zeitpunkt der Entkopplung tdec:

11001 z

2/30

2/3

00 )1( decdec

dec z

tT

Ttt 380 000 a

Zusammenfassung

T (GeV)

1019

1016

102

100

10-3

10-4

10-9

t10-43s 10-39s 10-11s 10-5s 1s 3min 380 000a

Qua

nten

-Gra

vita

tion

Planck-Zeit

SU(5)

GUT, Inflation

SU(3)xSU(2)xU(1)

Elektroschwach

Quark-Lepton-Plasma

Quark-Confinement

Hadronen

Leptonen

Neutrino-Entkopplung

Kern-Synthese

Kerne entstehen

Photonen-Epoche

Photon- Entkopplung

Galaxien, Sterne