Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“

Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell

Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum Menschen

Vom Kugelmodell

zum

Gratmodell

Die Kreiskuppe

n

kkxQQ

1

20

n

kkxp

xQ2

21 2

1

Der Parabelgrat

2/

2

211

1mn

kkmx

pmxQ

Der Potenzgrat

x

x

x

1

2

3

Gradienten- Weg

ES-Weg

Windungsradius w

Fortschrittsbild am

Parabelgrad

: Fortschrittsgeschwindigkeit: Mutationsstreuung

r: Höhenlinien-Krümmungsradius

n: Zahl der Variablen

: Zahl der Eltern

: Zahl der Nachkommen

),,,,( nrf

),,,,( nrf

,, c

rcn

2,2

rcn

,2

2

: Fortschrittsgeschwindigkeit: Mutationsstreuung

p: Gratbreitenparameter

n: Zahl der Variablen

: Zahl der Eltern

: Zahl der Nachkommen

m: Exponent des Potenzgrates

),,,,,( mnpf

,, c

pcn

2,2

pcn

,2

)1(21 m

m

tt

)1(21

m

m

t

t)( f

Parametrische Darstellung

),,,,,( mnpf

,, c

pcn

2,2

pcn

,2

für m >> 1 21

),,,,,( mnpf

,, c

pcn

2,2

pcn

,2

für m = 2 242

242

4/2/1

4/2/

),,,,,( mnpf

2/

2

211

1mn

kkm x

pmxQ

m = 2

3

46

1020

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

10 10 10 10 102 1 0 1 2

45p

°

Evolutionsfenster für den Potenzgrat

Vom der Urbakterie

zum Menschen

Evolution nachgerechnet

C.F. von Weizäcker schreibt zu diesem Problem

Verschiedene Autoren haben versucht, die mögliche Dauer der

Entstehung gewisser Arten oder Organe (z.B. des Wirbeltierauges)

durch zufällige Mutationen und anschließende Selektion

abzuschätzen. Gerade beim Versuch, die einzelnen notwendigen

Schritte genau anzusetzen, kamen sie vielfach zu Zeitskalen, die

die auf der Erde verfügbar gewesenen 5 Milliarden Jahre bei

weitem überschreiten.

Drosophila

10 000 Gene

Jedes Gen habe nur 2 Schaltstufen

Pascal Jordan nimmt an:

Jordan definiert die Zahl 0

0 = 210 000 = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten

210 000 103

000

Das Weltall hat aber nur 1087 mm2 Rauminhalt

Die Rechnung des

Physikers Pascal Jordan

nicht so

sondern so

Eine fast „unmögliche“ Gegenüberstellung

Sack voll Proteine

= Multi-Gelenkplatte

3

.106 Nukleotidbasen kodieren 109 molekulare Gelenkwinkel

Thr

Ala Gly

ValArg

Ser

Ser Leu Thr

Ser Leu Thr

LeuHis

DNA

m RNA

t RNA

Ribosom

A

Funktion der Form in

Technik und Biologie

Auftriebsprofil

Molekülkescher

Abstand D zweier Zufallspunkte

im Quadrat im Hyperkubus

D sehr verschieden D nahezu konstant

Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus

6

dd1 2

0

2

1 02

2 lnxyyxl

Dl

y

kkkk

n

k

l

x

l

l

l

D

6/nlD

Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20

D1=198,23 D2=201,2

5 D3=199,61 D4=209,6

2 D5=205,05

Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus

6

dd1 2

0

2

1 02

2 lnxyyxl

Dl

y

kkkk

n

k

l

x

l

l

l

D

Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als „Ziel“ der Evolution

Start

Ziel

?g

Zur Ableitung der Generationsformel

gr

dd Es möge immer im Maximum

laufen

nrc

gr

2dd 2

, folgt

E

A

E

A

g

g

r

r

gn

crdr d1

21

2, )(

2ln

2,

AEE

A ggn

crr

nllllr nE 222

21 )()()(

61ln2

2,

cng

6/nlrA

Aus

Erlaubter relativer Fehler

61ln2

2,

cng

61ln2

2,

cng

109

1/ 2011000c1,1000 = 3,24

Millionen 4006

20ln24,3102

2

9

g

61ln2

2,

cng

109

1/ 202701000c270, 1000 = 1,22

Millionen 5,106

20ln22,1270

1022

9

g

Ende