Institut für Mechanik und Fluiddynamik

Prof. Dr.-Ing. Ams

1

Klausur Technische Mechanik

07/02/12

Matrikelnummer:

Folgende Angaben sind freiwillig:

Name, Vorname:

Studiengang:

Hinweise:

Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden.

Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik.

Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine

Mindestpunktzahl erreicht werden.

Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein

Taschenrechner.

Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt.

Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit.

Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2

Gesamtpunktzahl

15

15 15 15 15 15 90

erreichte Punkte

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Aufgabe S1

Ein Träger mit der Länge 2l ist in B und C statisch bestimmt gelagert. Er wird mit der Streckenlast

0( )2

qq s s

l im Bereich 2l s l und der Kraft F im Punkt A belastet. Bekannt sind 0q , l ,

0F q l und 30 .

1) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in B und C.

2) Bestimmen Sie die Verläufe der Schnittgrößen ( )LF s , ( )QF s und ( )M s entlang des

Trägers.

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Aufgabe S2

Zwei einfache Fachwerke sind über das Gelenk G miteinander verbunden. Das in den Lagern A

und B gestützte System wird durch die in der Skizze dargestellten Kräfte belastet. Bekannt sind die

Länge l und die Kraft F .

1) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B, sowie die Gelenkreaktionen

im Gelenk G.

2) Berechnen Sie mittels Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 4, 5 und 6.

3) Bestimmen Sie mit Hilfe eines weiteren Ritterschnitts die Kräfte in den Stäben 11, 12 und

13.

4) Berechnen Sie die Kräfte in den Stäben 1, 2 und 10.

5) Bestimmen Sie alle Nullstäbe im Fachwerk.

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Aufgabe F1

Ein abgewinkelter Träger, der in A und B gelenkig gelagert ist, wird durch eine konstante

Streckenlast und eine Einzelkraft belastet. Der Träger besteht aus dem Normprofil I 200

entsprechend DIN 1025 Blatt 2 (siehe Anhang). Er ist in der Mitte des horizontalen Teiles durch

einen Flachstahl mit den Querschnittsabmessungen 200 mm x 20 mm und der Länge 2a

verstärkt.

1) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B.

2) Für das horizontale Tragwerksteil sind der Längskraft- und der Biegemomentenverlauf zu

berechnen.

Zeichnen Sie den Längskraft- und Biegemomentenverlauf.

3) Berechnen Sie für den verstärkten Trägerquerschnitt die Lage des Schwerpunktes ( ,s s )

sowie das Flächenträgheitsmoment xI bzgl. des Schwerpunktes.

4) Für die Zahlenwerte 1a m , 80 /q kN m ist die maximale Normalspannung im Tragwerk

zu berechnen.

Geben Sie den Betrag und Ort der maximalen Normalspannung an.

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Aufgabe F2

Gegeben ist ein in A und B gelenkig gelagerter Träger der Länge 3a. Bei C greift eine Einzelkraft

F an. Die Biegesteifigkeit EI des Trägers ist über seine gesamte Länge konstant.

Gegeben sind die Biegemomentenverläufe für beide Bereiche:

Bereich I: 0 2z a 1

2I

M z F z

Bereich II: 2 3a z a 3IIM z F z Fa

1) Berechnen Sie die Biegelinie w z für beide Tragwerksteile.

2) Bestimmen Sie die maximale Verschiebung im Bereich 0 2z a .

3) Berechnen Sie mit dem Satz von CASTIGLIANO die Durchbiegung am Kraftangriffspunkt C .

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Aufgabe D1

In einer Überkopfschaukel befindet sich eine Person. Schaukel und Person sind zusammen als

Punktmasse m modellierbar. Die Bewegung der Schaukel verläuft reibungsfrei. Es bläst in

horizontaler Richtung ein konstanter Wind, der an der Schaukel mit der Kraft WF angreift.

1) Berechnen Sie mit dem Arbeitssatz die notwendige Anfangsgeschwindigkeit 0v , mit der die

Schaukel in der um 0 ausgelenkten Lage angeschoben werden muss, damit sie die

oberste Lage ( ) gerade erreicht ( 0v ).

2) Für die beliebige Stellung schneide man die Masse (Schaukel) frei und trage alle

eingeprägten Kräfte und Zwangskräfte an.

3) Für die Punktmasse ist der resultierende Kraftvektor F und der Beschleunigungsvektor a

in Polarkoordinaten anzugeben.

4) Mit Hilfe des NEWTONSCHEN Grundgesetzes stelle man die Bewegungsgleichung und

die Zwangsgleichung auf.

5) Bestimmen Sie aus der Bewegungsgleichung die Winkelgeschwindigkeit der Masse.

Hinweis:d

d

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Aufgabe D2

Eine homogene Scheibe konstanter Dicke (Masse 2 4m m , Radius 2r ) rollt auf der Unterlage ab.

Eine kleine homogene Scheibe konstanter Dicke (Masse 3 2m m , Radius r ) ist entsprechend

Skizze fest mit der großen Scheibe verbunden. Beide Scheibenschwerpunkte liegen übereinander.

Auf der kleinen Scheibe ist ein Seil aufgewickelt, das mit der Kiste der Masse 1m m verbunden

ist. Das undehnbare Seil wird reibungsfrei um eine feste Rolle umgelenkt. Zur Zeit 0t wird das

System aus der Ruhelage 1 20, 0, 0x x losgelassen.

1) Berechnen Sie mit der Scheibengleichung den Zusammenhang 1 2 2,x x x.

2) Schneiden Sie Scheibe und Kiste frei und tragen Sie alle Kräfte und Momente an.

3) Berechnen Sie das gemeinsame Massenmoment 2. Art SJ der Scheiben bezüglich

der Drehachse.

4) Ermitteln Sie mit Hilfe des Prinzips von D´ALEMBERT die Bewegungsgleichung des

Systems in Abhängigkeit von 2x .

5) Bestimmen Sie die Eigenkreisfrequenz ω0 und die statische Gleichgewichtslage x20 des

Systems.

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I-Profilstahl (unter Verwendung von DIN 1025 Bl. 2)

q : Masse pro lfd. Meter

Für die Achse

x - x y - y

IPB h b s t r A q xx xW xi yy yW yi

mm mm mm mm mm cm2 kgm-1 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm

100 120 140 160 180 200

100 120 140 160 180 200

100 120 140 160 180 200

6 6,5 7 8

8,5 9

10 11 12 13 14 15

12 12 12 15 15 18

26,0 34,0 43,0 54,3 65,3 78,1

20,4 26,7 33,7 42,6 51,2 61,3

450 864 1510 2490 3830 5700

89,9 144 216 311 426 570

4,16 5,04 5,93 6,78 7,66 8,54

167 318 550 889 1360 2000

33,5 52,9 78,5 111 151 200

2,53 3,06 3,58 4,05 4,57 5,07

220 240 260 280 300 320 340 360 400

220 240 260 280 300 320 340 360 400

220 240 260 280 300 300 300 300 300

9,5 10 10

10,5 11

11,5 12

15,5 13,5

16 17

17,5 18 19

20,5 21,5 22,5 24

18 21 24 24 27 27 27 27 27

91 106 118 131 149 161 171 181 198

71,5 83,2 93,0 103 117 127 134 142 155

8090 11260 14920 19270 25170 30820 36660 43190 57680

736 938 1150 1380 1680 1930 2160 2400 2880

9,43 10,3 11,2 12,1 13,0 13,8 14,6 15,5 17,1

2840 3920 5130 6590 8560 9240 9690 10140 10820

258 327 395 471 571 616 646 676 721

5,59 6,08 6,58 7,09 7,58 7,57 7,53 7,49 7,40

450 500 550 600 650 700

450 500 550 600 650 700

300 300 300 300 300 300

14 14,5 15

15,5 16 17

26 28 29 30 31 32

27 27 27 27 27 27

218 239 254 270 286 306

171 187 199 212 225 241

79890 107200 136700 171000 210600 256900

3550 4290 4970 5700 6480 7340

19,1 21,2 23,2 25,2 27,1 29,0

11720 12620 13080 13530 13980 14440

781 842 872 902 932 963

7,33 7,27 7,17 7,08 6,99 6,87

b

s

h

tx

y

r