Integralrechnung mit Excel

Erstellt von Viktoria Kozdron u.a.

VBS Augarten

Was versteht man unter Integralrechnung?

• Die Integralrechnung kann dazu dienen, die Fläche unter einer Kurve zu berechnen.

• Rechnerisch ist Integrieren das Gegenteil vom Ableiten (Differenzieren)z. B.: wie beim Quadrieren Wurzelziehen

Das „Rechteck“ ist von der Kurve begrenzt, jedoch nur auf einer Seite. Da wir nur geradlinige begrenzte Flächen( Rechteck, Dreieck, Quadrat) berechnen können, müssen wir für diese Flächenberechnung die Integralrechnung anwenden.

1. Fläche unter einer KurveIst die Fläche, die von einer Kurve begrenzt wird

Untere Grenze Obere Grenze

2. Theoretische Lösung„Untersummen“

Wenn man die Flächeninhalte von diesen Rechtecken berechnet, bekommt man nicht die genaue Lösung, da noch kleine „Dreiecke“ fehlen.Je kleiner man die Rechtecke einzeichnet, desto genauer kann man rechnen.

2.1 Theoretische Lösung „Obersummen“

Auch bei dieser zeichnerischen Darstellung bekommt man nicht die genaue Lösung, da kleine „Dreiecke“ über der Kurve liegen.Das Ergebnis der Flächenberechnung ist der Mittelwert aus den Obersummen und Untersummen

3. Stammfunktion(unbestimmtes Integral)

Ist der Schlüssel zur Flächenberechnung !f(x)= x² Stammfunktionf‘(x)= 2x Ableitung

Bei der Integralrechnung ist die Ableitung gegeben. Mann muss also die Stammfunktion herausfinden.

Anmerkung:Bei der Integralrechnung nennt man die Funktion f(x) und die Stammfunktion F(x) :

F(x)= x² + C großes F, +C Konstantef(x)= 2x nur ein kleines f

4. Rechnen mit Excel

Nullstellen

y= x^3+x^2-4x-4 eingeben. Dabei die linke Zelle x markieren.

4.1 Fortsetzung

Wird in Word eingegeben. Auf EINFÜGEN > FORMELN und dann sucht man das Integralzeichen .

Stammfunktion eingeben und dabei das x markieren

4. 2 Computerschreibweise in Word

EINFÜGENFormel

Auf Integral drücken und das bestimmte Integral auswählen

4. 2 Formeldruck

5. Integralbeispiele