K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Organisatorisches Übung: Peter Wienemann 1 Zettel pro...

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

Organisatorisches

Übung: Peter Wienemann

1 Zettel pro Woche max. 10 Punkte Papier+Bleistift-Aufgaben und (später) Programmieraufgaben Abgabe mit bis zu 3 Leuten

Schein: 50% der Punkte + Anwesenheit i.d. Übung (WP2, Teilchen+Kerne)

Zeit: Di, 15-17

Webseite: james.physik.uni-freiburg.de/~desch/

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Statistik und Datenanalyse

1. Wahrscheinlichkeit

2. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

3. Monte-Carlo-Methoden

4. Parameterschätzung

5. Maximum Likelihood

6. Methode der kleinsten Quadrate

7. Statistische Tests, Konfidenzintervalle, Ausschlussgrenzen

8. Moderne Optimierungsverfahren

Literatur:

G. Cowan: Statistical Data Analysis, Oxford University Press (1998) R. J. Barlow, Statistics: A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences,John Wiley (1993) S. Brandt: Datenanalyse, Spektrum Akademischer Verlag (1999) V. Blobel, E. Lohrmann, Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse, Teubner Verlag (1998)


Warum Statistik in der Physik?

1. Beschreiben von Datensätzen (z.B. Messreihen) mit wenigen Zahlen (Mittelwert, Varianz, …) = deskriptive Statistik

2. Zufallsprinzip in der statistischen Physik Beschreibung der Eigenschaften von großen Ensembles und Aufstellen von Naturgesetzen für diese Ensembles (nicht für die einzelnen

Teilchen) (NB: klass. Physik ist deterministisch – aber viele unbekannte Anfangsbedingungen – “scheinbar” zufällige Ergebnisse)

3. Zufallsprinzip in der Quantenmechanik Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion

4. Beschreibung von Messfehlern

statistische Fehler: “bekannte” (abschätzbare) Wahrscheinlichkeitsverteilung

systematische Fehler: “unbekannte” (oder gar keine) Wahrsch.vert.


Warum Statistik in der Physik?

Messfehler (i.d. Physik) synonym mit Unsicherheit

“Intervall in dem der wahre Wert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegt”

(anders bei Ingenieuren: Toleranzen)

Einige typische Beispiele (vorwiegend aus der Teilchenphysik)in den statistische Methoden unverzichtbar sind:



Messen = Vergleich einer Messgröße mit MaßstabMessen = Bestimmung eines Parameters aus einem Satz beobachteter Daten



Hypothesentests

Higgs oder kein Higgs?

Ausschlussgrenzen

Konfidenzniveaus



Statistische Numerische Methoden: Integrieren!

Funktioniert auch in N Dimensionen (wo klassische Methoden versagen…)



Simulieren! Vielzahl statistischer Prozesse

Matrixelement

Teilchentransport

Detektorantwort

Im Detail…



Wie es alles angefangen hat…

Christian Huygens

De Ratiociniis in Ludo Aleae(1657)

14 Thesen zur Wahrscheinlichkeits-rechnung



Andrei Kolmogorov(1903-1987)

Axiome zur mathematischenDefinition von Wahrscheinlichkeit



Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall in Ruhe



Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall im Flug



Korrelierte Wahrscheinlichkeiten

1994



Korrelierte Wahrscheinlichkeiten

heute



Pierre-Simon Laplace(1749-1827)

Häufigkeitsinterpretationvon Wahrscheinlichkeit

n

kP(A) lim

n

k Ergebnisse mit Eigenschaft “A”n Versuche


Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion

Wahrscheinlichkeit, dass eine Messung im Intervall [a,b] liegt ist F(b)-F(a)

Für diskrete Zufallsvariable ist

i

ix x

F(x) : x

Beispiel einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: zugehörige kumulative Verteilungsfunktion:


Wahrscheinlichkeit Charakterisierung von Wahrscheinlichkeitsdichten

Quantil:

x

x : F(x ) f(x) dx

Median: (50%-Wert)0.5x

Wahrscheinlichster Wert (most probable value): Maximum vom f(x)

Mittelwert (mean value): diskrete Verteilung:

x x f(x)dx

x i ii

xP(x )


Wahrscheinlichkeit Bestimmung von Wahrscheinlichkeitsdichten

Histogramm: Häufigkeitsverteilung von Ereignissen Normiert auf Flächeninhalt = 1:

Bin-Inhalt/Bin-Breite ~ f(x)(Im Limes Bin-Breite ->0)

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