Kapitel 12 -Ermüdung 2019-10-04...2019/10/04 · neuen Ermüdungsnachweise nach Eurocode 3,...

Fachgebiet Stahlbau und Verbundkonstruktionen

12-1

Kapitel 12

Grenzzustände der Ermüdung

Bearbeitungsstand 04.10.2019


12-2

Inhalt

12.1 Einführung12.2 Ermüdungsfestigkeit von Stahlkonstruktionen und Schädigungshypothesen

12.2.1 Grundlagen12.2.2 Schädigungshypothesen und Schadensakkumulation

12.3 Sicherheitskonzept und Nachweisverfahren gegen Ermüdung12.4 Ermüdungsfestigkeiten bei Anwendung des Nennspannungskonzeptes12.5 Ermüdungsfestigkeiten bei Anwendung des Strukturspannungskonzeptes12.6 Ermüdungsfestigkeiten bei Anwendung des Kerbspannungskonzeptes12.7 Normative Regelungen zur Ermittlung von schädigungsäquivalenten

Spannungsschwingbreiten12.7.1 Eisenbahnbrücken12.7.2 Straßenbrücken12.7.3 Kranbahnträger


12-3

Literatur

[1] Petersen, C. Stahlbau - Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung von Stahlbauten, Vieweg Verlag, 1993

[2] Seeger, T.: Grundlagen für Betriebsfestigkeitsnachweise, Stahlbau Handbuch - Für Studium und Praxis, Band 1, Teil B, Abschnitt 12, Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH Köln, 1996

[3] Radaj, D.: Ermüdungsfestigkeit, Grundlagen für Leichtbau, Maschinen- und Stahlbau, Springer Verlag, 1995

[4] Neuber, H. et al.: Kerbspannungslehre: Theorie der Spannungskonzentration; genauere Berechnung der Festigkeit, 4. Auflage, Springer–Verlag, 2001

[5] Kuhlmann, U., Dürr, A., Günther, H-P.: Kranbahnen und Betriebsfestigkeit, Stahlbau Kalender, Verlag Ernst&Sohn, 2003

[6] Nussbaumer, A., Günther, H.-P.: Grundlagen und Erläuterung der neuen Ermüdungsnachweise nach Eurocode 3, Stahlbau Kalender, Verlag Ernst&Sohn, 2006

[7] Seeßlsberg C:Kranbahnen, Bemessung und konstruktive Gestaltung, Bauwerk Verlag,2005


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Kapitel 12.1 Einführung


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Tragwerke mit ermüdungswirksamen Beanspruchungen

Straßen- und Eisenbahnbrücken, Kranbahnträger Türme, Maste (z.B. Windkraftanlagen), Schornsteine, Brücken bzw. Teile

von Brücken, die durch Wind zu Schwingungen angeregt werden (z.B. Hänger von Stabbogenbrücken, Seile, schlanke Verbandstäbe) Industriebauwerke, in denen durch Maschinenbetrieb oder Verkehrslasten

(z.B. schwerer Gabelstaplerbetrieb) größere und wiederholte Beanspruchungsänderungen entstehen. Industriebauwerke, die durch eine große Anzahl von Zwangsbeanspruchungen aus Temperatur beansprucht werden (z.B. Löschanlagen in Kokereien) Silos, Tanks, Schleusentore, Glockentürme, Seilbahnen Lärmschutzwände und Bauteile an Eisenbahn-

Hochgeschwindigkeitsstrecken die durch aerodynamische Einwirkungen aus Eisenbahnverkehr beansprucht werden.

Unter Materialermüdung wird ein Prozess der Rissbildung und des Rissfortschritts in einem Bauteil verstanden, der durch häufig wiederholte Spannungsschwankungen verursacht wird. Der Anriss beginnt an Kerben oder inneren Fehlstellen des Bauteils, an denen örtliche Spannungsspitzen auftreten. Die von der Kerbe ausgehende Rissbildung ist im Bruchbild oft durch Rastlinien erkennbar. Der Bruch der Restfläche erfolgt plötzlich und verformungslos als Gewaltbruch.

Ein Nachweis gegen Materialermüdung ist in der Regel bei folgenden Tragwerken erforderlich:

LastspielZeit

F

F Flokale Kerbe

Kerbe

Dauerbruch-fläche mit Rastlinien

Restbruchfläche


12-6

Beispiele für lokale Spannungsspitzen aus Kerbwirkung

Kerbwirkung durch lokale Spannungsspitzen aus

Kraftumlenkung

Kerbwirkung bei Schweißnähten durch Nahtüberhöhung und

innere FehlerKerbwirkung im

Bereich von Schraubenlöchern

Kerbwirkungen entstehen bei Stahlkonstruktionen an lokalen Störstellen (Querschnittssprünge, Lochschwächungen). Angeschweißte Steifen oder Bleche ziehen z.B. lokal Kräfte an, da sie aus Verträglichkeitsgründen die gleichen Dehnungen wie die anderen Querschnittsfasern aufweisen müssen. An Schweißnähten tritt stets eine Kerbwirkung infolge der Schweißnahtoberfläche (Nahtüberhöhung) oder infolge von inneren und äußeren Fehlern in der Schweißnaht auf.


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Beispiele für typische Ermüdungsschäden

Risse

Ermüdungsschäden an einer orthotropen Fahrbahnplatte

infolge Straßenverkehr

Ermüdungsriss an einem Kamin infolge wirbelerregter Querschwingungen

Risseinleitungsfläche

Rissausbreitungsfläche mit Rastlinien

Restbruchfläche

Kopfbolzendübel

Ermüdungsschäden an einem Schleusentor

Risse


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Ermüdungsfestigkeit - Einflussgrößen

max

min

m

Lastspiel

Zeit

(Zug)

(Druck)

Zugschwellbeanspruchung0< 1,0

Druckschwellbeanspruchung0< 1,0

Wechselbeanspruchung-1 < 0

max maximale Spannungmin minimale Spannungm Mittelspannung m=0,5(max+ min) Spannungsschwingbreite

(Doppelspannungsamplitude)A Spannungsamplitude A=/2 Spannungsverhältnis =min/max

Zeit

Die Ermüdungsfestigkeit wird durch die folgenden Einflussgrößen bestimmt: Spannungsschwingbreite Grad der Kerbwirkung Eigenspannungen Mittelspannung Geometrische Abmessungen (Größeneinfluss) Belastungsgeschichte und Belastungsfrequenz Umgebungsbedingungen (Temperatur, Korrosion)


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Kapitel 12.2 Ermüdungsfestigkeit von Stahlbauteilen und Schädigungshypothesen


12-10

12.2.1 Grundlagen


12-11Kurzzeit-festigkeit

Zeit-festigkeit

1

Log N100 104 107

Ermüdungsfestigkeit

.konstmax

min

3

Zeit t

Dauer-festigkeit

Die Ermüdungsfestigkeit wird experimentell bestimmt. Für bestimmte Konstruktionsdetails wird für unterschiedliche Spannungs-schwingbreiten mit m= konst. oder =konst. die Lastspielzahl NR bis zum Erreichen des ersten Anrisses ermittelt.

Im Wöhlerschaubild wird der Zusammenhang zwischen ertragener Lastspielzahl N und Spannungsschwingbreite dargestellt. Die Versuchsergebnisse streuen, so dass sich für jede Spannungsschwingbreite ein Streuband ergibt. Die Verbindung der Mittelwerte (50% Überlebenswahrscheinlichkeit) liefert die Wöhlerlinie. Die Wöhlerlinie kann in die Bereiche der Kurzzeitfestigkeit (N<104) , der Zeitfestigkeit (N< 106-107) und der Dauerfestigkeit unterteilt werden. Der Bereich der Zeitfestigkeit ist durch einen deutlichen Abfall der Ermüdungsfestigkeit gekennzeichnet.

2

N1 N2 N3

Bruch bei N1

Bruch bei N2

Bruch bei N3

statistische Verteilung der

Versuchsergebnisse


12-12

Ermüdungsfestigkeitskurven

m1

NR (log)

R (log)

Nc= 2ꞏ 106

c

Dauerfestigkeit D

95% Überlebens-wahrscheinlichkeit

Mittelwert

Konstruktionsdetail

Lastspiel-zahl N

max

min

m

Lastspiel

Die Ergebnisse können im doppelt-logarithmischen Maßstab näherungsweise als Geraden dargestellt werden, die durch die Bezugslastspielzahl Nc= 2 ꞏ106 und die zugehörige Ermüdungsfestigkeit Cbeschrieben werden. Die Neigung der Wöhlerlinie (Neigungsexponent m) ist von der Kerbwirkung abhängig ( für geschweißte Konstruktionen unter Normalspannungen z.B. m3). Die Ermüdungsfestigkeit bei ND= 5ꞏ 106 wird als Dauerfestigkeit D bezeichnet.

cmcR

mR NN cm

Als charakteristische Festigkeitswerte werden die Ermüdungsfestigkeiten mit einer Überlebenswahrscheinlichkeit von 95% zugrunde gelegt.

ND= 5ꞏ 106


12-13

Kerbwirkung

Die Größe der tatsächlich auftretenden Spannungen und deren Verteilung in Bauteilen wird neben der Belastung und der Querschnittsgeometrie auch durch lokale Querschnittsstörungen (z.B. Bohrungen, lokale Querschnittsänderungen) bestimmt. Sie führen zu lokalen Spannungserhöhungen, die im Allgemeinen mit einer Spannungsermittlung auf der Grundlage der Stabtheorie nicht erfasst werden können. Derartige lokale Querschnittsstörungen werden als Kerben und die daraus resultierenden Spannungserhöhungen am Kerbgrund als Kerbspannungen bezeichnet. Sie können aus den Nennspannungen mit Hilfe eines von der Kerbform abhängigen Spannungskonzentrationsfaktors (Kerbfaktor) kf oder mit Hilfe von FE- Berechnungen ermittelt werden. Im Bereich der Kerbe entstehen lokal mehrachsiale Spannungszustände (x, y).

N

K= kf N

F F

y

x

N=F/(2a tBl) NennspannungK= kf N KerbspannungtBl Blechdicke

2a

t

t


12-14

Kerbfaktor (Spannungskonzentrationsfaktor) nach [4] für den Zugstab mit Außenkerbe

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

12,0

10,0

8,0

6,0

4,0

2,01,0

Kerbschärfe t/r

kf

tat

0,2

0,4

0,6

0,8

0Kurvenparameter r

t

t

2a

N

K=kf N

NN

N= F/(2a tBl)

Nennspannung

Blechdicke tBl

Der Spannungskonzentrationsfaktor wird durch die Kerbtiefe t und durch die Kerbschärfe t/r bestimmt.


12-15

Spannungsschwingbreite und Bruchentstehung - Lokales Plastizieren im

Kerbgrund

max

dLFF

b

N

max>fy

Nfy

E

F F

Die lokalen Spannungsspitzen sind von der Kerbwirkung (Form der Kerbe) abhängig). Übersteigt max die Streckgrenze, stellt sich eine Spannungsverteilung nach Teilbild B ein, d.h. im Kerbgrund findet lokales Plastizieren statt. Bei Entlastung verbleibt im Querschnitt ein Eigenspannungszustand E, der im Kerbgrund Druckeigenspannungen erzeugt. Tritt eine Lastumkehr ein, so wirkt der Eigenspannungszustand belastend und es kommt zu einer alternierenden Plastizierung im Kerbgrund, die zu einem Anriss führen kann.

A - elastische Spannungsverteilung

B – Plastizieren im KerbgrundDurch den Anriss vergrößert sich die die Kerbwirkung und es kommt gleichzeitig zu einer Querschnittsschwächung, was zu weiterem Rissfortschritt führt. Der Bruch tritt ein, wenn im verbleibenden Restquerschnitt die Zugfestigkeit des Material erreicht wird.

fy

fy

E


12-16

Einfluss der Stahlgüte

Bei starker Kerbwirkung sind die Ermüdungsfestigkeiten weitgehend unabhängig von der Stahlgüte und Stahlsorte. In den neueren Regelwerken wird daher davon ausgegangen, dass die Ermüdungsfestigkeit unabhängig von der Stahlgüte ist. Die Ermüdungsfestigkeiten gelten somit in gleicher Weise für Stähle S235, S355 und S460 bzw. S690. Der Einsatz von hochfesten Stählen unter ermüdungs-wirksamen Beanspruchungen ist daher nur bei hohen Mittelspannungen sinnvoll.

Nur bei glatten kerbfreien Proben und bei Proben mit schwacher Kerbwirkung kann im Versuch eine linear mit der Zugfestigkeit fu zunehmende Ermüdungsfestigkeit beobachtet werden.

800

600

400

200

0 0,10 0,20 0,30

S690

S460S355

S235

200 400 600 800 1000

R(N=2ꞏ 106)

100200300400

500

fu [N/mm2]

[N/mm2]


12-17

Darstellung des Einflusses der Mittelspannung im Smith - Diagramm

(Zug) max

min

Zeit

m

(Druck)

Zugfestigkeit fu

Streckgrenze fy

max,R

m

Wechsel-bereich Zug-

SchwellbereichDruck-

Schwellbereich

Bei den Spannungen aus äußeren Lasten wird zwischen Schwell- und Wechselbeanspruchung unterschieden. Die Mittelspannungen m haben nur bei kerbarmen Konstruktionen bzw. bei spannungsarm geglühten Konstruktionen einen Einfluss auf die Ermüdungsfestigkeit. Sie wirken sich günstig aus, wenn es sich um Druckspannungen handelt.

Der Einfluss der Mittelspannung kann im Smith-Diagramm dargestellt werden. Dabei wird die ertragbare maximale Spannung max,R in Abhängigkeit von der Mittelspannung m aufgetragen. Die Form des Smith-Diagramms R= f(m) hängt vom Grad der Kerbwirkung ab. m

R

Bei der Bewertung der Ergebnisse von Ermüdungsversuchen ist zu beachten, dass Versuche mit Kleinproben oft eine erhöhte Abhängigkeit von der Mittelspannung aufweisen, weil die Eigenspannungen in Kleinproben geringer als die in realen Bauteilen sein können. Die Ermüdungsfestigkeiten in Eurocode 3-1-9 basieren auf Bauteilversuchen mit realistischen Eigenspannungen.


12-18

Einfluss von Mittelspannungen und Eigenspannungen

Nach Eurocode 3-1-9 darf der Einfluss der Mittelspannung bei nicht geschweißten Konstruktionen oder bei geschweißten Konstruktionen, die spannungsarm geglüht werden, durch eine Reduzierung der einwirkenden Spannungsschwingbreite berücksichtigt werden. Die reduzierte Schwingbreite darf als Summe des Zuganteils der Spannungsschwingbreite und 60% des Druckanteils der Spannungsschwingbreite ermittelt werden.

(Zug) max

min

Zeit

(Druck)

0,6 min

eff

minmaxeff 6,0

Je stärker der Kerbeinfluss ist, desto mehr nähert sich das Smith Diagramm zwei parallelen Geraden an, d.h. die ertragbare Spannungsschwingbreite R wird unabhängig von der Mittelspannung Bei geschweißten Konstruktionen kann grundsätzlich von starker Kerbwirkung ausgegangen werden, d.h. der Mittelspannungseinfluss ist von untergeordneter Bedeutung.

Zugfestigkeit fuStreckgrenze fy

starke Kerbwirkung

schwache Kerbwirkung

m

max,R

R R


12-19

Einfluss von Eigenspannungen

Eigenspannungen resultieren bei Walzprofilen aus dem unterschiedlichen Abkühlen einzelner Querschnittsteile beim Walzen und insbesondere bei geschweißten Konstruktionen aus dem behinderten Schrumpfen beim Schweißen. Kaltverformte Bauteile weisen ebenfalls Eigenspannungen auf.

Die Eigenspannungen addieren sich zu den Werten aus den Lastspannungen. Sie sind hinsichtlich der Auswirkungen mit den Mittelspannungen vergleichbar und wirken sich je nach Vorzeichen günstig (Druckspannungen) oder ungünstig (Zugspannungen) aus.

Bei geschweißten Konstruktionen, die nicht spannungsfrei geglüht werden, liegen die Eigenspannungen in der Größe der Streckgrenze. Die Oberspannung ist daher lokal immer mit der Streckgrenze identisch. Die Ermüdungsfestigkeit wird dann unabhängig von der Mittelspannung.

Eigenspannungen aus dem Schweißen

bei einem I-Profil

+

+

+

-

--


12-20

Größen- und Oberflächeneinfluss

In Versuchen kann mit abnehmender Proben- bzw. Bauteilgröße eine Zunahme der Ermüdungsfestigkeit beobachtet werden. Wesentliche Gründe hierfür sind: Bei Kleinproben sind in der Regel kleinere Eigen-

spannungen aus dem Schweißen vorhanden, da die Verformungsbehinderungen kleiner sind. Bei größeren Proben ist eine größere Oberfläche

vorhanden. Damit wächst die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von größeren Fehlstellen. Die Oberflächen von größeren Proben weisen im

Allgemeinen eine größere Rauhigkeit auf, die sich negativ auf die Ermüdungsfestigkeit auswirkt. Insbesondere bei Korrosion nimmt die Oberflächen-rauhigkeit signifikant zu, was zu kleineren Ermüdungsfestigkeiten führt.

Im Eurocode 3-1-9 wird der Größeneinfluss (z.B. bei dickeren Blechen) durch eine reduzierte Ermüdungs-festigkeit C,red berücksichtigt. Der Reduktionsfaktor ksberücksichtigt dabei den Größeneinfluss.

Csred,C k

Nc= 2ꞏ 106

c

t

(log)

N (log)

c,red

t 25mm

t > 25mm

2,0

s t25k


12-21

Die Kerbwirkung kann durch die Fertigung entscheidend beeinflusst werden. Unterschiede im Grad der Kerbwirkung ergeben sich z.B. beim Brennen oder Sägen von Blechen oder bei unterschiedlicher Ausführung von Schweißnähten. Unplanmäßige Exzentrizitäten müssen zur Vermeidung von lokalen Zusatzspannungen auf vorgegebene zulässige Toleranzen begrenzt werde.

Die lokale Kerbwirkung kann durch entsprechende Nachbearbeitung abgemindert werden (z.B. Ebenschleifen von Nähten oder Kanten). Beim Schweißen können innere Kerben z.B. durch das Ausfugen der Wurzellage oder durch das Verwenden von Schweißunterlagen minimiert werden.

In den Regelwerken werden daher zu den jeweiligen Ermüdungsfestigkeitskurven bestimmter Ausführungsdetails die zugehörigen Anforderungen für die Ausführung angegeben.

Ausführungsqualität

Spannungsspitze bei zu großer Nahtüberhöhung

Nahtüberhöhung beigeschliffen

A

A

Spannungs-verteilung im Schnitt A-A

e

Unplanmäßige Exzentrizitäten

e


12-22

Einfluss der Temperatur

Bei tiefen Temperaturen nimmt die Ermüdungsfestigkeit bei ungekerbten Proben zu. Gleichzeitig steigt jedoch die Kerbempfindlichkeit signifikant an, was bei gekerbten Proben zum Sprödbruch führen kann. Die in den Regelwerken für den Stahlbau angegebenen Ermüdungsfestigkeiten gelten für Temperaturen bis ca. -50oC. Die Absicherung gegen Sprödbruch erfolgt im Tieftemperaturbereich durch die Wahl einer geeigneten Stahlgütegruppe. Siehe hierzu Kapitel 4.6 der Vorlesung.

T[oC]+150+50 +1000-50

Normaltemperatur-bereich

Hochtemperatur-bereich

Bei hohen Temperaturen fällt die Ermüdungsfestigkeit bei Baustählen entsprechen der Abnahme der Zugfestigkeit des Materials ab. Die Ermüdungsfestigkeitskurven besitzen bei hohen Temperaturen zudem andere Neigungsexponenten m. Die Ermüdungsfestigkeits-kurven in den Regelwerken des Stahlbaus gelten etwa bis zu Temperaturen von + 150oC.

Tieftemperatur-bereich

Einhaltung der Regelungen nach

EN 1993-1-10

Temperaturbedingte zusätzliche Schädigung


12-23

12.2.2 Schädigungshypothesen und Schadensakkumulation


12-24

Spannungs-Zeitverlauf

max

min

Zeit t

(t)

(t)

Zeit t

Bei den Beanspruchungen ist zwischen periodischen und nicht-periodischen Beanspruchungen zu unterscheiden. In beiden Fällen müssen mögliche dynamische Vergrößerungen der Beanspruchungen berücksichtigt werden. Dabei ist im Falle von periodischen Beanspruchungen insbesondere auf mögliche Resonanzfälle zu achten.

Bei periodischer Beanspruchung kann der Nachweis gegen Ermüdung direkt mit Hilfe der Ermüdungsfestigkeitskurven geführt werden.

Bei nicht-periodischer Beanspruchung ist zusätzlich ein Schädigungsmodell zur Erfassung der unterschiedlichen Spannungsschwingbreiten erforderlich. Die Schadensakkumulation wird in den Regelwerken des Stahlbaus mit Hilfe der linearen Schadensakkumulationshypothese nach Palmgren und Miner beurteilt.

periodische Beanspruchung

nicht-periodische Beanspruchung


12-25

Beanspruchungsart

Zeit t

(t) (t)

periodische Beanspruchung

nicht-periodische Beanspruchung

Bei der Beanspruchung ist zwischen periodischer und nicht periodischer Beanspruchung zu unterscheiden. Liegt eine nicht-periodische Beanspruchung vor, so muss zur Ermittlung der Lebensdauer eine Schadens-akkumulationshypothese und ein Zählverfahren zur Ermittlung der unterschiedlichen Spannungsschwing-breiten vereinbart werden. Ferner können Einflusse aus der Reihenfolge der aufgetretenen Spannungs-schwingbreiten (Reihenfolgeeffekte) von Bedeutung sein.

Zeit t

Bei kraft- oder weggeregelter Beanspruchung ergeben sich unterschiedliche Lebensdauern. Im Falle der Kraft-regelung ergeben sich bei Ausbildung des ersten Anrisses steigende Beanspruchungen im Kerbgrund, die zu einem schnelleren Rissfortschritt führen. Bei Wegregelung führt die Rissbildung zu einer Abnahme der Steifigkeit und der Beanspruchung, was sich in einem langsameren Riss-fortschritt äußert. In realen Tragwerken liegt meist eine Kombination aus Kraft- und Wegregelung vor, weil sich die Beanspruchung aus äußeren Lasten und Zwangsbe-anspruchungen zusammensetzen. Ermüdungsversuche werden auf der sicheren Seite liegend im Allgemeinen kraftgeregelt gefahren.

Kraftregelung Wegregelung

F(t)

w(t)

F(t)

w(t)

F(t)

w(t)

Zeit t

Zeit t


12-26

Schädigungshypothesen

(t)

Zeit t

(t)

(t)

(t)

Zeit t

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

12

3

Als Maß für die Schädigung kann die vom Werkstoff dissipierte Arbeit angesehen werden, die aus dem Aufstau von inneren Versetzungen, Gleitungen, Mikrorissbildung und Wärmeabgabe resultiert. Die vernichtete innere Arbeit entspricht der Fläche, die in der Spannungs-Dehnungs-Hysterese bei zyklischer Beanspruchung aufgespannt wird. Diese Fläche kann daher als Maß für die Werkstoffschädigung verwendet werden. Aus dem Spannungs-Zeitverlauf kann auf die Größe der Hysterese geschlossen werden, da große Spannungsschwingbreiten große Hysteresen und kleine Spannungsschwingbreiten kleine Hysteresen erzeugen.


Spannungs-Dehnungsdiagramm

und Hysteresen

Spannungs-Schwingbreiten


12-27

Zählverfahren zur Ermittlung der Spannungsschwingbreiten bei nicht-

periodischer Beanspruchung In den meisten Fällen treten bei Tragwerken nicht-periodische Beanspruchungs-Zeitverläufe auf. In diesem Fall muss ein Auswertverfahren zur Bestimmung der Spannungsschwingbreiten vereinbart werden. Im Stahlbau wird hierzu die Reservoir-Methode verwendet.

Das Spannungszeitdiagramm wird wie ein Reservoir mit Wasser gefüllt. Am tiefsten Punkt wird das Wasser abgelassen. Die Höhe des Wasserstandes beträgt 1 und entspricht einem vollen Lastspiel mit der Spannungsschwingbreite 1. In der gleichen Weise wird aus den restlichen noch mit Wasser gefüllten Kammern das Wasser abgelassen und es werden die zugehörigen Spannungsschwingbreiten i ermittelt. Die nach der Reservoir-Methode ermittelten Spannungsschwingbreiten werden nach der Größe geordnet und gegebenenfalls zu Gruppen zusammengefasst. Es ergibt sich ein Summen-häufigkeit – Diagramm der Spannungs-schwingbreiten, dass als Spannungsspektrum oder Spannungskollektiv der Schwingbreiten bezeichnet wird.

Einflusslinie EL -

Ermüdungswirksame Einwirkungen

Zeit t

1

23

4


12

34

n1 n2 n3 n4

N

Spannungsspektrum


12-28

Spannungskollektive

(t)

Zeit t

To(t)

Zeit t

Zeit t

(t)

hi

0 5 10

hi

0 5 10

hi

0 5 10

n

0 5 nmax=10

n

0 5 nmax=10

n

0 5 nmax=10

Häufigkeits-verteilung

Summenhäufigkeit(Spannungskollektiv) Die aus den Spannungs-

zeitverläufen resultierenden Häufigkeitsverteilungen und Spannungskollektive (Summenhäufigkeit) können für bestimmte Beanspruchungsarten durch Messung oder bei bekannten Einwirkungen und zugehörigen Auftretenshäufigkeiten durch Berechnung ermittelt werden.

Ein Spannungskollektiv ist gekennzeichnet durch:

- die Kollektivform (funktionaler Verlauf, Völligkeit des Kollektivs)

- den Kollektivumfang (größte Lastspielzahl nmax im Bezugs-zeitraum To)

- den Kollektivgrößtwert max und den Kollektivkleinstwert min


12-29

Spannungskollektiv

i

ni

nEinEi

i

nmax=ni

n

Log (n/nmax)

max

maxmax

Einstufenkollektiv

Gaußkollektiv

p-Kollektiv (p=1/3)

Häufigkeitsverteilung Spannungskollektiv(Summenhäufigkeit)

n()

Die Kollektive werden vielfach in normierter Form angegeben. Hierzu wird eine logarithmische Skalierung der N-Achse vorgenommen und die Spannungsschwingbreiten werden auf den Maximalwert des Kollektives max bezogen. Auf diese Weise gelingt auch eine funktionale Beschreibung n() des Kollektivs.

Grundformen von Kollektiven sind das Einstufenkollektiv, das einer konstanten Spannungsschwing-breite entspricht sowie das Gauß-Kollektiv, bei dem eine rein zufällige Verteilung der Spannungsschwingbreiten vorliegt. Bei p-Kollektiven liegt eine Mischung von Einstufen- und Gaußkollektiven vor.

1,0

2/3

1/3

1,0


12-30

Schadensakkumulation bei nicht-periodischer Beanspruchung – Miner Regel

m

iC

CRiRii

i NNmitNnD

1

Mit Hilfe des Spannungsspektrums kann nun für jede Schwingbreite i die zugehörige Teilschädigung Di berechnet werden. Wenn alle Spannungsschwingbreiten i oberhalb der Dauerfestigkeit liegen, ergibt sich für die Teilschädigung:

N,n (log)

R (log)

1

n1

NC

cmcR

mR NN

D

Die Gesamtschädigung Dd ergibt sich durch Summation der Einzelschädigungen. Diese Schädigungshypothese wird auch als lineare Schadensakkumulation nach Palmgren und Miner bezeichnet, weil die Schädigung linear mit der Lastspielzahl zunimmt. Mit dieser Hypothese tritt Versagen ein, wenn die Schadenssumme den Wert 1 erreicht. Für den Nachweis ausreichender Ermüdungsfestigkeit gilt somit:

0,1NnDRii

d

n1

m1

C

Einstufenkollektiv

0,1NnD

1R1

i

R (log)

N,n (log)

n2

2

Zweistufenkollektiv

2R2

1R1

id Nn

NnDD

NR1 NR2


12-31

Die lineare Schadensakkumulationshypothese nach Palmgren und Miner stellt eine baupraktische Näherung dar. Vergleiche mit Mehrstufenversuchen zeigen, dass die tatsächlichen Lebensdauern erheblich von den nach der Miner-Regel ermittelten Lebensdauern abweichen können, weil bei der Ermittlung des Spannungsspektrums z.B. zeitliche Einflüsse, wie die Reihenfolge von hohen Oberspannungen nicht berücksichtigt werden. So können z.B. große Spannungsschwingbreiten zu Beginn der Nutzungsdauer zu lokalen Vorschädigungen (Mikrorissen) führen, so dass bei anschließenden kleineren Spannungsschwingbreiten höhere Kerbwirkungen auftreten. Bei umgekehrter Reihenfolge würde die kleinere Spannungsschwingbreite auf einen nahezu ungeschädigten Werkstoff einwirken. Dieser Einfluss wird bei der Berechnung der Schädigung D vernachlässigt.

Schadensakumulation - Reihenfolgeeffekte

N,n (log)

(log)

2

1

n1NR1

cmcR

mR NN

D

2

1

Zeit

2

1

Zeit

n2NR2

2R2

1R1

Nn

NnD


12-32

Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreiten

N,n (log)

(log)

i

C

ni

NRi

NC

cmcR

mR NN

D

In den Regelwerken wird der Nachweis gegen Ermüdung in der Regel mit schädigungsäqui-valenten Spannungsschwingbreiten geführt.

Für das Einstufenkollektiv mit der Lastspielzahl nEund der schädigungsäquivalenten Spannungs-schwingbreite E gilt:

nE

E

max

m

EC

CREE,R

EE NNmit

NnD

Für das Mehrstufenkollektiv ergibt sich:

m

iC

CRii,R

ii NNmit

NnDD

D

N,n (log)

(log)

m

Ci

Ci

m

CE

CE

iE Nn

NnDD

Die Forderung gleicher Schädigung liefert:

Spannungskollektiv

schädigungs-äquivalentes Einstufenkollektivm

1

m1


12-33


Die Forderung nach Schädigungsäquivalenz liefert:

mii

mEE nn

m1

mii

EE n

n1

Die Lastspielzahl nE für das Einstufenkollektiv kann beliebig gewählt werden. Im Eurocode 3 wird z.B. für nE der Bezugswert für die Ermüdungsfestigkeit NC= 2 106 gewählt. Für die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite folgt dann:

m1

mii

C2E n

N1

N,n (log)

(log)

i

C

ni

NRi

cmcR

mR NN

D

nE=NC

E,2

max

D

N,n (log)

(log)

Spannungskollektiv


1

m1


12-34


Der Wert wird als Schadensäquivalenzfaktor bezeichnet. Er kann für ein gegebenes Spannungskollektiv vorab berechnet werden und ist vom Lastmodell, vom statischen System (Form der Einflusslinie) und von der zugrunde gelegten Nutzungsdauer abhängig. Die Einflüsse aus unterschiedlichen Nutzungsdauern (Vergrößerung von nEi ) und höheren Beanspruchungen (Vergrößerung des Bezugswertes max) oder Einflüsse aus der Wirkung mehrerer unabhängiger Einwirkungen werden durch zusätzliche Faktoren iberücksichtigt.

i321 ....

N (log)

(log)

i

C

nEi

NRi

cmcR

mR NN

D

nE=NC

E,2

max

D

N (log)

(log)

Spannungskollektiv


1

m1

Wird die schädigungsäquivalente Spannungs-schwingbreite auf einen Bezugswert, z.B. auf die maximale Spannungsschwingbreite max oder auf die Spannungsschwingbreite aus einem Lastmodell bezogen, so folgt:

m1

m

max

ii

Cmax2E n

N1mit


12-35


m1

m

omax,

io,i

C1omax,12E n

N1mit

Die Kollektive sind durch die Kollektivform (Völligkeit des Kollektivs), den Bezugszeitraum To mit einer maximalen Lastspielzahl nmax,o = n i,o und durch die maximale Spannungsschwingbreite max während des Bezugszeitraums To gekennzeichnet.. Der auf diesen Bezugsgrößen basierende Schadensäquivalenzfaktor wird als Spannweitenfaktor 1 bezeichnet, da er zusätzlich von der Form der Einflusslinie des Tragwerks abhängig ist.

(t)

To

Zeit t

max,o

i

ni

omax,n

i

max,o

Spannungskollektiv

Der Schadensäquivalenzfaktor 1 wird z.B. in Eurocode 3-2 (Stahlbrücken) als Funktion der Stützweite angegeben. Aufgrund der unterschiedlichen Formen der Einflusslinien für Feld- und Stützmomente werden ergeben sich unterschiedliche 1 –Werte für den Nachweis im Feld- und im Stützbereich.


12-36

Kollektive und Schadensäquivalenzbeiwerte

Wenn die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite für eine größere Spannungsschwingbreite max und /oder für eine größere Lastspielzahl nmax während der Nutzungsdauer berechnet werden soll und davon ausgegangen werden kann, dass sich die Völligkeit des Kollektivs während der Nutzungsdauer To nicht ändert, folgt:

m1

m

max

omax,

omax,

iomax,

maxi

Cmax2E n

nnN1mit

m1

omax,,E

max,E

omax,max

2

m1

m

omax,

ii

C1max212E

nn

nN1mit

Der Beiwert 2 erfasst somit Änderungen in der Belastungs-intensität. Er wird z.B. bei Straßen- und Eisenbahnbrücken als Verkehrsstärkenbeiwert bezeichnet und erfasst z.B. bei Straßenbrücken unterschiedliche Verkehrs-zusammensetzungen auf Landstraßen und Autobahnen.

(t)

Spannungskollektiv

To

Zeit t

max

i

ni

i

max,o

max

nmax,o nmax


12-37

Kollektive und Schadensäquivalenzbeiwerte

Der Beiwert 1 ist in den Regelwerken auf eine vorgegebene Nutzungsdauer To bezogen (z.B. 100 Jahre bei Straßen- und Eisenbahnbrücken und 25 Jahre bei Kranbahnen). Wenn die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite für eine andere Nutzungsdauer Tdbestimmt werden soll und gleichzeitig davon ausgegangen werden kann, dass sich die Form des Kollektivs während der Nutzungsdauer Td nicht ändert, folgt:

m1

m

max

omax,

omax,

iod

omax,,E

max,EEi

Cmax2E T

Tnn

nN1mit

m1

o

d3

m1

omax,

max

omax,

max2

m1

m

omax,

ii

C1max3212E

TT

nn

nN1mit

Der Beiwert 3 wird als Lebensdauerbeiwert bezeichnet.


12-38

Schadensakumulation bei nicht-periodischer Beanspruchung

Die lineare Schadensakkumulations-hypothese nach Palmgren und Miner geht davon aus, dass Spannungsschwing-breiten unterhalb der Dauerfestigkeit Dkeine Schädigung hervorrufen. Diese Annahme wird durch Versuche nicht bestätigt, da Spannungsschwingbreiten oberhalb der Dauerfestigkeit D zu mikromechanischen Schädigungen führen, die zu einem Abfall der Dauerfestigkeit D führen. Dieser Einfluss wird z.B. im Eurocode 3-1-9 durch eine modifizierte Ermüdungsfestigkeitskurve berücksichtigt, wobei für Lastspielzahlen zwischen ND= 5106 und NL= 108 einer weiterer Abfall der Ermüdungsfestigkeit bis auf den Schwellenwert der Ermüdungsfestigkeit L angenommen wird. Für Spannungsschwingbreiten, die kleiner als L sind, wird angenommen, dass sie keine Schädigung mehr hervorrufen.

R(log)

NR(log)

Nc ND=5 106 NL=108

c

D

L

m1=3

m2=5

CmCR

mR NN 11

CDDm1

LD

L

CCm1

DC

D

405,0549,0NN

737,0NN

2

1

DmDR

mR NN 22

1m


12-39

Schadensakkumulation bei nicht-periodischer Beanspruchung

R(log)

N(log)

NL

D

L

m=3

m=5

Für den Nachweis der Ermüdung und die Ermittlung der Schadenssumme bei beliebigen Kollektiven sind die folgenden Fälle zu unterscheiden:

Fall 1: Wenn alle Spannungsschwingbreiten ioberhalb der Dauerfestigkeit D liegen, ist die Schädigung D mit dem Neigungsexponenten m= 3 zu ermitteln.

Fall 2: Wenn alle Spannungsschwingbreiten unterhalb der Dauerfestigkeit D liegen, kann davon ausgegangen werden, dass keine Schädigung auftritt.

Fall 3: Wenn die Spannungsschwingbreiten oberhalb und unterhalb der Dauerfestigkeit Dliegen, ist die Schädigung mit der modifizierten Ermüdungsfestigkeitskurve mit m=3 und m= 5 zu ermitteln. Spannungsschwingbreiten unterhalb des Schwellwertes der Ermüdungsfestigkeit L liefern keinen Beitrag zur Schädigung.

D

N(log)

ND

m=3

m=3

D

ND

Fall 1

Fall 2

Fall 3

ND

N(log)

R(log)

R(log)

i


12-40

Schädigung bei kombinierter Beanspruchung

Fall 1: Die Normal- und Schubspannungen resultieren aus der gleichen Einwirkung und verändern sich gleichzeitig in Phase. In diesem Fall erfolgt der Nachweis mit Hilfe der Hauptspannungsschwingbreiten.

Fall 2: Wenn sich Längs- und Schubspannungen unabhängig voneinander und nicht in Phase verändern, erfolgt der Nachweis durch Summation der Schädigungen infolge der Normal- und der Schubspannungen. Der Nachweis wird in dieser Form immer für Schweißverbindungen geführt.

Normalspannungen

Schubspannungen

m=3

m=5

m=5

NLNDNC

NC NL

D

C

L

C

L

i

i

Für Normal- und Schubspannungsbeanspruchungen ergeben sich unterschiedliche Ermüdungsfestigkeitskurven. Bei kombinierter Beanspruchung durch Normalspannungen und durch Schubspannungen sind zwei Fälle zu unterscheiden:

,

t

,

t

(t)

(t)

(t)

(t)

0,1oder0,1DD5

C

2,E3

C

2,E


12-41

12.3 Sicherheitskonzept und Nachweisverfahren gegen Ermüdung


12-42

Sicherheitskonzept

Beim Nachweis der Ermüdung wird zwischen dem Konzept der Schadenstoleranz und dem Konzept ausreichender Sicherheit gegen Ermüdungsversagen ohne Vorankündigung unterschieden. Infolge der Schädigung fällt der Sicherheitsindex über die Nutzungsdauer ab, d.h. die Versagenswahrscheinlichkeit nimmt zu. Am Ende der Nutzungsdauer darf der Sicherheitsindex nicht kleiner als der festgelegte Zielwert Ziel sein.

Sicherheits-index

Zeit t

Nutzungs-dauer Td

Tinsp. Inspektionsintervall

Tinsp. Tinsp. Tinsp.

Inspektion und Wartung

Ziel

A

A

Konzept der Sicherheit gegen Ermüdungsversagen ohne

Vorankündigung

Konzept der Schadenstoleranz

Konzept der Schadenstoleranz: Durch plan-mäßige Inspektionen und Wartung während der Nutzungsdauer können eventuelle Ermüdungs-schäden erkannt und beseitigt werden. Der Sicherheitsindex wird dadurch angehoben. In diesem Fall ist am Beginn der Nutzungsdauer einer kleinerer Sicherheitsindex und somit ein kleiner Teilsicherheitsbeiwert auf der Widerstandseite erforderlich.

Konzept der Sicherheit gegen Ermüdungsversagen ohne Vorankündigung: Es wird davon ausgegangen, dass während der gesamten Nutzungsdauer keine Inspektionen und keine Wartung erforderlich wird. Es ist in diesem Fall ein größerer Sicherheitsindex Aund somit ein größerer Teilsicherheitsbeiwert auf der Widerstandsseite erforderlich.


12-43

Sicherheitskonzept

Konzept der Sicherheit gegen Ermüdungsversagen ohne Vorankündigung:

Konzept der Schadenstoleranz:Dieses Konzept kann angewendet werden, wenn die folgenden Voraussetzungen erfüllt sind: Wahl des konstruktiven Details, des Werkstoffs und des

Beanspruchungsniveaus, so dass im Fall der Rissentwicklung ein langsames Risswachstum und große kritische Risslängen erreicht werden können

Es sind Konstruktionen mit Umlagerungsvermögen vorhanden oder die Rissentwicklung wird durch die konstruktive Ausbildung gehemmt

Es ist eine leichte Zugänglichkeit bei Inspektionen und Wartung gegeben.

Dieses Konzept ist zugrunde zu legen, wenn eine Schadenserkennung und Behebung nicht oder nur schwer

möglich ist, Tragkonstruktionen vorliegen, bei denen die

Ermüdungsrissbildung schnell zum Versagen der Gesamtkonstruktion oder wesentlicher Tragwerksteile führt.


12-44

Sicherheitskonzept

BemessungskonzeptSchadensfolgen

niedrig hoch

Schadenstoleranz M,f=1,0 M,f=1,15

Sicherheit gegen Ermüdungsversagen ohne

VorankündigungM,f=1,15 M,f=1,35

Der Nachweis gegen Ermüdungsversagen wird in den Regelwerken im Allgemeinen in der folgenden Form geführt:

f,M

REf,F

Dabei ist E die aus den Einwirkungen resultierende schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite und R die zu dem jeweils betrachteten Kerbfall zugehörige Ermüdungsfestigkeit. Der Teilsicherheitsbeiwert F,f wird in der Regel mit 1,0 angenommen. Bei der Wahl des Teilsicherheitsbeiwertes M,f sind ferner die Schadensfolgen zu beachten. In Eurocode 3-1-9 werden die folgenden Teilsicherheitsbeiwerte angegeben:


12-45

Nachweiskonzepte

In Abhängigkeit von der Berücksichtigung der Kerbwirkung bei der Spannungsermittlung werden die folgenden Nachweisverfahren unterschieden:

Nennspannungskonzept

Strukturspannungskonzept

Kerbspannungskonzept

Bei diesen Konzepten wird davon ausgegangen, dass der Grenzzustand der Ermüdungsfestigkeit erreicht wird, wenn der erste Anriss entsteht.

Beim Nennspannungskonzept werden die Einflüsse aus der Kerbwirkung auf der Widerstandsseite mit Hilfe unterschiedlicher Ermüdungsfestigkeitskurven für vorgegebene Konstruktionsdetails erfasst.

Beim Strukturspannungskonzept werden die Spannungskonzentrationen infolge geometrischer Kerben berücksichtigt; die Kerbwirkung aus Schweißnähten bleibt jedoch unberücksichtigt. In diesem Fall sind nur Ermüdungsfestigkeitskurven für unterschiedliche Schweißnahtformen erforderlich.

Beim Kerbspannungskonzept wird auch die Spannungserhöhung aus der Kerbwirkung der Schweißnaht bei der Spannungsberechnung erfasst. In diesem Fall ist dann nur noch die Kenntnis der Ermüdungsfestigkeit des Grundmaterials erforderlich.


12-46

Grundsätzliche Vorgehensweise bei der Schnittgrößenermittlung und Bemessung

Einwirkungvorwiegend

ruhend ?

BeanspruchungDynamische Ermittlung der Bean-spruchungen (dynamische Berech-nung, Schwing- oder Stoßbeiwert)

Statische Ermittlung der Beanspruchungen

vielfache Beanspruchungs-

änderung?

vielfache Beanspruchungs-

änderung?

janein

nein nein

jaja

Grenzzustand der Lagesicherheit

Ed,dst Ed,st

Grenzzustand der Tragfähigkeit

Ed(F qk) Rd

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Ed( qk) Cd

Beanspruchbarkeit

Grenzzustand der Ermüdung

F,f e R/M,f

qk

qd

Ed (MEd)


12-47

Beanspruchungen(Berücksichtigung der Einflüsse aus der dynamischen Vergrößerung der

Beanspruchungen)

Methode 1: Methode 2: Methode 3: Methode 4:

Wegen konstruktiver Vorgaben

Berücksichtigung nicht erforderlich oder Schwingbei-

wert bereits im Einwirkungsmodell

berücksichtigt.

Erhöhung der statischen

Beanspruchungen mit einem normativ vorgegebenen

SchwingbeiwertEdyn= dyn Estat.

Dynamische Berechnung der Beanspruchungen Edyn

mit normativ vorgegebenem Einwirkungsmodell.

Dynamische Berechnung der Beanspruchungen Edyn mit einem

Einwirkungsmodell auf der Grundlage von Messungen.

Beanspruch-barkeit

(Nachweis gegen Materialermüdung)

Methode 1: Methode 2: Methode 3: Methode 4: Methode 5:

Wegen konstruktiver

Vorgaben rechnerischer

Nachweis nicht erforderlich.

Vereinfachter Zeitfestigkeits-nachweis bzw.

Dauerfestigkeits-nachweis mit

normativ vorgegebener

Ermüdungsfestigkeit

Nachweis mit schädigungsäquiva-lenten Spannungs-schwingbreiten. Der

Schadensäquivalenz-faktor ist normativ

vorgegeben.

Nachweis mittels direkter Berechnung der

Schädigung auf der Grundlage einer linearen Schädigungshypothese

und normativ vorgegebenen

Ermüdungsfestigkeiten.

Kerbspannungs-konzept oder Versuche

Einwirkungs-modell

(nicht vorwiegend ruhend)

normativ vorgegeben nicht normativ vorgegeben

(Eurocodes, DIN-Normen) (Literatur oder Versuche bzw. Vorgabe durch den Bauherrn)

Zeit Zeit

Edyn Edyn

Nachweisverfahren im Stahlbau - Übersicht


12-48

In den Eurocodes normativ geregelte Ermüdungslasten

Tragwerk Ermüdungsrelevante Einwirkung

Bemessungsnorm zugehörige Lastnorm

Straßenbrücken Straßenverkehrs-lasten

EN 1993-2 EN 1991-2

Eisenbahnbrücken Eisenbahnverkehr EN 1993-2 EN 1991-2

Kranbahnen Kranverkehr EN 1993-6 EN 1991-3

Maste, Türme und Schornsteine

Wind EN 1993-3 EN 1991-1-4

Silos und Tanks Lasten aus Befüllung und

Entleerung

EN 1993-4 EN 1991-4


12-49

Ermittlung der maßgebenden Spannungen

Die Spannungen und Spannungsschwingbreiten sind beim Nachweis gegen Ermüdung nach der Elastizitätstheorie unter Betriebs- bzw. Gebrauchslasten zu ermitteln. Bei der Ermittlung der Schnittgrößen und Spannungen sind Einflüsse aus Baugrundnachgiebigkeiten und elastischen Stützungen sowie Nebenspannungen zu berücksichtigen. Bei Fachwerkträgern ist es z.B. erforderlich, die Schnittgrößen abweichend vom Grenzzustand der Tragfähigkeit (Idealisierung als Gelenkfachwerk) an einem System mit biegesteifen Knoten (Rahmensystem) zu ermitteln. Der Einfluss von Exzentrizitäten in den Knoten ist dabei zu berücksichtigen.

Beim Nachweis auf der Grundlage des Nennspannungskonzeptes sind Spannungskonzentrationen, die nicht durch das jeweilige Kerbdetail berücksichtigt sind, zusätzlich zu berücksichtigen (z.B. Öffnungen in Trägern, die keine Schraubenlöcher sind, Zusatzspannungen bei stark gekrümmten Trägern, nicht durch die Kerbfalldetails abgedeckte Exzentrizitäten). Diese Einflüsse werden durch korrigierte Nennspannungen berücksichtigt.

Grenzzustand der Ermüdung

Grenzzustand der Tragfähigkeit

N,korr=kf N

e

Anschluss-exzentrizität


12-50

Korrigierte Nennspannungen bei Hohlprofikonstruktionen

Knotenausbildung

statisches System

Berücksichtigung der Anschlussexzentrizität

Bei Fachwerkkonstruktionen aus Hohlprofilen werden die Spannungen im Bereich des Knotens durch die lokalen Exzentrizitäten sowie durch die lokalen Steifigkeitsverhältnisse am Knoten beeinflusst. Eine genaue Ermittlung der Spannungen im Bereich des Knoten erfordert im Allgemeinen eine FE- Berechnung.

Vereinfacht dürfen die Spannungen mit korrigierten Nennspannungen ermittelt werden. Die Schnittgrößen sind dabei an einem Fachwerksystem zu ermitteln, an dem die Gurte biegesteif durchlaufen und die Diagonalen gelenkig angeschlossen sind. Die Exzentrizität des Anschlusses wird zweckmäßig mit steifen Knotenstäben idealisiert. Die korrigierten Nennspannungen ergeben sich aus den mit einem Korrekturfaktor k1 vergrößerten Nennspannungen. Die Korrekturfaktoren werden z.B. in EN 1993-1-9 für verschiedenen Knotenausbildungen angegeben.

A A

e

Schnitt A-A

e

NG

MG

ND

min,Gmax,GG,1GG,zz

G

G

GG kz

AM

AN

min,Dmax,DD,1DG

DD k

AN


12-51

Mit Hilfe der Ermüdungsfestigkeitskurven kann die Lebensdauer eines Bauteils unter einer Beanspruchung, die eine konstante Spannungs-schwingbreite i hervorruft (periodische Beanspruchung), bestimmt werden. In diesem Fall ergibt sich bei einem Tragsicherheits-nachweis mit Hilfe der Spannungsschwingbreiten mit den Teilsicherheitsbeiwerten F,f für die Einwirkung und M,f für den Widerstand (f-fatigue):

Tragfähigkeitsnachweis bei periodischer Beanspruchung

m

if,F

f,MCCRi

Ri

Eii

/NNmit0,1

NnD

(log)

Nc

c

i

R

nEi NRi

Lastspiel

N (log)

i

nEi

N

m1

Ei

CcR

f,M

Rif,F n

Nmit

Wird der Nachweis mit Hilfe der Lastspiel-zahlen N geführt, so folgt:

Zeit

i

Di wird als Schädigung infolge der Spannungsschwingbreite i bezeichnet.

cmcR

mR NN


12-52

Allgemeiner Nachweis auf der Grundlage der linearen Schädigungshypothese bei nichtperiodischer Beanspruchung

NR1 NR2 NR3 NR4

N(log)

(log)Ermüdungsfestigkeitskurve

Lineare Schädigungshypothese:

0,1Nn

Nn

Nn

Nn

NnD

4R

4E

3R

3E

2R

2E

1R

1E

Ri

Eid

1

2

34

nE1 nE2 nE3 nE4

Anzahl nEmax=nEi

Spannungsspektrum 1

2

34

inEi NRi

f,MD

if,F

3

if,F

f,MDDRi

/NN

f,ML

if,Ff,MD

5

if,F

f,MDDRi

/NN

f,ML

if,F

RiN

m=3

m=5


12-53

Kombinierte Beanspruchung aus Normalspannungen und Schubspannungen

Ri

Ei,d N

nD Ri

Ei,d N

nD

0,1DD ,d,d

R(log)

NR(log)Nc ND NL

cDL

m1=3

m2=5

Normalspannungen

NR,inEi

Schubspannungen

c

NL

m=5

Nc

L

nEi NR,i

m

if,F

f,MccRi

/NN

R(log)

NR(log)

Schädigung infolge von Normalspannungen: Schädigung infolge von

Schubspannungen:

Schädigung infolge von Normal- und Schubspannungen, wenn sich Normal-und Schubspannungen unabhängig voneinander verändern:

Wenn Normal- und Schubspannungen vom gleichen Belastungszyklus herrühren und sich gleichzeitig in Phase verändern, ist zur Erfassung der kombinierten Beanspruchung der Nachweis Dd, 1,0 mit der Hauptspannung zu führen.


12-54

Ermüdungsnachweis mit schädigungs-äquivalenten Spannungsschwingbreiten bei

nichtperiodischer Beanspruchung

)(

)(

min,amax,adyn

min,amax,adyn

Spannungsschwingbreite infolge der Ermüdungslasten (Qk):

Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite bezogen auf NC= 2 106:

2,E

2,E

Anpassungsbeiwert :

Die Anpassungsbeiwerte i berücksichtigen die Stützweite, den Typ der Einflusslinie, den der Schädigungsberechnung zugrundegelegten Verkehrstyp, die Neigung der Ermüdungsfestigkeitskurve, die unterschiedliche Größe des Verkehrsaufkommens, die Annahmen bezüglich der Nutzungszeit usw.

maxn21 ........

0,1//

0,1/

0,1/

5

f,MC

2,Ef,F3

f,MC

2,Ef,F

f,MC

2,Ef,F

f,MC

2,Ef,F

Vereinfachter Ermüdungsnachweis mit schädigungsäquivalenten Spannungsschwingbreiten:

3/f5,1

f5,1

yk

yk


12-55

12.4 Ermüdungsfestigkeiten bei Anwendung des Nennspannungskonzeptes


12-56

Nachweiskonzepte - Nennspannungskonzept

Nennspannungskonzept: Bei Anwendung des Nennspannungskonzeptes werden die Spannungen nach der Elastizitätstheorie im Allgemeinen auf der Grundlage der Stabtheorie ermittelt. Lokale Spannungsspitzen aus Kerben (Löcher, Querschnittsänderungen, Schweißnaht-formen usw.) werden nicht berücksichtigt. Der Einfluss der Kerbwirkung ist in den Ermüdungsfestigkeitskurven berücksichtigt. Die Ermüdungsfestigkeitskurven sind daher nur für das jeweils untersuchte Konstruktionsdetail gültig. Vergleichbare Kerbwirkungen von Konstruktionsdetails werden zu Gruppen (Kategorien) in Kerbfallkatalogen zusammengefasst. Im Eurocode 3-1-9 werden insgesamt 14 Kerbgruppen unterschieden. Die Ermüdungsfestigkeiten (C bei NC= 2 ꞏ106

Lastwechseln) dieser Kerbgruppen liegen zwischen 36 und 160 N/mm2.

100

1000

104 107 108 109106105

(log)

Log N

1m=3

m=5

1

NC

D

ND

Kerbgruppe 36

Kerbgruppe 160

Kerbgruppe 80


12-57

Ermüdungsfestigkeitskurven für Baustahl nach Eurocode 3-1-9

R(log)

NR(log)

Nc ND NL

c

D

L

m1=3

m2=5C

mCR

mR NN 11

C - Kategorie NC= 2 ꞏ 106

D - Dauerfestigkeit ND= 5 ꞏ 106

L - Schwellenwert der Ermüdungsfestigkeit NL= 108

Dm1

L

DLC

m1

D

CD

21

NN

NN

Normalspannungen Schubspannungen

NR(log)

Nc

c

L

NL

m=5

CmCR

mR NN

Cm1

L

CL N

N

DmDR

mR NN 22

1m

m

1

R(log)


12-58

Beispiel für eine Kerbfalltabelle in EN 1993-1-9

Kerbfall: Ermüdungsfestigkeit C

Einfluss der Geometrie

Darstellung des Konstruktionsdetails mit möglichem Anriss

Details über Anwendungsbereich, Spannungsermittlung und Anforderungen an die Ausführung


12-59

Kategorie 80c= 80 N/mm2

1

2

3

1

2

3

4

4

L

L

L


Mit Automaten geschweißte Nähte ohne Ansatzstellen

Stirnkanten umschweißt


für L>100mm

>10mm


für L 50mm

Beispiel für die Klassifizierung von Kerbfalldetails


12-60

Modifizierte Ermüdungsfestigkeitskurven

R(log)

NR(log)

NC ND

C

C

7D 10N

D D

Die Versuchsergebnisse einiger Kerbfalldetails konnten nicht in die normalen Ermüdungsfestigkeitskurven eingruppiert werden. Sie wurden daher eine Gruppe tiefer eingestuft, um die Dauerfestigkeit D den Versuchsergebnissen anzupassen. Diese Kerbfalldetails sind in den Kerbfalltabellen in EN 1993-1-9 durch ein Stern gekennzeichnet.

Diese Details dürfen eine Gruppe höher eingestuft werden, wenn die Ermüdungsfestigkeitskurve bis auf den Wert D bei ND

* = 107 mit der Neigung m= 3 verlängert wird.

e 10 mm

eKerbfall 45*


12-61

Beispiel Kerbfalltabellen in EN 1993-1-9

ungeschweißte Querschnitte


12-62

Beispiel für Kerbfalltabellen in EN 1993-1-9

Ungeschweißte Bauteile mit mechanischen Verbindungsmitteln


12-63


geschweißte zusammengesetzte Querschnitte


12-64


angeschweißte Anschlüsse und Längssteifen


12-65


geschweißte Stöße


12-66

12.5 Ermüdungsfestigkeiten bei Anwendung des Strukturspannungskonzeptes


12-67

Strukturspannungskonzept

Bei Konstruktionsdetails, bei denen die lokalen Spannungskonzentrationen nicht durch die für das Nennspannungskonzept gültigen Kerbfälle abgedeckt sind, ist im Allgemeinen ein Nachweis nach dem Strukturspannungs-konzept erforderlich. Strukturspannungen enthalten alle Spannungsanteile aus geometrischen Kerbwirkungen, jedoch keine Spannungskonzentrationen aus der Schweißnaht selbst. Wenn die geometrische Kerbwirkung der Konstruktion bei der Spannungsermittlung bereits berücksichtigt wird, kann die Anzahl der Ermüdungs-festigkeitsdetails deutlich reduziert werden, weil nur noch Kerbfälle zur Erfassung der Spannungskonzentration aus der Schweißnaht erforderlich sind. Im Allgemeinen können die Strukturspannungen nicht analytisch ermittelt werden. Die geometrischen Spannungs-konzentrationen sind mit Hilfe von FE-Berechnungen oder Messungen zu ermitteln. Mapgebend für den Nachweis ist die Hauptspannungsschwingbreite.

Messpunkt

N

Strukturspannunghs

gesamte Kerbspannung K

hsF

F

hot spot

t

Ermittlung der Strukturspannung durch Extrapolation aus Messwerten

Strukturspannung hs – eng. hot spot stress


12-68

Ermüdungsfestigkeiten von Schweißnähten nach dem Strukturspannungskonzept


12-69

12.6 Ermüdungsfestigkeiten bei Anwendung des Kerbspannungskonzeptes


12-70

Kerbspannungskonzept

N

Nennspannung

Kerbspannung K

FFt

Radius r= 1mm

Die effektive Kerbspannung ist die maximale Spannung im Kerbgrund, wobei elastisches Materialverhalten angenommen wird. Die reale Form der Kerbe wird durch eine effektive Kerbe ersetzt, mit der nichtlineares Materialverhalten und Streuungen in der Kerbform erfasst werden. Für Baustähle wird im Allgemeinen ein effektiven Kerbradius von 1,0 mm angenommen. Der Nachweis der Ermüdung wird dann unter Annahme eine Kerbfallklasse 225 geführt.

Die effektiven Kerbspannungen können nur mit Hilfe von FE-Berechnungen ermittelt werden. Mit des Kerbspannungskonzeptes können ferner Konstruktionsdetails beurteilt werden, für die bei Anwendung des Nennspannungskonzeptes keine Kerbfalldetails vorliegen. Andernfalls müsste für derartige Details eine Serie von Versuchen durchgeführt werden.

Diskretisierung zur Erfassung der Kerbwirkung der Schweißnaht

r r


12-71

12.7 Normative Regelungen zur Ermittlung von schädigungsäquivalenten

Spannungsschwingbreiten


12-72

12.7.1 Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreiten für Eisenbahnbrücken

nach EN 1993-2


12-73

Lastmodell 71 für Eisenbahnbrücken

Lastmodell 71

qvk= 80 kN/m

Qvk=250 kN je Achse

0,8m

1,6m 1,6m 1,6m

0,8munbegrenzt unbegrenzt

LaststellungMmin

Laststellung Mmax Das Lastmodell wird bei der Ermittlung der Schnittgrößen entsprechend der jeweiligen Einflusslinie geteilt. Entlastende Wirkungen von qvund Qv dürfen nicht berücksichtigt werden. EL-M - -

+ +

M

Für Eisenbahnbrücken werden die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit dem Lastmodell 71 geführt. Das Modell besteht aus 4 Einzelachsen und einer Streckenlast von 80 kN/m. In dem Lastmodell sind dynamische Vergrößerungen der Beanspruchungen nicht berücksichtigt.


12-74

Berücksichtigung von dynamischen Vergrößerungen der Beanspruchungen beim

Lastmodell 71

Das dynamische Verhalten wird im Wesentlichen durch folgende Faktoren beeinflusst: Eigenfrequenz und Dämpfungseigenschaften des Tragwerks Achsabstände Zuggeschwindigkeit Lagerung der Gleise und Imperfektionen im Gleis (vertikale Unebenheiten) Imperfektionen der Räder

Die dynamische Erhöhung der Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen infolge von Biegeschwingungen wird beim Lastmodell 71 durch einen dynamischen Vergrößerungsbeiwert erfasst. Der dynamische Vergrößerungsbeiwert berücksichtigt ungünstige Verhältnisse hinsichtlich der Eigenfrequenz und der Dämpfung des Tragwerks sowie hinsichtlich der Lagerung des Gleises und der Gleisimperfektionen. Dynamische Vergrößerungen im Falle von Resonanzerscheinungen werden durch den Beiwert nicht erfasst.

Für den Bereich der Deutschen Bahn darf von sorgfältig unterhaltenen Gleisen ausgegangen werden. Der dynamische Beiwert ergibt sich dann zu:

82,02,0L

44,12

mit 3,61 m < L 65 m

bzw. 1,00 1,67L - zu zugehörige Länge in [m]. Siehe Kapitel 15 der Vorlesung.


12-75

Eisenbahnbrücken - Betriebslastenzüge

Der Nachweis gegen Ermüdung basiert auf einem Lastmodell mit 12 realen Betriebslastzügen. Die Betriebszüge sind in EN 1991-2 angegeben. Für Strecken mit Regelverkehr, Schwerverkehr und Nahverkehr werden unterschiedliche Zusammen-setzungen der einzelnen Zugtypen sowie ein unterschiedliches Verkehrsaufkommen der einzelnen Züge definiert. Der Verkehrszusammensetzung „Regelverkehr“ liegen z.B. die angegebenen 8 Betriebslastenzüge zugrunde. Weitere Angaben finden sich in EN 1991-2. Das Verkehrsaufkommen wird durch die Anzahl der Züge pro Tag und durch die zugehörige Streckenbelastung in 106 Tonnen pro Jahr definiert. Als Grundwert der Steckenbelastung wird Vvol,o=25 Mio (to) pro Jahr angenommen. Der Grundwert der rechnerischen Nutzungsdauer Tdobeträgt 100 Jahre. In den Lastbildern für die Betriebszüge sind die Einflüsse aus dynamischen Effekten nicht berücksichtigt. Die aus den Betriebszügen resultierenden Beanspruchungen sind daher mit einem Schwingbeiwert zu vergrößern oder es ist eine dynamische Tragwerksanalyse erforderlich.

Zug-typ „j“

Anzahl nj pro Tag

Zug-gewicht in to

Verkehrs-volumen 106

to/Jahr

1 12 663 2,9

2 12 530 2,3

3 5 940 1,72

4 5 510 0,93

5 7 2160 5,52

6 12 1431 6,27

7 8 1035 3,02

8 6 1035 2,27

nges=67

Vvol,o=24,95

Verkehrszusammensetzung für Regelverkehr mit Achslasten kleiner

als 25 to


12-76

Betriebslastenzüge

Beispiele für Betriebslastenzüge nach EN 1991-2


12-77

Dynamische Vergrößerung der Beanspruchungen bei Betriebszügen

Die dynamischen Vergrößerungen der Beanspruchungen aus den Betriebszügen können bei Ermüdungsnachweisen mit einem abgeminderten Schwingbeiwert berücksichtigt werden.

Dieser abgeminderte dynamischer Vergrößerungsfaktor berücksichtigt im Gegensatz zu den dynamischen Vergrößerungsfaktoren im Grenzzustand der Tragfähigkeit, die ungünstige extremale Verhältnisse berücksichtigen, mittlere Verhältnisse bei der Gleislage und der Gleisimperfektion. Zur Berücksichtigung der mittleren Verhältnisse bezogen auf eine Lebensdauer von 100 Jahren wird für den jeweils betrachteten Zugtyp der dynamische Vergrößerungsfaktor j in Abhängigkeit von der maßgebenden Länge L und der Zuggeschwindigkeit v [m/s] berücksichtigt. Zur Besstimmung von L siehe Kapitel 15 der Vorlesung.

5,05,01j

4KK1K

m20LfürL16,47

vK

m20Lfür160

vK

408,0

100L2

e56,0

Dynamischer Vergrößerungsfaktor für Betriebslastenzüge

Dynamischer Vergrößerungsfaktor zur Berücksichtigung des Schwingungsverhaltens es Bauwerks (Eigenfrequenz) in Abhängigkeit von der Zuggeschwindigkeit und des Einflusses aus Gleisimperfektionen.

mit:


12-78

Ermittlung der Schädigung aus den Betriebslastenzügen

Für die Betriebslastenzüge können die Schädigungen in Abhängigkeit von der Stützweite L bzw. in Abhängigkeit vom Typ der Einflusslinie des Tragwerks ermittelt werden. Für die Ermittlung der Schädigung wird auf der sicheren Seite liegend eine Ermüdungsfestigkeitskurve mit konstanter Neigung m=3 ohne Berücksichtigung einer Dauerfestigkeit angenommen.

Für die Überfahrt eines Betriebszuges (Zugtyp j) ergibt sich mit dem zu dem jeweiligen Zugtyp j zugehörigen Schwingbeiwert j die Schädigung Dj zu:

jn

1imCC

miji

Ri

ij

N

)(nNnD

L

Betriebslastenzug Typ j

N, n=ni (log)

(log)

i

ni

NRi

1

Spannungskollektiv des Zugtyps j

m1 m

i

CCRi NN

C

NC


12-79

Ermittlung der Schädigung aus den Betriebslastenzügen

Die Gesamtschädigung aus dem Betriebslastenzug während der rechnerischen Nutzungsdauer Tdo ergibt sich dann zu:

jn

1imCC

miji

doTRi

idoToj N

)(nTN

NnTND

L

Betriebslastenzug Typ j

N, n=ni (log)

(log)

i

ni

NRi

1


m1 m

i

CCRi NN

C

NC

Dabei ist NT die Anzahl der Züge pro Jahr und Tdo die rechnerische Nutzungsdauer in Jahren mit Tdo= 100 Jahre. Für die 12 Betriebslasten-züge können die Schädigungen in Abhängig-keit von der Stützweite L bzw. in Abhängigkeit vom Typ der Einflusslinie des Tragwerks ermittelt werden. Für die Ermittlung der Schädigung wird auf der sicheren Seite liegend eine Ermüdungsfestigkeitskurve mit konstanter Neigung m=3 ohne Berücksichtigung einer Dauerfestigkeit angenommen. Zur Berücksichtigung der dynamischen Vergrößerung der Beanspruchungen wird in Abhängigkeit von der mittleren Geschwindigkeit des Zuges der dynamische Vergrößerungs-faktor nach Folie 80 verwendet.

Fi

MEd,j

i

EL-Mk

iijj,Ed FM


12-80

Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreiten der einzelnen

Betriebslastenzüge

jn

1imcC

miji

doTmCC

mEjj,E

RE

j,Ej

N

)(nTN

N

nNn

D

Die Schädigung des Zugtyps j wird in ein Einstufenkollektiv mit der schädigungsäquivalenten Spannungsschwingbreite E,j umgerechnet.

m1

n

1i

miji

C

doTjo,2E

j

)(nN

TN

(log)

nE,j=NC

C

E,j

N,n(log)NC

1m

Die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite E,j ist über die Anzahl der Überfahrten NJ und das Gesamtgewicht des Zuges j direkt mit dem Verkehrsvolumen Vvol,o pro Jahr verknüpft.

m

j,E

CCRj NN

Wählt man nE,j = NC= 2ꞏ 106, so folgt für die schadensäquivalente Spannungsschwingbreite bezogen auf Nc= 2ꞏ 106 und die rechnerischeNutzungsdauer Tdo:


12-81

Schadensäquivalenzfaktoren der einzelnen Betriebslastenzüge

m1

n

1i

miji

C

doT71LMjojo,2E

j

)(nN

TN

Bezieht man die schädigungsäquivalente Schwingbreite des Einzelzuges auf die Spannungsschwingbreite des Lastmodells 71 und führt für die Schädigung den Schadensäqui-valenzfaktor j des Einzelzuges ein, so folgt mit dem Schwingbeiwert für das Lastmodel 71:

m1

n

1i

m

71LM

iji

C

doTo,j

j

nN

TN

Anstelle der Spannungsschwingbreiten können auch die Momentenschwingbreiten verwendet werden. In diesem Fall ist der Schadensäquivalenzfaktor nur noch vom statischen System (Einflusslinie) abhängig.

m1

n

1i

m

71LM

ii

C

doTjm1

n

1i

m

71LM

iji

C

doTo,j

jj

MMn

NTN

MM

nN

TN

(log)

C

E,j,o

N (log)NC

1m

m

j,E

CCRj NN


Typ 1 Lokgezogener ReisezugQ=6630kN V=200km/h L=262,1m q=25,3kN/m

6x225kN 4x110kN 11x(4x110kN)

1,4

2,2

2,2 6,9 2,2

2,2

1,4

1,8

2,6 11,5 2,6

1,8

223,3

2,0

2,1

2,1

4,4

2,1

2,1

2,0

2,0

1,8

1,8

5,7

1,8

1,8

2,0 236,6

6x225kN 6x225kN 14x(6x225kN)

Typ 5 Lokgezogener Güterzug

Typ 10 U-Bahn-Triebwagenzug

Q=3600kN V=120km/h L=129,60m q=27,8kN/m

Q=21600kN V=80km/h L=270,30m q=80,0kN/m

150k

N

150k

N

100k

N

100k

N

100k

N10

0kN

100k

N10

0kN

18,5 20,3 11 x 20,3 16,8 16,9 14 x 16,9

1,75 2,4

7,9

2,4

1,75

1,75

2,4

7,9 2,4 1,7516,2 16,2 6 x 16,2

A B

97,2

Typ 1 Lokgezogener Reisezug

Typ 5 Lokgezogener Güterzug

Typ 10 U-Bahn-Triebwagenzug

L [m]

jo

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

Schadensäquivalenzbeiwerte für ausgewählte Betriebslastenzüge nach Fachbericht 103


12-83

Standartmischverkehr mit Achslasten ≤ 22,5t (225kN)

Schwerverkehr mit 25t-Achsen

L [m]10 20 30 40 50 60 70 80 10090

0,2

0,4

0,6

1,0

0,8

1,2

1,4

1,6

1,8

Zugtyp Anzahl in Züge/Tag

Gewicht je Zugin t

12345678

1215557

1286

663530940510

2160143110351035

2,902,321,720,935,526,273,022,27

67 24,95

Verkehrsaufkommen in 106t/Jahr

Zugtyp Anzahl inZüge/Tag

Gewicht je Zugin t

56

1112

6131616

2160143111351135

4,736,796,636,63

51 24,78

Verkehrsaufkommen in 106t/Jahr

Standardmischverkehr mit Achslasten ≤ 22,5t (225kN)Zusammensetzung des Schwerverkehrs mit 25t-Achsen

Schadensäquivalenzbeiwerte 1 für unterschidliche Verkehrszusammensetzungen


12-84

Maßgebende Stützweiten für die Bestimmung der 1 Werte

Die Schadensäquivalenzfaktoren wurden für Einfeldträger hergeleitet. Bei anderen statischen Systemen sind daher äquivalente Stützweiten zu verwenden.

Feldbereich Feldbereich

Stützbereich

L1 L2

0,15 L1 0,15 L2

Einfeldträger: Stützweite L für Biegemomente und Querkräfte

Durchlaufträger: Feldbereich: Die Stützweite Li des jeweils betrachteten Feldes für die Momente und die 0,4fache Stützweite für die Querkräfte

Stützbereich: Der Mittelwert der angrenzenden Stützweiten für die Biegemomente und die Stützweite für die Querkräfte

Für andere statische Systeme siehe EN 1993-2 oder DIN-Fachbericht 103


12-85

Schadensäquivalenzfaktoren für das Lastmodell 71

Der Schadensäquivalenzfaktor 1 ist auf eine rechnerische Nutzungsdauer von Tdo= 100 Jahren sowie auf die Anzahl NJo der einzelnen Betriebszüge bezogen. Wenn der Nachweis für eine größere rechnerische Lebensdauer geführt werden soll oder ein größeres Verkehrsaufkommen berücksichtigt werden soll, folgt für die Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite:

N,n (log)NC

C

E,2

m1

321

m1

k

1jm

71,LM

mj,E

C1

)(N1

m1

o,vol

vol2 V

V

m

1

do

d3 T

T

Vvol,o Bezugswert des Verkehrsaufkommens in Tonnen pro Jahr (Vvol,o= 25ꞏ106 to/Jahr)

Vvol Verkehrsaufkommen in Tonnen pro Jahr und Gleis

Tdo Bezugswert der Nutzungsdauer in Jahren (Tdo= 100 Jahre)

Td Bemessungswert der Nutzungsdauer in Jahren

m1

k

1j

mo,j,2E

ges

j

Co,vol

vol

do

d71LM2,E n

nN1

VV

TT


12-86

Schadensäquivalenzfaktoren 2 und 3

1,041,000,980,960,930,900,873

1201009080706050Nutzungs

-dauer[Jahre]

1,151,101,071,041,000,960,900,830,722

50403530252015105Verkehrsaufkommen

pro Jahr[106 t/Fahrstreifen]

3-Werte – Lebensdauer des Bauwerkes

2-Werte – jährliches Verkehrsaufkommen

m1

o,vol

vol2 V

V

m1

do

d3 T

T

Da die überwiegende Anzahl der Spannungsschwingbreiten unterhalb der Dauerfestigkeit liegt, erfolgt die Berechnung der Schadensäquivalenzfaktoren 2 und 3 unter Berücksichtigung des Neigungsexponenten m = 5


12-87

Schadensäquivalenzfaktor 4 zur Berücksichtigung der Begegnungshäufigkeit

bei mehrgleiseigen Brücken

Bei der Berechnung der Spannungsschwingbreite aus dem Lastmodell 71 muss bei zweigleisigen Brücken auf beiden Gleisen das volle Lastbild angesetzt werden. Die Schädigung ist bei mehrgleisigen Brücken jedoch von der Begegnungshäufigkeit der Züge abhängig. Nachfolgend wird mit 1 die Spannungsschwingbreite aus der Belastung des Gleises 1 und mit 2 die Spannungs-schwingbreite aus der Belastung des Gleises 2 infolge des Lastmodells 71 bezeichnet. Ist n1+2 die Gesamtanzahl der die Brücke gleichzeitig überquerenden Züge und n1=n2 =No die Gesamtanzahl der auf einem Gleis fahrenden Züge, so ergibt sich für die schädigungsäquivalente Doppel-spannungsamplitude mit der Begegnungshäufigkeit n:

2650

--

Gleis 1 Gleis 2

o

21N

nn

m1

m2o

m1o

m21o

EE N)n1(N)n1(Nn

n1

Begegnungshäufigkeit

(log)

n (log)

1+2

1

2

n1+2= n Non1= No

n2=No

Spannungs-schwingbreite

Mit nE= No folgt:

m1

m

21

2m

21

121E )n1()n1(n

4


12-88

Schadensäquivalenzfaktor 4 zur Berücksichtigung der Begegnungshäufigkeit

bei mehrgleiseigen Brücken

2650

--

Gleis 1 Gleis 2

Spannungs-schwingbreite im Punkt i

4-Werte für eine Begegnungshäufigkeit von n=12%

m1

m

21

1m

21

14 1)n1()n1(n

1 Spannungsschwingbreite im untersuchten Punkt infolge des Lastmodells 71 und Belastung des Gleises 1

1+2 Spannungsschwingbreite im untersuchten Punkt infolge des Lastmodells 71 und Belastung der Gleise 1 und 2

n Begegnungshäufigkeit der Züge

m Neigungsexponent der Ermüdungs-festigkeitskurve. Da die Spannungs-schwingbreiten überwiegend im Bereich der Dauerfestigkeit auftreten, wird 4 mit m=5 ermittelt.

1 / 1+2 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

4 1,0 0,91 0,84 0,77 0,72

Mit 2= 1+2 -1 folgt für 4:


12-89

Nachweis gegen Ermüdung für Eisenbahnbrücken

71LM2,E

Mit der Spannungsschwingbreite aus dem Lastmodell 71 ergibt sich für den Nachweis gegen Ermüdung mit der auf NC= 2 ꞏ106 bezogenen Lastspielzahl:

N (log)

NC

C

(log)

E,2

m1

f,M

C2,Ef,F

max4321

Der Schadensäquivalenzfaktor ist auf den Wert maxbeschränkt. Liegen alle Spannungsschwingbreiten aus den Betriebslastenzügen unterhalb der Dauerfestigkeit D, ist eine ausreichende Dauerfestigkeit vorhanden. Verwendet man näherungsweise die Schwingbreite aus dem Lastmodell 71 als maximal mögliche Spannungsschwingbreite, so folgt für den Grenzfall max= LM71D=0,737C. Für den Grenzwert max folgt mit

Nachweis:

ND

D

C71LMmaxmax,2E

Cm1

D

CD

1

NN

36,1D

Cmax

In Eurocode 3-2 wird max =1,4 angegeben


12-90

12.7.2 Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreiten für Straßenbrücken nach

EN 1993-2


12-91

Ermüdungslastmodelle für Straßenbrücken

120 240 360 480 600 720

500

1000

1500N

G(kN)

G1Go

Spur 1 Spur 2

22,7 % 27,6 %1,3 % 3,5 %

65,2 % 58,4%

10,8% 10,5%

Typ 1

Typ 2

Typ 3

Typ 4

Die Ermüdungslastmodelle in Eurocode 3-2 und DIN Fachbericht 103 basieren auf der Auswertung von europäischen Verkehrsdaten. Grundlage des Verkehrslastmodells in Eurocode 3-2 sind im Wesentlichen die auf der Autobahn Paris-Lyon bei Auxerre gemessenen Verkehrsdaten. Der Auxerre Verkehr wurde für die europäischen Verkehrslastmodelle gewählt, weil er einen besonders hohen LKW-Anteil aufweist.

Für gemessenen verschiedene Typen von LKW‘s wurden die Häufigkeitsverteilungen für das Gesamtgewicht G und für die Achslasten, die Fahrzeugabstände sowie die Verteilung der LKW in den einzelnen Fahrspuren gemessen.

LKW-Typ 3Anzahl N pro Tag


12-92

105 106 107 108 109

10

100

(log)

N(log)

i

Kerbfall 160

Kerbfall 36

Di

m

C

i

CRi

ii for

N1

NnD

1

0,1DDD Auxerrei

LiD

m

D

i

DRi

ii for

N1

NnD

2

Lii for0D

im1

i

DDRi N

N

ND

NC

Ermüdungslastmodelle für Straßenbrücken

Mit den gemessenen Verkehrsdaten können für typische Brückentragwerke mit unterschiedlichen Stützweiten die Spannungsspektren unter Berücksichtigung der dynamischen Vergrößerungen und die zugehörigen Schädigungen ermittelt werden.

Die Verkehrslastmodelle für den Nachweis der Ermüdung wurden dann so kalibriert, dass sie zu der gleichen Schädigung wie der Auxerre Verkehr führen.


12-93

Verkehrskategorien bei Straßenbrücken nach EN 1990-2

Verkehrskategorie Nobs

1 Autobahnen und Straßen mit 2 oder mehr Fahrstreifen je Fahrtrichtung mit hohem LKW-Anteil

2,0 106

2 Autobahnen und Straßen mit mittlerem LKW-Anteil 0,5 106

3 Hauptstrecken mit geringem LKW-Anteil 0,125 106

4 Örtliche Straßen mit geringem LKW-Anteil 0,05 106

Auf jeder Überholspur zusätzlich 10% von Nobs

Zur Erfassung der unterschiedlichen Verkehrslasten auf Straßen werden in EN 1990-2 vier Verkehrskategorien definiert. Sie unterscheiden sich durch die Anzahl Nobs der pro Jahr in der Schwerlastspur (LKW-Spur) erwarteten LKW mit einem Gesamtgewicht von mehr als 10 to sowie durch die Anzahl der Fahrstreifen, auf denen Schwerlastverkehr zu berücksichtigen ist.


12-94

Verkehrslastmodelle für den Nachweis der Ermüdung in EN 1991-2

Das Verkehrslastmodell 3 besteht aus einem einzigen schadensäquivalenten Schwerfahrzeug mit 4 Achsen. Die Zusammensetzung des realen Verkehrs und die daraus resultierende Schädigung wird durch Schadensäquivalenz-faktoren berücksichtigt. Für lokale Nachweise werden äquivalente Radaufstandsflächen berücksichtigt.

Das Verkehrslastmodell 4 besteht aus einer Gruppe von typischen Schwerlastfahrzeugen (standardisiertes Lastkollektiv). Die Fahrzeuge sind durch Achslasten, Achsabstände und Radaufstandsflächen definiert .Die Verkehrszusammensetzung wird über den prozentualen Anteil der einzelnen Fahrzeugtypen am Gesamtverkehr definiert.

standardisiertes Lastkollektiv

In EN 1991-2 werden mehrere Verkehrslastmodelle für den Nachweis der Ermüdung angegeben. die sich im Wesentlichen durch die unterschiedliche Erfassung der aus den einzelnen Fahrzeug-typen und deren Auftretenswahrscheinlichkeit resultierenden Schädigungen unterscheiden. Für den Nachweis gegen Ermüdung werden in der Regel die Verkehrslastmodelle 3 und 4 nach EN 1991-2 verwendet.

1,2 6,0 m 1,2

120 kN 120 kN 120 kN 120 kN


12-95

Verkehrslastmodell 4 nach EN 1991-2

Das Verkehrslastmodell 4 nach EN 1991-2 besteht aus einer Gruppe von 5 Standard LKW-Typen, die mit der jeweils zugehörigen Häufigkeit des Auftretens zu einer Schädigung führen, die der Schädigung aus dem realen Verkehr entspricht. Die schädigungsäquivalenten LKW-Typen berücksichtigen die jeweilige Anzahl der Achsen und Achslasten sowie die Radaufstandsflächen.

320

220

320

220220

320

270

2,0

m

Typ A Typ B Typ Cx

Radaufstandsflächen in mm

Bei Anwendung dieses Lastmodells sind die aus jedem Fahrzeug resultierenden Spannungsschwingbreiten aus der Überfahrt eines einzelnen Fahrzeugs zu ermitteln. Die Gesamtanzahl der Überfahrten aller Fahrzeuge hängt von der jeweils betrachteten Verkehrskategorie ab. Das Verkehrslastmodell berücksichtigt bereits dynamische Vergrößerungen. Im Bereich von Fahrbahnübergängen ist jedoch ein zusätzlicher Schwingbeiwert fat zu berücksichtigen.

fat

1,31,21,11,0

6,04,02,0

D [m]

D

]m[inDmit6D130,01fat


12-96

Ermüdungslastmodell 4, Ersatzfahrzeuge

Fahrzeugtyp Verkehrszusammensetzung in % RadtypLKW Achs-

abstand [m]Achslast

[kN]große

Entfernungmittlere

EntfernungOrts-

verkehr

4,50 70130 20 40 80

AB

4,201,30

70120120

5 10 5ABB

3,205,201,301,30

70150909090

50 30 5

ABCCC

3,406,001,80

701409090

15 15 5

ABBB

4,803,604,401,30

70130908080

10 5 5

ABCCC


12-97

Nachweis auf der Grundlage des Verkehrslastmodells 4

12

34

n1 n2 n3 n4

N

time t

123

4

(log)

ini

NRi

N

Ermüdungs-nachweis

0,1NnDRi

id

Spannungen

Spannungs-schwingbreiten

Spannungs-spektrum

Für jeden einzelnen LKW-Typ werden der Spannungs-Zeitverlauf und die Spannungsschwingbreiten mit Hilfe der Reservoirzählmethode ermittelt.

Das Spannungsspektrum für einen Fahrzeugtyp ergibt sich aus den einzelnen Spannungs-schwingbreiten i, wobei ni aus der Verkehrskategorie, dem prozentualen Anteil des Fahrzeugtyps, der Anzahl Nobs pro Jahr und aus der rechnerischen Nutzungsdauer Td in Jahren resultiert. Die Summe der Teilschädigungen der aller Fahrzeugtypen muss kleiner als 1 sein.

Fachgebiet Stahlbau und Verbundkonstruktionen Nachweis der Ermüdung bei Stahl- und

Verbundbrücken - Ermüdungslastmodell 3

1,20m 1,20m6,00 m

2,00 m3,00 m0,4 m

0,4 m

Achslasten

120 kN 120 kN 120 kN 120 kN

Breite des Fahrstreifens

Globale Einwirkungen:Anordnung in der Achse der

rechnerischen Fahrstreifen

Lokale Einwirkungen:Die rechnerischen

Fahrstreifen können an jeder beliebigen Stelle der

Fahrbahn liegen

Wenn der Nachweis gegen Ermüdung mit Schadensäquivalenzfaktoren nach Eurocode 3-2 geführt wird, braucht ein zweites Fahrzeug nicht berücksichtigt werden


12-99

Schädigungsäquivalente Spannungsamplituden für Straßenbrücken bei Anwendung des Verkehrslastmodells 3

LM2,E Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite:

Anpassungsbeiwert max4321

1 - Spannweitenbeiwert

2 - Verkehrsstärkenbeiwertm1

o

obs

o

1m2 N

NQQ

Qo= 480 kN No= 0,5 106

Qm1 durchschnittliches Gesamtgewichtder LKW in der Schwerlastspur

3 – Beiwert für Nutzungszeit

4 – Spurbeiwert

m1

m

1m1

3m3

1

3m

1m1

2m2

1

24 ....

QQ

NN

QQ

NN1

m1

do

nd3 T

T

Tnd – Nutzungsdauer in JahrenTdo – 100 Jahre

Qmi durchschnittliches Gewicht der LKW-in der Fahrspur iNi Anzahl der LKW pro Jahr in der Fahrspur i

Bei den Schadensäquivalenzfaktoren 2, 3 und 4 wird der Neigungsexponent der Ermüdungsfestigkeitskurve mit m=5 zugrunde gelegt.

(Siehe Folie 12-103)


12-100

Nachweis der Ermüdungsfestigkeit mit Hilfe des Lastmodells 3

C

LM

NC ND

i(ni)

Ermüdungsfestigkeitskurve

Mit Hilfe des Lastmodells 3 werden die jeweils maßgebenden Spannungsschwingbreiten LMermittelt. Der Schadensäquivalenzfaktor ergibt sich durch Vergleich der aus dem Auxerre-Verkehr resultierenden Schädigungen DAuxerre mit der Schädigung aus dem schadensäquivalenten Einstufenkollektiv infolge des Lastmodells. In der Schädigung DAuxerre ist dabei der Einfluss aus dynamischen Vergrößerungen der Beanspruchungen bereits enthalten.

Dabei wird zunächst eine Fahrspur mit No= 0,5 ꞏ106 LKW pro Jahr und einer Nutzungsdauer Tdo= 100 Jahre betrachtet. Mit nTo= No Tdo folgt:

LM

Spannungsspektrum des Auxerre Verkehrs o,Auxerre

m

C

LM1

C

o,T

R

Too,LM D

Nn

NnD

m1

To

o,AuxerreC

LM

C1 n

DN

Für den Schadensäquivalenzfaktor =1ergibt sich zu:


12-101

Spannweitenbeiwert 1 bezogen auf das Lastmodell 3

10 20 30 40 50 60 70 80

1,21,4

1,61,82,02,22,42,62,8

1

10 20 30 40 50 60 70

1,21,4

1,61,82,02,22,42,62,8

L [m]L [m]

1Feldbereiche Stützbereiche

L

2,55

1,85

2,0

1,70

2,2L1 L2

L= ½ (L1+L2)

80

Der Schadensäquivalenzfaktor ist dabei vom statischen System (Einflusslinie) und von der Stützweite abhängig.


12-102

Schadensäquivalenzfaktoren 2 und 3

Für Strecken, bei denen auf der 1. Fahrspur die Verkehrsbelastung von dem zugrunde gelegten mittleren LKW Gewicht von 480 kN (Lastmodell 3) und der Anzahl No = 0,5ꞏ 106 Fahrzeugen abweicht, wird der Einfluss auf die Schädigung durch einen weiteren Schadensäquivalenzfaktor 2 berücksichtigt. Mit der abweichenden LKW-Anzahl Nobs pro Jahr und dem zugehörigen mittleren LKW – Gewicht Qm1ergibt sich für die Schädigung:

m

C

LM21

C

Tom

o

1m

C

LM1

o

obs

C

ToNn

QQ

NN

NnD

Der Schadensäquivalenzfaktor 2 ergibt sich dann zu:

m1

o

obs

o

1m2 N

NQQ

m

C

LM321

C

Tom

o

1m

C

LM1

do

d

o

obs

C

ToNn

QQ

TT

NN

NnD

Wenn der Nachweis für eine Lebensdauer Td abweichend von Tdo =100 Jahre geführt werden soll ergibt sich analog:

m1

do

d3 T

T

m1

i

mii

1m nQn

Q


12-103

Schadensäquivalenzfaktor 4

12

1,0

Fahrstreifen 1 Fahrstreifen 2 Bei der Ermittlung der Schadensäquivalenzfaktoren 1, 2und 3 wurde zunächst davon ausgegangen, dass nur der ermüdungswirksame LKW-Verkehr Qm1 auf der ersten Fahrspur berücksichtigt wird. Bei zusätzlichem Verkehr auf weiteren Fahrspuren mit einer ermüdungswirksamen Belastung Qmi ergibt sich für die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite Ebezogen auf die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite E1, die aus dem Verkehr in der Fahrspur 1 resultiert:

Querverteilung der Lasten

Qm1 Qm2

m

C

LM4

C

Tom

1m

2m

1

2

C

LM

1

2

C

Tom

C

LM

C

To21 N

nQQ

NN

Nn

NnDDD

1m

2m

1

2LM

1m

2m

1

21EE Q

Q1QQ1

Berücksichtigt man ferner, dass auf den anderen Fahrspuren ein anderes Verkehrsaufkommen vorhanden ist, so folgt für die aus beiden Fahrspuren resultierende Schädigung :

Auflösen nach 4 ergibtm1

m

1m1

2m2

1

24 Q

QNN1


12-104

Anpassungsbeiwert max

C

max

D

NCND

Spektrum des realen Verkehrs

Der Schadensäquivalenzfaktor ist auf den Wert max begrenzt. Die Begrenzung auf max ergibt sich aus der Bedingung, dass eine ausreichende Ermüdungsfestigkeit als nachgewiesen gilt, wenn alle aus dem realen Verkehr resultierenden Spannungsschwingbreiten unterhalb der Dauerfestigkeit D liegen. Mit der Spannungsschwingbreite LM aus dem Lastmodell folgt dann

LMmaxDmax

LM

maxmax

Die Spannungsschwingbreiten aus dem realen Verkehr können für unterschiedliche Systeme vorab ermittelt werden. Der Wert max ist daher von der Stützweite bzw. vom Typ der Einflusslinie abhängig.

N,n (log)


12-105

10 20 30 40 50 60 70 80

1,2

1,41,61,82,02,22,42,6

2,8

max

10 20 30 40 50 60 70

1,21,4

1,61,8

2,02,2

2,42,6

2,8

L [m]L [m]

Feldbereiche Stützbereiche

L

2,55

2,051,80

2,70

L1 L2

L= ½ (L1+L2)

80

max

Beiwert max bezogen auf das Lastmodell 3


12-106

12.7.3 Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreiten für Kranbahnträger


12-107

Einwirkungen aus Kranen (z.B. Brückenkran)

a

a

lk

emin

QH

Kranbrücke

Laufkatze

Kranbahnträger Eigengewicht des Krantragwerks Qc:Eigengewicht aller festen und beweglichen Elemente einschließlich mechanischer und elektrischer Ausstattung, jedoch ohne Lastaufnahmemittel und einen Anteil der hängenden Hubseile oder Ketten, die durch das Krantragwerk bewegt werden.

Hublast Qh:Die Summe aus Nutzlast, Lastaufnahmeeinrichtungen und falls zu berücksichtigen, einem Teil des Hubseiles

Qr,max

Qr,max

Qr,max


12-108

Ermüdungswirksame Beanspruchungen aus Kranbetrieb

Die ermüdungswirksamen Lasten werden so bestimmt, dass die Betriebsbedingungen für die statistische Verteilung der Hublasten und die Einflüsse aus der Veränderlichkeit der Kranposition berücksichtigt werden. Für die einzelne Radlast ergibt sich folgende Schädigungsäquivalente Radlast Qe,j:

j,ij,E

m1

imax,

j,i

j,E

j,imaxfatj,e

m1

mj,ifatj,i

j,Ej,e

nnmit

Q

Q

nn

QQ

)Q(nn

1Q

Qi,j= Qi,j-Qmin,j,

Qmax,,i= Qmax,j-Qmin,j

Es bedeuten:

Qmax,jQmax,j Qmax,ja

zul Qh

emin

Qmin,j

Qmin,jQmin,j a

emin

Qh=0

Qhiei

Qi,jQi,j Qi,j


12-109

Schadensäquivalenzfaktoren für Kranlasten

Qhiei

Qi,jQi,j Qi,j

Werden die schädigungsäquivalenten Lasten auf den Bezugswert NC= 2 ꞏ106 bezogen, so folgt:

m1

m

imax,

j,i

j,i

j,i

C

j,imaxfat2,e

Q

Q

nn

Nn

QQ

mm1

C

j,iJ,2

m Q

m1

m

imax,

j,i

j,i

j,ij,1

j,2j,1maxfatimaxfat2,e

vN

n

kQ

Q

nn

QQQ

kQ Lastkollektivbeiwert

v Anzahl der Lastspiele bezogen auf NC= 2ꞏ 106

1,0

1,0

j,i

j,in

n

imax,

j,i

Q

Q

Lastkollektiv


12-110

Schadensäquivalenzfaktoren

imax,

j,i

Q

Q

1,0

0,6

0,40,2

n1n2 n3

n4

n

Lastspektrum

Ermittlung des Lastkollektivbeiwerts

1132,05,02,025,04,02,06,005,00,1Q

Q

nn

k 3333

m

imax,

j,i

j,i

j,iQ

ni ni /nI

n1 200.000 0,050 1,0

n2 800.000 0,200 0,6

n3 1.000.000 0,250 0,4

n4 2.000.000 0,500 0,5

ni 4.000.000 1,0

imax,

j,i

Q

Q

604,026,148,0

26,10,2v2000.000.2000.000.4

Nn

v48,01132,0k

i

3mJ,2

C

j,i3m Qj,1


12-111

Klassifizierung von Kranen und Schadensäquivalenzfaktoren

Die Schadensäquivalenzfaktoren werden in Abhängigkeit von der für den Kran maßgebenden Klasse bestimmt. Die Klassen werden durch den Lastkollektivbeiwert kQ und die Gesamtanzahl der Arbeitsspiele C festgelegt. Sie hängen damit vom Lasteinwirkungs-Verlaufsparameters= v kQ ab. Für die Klasse S7 gilt s=1,0. Die jeweilige Klasse wird vom Betreiber oder vom Hersteller des Krans angegeben.

Die Klassen Si sind in DIN EN 13001-1 geregelt. Die normierten Spektren basieren auf einer Gaußverteilung der Kranlasten.

Für die jeweilige Klasse gilt

s =v kQ

Dabei ist v der obere Grenzwert der in dieser Klasse auftreten Arbeitsspiele (z.B. Klasse S7, C 2ꞏ106 und v=C/NC=1,0. Die Klassifizierung basiert auf einer Gesamtnutzungsdauer von 25 Jahren.

Schadensäquivalenzbeiwerte i

Klasse Si Normal-spannungen

Schub-spannungen

Neigungsexpo-nent der

Ermüdungs-festigkeitskurve

m=3,0 m=5,0

So 0,198 0,379

S1 0,250 0,436

S2 0,315 0,500

S3 0,397 0,575

S4 0,500 0,660

S5 0,630 0,758

S6 0,794 0,871

S7 1,000 1,000

S8 1,260 1,149

S9 1,587 1,320


12-112

Klassifizierung Si der Ermüdungseinwirkungen

Klasse des Lastkollektivs Qo Q1 Q2 Q3 Q4 Q5

Klasse der Gesamtanzahl Cder Arbeitsspiele

kQ0,0313 0,0313 <kQ

0,0625

0,0625 <kQ

0,125

0,125 <kQ

0,25

0,25 < kQ

0,50,5 <

kQ

1,0

Uo C 1,60ꞏ 104 So So So So So So

U1 1,60ꞏ 104 <C 3,15ꞏ 104 So So So So So S1

U2 3,15ꞏ 104 <C 6,30ꞏ 104 So So So So S1 S2

U3 6,30ꞏ 104 <C 1,25ꞏ 105 So So So S1 S2 S3

U4 1,25ꞏ 105 <C 2,50ꞏ 105 So So S1 S2 S3 S4

U5 2,50ꞏ 105 <C 5,00ꞏ 105 So S1 S2 S3 S4 S5

U6 5,00ꞏ 105 <C 1,00ꞏ 106 S1 S2 S3 S4 S5 S6

U7 1,00ꞏ 106 <C 2,00ꞏ 106 S2 S3 S4 S5 S6 S7

U8 2,00ꞏ 106 <C 4,00ꞏ 106 S3 S4 S5 S6 S7 S8

U9 4,00ꞏ 106 <C 8,00ꞏ 106 S4 S5 S6 S7 S8 S9


12-113

Dynamische Vergrößerung der Beanspruchungen

Bei der Ermittlung der ermüdungswirksamen Lasten sind die dynamischen Vergrößerungen aus dem Kranbetrieb durch einen Schwingbeiwert fat zu berücksichtigen. Bei den dynamischen Vergrößerungen ist zwischen der Schwingungsanregung des Krantragwerks infolge Anheben der Hublast vom Boden (1) und den dynamischen Einwirkungen beim transferieren der Hublast vom Boden (2) zu unterscheiden. Die Krane werden zur Berücksichtigung der dynamischen Einwirkungen in Hubklassen HC1 bis HC 4 eingeteilt.

100

10011

,a

,amita

a2min,22 v

Hubklasse 2 2,min

HC1 0,17 1,05

HC2 0,34 1,10

HC3 0,51 1,15

HC4 0,68 1,20

Der Schwingbeiwert 1 ist auf das Eigengewicht des Krans Qc anzuwenden. Die beiden Grenzwerte (1+a) und (1-a) bilden die oberen und unteren Werte des Schwingimpulses.

Der Schwingbeiwert 2 ist von der Hubklasse abhängig und ist auf die Hublast Qh anzuwenden. Dabei ist va die konstante Hubgeschwindigkeit in [m/s], die vom Betreiber oder Hersteller anzugeben ist.

Für den Nachweis der Ermüdung ergibt sich somit der charakteristische Wert der Einwirkung:

hfat,2c1,fatmaxfat QQQ

21

21 2

fat,21

1,fat


12-114

Ermittlung der Beanspruchungen aus globaler Tragwirkung

x

L

F1 F2

a

1 2

Die extremalen Schnittgrößen sind durch Auswertung der Einflusslinien für die jeweilige Stelle zu ermitteln. Für den Fall von zwei Einzellasten im Abstand a ergibt sich das Moment an der Stelle x zu:F1>F2

a<L/2 2211y FF)x(M

Mit den Einflussordinaten

)axl(Lx

L)xL(x

21

1

Die Stelle des maximalen Momentes ergibt sich aus der Bedingung:

2a

2L

)FF(2aF

2Lx

0aF)x2LFFL1

dxdM

1

21

2max

221y

xaFxxLFFL1M 221y

Einflusslinie für das Moment an der Stelle x

x

F1 F2

R=F1+F2

a

a1

21

21 FF

aFa

L4aLFFMmax

21

21y

Culmannsche Laststellung


12-115

Ermittlung der Beanspruchungen aus globaler Tragwirkung

F1 F2

xa

My

Querkraft-Einflusslinie

1 2

L

Für die zugehörigen Querkräfte Vz ergibt sich

2211max,z FF)x(V

L)axL(

L)xL(

21

Mit den so ermittelten Schnittgrößen können die Spannungen aus globaler Tragwirkung sowie die Spannungsschwingbreiten ermittelt werden.

2211min,z FF)x(V

1L

)ax1

Lx

21

-+

12

-1

+1

-1

+1

+

)s(tA)s(AV

zA

Mmax

zz

zmax,zxz

zz

yx

)s(tA)s(A)VV(

zA

Mmax

zz

zmin,zmax,zxz

zz

yx

Spannungsschwingbreiten (min My=0):


12-116

Ermittlung der Spannungsschwingbreiten bei Durchlaufträgern

Bei Durchlaufträgern müssen die Momenten- bzw. Spannungs-schwingbreiten durch Auswertung der Einflusslinien ermittelt werden.

Durch Auswertung der Einflusslinie erhält man für die jeweils maßgebenden Laststellungen den Momenten- bzw. Spannungszeitverlauf und daraus die Momenten- bzw. Spannungsschwingbreiten und die jeweilige Anzahl der n der Spannungsschwingbreiten.

Für Durchlaufträger können die Einflussordinaten einfach mit Tafelwerken ermittelt werden (z.B. Zellerer, E: Durchlaufträger -Einflusslinien, Schnittgrößen, Verlag Wilhelm Ernst und Sohn, 1975)

Fi

Mk

xk

xi

Einflusslinie Mk

Einflusslinie Vk

ik kk

+-

-+kk

1-kk1

1

Fixi

xk

Mk

ik - -

kk=1ik -

Einflusslinie Mk

Einflusslinie Vk

iikk FM

iikk FV

LL


12-117

Ermittlung der Momenten- bzw. Spannungsschwingbreiten bei

Durchlaufträgern

Für Durchlaufträger mit gleichen Stützweiten, konstanten Trägheitsmoment über die Trägerlänge und zwei gleichen Lasten Fi im Abstand a können die Momentenschwingbreiten z.B nach Rose (Rose, G.: Ein Beitrag zur Berechnung von Kranbahnen, Stahlbau , 1958) berechnet werden. Siehe hierzu auch [1]. L L

1 BA

aLxi

a/L AA AB M1 M1 M1 MB MB MB

0 2,000 2,000 0,415 0,432 0,498 -0,193 0,577 0,193

0,1 1,875 1,993 0,369 0,412 0,447 -0,190 0,525 0,190

0,2 1,752 1,971 0,328 0,393 0,404 -0,184 0,469 0,184

0,3 1,632 1,936 0,292 0,377 0,357 -0,173 0,408 0,173

0,4 1,516 1,888 0,260 0,364 0,318 -0,159 0,342 0,159

0,5 1,406 1,828 0,233 0,354 0,283 -0,164 0,750 0,164

0,6 1,304 1,757 0,210 0,347 0,252 -0,179 0,700 0,179

0,7 1,211 1,675 0,193 0,348 0,227 -0,188 0,650 0,188

0,8 1,128 1,584 0,180 0,351 0,206 -0,192 0,600 0,192

0,9 1,057 1,484 0,172 0,363 0,189 -0,192 0,550 0,192

1,0 1,000 1,375 0,169 0,377 0,179 -0,188 0,500 0,188

FF

A,max AA

B,max AB

max,1 M1

max,B MB

1 M1

B MB

A FA FM F LM F L

M F LM F L


12-118

Ermittlung der Lokalen Spannungen z aus der Einleitung der Radlasten

Leff

oz,Ed

Fz,Ed Fz,Ed

bf,eff

bf

tf

bfr

hr

Fz,Ed

Infolge der örtlichen Einleitung der Radlast entstehen im Steg Spannungen z. Der Gurt des Trägers und Schiene können näherungsweise als auf dem Steg des Trägers elastisch gebetteter Balken idealisiert werden. Die maximale Spannung im Steg resultiert aus der maximalen Auflagerkraft in der Federbettung. Eine genauere Berechnung ist mit Hilfe der Scheibentheorie unter Berücksichtigung der Steifigkeit des Gurtes und der Schiene möglich. Als vereinfachtes Modell wird in den Regelwerken die Last auf die effektive Längsausbreitungslänge Leff bezogen. Diese wurde so bestimmt, dass die mit Hilfe von Leff ermittelte Spannung znäherungsweise mit der nach der Scheibentheorie ermittelten maximalen Spannung übereinstimmt.

effw

zzo Lt

F

tw

Die effektive Länge Leff ist dabei eine Funktion der effektiven Steifigkeit des Obergurtes (EIf)und der Schiene (EIr). Die Biegesteifigkeit der Schiene ist unter Berücksichtigung der Abnutzung zu ermitteln.


12-119

Ermittlung der Lokalen Spannungen z aus der Einleitung der Radlasten

Leff

Fzbf,eff

zo

tw ꞏzo,Ed

Kranschiene schubstarr am Obergurt befestigt:

z

y

z

eref

y

bf.eff

2rrr,y

2ff

3feff,feff,y

31

w

eff,yeff

eAJeA12/tbJ

tJ

25,3L

Kranschiene nicht schubstarr am Obergurt befestigt:

r,y3feff,feff,y

31

w

eff,yeff

J12/tbJ

tJ

L

Klemmplatte

Elastische Schienenunterlage

=3,25 ohne und =4,25 mit elastischer Schienenunterlage

vorgespannte HV-Schrauben

bf

tf

bfr

hr

twffrfreff,f bthbb

bf.effbf.eff

Effektive mitwirkende Breite des Obergurtes des Trägers bei der Ermittlung der effektiven Länge Leff:


12-120

Kranschienen- Querschnittskenngrößen [1]

Kranschiene mit Fußflansch (Form A nach DIN 536-1)

bfr

hr

trbr

er er

a

ohne Abnutzungmit Abnutzung

a=0,25 trohne Abnutzung

mit AbnutzungA=0,25 tr

yz

y

z

hr

tr

br=bfr

er er

y

zy

z

Flache Kranschiene (Form F) nach DIN 536-2

Profil Geometrie und Gewicht ohne Abnutzung mit Abnutzung

br hr tr bfr gr Ar Iy,r Iz,r IT,r er Ar Jy,r Iz,r IT,r er

mm mm mm mm kN/m cm2 cm4 cm4 cm4 cm cm2 cm4 cm4 cm4 cm

A45 45 55 20 125 0,222 28,3 91 169 26,9 2,19 26,1 68,1 165 20,4 1,93

A55 55 65 25 150 0,320 40,7 182 337 60,2 2,62 37,4 136 328 47,1 2,30

A65 65 75 30 175 0,435 55,4 327 609 119 3,06 50.9 244 593 90.4 2,69

A75 75 85 35 200 0,556 72,1 545 1010 213 3,50 66.1 406 985 160 3,08

A100 100 95 40 200 0,752 95,6 888 1360 472 4,29 85,6 642 1270 346 3,78

A120 120 105 47,5 220 1,103 129 1420 2370 939 4,80 115 992 2190 672 4,15

F100 100 80 41 100 0,575 73,2 414 541 471 3,91 63,3 318 458 272 3,37

F120 120 80 41 120 0,701 89,2 499 962 687 3,93 78,2 382 818 400 3,39


12-121

Lokale Schubspannungen aus der Einleitung der Radlasten

Fz Fz

Fz

xz

xz

y

z

xz +- -xz

xz

+-

Lokale Beanspruchungen aus der Einleitung der Radlast

Fz

globale Schubspannungen maximaleSchubspannungen im oberen Stegbereich

xz,global

o,xz,lokal

oz

Aus der lokalen Einleitung der Radlast entstehen im oberen Stegbereich zusätzliche Schubbeanspruchungen. Genauere elastizitäts-theoretische Untersuchungen auf der Grundlage der Scheibentheorie zeigen, dass o,xz,lokal etwa 20% der vertikalen Spannung o,zentspricht.

Bei der Ermittlung der Spannungs-schwingbreiten ist zu beachten, dass o,z eine Schwellbe-anspruchung und o,xz,lokal eine Wechselbeanspruchung ist. Die Schubspannung o,xz,lokal ist über die oberen 20% der Steghöhe vorhanden.effw

zlokal,o,xz Lt

F2,0)s(tA

)s(AV

zz

zmax,zglobal,xz

o,z

x


12-122

Ermittlung der Schädigung infolge von Schubbeanspruchungen

aFF

xxm

x=xm

x=xm+a

1

2

4

1

-+

3

4

2

Laststellung 1Vz1=F(1+2)

Vz2=F(1+3)

Vz3=F(2+4)

Vz4=F(3+4)

3

Laststellung 2

Laststellung 3

Laststellung 4

1

2

3

4

xz

xz - global

xz - lokal

xz,1xz,2

Die Auswertung der Querkrafteinflusslinie liefert z.B. für den Einfeldträger zwei Schubspannungsschwingbreiten xz. Für die Schädigung folgt mit der Neigung m=5 der Ermüdungsfestigkeitskurve für die globalen und die lokalen Schubspannungen:

522

521

MfC

E,,xzf,F

MfC

E,,xzf,Fxzi //

)(D

lokal,xzglobal,xzxz


12-123

Beanspruchungen des Steges aus exzentrischer Lasteinleitung

hw

a

a/2MT

Fz e

xy

z

mw

Das aus der exzentrischen Lasteinleitung resultierende Torsionsmoment MT=Q e wird teilweise über die Torsionssteifigkeit der Gurte in die benachbarten Quersteifen abgeleitet und teilweise über den Steg aufgenommen. Es wird ein statisches System betrachtet, bei dem der Obergurt und Schiene als an den Quersteifen gabelgelagerter Torsionsträger idealisiert werden. Der Biegewiderstand des Steges wird durch eine drehelastische Bettung c idealisiert. Die größte Verdrehung des Torsionsträgers ergibt sich bei einem Lastangriff x=a/2. Das in den Steg eingeleitete Biegemoment mw (kNm/m) und die daraus resultierende Spannung wz ergeben sich dann zu :

Fz e

2t

Jm

cm

w

w

wEd,wz

mw

EA

GITcMT

a/2 a/2

Die Verdrehung m des Torsionsträgers ergibt sich durch Lösung der Differentialgleichung der Wölbkrafttorsion. Siehe hierzu Kapitel 6.2.3.5 der Vorlesung

a

MT;ed= Fz eMT

Mx

Mx

mw

tw

z


12-124

Beanspruchungen des Steges aus exzentrischer Lasteinleitung

0cIGAE T

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

EAGIT

MT

c

a

GIT

Die Verdrehung des Torsionsträgers ergibt sich durch Lösung der Differentialgleichung der Wölbkrafttorsion

EAaM

48cm

cm

3T

w

mw

AEac

AE2aGI

4

2T

Für den Träger mit Einzeltorsionsmoment in Feldmitte ergibt sich nach Abschnitt 6.2.3.5 der Vorlesung:

=20

=10

=6=4

=2

=1

=0,6=0,2

=0,0

MT= Fz e

c

mw


12-125

Ermittlung der Federsteifigkeit c-Torsionssteifigkeit des Gurtes

hw

a

a/2 MT

xy

z

mw

Fz

e

)a/h(sinhah

abcotha

tE2)1(12)x(m)x(

w2

w3w

2w

Nimmt man näherungsweise einen sinusförmigen Verlauf für das Moment mw an so, ergibt sich nach der Plattentheorie [Girkmann, K: Flächentragwerke, Springer Verlag, 1974] für die Verdrehung (x):

(x)

mw(x)

hw

z

xz

Stegblech gelagert auf den Gurten und den Quersteifen

a/h2)a/h2sinh()a/h(sinh

a)1(6tE2mc

ww

w2

2

3ww

Die Drehfederbettung ergibt sich mit der Verdrehung =1zu


atE15,1c

ww

w23

w

a


12-126

Ermittlung der lokalen Biegespannungen im Stegblech

Vernachlässigt man bei der Ermittlung der Verdrehung die Wölbsteifigkeit des Gurtes und der Schiene, so ergibt sich die Differentialgleichung in der folgenden Form:

EA

cMT

a/2 a/2

a

GIT

0cIG T

GIT

Für die Verdrehung in Feldmitte erhält man:

)a21(tanh

IG2M

T

Tm

TIGc

mw cm

2w

ww

w

wwz

tm6

2t

Jm

Für das Moment mw des Steges bei x=a/2 folgt:

Die Biegespannung wz ergibt sich schließlich zu:

MT= Fz e

c

mw

tw


12-127

Torsionssteifigkeit des Gurtes

Bei der Ermittlung der Querschnittskenngröße ITdarf die Torsionssteifigkeit der Schiene berücksichtigt werden, wenn Sie mit dem Obergurt schubstarr verbunden ist.

3fff,Tr,Tf,TT tb

31I)II(I

tf

bf

IT,r

Bei Kranen der Klassen So bis S3 darf der Einfluss aus der Exzentrizität vernachlässigt werden. Bei Kranen der Klassen S4 bis S9 ist eine Exzentrizität e=br/4 zu berücksichtigen.


Ita75,0

tanhtaM6

ww

w2

T

3w

2w

Twz

Einsetzten der Gleichungen für m und c in die Bestimmungsgleichung für die Biegespannung im Steg ergibt:

MT= Fz e

c

mw

tw


12-128


)Q()Q( kfatminkfatmaxii,2,E

Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite bezogen auf Nc= 2ꞏ106

Lastspiele für die Beanspruchungen aus dem Kran i:

)Q()Q( kfatminkfatmaxii,2,E

5

MfC

i,2,Ef,Fi

3

MfC

i,2,Ef,Fi

/)(D

/)(D

Die aus einer Überfahrt resultierenden Schädigungen ergeben sich zu:

Da die Schadensäquivalenzbeiwerte voraussetzen, dass bei einer Kranüberfahrt nur ein Schwingspiel stattfindet, muss der Schädigungseinfluss aus mehreren Schwingbreiten infolge einer Überfahrt noch zusätzlich berücksichtigt werden.


12-129

Schädigung infolge der Beanspruchungen aus der lokalen Einleitung der Radlasten

z aus Fz

z aus MT

FzeMT= Fz ea

x

xm

z

a

z

x=xm x=xm+a

Im Falle von zwei gleichen Radlasten F ergibt sich z.B. für die Schädigung während der Überfahrt eines Krans mit n=2 zu:

3

MfC

2E,zf,Fzi /

n)(D

n=2

Bei der Überfahrt eines Kranes entstehen aus der lokalen Einleitung der Lasten mehre Spannungsschwingbreite, da jede Radlast eine Spannungsschwingbreite erzeugt.

Allgemein gilt bei unterschiedlichen Radlasten Fziund Kränen mit n Rädern:

FF

n

1i

3

MfC

2E,i,zf,Fzi /)(D

Dabei ist z,i,E2 die Spannung aus der schädigungs-äquivalenten Radlast Fzi


12-130

Ermüdungsnachweis

Treten Beanspruchungen aus mehreren zusammenwirkenden Kranen auf, so gilt mit der Schädigung Ddup der anderen Krane:

0,1DDD dupi

Für jede der einzelnen Spannungskomponenten ist für die Auswirkungen aus einem Kran nachzuweisen:

0,1/

0,1/

0,1/

MfC

2E,xzf,F

MfC

2E,zf,F

MfC

2E,xf,F

Interaktionsnachweis

0,1)(D)(D)(DD zxi

0,1/

)(D

0,1/

)(D

0,1/

)(D

i

5

MfC

2E,i,xzf,F

i

3

MfC

2E,i,zf,Fz

3

i MfC

2E,i,xf,Fx

Nachweis bei einem Spannungsspiel je Kranüberfahrt

Nachweis bei mehreren Spannungsspielen je Kranüberfahrt


12-131

Nachweis der Ermüdung - Beispiel

L=17,50 m L=17,5 m

Bl. 1000x15

Bl. 500X35

Bl. 500X40

5

Schiene A75

Es wird der dargestellte Kranbahnträger mit einer Stützweite von 17,5 m untersucht. Die Bleche sind brenngeschnitten mit nachträglicher mechanischer Bearbeitung.

Der Kran wird in die Gruppe S4 eingestuft.

Die Schadensäquivalenzbeiwerte ergeben sich nach Folie 116 für die Gruppe S4 zu:

Normalspannungen i=0,5

Schubspannungen i=0,66

Die Schiene wird auf dem Träger mit Klemmen aufgeschraubt.

Die obere Halsnaht wird als K-Naht ausgeführt (Automatenschweißung ohne Schweißansatzstellen).

Die unteren Halsnähte werden als automatengeschweißte Kehlnähte ausgeführt.

3,5

3,5

Die Quersteifen sind im Abstand a= 2,5m angeordnet.Bl. 1000x225x10

a= 2,5m


12-132

Ermittlung der Auflagerreaktionen des Krans

QmaxQmax Qmaxa

Qhemin

Brückenspannweite des Krans Lc= 20m, emin = 1,0mRadabstand a= 3,5mEigengewicht der Laufkatze: Q1C= 20 kN Eigengewicht der Kranbrücke: Q2c= 170 kNMaximale Hublast Qh= 400 kNHubklasse HC3, konstante Hubgeschwindigkeit v=6m/Minute

Krandaten:

Qc2

Qc1

Lc Schwingbeiwerte:

kN6,2631901,15205,1QQQ max,hfat,2max,c1,fatmaxfat

10,12

2,112

1

05,12

1,112

1

2fat,2

11,fat

20,160/651,015,1v

2

a2min,22

10,11,01a11

kN5220

)120(202

1705,0Q

L)eL(Q

2Q5,0Q

max,c

c

minc1c2cmax,c

kN19020

)120(4005,0L

)eL(Q5,0Qc

minchmax,h


12-133

Ermittlung der Momenten- bzw. Spannungsschwingbreiten bei

Durchlaufträgern- Beispiel

L=17,5 m L=17,5 m

a

axi=10,5 m

xi=28,0 m=

0,20

64 L

=0,

1216

L

=0,

0384

L

=0,

0336

L

Laststellung min M1Laststellung max M1

Es werden die extremalen Schnittgrößen für den Feldquerschnitt bei x/L=0,4 ermittelt. Die Einflussordinaten können z.B. nach Zellerer aus Tafeln abgelesen werden. Für a= 3,5m ergeben sich die dargestellten Einflussordinaten. Für F= fat Qmax ergibt sich für das maximale Feldmoment mit den Einflussordinaten für die Laststellung max M:

kNm1,1513328,05,176,263Mmax)1216,02064,0(LFMmax

1

1

+-

kNm1,332072,05,176,263Mmin)0336,00384,0(LFMmin

1

1

Das minimale Moment ergibt sich zu:

Für die Momentenschwingbreite folgt:

kNm2,1845)1,332(1,1513M

MminMmaxM 11

M1

a

xi

M1FF

max M1

min M1

M1

L L

Aus einer Überfahrt resultiert eine Momentenschwingbreite (n=1) .

M1(xi)

a/L=0,2


12-134

Ermittlung der Querkraftschwingbreiten bei Durchlaufträgern- Beispiel

xk=7,0 mVz

=04

84=

0,24

8=

0,51

6

=0,

304

=0,

0893

=0,

0938

-+

L L

Laststellungen 1 und 2

Laststellungen 3 und 4

Laststellung 5

kN9,192)248,0484,0(6,263Vmin z Laststellung 1:

Laststellung 3: kN4,47)304,0484,0(6,263Vz


xi= 7m

xi= 10,5m

xi= 26,25m

Laststellung 4: kN2,216)304,0516,0(6,263Vmax z


1

2

3

4

5Vz1

Vz2 Vz3

xk=7,0 m

Vz

Aus einer Überfahrt entstehen drei Querkraftschwingbreiten

kN3,48VkN118)4,47(6,70V

kN4,352)9,192(2,216V

3z

2z

1z

Vz(xi)

a/L=0,2


12-135

Ermittlung der Querschnittswerte

Bl. 500X40

Bl. 1000x15

Bl. 500X35

sz

z

y

z1

z5

Ermittlung der Querschnittswerte

Profil Acm2 m cm2m cm2m2 cm2m2

500x40 200 0,0 0,0 0,0 --2x20x40 -16 0 0 0 01000x15 150 0,520 78,00 40,6 12,5500x35 175 1,0375 181,6 188,4 -

509 259,6 229,0 12,5

iz ii zA 2ii zA i,zzA

m510,0509

6,259zs

22zz mcm1,1096,25951,05,120,229A

1

2

3

4

5

Statische Momente Az(s)

mcm9,91)015,054,0(175A

mcm8,111)2/49,0(5,10,498,93A

mcm8,93)51,0()16450(A

24,z

23,z

21,z

s

s

s

m54,003,051,0zm51,051,002,000,1z

m49,002,051,0zm53,002,051,0z

5

4

2

1

5


12-136

Beispiel: Nachweis der Ermüdung für Spannungsschwingbreiten x

Es wird der Querschnitt im Feld bei x/L=0,4 untersucht. Nach Folie 124 ergibt sich die globale Momentenschwingbreite zu My= 1845,2 kNm. Aus einer Kranüberfahrt ergibt sich eine Spannungsschwingbreite. Da die Kranschiene mit aufgeschraubten Klemmen befestigt ist, muss bei der Ermittlung der Spannungsschwingbreite infolge x der Nettoquerschnitt zugrunde gelegt werden. Für die Spannungsschwingbreiten ergibt sich mit zi in [m]:

]cm/kN[z45,8z1,1092,184550,0z

AM

)S( 2iii

zz

y42E,x

y

z

z1z2

z4 z5

Punkt 1: Kerbgruppe 90 0,157,015,1/0,948,40,1

/cm/kN48,453,045,8

Mfc

2E,xf,F22E,x

Punkt 2: Kerbgruppe 125 0,138,015,1/5,12

14,40,1/

cm/kN14,449,045,8Mfc

2E,xf,F22E,x


74,40,1/

cm/kN31,451,045,8Mfc

2E,xf,F22E,x

1

2

4

5


56,40,1/

cm/kN56,454,045,8Mfc

2E,xf,F22E,x


12-137

Beispiel: Nachweis der Ermüdung für Spannungsschwingbreiten x im Bereich der

Quersteife

]cm/kN[z45,8z1,1092,184550,0

zAM

)S(

2ii2E,x

izz

y42E,x

y

z2

z4

Punkt 1: Kerbgruppe 80

Punkt 2: Kerbgruppe 80

0,160,015,1/0,814,40,1

/cm/kN14,449,045,8

Mfc

2E,xf,F22E,x

1

2

3tst= 10mmz5

L<50mm

L<50mm

3,5

3,5

0,162,015,1/0,831,40,1

/cm/kN31,451,045,8

Mfc

2E,xf,F22E,x

Der Nachweis im Punkt 3 ist nicht maßgebend, da sich in den Punkten 1 und 2 bei gleicher Kerbgruppe ungünstigere Spannungsschwingbreiten ergeben.


12-138

Ermittlung der Spannungen aus der Lokalen Lasteinleitung

bf= 50 cm

bfr

hr

Leff

Fz

Ez

Es wird eine Schiene der Form A75 verwendet, die mit aufgeschraubten Klemmen auf dem Träger befestigt wird (keine schubstarre Verbindung). Für die effektive Breite des Gurtes ergibt sich:

cm1,244,1

5,57425,3t

J25,3L

313

1

w

eff,yeff

43eff,y

r,y3feff,feff,y

cm5,57440612/46,31J

J12/tbJ

mm500bmm316403,76200bbthbb

feff,f

ffrfreff,f

Effektives Trägheitsmoment des Gurtes und der Schiene und effektive Länge:

Höhe der Schiene mit Abnutzung:

hr=85-0,25 ꞏ35=76,3 mm

bfr= 200 mm

Trägheitsmoment mit 25% Abnutzung:

Iyr= 406 cm4

Schiene A75:

Lokale Spannung z,Ed mit Fz,Ed= 263,6kN

2

effw

Ed,zEd,zo cm/kN3,7

1,245,16,263

LtF

Bl. 500x40tw= 15 mm


12-139

Beispiel: Nachweis der Ermüdung für Spannungsschwingbreiten

lokal,xz4zz

zz42E,xz )S(

)s(tA)s(AV)S(

y

z

z2

z4

1

2

3

1

2

3

4

5Vz1

Vz2

Vz3

xk=7,0 m

Vz

kN3,48VkN118VkN4,352V

3z

2z

1z

2

effw

zlokal,xz cm/kN91,2

1,245,16,2634,0

LtF2,02

Aus einer Überfahrt des Krans ergeben sich drei Querkraftschwingbreiten. Beim Nachweis im Punkt 1sind bei den globalen Querkraft-schwingbreiten in folge Vz1 und Vz2zusätzlich die lokalen Spannungsschwing-breiten zu berücksichtigen. Der Schadensäquivalenzbeiwert für Schubspannungen ergibt sich für die Gruppe S4zu =0,66


12-140


lokal,xz4zz

zi,z42E,i,xz )S(

)s(tA)s(AV

)S(

y

z

z2

z4

1

2

3

Nachweis im Punkt 1: Kerbfall 80 und m=5

Az(s)=-93,8 cm2 m t(s)= 1,5 cm

242E,1,xz cm/kN25,391,266,010

015,01,1098,934,35266,0

Schubspannungsschwingbreite infolge Vz,1

242E,2,xz cm/kN37,291,266,010

015,01,1098,930,11866,0


242E,3,xz cm/kN18,010

015,01,1098,933,4866,0


0,1/

)(Di

5

MfC

2E,i,xzf,F

Nachweis:

0,1028,003,034,047,0)(D

15,1/0,818,00,1

15,1/0,837,20,1

15,1/0,825,30,1)(D

555i

555

i


12-141


)s(tA)s(AV

)S(zz

zi,z42E,i,xz

y

z

z2

z4

1

2

3

Nachweis im Punkt 2: Kerbfall 100 und m=5

Az(s)=-111,8 cm2 m t(s)= 1,5 cm

242E,1,xz cm/kN58,110

015,01,1098,1114,35266,0


22E,3,xz

22E,2,xz cm/kN22,0cm/kN53,0

Schubspannungsschwingbreite infolge Vz,2 und Vz,3

0,1/

)(Di

5

MfC

2E,i,xzf,F

Nachweis:

0,10002,003,006,018,0)(D

15,1/0,1022,00,1

15,1/0,1053,00,1

15,1/0,1058,10,1)(D

555i

555

i

Der Nachweis im Punkt 3 in Der Kehlnaht ist analog für die Kerbgruppe 80 und mit t(s)= 2ꞏa= 1,0 cm zu führen

5


12-142

Beispiel: Ermittlung der lokalen Spannungen aus der Einleitung des Torsionsmomentes

Der Träger besitzt einen Obergurt 500x40.

Der Abstand a der Quersteifen beträgt 2,5 m. Kranschiene A75 mit br= 75 mm.

Das Torsionsmoment MT ergibt sich mit e=br/4 und Fz= 263,6 kN zu MT= 263,6ꞏ 7,5/4= 494,3kNcm

a/2MT

h w=

100

cm

a= 250 cm

Fz e

y

z

x

z

tw=15 mm

22wz

2w

Twz

cm/kN98,1)653,0(tanh653,05,12503,4946

tanhtaM6

Torsionsträgheitsmoment des Gurtes (Schiene ist nicht schubstarr mit dem Gurt verbunden):

43T

3fff,TT

cm7,106645031I

tb31II

653,0250/1002)250/1002sinh(

)250/100(sinh7,1066

5,125075,0


Ita75,0

23

ww

w2

T

3w

Biegespannung im Steg:


12-143

Nachweis für die Spannungen z aus der lokalen Lasteinleitung

a

x

xk

z

a

x=xk x=xk+a

n=2

FF

z aus Fz

z aus MT

eMT= Fz e

Fz

z

Die Spannungen aus der lokalen Lasteinleitung ergeben sich nach den Folien 130 und 138

Spannung z aus F: z =7,3 kN/cm2

Spannung z aus MT: z =1,98 kN/cm2

2

2E,z

Tzzz42E,z

cm/kN64,498,13,750,0

)M()F()S(

Schadensäquivalente Spannung:

Aus jeder Kranüberfahrt resultieren zwei Spannungsspiele. Für die durchgeschweißte Naht am Obergurt gilt Kerbgruppe 71 und m=3

0,1/

)(Di

3

MfC

2E,i,zf,Fz

0,184,075,0215,1/1,764,40,12)(D 3

3

z


12-144

Interaktionsnachweis am Obergurt

z

xzx

Am Obergurt führen die globalen Spannungen x und xzsowie die lokalen Spannungen z zu Schädigungen. Die Schädigungen aus diesen Anteilen sind aufzusummieren.

0,1028,0/

)(D

0,184,0/

)(D

0,1055,038,0/

)(D

i

5

MfC

2E,i,xzf,F

i

3

MfC

2E,i,zf,Fz

33

i MfC

2E,i,xf,Fx

0,1)(D)(D)(DD zxi

Nachweis:

0,192,0028,084,0055,0Di


12-145


12-146


maxn

0 RRii

Ndn

NnD

cmcR

mR NN

(log)

NR,nE (log)

nmax NR()

max

Wenn das Kollektiv in funktionaler Form gegeben ist, folgt für die Schadensakkumulation:

dnD

(log)

NR,n (log)

max

min

i

n,max NR()ni

Für die trapezförmige Kollektivform folgt z.B:

maxmin

maxmax qmit1

q1n)(n

C

m

CR N1

N1

maxmax 1

q1n

ddn

dN11

q1n

Ndn

Dm

CCmax

n

0n

maxn

0 R

max

E

max

D

)1m()q1(q1

NnD

1m

Cmax

m

Cmax


12-147


undNNmitDNnD

m

EC

CREE,R

EE

(log)

NR,n (log)

max

min

nmax NR()n

D

)1m()q1(q1

NnD

1m

Cmax

m

Cmax

Für die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite E ergibt sich:

maxminq

mm1

CE

CE DNn

Für nE=NC folgt die auf NC= 2ꞏ 106 bezogene schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite E,2:

mC2,E D

NC

C

C

m1

m

1

E,2

NC

E

nE


12-148


)1m()q1(q1

nn

NnD

qmit)1m()q1(

q1NnD

i

1mi

maxi

m

maxi

C

maxm

C

maxi

i1i

ii

1mi

Ci

m

Ci

i

m

1

NCnrni

i

i+1

r

C

max

(log)

NR,n (log)

Bei beliebiger Form des Kollektives kann das Kollektiv näherungsweise in mehrere Trapezflächen zerlegt werden. Für die Schädigung der Trapezfläche i folgt:

ir

nmax

Die Gesamtschädigung des Kollektives und die auf NC bezogene schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite E,2 ergeben sich zu:

r

1i i

1mi

maxi

m

maxi

Cmax

m

Cmax

ir

1i )1m()q1(q1

nn

NnDDmC2,E D


12-149

Beispiel für die Ermittlung des Beiwertes jo

3,3 6,70 3,3 3,90 2,5 16,5 m 2,5 5,0 2,5

4 x225 kN 4 x110 kN Insgesamt 10 Waggons

L=15 mxxT

Es wird der dargestellte lokgezogene Reisezug (Typ2) untersucht. Die durchschnittliche Geschwindigkeit beträgt 160 km/h und das Gesamtgewicht Gj des Zuges beträgt 5300 kN=530 to.

Für zwei Einfeldträger mit einer Stützweite von 2,5 und 15m werden die Schadensäquivalenzbeiwerte j0 ermittelt. Für eine Streckenbelastung von Vvol,o=25 Mio Tonnen pro Jahr ergibt sich für die Anzahl der Zugüberfahrten pro Jahr:

JahrpronÜberfahrte169.47530

1025N6

T

L=2,5 m

System 1

System 2


12-150

Ermittlung der Momentenschwingbreiten aus dem Betriebslastenzug für eine Stützweite

von 15 m

Laststellung 1

Laststellung 2

Laststellung 3

Laststellung 4

Laststellung 5

Laststellung 6

xT=10,8

xT=14,15

xT=18,325

xT=25,325

xT=41,025

xT=45,40

Zur Ermittlung des Momenten-Zeitverlaufs des Betriebszuges müssen für das Moment in Feldmitte des Trägers bei der Überfahrt des Betriebslastenzuges die Biegemomente ermittelt werden. Die Momente an der untersuchten Stelle können dann in Abhängigkeit von der Stellung xT des Zuges bestimmt werden.

M(xT)

xT

Momenten-Zeitverlauf

Einflusslinie für das Moment in Feldmitte


12-151

System 1: Ermittlung der Schnittgrößen aus dem Lastmodell 71

L=15m

0,8 1,6 1,6 1,6 0,8 4,304,30

250

kN

250

kN

250

kN

250

kN 80 kN/m80 kN/m

3,75

3,35 2,55 2,15

Einflusslinie El-M(x=0,5L)

Ermittlung des Momentes in Feldmitte:

kNm6,36896,7392950M15,23,45,0802)55,235.3(2502M

71LM

71LM

Ermittlung des Schwingbeiwertes für das Lastbild LM71:

21,182,02,015

44,182,02,0L

44,12

382,0278,0278,01

278,0KK1

K44

m20Lfür278,0160

4,44160

vK

059,0e56,0e56,0 100/15100L

2

2

Ermittlung des Schwingbeiwertes für den Betriebslastenzug mit v= 160 km/h= 44,4m/s

206,1)059,05,0382,0(5,01

5,05,01

j

j


12-152

System 1:Schnittgrößen bei den Laststellungen 1 und 2

3,30 6,70 m

3x225 kN

3,752,10

Laststellung 1: xT=10,8 m

kNm3,1406)40,075,310,2(225M1

Laststellung 2: xT=14,15m

kNm0,1125)425,0075,2(2225M2

4x225 kN

0,85 m3,30 6,70m 3,30

3,75

2,07

5

0,42

5

0,40


12-153

System 1:Schnittgrößen bei denLaststellungen 3 und 4


kNm3,1378562,0110)513,2338,3(225M3

3,75

2,51

3

3,33

8

6,675 3,30 3,90 1,125m

0,56

2

2x 225 kN 1x 110 kN


kNm4,1022M)813,2438,3(110488,1225M

4

4

2,50 5,6253,902,9750,625

3,75

3,43

8

1,48

8

2,81

3


12-154

System 1:Schnittgrößen bei den Laststellungen 5 und 6


kNm0,722)3125,0813,2438,3(110M5

2,50 5,000,625

3,75

3,43

8

0,31

25

2,81

3

0,625

3x 110 kN

Laststellung 6: xT=45,40 m

kNm0,825)25,15,2(2110M6

4x 110 kN

3,75

5,002,50 2,50 2,50

2,50 1,25


12-155

System 1: Momenten-Zeitverlauf und Momentenschwingbreiten des Betriebszuges

2

xT

M(xT)M

1=14

06,3

M3=

1378

,3

M2=

1125

,0

M5=

722,

0

M6=

825,

0

825,

0

Momenten-Zeitverlauf bei Überfahrt eins Zuges des Typs 2

M(xT)

xT

M1M2

M3 M4

Ermittlung der Momentenschwingbreiten nach der Reservoir-Methode

1nkNm0,1030,7220,825M1nkNm5,1910,11255,1316M

8nkNm0,825M1nkNm3,3,1406M

44

33

22

11

8x M6


12-156

System 1: Ermittlung des Schädigungsäquivalenzbeiwertes für den

Betriebslastenzug 2

M [kNm]

N=ni

n1

n2

n3 n4

1 9 11

M1= 1426,3

M2= 825,0

M3= 191,5M4= 103,0

Spektrum der Momenten-schwingbreiten bei einer Überfahrt des Zuges

m1

n

1i

m

71LM

ii

C

doTjo,j

j

MMn

NTN

31

33

33

6

6o,j

6,36890,103

6,36895,191

6,36890,8258

6,36893,1426

1021072,4

21,1206,1

69,0

028,0052,0223,08387,036,2996,0

jo

m1

mmmmjo

Der Schadensäquivalenzbeiwert ergibt sich zu:

Mit dem Neigungsexponenten m=3 ergibt sich:


12-157

System 2:Ermittlung des Schadensäquivalenzbeiwertes für eine

Stützweite von 2,5 m

L=2,5mxxT

Ermittlung des Schwingbeiwertes für das Lastbild LM71:

67,167,1863,1

82,02,05,2

44,182,02,0L

44,1

2

2

2

382,0278,0278,01

278,0KK1

K44

m20Lfür278,0160

4,44160

vK

526,0e56,0e56,0 100/5,2100L

2

2

Ermittlung des Schwingbeiwertes für den Betriebslastenzug mit v= 160 km/h= 44,4m/s

323,1)526,05,0382,0(5,01

5,05,01

j

j

3,3 6,70 3,3 3,90 2,5 16,5 m 2,5 5,0 2,5

Bei der kleinen Stützweite erzeugt nur eine Achslast aus dem Lastmodel 71 die maximale Momentenschwingbreite

kNm25,1564

5,2250M 71LM


12-158

System 2: Ermittlung des Schadensäquivalenzbeiwertes für eine

Stützweite von 2,5 m

L=2,5mxxT

3,3 6,70 3,3 3,90 2,5 16,5 m 2,5 5,0 2,5

Aus dem Betriebslastenzug resultiert aus jeder Achslast eine Momentenschwingbreite.

4x225 kN 40x110 kN

Lok n1=4:

kNm6,1404

5,2225M1

Waggons n2=40:

kNm75,684

5,2110M2

m1

n

1i

m

71LM

ii

C

doTjo,j

j

MMn

NTN

945,144,0408998,0435,279,0

25,15675,6840

25,1566,1404

10210047169

67,1323,1

m1

mmo,j

m1

mm

6o,j

Mit dem Neigungsexponenten m=3 ergibt sich:


12-159

Schädigungsäquivalente Schwingbreite des Gesamtverkehrs

Die Gesamtschädigung aller k Zugtypen des Verkehrs-lastmodells ergibt sich zu:

k

1jmCC

m71LMjo

o,vol

jok

1jmCC

mo,j,2E

o,vol

jok

1jjo,ges

N

)(VV

NVV

DD

N,n (log)

(log)

E2jo


m1

m

i

CCRi NN

NC

Die Gesamtschädigung der einzelnen Zugtypen j wird im nächsten Schritt in ein schädigungsäquivalentes Einstufenkollektiv für den Gesamtverkehr umgerechnet. Die schadensäquivalenten Einzelzüge haben jeweils die Lastspielzahl nj=NC= 2 ꞏ106 . Setzt sich der Mischverkehr aus k Betriebslastzügen zusammen, so folgt:

m1

k

1j

m71LMo,j

o,vol

jom1

k

1j

mjo,E

o,vol

jo2E )(

VV

VV

k

1jmCC

mjo,E

o,vol

jomCC

m2EE

NVV

Nn

N,n (log)NC

C

(log)

E2

m1

C

Spannungskollektiv des gemischten Verkehrs aus k Einzelzügen

Mit ne=1 folgt:


12-160

Schädigungsäquivalente Schwingbreite des Gesamtverkehrs - Schaensäquivalenzfaktor 1

m1

k

1j

m71LMo,j

vol

jo

C71LM12,E

m1

k

1j

mo,j,2E

o,vol

jo

C71LM12,E

VV

N1

VV

N1

N,n (log)NC

C

(log)

E,2

m1

Bezieht man die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite des Gesamtverkehrs wiederum auf die Spannungsschwingbreite aus dem Lastmodell 71 und führt man für den Gesamtverkehr den Schadensäquivalenzfaktor 1 ein , so erhält man für die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite des aus k Einzelzügen bestehenden Mischverkehrs:

m1

k

1j

mo,j

o,vol

jo1 V

V

Der Schadensäquivalenzfaktor 1 für den aus k Einzelzügen resultierenden Mischverkehr ergibt sich dann mit der Anzahl nj des Einzelzuges pro Tag und der Gesamtanzahl nges der Züge pro Tag zu:Der Beiwert 1 ist auf eine

Lebensdauer Tdo=100 Jahre und auf das zugrunde gelegte Verkehrsvolumen von Vvol,o=25 Mio Tonnen pro Jahr sowie auf die Momentenschwingbreiten aus der Belastung eines Gleises bezogen.


12-161

Schadensäquivalenzbeiwerte für den Mischverkehr

Es wird exemplarisch die Verkehrszusammensetzung des Schwerverkehrs mit 25 to Achslasten betrachtet. Dieser Mischverkehr setzt sich aus den Betriebslastenzügen 5,6,11 und 12 zusammen.

Zugtyp Anzahl pro Tag

Gewicht des Zuges in [to]

Verkehrs-aufkommen

Vjo

106to/Jahr

jo

5 6 2160 4,73 0,70

6 13 1431 6,79 0,60

11 16 1135 6,63 0,70

12 16 1135 6,63 0,65

51 24,78

m1

k

1j

mo,j

o,vol

jo1 V

V

662,0

65,078,2463,670,0

78,2463,660,0

78,2479,670,0

78,2473,4

1

m1

mmmm1

Es wird ein Einfeldträger mit einer Stützweite von 50m untersucht.

Mit dem Neigungsexponenten m= 3 folgt:


12-162

320

220

320

220220

320

2702,

0 m

Typ A Typ B Typ C

x

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Kapitel 12 -Ermüdung 2019-10-04...2019/10/04 · neuen Ermüdungsnachweise nach Eurocode 3,...

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