Kapitel 5

Synchrotronstrahlung

Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - Februar 2008 - Version 2.1

2

Übersicht

Erste Beobachtung von Synchrotonstrahlung

Larmorgleichung

Synchrotronstrahlung im Kreisbeschleuniger

Abstrahlwinkel

Strahlungsleistung

Energiespektrum

Beispiele

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Erste Beobachtung von Synchrotronstrahlung

1947 - 70 MeV Synchrotron, General Electric Research Lab

Vakuumkammer aus Glas - daher konnte man die Strahlung beobachten

Theorie der Synchrotronstrahlung: Larmorgleichung

Klassische Strahlung einer beschleunigten Ladung (Larmor) für v<<c:

Ps

e02 c

tp t( )d

d

2

6 0 m0 c2 2

mit e0: Elementarladung

c: Lichtgeschwindigkeit 0: Dielelektrizitätskonstante

m0: Masse

v: Geschwindigkeit Ps : Leistung

d : Raumwinkel : Winkel zum Impuls

Die azimuthale Winkelverteilung ist:

dPs

d =

e02 c

tp t( )d

d

2

16 2

0 m02 c3

sin2 identisch mit Hertz'schen Dipol

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Synchrotronstrahlung im Kreisbeschleuniger

Bild aus K.Wille

6

Lorentz - Transformation

Mit einer Lorentztransformation d = 1

dt und Einsetzen des Viererimpuls erhält

man für die abgestrahlte Leistung:

Dabei ist v

c

und

1

1 2

sowie

E

m0 c2

Der Viererimpuls ist : dPd

2

--->

p t( )d

d

21

c2

dE

d

2

Ps t( ) = e0

2 c

6 0 me c2 2

p t( )d

d

21

c2

dE

d

2

Ableitung siehe K.Wille

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Synchrotronstrahlung für longitudinale / transversale Beschleunigung

a) Kraft in Richtung der Bewegung (Linearbeschleuniger, Beschleunigungsstrecken in Kreisbeschleunigern)

b) Kraft senkrecht zur Bewegung (Magnetfelder, Kreisbeschleuniger, Quadrupole in Linearbeschleunigern)

Für Kräfte in Richtung der Bewegung ergibt sich (siehe K.Wille):

Ps = e0

2 c

6 0 me c2 2

dp

dt

2

Für Kräfte senkrecht zur Bewegungsrichtung ergibt sich mit d = 1

dt :

Ps = e0

2 c 2

6 0 me c2 2

dp

dt

2

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Synchrotronstrahlung für Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit

Mit dp

dt = p = p

v

Für Geschwindigkeit annähernd der Lichtgeschwindigkeit gilt: E = p c

Mit = E

me c2

ergibt sich:

Ps=e0

2 c

6 0 me c2 4

E4

2

für andere geladene Teilchen (z.B. Protonen) muss die Masse der Elektronen durch die Masse der beschleunigten Teilchen ersetzt werden. Daher ist die Abstrahlung von Synchrotronstrahlung für schwere Teilchen (fast) zu vernachlässigen.

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Beispiel für Abstrahlung bei Beschleunigung in Richtung des Impuls

Mit der Gleichung dp/dt = dE/ds ergibt sich bei einem elektrischen Feld von 15 MV:

dE 15 MeV ds 1 m

Ps

e02 c

dE

ds

2

6 0 me c2 2

Ps 3.971 10 17 W

Die abgestrahlte Leistung ist unabhängig von der Energie des Elektrons.

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Beschleunigung senkrecht zur Bewegung - Beispiel für einen Modellbeschleuniger

Es werden folgende Parameter angenommen:

Ablenkradius: sr 3.82 m

Energie der Elektronen: Esr 1.6 GeV

Länge des Beschleunigers: Lsr 24 m

Mit Pc

e02 c

6 0 me c2 4

Esr4

sr2

ergibt sich: Pc 3.036 10 7 W pro Elektron

Die Umlaufzeit in den Ablenkmagneten ist : tB2 sr

c und damit frev

1

tB

das ergibt tB 8.005 10 8 s und frev 1.249 107 Hz

Energieverlust pro Umlauf: Urev Pc tB , damit: Urev 1.517 104 GeV

Dieser Energieverlust muss durch Beschleunigungsstrecken ausgeglichen werden.

Dazu ist eine Spannung von URFUrev

e0 =>URF 1.517 10

5 V

Mit Esr

me c2

ergibt sich ebenfalls : U0 e02

4

3 0 sr => U0 0.152 MeV

Im Speicherring soll ein Elektronenstrom von Isr 0.1 A gespeichert werden. Der Strom

ist Im= Ne frev e0 . Daher ergibt sich für die Anzahl der umlaufenden Elektronen beträgt:

NeIsr

e0 frev

Mit Ne 4.997 1010 Elektronen ergibt sich eine Gesamtleistung der

Synchrotronstrahlung von Ptotal Ne Pc => Ptotal 1.517 104 W

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Abstrahlungswinkel der Photonen: 1 /

Bilder aus K.Wille

Die Leistung der Synchtrotronstralung lässt sich mit Methoden der klassischen Elektrodynamik berechnen.Eine genau Berechnung des Spektrum lässt sich nur mit Quantenelektrodynamik durchführen

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1: Kegel der Abstrahlungvon A mit Öffnungswinkel 2/

nach K.Wille

Energiespektrum der Synchrotronstrahlung

2: Kegel der Abstrahlungvon A mit Öffnungswinkel 2/

A

BElektronenbahn Beobachter

t

E2

t

Laufzeitunterschied zwischen Elektron und Photon:

t4 sr

3 c 3

für 3.131 103 , sr 3.82 m ergibt sich:

t 5.536 10 19 s und damit die typische Frequenz von typ2t

und

typ3 c

3

2 sr

Laufzeitunterschied zwischen Elektron und Photon:

t4 sr

3 c 3

für 3.131 103 , sr 3.82 m ergibt sich:

t 5.536 10 19 s und damit die typische Frequenz von typ2t

und

typ3 c

3

2 sr

Laufzeitunterschied zwischen Elektron und Photon:

t4 sr

3 c 3

für 3.131 103 , sr 3.82 m ergibt sich:

t 5.536 10 19 s und damit die typische Frequenz von typ2t

und

typ3 c

3

2 sr

typ 1.135 1019 Hz

Etyp

hplanck

2 typ Etyp 7.471 103 eV

Definition der kritischen Energie: crit 3 c

3

2 und Ecrit hplanck crit

crit 1.38 1018 Hz Ecrit 5.708 103 eV Etyp 7.471 103 eV

Spring 8, Japan

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European Synchrotron Radiation Facility (Grenoble)

17

Übersicht der Brillianz von Synchrotronstrahlungsquellen

• Synchrotronstrahlung ist Röntgenstrahlung mit einer Energie von einigen eV bis zu einigen hundert keV (oder sogar einigen MeV)

• Erste Nutzung der Synchtrotronstrahlung am SLAC, BNL und am DESY - parasitär zu Teilchenphysik

• Heute 54 Beschleuniger nur zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung (z.B. ESRF – Grenoble, BESSY – Berlin, ANKA – Karlsruhe, ELBE - Dresden) mit 20000 Benutzern

• Weitere Beschleuniger sind in Bau und in Planung

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Experiment an der ESRF

Vergleich LEP und LHC

3000m

Elep 100GeV Elhc 7000GeV

Leistung für LEP (1 Elektron):

Plepe0

2c

6 0 me c2

4

Elep4

2

Leistung für LHC (1 Proton):

Plhce0

2c

6 0 mp c2

4

Elhc4

2

Plep 7.509 106 W Plhc 1.586 10

11 W

lepElep

me c2

Ulep e02 lep

4

3 0 lhc

Elhc

mp c2

Ulhc e02 lhc

4

3 0

Energieverlust eines Elektrons pro Umlauf:

Ulep 2.947 109 eV Ulhc 6.226 103 eV

Gesamtleistung der Synchrotronstrahlung:

Anzahl der Elektronen in LEP:

Nlep 1012

Anzahl der Protonen im LHC

Nlhc 1014

Ptotal_lep Nlep Plep Ptotal_lhc Nlhc Plhc

Ptotal_lep 7.509 106 W Ptotal_lhc 1.586 103 W

Die Leistung der im LHC abgestrahlten Synchrotronstrahlung ist klein im Vergleich zu LEP .... aber die Strahlung fällt in supraleitende Magnete bei 1.9 K ... 20 K

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Erzeugung von Synchrotronstrahlung

Anwendungen• Untersuchung von physikalischen, chemischen, biologischen Systemen

(z.B. um die Zusammensetzung der Tinte auf römischen Dokumenten zu untersuchen, die in

Pompeji gefunden wurden)

Parameter• Brillianz, Energiespektrum der Photonen

Beschleunigertypen• Linacs und “recirculating linacs“• Elektronen / Positronenspeicherringe

Beispiele• e+ und e- Speicherringe (viele !)• Free electron laser (e- Linacs)• Zukunft: Röntgenlaser XFEL am DESY

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XFEL Projekt am DESY

Free-electron laser that operates according to the SASE principle (self-amplified spontaneous emission)

Total length of the facility: approx. 3.3 km

Accelerator tunnel: approx. 2 km

Depth underground: 6 - 15 m

Wavelength of X-ray radiation: 6 to 0.085 nanometers (nm), corresponding to electron energies of 10 to 20 billion electron volts (GeV)

Length of radiation pulses: below 100 femtoseconds (fs)

Total costs of the XFEL project: 684 million Euro, based on the price level of the year 2000

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Zukunftsprojekt: Röntgenlaser am DESY (XFEL)

Femtochemie

Strukturbiologie

Materialforschung

Clusterphysik

Atomphysik

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Zukunftsprojekt: Röntgenlaser am DESY

Beschleunigertunnel mit Hohlraumresonatoren

Magnetondulator zur Erzeugung von Röntgenstrahlung