Anwendung paralleler Algorithmen in der

Ladungsträgerdynamik am Beispiel des Drift-Diffusionsmodells

Karsten MeyerInstitut für Festkörpertheorie

AG Prof. Dr. Kuhn

Aufbau des Experiments

Mikroskop

Glasträger

ITO-SchichtIsolator (Al2O2)

ZnS:Mn

Aluminium

Isolator (Al2O2)

~ m1

Beobachtungen

S. Zuccaro (AG Prof. Purwins), 1997

Modellgleichungen:

0 ( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )

j x y z Rate x y z

j x y z D n x y z n x y z x y z

( , , )( , , , )

x y zR x y z t

t

Um R zu berechnen werden die Dichten der freien Löcher und Elektronen benötigt.Für diese müssen Drift-Diffusionsgleichungen gelöst werden:

(zwei zusätzliche Dgl der gleichen Struktur für die Energiedichten bei hydrodynamischer Erweiterung des Modells)

Poissongleichung:

( , , )( , , )

x y zx y z

Zeitliche Entwicklung der Ladungsdichte (eingefangene Löcher im ZnS undElektronen in Grenzflächenzuständen) wird beschrieben durch:

DD-Gleichung: NumerikDiskretisierung: Finite Differenzen (Scharfetter-Gumle)

Lineares Gleichungssystem für die ni,j,k mit Kopplung an nächste Nachbarn

Lösen durch Gauß-Seidel-Verfahren :

DD-Gleichungen: Parallel

Prozessor 1 Prozessor 2

2.25F A 1.5F A

z

x

y

x

Wiederhole bis gewünschteGenauigkeit erreicht ist

Grenzpunkt austauschen: MPI_Irecv(…) … MPI_Isend(…) … MPI_Waitall(…)

Gauß-Seidel-Schritt

Genauigkeit ausrechnenMPI_Allreduce(…)

DD-Gleichung: Beschleunigung

Poissongleichung: NumerikAus nx, ny, nz Punkte in x,y,z –Richtung folgt ein LGS mit nx∙ny∙nz Unbekanten

Periodische Randbedingungen in x,y –Richtung + 2D-FFT in allen x-y Ebenenführt zu nx∙ny tridiagonalen LGS mit je nz Unbekannten:

x

y

z

2D-FFT

LGS lösen

Poissongleichung: Parallel

Prozessor 1

Prozessor 2

FFT

DGL lösen

Prozessor 1 Prozessor 2

x

y

z

Poissongleichung: Kommunikation

P 1

P 4

P 2

P 3

x

y

1. Daten sammeln

2. FFT

3. Daten verteilen

Poissongleichung:

1. FFT: a) Daten sammeln: MPI_Gather(…)

b) 2D-FFT c) Daten verteilen: MPI_Scatter(…)

2. Dgls lösen

3. Rück FFT:a) Daten sammeln : MPI_Gather(…)b) 2D-Rück-FFTc) Daten verteilen: MPI_Scatter(…)

Poissongleichung: Beschleunigung

Gesamtbeschleunigung

3d-Rechnung: FilamentePeriodisch stationäre Dichte der eingefangenen Löcher am linken Rand bei verschiedenen Spannungen.(HSA-II-Koeffizient)