Keplersche Gesetze

1. Keplersches Gesetz

Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht.

Geozentrisches und Heliozentrisches Weltbild

Keplersche Gesetze

2. Keplersches Gesetz

Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

Was ist länger: Sommer- oder Winterhalbjahr?

Tag- und Nachtgleiche

im Frühling: 21.3.

März: 11 Tage

April: 30 Tage

Mai: 31 Tage

Juni: 30 Tage

Juli: 31 Tage

August: 31 Tage

September: 22 Tage

Summe:

Tag- und Nachtgleiche

im Herbst: 23.9.September: 8 TageOktober: 31 Tage

November: 30 TageDezember: 31 Tage

Januar: 31 TageFebruar: 28 Tage

März: 20 TageSumme:

Was ist länger: Sommer- oder Winterhalbjahr?

Tag- und Nachtgleiche

im Frühling: 21.3.

März: 11 Tage

April: 30 Tage

Mai: 31 Tage

Juni: 30 Tage

Juli: 31 Tage

August: 31 Tage

September: 22 Tage

Summe: 186 Tage

Tag- und Nachtgleiche

im Herbst: 23.9.September: 8 TageOktober: 31 Tage

November: 30 TageDezember: 31 Tage

Januar: 31 TageFebruar: 28 Tage

März: 20 TageSumme: 179 Tage

Warum ist der Sommerauf der Nordhalbkugel länger?

Im Perihel bewegt sich die Erde mit 30,3 km/s. Da ist auf der Südhalbkugel Sommer, im Norden dagegen Winter.

Im sonnenferneren Teil der Bahn bewegt sich die Erde mit „nur“ 29,29 km/s. Jetzt ist im Norden Sommer, im Süden dagegen Winter.

Frage am Rande:Sind die Tage im Jahresverlauf exakt gleich?

Oder anders formuliert: rotiert die Erde mit konstanter Geschwindigkeit um ihre Achse?

Was haben diese Bilder miteinander zu tun?

Keplersche Gesetze3. Keplersches Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen: (T1 / T2)2 = (a1 / a2)3

Beispiel: Erdumlauf um die Sonne: 1 Jahr, Entfernung 1 AE. Marsentfernung ca. 1,5 AE.

Wie groß ist die Marsumlaufzeit, wenn die stark exzentrische Bahn vernachlässigt wird?

1,53 = Marsumlaufzeit2 Marsumlaufzeit = Wurzel aus 1,53 = 1,834 Jahre = 670 Tage.

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Noch zwei Rechenbeispiele(T1 / T2)2 = (a1 / a2)3

1. Beispiel: Erdumlauf um die Sonne: 1 Jahr, Entfernung 1 AE. Jupiterentfernung ca. 5,2 AE.

Wie groß ist die Marsumlaufzeit, wenn die stark exzentrische Bahn vernachlässigt wird?

5,23 = Jupiterumlaufzeit2 Jupiterumlaufzeit = Wurzel aus 5,23 = 11,86 Jahre

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2. Beispiel: Umlaufzeit des Saturn: 29,457 Jahre. Wie lang ist die Große Halbachse?

a3 = 29,4572 Halbachse = dritte Wurzel aus 29,4572 = 9,5 AE

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Wie schnell ist die Erde eigentlich

Umlaufzeit: 365,25 Tage.

Radius der Erdbahn: 150 Mio km

Umfang der Erdbahn:

2 * π * 150 Mio km = 942,5 Mio km.

942,5 Mio km = 2580364 km/Tag = 105515 km/h = 29,8 km/s.

365,25 Tage

Allerdings bewegt sich das Sonnensystem mit ca. 240 km/s

um das Zentrum der Milchstraße. Und die Milchstraße …?