Klasse: 2. ZT (Zerspanungstechnik) - Allgemeines · 3.1.1 Goldene Regel der Mechanik 3.1.2 Schiefe...

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Klasse: 2. ZT (Zerspanungstechnik)

LBS - Knittelfeld

2. ZT / Angewandte Mathematik - 2 - 24.01.2012

Inhaltsverzeichnis

1 Maßtoleranzen (Abweichungen) .................................................................................. 3

1.1 Bezeichnungen der Maßtoleranzen ...................................................................................................... 3

1.2 Allgemeintoleranzen ............................................................................................................................ 4

1.3 ISO Toleranzen ..................................................................................................................................... 4

1.4 Passungen ............................................................................................................................................ 5

2 Kräfte ............................................................................................................................ 6

2.1 Zeichnerische Darstellung von Kräften ................................................................................................ 6

2.1.1 Kräftemaßstab ....................................................................................................................................... 6

2.1.2 Kräfte auf gleicher Wirkungslinie ............................................................................................................ 6

2.1.3 Kräfte auf schneidenden Wirkungslinien .................................................................................................. 7

2.1.4 Zusammensetzten von Kräften ............................................................................................................... 7

2.1.5 Zerlegen von Kräften ............................................................................................................................. 7

2.1.6 Berechnung der Resultierenden .............................................................................................................. 8

2.2 Hebel .................................................................................................................................................... 8

2.2.1 Drehmoment und Hebelgesetz ............................................................................................................... 9

2.3 Lagerkräfte ......................................................................................................................................... 10

2.3.1 Ermittlung von Lagerkräften ................................................................................................................. 10

2.4 Umfangskraft und Drehmoment ............................................................... Fehler! Textmarke nicht definiert.

3 Einfache Maschinen .................................................................................................... 11

3.1.1 Goldene Regel der Mechanik ................................................................................................................ 11

3.1.2 Schiefe Ebene und Keil ........................................................................................................................ 11

3.1.3 Schraube ............................................................................................................................................ 12

3.1.4 Rollen und Flaschenzüge ...................................................................................................................... 12

4 Kegeldrehen ................................................................................................................ 14

4.1 Herstellung durch Verstellen des Oberschlittens ............................................................................... 14

4.2 Kegelherstellung durch Verstellen des Reitstockes ........................................................................... 15

5 Teilen .......................................................................................................................... 16

5.1 Direktes Teilen ................................................................................................................................... 16

5.2 Indirektes Teilen ................................................................................................................................ 17

5.3 Differnzialteilen (Ausgleichsteilen) .................................................................................................... 18

6 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad ............................................................................ 19

6.1 Mechanische Arbeit ............................................................................................................................ 19

6.2 Mechanische Leistung ........................................................................................................................ 20

6.3 Wirkungsgrad ..................................................................................................................................... 21

7 Grundlagen der Festigkeitsberechnung ..................................................................... 22

7.1 Belastungsfälle und Sicherheitszahlen ............................................................................................... 23

7.2 Beanspruchung auf Zug...................................................................................................................... 23

7.3 Beanspruchung auf Druck .................................................................................................................. 23

7.4 Beanspruchung auf Flächenpressung ................................................................................................. 24

7.5 Beanspruchung auf Abscherung ......................................................................................................... 24

8 Berechnungen zur Elektrotechnik .............................................................................. 25

8.1 Ohmsches Gesetz ............................................................................................................................... 25

8.2 Leiterwiderstand ................................................................................................................................ 25

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1 Maßtoleranzen (Abweichungen)

Maßtoleranzen können:

⇒ frei gewählt werden

⇒ durch Allgemeintoleranzen angegeben werden

⇒ durch ISO Toleranzen angegeben werden

1.1 Bezeichnungen der Maßtoleranzen

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1.2 Allgemeintoleranzen

Sind bei Zeichnungen keine Toleranzangaben (frei gewählte Toleranz oder ISO

Toleranz) an den Maßen eingetragen so werden die Allgemeintoleranzen zur

Berechnung herangezogen. Die Höchst- und Mindestmaße werden auch als

Grenzmaße bezeichnet. Bei den Toleranzklassen werden fein (f), mittel (m), grob (c)

und sehr grob (v) unterschieden.

1.3 ISO Toleranzen

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1.4 Passungen

Passungsarten:

⇒ Spielpassung (immer ein Spiel)

⇒ Übergangspassung (Spiel- oder Presssitz)

⇒ Übermaßpassung (Presssitz)

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2 Kräfte

Verformungen oder Bewegungsänderungen eines Körpers werden durch Kräfte

herbeigeführt. Zum Beispiel beim Biegen von Rohren, zum Spannen von

Werkstücken, zum Beschleunigen eines Fahrzeuges, etc.

Bezeichnungen:

F, F1, F2,… Kräfte [N] ∑F… Summe aller Teilkräfte [N]

Fr… Resultierende, Ersatzkraft [N] Mk… Kräftemaßstab [N/mm]

G, FG… Gewichtskraft [N] l,l1,l2. Pfeillängen [mm]

A… Anfangspunkt E… Endpunkt

2.1 Zeichnerische Darstellung von Kräften

Einheit der Kraft = Newton [N]

Zur Festlegung einer Kraft wird benötigt:

⇒ Die Größe (dargestellt durch die Pfeillänge l)

⇒ Die Lage (dargestellt durch den Anfangspunkt und die Wirkungslinie)

⇒ Die Richtung (dargestellt durch die Pfeilspitze)

2.1.1 Kräftemaßstab

Bsp: F=100 N, Mk=1 N/mm, l=100 mm = 10 cm

2.1.2 Kräfte auf gleicher Wirkungslinie

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2.1.3 Kräfte auf schneidenden Wirkungslinien

2.1.4 Zusammensetzten von Kräften

Wenn auf einen Körper mehrere Kräfte wirken, können diese durch die Ersatzkraft,

der Resultierenden, zusammengefasst werden. Sie hat die gleiche Wirkung, wie die

Kräfte aus denen sie ermittelt wurde.

Zur Ermittlung der Resultierenden sind mehrere Arbeitsschritte notwendig:

1. Kräftemaßstab festlegen

2. Pfeillängen berechnen

3. Erstellen des Kräfteplanes (aneinanderreihen der Kräfte nach Größe, Richtung

und Lage)

4. Resultierende ermitteln (liegt zwischen Anfangspunkt und Endpunkt)

5. Berechnung der Resultierenden durch den Kräftemaßstab

2.1.5 Zerlegen von Kräften

Ermittlung der Kräfte durch grafische Darstellung:

1. Kräftemaßstab festlegen

2. Pfeillängen berechnen der bekannten Kraft

3. Erstellen des Kräfteplanes. Die bekannte Kraft liegt zwischen den Punkten A

und E. Wirkungslinien der gesuchten Kräfte durch A und E legen. Sie

schneiden sich im Punkt S. ASE bildet das Kräftedreieck!

4. Teilkräfte ermitteln (liegen zwischen AS und SE)

5. Berechnung der Teilkräfte durch den Kräftemaßstab

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2.1.6 Berechnung der Resultierenden

⇒ Rechtwinkeliges Dreieck – Winkelfunktionen (sin, cos, tan)

⇒ Schiefwinkeliges Dreieck – Sinussatz / Cosinussatz Tab. S. 14

2.2 Hebel

Hebel werden zur Änderung der Kraftrichtung und zur Kräfteübersetzung verwendet.

Zangen, Scheren, Zahnräder, Schraubenschlüssel, etc. beruhen auf der

Hebelwirkung.

Man unterscheidet:

⇒ Einseitiger Hebel

⇒ Zweiseitiger Hebel

⇒ Winkelhebel

Bild 2.2.1 Hebelarten

Bezeichnungen:

F, F1, F2,… Kräfte [N] ∑M… Summe aller Drehmomente [Nm]

l1, l 2, l 3… wirksame Hebellängen [mm] M1, M2, M3… Drehmoment [Nm]

G, FG… Gewichtskraft [N] Mr. rechtsdrehender Moment [Nm]

Ml… linksdrehender Moment [Nm]

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2.2.1 Drehmoment und Hebelgesetz

Der Drehmoment hängt ab:

⇒ Größe der Kraft

⇒ der wirksamen Hebellänge

Die Hebellänge l ist der Normalabstand von der Wirkungslinie der Kraft zum

Drehpunkt.

Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe aller linksdrehenden Momente

gleich der Summe aller rechtsdrehenden Momente ist!

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2.3 Lagerkräfte

Bauteile wie Achsen, Welle, Bolzen und Träger werden an den Lagerstellen

beansprucht!

Bezeichnungen:

F, F1, F2,… Kräfte [N] l… Abstand der Lagerstellen [mm]

l1, l 2, l 3… wirksame Hebellängen [mm] Ml… linksdrehender Moment [Nm]

FA, FB… Lagerkräfte [N] Mr… rechtsdrehender Moment [Nm]

2.3.1 Ermittlung von Lagerkräften

⇒ Wahl eines geeigneten Lagerpunktes als Hebeldrehpunkt (im Punkt B)

⇒ Im anderen Lagerpunkt wird die gesuchte Kraft angesetzt (FA)

⇒ Ermittlung der ersten Lagerkraft durch Gleichgewicht der Momente

(FA*l=F2*l2+F1*l1)

⇒ Ermittlung der zweiten Lagerkraft durch Gleichgewicht der Kräfte

(FA+FB=F1+F2)

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3 Einfache Maschinen

Eine Maschine besteht aus mehreren Elementen mit denen Kraft gespart werden

kann. Dies sind z.Bsp. die schiefe Ebene, der Keil, die Schraube und die lose Rolle.

Bezeichnungen:

W1… aufgewendete Arbeit [Nm] W2… abgegebene Arbeit [Nm]

F1… aufgewendete Kraft [N] F2… abgegebene Kraft [N]

s1… Weg der Kraft F1 [m] s2… Weg der Kraft F2 [m]

FG… Gewichtskraft [N] P… Gewindesteigung [mm]

h… Hubhöhe [m] n… Anzahl der Rollen (Seilstränge)

3.1.1 Goldene Regel der Mechanik

3.1.2 Schiefe Ebene und Keil

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3.1.3 Schraube

Ein Gewindegang einer Schraube entspricht einer schiefen Ebene, die um einen

Zylinder gewickelt ist. Die Handarbeit beim Anziehen der Mutter entspricht der

Spannarbeit beim Klemmen der Mutter.

3.1.4 Rollen und Flaschenzüge

Rollenflaschenzüge werden zum Heben von Lasten verwendet. Sie bestehen aus

festen und losen Rollen.

Feste Rolle = zum Ändern der Kraftrichtung

lose Rolle = die Kraft verteilt sich auf zwei Stränge und wird halbiert

Jeder Strang trägt die halbe Last. Der Kraftweg ist dagegen doppelt so groß wie der

Lastweg.

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Beim Rollenflaschenzug verteilt sich Kraft auf die Anzahl der tragenden Stränge bzw.

auf die Anzahl der Rollen.

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4 Kegeldrehen

Kegel können auf folgende Arten hergestellt werden:

⇒ Verstellen des Oberschlittens

⇒ mit Hilfe des Leitlineals

⇒ Verstellen des Reitstockes

⇒ mit Hilfe von NC – Maschinen (Formdrehen)

Kegelverhältnis C bedeutet, dass sich auf die Länge L der Kegeldurchmesser um 1

mm verjüngt. Die Neigung ist gleich die halbe Verjüngung.

Der Kegelwinkel kann nur über den Neigungswinkel (Einstellwinkel) berechnet

werden. Der Neigungswinkel wird am verstellbaren Oberschlitten eingestellt.

4.1 Herstellung durch Verstellen des Oberschlittens

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4.2 Kegelherstellung durch Verstellen des Reitstockes

Geht der Kegel über das ganze Werkstück, so ist das Maß der Reitstockverstellung

der halbe Durchmesserunterschied.

Bei einem Kegel mit Ansatz ist der Reitstock so zu verstellen, als ob sich der Kegel

über die ganze Werkstücklänge erstrecken würde. Die Reitstockverstellung

vergrößert sich um das Verhältnis der ganzen Werkstücklänge L zur eigentlichen

Kegellänge l.

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5 Teilen

Der Teilvorgang erfolgt auf der Fräsmaschine mittels Teilapparat (Teilkopf). Beim

Teilen wird das Werkstück in gleich große Winkelabschnitte unterteilt oder um einen

bestimmten Winkel gedreht. Teilen muss man beim Fräsen von Vielecken,

winkelversetzten Nuten oder Zahnteilungen.

Bild 14.6.1 Universalteilkopf

Man unterscheidet folgende Teilverfahren:

⇒ direkte Teilen

⇒ indirektes Teilen

⇒ Differnzialteilen (Ausgleichsteilen)

⇒ Fräsen schraubenförmiger Nuten

5.1 Direktes Teilen

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5.2 Indirektes Teilen

Es wird angewandt, wenn eine Teilzahl das direkte Teilen nicht zulässt. Dieses

Verfahren wird unter Verwendung einer Getriebeübersetzung durchgeführt; d.h.

zwischen Teilkurbel und Teilkopfspindel wird ein Schneckengetriebe im Verhältnis 40

: 1 oder gelegentlich auch 60 : 1 eingesetzt.

40 : 1

Umdrehungen der Teilkurbel : Umdrehung des Werkstückes

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5.3 Differnzialteilen (Ausgleichsteilen)

Das Ausgleichsteilen ist eine Erweiterung des indirekten Teilens. Es findet dann

Anwendung, wenn ein indirektes Teilen nicht möglich ist, weil der benötigte

Lochkreis auf der Lochscheibe nicht vorhanden ist. Das Ausgleichsteilen ermöglicht

jedoch durch den Einsatz eines Wechselradtriebes jede beliebige Teilung.

Zur Ermittlung dieser muss eine Hilfsteilzahl (T’) gewählt werden. Diese Hilfsteilung

wird so gewählt, dass sie im Gegensatz zur geforderten Teilung durch indirektes

Teilen herstellbar ist. Sie kann größer oder kleiner als die tatsächlich herzustellende

Teilung des Werkstückes sein.

Der Ausgleich zwischen der Teilzahl (T) und der Hilfsteilzahl (T’) erfolgt durch eine

zusätzliche Bewegung der Lochscheibe.

Vorgehensweise:

1) Festlegen der Hilfsteilzahl T` (muss durch indirektes Teilen möglich sein)

2) Berechnung der Teilkurbelumdrehungen für T`

3) Berechnung der Zahnräder (zt, zg)

Können keine Wechselräder berechnet werden, so muss eine andere Hilfsteilzahl T`

gewählt werden.

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6 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad

6.1 Mechanische Arbeit

Bezeichnungen:

W… Arbeit [Nm] F… Kraft [N] FG… Gewichtskraft [N]

FR… Reibungskraft [N] FN… Normalkraft [N] µ… Reibungszahl

s… Kraftweg [m] h… Hubhöhe [m] R… Federrate [N/mm]

g… Fallbeschleunigung [m/s²]

Einheiten für die Arbeit:

1 Nm = 1 J = 1 Ws

1 kNm = 1 kJ = 0,000278 kWh

1 kWh = 3,6 MJ = 3,6 MWs

Die mechanische Arbeit ist abhängig:

⇒ von der Kraft F

⇒ vom Weg s, in Richtung dieser Kraft

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6.2 Mechanische Leistung

Unter Leistung versteht man die verrichtete Arbeit pro Zeiteinheit. Die Leistung ist

umso größer, je kürzer die Zeit für eine bestimmte Arbeit ist.

Bezeichnungen:

P… Leistung [W; J/s] s… Weg [m] W… Arbeit [Nm]

v… Geschwindigkeit [m/s] t… Zeit [s] n… Drehzahl [1/s]

F… Kraft [N] d… Durchmesser [mm] FG… Gewichtskraft [N]

M… Drehmoment [Nm]

6.2.1 Leistung bei gleichförmiger Drehbewegung

Die Leistung bei gleichförmiger Drehbewegung kann mit der Größengleichung oder

Zahlenwertgleichung (unbedingt Einheiten beachten!) berechnet werden.

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6.3 Wirkungsgrad

Eine Maschine nimmt stets mehr Leistung auf, als sie abgibt. Aufgrund von Reibung

und ungenutzte Wärmeverluste ist die abgegebene Leistung kleiner als die

aufgenommene. Das Verhältnis von abgegebemer Leistung P2 zu zugeführten

Leistung P1 wird als Wirkungsgrad η (eta) bezeichnet.

Der Wirkungsgrad ist stets kleiner als 1 bzw. 100%.

Da bei Maschinen unterschiedliche Wirkungsgrade vorkommen, muss zuvor der

Gesamtwirkungsgrad ausgerechnet werden. Der Gesamtwirkungsgrad ist stets

kleiner als der kleinste Einzelwirkungsgrad!

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7 Grundlagen der Festigkeitsberechnung

Alle Bauteile unterliegen verschiedenen Beanspruchungen bzw. Spannungen. Diese

Spannungen haben Einfluss auf die Werkstoffauswahl, die Formgebung und die

Abmessungen. Um zu Ermitteln ob der Bauteil diese Belastung aushält, kann man

dies nachrechnen. Wir unterscheiden nach den Beanspruchungsarten und den

Belastungsfällen. Die Kräfte sollen an den Bauteilen keine bleibende Verformung

bewirken. Zur Berechnung wird die meist die Streckgrenze Re herangezogen. Haben

Werkstoffe keine ausgeprägte Streckgrenze, wird die Spannung eingesetzt, die eine

bleibende Verformung von 0,2% hervorruft. Sie wird Dehngrenze Rp0.2 bezeichnet.

Alle Spannungen werden anhand von Versuchen (siehe Spannungs –

Dehnungsdiagramm) ermittelt, und können Tabellenbücher entnommen werden.

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7.1 Belastungsfälle und Sicherheitszahlen

7.2 Beanspruchung auf Zug

7.3 Beanspruchung auf Druck

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7.4 Beanspruchung auf Flächenpressung

7.5 Beanspruchung auf Abscherung

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8 Berechnungen zur Elektrotechnik

8.1 Ohmsches Gesetz

Es drückt den Zusammenhang zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand in

einem geschlossenen Stromkreis aus.

Die Stromstärke I ist umso größer, je größer die anliegende Spannung U und je

kleiner der Widerstand R ist.

8.2 Leiterwiderstand

Durch den unterschiedlichen atomaren und kristallinen Aufbau der Leiterstoffe wird

dem elektrischen Strom ein unterschiedlich großer Widerstand entgegengesetzt.

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