Klett Mathematik6 booklet 2007 - Kinderklick.ch Infos... · Klett und Balmer Verlag Zug....

ab 6.Schuljahr MATHEMATIK

Rechentraining – Kopfrechnen

Zehn Übungstypen mit 9000 Aufgaben

Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren

Bruchdenken und Rechnen mit Größen

Klett und Balmer Verlag Zug

Rechentraining 2

Kopfrechnen ab dem 6. Schuljahr

Walter AffolterGregor Wieland

VerlagsredaktionMarcel Holliger

SoftwarerealisierungAnna Hoffmann, Potsdam

FotosAnna Hoffmann, Potsdam

ZeichnungenLorenz Meier

ÜbersetzungenParaphrase Services, Irene Andreadou, Neuhausen, Deutschland

Version 1.1

ISBN 978-3-264-83383-6 /(Einzellizenz)ISBN 978-3-264-83455-3 (Mehrplatzlizenz)ISBN 978-3-264-83679-0 (Netzwerklizenz)1. Auflage 20072

© Klett und Balmer AG Verlag, Zug 2007Alle Rechte vorbehalten.

Besuchen Sie uns im Internet unter www.klett.ch oder kontaktieren Sie unsüber e-mail: [email protected] oder [email protected]

Inhalt

Technische Voraussetzungen für «Rechentraining 2» 4

Installation und Starten des Programms 4

Liebe Schülerin, lieber Schüler 6

Didaktische Hinweise zum «Rechentraining 2» 8

Aufbau der Bildschirmseiten 10

Eine kurze Tour durch das Programm 13

Die Übungen von «Rechentraining 2» 15

Die CD-ROM «Rechentraining» ist viersprachig angelegt. Schülerinnen undSchüler können wahlweise auf Deutsch, Französisch, Italienisch oder Englischüben.

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Empfohlene Systemvoraussetzungen

Windows: Windows 98: Pentium II, mind. 64 MB RAM

Windows 2000/Windows XP: Pentium III, mind. 128 MB RAM

Windows Vista: Core, mind. 512 MB RAM

Freier Festplattenspeicher: 350 MB

CD-ROM-Laufwerk: mind. 8-fach

Grafikkarte: True Color

Soundkarte: 16 Bit

Macintosh: Mac OS Classic: Power Macintosh G3, Betriebssystem 9.2,

mind. 128 MB RAM

Mac OS X: ab Power Macintosh G3, Betriebssysteme 10.1.5, 10.2.6,

mind. 128 MB RAM

Freier Festplattenspeicher: 350 MB

CD-ROM-Laufwerk: mind. 8-fach

Grafikkarte: True Color

Soundkarte: 16 Bit

Bildschirmauflösung: 800x600 Pixel in True Color (32 Bit)

Installation des Programms

Windows 98 bis Windows XPWählen den Installer Setup.exe aus.

So starten Sie den Installer:

a) Klicken Sie auf Arbeitsplatz � CD-Laufwerk.

(Windows XP: Start � Arbeitsplatz � CD-Laufwerk)

Starten Sie den Installer durch Doppelklick auf Setup.exe auf der CD

«Rechentraining 2» und folgen Sie den Anweisungen im Installer.

b) Klicken Sie auf Start und wählen Sie «Ausführen»:

D:\Setup.exe («D» steht für den Buchstaben des CD-ROM Laufwerks).

Folgen Sie den Anweisungen im Installer.

Windows VistaFür die Installation benötigen Sie Administratorenrechte.

So starten Sie den Installer:

Klicken Sie auf Start � Arbeitsplatz � CD-Laufwerk �

Benutzerkontensteuerung � Zulassen.

Starten Sie den Installer durch Doppelklick auf Setup.exe auf der CD

«Rechentraining 2» und folgen Sie den Anweisungen im Installer.

Technische Voraussetzungen für «Rechentraining 2»4

6Mac OSÖffnen Sie die CD «Rechentraining 2» durch Doppelklick.Doppelklicken Sie auf «Setup» für die Standardinstallation und folgen Sie denAnweisungen im Installer.

Starten des Programms

Zum Starten der Anwendung muss die CD «Rechentraining 2» im Laufwerkliegen!

WindowsDoppelklicken Sie auf das grüne Icon «Rechentraining 2» auf dem Desktop.

Mac OSÖffnen Sie auf der (bei der Installation gewählten) Festplatte den Ordner«Rechentraining 2». Doppelklicken Sie auf «Start».

Deinstallation des Programms

Windows 95 bis Windows 2000Klicken Sie auf «Start» und wählen Sie «Einstellungen» � «Systemsteue-rung» � Software � «Rechentraining 2» und klicken dann auf «Entfernen».

Windows XPKlicken Sie auf «Start» und wählen Sie «Systemsteuerung» � Software � «Rechentraining 2» und klicken dann auf «Entfernen».

Windows VistaKlicken Sie auf «Start» und wählen Sie «Systemsteuerung» � Programmeund Funktionen � «Rechentraining 2» und klicken dann auf «Entfernen».

Mac OSZiehen Sie den Ordner «Rechentraining 2» in den Papierkorb.

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Kopfrechnen ist lernbar. Kopfrechnen ist nützlich. Kopfrechnen ist Routine.

Bearbeitest du eine mathematische Aufgabe, musst du immer wieder Zwi-

schenresultate ausrechnen und aufschreiben. Wenn du dich sicher fühlst,

kannst du das sehr gut im Kopf rechnen. Du hast so viel Routine, dass dein

Gehirn noch fähig ist, sich mit dem eigentlichen Problem der Aufgabe zu be-

schäftigen und eine Lösung zu finden.

Die CD-ROM «Rechentraining 2» bietet dir Gelegenheit, deine Fähigkeiten im

Kopfrechnen zu trainieren und zu verbessern. Die zehn Übungen mit insge-

samt über 9‘000 Aufgaben decken verschiedene Gebiete des Kopfrechnens ab.

Die Themen und Inhalte, die mit der CD-ROM trainiert werden, sollten schon

im Unterricht in der Schule behandelt worden sein. Du kennst die Größen und

ihre Beziehungen und weißt bereits, was Brüche, Prozentzahlen, Dezimal-

brüche oder Folgen sind oder was Proportionalität bedeutet.

Wichtig ist, dass du dich nicht überforderst. «Üben» heißt auch, in einer be-

grenzten Zeit ein sinnvolles Programm durchzuspielen. Wie im Sport gilt auch

beim Kopfrechnen das Motto: «Lieber kürzer, aber dafür häufiger üben!»

Während Stunden zu üben strengt an und nützt nicht viel. Es ist viel besser,

wenn du in 10 bis 20 Minuten eine Übung ganz gezielt bearbeitest. Du wirst

sehen, dass mit der regelmäßigen Wiederholung nach und nach Sicherheit

kommt. Plötzlich fällt es dir nicht mehr schwer, eine Proportionalitätstabelle

auszufüllen.

Du lernst jetzt in kurzen Stichworten die einzelnen Übungen kennen.

Addieren – subtrahierenHier übst du Addition und Subtraktion von natürlichen Zahlen, Dezimalbrü-

chen und Größen.

Multiplizieren – dividierenMultiplizieren und dividieren mit natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen ist

hier verlangt.

Ergänzen auf …Die Rechentechnik des Ergänzens wird hier verfeinert mit Dezimalbrüchen

und Größen.

Brüche – Dezimalbrüche – ProzenteIn dieser Übung geht es darum, die Zusammenhänge zwischen Brüchen, De-

zimalbrüchen und Prozentangaben zu üben.

Mit Brüchen rechnenBruchrechnen in all seinen Varianten ist Thema dieser Übung: Brüche addie-

ren, subtrahieren, kürzen oder erweitern wird ebenso verlangt wie das Ein-

ordnen von Brüchen ihrer Größe nach.

Liebe Schülerin, lieber Schüler6

8ProportionalitätstabellenHier geht es darum, dass du vorgegebene Proportionalitätstabellen vollstän-

dig ausfüllst.

Schätzen – überschlagenMit geschicktem Rechnen ist in dieser Übung abzuschätzen, ob zum Beispiel

eine bestimmte Geldsumme reicht oder nicht.

ZahlentexteMit Zahlentexten übst du alle Grundrechenarten und kannst so einfache Glei-

chungen lösen.

SachaufgabenReisezeiten berechnen, Preise bestimmen, Maßstabsrechnungen und viele

andere alltägliche Berechnungen sind hier anzustellen.

Folgen fortsetzenAn einer unvollständigen Folge von natürlichen Zahlen das Muster entdecken

und die Folge vervollständigen – das ist hier gefragt.

Bei einigen Übungen hast du verschiedene Stufen zur Auswahl, um die

Schwierigkeit systematisch zu steigern. Bei allen Übungen ist eine Teststufe

eingebaut, so dass du auf Zeit üben kannst. Wie bei Rechentraining 1 werden

die zehn schnellsten Rechnerinnen und Rechner in einer Tabelle festgehal-

ten.

Und auch hier zur Wiederholung noch der Tipp: Übe zur Abwechslung auch

mal auf Französisch, Italienisch oder Englisch und trainiere deinen Wort-

schatz. Besonders bei den Übungen zur Proportionalität, zum Schätzen, zu

den Zahlentexten und zu den Sachaufgaben lohnt sich das.

Wir vom Autorenteam wünschen dir viel Vergnügen.

7

9

Stellenwert des Übens im Mathematikunterricht

Dem Üben wird im Mathematikunterricht nach wie vor ein sehr hoher Stellen-

wert eingeräumt. Üben ist gemäß dem Verständnis des Projektes «mathe

2000» Bestandteil jeder Unterrichtsphase. Das Konzept ist ausführlich be-

schrieben im Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 2 von Wittmann/

Müller (1992).

In der Unterrichtsphase der «Einführung» in ein neues mathematisches The-

ma muss bisheriges Wissen reaktiviert oder – nach neuesten Erkenntnissen

der Neurophysiologie – rekonstruiert und mit neuen Elementen vernetzt wer-

den. Rekonstruieren bisherigen Wissens beinhaltet jedoch eine hohe Wieder-

holungs-, d.h. Übungskomponente. Ähnliches gilt auch für die Unterrichts-

phasen der «Anwendung» und der «Erkundung» (siehe Begleitband zum Zah-lenbuch 5 oder Zahlenbuch 6).

Daneben gibt es Unterrichtsphasen, in denen das «Üben» selbst im Zentrum

des Lernprozesses steht. Diese Phase dient einerseits dazu, mathematische

Inhalte besser kennen zu lernen, indem durch geeignete, strukturierte Übun-

gen zusätzliche Einsichten in die Zusammenhänge des mathematischen The-

mas gewonnen werden. Dies ermöglicht eine größere Sicherheit. Andererseits

werden in dieser Phase gewisse Inhalte automatisiert. Dies dient nicht mehr

einer zusätzlichen Einsicht, sondern ausschließlich dem Einüben von Proze-

duren oder dem Abrufen von Vorstellungen. Der Sinn dieser Automatisierung

liegt darin, dass man bei komplexeren Aufgaben durch eine möglichst hohe

Routine entlastet ist, sich auf das Wesentliche konzentrieren kann und Lö-

sungen aufgrund gesicherter Vorstellungen auch abschätzen kann.

Automatisierendes Üben

Die Übungen dieses Rechentrainings dienen ausschließlich dem Aufbau von

Routinen, nachdem die entsprechenden Einsichten bereits aufgebaut wurden.

Es ist eine Art Training, vergleichbar mit dem Training in gewissen Sportar-

ten. Man möchte sicherer und schneller werden. Es wird demzufolge eine Ver-

minderung der Fehlerhäufigkeit und eine Erhöhung der Rechengeschwindig-

keit angestrebt. Es ist daher wesentlich, die Ergebnisse auf richtig oder falsch

zu überprüfen und auch die Zeit zu messen, die man für das Lösen einer be-

stimmten Anzahl Aufgaben braucht. Im Vordergrund stehen die richtigen Er-

gebnisse. Darum erscheint innerhalb einer Übung die nächste Aufgabe erst,

wenn das Ergebnis der vorangehenden Aufgabe richtig eingegeben wird. Das

Trainingsresultat zeigt sich also nur an der gemessenen Zeit. Je weniger Feh-

ler man macht, desto schneller wird man.

Didaktische Hinweise zum «Rechentraining 2»8

Beim automatisierenden Üben kann es immer wieder vorkommen, dass die

notwendige Einsicht in die zu übende Operation noch nicht vollständig vor-

handen ist. Aus diesem Grund blinkt nach mehrmaliger Fehleingabe eines Re-

sultats die «Sonnentaste». Hier findet man Tipps für mögliche Lösungswege

oder Anschauungshilfen.

Übungsphasen des automatisierenden Übens

Bevor man die CD-ROM «Rechentraining 2» einsetzt, sollte man die Übungen

mit den entsprechenden Titeln unabhängig vom Computer im Klassenverband

behandeln. Man unterscheidet die Grundlegungs- und die Automatisierungs-

phase:

Grundlegungsphase: Eine neue Übung wird im Klassenverband eingeführt

und erarbeitet bis der Übungstyp unter dem entsprechenden Titel, beispiels-

weise Ergänzen auf ..., allen Lernenden vertraut ist. Die Schülerinnen und

Schüler sollten dadurch befähigt werden, sich zu einem bestimmten Titel so-

fort selbstständig entsprechende Aufgaben zu stellen und sich gegenseitig zu

kontrollieren. In dieser Phase ist es sinnvoll, Anschauungshilfen wie bei-

spielsweise Tabellen über Zusammenhänge der Maßeinheiten oder Schreib-

weisen rationaler Zahlen zu benützen (siehe etwa Umschlagseiten der Zah-

lenbücher 5 und 6).

Automatisierungsphase: Nach Abschluss der Grundlegung werden die Schü-

lerinnen und Schüler unter zunehmendem Verzicht auf äußere Hilfen oder An-

schauungsstützen zum «mentalen» Rechnen, d.h. zum Rechnen an verinner-

lichten Zahl- oder Größenvorstellungen geführt. Es ist zu empfehlen die Auto-

matisierungsphase gemeinsam und unter gegenseitiger Kontrolle mit Papier

und Bleistift einzuleiten, bevor die CD-ROM «Rechentraining 2» zum Einsatz

kommt. Das garantiert eine gewisse Sicherheit, bevor man zum selbstständi-

gen und individuellen Training übergeht.

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Alle Bildschirmseiten sind gleich aufgebaut. Handhabung und Orientierung im Pro-

gramm sind deshalb nach kurzer Gewöhnungszeit sehr einfach.

Jeder Bildschirm ist in drei Bereiche gegliedert.

1. KennzeichnungsbereichIn der Kopfzeile steht der Name der zu bearbeitenden Übung. Für die Schülerinnen

und Schüler verbindet sich damit bereits nach wenigen Übungsdurchgängen der In-

halt bzw. die verlangte Aktivität.

2. ArbeitsbereichDieser nimmt den größten Platz ein. Das Hintergrundbild wechselt je nach Stufe und

Übung. Es wurden bewusst zurückhaltende Sujets ausgewählt, die aber doch auch ei-

ne eigene ästhetische Schönheit ausstrahlen.

3. SteuerungsbereichEr befindet sich im Streifen am unteren Bildschirmrand. Hier sind alle benötigten Ta-

sten angeordnet, die durch Anklicken bestimmte Handlungen auslösen.

Bedeutung der einzelnen Tasten

SprachwahltasteMit dieser Taste kann zu Beginn des Programms gewählt werden, in welcher Sprache

(Deutsch, Französisch, Italienisch oder Englisch) die Übungen absolviert werden sol-

len. Bildschirmtexte, Ausdrucke und Darstellung der mathematischen Zeichen sind

ebenfalls angepasst und entsprechen den Konventionen des jeweiligen Sprachraums.

Aufbau der Bildschirmseiten

1110

12i-Taste

Mit der i-Taste werden Informationen zur CD-ROM angefordert.

Auswahltaste

Durch Anklicken dieser Taste kann eine andere Übung gewählt werden.

Abbruchtaste

Mit dieser Taste kann das Programm jederzeit beendet werden.

Stufentasten

Mit diesen Tasten sind je nach Übung unterschiedlich viele Stufen wählbar. Die

Stufen unterscheiden sich in der Komplexität der Aufgabenstellungen. Die letz-

te Stufe mit dem Symbol der Stoppuhr markiert die Teststufe. Bei der Wahl die-

ser Stufe wird die Zeit gemessen, welche für die korrekte Bearbeitung der vor-

gegebenen Aufgaben benötigt wird. Die 10 besten Ergebnisse werden in einer

Rangliste festgehalten. Der einzelne Schüler/die einzelne Schülerin kann so

wiederholt die Fertigkeit im Lösen festhalten und individuelle Fortschritte fest-

stellen. Es können auch mehrere Schülerinnen/Schüler gegeneinander antre-

ten.

Sonnentaste

Nach der zweiten Fehleingabe blinkt die Sonnentaste auf. Dies ist für den Schü-

ler/die Schülerin das Zeichen, die Hilfe zur Aufgabe anzufordern. Wird die Taste

angeklickt, erscheint eine der Übung entsprechende Darstellung, welche die zu

lösende Aufgabe bildlich oder strukturell veranschaulicht. Durch erneutes An-

klicken kann die Hilfe wieder ausgeschaltet werden.

Die Konzeption von «Rechentraining» wurde bewusst so angelegt, dass die Hil-

fe vom Schüler oder der Schülerin angefordert werden soll.

11

13

Drucktaste

Mit der Drucktaste werden die Übungen in zwei Formen ausgedruckt:

a) Während der Bearbeitung: Sobald bei einer Übung die Starttaste gedrückt wird,

erscheint auf dem Bildschirm in der Regel eine Serie von Aufgaben. (Ausnahmen

werden bei den einzelnen Übungen beschrieben.) Diese Aufgabenserie kann mit

der Drucktaste ausgedruckt werden. Es werden automatisch zwei Versionen ge-

druckt, eine ohne und eine mit Lösungen.

b) Nach der Bearbeitung: Sobald alle Aufgaben einer Übung gelöst sind, erscheint

auf dem Bildschirm eine Darstellung mit dem Titel «Was du gerechnet hast…»

Diese Aufgabenserie kann mit der Drucktaste ausgedruckt werden. Es wird nur

eine Version zur Dokumentation mit Lösungen, Datum und Name ausgedruckt.

Zielbandtaste

Mit dieser Taste kann die Liste der zehn besten Testresultate abgerufen werden.

Während die Seite mit der Rangliste zu sehen ist, kann man durch einfaches Klicken

mit der Rückschritttaste auf der Tastatur die Einträge in der Rangliste löschen.

Starttaste

Mit der Starttaste werden nach Auswahl der Übung und der Stufe die Aufgabense-

rien angefordert. Durch wiederholtes Anklicken der Taste – noch bevor die erste Auf-gabe gelöst wurde – kann Bildschirm für Bildschirm durch den ganzen Aufgaben-

pool geblättert werden. Damit können sich die Übenden oder auch die Lehrpersonen

einen Überblick über das Angebot an Aufgaben verschaffen oder Übungsserien aus-

drucken.

Rückkehrtaste

Mit der Rückkehrtaste gelangt man zur vorangehenden Bildschirmseite zurück.

Tastatur

Mit den Zifferntasten oben über den Buchstabentasten oder auf dem Ziffernblock

rechts neben der Tastatur werden die Ergebnisse in die weiß dargestellten Ergeb-

nisfeldern eingetippt.

Die Eingabetaste am rechten Rand der Tastatur oder rechts unten beim Ziffernblock

muss immer betätigt werden, nachdem eine Eingabe erfolgt ist.

Mit der Rückschritttaste (Löschtaste oder «Back Space») können irrtümlich einge-

geben Zahlen oder Buchstaben wieder gelöscht werden.

Bei aufgerufener Rangliste können mit der Rückschritttaste die Resultate in der

Highscore-Liste gelöscht werden.

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14Nach dem Starten des Programms erscheint der Startbildschirm. Durch

Druck auf die Sprachwahltaste «abc» wird bestimmt, in welcher Sprache ge-

übt werden soll. Gewählt werden kann zwischen Deutsch, Französisch, Italie-

nisch und Englisch. Die Titel der Übungen und die mathematischen Symbole

stehen in der gewählten Sprache zur Verfügung.

Nach der Sprachwahl erscheint wieder der Startbildschirm, auf dem die zehn

Übungen als «Bausteine» zu sehen sind. Überstreicht man mit dem Mauszei-

ger die einzelnen «Bausteine», wird der Titel der jeweiligen Übung angezeigt.

Durch Mausklick auf die gewählte Übung wird das Programm gestartet. Es er-

scheint der Titel der gewählten Übung. Nun wird mit der Stufentaste der

Schwierigkeitsgrad gewählt.

kann beginnen. Im Unterschied zu vielen anderen Programmen werden die

Aufgaben nicht beliebig ausgewählt, sondern die Serien wurden nach didak-

tischen Gesichtspunkten zusammengestellt. (Das ist ein großer Unterschied

zu anderen Programmen.) Die Aufgaben müssen der Reihe nach, wie auf dem

Bildschirm dargestellt, gerechnet werden. Ist eine Serie abgeschlossen, kann

durch erneuten Klick auf die Starttaste die nächste Serie aufgerufen werden.

Bei fast allen Screens ist bereits die vollständige Serie von 4 Päckchen auf dem

Bildschirm. Die Anforderung einer neuen Serie wird mit der Starttaste aus-

gelöst.

Die Übungen sind selbsterklärend, d.h. sie benötigen keine weiteren Erläute-

rungen außer dem Titel.

Um sich einen Überblick über die Aufgaben zu verschaffen, ist es möglich,

durch die Serien zu blättern, indem wiederholt auf die Starttaste geklickt wird.

Dies funktioniert jedoch nur, sofern noch keine Aufgabe einer Serie bearbei-

tet worden ist. In der Teststufe kann nicht geblättert werden. Zu Beginn ist

standardmäßig der Rechenmodus eingeschaltet.

Ist eine Resultateingabe falsch – entweder hat man sich vertippt oder einen

Rechenfehler gemacht – so erscheint auf dem Bildschirm ein Hinweis: Tilla

oder Floh tauchen auf und fordern auf «Schau noch mal genau hin!». Es wird

kein weiterer Hinweis gegeben – wer übt, muss selber herausfinden, wo der

Fehler liegt. Nach zwei Fehleingaben kann durch Betätigen der Sonnentaste

die Hilfe angefordert werden.

Innerhalb einer Serie kommt man nicht weiter, bis die aktuelle Aufgabe kor-

rekt gelöst ist. Es werden keine falschen Ergebnisse angenommen. Es ist aber

jederzeit möglich, durch Klick auf die Abbruchtaste aus dem Programm aus-

zusteigen oder durch Betätigen der Auswahltaste eine andere Übung auszu-

wählen. Man kann auch jederzeit eine andere Stufe auswählen und dann ent-

weder dort rechnen oder wieder zurückspringen!

Eine kurze Tour durch das Programm

Durch Klick auf die Starttaste wird die erste Serie aufgerufen, das Training

13

15

Fühlt man sich in einer Übung sicher und hat man auf allen Stufen geübt, kann

man sich an die Teststufe wagen. In dieser Stufe wird keine Hilfe angeboten.

Die Anforderung einer Serie geschieht in derselben Weise wie beim Üben.

Auch hier müssen nach dem Aufruf einer Serie die Aufgaben in der vorgege-

benen Reihenfolge durchgearbeitet werden, im Hintergrund wird zusätzlich

die Zeit gestoppt, die für das vollständige Bearbeiten einer Aufgabenserie be-

nötigt wird.

Nachdem alle Aufgaben durchgerechnet wurden, wird entweder die Zeit oben

rechts im Bildschirm eingeblendet oder es kommt ein neuer Bildschirm mit

der Aufforderung zur Namenseingabe, wenn die benötigte Zeit schnell genug

war für einen Eintrag in die Rangliste. Danach erscheint automatisch die neue

Rangliste mit dem Resultat (Rang, Zeit, Name, Datum). Der aktuelle Eintrag

wird in der Rangliste mit einem Punkt (•) hinter dem Namen gekennzeichnet.

Wird eine Zeit erreicht, die nicht zu den zehn besten gehört, erscheint eine

Meldung mit der erreichten Zeit.

Mit der Drucktaste können die Übungen in zwei Formen ausgedruckt werden:

a) Während der Bearbeitung:

Die aufgerufene Serie wird ohne und mit Lösungen ausgedruckt.

b) Nach der Bearbeitung:

Die gelösten Aufgaben werden mit Lösungen ausgedruckt.

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16Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die zehn Übungen. Anschließend

werden die einzelnen Übungen kurz beschrieben.

Addieren – subtrahieren

Die Übung trainiert Addition und Subtraktion von natürlichen Zahlen und

Dezimalbrüchen in zwei Stufen und einer Teststufe.

Die Übungen von «Rechentraining 2»

Name der Übung Kurzbeschreibung

Addieren – subtrahieren Ganze Zahlen und Dezimalbrüche bis zwei Dezimalstellen

addieren und subtrahieren.

Multiplizieren – dividieren Ganze Zahlen und Dezimalbrüche bis zwei Dezimalstellen

multiplizieren und dividieren.

Ergänzen auf … Dezimalbrüche mit bis zu zwei Dezimalstellen auf ganze

Zehnerpotenzen sowie Größenangaben auf Maßeinheiten

ergänzen.

Brüche – Dezimalbrüche – Prozente Pärchen bilden am Zahlenstrahl mit Brüchen,

Dezimalbrüchen und Prozentzahlen. Gemischte Zahlen-

angaben von der kleinsten zur größten Zahl ordnen.

Mit Brüchen rechnen Grundoperationen mit ausgewählten Brüchen durchführen.

Brüche erweitern und kürzen. Brüche nach ihrer Größe ordnen.

Proportionalitätstabellen Proportionalitätstabellen vervollständigen.

Schätzen – überschlagen Überschlags- und Schätzungsrechnungen zu verschiedenen

Sachgebieten anstellen.

Zahlentexte Texte mit mathematischen Begriffen auswerten und eine

unbekannte Zahl errechnen.

Sachaufgaben Aufgaben aus verschiedenen Sachgebieten (Reisezeiten,

Tageseinnahmen, Währungsumrechnungen, Zeitdauern,

Rabatte, Karten-Maßstäbe …) lösen.

Folgen fortsetzen Teilweise vorgegebene Zahlenfolgen vervollständigen

Stufe 1 Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen mit bis zu zwei Dezimalstellen

nach dem Komma.

Hilfe: Nach zwei Fehlversuchen blinkt die Hilfetaste. Bei Anforderung der

Hilfe werden Zahlenstrahlen eingeblendet, welche die Aufgabe veranschau-

lichen.

Stufe 2 Addition und Subtraktion verbunden mit Größen (Längenmaße, Hohlmaße,

Gewichte, Zeiten).


Hilfe werden Zahlenstrahlen oder Tabellen mit Beziehungen zwischen den

Maßeinheiten eingeblendet, welche die Aufgabe veranschaulichen.

Teststufe Gemischte Aufgaben aus den Stufen 1 und 2.

15

Multiplizieren – dividierenÜben der Multiplikation und Division mit natürlichen Zahlen und Dezimalbrü-

chen in zwei Stufen und einer Teststufe.

Ergänzen auf …

Ergänzen von Dezimalbrüchen mit bis zu zwei Stellen nach dem Komma auf

ganze Zehnerpotenzen.

Stufe 1 Ergänzen auf 100, 10, 1 oder 0.1.


Hilfe wird ein Zahlenstrahl eingeblendet, welcher die Aufgabe veranschau-

licht.

Stufe 2 Ergänzen von Größen (Längenmaße, Hohlmaße, Gewichte, Zeiten) auf ganze

Maßeinheiten.


Hilfe werden Tabellen mit Beziehungen zwischen den Maßeinheiten

eingeblendet.


Stufe 1 Multiplikation und Division von natürlichen Zahlen bis vier Stellen mit

maximal 2 Wertziffern.


Hilfe werden einfachere verwandte Aufgaben zum Lösen eingeblendet.

Stufe 2 Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen mit maximal zwei Stellen

nach dem Komma mit natürlichen Zahlen mit bis vier Stellen und maximal

2 Wertziffern.


Hilfe werden einfachere verwandte Aufgaben zum Lösen eingeblendet.


16

18Brüche, Dezimalbrüche, Prozente

Ergänzen von Dezimalbrüchen mit bis zu zwei Stellen nach dem Komma auf

ganze Zehnerpotenzen.

Mit Brüchen rechnen

Operieren mit Brüchen (addieren/subtrahieren, multiplizieren/dividieren, er-

weitern/kürzen, vergleichen) ist Thema dieser Übung.

Stufe 1 Aus zweimal fünf Angeboten müssen zwei sich entsprechende Werte

ausgewählt und zueinander an einem Zahlenstrahl platziert werden.

Dies ist eine Drag-and-drop-Übung.


Hilfe wird eine Merktafel eingeblendet, welche den Zusammenhang

Bruch – Dezimalbruch – Prozent veranschaulicht.

Stufe 2 Fünf Werte mit gemischten Größen (Längenmaße, Hohlmaße, Gewichte,

Zeiten) müssen nach ihrem Wert geordnet werden. Dies ist eine

Drag-and-drop-Übung.


Hilfe wird die Aufgabe gezeigt, mit der Aufforderung, eine Maßeinheit zu

wählen. Alle vorgegebenen Werte müssen umgerechnet und der Größe nach

geordnet werden. Periodische Brüche können über eine Tastatur angeklickt

werden.

Teststufe Aufgaben aus Stufe 1.

Stufe 1 Addieren und subtrahieren von Brüchen.


Hilfe wird mithilfe des Rechteckmodells die Addition ( ) bzw. die

Subtraktion ( ) veranschaulicht.

Stufe 2 Anteile von Brüchen berechnen.


Hilfe werden mithilfe des Rechteckmodells die Anteile veranschaulicht

( ).

Stufe 3 Brüche kürzen und erweitern


Hilfe wird eine Merktafel mit Kürzungs- und Erweiterungsregel und

Beispielen eingeblendet.

Stufe 4 Fünf verschiedene Brüche werden der Größe nach geordnet. Dies ist eine

Drag-and-drop-Übung.


Hilfe wird eine Merktafel mit dem Hinweis auf den kleinsten gemeinsamen

Nenner und Beispielen eingeblendet.

Teststufe Aufgaben aus den Stufen 1, 2, 3 und 4.

1+

1=

7_ _ _2 5 10

2–

1=

5_ _ _3 4 12

1=

2;

1von

1=

1_ _ _ _ _4 8 2 4 8

17

ProportionalitätstabellenIn dieser Übung sind einfachere und komplexere Aufgaben zum Thema Pro-

portionalität zu bearbeiten.

Schätzen – überschlagen

Die Technik des Schätzens und Überschlagens ist Thema dieser Übung.

Stufe 1 Teilweise ausgefüllte Proportionalitätstabellen sind mit den korrekten

Werten zu ergänzen.


Hilfe werden Tipps und eine Tabelle eingeblendet, die das Prinzip der

Berechnung und einen möglichen Rechenweg zeigt.

Stufe 2 Textaufgaben mit Größen (Preise, Gewichte, Kartenmaßstäbe,

Währungsumrechnungen) werden gestellt, die Resultate müssen in

Tabellen eingetragen werden.


Hilfe werden Tipps und eine Tabelle eingeblendet, die das Prinzip der

Berechnung und einen möglichen Rechenweg zeigt.

Teststufe Aufgaben aus den Stufen 1 und 2.

Stufe 1 Sachaufgaben zu verschiedenen Gebieten (Fahrzeiten, Portionen, Gewichte,

Preise …) müssen mit Ja oder Nein beantwortet werden.

Hilfe: Kein Hilfeangebot


18

Schätzen – überschlagen

Die Technik des Schätzens und Überschlagens ist Thema dieser Übung.

Stufe 1 Sachaufgaben zu verschiedenen Gebieten (Fahrzeiten, Portionen, Gewichte,

Preise …) müssen mit Ja oder Nein beantwortet werden.

Hilfe: Kein Hilfeangebot


Eine Rangliste auf Zeit wird nur erstellt, wenn alle zehn Aufgaben richtig

gelöst wurden. Sonst erscheint bloss ein Hinweis auf die Zahl der richtigen

Antworten.

20Zahlentexte

Textaufgaben mit mathematischen Begriffen sind zu analysieren und eine un-

bekannte Zahl zu berechnen.

Sachaufgaben

Diese Übung trainiert die Fähigkeit, aus kurzen Sachtexten Informationen zu

entnehmen und die gestellten Aufgaben zu lösen.

Folgen fortsetzen

Die Übung fördert die Fähigkeit, die Konstruktionsregel einer teilweise vor-

gegebenen Zahlenfolge zu finden und die Folge korrekt zu ergänzen.

Stufe 1 Einfache mathematische Textaufgaben lesen und eine unbekannte

Zahl x berechnen.


Hilfe erscheint ein Musterbeispiel zur jeweiligen Aufgabenstellung und wird

übersetzt in eine einfache Gleichung, aus der x berechnet werden kann.

Stufe 2 Die Aufgabenstellungen sind komplexer als in Stufe 1.


Hilfe erscheint ein Musterbeispiel zur jeweiligen Aufgabenstellung und wird

übersetzt in eine einfache Gleichung, aus der x berechnet werden kann.

Teststufe Aufgaben aus Stufe 1 und 2.

Stufe 1 Textaufgaben zu verschiedenen Sachgebieten (Karten-Maßstäbe, Preise,

Gewichte, Tageseinnahmen, Fahrzeiten, …) lesen und lösen.


Hilfe erscheint ein möglicher Lösungsweg mit Darstellung der

entsprechenden Aufgabe.


Stufe 1 Zu einer teilweise vorgegebenen Zahlenfolge müssen aus zehn Werten die

korrekten Werte ausgewählt werden, um die Folge zu ergänzen.

Dies ist eine Drag-and-drop-Übung.

Hilfe: Nach drei Fehlversuchen blinkt die Hilfetaste. Bei Anforderung der

Hilfe wird ein Wert der Folge am korrekten Ort platziert. Wird die Hilfetaste

nicht betätigt, erscheint nach fünf Fehlversuchen eine neue Aufgabe.


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www.klett.ch © Klett und Balmer AG, Zug 2007

Version 1.1Empfohlene Systemvoraussetzungen: Windows 98: Pentium II, 64 MB RAM.Windows 2000/XP: Pentium III, 128 MB RAM. Windows Vista: Core, 512 MB RAM. Mac OS: G3, 128 MB RAM.Benötigt 350 MB Festplattenspeicher, CD Laufwerk 8-fach,Grafikkarte, Soundkarte.

Die CD-ROM ist viersprachig angelegt (deutsch, französisch, italienisch und englisch)10 Übungstypen, ca. 9000 Aufgaben.

Le CD-ROM comprend quatre langues (allemand, français, italien et anglais)10 types d’exercices, ca. 9000 tâches.

Il CD-ROM è stato realizzato in quattro lingue (tedesco, francese, italiano e inglese)10 esercizi, ca. 9000 compiti.

The CD-ROM is accessible in four languages (German, French, Italian and English)10 lessons, ca 9000 tasks.

Rechnen mit KöpfchenDieses Programm zum Kopfrechnen bietet 10 Übungstypen mit insgesamt gegen9000 Aufgaben zum Training der vier Grundrechenarten, des Bruchdenkens unddes Rechnens mit Größen. Die Übungen bauen auf Kopfrechenübungen im Zahlen-buch 6 auf. In einigen Bereichen gehen sie aber darüber hinaus, z.B. im Umgangmit Größen. Das Programm ist bewusst als Trainingsprogramm konzipiert. Vor derArbeit am Computer sollten die Operationen deshalb vom Regelunterricht her eingeführt sein.

Mit der Software können Schülerinnen oder Schüler selbstverantwortlich und dem eigenen Lernstand entsprechend individuell üben. Bei allen Übungen (außer«Größenvorstellungen») können sie wählen, ob sie im reinen Zahlenbereich odermit anschaulicher Unterstützung üben möchten. Die optische Hilfe kann jederzeitein- bzw. ausgeschaltet werden.

Teil 2 von Rechentraining baut auf Teil 1 auf; dieGrundrechenarten werden nun auch mit Brüchenund Dezimalbrüchen trainiert.

Falsche Eingaben werden durch ein optisches Signal angezeigt: Tilla oder Floh (zwei Figuren ausdem Zahlenbuch 5 und 6) tauchen kurz auf demBildschirm auf.

ab 6.Schuljahr

MATHEMATIK

ISBN 978-3-264-83383-6

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