Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · den. Mindestens eine davon muss aus dem Bereich...

Fakultaumlt fuumlr Mathematik und Physik Mathematisches Institut Stand 11012019

Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik Sommersemester 2019

Stand 01 Apr 2019

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5

Hinweise des Prufungsamts 7Hinweise zum 1 Semester 7Kategorisierung von Vorlesungen 8Umstellung der Lehramtsstudiengange auf

rdquoMaster of Educationldquo 10

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 11

Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg 13

1 Vorlesungen 14

1a Einfuhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenenStudiengange 15Funktionentheorie 15Elementargeometrie 16

1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 17Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie 17Funktionalanalysis 18Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geometrie 19Mathematische Logik 20Nichtkommutative Algebra und Symmetrie 21Partielle Differentialgleichungen 22Stochastische Integration und Finanzmathematik 23Topologie 24Numerical Optimal Control in Science and Engineering 25Risikotheorie 27

1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 28Finite Simple Groups 28Infinite Games 29Introduction to Parabolic Partial Differential Equations 30Mathematische Modellierung 31Numerk fur Differentialgleichungen 32Rekursionstheorie 33

2 Berufsorientierte Veranstaltungen 34

2a Begleitveranstaltungen 35Lernen durch Lehren 35

2b Fachdidaktik 36MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x 36

2c Praktische Ubungen 37Mathematische Modellierung 37Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung) 38Numerik fur Differentialgleichungen 39Stochastik 40

3

3 Seminare 41

3a Proseminare 42Mathematik im Alltag 42Funktionenraume 43p-adische Analysis 44

3b Seminare 45Introduction to quantum cohomology 45Nichtlineare und robuste Stochastik 46Kalibrierte Geometrie 47Variationsrechnung 48Hyperbolische Erhaltungsgleichungen 49Einfuhrung in die Fourieranalysis 50Local Fields 51Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik 52Medical Data Science 53

4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien 54

4b Projektseminare und Lesekurse 55

rdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo 55

Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821 56

4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen 57Kolloquium der Mathematik 57

Impressum 62

4

Mathematisches InstitutSS 2019

Liebe Studierende der Mathematik

das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehre finden Dort enthalten Sie auch Infor-mationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Sie dass die An-forderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen in Abhangigkeitvon der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung

Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten

Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren

bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Studiengang Bachelor of Science in Mathematik (im Folgenden auch kurzBSc Mathematik) Nach einer Regelstudienzeit von sechs Semestern konnen Sie denStudiengang Master of Science in Mathematik (MSc Mathematik) anschlieszligen

bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien In diesem Fall beginnen Sie Ihr Stu-dium mit dem Polyvalenten Zwei-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (imFolgenden auch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor oder 2-Hf-Bachelor) beginnen Nebender Mathematik wahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiumsim Optionsbereich Module in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einerRegelstudienzeit von sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master ofEducation (MEd)

bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den 2-Haupt-facher-Bachelor ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufe des Studiumsein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf dem Mathema-tikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechsel in denBSc-Studiengang in Betracht ziehen

Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen

5

Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise

bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen als Vorbereitung fur Abschlussarbeiten und -prufungen ausreicht odererganzt werden sollte geht entweder aus den Kommentaren hervor oder muss recht-zeitig mit den Prufern abgesprochen werden Insbesondere gilt dies fur die mundlicheprufung im Vertiefungsmodul des MSc Eine Liste der Arbeitsgebiete der Professo-rinnen und Professoren finden Sie vor dem Sprechstundenverzeichnis

bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl

Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten

bull BSc MathematikSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit

bull 2-Hauptfacher-BachelorFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese setzt sich aus einem Fachdidaktikmodul in jedemFach und einem bildungswissenschaftlichen Modul zusammenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik fur dasdritte Studienjahr angeboten (Sommer- und Wintersemester) Das bildungswissen-schaftliche Modul besteht aus der Vorlesung

rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaf-

tenldquo (Mo 14ndash16 Uhr im Wintersemester ab erstem Semester moglich) und demOrientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung (zwischen Winter- und Som-mersemester)

bull Lehramts-Studiengang nach GymPONehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul

rdquoMa-

thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen

Ihr Studiendekan Mathematik

6

Mathematisches InstitutVorsitzende der Prufungsausschusse MathematikProf Dr A Rohde

SS 2019

An die Studierenden des 1 und 2 Semesters

Als Ersatz fur eine Orientierungsprufung mussen alle Studierenden in einem Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik gewisse Studienleistungen bis zum Ende des drittenFachsemesters absolviert haben

Im BSc-Studiengang Mathematik mussen die beiden Klausuren zu Analysis I undzu Lineare Algebra I bis zum Ende des dritten Fachsemesters bestanden sein

Im 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang muss im Fach Mathematik mindestens eineder beiden Klausuren zu Analysis I oder zu Lineare Algebra I bis zum Ende des drittenFachsemesters bestanden sein (Die jeweils andere Klausur muss auch bestanden werdenaber ohne Frist Im zweiten Fach muss zudem die Orientierungsprufung bestanden werden)

An alle Studierenden

Aufgrund von Prufungsordnungsanderungen entfallt in Zukunft in fast allen Modulen derZulassungszusammenhang zwischen Studien- und Prufungsleistung Dies bedeutet dassSie z B eine Prufung zu einer weiterfuhrenden Vorlesung anmelden und ablegen durfenbevor Sie die Studienleistung in den zugehorigen Ubungen erbracht haben Die Studienlei-stung muss dann allerdings nachgeholt werden bis dahin ist das Modul nicht abgeschlossenund es werden keine ECTS-Punkte angerechnet

Bitte beachten Sie

bull Die bisherigen Zulassungsbedindungen zu den mundlichen Prufungen in Analysisbzw Linearer Algebra in den Bachelor-Studiengangen bleiben bestehen

bull Die Zulassungsbedingungen zu den Abschlussarbeiten bleiben bestehen

bull Studien- und Prufungsleistungen in einem Modul mussen inhaltlich zusammengehorenWenn Sie zu einer nicht regelmaszligig angebotenen Vorlesung eine Prufung absolvierenohne die Studienleistung bestanden zu haben haben Sie in naher Zukunft keineMoglichkeit mehr die Studienleistung nachzuholen In diesem Fall bleibt die bestan-dene Prufung ohne Wert da das Modul nicht abgeschlossen werden kann

bull Da die Ubungen auch der Prufungsvorbereitung dienen und Sie fur eine Prufungnur eine begrenzte Anzahl von Wiederholungsversuchen haben raten wir dringenddavon ab eine Prufung zu absolvieren ohne die zugehorige Studienleistung erworbenzu haben

Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Ernst-Zermelo-Str 1 2 OG Zi 239240)

7


Verwendbarkeit von Veranstaltungen

Aus der folgenden Tabelle geht hervor in welchem Modul welchen Studienganges die imaktuellen Semester angebotenen Veranstaltunge verwendet werden konnen Selbstverstand-lich durfen in einem Master-Studiengang keine Veranstaltungen absolviert werden die indem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden Bei Ruckfragenwenden Sie sich bitte an die Studienberatung

Bitte beachten Sie

bull Fortgeschrittene Veranstaltungen setzen Vorkenntnisse voraus Es ist Ihrer Verant-wortung uberlassen einzuschatzen ob Sie uber ausreichende Vorkenntnisse verfugenoder bereit sind fehlende Vorkenntnisse nachzuarbeiten Es ist erlaubt hohere ty-pischerweise fur den MSc-Studiengang angebotene Vorlesungen in anderen Stu-diengangen zu verwenden aufgrund der geforderten Vorkenntnisse werden sie abernur in Ausnahmefallen in Frage kommen In der Tabelle ist zwischen

rdquotypischldquo (=

besonders geeignet und regelmaszligig angeboten) undrdquomoglichldquo (setzt Vorkenntnisse

voraus oder wird selten angeboten) unterschieden Diese Trennung ist allerdings etwaskunstlich und nicht klar definiert

bull Im BSc Mathematik mussen uber den Pflichtbereich hinaus mindestens vier 4-stundige Vorlesungen mit 2-stundigen Ubungen (a 9-ECTS-Punkte) absolviert wer-den Mindestens eine davon muss aus dem Bereich der Reinen Mathematik stammenWelche Vorlesungen zur Reinen Mathematik zahlen finden Sie in den Kommentarender einzelnen Vorlesungen in der Rubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo und in der Tabelle in der

Spalte fur das ModulrdquoReine Mathematikldquo im MSc-Studiengang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlensowohl zur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

bull Im Groben ergibt sich die Verwendbarkeit von Vorlesungen aus der Einteilung in dreiKategorien

ndash Veranstaltungen der Kategorie I ndash das sind im Wesentlichen die Pflichtveranstal-tungen des BSc ndash durfen im MSc nicht verwendet werden

ndash Veranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den BSc geeignete Wahl-pflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathe-

matikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht

aber im ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul Die im MSc geforderte

Studienleistung beinhaltet bei Vorlesungen der Kategorie II auch die Klausur

In der Regel umfassen die Vorlesungen der Kategorie II die Veranstaltungen diefur das Modul

rdquoMathematische Vertiefungldquo im MEd bzw Lehramt nach Gym-

PO bzw fur die Option individuelle Schwerpunktgestaltung im 2-Hf-Bachelorgeeignet sind

ndash Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtver-anstaltungen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden

Ausnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt

8

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Pflichtveranstaltung

Proseminar

Bachelor-Seminar

Wahlpflicht4-stundig

Wahlpflichtandere

Wahlbereich

ReineMathe

AngewandteMathe

Mathematik

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Lehramtsoption

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9


Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education

Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt

In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)

rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)

b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-

leistung)c)

rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher

Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage

rdquoFunktionentheorieldquo

rdquoKommutative

Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo

rdquoTo-

pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-

wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-

beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)

Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)

rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes

Wintersemester)b)

rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-

mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur

c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul

rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn

nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul

rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-

schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar

rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)

Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten

1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz

rdquoErweiterung der Analysisldquo

2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz

rdquoElementargeometrieldquo

als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen

rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und

rdquoDidatik der Geometrie und

Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik

der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen

und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo

Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-

anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden

Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind

10


Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

11

Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

12

Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20182019

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpirmamathunistrafrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis

httpirmamathunistrafrarticle1645html

Premier trimestre

1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)

2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote

3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi

Deuxieme trimestre

1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes

Bopeng Rao

2 Phenomenes limites en probabilites

Vlada Limic

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

13

1 Vorlesungen

14

Abteilung furReine Mathematik

SS 2019

Vorlesung Funktionentheorie

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Doris Hein

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre

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Inhalt

Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat

Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt

Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen

Literatur

1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993

Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet

15


SS 2019

Vorlesung Elementargeometrie

Dozentin Dr Ksenia Fedosova

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Ksenia Fedosova

Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova

Inhalt

In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften

Literatur

1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch

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SS 2019

Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie

Dozentin Prof Dr Katrin Wendland

ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Mara Ungureanu

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre

SoSe19KomplexeGeometriehtml

Inhalt

Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt

Literatur

1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-

ger 2004) Kapitel VIII

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2019

Vorlesung Funktionalanalysis

Dozent Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr M Krepela

Inhalt

Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert

Literatur

1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011

2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozent Dr Oliver Braunling


Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Rahul Gupta

Inhalt

Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren

Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann

rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger

Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die

x2 + y2 minus 1 = 0

erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing

R = R[x y](x2 + y2 minus 1)

entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


19

Abteilung furMathematische Logik

SS 2019

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Michael Losch

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre

html

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017

httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr

in Kategorie III

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SS 2019

Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie

Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b

Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1

Tutorium Dr Leonardo Patimo

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas

html

Inhalt

Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal

Literatur

1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Vorlesung Partielle Differentialgleichungen

Dozent Prof Guofang Wang


Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Friederike Dittberner

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang

Inhalt

In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie

Literatur

1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)

2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Timo Enger MSc

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019

Inhalt

Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden

Literatur

1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III

Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-

vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Vorlesung Topologie

Dozentin Heike Mildenberger


Ubungen 2-std n V

Tutorium Brendan Stuber-Rousselle

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss19topologiehtml

Inhalt

Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach

rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser

Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie

Literatur

1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt online lecture

Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1

Tutorium N N

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2019

Vorlesung Risikotheorie

Dozent Stefan Tappe

ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1

Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1

Tutorium Stefan Tappe

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen

Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen

Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen

bull Dynamische Modelle Ruintheorie

bull Pramienberechnung und Risikomaszlige

bull Risikoverteilung Ruckversicherung

bull Vergleich von Risiken

Literatur

1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-

mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Vorlesung Finite Simple Groups

Dozent Dr Daniel Palacın

ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Daniel Palacın

Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin

Inhalt

Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler

Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)

In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two

Literatur

1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American

Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Vorlesung Infinite Games

Dozent Dr Giorgio Laguzzi

ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG

html

Inhalt

The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity

Literatur

1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations

Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza


Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture

1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas

2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from

finance

The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum

Literatur

1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English

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SS 2019

Vorlesung Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen 2-std (14-tagl) n V

Tutorium Janick Gerstenberger


Inhalt

In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen

Literatur

1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-

sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006

httpwwwmathuni-muensterdeuburger

4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash

5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067

6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013

7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35

8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml

ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-



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SS 2019

Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen


ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10




Inhalt

Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-



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SS 2019

Vorlesung Rekursionstheorie


ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Giorgio Laguzzi


veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml

Inhalt

Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik

Literatur

1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill

New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2019

Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x

Dozent Holger Dietz


Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education

Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung


ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)

Tutorium NN


Inhalt

In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-

chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-



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SS 2019

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben

Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium N N

Studien-Prufungsleistung

Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2019

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen



Tutorium NN


Inhalt

In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB

Literatur


ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-



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SS 2019

Prakt Ubung zu Stochastik


ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein


2019prakueb-stochastik-ss-2019

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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3 Seminare

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SS 2019

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige



Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching

ProSem_MathAllhtml

Inhalt

Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen

Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Proseminar Funktionenraume




Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt

Inhalt

Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis

Literatur

1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013

Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Proseminar p-adische Analysis

Dozentin Prof Dr Angelika Rohde


Tutorium Johannes Brutsche

Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein


Inhalt

Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere

Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis

Literatur

1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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SS 2019

Seminar Introduction to quantum cohomology


ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1


Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1


SoSe19QuantumCohomologyhtml

Inhalt

One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd

of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology

Literatur

1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-

geom9608011

Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch

Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden

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SS 2019

Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik

Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt


Tutorium N N



Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre

Inhalt

Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen

In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen

Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage

Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie

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SS 2019

Seminar Kalibrierte Geometrie

Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1

Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette

Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1


ss19Kalibrierungen

Inhalt

Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf

Literatur

1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press

Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt

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SS 2019

Seminar Variationsrechnung

Dozent Prof Dr Guofang Wang


Tutorium Th Korber

Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1


Inhalt

Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht

Literatur

1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008

Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE

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SS 2019

Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen


ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10


Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10


Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen

Literatur

1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003

2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992

Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen

Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis

Dozentin Dr Susanne Knies


Tutorium Alex Kaltenbach

Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt

Inhalt

In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet

Literatur

1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003

Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-

rende

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SS 2019

Seminar Local Fields

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter


Tutorium Dr Johan Commelin

Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein

Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml

Inhalt

The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century

Literatur

1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7

2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6

Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a

couple of Bachelor projects

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SS 2019

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt


Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik

SS 2019

Seminar Medical Data Science

Dozent Prof Dr Harald Binder

ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26

Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS

Hauptseminar

Inhalt

Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff

rdquoMedical Data

Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen

Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG

Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht

Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik

Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-


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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul

rdquoMathematikldquo des MSc gibt

es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)

Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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SS 2019

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs


Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie

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Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums

Hinweise des Pruumlfungsamts

Hinweise zum 1 Semester

Kategorisierung von Vorlesungen

Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo

Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten

Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg

1 Vorlesungen

1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge

Funktionentheorie

Elementargeometrie

1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen

Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie

Funktionalanalysis

Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie

Mathematische Logik

Nichtkommutative Algebra und Symmetrie

Partielle Differentialgleichungen

Stochastische Integration und Finanzmathematik

Topologie

Numerical Optimal Control in Science and Engineering

Risikotheorie

1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen

Finite Simple Groups

Infinite Games

Introduction to Parabolic Partial Differential Equations

Mathematische Modellierung

Numerk fuumlr Differentialgleichungen

Rekursionstheorie


2a Begleitveranstaltungen

Lernen durch Lehren

2b Fachdidaktik

MatheUnterricht = MatheStudium x

2c Praktische Uumlbungen


Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Numerik fuumlr Differentialgleichungen

Stochastik

3 Seminare

3a Proseminare

Mathematik im Alltag

Funktionenraumlume

p-adische Analysis

3b Seminare

Introduction to quantum cohomology

Nichtlineare und robuste Stochastik

Kalibrierte Geometrie

Variationsrechnung

Hyperbolische Erhaltungsgleichungen

Einfuumlhrung in die Fourieranalysis

Local Fields

Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik

Medical Data Science

4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien

4b Projektseminare und Lesekurse

bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821

4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen

Kolloquium der Mathematik

Impressum

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5

Hinweise des Prufungsamts 7Hinweise zum 1 Semester 7Kategorisierung von Vorlesungen 8Umstellung der Lehramtsstudiengange auf

rdquoMaster of Educationldquo 10

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 11

Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg 13

1 Vorlesungen 14

1a Einfuhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenenStudiengange 15Funktionentheorie 15Elementargeometrie 16

1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 17Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie 17Funktionalanalysis 18Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geometrie 19Mathematische Logik 20Nichtkommutative Algebra und Symmetrie 21Partielle Differentialgleichungen 22Stochastische Integration und Finanzmathematik 23Topologie 24Numerical Optimal Control in Science and Engineering 25Risikotheorie 27

1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 28Finite Simple Groups 28Infinite Games 29Introduction to Parabolic Partial Differential Equations 30Mathematische Modellierung 31Numerk fur Differentialgleichungen 32Rekursionstheorie 33

2 Berufsorientierte Veranstaltungen 34

2a Begleitveranstaltungen 35Lernen durch Lehren 35

2b Fachdidaktik 36MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x 36

2c Praktische Ubungen 37Mathematische Modellierung 37Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung) 38Numerik fur Differentialgleichungen 39Stochastik 40

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3 Seminare 41








Impressum 62

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Bitte beachten Sie






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Bitte beachten Sie












rdquoReine Mathe-









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Proseminar

Bachelor-Seminar


Wahlpflichtandere

Wahlbereich

ReineMathe

AngewandteMathe

Mathematik

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Wahlbereich


Proseminar

PraktUbung

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FachdidEntwicklung


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Premier trimestre




Deuxieme trimestre


Bopeng Rao


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Ubungen 2-std n V



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Inhalt




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x2 + y2 minus 1 = 0




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in Kategorie III

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Inhalt


Literatur






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ming SIAM 2010

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Funktionentheorie

Elementargeometrie



Funktionalanalysis


Mathematische Logik




Topologie


Risikotheorie



Infinite Games




Rekursionstheorie



Lernen durch Lehren

2b Fachdidaktik






Stochastik

3 Seminare

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Funktionenraumlume

p-adische Analysis

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Variationsrechnung



Local Fields









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ul


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Bachelor-Seminar


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ReineMathe

AngewandteMathe

Mathematik

Vertiefungsmodul

SeminarAB

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Proseminar

PraktUbung

Lehramtsoption

andereOption


MathErganzung

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FachdidEntwicklung


Proseminar

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2-H

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aly

sis

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akti

kd

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eren

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Geo

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Ein

fuh

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Fac

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tik

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Mat

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gram

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sen

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Ele

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targ

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init

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leG

rou

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Fu

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Intr

od

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toP

arab

olic

Par

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Equ

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on

slowast

bulllowast

Kom

mu

tati

veA

lgeb

rau

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Ein

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Mat

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Logik

bullbull

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Mod

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eru

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Nu

mer

ical

Op

tim

alC

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Sci

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Nu

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Dozent Holger Dietz





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2b Fachdidaktik






Stochastik

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3a Proseminare


Funktionenraumlume

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Kom

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Logik

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Nic

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mer

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bullbull

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Intr

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um

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rakti

sch

eU

bu

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zurdquoN

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erik

fur

Diff

eren

tial

glei

chu

ngen

ldquonu

rzu

sam

men

mit

Vorl

esu

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un

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rdquoNu

mer

ikfu

rD

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enti

alg

leic

hu

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Pra

kti

sch

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toch

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bullR

eku

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heo

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Sem

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Sto

chast

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tisc

he

Inte

grat

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dF

inan

zmat

hem

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Top

olo

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(MS

c

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ach

Ab

spra

che)

lowastm

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ork

enntn

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bea

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Vorlesung Topologie



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finance


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Leistungsnachweis






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Impressum

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Elementargeometrie



Funktionalanalysis


Mathematische Logik




Topologie


Risikotheorie



Infinite Games




Rekursionstheorie



Lernen durch Lehren

2b Fachdidaktik






Stochastik

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3a Proseminare


Funktionenraumlume

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AngewandteMathe

Mathematik

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SeminarAB

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PraktUbung

Lehramtsoption

andereOption


MathErganzung

MathVertiefung

FachdidEntwicklung


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Seminar

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Fachdidaktikseminar

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MS

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f-B

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Logik

bullbull

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Funktionentheorie

Elementargeometrie



Funktionalanalysis


Mathematische Logik




Topologie


Risikotheorie



Infinite Games




Rekursionstheorie



Lernen durch Lehren

2b Fachdidaktik






Stochastik

3 Seminare

3a Proseminare


Funktionenraumlume

p-adische Analysis

3b Seminare




Variationsrechnung



Local Fields









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