Konstruktionslehre 1 - uni-due.de · 2006. 10. 18. · Prof. Dr.-Ing. Dipl. Math. P. Köhler V3 –...

Konstruktionslehre 1Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V3 – Folie 1

Konstruktionslehre 1

Gliederung

1. Einführung

2. Geometrische Grundlagen

2.1 Wiederholung geometrischer Grundkonstruktionen

2.2 Besondere „Punktmengen“

2.3 Projektionsarten

2.3.1 Überblick

2.3.2 Axonometrische Projektionen

2.3.3 Mehrtafelprojektionen

2.4 Durchdringungen

2.5 Wahre Größen und Abwicklungen


Ermittlung der wahren Größe einer ebenen Flächedurch besondere Projektionsrichtungen:


Wahre Größen und Abwicklungen

Aufgabe 14:

Konstruktion der wahren Seitengröße einer Pyramide!

α

S''

B'',C''A'',D''

D' C'

A' B'

S01

S'

S02



k12

E1

E2

g"

g`

0g

Aufgabe 15: Ermittlung der wahren Größe einer Strecke aus einer Zweitafelprojektion!

Lösung 1:



Aufgabe 15: Ermittlung der wahren Größe einer Strecke aus einer Zweitafelprojektion!

Lösung 2:

E2

E1

.

.

gg

h h12E

2

g 0

h 2h1 gE

1


A A

AB

BC C

C

D

DD

S S

A

A A

A

AA BB

B

BB

C C

C

C

C

CD

D

D

DD

D S S

S



Wahre Größe eines Kegelschnitts


Aufgabe 15:

Vervollständigen Sie die Draufsicht!


Eine besondere Bedeutung haben hier die Regelflächen! Sie entstehen durch die Bewegung einer Geraden.

x(u,v) = f1(u) + v * a1(u)y(u,v) = f2(u) + v * a2(u)z(u,v) = f3(u) + v * a3(u)

Nicht ebene, aber dennoch exakt abwickelbare Flächen


Kreiszylinder Hyperboloid Kreiskegel

Beispiele für rotationssymmetrische Regelflächen

Jede abwickelbare Fläche ist eine Regelfläche, aber nicht jede Regelfläche ist abwickelbar!

Abwickelbare Regelflächen

Zylinderflächen Kegelflächen Tangentenflächen


1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8910

10 11

1112

12 1 2 3 41

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8910

10 11

1112

12 1 2 3 41

1

2

2

3

3

31 24

4

45

5

5 6 7 8 9 10 11 12 136

6

7

7

8910

10 11

1112

12 1 2 3 4

Durch das Sehnenmaß angenäherte Bogenlänge

(oder berechnen)!

Aufgabe 16:

a)Wahre Größe der elliptischen Schnittfläche!

b) Abwicklung der Mantelfläche!


A

12 3 4 5 6 7

I II IIIIV

VI

VII

V

A

12 3 4 5 6 7

I II IIIIV

VI

VII

V

VII

VI VI

V VIV IV

III IIIII III I

11 2 233 4 45 56 67

VII

VIV

IVIII

III


9"8" 7" 6"

5"

3"

abc

ed

f

g

0

6'

7'12'

56 78

94103

112121

1'2'

3'

11'10'

5'

8'9'

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1

1'1'

2'

3'

4' 5'6' 7' 8' 9'

10'

11'

12'

s

12"1" 2"

11"10" 4"

a'f'

4'g'

e'b'c'd'0

10'11'

12'

1'

2'

3'

4'

5'

6'

7'

8'

9'

f'-5'f'-3'

fg

ed

ab

c0

Ausschnitt


a

a

Aufgabe 17:

a)Wahre Größe der elliptischen Schnittfläche!

b) Abwicklung der Mantelfläche!

Zur Ermittlung der Abwicklung wird lediglich diese Ansicht benötigt!


Lösung zu Aufgabe 17:

b) Halbe Abwicklung der Mantelfläche!

a

a


h

A

B

C0 0

1 1

10

2 2

2

3

s1

s2s3

s

h

A

B

C0 0

1 1

1

1

0

0

0

2 2

2

2

3

3

3

s1

s2s3

s

s1s2

s3 Ausschnitt A

B und CHalbe Abwicklung von Teil B und C

Ausschnitt in Teil A


71

23

4 56

VIII

IIVI

IIIV

VI

VIIVIV

IV

III

III

S

S

1

1

2 3 4 5 6 7

71

23

4 56

I

II

III

IV VVI

VII

VIII

IIVI

IIIV

VI

VIIVIV

IV

III

III

I

S

S


Abwickelbare Regelflächen zwischen 2 Querschnittskurven

g1(w)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

0

gggfff

fgfgfg

,

3

,

2

,

1

'3

'2

'1

332211

=

−−−

www

uuu

uwuwuw

f1(u)

Die Mantelfläche ist abwickelbar, wenn sie durch die Bewegung einer Geraden entlang zweier Kurven erzeugt werden kann und diese Gerade stets in einer Tangentialebene liegt. Es gilt daher für jeden Punkt der einen Kurve einen oder mehrere Punkte auf der anderen Kurve derart zu finden, dass die Tangenten beider Punkte in einer Ebene liegen.



Mantellinien auf einem Übergang Kreis-Oval

Kriterien für eine abwicklungsgerechte Modellierung

Gauß´sche Krümmung (=0 !!!)

Konvexität !!!


Problemklassen bezüglich der Abwicklung

Die Länge der Mantellinien kann immer exakt ermittelt werden.

Die Lagefixierung der Mantellinien zueinander erfordert die Ermittlung von Bogenlängen bzw. kürzester Verbindungen, die bei Sonderformen nicht mehr analytisch bestimmbar sind.

• Kombination elementarer Regeloberflächen (ebene Flächen, gerade Kreiszylinder und Kreiskegel)

• Allgemeine Zylinder- und/oder Kegelflächen• Übergangs- bzw. Tangentenflächen.



Ovaler Übergang

Teilflächen des Übergangsstückes (Dreiecke und schiefe Kegelsegmente)

Trennfuge


A B

CD

A B B

C

D

A

D

3

4

11

1

3

4

2

54

4

3

3

2

21

1

12

23

3

4

45

1

23

45

2

Übergang Rechteck-Kreis



Schiefer Übergang Kreis-Kreis



Übergang zwischen unterschiedlichen N-Ecken


Aufgabe 15: Vervollständigen Sie die 3 Ansichten eines Übergangsstückes zwischen zwei nicht parallelen Anschlussquerschnitten!


Aufgabe 16: Erzeugen Sie die Abwicklung der Bauteiloberfläche!

Lösung zu Aufgabe 15:



Teillösungen zu Aufgabe 16:

h1

h1

h2

h2

h3

h3

s1

s3

s2

s2

s1

s3



Gesamtlösung zu Aufgabe 16:


Im diesem Buch sind neben der zeichnerischen Lösung von Durchdringungs- und Abwicklungsproblemen auch Möglichkeiten einer rechnerischen Lösung beschrieben.

Für die Mantellinienlängen eines schrägen Zylinderstutzens gilt z.B.:

αϕϕαϕ sin/))cos((sincot 22

212 vrrrLl −−−⋅⋅−=

LRadius r1

Radius r2

α

v

lϕ

ϕ - Umfangswinkel am Stutzenrohr

ϕ

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