Konstruktiver Umgang mit Heterogenität: Aufgabenvielfalt ... · Ein Viereck ist ein reguläres...
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Konstruktiver Umgang mit Heterogenitaumlt Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Prof Dr Regina Bruder
FB Mathematik TU Darmstadt
Kiel 29102011
Hintergrund
Wie kann man auch mit heterogenen
Mathematische Binnendifferenzierende Kom petenzentwicklung (2008-2012)
Nachfolgeprojekt des Niedersaumlchsischen CAS-Projektes CAliMERO 2005-2010
Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden
Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Binnendifferenzierende Elemente fuumlr den
Mathematikunterricht
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Leistung
1 Probierorientierung
2 Orientierung am Bsp
3 Feldorientierung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe
Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht
Praumldikativer oder funktionaler Denkstil
In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet
Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ
Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen
Kognitive Stile
Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon
motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Hintergrund
Wie kann man auch mit heterogenen
Mathematische Binnendifferenzierende Kom petenzentwicklung (2008-2012)
Nachfolgeprojekt des Niedersaumlchsischen CAS-Projektes CAliMERO 2005-2010
Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden
Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Binnendifferenzierende Elemente fuumlr den
Mathematikunterricht
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Leistung
1 Probierorientierung
2 Orientierung am Bsp
3 Feldorientierung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe
Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht
Praumldikativer oder funktionaler Denkstil
In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet
Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ
Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen
Kognitive Stile
Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon
motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Binnendifferenzierende Elemente fuumlr den
Mathematikunterricht
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Leistung
1 Probierorientierung
2 Orientierung am Bsp
3 Feldorientierung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe
Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht
Praumldikativer oder funktionaler Denkstil
In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet
Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ
Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen
Kognitive Stile
Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon
motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Leistung
1 Probierorientierung
2 Orientierung am Bsp
3 Feldorientierung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe
Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht
Praumldikativer oder funktionaler Denkstil
In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet
Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ
Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen
Kognitive Stile
Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon
motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung-------------------Zone der aktuellen Leistung
Leistung
1 Probierorientierung
2 Orientierung am Bsp
3 Feldorientierung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe
Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht
Praumldikativer oder funktionaler Denkstil
In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet
Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ
Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen
Kognitive Stile
Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon
motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Umgang mit Fehlern Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe
Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht
Praumldikativer oder funktionaler Denkstil
In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet
Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ
Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen
Kognitive Stile
Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon
motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe
Gegeben ist eine Gerade und ein Punkt auszligerhalb der Geraden der Geraden Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden von dem aus man den Punkt auszligerhalb unter einem Winkel von 30degsieht
Praumldikativer oder funktionaler Denkstil
In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet
Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ
Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen
Kognitive Stile
Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon
motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Praumldikativer oder funktionaler Denkstil
In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtet
Maumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ
Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen
Kognitive Stile
Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon
motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Kognitive Stile
Es ist eine offensichtliche Tatsache dass hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon
motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen
Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)
Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)
Neu Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse(Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquo sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
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Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
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jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
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Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Schlussfolgerungen
Hausauf-gaben
Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)
Wahlauf-gaben
Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
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wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
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Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und ndashgesta ltung
von Bedeutung
2 Aufgabenvielfalt fuumlr unterschiedliche Lernstile
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
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Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern
Foumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert n ach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullWachhalten vonBasiswissen
Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
KUuml Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
KUuml
KUuml Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
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Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
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Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
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wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Kopfrechenfuumlhrerschein
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig
6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo
1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie
viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro
1 Woche spaumlter
1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das
1 Woche spaumlter
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Inhalte von Kopfuumlbungen ndashsystematische Begleitung im MU
- Rechenfertigkeiten in den Grundoperationen- Umrechnen von Einheiten Zahl- und Groumlszligenvorstellungen- Dreisatz (zB Maszligstab)
- ZahlenAnteileVerhaumlltnisse in verschiedenen Darstellungsformen angeben- Punkte im Koordinatensystem- Punkte im Koordinatensystem
- Uumlbersetzungsbausteine (Termstrukturen funktionale Zusammenhaumlnge)
- Basiswissen Geometrie (Winkel Flaumlchenberechnung)- Ebenes und Raumvorstellungsvermoumlgen (Skizzieren Identifizieren)
- Logisch-kombinatorisches Denken
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine
Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)
Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Was auch zum Abitur noch ohne Rechner gekonnt werden solltehellip
Dreisatz auch Maszligstab Maszligstab 1 500000 4cm werden gemessen Wie viele km sind das in der Natur
Prozent- und ZinsrechnungJemand erhaumllt am Jahresende 450 euro Zinsen Das Guthaben wurde mit 3 verzinst Wie viel Geld wurde zum Jahresbeginn eingezahlt das diese Zinsen gebracht hat
GleichungenGib jeweils die Loumlsungsmenge im Bereich der reellen Zahlen ana) 6x - 1 = 2x + 15 b) 0 = (a + 3) (a - 4) g) 2a ndash 3b = -11 undc) 2y2 + 9 = 81 d) sin x - 11 = 7 4a = 8b - 32e) 3r3 - 17 = 2r3 + 10 f) z2 ndash 2z - 8 = 0
Freie Bilder zeichnen ndash Schaubild einerWurzelfunktion Exponentialfunktion und Hyperbelhellip
Schraumlgbild einer Pyramide mit quadratischer Grundflaumlchehellip usw
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
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jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
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Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen
groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt Wahlmoumlglichkeiten
Uumlbertragen von Eigenverantwortung bei der Schwierigkeitsauswahl Organisatorisch OrganisatorischI eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll
in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)
II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Alle uumlben alles
Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
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jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
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Ein Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten
Level I
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
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hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
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hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
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b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
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Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
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Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
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erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
AufgabensetNullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Level II
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen
Waumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 35 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten 5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nulls telle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion
f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Level III
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
wwwmadabade Aufgabendatenbank
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
wwwproLehre de Fortbildungsangebote
Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein differenzierendes Aufgabensethellip
Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde
jreiboldmathematiktu-darmstadtde
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Gezielte AbwandlungVariation von Aufgaben fuumlr Wahlangebote
Reflexion anregen Flexibilitaumlt foumlrdern Transfer foumlrdern
Annahme Je vielseitiger die Palette der innerhalb einer Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen Unterrichtseinheit angebotenen Aufgaben ist desto mehr Schuumller koumlnnen in ihrer Vielfalt kognitiv angesprochen werden
Eine praktikable Moumlglichkeit die Vielfalt von Aufgaben strukturiert zu beschreiben und auch gezielt umzusetzen bietet die folgende Aufgabentypologie
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
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Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
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Langfristige Hausaufgaben
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In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
Grundaufgabe
( - x x )5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funkti onsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hathellip
( x x x )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip
6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
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Langfristige Hausaufgaben
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In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was Bernd falsch gemacht hat
hellip
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6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabe l beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckfaktor hier annehmen
7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie lautet die neue Funktionsgleichung
8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschied lichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(03) liegt ( - - x )
( x - - )
( - x - )
In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
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b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
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Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
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In den ersten drei Aufgaben ist jeweils der Scheite lpunkt der quadratischen Funktionen gesucht1 f(x) = (x-3)sup2+72 f(x) = 3(x+5)sup2+43 f(x) = 05xsup2-64 Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach recht s und um 65 Einheiten nach unten verschoben Wie lautet die Scheitelpunkt form der neuen Parabel5 Bernd hat zu dem abgebildeten Graphen den Funktio nsterm aufgestellt
Sein Ergebnis ist f(x) = 2(x-5)sup2+2 Erklaumlre was B ernd falsch gemacht hat
hellip
Aufgabenset zum Thema Scheitelpunkt von Parabeln
hellip6 Die Flugbahn eines Balles wird durch eine Parabel beschriebenWas bedeuten in dieser Situation der Streckfaktor u nd der Scheitelpunkt Welche Werte kann der Streckf aktor hier annehmen7 Die Normalparabel wurde so verschoben dass sie die x-Achse an den Stellen 1 und 5 schneidet Wie l autet die neue Funktionsgleichung8 Gib die Gleichung von zwei moumlglichst unterschiedl ichen Parabeln an deren Scheitelpunkt im Punkt S(0 3) liegthelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
9 Welchen Einfluss haben die Parameter a und d in der Funktionsgleichung f(x)=a(x-d)sup2+01 auf die Anzahl der Nullstellen10 In der Abbildung ist der Graph der quadratische n Funktion f(x)=05(x-3)sup2-1 dargestellt Leider wurde vergessen die Koordinate nachsen einzuzeichnen und zu beschriften Ergaumlnze sie
( x - - )
( x - - )
Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
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b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
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Mindeststandard
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Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
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(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
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B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
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Test
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Bluumltenaufgaben
- drei bis fuumlnf Teilaufgaben
- steigender Schwierigkeitsgrad
- evtl zunehmende - evtl zunehmende Oumlffnung
- gemeinsamer Kontext
erleichtert konzentrierte Bearbeitung
vereinfacht das Besprechen der Teilaufgaben
Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Of fenheit
An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro
a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
a) (x x -)
b) (- x x)
c) (x - -)
d) ((-) ndash (-))
Quelle Jordan Univ Kassel 2004
b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro
c) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde
d) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis
Bluumltenaufgabe Teelichter
a) Ein Discounter bietet zwei verschieden groszlige Teelicht -Packungen an Welches Angebot ist guumlnstiger
b) Ein weiterer Discounter bietet folgendes AngebotWie lange brennen herkoumlmmliche Teelichte
c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
d) Ein dritter Discounter hat Teelichte mit 5 Stunden Brenndauer entwickelt Entwerfe fuumlr diesen Discounter ein Angebot Setze dazu auch den Preis und die Anzahl der Teelichte in einer Packung fest Begruumlnde deine Entscheidungen
Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Regelstandard
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-)
Mindeststandard
Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe
(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder
((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)
Soweit wiemoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens
zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit
(xx-) Grundaufgabe
(-xx) Umkehraufgabe
aufgabe oder Begruumlndung (x-x)
erfinden (-x-) Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg
Unterschied Bluumltenaufgabe-Aufgabenset
A u f g a b e n s e t A u f g a b e n s e t
meist innermathematische formale Uumlbungsaufgaben
Erstbegegnung mit den neuen Lerninhalten
B l uuml t e n a u f g a b eB l uuml t e n a u f g a b e
Meist Anwendungsaufgaben Komplexe Uumlbungen und
Anwendungen Kompetenzprofil breiter und Lerninhalten
sorgt fuumlr grundlegendes Verstehen - allerdings bereits auf unterschiedlichen Niveaus
Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen
guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
Eine realistische Selbsteinschaumltzung einzelner Schuumller gelingt nicht immer
Die Bereitschaft leistungsstaumlrkerer Lernender sich mit den individuelle Ruumlckmeldungen
schaffen
Auswahl uumlben (begruumlnden und reflektieren lassen)
Lernender sich mit den schwierigeren Aufgaben auseinander zu setzten bleibt manchmal aus
Frustration bei schwaumlcheren Schuumllern
Uumlberforderung in den Auswahlsituationen
Erfahrungen mit Wahlaufgaben
Sinnvoll und notwendig Leistungsstaumlrkere ausreichend gefoumlrdert
Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben
Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denken
die Schuumller lernen sich besser selbst einzuschaumltzen
Aufgabensets haben gegenuumlber zwei differenzierenden Arbeitsblaumlttern den Vorteil eines flieszligenden Uumlbergangs der Niveaustufen und ermoumlglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne groszligen Aufwand
Unterrichtskonzept von MABIKOM
Unterrichtseinstieg
Kopfuumlbung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
Langfristige Hausaufgaben
Bluumltenaufgaben
Vielen Dank fuumlr Ihre Aufmerksamkeit
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b) (- x x)
c) (x - -)
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c) Welches Angebot ist (bezogen auf die Brenndauer) guumlnstiger
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(-xx) Umkehraufgabe
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Kompetenzprofil breiter und anspruchsvoller angelegt
Umgang mit Wahlmoumlglichkeiten
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guumlnstiges Lernklima durch individuelle Ruumlckmeldungen
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