Konzeption und Aufbau eines hochstabilen Lasers für...

DepartmentPhysik

Konzeption und Aufbau eineshochstabilen Lasers fürPräzisionsmessungen an

ultrakalten Quantengasen

Conceptual Design and Setupof a Highly Stable Laser forPrecision Measurements onUltracold Quantum Gases

Diplomarbeit

Thomas Rützel

Universität HamburgDepartment Physik

Institut für Laser-Physik

Januar 2010

Referenten

Referent: Prof. Dr. Klaus SengstockUniversität HamburgFakultät für Mathematik, Informatik und NaturwissenschaftenDepartment Physik – Institut für Laser-Physik„Quantengase und Spektroskopie“

Koreferent: Prof. Dr. Günter HuberUniversität HamburgFakultät für Mathematik, Informatik und NaturwissenschaftenDepartment Physik – Institut für Laser-Physik„Festkörperlaser“

Erklärung zur Eigenständigkeit

Ich versichere hiermit, dass ich die Diplomarbeit ohne fremde Hilfe selbstständig verfasstund nur die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.

Mit einer späteren Ausleihe meiner Arbeit bin ich einverstanden.

Hamburg, den 30. Januar 2010

Thomas Rützel

Zusammenfassung

Die Entwicklung von Lasern mit extrem schmalen Linienbreiten von weniger als 1 Hzstammt aus der Metrologie, wo diese Laser für die Entwicklung optischer Uhren eingesetztwerden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Laser mit solch einer schmalen Linienbreitekonzipiert und aufgebaut.

In der Arbeitsgruppe von Prof. Dr. K. Sengstock am Institut für Laser-Physik der Univer-sität Hamburg befindet sich derzeit ein neues Experiment im Aufbau, in dem ultrakalteQuantengase aus Ytterbium und Rubidium separat erzeugt und gemischt werden können.An diesem Experiment soll erstmals ein derart stabiler Laser nicht nur für den Bau einer op-tischen Uhr oder die Präzisionsspektroskopie eines schmalen atomaren Übergangs, sondernauch als Detektions- und Manipulationswerkzeug für die Präparation und Untersuchungultrakalter Quantengase in optischen Gittern eingesetzt werden.

Die Reduktion der Linienbreite des verwendeten frequenzverdoppelten Diodenlasers wirddurch die Stabilisierung auf einen optischen Resonator realisiert. Da die Längenstabilitätdieses Resonators ausschlaggebend für die mit einem solchen Laser erreichbare Frequenz-stabilität ist, bestehen extrem hohe Stabilitätsanforderungen an diesen Resonator. Für dieAuswahl eines geeigneten Resonators und dessen Anpassung an die Anforderungen diesesExperimentes war im Rahmen dieser Arbeit zunächst eine intensive Auseinandersetzungmit den verschiedenen Konzepten für derartige Resonatoren notwendig. Anschließend wur-de eine Umgebung für diesen Resonator konzipiert und ihre wesentlichen, die Umweltein-flüsse auf den Resonator minimierenden Komponenten aufgebaut. Da thermische Fluk-tuationen und mechanische Vibrationen den größten Einfluss auf die Stabilität des opti-schen Resonators haben, wurden zwei komplementäre Ansätze verfolgt: Einerseits wurdeein auf diese Schwankungen besonders insensitiver Resonator verwendet und andererseitsdie Umgebung darauf ausgelegt, den Resonator erreichende Störungen zu minimieren. Diegeforderte Linienbreite von weniger als 1 Hz bedeutet, dass sich unter allen Einflüssendie effektive Länge des Resonators nur um circa 2 · 10−16 m, also etwa ein Zehntel desProtonenradius, ändern darf. Aus diesem Grund ist die Entwicklung und Umsetzung einesgeeigneten Isolationskonzeptes aufwändig.

Des Weiteren wurde der Strahlengang für die Stabilisierung des Lasers auf den optischenResonator entworfen und experimentell realisiert, sodass im Rahmen dieser Arbeit bereitserste Messungen der Finesse durchgeführt werden konnten. Zusätzlich konnte die Abhängig-keit der Finesse von der Transversalmode, in die der Laser eingekoppelt wurde, untersuchtwerden.

Abstract

The development of lasers with extremely narrow linewidths of less than 1 Hz originatesfrom metrology, where these lasers are employed in the development of optical clocks. Inthe context of this work a laser with such a narrow linewidth was designed and set up.

In the group of Prof. Dr. K. Sengstock at the Institute for Laser-Physics at the Universityof Hamburg a new experiment is currently being set up, in which ultracold quantum gasesof Ytterbium and Rubidium can separately be created and mixed. In this experiment sucha stable laser is to be employed for the first time not only for building an optical clockor for precision spectroscopy of a narrow atomic transition, but also as a detection andmeasurement tool for the preparation and study of ultracold quantum gases in opticallattices.

The reduction of the linewidth of the employed frequency-doubled diode laser is imple-mented via stabilization to an optical resonator. Since the stability of the resonator lengthis decisive for the achievable frequency stability of such lasers, the demands on the reso-nator’s stability are extremely high. For selection of a suited resonator and its adaptationto the requirements of this experiment, intensive studies of the different concepts of suchresonators were necessary. Subsequently, an environment for this resonator was designedand its essential, the environmental influences on the resonator minimizing components setup. Since thermal fluctuations and mechanical vibrations have the greatest influence onthe stability of the optical resonator, two complementary approaches were applied: On theone hand a for these variations especially insensitive resonator was employed, on the otherhand its environment was designed for minimization of residual fluctuations reaching theresonator. The required linewidth of less than 1 Hz implies that under all influences, the ef-fective length of the resonator must only vary by approximatelly 2 ·10−16 m, which is aboutone tenth of the proton radius. This is why the conceptual design and the implementationof a suited isolation concept is extensive.

Furthermore, the beam path for the stabilization of the laser to the optical resonator wasdesigned and experimentally implemented, allowing for first measurements of the finessein the context of this work already. Additionally, the dependence of the finesse on thetransverse mode, into which the laser was coupled, could be studied.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 3

2 Ytterbium-Rubidium Mischungsexperiment 7

2.1 Warum Ytterbium und Rubidium? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Laserkühlung von Ytterbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.1 Möglichkeiten des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.2 Einfluss der Quantenstatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Optische Resonatoren als hochstabile Frequenzreferenz 21

3.1 Grundlagen optischer Resonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Mechanische Stabilität optischer Resonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Thermische Stabilität optischer Resonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.1 Maximierung der thermischen Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.2 Das thermal noise limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Der verwendete Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4 Experimenteller Aufbau des Uhrenlasers 39

4.1 Erzeugung des 578 nm-Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick . . . . . . . . . . . . . 45

4.4 Vakuumsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators . . . . . . . . . . . . . . 51

1

2 INHALTSVERZEICHNIS

4.5.1 Thermische Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.5.2 Evaluierung des Aufbaus zur thermischen Stabilität . . . . . . . . . . 61

4.5.3 Kühlung auf den CTE-Nulldurchgang . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.5.4 Elektronische Temperaturregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.6 Schwingungsisolierung der Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.6.1 Seismische Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.6.2 Akustische Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5 Charakterisierung des Cavity-Systems 73

5.1 Messung der Finesse des optischen Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1.1 Finesse der Grundmode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.1.2 Finesse verschiedener Transversalmoden . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Anhang 81

A Anleitung und Hinweise zur Montage und Demontage . . . . . . . . . . . . . 81

B Fotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Abbildungsverzeichnis 87

Literaturverzeichnis 95

Kapitel 1

Einleitung

Die Frequenz ist die derzeit mit Abstand am genauesten messbare physikalische Größe.Dementsprechend ist die über die Frequenz definierte Sekunde die am exaktesten messbareEinheit des metrischen Systems, weshalb auch andere metrische Größen, wie beispielsweiseder Meter, über die Sekunde definiert werden. Um bei Präzisionsexperimenten eine mög-lichst hohe Genauigkeit zu erreichen, ist es daher sinnvoll, zu messende Größe auf eineFrequenz zurückzuführen.

Die Sekunde ist gegenwärtig durch den Übergang zwischen den F = 3 → F = 4-Hyper-feinstruktur-Zuständen des Grundzustands von 133Cäsium definiert, welcher am genauestendurch Cäsium-Fontänenuhren gemessen werden kann. Diese Uhren fangen Cäsiumatomein einer magneto-optischen Falle und katapultieren diese in die Höhe. Beim Aufstieg undFall der Atome über 1-2 m wird der Übergang mit einer Frequenz von ca. 9 GHz mittelsRamsey-Spektroskopie gemessen [1]. Diese Frequenz kann elektronisch verarbeitet werden,was ihre Messung wesentlich erleichtert. Die besten Cäsium-Fontänenuhren erreichen einerelative Frequenzstabilität von ∆ν

ν ≈ 5 · 10−16 [2].

Durch den Übergang von Mikrowellen auf optische Frequenzen kann die Stabilität vonUhren verbessert werden: Bei einer um einen Faktor 104 höheren Frequenz erreichen dieseoptischen Uhren eine etwa ebenso kleine absolute Frequenzunsicherheit wie Mikrowellen-uhren. Bei ihnen werden optische Übergänge zwischen elektronischen Niveaus von Atomenals Referenz verwendet, deren Termschema meist Helium-ähnlich ist. Mittlerweile erreichenoptische Uhren signifikant höhere Genauigkeiten als Cäsium-Fontänenuhren [2]. Die bisherhöchste Genauigkeit wurde 2009 erreicht: Hier wurden zwei optische Aliminium-Ionenuhrenmit einer relativen Frequenzstabilität von 1, 8 · 10−17 miteinander verglichen [3]. OptischeUhren sind bereits als sekundäre Definition der Sekunde etabliert und werden voraussicht-lich langfristig Cäsium als Zeitstandard ablösen.

3

4

Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Arten optischer Uhren: Ionenuhren und Uhrenmit neutralen Atomen. Für Ionenuhren werden meist einzelne Ionen in elektrischen Wech-selfeldern gefangen. Der Vorteil dieser Uhren besteht vor allem darin, dass das Ion kei-nerlei Wechselwirkungen mit anderen Atomen unterliegt. Dies ermöglicht derzeit größereGenauigkeiten als bei allen anderen Arten von Uhren. Uhren mit neutralen Atomen ver-wenden meist ein ganzes Ensemble von Teilchen und können so ein wesentlich größeresSignal-zu-Rausch-Verhältnis und eine deutlich größere statistische Genauigkeit erreichenals Ionenuhren.

Die Idee optischer Gitteruhren ist, die Vorteile von Ionenuhren und Fontänenuhren zuvereinen, ohne zwangsläufig auch deren Nachteile übernehmen zu müssen. Erstmals reali-siert wurde eine solche Uhr in der Gruppe von H. Katori [4, 5]. Das Prinzip dieser Uhr istein ganzes Ensemble neutraler Einzelatome, die jeweils voneinander isoliert sind, simultanzu spektroskopieren, welche jeweils voneinander isoliert sind. Hierzu werden viele Atome(≈ 104) [6] in ein optisches Gitter geladen. Das Gitterpotential wird so stark eingestellt,dass Atome an verschiedenen Gitterplätzen praktisch vollständig voneinander isoliert sindund nicht mehr miteinander wechselwirken. Die Teilchenzahl an jedem Gitterplatz ist da-durch fest bestimmt und die Phasenentwicklung an verschiedenen Gitterplätzen nicht mehrkorreliert. Dadurch entsteht ein Ensemble vieler unkorrelierter, nicht wechselwirkender,identischer Systeme, welche simultan spektroskopiert werden können [7].

Experimentell erreichen Ionenuhren derzeit noch größere Genauigkeiten als optische Git-teruhren [3,7]. Der Grund ist, dass die Vorteile der großen Teilchenzahl bisher durch immerneue Störeffekte beeinträchtigt wurden. Somit sind optische Gitteruhren theoretisch nachderzeitigem Wissenstand zwar vorteilhaft, experimentell konnte die Genauigkeit von Io-nenuhren jedoch noch nicht erreicht werden. Welche Art sich letztlich als sowohl genauerals auch stabiler erweisen wird, ist daher noch nicht mit Sicherheit zu sagen.

Die für Uhren verwendeten atomaren Übergänge müssen einen hohen Qualitätsfaktor(Q-Faktor) haben, welcher als Quotient aus Linienbreite und Resonanzfrequenz definiertist. Die für optische Uhren verwendeten Übergänge haben QFaktoren in der Größenordnungvon 1018, theoretisch sind also Frequenzstabilitäten von mehr als ∆ν

ν ≈ 10−18 möglich. DieLinienbreiten der für optische Uhren verwendeten Übergänge mit Resonanzfrequenzen voneinigen hundert THz liegen meist im Bereich von einigen mHz. Aufgrund ihrer Anwendungin der Metrologie heißen besonders schmale und auf Umwelteinflüsse insensitive optischeÜbergänge auch Uhrenübergänge.

Für eine Uhre ist es jedoch nicht ausreichend, einen atomaren Übergang genau spektro-skopieren zu können; sie muss auch über die Zeitspanne zwischen zwei Messungen diesesÜbergangs eine stabile Frequenz vorgeben. Hierfür wird ein Oszillator benötigt, auf den dieFrequenzstabilität der Spektroskopie übertragen wird. Dieser Oszillator ist das Schwungrad

5

der Uhr. Bei optischen Uhren wird diese Funktion von einem Laser übernommen, der denUhrenübergang spektroskopiert. Für eine optische Uhr mit einer Stabilität von beispiels-weise 10−15 wird also auch ein Laser mit einer solchen Stabilität benötigt. Bei einer Wel-lenlänge von 578 nm, also einer Frequenz von 518 THz, entspricht diese Stabilität einerLinienbreite von etwa 0,5 Hz. Laser mit derart schmaler Linienbreite heißen aufgrund dieserHerkunft Uhrenlaser. Die Stabilität optischer Uhren ist durch die Frequenzstabilität die-ser Uhrenlaser in der Zeit zwischen zwei Spektroskopien des Uhrenübergangs limitiert. Umdiese zu maximieren, werden Uhrenlaser für diese Zeit auf optische Resonatoren stabilisiert.

Ziel dieser Arbeit war die Konzeption und der Aufbau eines Uhrenlasers für den1S0 → 3P0-Uhrenübergang von neutralem Ytterbium am Institut für Laser-Physik derUniversität Hamburg. Hier wird erstmals ein Experiment aufgebaut, dass eine optischeUhr nicht nur für die möglichst genaue Spektroskopie atomarer Übergangslinien verwen-det, sondern auch als Mess- und Manipulationsinstrument für ultrakalte Quantengase.Ähnlich wie bei optischen Gitteruhren sollen an diesem Experiment Ytterbiumatome inein optisches Gitter geladen werden, sodass auch die Realisierung einer solchen Gitteruhrmöglich ist. Der Schwerpunkt wird jedoch auf der Untersuchung sowohl von Mischungenultrakalter Quantengase verschiedener Ytterbiumisotope als auch von Ytterbium und Ru-bidium liegen. Dieses Experiment ist somit das erste, an dem Quantengase eines Alkali-und eines Erdalkali-ähnlichen Elementes gemischt und untersucht werden können. Derim Rahmen dieser Arbeit entwickelte Uhrenlaser ermöglicht extrem präzise Zustandsprä-parationen und die Messung kleinster Energieunterschiede. Er ist daher ein essentiellerBestandteil zur Erschließung des vollen Potentials des Experiments.

6

Aufbau dieser Arbeit

In Kapitel 2 wird das Experiment beschrieben, an dem der in dieser Arbeit konzipierteund aufgebaute Uhrenlaser eingesetzt werden soll. Nachdem zuerst die Auswahl der Ele-mente Ytterbium und Rubidium diskutiert und dann die Laserkühlung und Bose-EinsteinKondensation von Ytterbium behandelt wurde, werden einige grundlegende Aspekte derPräzisionsspektroskopie von Ytterbium beschrieben und einige Perspektiven für das imAufbau befindliche Experiment aufgezeigt. Abschließend wird der Einfluss der Quanten-statistik auf die Präzisionsspektroskopie untersucht.

Kapitel 3 erklärt zunächst die Bedeutung optischer Resonatoren als Frequenzreferenz fürdie Stabilisierung von Uhrenlasern. Da die Frequenzstabilität eines Uhrenlasers nicht hö-her sein kann als die Stabilität der Referenz, auf die er stabilisiert wird, ist das genaueDesign des optischen Resonators ausschlaggebend für die Frequenzstabilität und damitdie Linienbreite des Uhrenlasers. Kapitel 3.1 beschreibt daher die relevanten Grundlagenoptischer Resonatoren, bevor in den folgenden Abschnitten 3.2 und 3.3 Überlegungen dis-kutiert werden, wie die Stabilität dieser Resonatoren maximiert werden kann. In Abschnitt3.4 wird der für den im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Uhrenlaser verwendete optischeResonator beschrieben.

In Kapitel 4 wird die experimentelle Umsetzung des Aufbaus besprochen. Nach der Be-schreibung des zur Erzeugung des kohärenten Lichts bei 578 nm verwendeten Lasers in Ab-schnitt 4.1, wird das Konzept und die Umsetzung der Frequenzstabilisierung dieses Lasersin Abschnitt 4.2 erklärt. Die weiteren Abschnitte dieses Kapitels behandeln die Entwick-lung einer Umgebung für den optischen Resonator, welche die erforliche Längenstabilitätdieses Resonators gewährleistet.

Die Charakterisierung des Aufbaus ist in Kapitel 5 beschrieben. Es konnte bereits dieFinesse der verwendeten Cavity bestimmt werden, außerdem wurden verschiedene Trans-versalmoden beobachtet und untersucht. Dieses Kapitel enthält weiterhin einen Ausblick,welche weiteren Größen des Systems bestimmt werden müssen und wie diese gemessenwerden können.

Kapitel 2

Ytterbium-RubidiumMischungsexperiment

Derzeit wird am Institut für Laser-Physik der Universität Hamburg ein Experiment auf-gebaut, welches die Entwicklung optischer Gitteruhren der letzten Jahre [6, 8–11] in einvielfältig einsetzbares Werkzeug zur Erweiterung üblicher Quantengas-Experimente um-setzt. Ein zentrales Instrument zur Erschließung des Potentials dieses Experiments ist derUhrenlaser, der im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurde. Er ist für die präzise Zustand-spräparation und -manipulation sowie als Detektions- und Analysewerkzeug einsetzbar.Neben der einzigartigen Vielfalt von Isotopenmischungen, die Ytterbium (Yb) bietet, istan diesem Experiment von Anfang an auch die Erzeugung von Alkali-Erdalkali-Mischungenvorgesehen. Als Alkali-Element wird Rubidium (Rb) eingesetzt. Ytterbium ist streng ge-nommen kein Erdalkali-Element, es unterscheidet sich jedoch in den für das Experimentrelevanten Eigenschaften nicht von diesen (s. Abschnitt 2.1). Dieses Experiment befindetsich zum Zeitpunkt dieser Arbeit im Aufbau, dieses Kapitel beschreibt daher den aktuellenPlanungsstand. Das hier beschriebene Projekt wird hauptsächlich von zwei Doktorandenentwickelt, der Schwerpunkt dieser Arbeit lag auf der Entwicklung des Uhrenlasers.

In Abschnitt 2.1 wird zunächst die Auswahl der verwendeten Elemente diskutiert. Ab-schnitt 2.2 beschreibt die Strategie für die Laserkühlung und die Bose-Einstein Kondensa-tion von Ytterbium. Die Kühlung von Rubidium wird nicht diskutiert, da die Verfahren, diean diesem Experiment eingesetzt werden, weitestgehend identisch zu denen der am Institutfür Laser-Physik bestehenden Experimente sind. Die Konzepte hierfür sind bereits hinrei-chend dokumentiert [12–15]. Der Einsatz des in dieser Arbeit entwickelten Uhrenlasers fürPräzisionsmessungen an kalten Ytterbiumatomen wird in Kapitel 2.3 beschrieben. Ziel die-ses Kapitels ist, dem Leser einen fundierten Hintergrund zum Verständnis der Bedeutungdes Uhrenlasers für das Experiment zu vermitteln.

7

8 2.1 Warum Ytterbium und Rubidium?

2.1 Warum Ytterbium und Rubidium?

Um das Potential des Uhrenlasers ausschöpfen zu können, wird ein Element benötigt, wel-ches einen hinreichend schmalen optischen Übergang zwischen zwei elektronischen Niveausbesitzt. Die natürliche Linienbreite ∆νAtom des atomaren Übergangs sollte die beobacht-bare Breite dieses Übergangs nicht übersteigen, welche derzeit auf die Fourier-Breite desDetektionspulses ∆νPuls ≈ 1− 2 Hz (FWHM) des Uhrenlasers gegeben ist. Längere Puls-zeiten und damit geringere Fourierbreiten des atomaren Übergangs können beispielsweisein Experimenten mit ultrakalten Quantengasen in Mikrogravitation erreicht werden [16].Die Linienbreite des Uhrenlasers ∆νLaser sollte ebenfalls kleiner sein als ∆νPuls, damit derUhrenlaser die Frequenzauflösung nicht beeinträchtigt:

∆νAtom,∆νLaser < ∆νPuls ≈ 1− 2Hz (2.1)

Für die optimale Nutzbarkeit von Uhrenlasern werden also atomare Übergänge mit Linien-breiten im mHz-Bereich benötigt. Solche Übergänge existieren bei fast allen Elementen, de-ren Termschema eine Helium-ähnliche Struktur aufweist. Aufgrund der zwei möglichen An-ordnungen der Spins der zwei Valenzelektronen zueinander entstehen ein Singlett-Systemder elektronischen Anregungen mit paralleler und ein Triplett-System mit antiparallelerSpinausrichtung, wie das Termschema von Ytterbium in Abbildung 2.1 verdeutlicht. Über-gänge zwischen diesen beiden Systemen sind wegen des nötigen Spinflips für Einphotonen-Prozesse verboten, sie werden erst duch die Spin-Bahn-Kopplung erlaubt. Daher sind dieseso genannten Interkombinationslinien wesentlich schmaler als Übergänge innerhalb desSinglett- bzw. des Triplett-Systems. Elektronische Niveaus, welche ausschließlich durcheinen Interkombinationsübergang zerfallen können, haben daher eine vergleichsweise lan-ge Lebensdauer. Besonders schmal ist unter anderem der 1S0 → 3P0 - Übergang; dieserhat bei vielen Atomen mit Helium-ähnlichem Termschema eine natürliche Linienbreite vonnur wenigen mHz und eignet sich aufgrund seiner Insensitivät auf Störeinflüsse für dieAnwendung als Uhrenübergang. Auf die Details des Uhrenübergangs wird in Kapitel 2.3eingegangen.

Das Termschema

Ein solches Helium-ähnliches Termschema weisen aufgrund ihrer zwei Valenzelektronen alleGruppe II-Elemente, einige Lanthanide und Actinide sowie Ionen wie Al+ auf. Es gibt auchElemente mit extrem schmalen optischen Übergängen, die keine Helium-ähnliche Strukturaufweisen, wie beispielsweise Wasserstoff mit dem 1S → 2S-Übergang. Diese Übergängesind jedoch für Dipolübergänge verboten und daher mit einem einzelnen Laser nicht ohneweiteres adressierbar. Sie eignen sich daher für optische Uhren weniger. Für Ionenuhrensind beispielsweise Al+- und Hg+-Ionen besonders gut geeignet, für optische Gitteruhren

2.1 Warum Ytterbium und Rubidium? 9

Calcium, Quecksilber, Strontium und Ytterbium.

Abbildung 2.1 zeigt das Termschema von Ytterbium bis auf Anregungen der f-Schale.Dieses Termschema ist zwar prinzipiell für die Laserkühlung geeignet, allerdings sind dieWellenlängen des benötigten Lichtes teilweise nicht einfach durch Diodenlaser erzeugbar.Auf die Strategie zur Laserkühlung des Ytterbiums wird in Kapitel 2.2 eingegangen.

Mischungen aus ultrakalten Alkali- und Erdkali-Quantengasen bieten eine reiche experi-mentelle Vielfalt. Neben Ytterbium als Erdalkali-Element bietet sich Rubidium als Alkali-Element an, da mit Rubidium sehr einfach große Kondensate erzeugt werden können und indieser Arbeitsgruppe bereits viel Erfahrung im Umgang mit diesen Kondensaten existiert.

Isotope und Wechselwirkungen

Von den vielen möglichen Elementen mit Uhrenübergang eignet sich Ytterbium für diegeplanten Anwendungen besonders gut. Es besitzt sieben verschiedene Isotope, welche fastalle einen ähnlich großen Anteil am natürlichen Vorkommen des Elements haben. Der Anteilder Isotope am natürlichen Vorkommen von Ytterbium ist in Abbildung 2.2 dargestellt.Auch Strontium (Sr) ist für viele der geplanten Anwendungen geeignet, daher werden indiesem Abschnitt diese beiden Elemente verglichen.

Mit Ausnahme von 168Yb wurde bereits mit allen bosonischen Ytterbiumisotopen Bose-Einstein Kondensation erreicht, die fermionischen Isotope 171Yb und 173Yb wurden bereitsunter die Fermitemperatur gekühlt, mit ihnen wurde also ebenfalls ein quantenentartetesGas erzeugt [23–27]. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber dem für optische Gitter-uhren häufig verwendeten Strontium [5, 10, 28, 29]. Strontium besitzt nur die vier Isotope84Sr, 86Sr, 87Sr und 88Sr, von denen bisher lediglich 84Sr kondensiert wurde [30,31]. Geradedieses Isotop hat allerdings einen sehr geringen Anteil am natürlichen Vorkommen von nur0, 6 %. Daher ist es schwierig, mit 84Sr große Kondensate zu erzeugen. Weitere wichtigeVorteile von Ytterbium gegenüber Strontium sind, dass einerseits die Verlustkanäle umetwa zwei Größenordnungen schwächer und damit die Rückpumper für den Betrieb einermagneto-optischen Falle nicht zwingend notwendig sind und andererseits Strontium imGegensatz zu Ytterbium eine komplizierte Dynamik der fermionischen magneto-optischenFalle aufweist, welche einen zusätzlichen Laser erforderlich macht [6]. Strontium hat jedochden großen Vorteil, dass alle benötigten Wellenlängen mit Diodenlasern mit ausreichenderLeistung erzeugt werden können.

Die Vielzahl verwendbarer Yb-Isotope stellt einen großen Zugewinn an Flexibilität dar, vorallem, da sich sowohl fünf Bosonen als auch zwei Fermionen unter den Isotopen befinden.Sie führt insbesondere zu einer großen Vielfalt an realisierbaren Wechselwirkungsstärken.Ein weiterer Grund für die Wahl von Ytterbium sind die s-Wellen Streulängen der Isoto-pe sowohl bei homo- als auch bei heteronuklearen Stößen. Für große Kondensate und ein

10 2.1 Warum Ytterbium und Rubidium?

4f146s2 1S0 0

7s 1S34350.65 0

8s 1S41939.90 0

1S

6p 1P25068.222 1

7p 1P400563.97 1

1P

5d 1D27677.665 2

6d 1D40061.51 2

1D

7s 3S 32694.692 1

8s 3S41615.04 1

3S

6p 3P17288.439 0

19710.388 2

17992.007 1

7p 3P 38090.71 0

38551.93 2 38174.17 1

3P

5d 3D 24489.102 1

25270.902 3 24751.948 2

6d 3D 39808.72 1

39966.09 339838.04 2

3D

λ=398.9nm(Γ=2π × 29.1 MHz)

λ=555.8nm(Γ=2π × 182 kHz) λ=578.42nm

λ=680.1 nm(R=0.360(25))

λ=770.2 nm(R = 0.508(26))

λ=649.1 nm(R=0.130(3))

λ=493.7 nm

τ=5.464(5) ns

τ=13.8(12) ns

τ=380(30) nsτ=460(30) ns

τ=23.1(10) nsτ=23.7(11) nsτ=22.4(7) ns

τ=873(2) ns

τ=13.6(8) s

λ=1.31 µm(R = 0.002(1))

λ=31.6 µm , 17.3 µm(R=11(6) x 10-8 , 5(4) x 10-8)

Yb II(2S1/2) Ionisationsgrenze: 50441,0 cm-1

40

30

20

10

0

Singlett-System Triplett-SystemE [103 cm-1]

Abbildung 2.1: Termschema von Ytterbium (Ausschnitt) [17–21] Das Termschema der elek-

tronischen Anregungen von Ytterbium lässt sich in ein Singlett- und ein Triplett-System untertei-

len. Diese unterscheiden sich durch die relative Ausrichtung der Spins der beiden Valenzelektronen

zueinander. Übergänge zwischen diesen beiden Systemen (Interkombinationslinien) haben kleine

Linienbreiten im Vergleich zu Übergängen innerhalb eines Systems.

2.2 Laserkühlung von Ytterbium 11

Yb (0,1 %)

Yb (3,0 %)

Yb (14,1 %)

Yb (21,7 %)

Yb (16,1 %)

Yb (32,0 %)

Yb (13,0 %)

168

170

171

172

173

174

176

Abbildung 2.2: Natürliche Isotopenverteilung von Ytterbium [22] Die Verteilung der ver-

schiedenen Isotope am natürlichen Vorkommen von Ytterbium ist recht gleichmäßig. Dies erleich-

tert die Erzeugung von Mischungen verschiedener Isotope, da die meisten in ähnlich großen Teil-

chenzahlen gefangen und gekühlt werden können.

praktikables Arbeiten mit diesen Kondensaten sind s-Wellen Streulängen in der Größen-ordnung von 100 a0 wünschenswert, wobei a0 den Bohrschen Atomradius

a0 =4πε0~2

mee2(2.2)

mit der elektrischen Feldkonstante im Vakuum ε0, der Ruhemasse des Elektrons me undder elektrischen Elementarladung e, bezeichnet. Kleinere Streulängen führen zu sehr langenThermalisierungszeiten bei der evaporativen Kühlung, bei größeren Streulängen behindernDreikörperstöße die Bose-Einstein Kondensation. Tabelle 2.1 zeigt die Streulängen allerYtterbiumisotope. Markiert sind die experimentell besonders interessanten Kombinationenmit Streulängen zwischen 50 und 250 a0. Der Vergleich mit den in Tabelle 2.2 angegebenenStreulängen von Strontium zeigt, dass Ytterbium eine wesentlich größere experimentelleVielfalt ermöglicht als Strontium. Der Kernspin aller bosonischen Ytterbiumisotope istI = 0, die Kernspins der fermionischen Isotope betragen I = 1

2 für 171Yb und I = 52 für

173Yb.

2.2 Laserkühlung von Ytterbium

Im Gegensatz zur Bose-Einstein Kondensation von Rubidium ist die Kondensation vonYtterbium noch vergleichsweise wenig erforscht. Es gibt weltweit nur eine Arbeitsgruppe,die bereits die Quantenentartung erreicht hat. Das erste Bose-Einstein Kondensat mit

12 2.2 Laserkühlung von Ytterbium

168Yb 170Yb 171Yb 172Yb 173Yb 174Yb 176Yb168Yb 251 117 88,8 64 38 2 -359170Yb 64 36 -2 -81 -518 210171Yb -4 -85 -578 429 142172Yb -599 418 200 106173Yb 200 138 79174Yb 106 55176Yb -25

Tabelle 2.1: s-Wellen Streulängen von Ytterbium [32] s-Wellen Streulängen der verschiedenen

Isotope von Ytterbium sind in Bohrradien a0 = 0, 053 nm angegeben. Die mit Streulängen von 50

und 250 a0 für Mischungen besonders günstigen Kombinationen sind hervorgehoben.

84Sr 86Sr 87Sr 88Sr84Sr 122,7 31,9 -56 179086Sr 823 162,5 97,487Sr 96,2 55,088Sr -1,4

Tabelle 2.2: s-Wellen Streulängen von Strontium [33] Diese gemessenen s-Wellen Streulän-

gen der verschiedenen Isotope von Strontium sind in Bohrradien a0 = 0, 053 nm angegeben. Die

mit Streulängen von 50 und 250 a0 für Mischungen besonders günstigen Kombinationen sind her-

vorgehoben. Die Streulänge homonuklearer Stöße von 86Sr ist mit 823 a0 sehr groß und behindert

Mischungen zwischen 86Sr und den anderen Isotopen stark. Kombinationen von 86Sr mit 87Sr und86Sr mit 88Sr sind daher experimentell nicht günstig und daher nicht hervorgehoben.


400 450 500 550 600 650 700Temperatur T [K]

Dam

pfdr

uck

p [P

a]

RubidiumYtterbiumStrontium

300 400 500 600 700 800 900

10

10-10

10-5

100

10-15

2

10

10

0

-2

10-4

10-6

10-8

10-10

10-12

Abbildung 2.3: Dampfdruckkurve von Rb, Yb und Sr [34–36] Der Dampfdruck von Ytter-

bium und Strontium ist wesentlich geringer als der von Rubidium. Bei experimentell typischen

Temperaturen ist er zu gering um ausreichend Atome in einer magneto-optischen Falle aus dem

Hintergrundgas zu fangen.

Ytterbium wurde hier im Jahr 2003 erzeugt [37]. Bis heute ist mit der Ausnahme von 168Ybfür alle Ytterbiumisotope (s. Abbildung 2.2) die Quantenentartung erreicht worden [24–27].Für die Theorie der Bose-Einstein Kondensation und ultrakalter Quantengase wird [38]empfohlen, für eine Einführung in die Theorie der Laserkühlung [39].

Bei den bisherigen Experimenten zur Laserkühlung von Ytterbium werden meist Zeeman-Slower eingesetzt, welche einen in einem Ofen durch Verdampfung erzeugten Atomstrahlabbremsen. Die so gekühlten Atome werden in eine Mageto-optische Falle (MOT) geladen[24,40]. Aufgrund des in Abbildung 2.3 dargestellten geringen Dampfdrucks von Ytterbiumist es nicht möglich wie bei Alkaliatomen eine MOT mit ausreichend großen Teilchenzahlenaus dem Hintergrundgas zu laden. Zeeman-Slower sind zwar recht aufwändig, sie könnenwegen der großen Masse von Ytterbium und der kurzen Zyklusraten jedoch mit einer Längevon circa 20 cm kurz im Vergleich zu anderen Elementen gebaut werden. Zeeman-Slowerkönnen zudem einen großen Teilchenfluss in die MOT erzeugen.

Um die Ytterbiumatome noch einfacher und kompakter fangen zu können [41], sollen an die-sem Experiment erstmals Erdalkali-Atome in einer zweidimensionalen MOT (2D-MOT) ge-fangen werden. Aus dieser 2D-MOT werden die Atome dann in eine

14 2.2 Laserkühlung von Ytterbium

Übergang λ [nm] Γ [MHz] Isat [mWcm2 ] TDoppler [µK]Blaue MOT 1S0 → 1P1 399 2π× 29 ≈ 60 700Grüne MOT 1S0 → 3P1 556 2π× 0,18 ≈ 140 4

Tabelle 2.3: Vergleich der beiden Kühlübergänge von Yb Der 1S0 → 1P1 - Übergang ist

sehr breit. Eine magneto-optische Falle mit diesem Übergang hat daher zwar eine hohe Einfang-

geschwindigkeit, aber auch eine hohe Dopplertemperatur. Mit dem 1S0 → 3P1 - Übergang ist es

genau umgekehrt.

dreidimensionale MOT (3D-MOT) transferiert. Aufgrund des geringen Dampfdrucks wer-den die durch Dispenser erzeugten Atomstrahlen auf das Fallenzentrum der 2D-MOTgerichtet, welche die Atome direkt aus dem Atomstrahl fängt [42].

Mit dem 1S0 → 1P1 - und dem 1S0 → 3P1 - Übergang (s. Abbildung 2.1) besitzt Ytterbiumzwei mögliche Kühlübergänge. Kühlübergänge zeichnen sich dadurch aus, dass sie quasigeschlossen sind und eine nicht allzu kleine Linienbreite aufweisen. Ihre wesentlichen Ei-genschaften sind in Tabelle 2.3 zusammengefasst. Aufgrund ihrer Wellenlängen von 399 nmund 556 nm werden die Kühlübergänge als blauer Kühlübergang und grüner Kühlübergangbezeichnet.

Mit einer Linienbreite von 29 MHz ist der blaue Kühlübergang sehr breit. Dies bieteteinerseits den Vorteil einer hohen Einfanggeschwindigkeit von typischerweise 40m/s [43],andererseits den Nachteil einer hohen Dopplertemperatur von 0,7 mK. Mit dem grünenKühlübergang verhält es sich genau umgekehrt: Er ist mit einer Linienbreite von 182 kHzsehr schmal und hat daher eine kleine Einfanggeschwindigkeit von etwa 2m/s (typisch 7m/s

mit Frequenzverbreiterung des Lasers) [44], erreicht dafür aber mit 4 µK eine niedrigeDopplertemperatur

TDoppler =~Γ

2kB, (2.3)

wobei Γ die natürliche Linienbreite des Übergangs und kB die Boltzmann-Konstante be-zeichnet. Aus diesem Grund wird für die Laserkühlung eine Kombination aus beiden Über-gängen angewandt: Gefangen werden die Atome zunächst in einer blauen MOT, um auf-grund der großen Linienbreite viele Atome fangen zu können. Nach einer Vorkühlung aufdem blauen Kühlübergang werden die Atome in eine grüne MOT umgeladen, um dort einetiefere Temperatur zu erreichen.

Da der 1S0 - Grundzustand kein magnetisches Moment besitzt, kann Ytterbium nicht in ei-ner Magnetfalle gefangen werden. Die evaporative Kühlung zum Erreichen der Quantenent-artung erfolgt daher in einer optischen Dipolfalle [26]. Eine vorherige Subdopplerkühlung


Ionengetterpumpe

Glaszelle Ionengetterpumpe

Science chamber

2D-MOT

3D-MOT

DifferentiellePumpstufe

Abbildung 2.4: Vakuumsystem des Mischungsexperiments Durch Dispenser in der oberen

Glaszelle wird eine 2D-MOT geladen, in welcher die Ytterbiumatome transversal gekühlt werden.

Sie passieren anschließend eine differentielle Pumpstufe, an deren unterem Ende sie in einer 3D-

MOT gefangen werden. In der unteren Glaszelle, der science chamber, finden auch die weitere

Kühlung, des Umladen in das optische Gitter sowie die Experimente an den ultrakalten Quanten-

gasen statt.

ist aufgrund des fehlenden Kernspins bei Bosonen gar nicht möglich, bei Fermionen istdiese für die Kühlung nur wenig hilfreich [45].

Die experimentelle Umsetzung dieser Kühlstrategie kann anhand von Abbildung 2.4 nach-vollzogen werden. Die aus den Dispensern geladene horizontale 2D-MOT befindet sich inder oberen Glaszelle. Dort findet sowohl eine horizontale Kühlung als auch eine Selektionder Atome nach der vertikalen Geschwindigkeitskomponente statt: Einerseits halten sichnur Atome mit geringer vertikaler Geschwindigkeitskomponente lang genug für eine aus-reichende transversale Kühlung im Einfangbereich der 2D-MOT auf, andererseits habenauch nur diese Atome aufgrund der Kühlung eine ausreichend große Wahrscheinlichkeit,die direkt unterhalb der 2D-MOT beginnende differentielle Pumpstufe zu durchqueren.

In der Regel werden die in der 2D-MOT gekühlten Atome durch einen so genanntenpushing beam, also einen auf einem breiten Kühlübergang resonanten Strahl, in Richtung

16 2.3 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium

der differentiellen Pumpstufe beschleunigt, um einen höheren Fluss von Atomen durch diedifferentielle Pumpstufe in die 3D-MOT zu erhalten. Um eine hierfür ausreichend großeKraft zu erzeugen, muss dieser vertikal orientierte Strahl den breiteren blauen Kühlüber-gang anregen. Da dieser pushing beam jedoch durch die differentielle Pumpstufe hindurchführen muss, kommt er der grünen 3D-MOT zwangsläufig sehr nahe. Da aufgrund dergrößeren Linienbreite die Kräfte auf Atome bei Wechselwirkung auf dem blauen Übergangwesentlich größer sind als bei der Wechselwirkung auf dem grünen Kühlübergang, störenselbst geringe Intensitäten von blauem Streulicht die grüne 3D-MOT. Aus diesem Grundist es wünschenswert, die grüne MOT räumlich weit getrennt von blauem Licht zu be-treiben, also jegliches Licht bei 399 nm in der unteren Glaszelle zu vermeiden. Zu diesemZweck werden die Strahlen der 2D-MOT leicht in vertikaler Richtung geneigt, um einevertikale Kraftkomponente zu erzeugen. Die Wirkung dieser Neigung ist also ähnlich dereines pushing beams, wodurch dieser eventuell umgangen und somit blaues Licht in derunteren Glaszelle vermieden werden kann.

Aufgrund der mit etwa 7 m/s sehr geringen Einfanggeschwindigkeit der 3D-MOT muss dievertikale Geschwindigkeit der Atome beim Durchqueren der differentiellen Pumpstufe kleinsein. Dies hat jedoch einen großen Divergenzwinkel zur Folge, wodurch der Atomstrahl amEnde der differentiellen Pumpstufe auf einen Durchmesser von etwa 1,6 cm aufgeweitet ist.Um dennoch möglichst wenig Atome durch Kollisionen mit der Wand der differentiellenPumpstufe zu verlieren, ist die aus Graphit bestehende differentielle Pumpstufe konischgeformt.

Im Gegensatz zu allen bestehenden Aufbauten mit kalten Ytterbiumatomen werden beidiesem Aufbau die endgültige Kühlung und die Experimente in einer Glaszelle stattfinden.Dies erhöht die Flexibilität des Aufbaus, da der optische Zugang sehr groß und variabel ist.In dieser Glaszelle finden alle bereits beschriebenen Schritte zur Kühlung (mit Ausnahmeder 2D-MOT) sowie die Durchführung der Experimente statt.

In Kapitel 2.1 wurde bereits erwähnt, dass die für die Laserkühlung, Bose-Einstein Kon-densation und Untersuchung benötigten Wellenlängen für Ytterbium teilweise nicht durchDiodenlaser erzeugt werden können. Tabelle 2.4 gibt einen Überblick über die benötigtenWellenlängen und wie diese jeweils erzeugt werden.

2.3 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium

Der Uhrenübergang von Ytterbium ist der 1S0 → 3P0- Übergang, welcher für die Bosonenverboten ist und bei den Fermionen eine natürliche Linienbreite von einigen mHz auf-weist. Wie in Abschnitt 2.1 beschrieben und in Abbildung 2.1 zu erkennen, ist dies einÜbergang vom Singlett- in das Triplett-System. Solche Übergänge sind aufgrund des da-

2.3 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium 17

Verwendung λ Leistung Erzeugung durch

Blaue MOT 399 nm je 30 mW GaN - DiodenlaserGrüne MOT 556 nm ≥ 300 mW Frequenzverdoppelter Diodenlaser

mit FaserverstärkerDipolfalle 532 nm 10 W Frequenzverdoppelter Nd:YAG-LaserUhrenlaser 578 nm 20 mW Frequenzverdoppelter Diodenlaser

Gitter 759 nm 5 W Ti:Saphir - LaserEventuelle Rückpumper 770 nm wenige mW Diodenlaser

680 nm

Tabelle 2.4: Benötigte Wellenlängen und deren Erzeugung Für die Erzeugung ultrakalter

Quantengase aus Ytterbium und für Präzisionsmessungen an diesen werden diverse Laser benötigt.

Viele der benötigten Wellenlängen lassen sich nicht mit einfachen Diodenlasern erzeugen.

mit verbundenen Spin-Flips wesentlich schmaler als Übergänge innerhalb eines der beidenSysteme. Sowohl der 1S0 → 3P0- als auch der 1S0 → 3P2- Übergang sind zusätzlich nochdurch die Strahlungsauswahlregeln ∆j = 0 bzw. ∆j = 2 verboten [46]. Beide Übergängehaben daher eine sehr lange Lebensdauer von >100 s. Im Vergleich zum 3P2- Zustandist der 3P0- Zustand dabei aufgrund seines fehlenden magnetischen Moments insensitiverauf Magnetfelder. Durch die Präparation des mj = 0- Zustands kann dort zwar der lineareZeeman-Effekt eliminiert werden, der Einfluss des quadratischen Zeeman-Effekts ist jedochwesentlich größer. Daher ist der 3P0- Zustand für den Uhrenübergang geeigneter. Die Ei-genschaften dieses Uhrenübergangs und die spektroskopischen Methoden sind für Bosonenund Fermionen teilweise verschieden, deswegen werden diese in Abschnitt 2.3.2 getrenntuntersucht und verglichen.

Sowohl der 1S0- als auch der 3P0- Zustand erfahren in einem optischen Gitter eine Fre-quenzverschiebung aufgrund des Stark-Effekts von Wechselfeldern (ac Stark shift). Bei derso genannten magischen Wellenlänge ist diese Verschiebung für beide Niveaus exakt gleichgroß, die Frequenz des Übergangs ist daher bei dieser Wellenlänge unabhängig von derIntensität des optischen Gitters [47]. Für Präzisionsmessungen an Ytterbium sollte diesesGitter daher auf dessen magische Wellenlänge von 759 nm eingestellt werden.

Trotz der geringen Linienbreite des Uhrenübergangs wird die im Experiment tatsächlichgemessene Linienbreite 2 Hz kaum unterschreiten: Um die Atome gezielt zu manipulierenoder zu spektroskopieren, wird immer nur ein Puls gewisser Dauer auf die Atome treffen.Die Unschärferelation

∆E ·∆t ≥ ~ (2.4)


mit der Energieunschärfe ∆E = ~∆ω und der Zeitunschärfe ∆t begrenzt die möglicheFrequenzauflösung. Um eine Linienbreite von 2 Hz im Experiment beobachten zu könnenmuss die FWHM-Pulsdauer eines Rechteckpulses mindestens 450 ms betragen.

2.3.1 Möglichkeiten des Experiments

Das Experiment, an dem der Uhrenlaser eingesetzt werden soll, ist auf eine hohe Flexibilitätausgelegt. Durch die Verwendung einer Glaszelle und Spulen für die Magnetfalle mit einemmit 10 cm sehr großen Innendurchmesser ist der optische Zugang sehr gut (s. Abbildung2.4). Dies ermöglicht eine große Vielfalt an Experimenten, vor allem, da dies das ersteExperiment ist, an dem eine optische Uhr tatsächlich als Messinstrument an ultrakaltenQuantengasen eingesetzt werden soll:

• Experimente mit Mischungen verschiedener Ytterbiumisotope [48]

• Experimente zur Quanteninformationsverarbeitung [49,50]

• Aufbau einer optischen Gitteruhr

• Alkali-Erdalkali-Mischungen [40], z.B. Untersuchung polarer Moleküle

• Extrem präzise Zustandspräparation und -detektion

• Untersuchung von Phänomenen der SU-6 - Symmetrie [51]

• Untersuchung dipolarer Effekte wie der Dipol-Dipol-Wechselwirkung

2.3.2 Einfluss der Quantenstatistik

Der entscheidende Unterschied zwischen bosonischem und fermionischem Ytterbium ist,dass die bosonischen Isotope keinen Kernspin besitzen, die fermionischen hingegen schon.Die fermionischen Isotope weisen daher eine Aufspaltung durch die Hyperfeinstruktur auf,wodurch die Zustände 3P0,1,2 eigentlich gar keine Eigenzustände des Systems sind. Dadie Kopplung des Kernspins an das Hüllen-Drehmoment J nur klein ist, können die tat-sächlichen Eigenzustände aber als Störung dieser Zustände aufgefasst werden. Zum 3P0-Zustand wird aufgrund der Hyperfeinstruktur ein Anteil des 3P1- Zustands hinzugemischt.Dies wird als hyperfine mixing bezeichnet. Da der 3P1- Zustand für Einphotonen-Prozesseerlaubt ist, wird es der 3P0- Zustand durch die Beimischung des 3P1- Zustands ebenfalls.Da die Kopplung jedoch klein ist, ist der Anteil von 3P1 sehr gering, wodurch der Übergangweiterhin nur sehr schwach erlaubt ist.

2.3 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium 19

Aufgrund des fehlenden Kernspins weisen die bosonischen Isotope keine Aufspaltung durchdie Hyperfeinstruktur auf. Der 3P0- Zustand ist in diesem System also ein Eigenzustandund der Uhrenübergang damit verboten. Um ihn dennoch spektroskopieren zu können,wurden verschiedene Schemata vorgeschlagen [52–54]. Der einfachste und bisher einzigeexperimentell umgesetzte Vorschlag ist die magnetisch induzierte Spektroskopie (magneti-cally induced spectroscopy, MIS) [55]. Bei dieser Methode wird ein homogenes Magnetfeldangelegt. Durch den quadratischen Zeeman-Effekt verschiebt dieses Feld den 3P0- Zustand.Durch Störungsrechnung kann gezeigt werden, dass der neue Eigenzustand in erster Nähe-rung einem Zustand der Form a|3P0〉+b|3P1〉 entspricht, wobei die Koeffizienten a und b dasMischungsverhältnis beschreiben. Bei typischen Magnetfeldern ist die Beimischung von 3P1

sehr gering, über den Anteil der Beimischung kann die Linienbreite des Uhrenübergangsbei den bosonischen Isotopen eingestellt werden.

Der Uhrenübergang bei bosonischen Ytterbiumisotopen kann wegen des fehlenden Kern-spins als effektives Zwei-Niveau-System beschrieben werden. Da es sich beim Uhrenüber-gang um einen j = 0 → j = 0 - Übergang handelt und die bosonischen Isotope keinenKernspin besitzen, weist der Uhrenübergang dieser Isotope keinen linearen, sondern le-diglich einen quadratischen Zeeman-Effekt auf. Aufgrund der Schwäche des quadratischenZeeman-Effekts ist dieser Uhrenübergang sehr insensitiv auf Magnetfelder. Dies gilt je-doch nicht für die fermionischen Ytterbiumisotope: Aufgrund des Kernspins ist der lineareZeeman-Effekt ungleich Null. Dies macht den fermionischen Uhrenübergang zwar sensi-tiver auf Magnetfelder, die daraus resultierende Verschiebung durch den Zeeman-Effektkann aber durch eine so genannte balanced measurement kompensiert werden kann: DerUhrenübergang wird bei zwei aufeinander folgenden Messungen mit zwei mF -Zuständenmit entgegensetztem Vorzeichen gemessen. Der Betrag des Zeeman-Shifts dieser beiden Zu-stände ist gleich, das Vorzeichen jedoch verschieden. Der Mittelwert der beiden gemessenenWerte gibt die Lage des Uhrenübergangs für B = 0.

Aufgrund des Kernspins kann der Uhrenübergang bei den Fermionen nicht mehr als rei-nes Zwei-Niveau-System beschrieben werden. Der Vorteil des einfacheren Niveausystemswird bei den bosonischen Isotopen allerdings durch zwei zusätzlich nötige Kalibrierungengestört: Einerseits verursacht das konstante Magnetfeld für die MIS eine Verschiebung desUhrenübergangs. Durch die Messung dieser Resonanz bei verschiedenen Magnetfeldstär-ken kann jedoch der Einfluss des Magnetfeldes auf die Frequenz des Uhrenübergangs genaubestimmt werden und durch eine Extrapolation zu B = 0 die tatsächliche Frequenz desUhrenübergangs bestimmt werden. Andererseits ist der Uhrenübergang bei Bosonen schwä-cher als bei den Fermionen. Dadurch erhöht sich die benötigte Leistung im Abfragelaser,was wiederum zu einer ac-Stark-Verschiebung führt. Dieser Effekt kann allerdings durcheine Kalibration bei verschiedenen Intensitäten und Extrapolation auf den Wert bei NullIntensität kompensiert werden.


Bosonen (168Yb, 170Yb, 172Yb, 174Yb, 176Yb) Fermionen (171Yb, 173Yb)

• Effektives Zwei-Niveau-System • Kein effektives Zwei-Niveau-System• Kein linearer Zeeman-Effekt • Zeeman-Effekt erster Ordnung• Quadratischer Zeeman-Effekt • Quadratischer Zeeman-Effekt• Verbotener Übergang ⇒ MIS notwendig • Hyperfine mixing• Zwei zusätzliche Kalibrationen nötig

Tabelle 2.5: Präzisionsspektroskopie an bosonischen und fermionischen Yb-Isotopen

Der Kernspin der bosonischen und der fermionischen Ytterbiumisotope ist unterschiedlich. Für die

Präzisionsspektroskopie ergeben sich daraus einige Unterschiede.

Die in diesem Abschnitt erklärten wesentlichen Unterschiede zwischen der Spektroskopiedes Uhrenübergangs bei Fermionen und bei Bosonen sind in Tabelle 2.5 zusammengefasst.

Kapitel 3

Optische Resonatoren als hochstabileFrequenzreferenz

Um keine Limitierung für die Frequenzauflösung bei der Nutzung des 1S0 → 3P0 - Uhren-übergangs von Ytterbium zu sein, muss die Linienbreite des in dieser Arbeit konzipiertenUhrenlasers auf unter 1 Hz reduziert werden (s. Gleichung 2.1). Die Linienbreiten verfüg-barer Laser sind um viele Größenordnungen höher: Festkörperlaser erreichen bestenfallsLinienbreiten von 10-100 kHz, Diodenlaser häufig von ≥ 100kHz. Das Grundprinzip fürdas Erreichen schmalerer Linienbreiten ist, den Laser auf eine Frequenzreferenz zu stabi-lisieren, eine dauerhafte Stabilisierung auf eine solche Referenz wird als Lock bezeichnet.Damit der Laser auf exakt der richtigen Wellenlänge emittiert, muss er auf die atomare Re-sonanz stabilisiert werden, im Falle dieser Arbeit also auf den 1S0 → 3P0 - Uhrenübergangvon Ytterbium.

Dieser atomare Übergang gibt die Frequenz des Uhrenlasers vor. Die Zeitskala der Sta-bilisierung der Laserfrequenz auf diesen Übergang liegt bei optischen Uhren in der Grö-ßenordnung von Sekunden. Diese Uhren sind auf eine sehr kurze Zykluszeit ausgelegt, umdie Zeit zwischen zwei Spektroskopien des Uhrenübergangs möglichst gering zu halten.Aus derart kurzen Zykluszeiten resultieren jedoch einige Nachteile, wie beispielsweise sehrkleine Teilchenzahlen. An diesem Experiment sollen möglichst große Kondensate erzeugtund untersucht werden, die Zykluszeit wird daher im Bereich von 15 Sekunden bis zu einerMinute liegen. Da außerdem nicht jeder Zyklus für die Stabilisierung des Uhrenlasers aufden Uhrenübergang, sondern möglichst viele Zyklen für die Untersuchung der Quantenga-se verwendet werden sollen, wird die Zeitskala der Stabilisierung des Uhrenlasers auf den1S0 → 3P0 - Übergang bei diesem Experiment in der Größenordnung von Minuten liegen.Für eine Uhr ist jedoch eine genaue Spektroskopie nicht ausreichend. Es wird auch ein Os-zillator benötigt, der die Frequenz in der Zeit zwischen zwei Regelzyklen auf die Referenz

21

22

vorgibt. Diese Funktion als Schwungrad wird bei optischen Uhren vom Uhrenlaser erfüllt.Für die Zeit zwischen zwei Regelungen auf den Uhrenübergang muss dieser Laser, um seineFrequenz stabil zu halten, auf eine andere Referenz stabilisiert werden. Hierfür eignen sichoptische Resonatoren, auch Cavities genannt. Bei der Stabilisierung des Uhrenlasers auf dieatomare Resonanz müssen die Stabilität und die Genauigkeit unterschieden werden. DieGenauigkeit gibt an, wie dicht die gemessenen Werte für die Frequenz des Uhrenübergangsan der tatsächlichen Frequenz liegen, die Stabilität hingegen, wie weit die verschiedenenMesswerte voneinander abweichen.

Eine Cavity besteht im einfachsten Fall aus zwei gegenüberliegenden Spiegeln, deren Ab-stand durch einen Abstandshalter konstant gehalten wird. Wie der Laser genau auf einesolche Cavity stabilisiert wird, ist in Kapitel 4.2 beschrieben. Hier steht zunächst ein ande-rer Gedankengang im Vordergrund: Wenn der Laser auf eine externe Referenz gelockt wird,kann die Frequenzstabilität des Lasers nicht höher sein als die Frequenzstabilität der Re-ferenz, auf die er gelockt wird. Es zeigt sich, dass Komponenten wie Faserstabilisierungenetc. so stabil realisiert werden können, dass die Stabilität des Uhrenlasers auf der avisier-ten Skala einzig durch die Stabilität der Cavity begrenzt wird. Das Design der Cavity unddie Konstruktion ihrer Umgebung sind also ausschlaggebend für die Frequenzstabilität desUhrenlasers. In diesem Kapitel wird daher das Design solcher Cavities ausführlich bespro-chen und die für den im Rahmen dieser Arbeit aufgebauten Uhrenlaser verwendete Cavityvorgestellt.

Um als Referenzfrequenz für einen Uhrenlaser dienen zu können, muss eine Cavity vorallem drei Anforderungen erfüllen. Sie muss

• ultra-stabil sein,

• eine sehr hohe Finesse und

• eine kleine Drift haben.

Stabilität

Mit der Bezeichnung ultra-stabil ist gemeint, dass die Mode in der Cavity auf Veränderun-gen der Umwelt möglichst wenig reagiert. Wie in Kapitel 3.1 beschrieben, hat die CavityResonanzfrequenzen (Longitudinalmoden), welche linear von der Länge des Resonatorsabhängen. Jede relative Längenänderung der optischen Weglänge zwischen den beidenSpiegeln resultiert daher in einer gleich großen relativen Änderung der Resonanzfrequenzdes Resonators:

∆L

L=

∆ν

ν. (3.1)

23

Eine Linienbreite von 1 Hz bei einer Wellenlänge von 578 nm, also eine relative Frequenz-stabilität von etwa 2 · 10−15, erfordert aufgrund dieses Zusammenhangs eine ebenso großerelative Längenstabilität der Cavity. Bei einer 10 cm langen Cavity bedeutet dies eine ma-ximale absolute Längenänderung von 2 ·10−16 m, was etwa einem Zehntel des Radius einesProtons entspricht. Eine so große Stabilität ist nur dadurch möglich, dass die Mode in derCavity eine endliche Ausdehnung hat und die Länge des Resonators daher nur gemitteltüber den Strahldurchmesser diese Stabilität aufweisen muss. Um eine so hohe Stabilitätgewährleisten zu können, muss die Cavity derartig konstruiert sein, dass sich der Abstandder beiden Spiegel unter Umwelteinflüssen möglichst wenig verändert. Genau diese Insensi-tivität der Resonatorlänge auf Störungen jeglicher Art ist mit der Bezeichnung ultra-stabilgemeint.

Finesse

Eine hohe Finesse von typischerweise ≥ 105, also eine schmale Resonanz des Transmissi-onsspektrums des Resonators, wird benötigt, um eine Stabilität von ≤ 1 Hz zu erreichen.Die Definition der Finesse und die Details ihres Einflusses werden in Kapitel 3.1 genauerdiskutiert.

Drift

Mit der Drift einer Cavity ist gemeint, dass sich die Lage der Resonanzfrequenzen mit derZeit verändert. Die Abstandshalter zwischen den Spiegeln bestehen aus einer Glaskeramik(s. Abschnitt 3.3). Durch Alterung dieses Materials und Fließen des Glases unter Einflussder Gravitation verändert sich der Abstand der beiden Spiegel, wodurch sich die Resonanz-frequenz verändert. Diese Veränderung verläuft auf den experimentell relevanten Zeitskalenlinear. Für die Bestimmung der genauen Frequenz des Uhrenlasers und für Anwendungenin der Präzisionsspektroskopie ist diese Drift nicht zu vernachlässigen, sie liegt bei heuti-gen Cavities für Uhrenlaser typischerweise bei 10-100 mHz/s. Diese Drift sollte möglichstgering sein, damit sie im Laufe einer Messreihe klein bleibt. Aufgrund ihrer Linearität kanndie Drift durch einen feed forward kompensiert werden.

Die Längenstabilitäten dieser Cavities und damit die Linienbreiten der besten Uhrenlaserwerden derzeit durch das thermische Rauschen begrenzt. Dieses so genannte thermal noi-se limit wird in Abschnitt 3.3 erläutert. Am Ende dieses Kapitels wird in Abschnitt 3.3auf die Möglichkeiten eingegangen, die durch das thermische Rauschen gegebene Grenzezu reduzieren und damit die erreichbare Stabilität zu erhöhen. Die Grundlagen optischerResonatoren, soweit sie für das Verständnis dieser Arbeit unumgänglich sind, werden inAbschnitt 3.1 erklärt. Die Abschnitte 3.2 und 3.3 diskutieren die Bedeutung der mechani-schen und thermischen Stabilität einer Cavity und die Möglichkeiten, diese zu maximieren.Als komplementärer Ansatz zur Erhöhung der Stabilität der Cavity wird versucht, umwelt-bedingte Störungen, die bis zur Cavity vordringen, auf ein Minimum zu reduzieren. Die

24 3.1 Grundlagen optischer Resonatoren

Umsetzung dieses Ansatzes im Rahmen dieser Arbeit wird in Kapitel 4 genau beschrieben.Das Ziel ist also, einerseits möglichst wenig Störungen bis zur Cavity vordringen zu lassenund andererseits eine auf diese Störungen möglichst insensitive Cavity für den Uhrenlaserzu implementieren.

3.1 Grundlagen optischer Resonatoren

Optische Resonatoren werden durch einige Kenngrößen charakterisiert. Hierzu gehören derfreie Spektralbereich FSR (free spectral range), die Linienbreite δν und die Finesse F . Diein einem Resonator stabilen Moden werden durch den Abstand der Spiegel L und ihreKrümmungsradien Ri bestimmt. Da die Rechnungen und Herleitungen dieser Grundlagenin Textbüchern zur Physik der Laser ausführlich besprochen werden [56, 57], beschränktsich dieses Kapitel auf die Vorstellung der für das Verständnis dieser Arbeit nötigen Zu-sammenhänge.

Der einfachste optische Resonator besteht aus zwei gegenüberliegenden planparallelen Spie-geln, er wird Fabry-Pérot-Resonator genannt. Mit Hilfe der Kirchhoffschen Beugungsinte-grale lässt sich das Transmissionsspektrum eines solchen Resonators berechnen. Die trans-mittierten Strahlen interferieren miteinander, sodass das Transmissionsspektrum durch

I(ω)

Iin=

Tmax1 + (2F/π)2sin2(πω/FSR)

(3.2)

gegeben ist. Hierbei bezeichnet Iin die Intensität des einfallenden Lichtes, I die Intensi-tät des transmittierten Lichtes und Tmax das Transmissionsmaximum. Abbildung 3.1 zeigtdas Transmissionsspektrum in Abhängigkeit von der Frequenz ν = ω/2π des einfallendenLichtes. Zwei Kenngrößen optischer Resonatoren, der FSR und die Breite der Transmissi-onslinien δν, sind in dieser Abbildung graphisch veranschaulicht. Der FSR ist der Abstandder Maxima zweier Transmissionslinien im Frequenzraum. Anschaulich gesprochen mussdas Licht, um transmittiert zu werden, die Resonanzbedingung

ν = N · c2L

, (3.3)

mit N ∈ N+ und der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c, erfüllen. Damit gilt für den FSR

FSR =c

2L, (3.4)

wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Medium zwischen den Spiegeln bezeichnet. Der FSRhängt also bei fester Lichtgeschwindigkeit ausschließlich vom Abstand der Spiegel ab. Die

3.1 Grundlagen optischer Resonatoren 25

FSR

δν

1

0,8

0,6

0,4

0,2

ν [GHz]1 2 3 4 5

Tran

smis

sion

Abbildung 3.1: Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Resonators Zwei Kenngrößen

optischer Resonatoren sind in diesem Transmissionsspektrum verdeutlicht: Der freie Spektralbe-

reich FSR beschreibt den Abstand zweier Transmissionsmaxima, die Linienbreite δν die Breite der

Transmissionslinien. Der Spiegelabstand beträgt L = 7, 75 cm.

Linienbreite δν ist ebenfalls in Abbildung 3.1 gekennzeichnet, sie gibt die Breite der Trans-missionspeaks an. Die Finesse F eines optischen Resonators ist durch den Quotienten ausδν und FSR gegeben:

F =FSR

δν(3.5)

Sie lässt sich jedoch auch in Abhängigkeit der Reflektivitäten Ri der Spiegel schreiben:

F =π 4√R1R2

1−√R1R2

. (3.6)

Mit R1 = R2 = R folgt

F =π√R

1−R. (3.7)

Die Finesse wird also ausschließlich durch die Qualität der Spiegel bestimmt, zusammenmit dem durch den Spiegelabstand bestimmten FSR ergibt sich damit die Linienbreitedes Resonators. Je höher die Finesse ist, desto schmaler wird also bei festem Spiegelab-stand die Linienbreite des Resonators. Eine schmalere Linienbreite wiederum bedeutet,

26 3.1 Grundlagen optischer Resonatoren

1.96 1.98 2.00

F=15

F=30

F=45

1.0

0.8

0.2

0.6

0.4

1.90 1.92 1.94

Tran

smis

sion

ν [GHz]

Abbildung 3.2: Abhängigkeit der Linienbreite von der Finesse Die Breite der Transmissi-

onslinien hängt von der Finesse F des Resonators ab. Je höher die Finesse ist, desto schmaler ist die

Linienbreite und desto stärker hängen Transmission und Reflektion der Cavity von der Frequenz

des eingestrahlten Lichts ab. Je schmaler die Linienbreite ist, desto genauer kann daher ein Laser

auf diese Linie stabilisiert werden.

dass die Transmission und die Reflexion in der Umgebung des Maximums kritischer vonder Frequenz des Lichtfeldes abhängen. Die Finesse gibt also die Flankensteilheit des Feh-lersignals vor und damit die mögliche Genauigkeit der Stabilisierung. Aus diesem Grundmüssen Cavities, die für Uhrenlaser verwendet werden, eine sehr hohe Finesse haben.

Die Transmissionslinien der verschiedenen transversalen Moden des Resonators sind indem in Abbildung 3.1 gezeigten Transmissionsspektrum eines Resonators mit zwei planenSpiegeln entartet. Für einen stabilen Lock des Uhrenlasers auf die Cavity sollten die trans-versalen Moden jedoch nicht entartet sein, damit der Laser nur in eine einzige definierteMode eingekoppelt werden kann. Dies wird dadurch erreicht, dass als Resonator kein plan-paralleler, sondern ein plan-konkaver Resonator verwendet wird. Ein nicht planparallelerResonator ist nicht nur für die Aufhebung der Entartung der Transversalmoden wichtig,sondern auch, weil sich in einem planparallelen Resonator keine stabile Feldverteilung auf-bauen kann: Stabile Resonatoren müssen die Bedingung

0 < g1g2 < 1 (3.8)

3.2 Mechanische Stabilität optischer Resonatoren 27

2 4

4

2

2

4g1

g2

stabilinstabil

24cd

b

a

Abbildung 3.3: Stabilitätsdiagramm optischer Resonatoren Die eingefärbte Fläche zeigt

den Bereich optischer Resonatoren, für die eine stabile Feldverteilung existiert. Resonatoren auf

dem Rand dieser Fläche, beschrieben durch g1g2 = 0,±1, sind nicht stabil. Hierzu gehören der kon-

zentrische (a), der konfokale (b) und der plan-plan (c) - Resonator. Der für diese Arbeit verwendete

Resonator (d) ist ebenfalls eingezeichnet.

erfüllen, wobei

gi = 1− L

Ri(3.9)

gilt. Die Herleitung dieser Gleichungen kann in [56] nachvollzogen werden. Abbildung 3.3zeigt, in welchen Resonatoren sich stabile Moden ausbilden.

3.2 Mechanische Stabilität optischer Resonatoren

Wie bereits am Anfang dieses Kapitels erwähnt, können thermische Fluktuationen undmechanische Vibrationen die Länge des Resonators beeinflussen und damit seine Längen-stabilität beeinträchtigen. In diesem Kapitel wird beschrieben, wie die Sensitivität vonCavities auf mechanische Vibrationen durch ihre Konstruktion verringert werden kann.Neben direkten Änderungen des Spiegelabstandes gibt es mit dem Verkippen der Spiegelnoch einen Effekt zweiter Ordnung. Beide Effekte sind in Abbildung 3.4 veranschaulicht.Liegen die vertikale Achse durch die Mittelpunkte beider Spiegel und die optische Achsenicht exakt aufeinander, und wird beispielsweise ein mechanischer Druck in horizontalerRichtung auf die Cavity ausgeübt, so wird die Cavity, wie in Abbildung 3.6 angedeutet,verformt und die Spiegel verkippen gegeneinander.

Die Geometrie ultra-stabiler Cavities ist darauf ausgelegt, beide Effekte zu minimieren,also eine möglichst rigide Cavity zu bauen. Elementar hierfür sind Symmetrieebenen in

28 3.2 Mechanische Stabilität optischer Resonatoren

δL/2

L

δL/2 L opt.

opt. axis

mech. axis

δL/2

a

L opt.

δL/2

θ θ

-d

d

b)a)

Abbildung 3.4: Längenänderungen von Cavities Längenänderungen durch eine Translation

der Spiegel entlang ihrer Verbindungsachse (mechanische Achse) ist ein Prozess erster Ordnung (a).

Das Verkippen der Spiegel unter Einfluss mechanischer Beschleunigungen ist ein Effekt zweiter

Ordnung (b) [58]. Dieser tritt auf, wenn die mechanische Achse der Spiegel und die optische Achse

nicht übereinstimmen.

der Konstruktion. Zwei durch eine Symmetrieebene getrennte Hälften einer Cavity rea-gieren auf eine in dieser Ebene angreifende externe Kraft gegensätzlich: Die eine Hälftedehnt sich in erster Näherung ebenso weit aus, wie die andere komprimiert wird. Der Ab-stand der Spiegel bleibt dadurch unter Einfluss dieser Kraft nahezu konstant. Erschwertwird die Entwicklung von Cavities allerdings dadurch, dass vertikal und horizontal angrei-fende Kräfte durch die Querkontraktion, welche durch die Poisson-Zahl beschrieben wird,aneinander gekoppelt sind. Es gibt eine Vielzahl konkreter Geometrien ultra-stabiler Ca-vities [59, 60], eine Auswahl zeigt Abbildung 3.5. Der Spiegelabstand der für Uhrenlaserverwendeten Cavities liegt in der Regel in der Größenordnung von etwa 10 cm, aus inKapitel 3.3 beschriebenen Gründen wird jedoch am Design wesentlich längerer Cavitiesgearbeitet.

Die in Abbildung 3.5 gezeigten Cavities lassen sich grundsätzlich in zwei Klassen eintei-len: In vertikal und in horizontal ausgerichtete Cavities. Mit beiden Arten wurden bereitsUhrenlaser mit Linienbreiten von weniger als 1 Hz realisiert [29, 58, 62–66]. Es ist derzeitnicht klar, ob sich eine dieser beiden Konstruktionsarten langfristig durchsetzen wird, wo-bei wesentlich mehr als 10 cm lange Cavities eventuell in der experimentellen Praxis inhorizontaler Orientierung praktischer zu handhaben sein werden. Der heutige Stand istjedoch, dass beide Arten ähnliche Sensitivitäten auf mechanische Schwingungen aufweisen.

3.2 Mechanische Stabilität optischer Resonatoren 29

CHEN et al.

a)

b)

c)

d)

Abbildung 3.5: Beispiele verschiedener Geometrien ultra-stabiler Cavities [58,61] Grund-

sätzlich lassen sich die verschiedenen Geometrien in horizontale (a, c) und vertikale Cavities (b, d)

unterteilen.

Horizontale Cavities

Die derzeit auf Beschleunigungen insensitivste Cavity ist horizontal ausgerichtet [58]. Dengrößten Einfluss auf die Stabilität horizontaler Cavities hat die Geometrie und die Struk-tur ihrer Auflagepunkte. Deren beste Lage und vor allem ihre genaue Form kann jedochnicht analytisch berechnet werden, der Einfluss externer Kräfte auf die Stabilität muss mitFinite-Elemente-Methoden (FEM) numerisch simuliert und so eine geeignete Geometrieund Auflage-Konstruktion gefunden werden. Die größte Schwierigkeit bei horizontalen Ca-vities ist nicht nur die Bestimmung dieser Auflagepunkte, sondern vor allem auch derenexakte experimentelle Umsetzung. Diese starke Abhängigkeit der Stabilität der Cavity vonden Auflagepunkten ist der größte Nachteil horizontaler Cavities. Hierfür wurden bereitsdiverse Ansätze realisiert [58–60]. Es gibt genau eine Lage der Auflagepunkte, bei der sichder Spiegelabstand unter Einfluss einer vertikalen Kraft nicht verändert und die Spiegelnicht gegeneinander verkippen [59]. Diese Punkte werden Airy-Punkte genannt.

Vertikale Cavities

Die Stabilität vertikaler Cavities ist wesentlich weniger abhängig von den Auflagepunktenals die horizontaler Cavities. Die bisher mechanisch am wenigsten sensitive vertikale istdennoch etwas instabiler als die insensitivste horizontale Cavity [58]. Die Sensitivität kannim Wesentlichen über drei Faktoren beeinflusst werden: Das Verhältnis des Durchmessers dzu der Länge L der Cavity, den Verjüngungswinkel von der Mitte der Cavity zu den Spiegelnund die Lage der Ebene der Auflagepunkte [61].

30 3.3 Thermische Stabilität optischer Resonatoren

F

LL

dd

Abbildung 3.6: Einfluss von Durchmesser und Länge der Cavity Die Reaktion einer ver-

tikalen Cavity auf eine in der Mittelebene wirkende horizontale Kraft hängt vom Verhältnis des

Durchmessers zur Länge der Cavity ab. Bei einer in der Mitte angreifenden horizontalen Kraft

werden die Endflächen eines dünnen Stabes in die andere Richtung gegeneinander verkippt als

die eines Zylinders mit großem Durchmesser. Es gibt genau ein Verhältnis von Durchmesser und

Länge, bei dem die Spigel nicht gegeneinander verkippen [58].

Den Einfluss des Verhältnisses d/L veranschaulicht Abbildung 3.6. Es gibt genau ein Ver-hältnis der beiden Werte, bei dem die Spiegel unter Einfluss einer in der Ebene der Auf-lagepunkte angreifenden horizontalen Kraft nicht relativ zueinander verkippen. Ist dasVerhältnis größer, werden die Spiegel auf der Seite der angreifenden Kraft auseinandergedrückt. Ist es kleiner, so werden die Spiegel in die andere Richtung verkippt. Der Ein-fluss des Verjüngungswinkels wurde in [61] simuliert und es wurde gezeigt, dass die relativeVerschiebung der Spiegel zueinander durch diesen Verjüngungswinkel beeinflusst werdenkann. Diese Ergebnisse hängen jedoch auch von der Auflageebene ab, deren optimale Lagesich ebenfalls durch numerische Simulationen mittels FEM ermitteln lässt. Die optimaleAuflageebene vertikaler Cavities liegt nicht zwingend exakt in der Mittelebene. Wird dieuntere Hälfte der Cavity durch Bohrungen für die Auflagepunkte strukturell geschwächt,so kann dies durch eine Auflage einige Millimeter unterhalb der Mittelebene kompensiertwerden.

3.3 Thermische Stabilität optischer Resonatoren

Die thermische Stabilität optischer Resonatoren umfasst zwei Faktoren: Die Reaktion aufextern induzierte Temperaturschwankungen und ihm inhärente Schwankungen. In diesemKapitel wird zunächst in Abschnitt 3.3.1 der Einfluss der durch externe Schwankungen in-duzierten thermischen Expansion behandelt, danach in Abschnitt 3.3.2 die dem Resonatorinhärenten Schwankungen, also das thermische Rauschen. Die thermische Expansion alsReaktion auf extern induzierte Schwankungen lässt sich durch eine geeignete Konstruktion

3.3 Thermische Stabilität optischer Resonatoren 31

der Cavity und ihrer Umgebung so weit reduzieren, dass sie die Stabilität des Lasers nichtbegrenzt. Das thermische Rauschen hingegen ist der heutzutage limitierende Faktor für dieStabilität von Cavities und damit für die Stabilität von Uhrenlasern.

3.3.1 Maximierung der thermischen Stabilität

Der thermische Expansionskoeffizient (CTE, coefficient of thermal expansion) beschreibtdie Längenänderung von Materialien bei Veränderung ihrer Temperatur. Der CTE lässtsich als Reihenentwicklung nach der Temperatur schreiben. Alle Komponenten der Cavi-ty tragen zur Längenänderung bei Temperaturschwankungen bei, zu unterscheiden sindspeziell der die beiden Spiegel trennende Abstandshalter und die Spiegelsubstrate und-beschichtungen. Nach Gleichung 3.1 bedeutet diese Längenänderung auch eine Änderungder Resonanzfrequenz. Die Temperatur der Cavity muss daher so stabil gehalten werden,dass

∆L = α(1)∆T + α(2)(∆T )2 + ...!≤ 10−15 (3.10)

erfüllt ist. Wie aus Gleichung 3.10 ersichtlich wird, gibt es zwei Ansatzpunkte für eine mög-lichst hohe Temperaturstabilität einer Cavity: Einerseits können die Temperaturschwan-kungen ∆T der Umgebung reduziert werden, hierauf wird in Kapitel 4.5 eingegangen.Andererseits können durch die Wahl der Materialien die thermischen Expansionskoeffi-zieten α(i) minimiert werden. Für den Bau der Cavity ist es daher sinnvoll ein Materialauszuwählen, welches einerseits einen möglichst geringen thermischen Expansionskoeffizi-enten besitzt und andererseits eine kleine Drift aufweist.

Es gibt verschiedene Materialien, die sich prinzipiell für den Bau von Cavities eignen. Hierzugehören vor allem die drei Glaskeramiken Zerodur R©, Macor R©und ULE R©. Den geringstenthermischen Expansionskoeffizienten dieser Materialien besitzt ULE R©Corning Code 7972Ultra Low Expansion Glass (ULE). Es handelt sich hierbei um ein Titan-Silikat-Glas. ULEwird in verschiedenen Qualitätsstufen angeboten, von denen für ultra-stabile Cavities diehöchste (premium grade ULE mit besonders wenigen und kleinen Einschlüssen) verwendetwird. Da es sich hierbei um ein Glas handelt, altert dieses Material. Außerdem fließt esleicht unter dem Einfluss der Gravitation. Beides zusammen führt zu einer Drift, welchetypischerweise im Bereich von 10-100 mHz/s liegt. Auf experimentell relevanten Zeitskalenverläuft diese Drift linear, weshalb sie durch einen feed forward kompensiert werden kannund die Stabilität nicht beeinträchtigt.

Der Verlauf der thermischen Expansion mit der Temperatur ist in Abbildung 3.7 dar-gestellt. Die Temperatur TC beschreibt den Punkt, an dem der lineare thermische Ex-pansionskoeffizient α(1) verschwindet. Unter Vernachlässigung höherer als der quadrati-


Thermischer Expansionskoeffizient CTE

ppm

/°C

∆L/L

[ppm

]

Thermische Expansion

Temperatur [°C] Temperatur [°C]

Tc

Abbildung 3.7: Thermische Eigenschaften von ULE [67] Der thermische Expansionskoeffizi-

ent CTE von ULE hat einen Nulldurchgang bei der Temperatur Tc, welche in der Regel zwischen

0 und 25C liegt. Die thermische Expansion ∆L/L ist über einen sehr großen Bereich kleiner als

10−9 und damit sehr gering. Durch eine Stabilisierung der Temperatur des Materials auf TC kann

seine Sensitivität auf Temperaturänderungen minimiert werden.

schen Ordnung des thermischen Expansionskoeffizienten kann die Reaktion dieses Materialsdurch die Gleichung

∆ν

ν=

∆L

L∝ 10−9(T − Tc)2 (3.11)

beschrieben werden. Bei der Temperatur TC ist daher die Reaktion auf extern induzierteTemperaturveränderungen lediglich von quadratischer Abhängigkeit und die thermischeStabilität der Cavity damit am größten. Die Lage von TC muss für jede Probe von ULEneu ermittelt werden, da diese aufgrund des Herstellungsprozesses nur auf den Bereichzwischen 5 C und 25 C eingegrenzt ist. Der ausschlaggebende Faktor für die Lage ist dieTitan-Konzentration im Material: Eine höhere Konzentration resultiert in einer höherenTemperatur TC .

3.3.2 Das thermal noise limit

Das thermische Rauschen ist der begrenzende Faktor für die Stabilität aktueller Uhren-laser, es gibt die fundamentale Grenze für die Stabilität vor. Dieses thermische Rauschenwird durch die Brown’sche Bewegung der Atome und Moleküle hervorgerufen, wobei dieMolekularbewegung der Spiegelsubstrate und -beschichtungen den größten Einfluss ha-ben [68,69].

Das Frequenzspektrum dieses thermischen Rauschens kann in Bezug zum Energieverlust im

3.3 Thermische Stabilität optischer Resonatoren 33

System gesetzt werden, wodurch das Fluktuations-Dissipations-Theorem (FDT, fluctuationdissipation theorem) abgeleitet werden kann. Gleichung 3.12 zeigt die allgemeine Form desFDT [70]:

Gx(ω, φ) = −4kBT

ωIm[H(ω, φ)] (3.12)

Gx(f) bezeichnet hierbei das einseitige Leistungsspektrum der Verschiebung x bei derFrequenz f , kB die Boltzmann-Konstante und H(ω) ist die Transferfunktion von einerausgeübten Kraft zu einer Verschiebung x, sie ist daher proportional zum mechanischenVerlustfaktor φ des Materials. Dieser mechanische Verlustfaktor hat also direkten Einflussauf das thermische Rauschen eines Materials.

Bei einem thermischen Expansionskoeffizienten von Null ist zwar die in Gleichung 3.10definierte statische Längenänderung der Cavity auch Null, das thermische Rauschen bleibtjedoch bestehen. Die für die Cavity verwendeten Materialien sind daher nicht nur in Hin-blick auf einen möglichst kleinen thermischen Expansionskoeffizienten, mechanische Stabi-lität und geringe Drift auszuwählen, sondern auch unter Berücksichtung ihres mechanischenVerlustfaktors.

Für die Entwicklung ultra-stabiler Cavities sind derzeit drei Materialien besonders relevant:Das bereits beschriebene ULE, künstliches Quarzglas (FS, fused silica) und Zerodur. DieQualitätsfaktoren Q = 1/φ dieser Materialen wurden in [69] gemessen, sie betragen QULE

= 6,1 · 104, QZerodur = 3,1 · 103 und QFS ≈ 106. Die Dämpfung der Bewegung von Atomenist also in Quarzglas wesentlich größer als in ULE und Zerodur, das thermische Rauschen istdaher in Quarzglas geringer als in ULE und Zerodur. Der thermische Expansionskoeffizientliegt in der Größenordnung von 10−7/K und ist damit wesentlich größer als der von ULEund Zerodur.

Um einschätzen zu können, an welcher Stelle der Cavity die Optimierung der thermi-schen Expansion oder des thermischen Rauschens im Vordergrund stehen sollte, müssendie jeweiligen Beiträge des Abstandshalters, der Spiegel und der Spiegelsubstrate zur ther-mischen Expansion und zum thermischen Rauschen abgeschätzt werden: Der Abstands-halter trägt etwa 1% zum thermischen Rauschen bei, die Spiegelsubstrate 84% und dieBeschichtungen der Spiegel 15% [69]. Die thermische Expansion wird hingegen praktischausschließlich durch den Abstandshalter bestimmt, da die Beiträge der Spiegelsubstrateund -beschichtungen zum Abstand der Spiegel minimal sind. Aus diesem Grund ist derAbstandshalter nach dem geringsten thermischen Expansionskoeffizienten auszuwählen,bei der Auswahl des Spiegelsubstrats steht ein geringes thermisches Rauschen im Vor-dergrund. Die Beschichtungen der Spiegelsubstrate sind zwar für die in diesem Abschnittbeschriebenen thermischen Effekte relevant, bei ihnen steht jedoch eine möglichst hohe


Reflektivität zum Erreichen einer möglichst großen Finesse im Vordergrund.

Reduktion des thermal noise limits

In [71] ist ein durch das thermische Rauschen begrenztes System beschrieben. Dort werdendrei Möglichkeiten diskutiert, durch die das thermische Rauschen herabgesetzt und damitdie Stabilität von Uhrenlasern erhöht werden kann:

1. Kühlung der Cavity auf geringere, am besten kryogenische Temperaturen

2. Verwendung längerer Cavities

3. Substrate und Coatings mit geringeren mechanischen Verlusten

Die Kühlung der Cavity würde zwar das thermische Rauschen reduzieren, erfordert aberdurch eine permanente Kühlung beispielsweise mit flüssigem Stickstoff sehr viel Aufwandund erzeugt starke Vibrationen einerseits durch Pumpen, andererseits aber durch den Flussdes Stickstoffs selber. Eine längere Cavity wäre, wie oben beschrieben, wünschenswert,erfordert jedoch eine vollständig neue Analyse durch die Finite-Elemente-Methode miteinem damit verbundenen Aufwand von mindestens einem Jahr. Das thermische Rauschenkann durch die Verwendung von Materialien mit geringeren mechanischen Verlusten etwahalbiert werden [69]. Aus diesem Grund wurde, wie oben beschrieben, Quarzglas anstellevon ULE für die Spiegelsubstrate verwendet. Die Beschichtung wurde auf eine optimaleReflektivität und damit auf eine möglichst hohe Finesse optimiert. Eine möglichst hoheFinesse ist hierbei wichtiger als das thermische Rauschen der Spiegelbeschichtung.

Zusätzlich zu diesen Faktoren kann der Einfluss des thermischen Rauschens auch durch dieMode des Lichtes in der Cavity beeinflusst werden. Die longitudinalen Moden des Reso-nators werden durch den Spiegelabstand, gemittelt über den Strahldurchmesser auf demSpiegel, bestimmt. Da das thermische Rauschen der Spiegelsubstrate und -beschichtung vonder unkorrelierten Bewegung einzelner Atome herrührt, wird der Einfluss dieses Rauschensauf die Längenstabilität des Resonators umso kleiner, je größer der Mittelungsbereich, alsoder Strahldurchmesser, ist. Eine Vergrößerung des Modendurchmessers auf beiden Spie-geln reduziert daher den Einfluss des thermischen Rauschens. Ein weiterer Effekt ist, dassbei einem größeren Strahldurchmesser die Intensität des Lichtes auf der Spiegeloberflächeabnimmt. Daher verringert ein größerer Strahldurchmesser auch die Erwärmung der Spie-gelsubstrate und Temperaturschwankungen durch Intensitätsfluktuationen. Anstelle einesplan-konkaven Resonators könnte daher ein quasi-konfokaler Resonator verwendet werden,sodass die Strahltaille wenige Millimeter neben dem Mittelpunkt zwischen den beiden Spie-geln liegt. Genau in der Mitte sollte die Strahltaille nicht liegen, da solch ein Resonatornicht stabil ist (s. Abbildung 3.3). Der experimentelle Nachteil dieser Möglichkeit ist, dass

3.4 Der verwendete Resonator 35

Evakuierungs-bohrung

Auflagebohrung

Spiegel (R=50 cm)

Spiegel (plan)

Abbildung 3.8: Der verwendete optische Resonator Der in dieser Arbeit verwendete optische

Resonator ist vertikal orientiert und wird an drei Auflagepunkten in der Mittelebene gestützt. Der

Spiegelabstand beträgt 7,75 cm, der Durchmesser des Ringes in der Mitte beträgt 7,66 cm. Durch

zwei Evakuierungslöcher kann der Raum zwischen den beiden Spiegeln evakuiert werden [71].

die Politur der Spiegelsubstrate umso schlechter wird, je größer die benötigte Fläche ist.Daher ist die technische Umsetzung dieses Vorschlags schwierig.

3.4 Der verwendete Resonator

Die Entscheidung, welche Cavity für den in dieser Arbeit entwickelten Uhrenlaser optimalist, wurde unter Berücksichtung aller in diesem Kapitel beschriebenen Kriterien getroffen.Die Cavity wird in diesem Abschnitt detailliert vorgestellt und Vorteile und Nachteilegegenüber anderen Cavities besprochen.

Die für diesen Uhrenlaser verwendete Cavity ist vertikal orientiert [71], sie ist in Abbil-dung 3.8 dargestellt. Sie wurde am JILA (ehemals Joint Institute for Laboratory Astrophy-sics) in Boulder, Colorado, entwickelt und wird von der Firma Advanced Thin Films (ATF)in Boulder, Colorado, unter der Modellnummer ATF 6030 hergestellt und vertrieben. Eshandelt sich um eine vertikale Cavity mit dreizähliger Rotationssymmetrie um die verti-kale Achse. Der Verjüngungswinkel von der Mittelebene zu den Spiegeln beträgt circa 27.Exakt in der Mitte der bis auf die Spiegel monolithischen Cavity befindet sich ein Ring. Imvorherigen Kapitel wurde beschrieben, dass bei einer vertikalen Cavity eine Aufhängung

36 3.4 Der verwendete Resonator

ein wenig unterhalb der Symmetrieebene die Sensitivität gegenüber Beschleunigungen ameffektivsten reduziert. Dies gilt jedoch nur, wenn durch die Auflagepunkte die untere Hälfteder Cavity durch die Bohrung für die Stützen strukturell geschwächt ist. In diesem Designwurden jeweils um 60 versetzt zu den Stützpunkten noch einmal Bohrungen platziert,die an der horizontalen Symmetrieebene gespiegelt sind. Dadurch sind die geometrischenStrukturen in beiden Hälften identisch, sie sind lediglich um 60 gegeneinander verdreht.Somit wird bei dieser Konstruktion die Insensitivität durch eine Auflage in der Mittelebenezwischen den Spiegeln maximiert.

Mit einer Länge von L = 7,75 cm ist die Cavity vergleichsweise kurz, da die Sensitivitätauf Vibrationen mit der Länge der Cavity steigt. Andererseits skaliert der Einfluss desthermischen Rauschens der Spiegel, welches heutzutage der limitierende Faktor ist, inversmit der Länge der Cavity, da die relativen Längenänderungen ∆L/L mit steigendem L

kleiner werden. Die Länge der Cavity ist daher ein Kompromiss aus diesen beiden Faktoren.Da bereits 2007 die fundamentale Grenze des thermischen Rauschens, hauptsächlich demder Spiegelsubstrate, mit dieser Cavity erreicht wurde [71], wäre der Einsatz einer längerenCavity wünschenswert. Dies erfordert jedoch eine erneute Finite-Elemente-Rechnung, umbeispielsweise den Verjüngungswinkel der Cavity erneut zu optimieren. Somit würde eseine mehr oder weniger vollständige Neuberechnung der Maße der Cavity erfordern, umdie Länge zu vergrößern.

Die Cavity ist, bis auf die Spiegelsubstrate aus Quarzglas, vollständig aus premium gradeULE gefertigt. Diese Glaskeramik besitzt aufgrund seines Herstellungsprozesses eine Vor-zugsrichtung, in der das Material aus seinem Produktionsbehälter geschnitten wird. Senk-recht zu dieser Vorzugsrichtung weist das ULE eine Schlierenstruktur auf. Leider wurdenbeide für diese Arbeit hergestellten Cavities von ATF in der falschen Richtung geschnit-ten, sodass diese Schlieren nicht senkrecht zur Symmetrieebene verlaufen. Es gibt allerdingsnoch keine Messung dazu, ob die Schnittrichtung tatsächlich einen Einfluss auf die Stabi-lität der Cavity hat. Da zunächst eine der falsch geschnittenen Cavities geliefert wurde,damit diese im Rahmen dieser Arbeit noch aufgebaut werden konnte, könnte theoretischmit zwei weiteren Uhrenlasern vermessen werden, ob die Schnittrichtung tatsächlich einenEinfluss hat.

Die Spiegel für diese Cavity wurden ebenfalls von ATF hergestellt. Die Finesse der Cavityist mit F ≥ 105 spezifiziert, gemessen wurde sogar eine Finesse von 193 000 (s. Kapi-tel 5). Die Spiegel haben eine Oberflächenrauhigkeit von ≤ 1 Å. Die Spiegelsubstrate sindnicht wie bei den bisherigen Uhrenlasern mit dieser Cavity aus ULE gefertigt, sondern ausQuarzglas. Der thermische Expansionskoeffizient von ULE ist zwar geringer als der vonQuarzglas, das thermische Rauschen von Quarzglas hingegen ist geringer als das von ULE(s. Kapitel 3.3). Bei guter thermischer Isolation ist das durch thermische Fluktuationen

3.4 Der verwendete Resonator 37

von außen eingetragene Rauschen wesentlich geringer als das Rauschen der Spiegelsub-strate und -beschichtungen. Der Modendurchmesser auf dem planen Spiegel beträgt etwa182 µm und 198 µm auf dem konkaven Spiegel.

Die beiden Spiegel bilden zusammen einen plan-konkaven Resonator, der Krümmungs-radius des konkaven Spiegels beträgt 50 cm. Dies hat zwei Gründe: Zum Einen ist einplan-planer Resonator nicht stabil, ein plan-konkaver Resonator, dessen Spiegelabstandkleiner als der Krümmungsradius des einen Spiegels ist, hingegen schon (s. Kapitel 3.1).Zum Anderen hebt ein semi-konkaver Resonator die Entartung der stabilen Transversalm-oden in der Cavity auf. Dadurch wird ermöglicht, dass der eingekoppelte Laser nur in einedefinierte Mode der Cavity eingekoppelt werden kann und nicht gleichzeitig in verschiedeneModen. Mit dem Spiegelabstand von 7,75 cm ergibt sich nach Gleichung 3.4 ein FSR von1,93 GHz, mit einer Finesse von 193 000 ergibt sich eine Linienbreite des Resonators vonδν = 10,0 kHz.

38 3.4 Der verwendete Resonator

Kapitel 4

Experimenteller Aufbau desUhrenlasers

Wie in Kapitel 3 beschrieben, soll die Frequenz des Uhrenlasers sowohl stabil als auch genausein. Für das geplante Quantengas-Mischungsexperiment ist die Stabilität wichtiger als dieGenauigkeit: Für die meisten Anwendungen sollen vor allem kleine Frequenzunterschiededetektiert und zur Manipulation der Quantengase genutzt werden, nicht primär die genaueabsolute Frequenz dieser Übergänge gemessen werden. Auf einer Zeitskala von mindestenseinigen Minuten wird diese Stabilität durch einen Lock auf den 1S0 → 3P0 - Uhrenübergangvon Ytterbium realisiert, auf kürzeren Zeitskalen durch den Lock auf den in Kapitel 3beschriebenen ultra-stabilen optischen Resonator. In diesem Kapitel werden die in dieserArbeit entwickelten Ideen und deren experimentelle Umsetzung zur Realisierung diesesUhrenlasers besprochen. Nach der Beschreibung der Quelle des Laserlichts in Abschnitt 4.1wird in Abschnitt 4.2 erklärt, wie die Stabilisierung des Lasers auf den optischen Resonatorexperimentell umgesetzt wird. Die weiteren Abschnitte widmen sich der Konzeption undder Umsetzung eines Aufbaus, der die Cavity möglichst gut vor Umwelteinflüssen schützt.

4.1 Erzeugung des 578 nm-Lichts

Das 578 nm-Laserlicht wird mit einem kommerziellen Lasersystem (Toptica DL-SHG 110V2pro) erzeugt. Es handelt sich hierbei um einen Diodenlaser. Da keine Laserdioden für578 nm existieren, wird zunächst Laserlicht bei 1157 nm erzeugt, dessen Frequenz an-schließend verdoppelt wird. Diese Verdopplung ist direkt in das Lasergehäuse integriert.Abbildung 4.1 zeigt schematisch den Aufbau dieses Lasers.

Die Fundamentalwelle (1157 nm) wird durch einen Extended Cavity Diode Laser (ECDL)

39

40 4.1 Erzeugung des 578 nm-Lichts

ECDL

Opt.Isolator

Opt.Isolator

SHG-Cavity

Test-Strahl

1157 nm

578 nm

Abbildung 4.1: Aufbau des 578 nm-Lasers Das 578 nm-Laserlicht wird durch einen frequenz-

verdoppelten Diodenlaser erzeugt. Ein ECDL erzeugt zunächst die Fundamentalwelle bei 1157 nm,

welche nach dem Passieren zweier optischer Isolatoren mit Abschwächungen von ≥ 30 dB in einen

Resonator zur Erzeugung des frequenzverdoppelten Lichts (SHG-Cavity) eingekoppelt wird. Diese

Einkopplung erfolgt durch ein Teleskop und eine anschließende Einkoppellinse. Für die Frequenz-

verdopplung wird ein PPLN-Kristall verwendet.

in Littrow-Konfiguration erzeugt [72]. Die Frequenz des Lasers kann durch Verkippen desGitters mit einem Piezoaktuator und gleichzeitiger Modulation des Diodenstroms durchge-stimmt werden. Beim klassischen Littrow-Design ändert sich jedoch durch das Verkippendes Gitters gleichzeitig der Winkel, unter dem das Licht ausgekoppelt wird. Bei dem indiesem Laser implementierten ECDL-Design wird das Licht nach dem Gitter noch aufeinen Spiegel gelenkt und verlässt erst danach das Gehäuse. Dieser Spiegel ist parallel zumGitter orientiert und wird bei jeder Rotation des Gitters so mitrotiert, dass das Gitterund der Spiegel immer parallel bleiben. Dadurch hängt der Winkel, unter dem das Lichtden ECDL verlässt, nicht mehr von der Orientierung des Gitters und damit nicht mehrvon der genauen Wellenlänge ab, auf die der ECDL eingestellt ist. Es entsteht lediglich einminimaler Strahlversatz, welcher jedoch vernachlässigbar ist [73]. Direkt vor dem Ausgangdes ECDL sind zwei optische Isolatoren mit Abschwächungen von jeweils ≥ 30 dB plat-ziert, die Rückkopplungen von Licht in den Laserresonator verhindern. Diese Rückreflexewürden die Frequenzstabilität des Lasers beeinträchtigen.

Nach den beiden optischen Isolatoren bleibt eine Leistung in der Fundamentalwelle vonetwa 70 mW, von der etwa 500 µW als Teststrahl ausgekoppelt werden. Der Rest wirdmit zwei Linsen in eine Cavity eingekoppelt, in der die Frequenzverdopplung (SHG, se-

4.2 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers 41

cond harmonic generation) mit einem nichtlinearen, periodisch gepolten LiNbO3-Kristall(PPLN-Kristall) stattfindet. Diese SHG-Cavity ist ein Ringresonator aus vier Spiegelnmit einer Finesse FSHG ≈ 60− 70. Im nichtlinearen Kristall wird durch die SHG die Fre-quenz des Lasers auf 518,30 THz verdoppelt. Die Leistung des frequenzverdoppelten Lichtesliegt bei maximal 23,4 mW, die Effizienz der Verdopplung liegt somit bei etwa 33 %. Für578 nm-Laser sind keine Verstärker verfügbar, diese Leistung ist jedoch für alle geplantenAnwendungen zunächst ausreichend. Der Laser hat einen gemessenen modensprungfreienBereich von 15 GHz auf der Fundamentalwelle und somit von 30 GHz bei 578 nm.

Durch einen Pound-Drever-Hall Lock (PDH-Lock, s. Abschnitt 4.2) wird die SHG-Cavityauf die Fundamentalwelle des Lasers stabilisiert. Einer der vier Spiegel dieser SHG-Cavityist auf einem Piezoaktuator befestigt, welcher mit dem niederfrequenten Teil des Fehler-signals des PDH-Locks die Länge dieser Cavity auf die Frequenz des Lasers stabilisiert.Der hochfrequente Teil des Signals wird für einen Lock der Fundamentalwelle auf dieSHG-Cavity auf kurzen Zeitskalen benutzt, wobei der Diodenstrom das Stellglied dieserRegelung ist. Diese Regelung verhindert, dass durch schnelle Schwankungen der Laserfre-quenz die Verdopplungseffizienz verändert wird, was zu Intensitätsschwankungen führenwürde.

Die Linienbreite des freilaufenden Lasers vor der Stabilisierung auf einen externen optischenResonator ist mit ≤ 500 kHz spezifiziert. Da kein anderer Laser mit dieser Wellenlänge undkeine ausreichend lange Glasfaser zur Verfügung stand, konnte diese Angabe nicht durch dieMessung der Schwebungsfrequenz zwischen zwei Lasern, einer so genannten Beat-Messung,verifiziert werden.

4.2 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers

In Abschnitt 4.1 ist bereits erwähnt, dass für die Stabilisierung der Cavity für die Frequenz-verdopplung ein Pound-Drever-Hall Lock (PDH-Lock) [74] verwendet wird. Ein solcherLock wird auch verwendet, um den Laser auf die in Kapitel 3.4 beschriebene ultra-stabileCavity zu stabilisieren. Diese Methode ist sehr verbreitet für die Stabilisierung von Lasernauf Frequenzreferenzen. Alle derzeit existierenden Uhrenlaser werden mit PDH-Locks aufihre jeweiligen Cavities stabilisiert. Auch bei weniger sensiblen Frequenzstabilisierungen istdiese Technik weit verbreitet und z.B. in [75] ausführlich dokumentiert, sie wird daher indieser Arbeit nicht detailliert erklärt. Prinzipiell werden bei dieser Methode Seitenbänderim Frequenzspektrum auf das Laserlicht aufmoduliert, was aufgrund des in Abbildung 3.1gezeigten Transmissionsspektrums einer Cavity zu einer Modulation der Intensität des ander Cavity reflektierten Teils der Laserintensität führt. Diese veränderliche Reflektivitätkann mit einer Photodiode gemessen werden, wodurch ein Fehlersignal erzeugt wird. Dieses

42 4.2 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers

Gλ/4

λ/2

λ/2

M

λ/2

HF@578,42nm

zum Experiment

λ/4

λ/2M

λ/4λ/2

stabilisiert

MinusK - Plattform

DL-SHG 110

L1 L2

L3

G

M

EOM

Cavity

AOM mit MHz-Bandbreite

AOM mit GHz-Bandbreite

Optischer Isolator

Abbildung 4.2: Strahlengang des Uhrenlasers Der Großteil der Leistung des Uhrenlasers wird

an das Experiment geführt. Für die Stabilisierung des Lasers auf den optischen Resonator wird

ca. 1 mW benötigt. Die meisten für die Stabilisierung des Lasers benötigten optischen Elemente

sind gemeinsam mit der Cavity auf einem Schwingungsisolationssystem gelagert.

kann elektronisch verarbeitet und dann als Regelsignal auf den Strom der Laserdiode undden Piezoaktuator des Gitters geführt werden. Kleine Änderungen der Frequenz führenso zu einer Veränderung dieses Fehlersignals, sodass mit diesem Signal eine elektronischeRegelung implementiert werden kann. PDH-Locks können so stabil realisiert werden, dasssie auf die Frequenzstabilität von Uhrenlasern keinen Einfluss haben. Eine zweite Cavityfür die Vorstabilisierung wie in [76] wird nicht benötigt [65], der Laser kann direkt auf dieultra-stabile Cavity stabilisiert werden [77]. Für den PDH-Lock wurde eine kommerzielleRegelelektronik (Toptica FALC 110) erworben.

In Kapitel 3 wird beschrieben, dass die Frequenzstabilität des Lasers nicht größer sein kannals die relative Längenstabilität der Cavity. Diese Längenstabilität ist die Limitierung deraktuell stabilsten Uhrenlaser [71]. Besonders wichtig ist also die Isolation der Cavity, derLaser selber muss nicht gesondert isoliert werden. Er kann entweder auf einem eigenenoptischen Tisch oder auf einem optischen Tisch ohne bewegliche mechanische Elementeaufgebaut werden. Eine stabile Auflage des Lasers ist dennoch wichtig um Frequenzver-schiebungen des Lasers durch den Doppler-Effekt zu vermeiden.

Abbildung 4.2 ist eine schematische Darstellung des aufgebauten Strahlengangs des Uhren-lasers. Da direkt nach der Laserdiode bereits zwei optische Isolatoren in den Laser integriertsind (s. Abschnitt 4.1), wird nach der Frequenzverdopplung kein optischer Isolator benötigt.Zunächst wird der Strahl an einem polarisierenden Strahlteiler aufgeteilt, sodass durch ein

4.2 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers 43

λ/2-Plättchen vor diesem Strahlteiler die Verteilung der Intensität auf die beiden Strahleneingestellt werden kann. Einer der Strahlen wird zum Experiment geführt, der andere fürden Lock auf die Cavity verwendet. Wie in Kapitel 3 beschrieben, wird die Frequenz desLasers auf langen Zeitskalen auf den atomaren 1S0 → 3P0-Uhrenübergang von Ytterbi-um stabilisiert. Diese Zeitskala wird an dem geplanten Yb-Rb-Mischungsexperiment (s.Kapitel 2) bei wenigstens einigen Minuten liegen, da jeder Experimentzyklus zwischen 15Sekunden und einer Minute dauern wird. Möglichst viele dieser Experimentzyklen sollenfür Messungen an den Kondensaten genutzt werden und möglichst wenige für die Stabili-sierung des Lasers. Für die Stabilisierung auf kürzeren Zeitskalen wird die in Kapitel 3.4beschriebene Cavity verwendet.

Die atomare Resonanz des 1S0 → 3P0 - Übergangs und die Resonanzlinien der Cavity sindunabhängig voneinander, der Frequenzunterschied zwischen der atomaren Resonanz undeiner Transmissionslinie kann nicht vorhergesagt werden. Der Laser könnte auf der Reso-nanzlinie der Cavity betrieben und dann durch einen akusto-optischen Modulator (AOM)auf dem Weg zum Experiment auf die atomare Resonanz geschoben werden. In dieser Ar-beit ist der Ansatz umgekehrt: Der Laser wird auf dem atomaren Übergang betrieben, derfür den Lock abgezweigte Teil wird durch einen AOM auf die Resonanz der Cavity gescho-ben. Der Grund hierfür ist, dass AOMs nur maximale Beugungseffizienzen von ≈ 90 %

haben. Für den Lock wird mit ≈ 1 mW nur wenig Leistung abgezweigt. Der absoluteLeistungsverlust durch den AOM ist also geringer, wenn der Strahl für die Stabilisierungfrequenzverschoben wird und nicht der zum Experiment führende Strahl. Durch diesesKonzept steht daher mehr Leistung am Experiment zur Verfügung. Problematisch bei bei-den Ansätzen ist der mit 1,93 GHz große freie Spektralbereich der Cavity. Da es nichtvorhersagbar ist, wie nah die Frequenz des atomaren Übergangs an einer Resonanzlinieder Cavity liegt, muss der für die Verschiebung der Laserfrequenz auf die Cavityresonanzverantwortliche AOM einen Bereich von mindestens FSR/2 ≈ 1 GHz abdecken können.Hierfür kann entweder ein einzelner AOM mit einer Bandbreite von 1 GHz oder mehre-re AOMs mit geringerer Bandbreite verwendet werden. Diese Frequenzverschiebung ist inAbbildung 4.2 integriert, wurde jedoch experimentell noch nicht umgesetzt. Der Abstandsoll erst gemessen und dann ein geeigneter AOM integriert werden.

Nach dem Durchgang durch den AOM wird das Licht in eine Glasfaser eingekoppelt, diedas Laserlicht zum Resonatoraufbau führt. Temperaturfluktuationen und Bewegungen derGlasfaser führen zu einer signifikanten Frequenzverbreiterung des transmittierten Lichts.Diese Verbreitung ist durch einen aktiven Regelkreis zu stabilisieren [78]. Die Endfläche derFaser, durch die das Licht eingekoppelt wird, ist um einenWinkel von 8 relativ zum eintref-fenden Strahl angeschrägt (APC, angled physical contact) um zu vermeiden, dass Reflexevon diesem Ende in den Laser zurückreflektiert werden. Die Endfläche, an der aus der Faserausgekoppelt wird, ist senkrecht zur Faserachse (PC, physical contact). Der entstehende

44 4.2 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers

Reflex durchquert die Faser ein zweites Mal und wird für die Faserstabilisierung verwendet.Die 15 m lange Faser (Thorlabs 460HP smc) ist eine nicht-polarisationserhaltende singlemode Faser, welche direkt auf das Schwingungsisolierungssystem führt. Dieses System unddas Prinzip zur Verhinderung der Übertragung von mechanischen Schwingungen daraufdurch die Glasfaser ist in Kapitel 4.6.2 beschrieben.

Das Licht wird mit einer Linse mit einer Brennweite von 8 mm aus der Faser ausgekop-pelt und so ein Strahldurchmesser von 1,3 mm eingestellt. Nach der Auskopplung ausder Faser, also bereits auf dem Schwingungsisolierungssystem (s. Abschnitt 4.6.1), werdendie Seitenbänder für den PDH-Lock auf die Laserfrequenz aufmoduliert. Hierfür wird einelektro-optischer Modulator (EOM, Linos PM-25 mit KD*P-Kristall) verwendet. Für dieEinkopplung in die Cavity werden drei Linsen verwendet (s. Abbildung 4.2). Die LinsenL1 und L2 bilden ein Teleskop, welches den Strahldurchmesser auf etwa 650 µm reduziert.Die Brennweiten der hierfür verwendeten Linsen betragen 200 mm für L1 und 100 mm fürLinse L2. Die Rayleigh-Länge

zr =πw2

0

λ, (4.1)

mit dem Strahlradius w0 am Ort der Strahltaille und der Wellenlänge λ, gibt die Längean, auf der sich der Strahldurchmesser um einen Faktor

√2 vergrößert. Diese Länge ist

aufgrund des geringen Strahldurchmessers hinter dem Teleskop mit zr ≈ 60 cm vergleichs-weise gering, sodass der Strahl hinter dem Teleskop nicht einfach als kollimiert genähertwerden kann. Die Einkoppellinse L3 hat eine Brennweite von 300 mm, sie fokussiert denStrahl direkt auf die beschichtete Innenseite des planen Spiegels der Cavity. Die vertikalorientierte Cavity wurde mit dem planen Spiegel nach unten aufgebaut. Die Strahltailleder TEM00-Mode der Cavity befindet sich direkt auf dem planen Spiegel, der Modendurch-messer beträgt hier 182,4 µm. Auf dem konkaven Spiegel beträgt der Durchmesser dieserMode 198,5 µm.

Vor der Einkoppellinse L3 befindet sich ein optischer Isolator. Dieser soll einerseits ver-hindern, dass Etaloneffekte zwischen senkrecht im Strahlengang stehenden Elementen undden Spiegeln der Cavity entstehen können. Die Fenster hinter diesem Isolator stehen auseben diesem Grund nicht senkrecht im Strahlengang (s. Kapitel 4.4). Andererseits wirddieser Isolator dazu verwendet, die Polarisation des von der Cavity reflektierten Signals zudrehen, sodass dieses vom einfallenden Strahl getrennt und für den PDH-Lock verwendetwerden kann. Der EOM erzeugt eine Phasenmodulation, es entsteht jedoch auch immer eineIntensitätsmodulation (RAM, residual amplitude modulation). Sollte sich diese als Hinder-nis erweisen, so kann diese durch den Einbau eines polarisationsselektiven Elements, zumBeispiel eines Glan-Thomson-Polarisators, weiter unterdrückt werden.

4.3 Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick 45

4.3 Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick

Es gibt eine Reihe von Faktoren, die einen Einfluss auf die Resonanzfrequenz der Cavityund damit die Frequenz des Uhrenlasers haben:

• Änderungen des Brechungsindex zwischen den Spiegeln der Cavity

• Temperaturänderungen

• Mechanische Schwingungen

• Alterung des Materials des Abstandshalters

• Änderungen der in die Cavity eingekoppelten Laserintensität

Besonders wichtig und aufwändig in der Umsetzung ist vor allem die Isolation von ther-mischen und mechanischen Fluktuationen. Sie wird daher in den Abschnitten 4.5 und 4.6gesondert behandelt.

Wie in Kapitel 3 beschrieben, verändern diese genannten Einflüsse die Resonanzfrequenzdes Resonators, indem sie seine Länge beeinflussen. Schwankungen des Brechungsindexzwischen den Spiegeln verändern zwar nicht den Abstand der Spiegel, aber die optischeWeglänge. Durch Temperaturschwankungen verändern der Abstandshalter, das Spiegel-substrat und die Beschichtung der Spiegel ihre Ausdehnung und beeinflussen dadurch dieLänge des Resonators; mechanische Schwingungen sind bereits direkte Längenänderungen.In Kapitel 3 ist beschrieben, dass der Abstandshalter der Spiegel aus einer Glaskeramik,also einer amorphen Substanz, besteht. Aufgrund seines Aufbaus „fließt“ der Abstands-halter, d.h. unter dem Einfluss der Gravitation wird der Abstandshalter immer kürzer.Außerdem altert das Material. Die daraus resultierende Drift der Resonanzfrequenz istkonstant und linear, sie liegt in der Regel in der Größenordnung von 10-100 mHz/s. DieseDrift ist also nicht vernachlässigbar, kann durch die annähernde Linearität jedoch pro-blemlos vorkompensiert werden. Aufgrund der hohen Finesse der Cavity von F = 195 000(s. Kapitel 5) ist die Leistung in der Cavity stark überhöht: Bei einer eingekoppelten Leis-tung von nur 10 µW beträgt die in der Cavity umlaufende Leistung bereits knapp 2 W.Intensitätsschwankungen führen daher zu zwei Effekten: Einerseits erzeugt die umlaufendeLeistung einen Strahlungsdruck, welcher die Spiegel nach außen drückt, andererseits ver-ändert sich die in den Spiegeln absorbierte Leistung. Dass Effekte wie die Veränderung desStrahlungsdrucks auf die Spiegel der Cavity nicht unbedingt vernachlässigbar sind, zeigtfolgende Abschätzung zur Kompression der Spiegelsubstrate durch den Strahlungsdruck:

Die auf einen Spiegel wirkende Kraft F kann allgemein als Änderung des Impulses P proZeit t geschrieben werden, also

46 4.3 Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick

F =dPdt

. (4.2)

Dies kann durch Einsetzen des übertragenen Impulses von 2N Photonenimpulsen ~k um-geschrieben werden, wobei N die Anzahl der reflektierten Photonen beschreibt:

F =dPdt

= 2~kdN

dt= 2~k

FIA~ω

(4.3)

Hier bezeichnet k die Wellenzahl des Lichtes, I seine Intensität und A die Fläche, auf diedie Kraft wirkt. Durch einsetzen der Leistung des einfallenden Lichtes P = I · A und derLichtgeschwindigkeit c = k/ω ergibt sich

F =2PFc

. (4.4)

Für die Kompressibilität κ gilt allgemein

κ = −V dp

dV. (4.5)

Hier bezeichnet p den Druck. Da die Volumenänderung dV aus einer Längenänderung undnicht aus einer Veränderung der Fläche A resultiert, kann dV ≈ Adl angenommen werden,wobei l die Länge des Spiegelsubstrats beschreibt. Mit V = A · l und Umstellung nach dpergibt sich dadurch aus Gleichung 4.5

dp ≈ − κVAdl = −κ

ldl , (4.6)

daraus folgt für die Längenänderung dl des Spiegelsubstrats

dl

l≈ dp

−κ. (4.7)

Mit

dp ≈ d(F

A

)= d

(2PFc

)(4.8)

folgt für die Längenänderung eines der Spiegelsubstrate durch den Strahlungsdruck

dl

l≈ −d

(2PFκcA

). (4.9)

Da sich in der Cavity eine gaußförmige Mode ausbildet, kann A als

4.3 Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick 47

A = πw20 (4.10)

genähert werden, wobei w0 den Modendurchmesser in der Cavity bezeichnet. Für die Ein-schätzung des Einflusses der Intensitätsstabilität auf die Stabilität des Resonators ist nichtdie statische Längenänderung dl durch den Strahlungsdruck der auf die Cavity einfallendenLeistung P relevant, sondern die Veränderung von dl

l durch die Schwankung der Leistung∆P . Außerdem muss der zweite Spiegel der Cavity berücksichtigt werden, was hier alsNäherung durch einen zusätzlichen Faktor Zwei geschieht:

∆(dl) ≈ −4∆PFκcA

· l (4.11)

Aufgrund der verschiedenen Strahldurchmesser auf beiden Spiegeln sind die Längenände-rungen leicht unterschiedlich. Für diese Abschätzung wird ein mittlerer Strahldurchmesservon w0 = 185 µm und die Werte F = 1, 95 · 105 und l = 6, 35 mm angenommen. Wird au-ßerdem eine auf die Cavity einfallende Leistung von 10µW angenommen, welche auf 0,1 %genau stabilisiert wird (also ∆P = 0, 01µW), so ergibt sich eine absolute Längenfluktuationder Cavity von

∆L ≈ 4 · 10−17 m (4.12)

alleine durch die Fluktuation des Strahlungsdrucks. Dies entspricht bei der verwendetenCavity einer relativen Längenstabilität von

∆L

L≈ 5 · 10−16 . (4.13)

Diese Abschätzung zeigt, dass selbst kleinste Effekte einen Einfluss auf die Stabilität derCavity und damit des Uhrenlasers haben können, schließlich liegt die hier berechnete er-reichbare Längenstabilität fast schon in der gleichen Größenordnung wie die geforderteFrequenzstabilität des Uhrenlasers. Diese Abschätzung stellt jedoch hauptsächlich eineobere Grenze dar, da einige Punkte vernachlässigt wurden: Die Cavity reagiert nicht in-stantan auf Intensitätsschwankungen, sondern integriert diese mit der durch ihre Verlustegegebenen Zeitkonstante τ (s. Kapitel 5.1). Dadurch werden Fluktuationen, die wesentlichschneller sind als diese Zeitkonstante, herausgemittelt. Zudem können Fluktuationen desStrahlungsdrucks auch mechanische Resonanzen der Cavity, von denen die niedriegsten imkHz-Bereich liegen, anregen. Weiterhin ist Verschiebung am Rand der gaußförmige Inten-sitätsverteilung wesentlich geringer. Vor allem jedoch wurde vernachlässigt, dass der nichtzur Mode gehörende Teil des Substrats durch den Druck ebenfalls deformiert wird, wes-halb die letztliche Kompression des Spiegelsubstrats reduziert wird. Dennoch zeigt diese

48 4.4 Vakuumsystem

Abschätzung beispielhaft, dass beim Aufbau eines ultra-stabilen optischen Resonators Ef-fekte beachtet und bedacht werden müssen, die vielleicht im ersten Moment überraschen.So verändert eine Schwankung der Intensität nicht nur den Strahlungsdruck, sondern auchdie in den Spiegelsubstraten absorbierte Leistung. Dies führt wiederum zu einer lokalenTemperaturerhöhung, wodurch sich Spiegelsubstrat und -beschichtung ausdehnen. Auf ei-ne vollständige Abschätzung dieses Effektes soll an dieser Stelle verzichtet werden. DerEinfluss dieses Effektes scheint jedoch nicht sehr viel geringer zu sein als der Einflussdes Strahlungsdrucks. Aus diesen Gründen sollte auf eine genaue Intensitätsstabilisierungauf mindestens 0,1 % geachtet werden, am besten wäre eine Stabilisierung bis auf dasstatistische Schrotrauschen. Dieses erlaubt bei 578 nm theoretisch eine Stabilisierung auf∆II < 2 ·10−6. Intensitätsschwankungen durch RAM (s. Abschnitt 4.2) werden durch einenoptischen Isolator unterdrückt.

Eine optimale Reduktion aller Einflüsse auf die Länge der Cavity ist erreicht, wenn dieStabilität der Cavity das thermal noise limit (s. Kapitel 3) erreicht. Wie in Abschnitt 3.3beschrieben, ist dies das fundamentale Limit, das durch eine weitere Reduktion der Um-welteinflüsse oder eine bessere Intensitätsstabilisierung nicht unterschritten werden kann.In [71] wurde bereits ein Uhrenlaser beschrieben, der mit einem sehr kompakten Aufbau vonetwa 1 m3 Größe das thermal noise limit der in dieser Arbeit verwendeten Cavity erreicht.Der in dieser Arbeit konzipierte und aufgebaute Uhrenlaser ist mit einer Ausdehnung von1,2 · 1,2 m nur wenig größer. Der Grund hierfür ist eine aufwändigere Vibrationsisolierung,also der Schutz vor seismischen und akustischen Schwingungen (s. Abschnitt 4.6).

Die Umgebung der Cavity ist darauf ausgelegt, alle Einflüsse auf die optische Weglän-ge zwischen den Spiegeln der Cavity zu minimieren. Der hierdurch entstandene Aufbauund die Überlegungen, die diesem Aufbau zu Grunde liegen, werden in den nächsten Ab-schnitten genau beschrieben. Die Abbildungen 4.3 und 4.5 zeigen einen Überblick über denGesamtaufbau und den Aufbau innerhalb der Vakuumkammer, in der die Cavity gelagertwird. Diese Abbildungen sollen eine Vorstellung vom Gesamtaufbau vermitteln, die ein-zelnen Komponenten werden in den folgenden Abschnitten detailliert erläutert. Fotos desAufbaus finden sich in Anhang B.

4.4 Vakuumsystem

Für die erforderliche Stabilität des Uhrenlasers ist es unerlässlich, die Cavity in einerVakuumkammer zu lagern. Hierbei erfüllt diese Vakuumkammer vor allem drei Funktionen:

• Schutz vor Verunreinigung und korrosiven Substanzen

• Verhinderung von Fluktuationen des Brechungsindex zwischen den Spiegeln der Ca-

4.4 Vakuumsystem 49

Quarzsand

Granitplatte

MinusK - Schwingungs-isolierungsplatform

Stahlträger Holzkiste

elastischesGummiseil

Sorbathane Breadboard

Styrodur-Box

Innere Schallisolierung

Äußere Schallisolierung

Vakuum-kammer

Abbildung 4.3: Die Umgebung der Vakuumkammer Die Umgebung der Vakuumkammer ist

darauf ausgelegt, thermische und mechanische Schwankungen der Vakuumkammer zu minimieren.

50 4.4 Vakuumsystem

vity

• Ermöglichung der nötigen thermischen Stabilität

Verunreinigungen könnten beispielsweise durch Spuren von Öl auftreten, welches sich aufden Spiegeln absetzt und so die Reflektivität der Spiegel beeinträchtigt. Um sicher zu sein,dass auch beim Abpumpen kein Öl durch die Vorpumpe in die Kammer diffundiert, solltedie Kammer, vor allem wenn sich die Cavity darin befindet, nur mit einer ölfreien Vor-pumpe evakuiert werden. Würde sich Luft oder ein beliebiges Gas zwischen den Spiegelnbefinden, so könnte der Brechungsindex und damit die optische Weglänge zwischen denSpiegeln durch Temperaturschwankungen und den damit verbundenen Dichteschwankun-gen fluktuieren. Für die thermische Stabilität ist die Lagerung im Vakuum unerlässlich, danur so der mechanische Wärmeübertrag weit genug reduziert werden kann (s. Abschnitt4.5.1), vor allem aber dadurch Konvektion unterbunden wird. So wird eine homogenereund stabilere Temperaturverteilung der Hitzeschilde ermöglicht.

Abbildung 4.4: Vakuumkammer der Cavity Die Cavity ist in einer bis auf die Fenster aus

gewöhnlichen CF40 und CF150 Komponenten gebauten Vakuumkammer gelagert. Diese besitzt

eine Höhe von eta 200 cm und einen Innendurchmesser von 150 mm. Zwei der sechs Flansch sind

zwecks zukünftiger Flexibilität derzeit nicht belegt. Die Fenster im Boden und im Deckel werden

durch Helicoflex R©-Dichtringe gedichtet.

Abbildung 4.4 zeigt die zu diesem Zweck konstruierte Vakuumkammer. Sie besteht, mitAusnahme der Fenster, aus gewöhnlichen CF40 und CF150 Bauteilen, die zu einem Bodenund einem Deckel zusammengeschweißt wurden. Mit einem Innendurchmesser von 150 mm

4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators 51

ist die Kammer sehr kompakt. Im Boden sind radial sechs CF40-Flansche an Rohren an-gebracht, sie schließen jeweils einen Winkel von 60 ein. Der Boden ist mit einer Höhe vonetwa 90 mm so flach wie möglich gehalten, um den Zusammenbau der Kammer mit den inden nächsten Kapiteln beschriebenen Bauteilen möglichst einfach zu gestalten. Die Kam-mer lagert auf drei höhenverstellbaren Füßen. Durch diesen Freiheitsgrad kann die vertikaleAusrichtung der Cavity optimiert werden. Von den sechs Flanschen sind derzeit nur vierbelegt: durch ein Ventil zur Turbomolekularpumpe, eine Stromdurchführung, eine Ionen-getterpumpe und einen Druckmesskopf. Die übrigen zwei Flansche sind zwecks zukünftigerFlexibilität angebracht. Sollten beispielsweise zu einem späteren Zeitpunkt zusätzliche Sen-soren in die Vakuumkammer integriert werden, so könnten weitere Durchführungen an dieKammer angebaut werden.

Da die Cavity vertikal in der Kammer aufgestellt wird, müssen im Boden und im DeckelFenster an die Vakuumkammer angebracht werden. Diese Fenster sind durch Helicoflex R©-Dichtringe gedichtet und unter einem Winkel von 1,9 am Boden und am Deckel derKammer fixiert. Dadurch wird verhindert, dass Rückreflexe zwischen den Fenstern in dieCavity eingekoppelt werden, also Etalon-Effekte entstehen (s. Abschnitt 4.2). Die Fenstersind beidseitig für 578 nm antireflex-beschichtet.

Nach dem erstmaligen Zusammenbau wurde die Kammer eine Woche lang auf 160 Causgeheizt, mit eingebauten Hitzeschilden wurde die Kammer anschließend ebenso langauf 100 C erhitzt. Die Cavity selbst wurde nicht ausgeheizt, da hohe Temperaturen dieoptische Kontaktierung der Spiegel an den Abstandshalter schwächen können. Zwei Wochennach dem Einbau der Cavity wurde bei geschlossenem Ventil ein Druck von < 1 · 10−7 mbarerreicht, welcher von der an die Vakuumkammer angebrachten Ionengetterpumpe (VarianVacIon 8 l/s) weiter reduziert wurde. Da mit dieser Cavity mit einem Druck von etwa10−6 Torr das thermal noise limit (s. Kapitel 3.3) erreicht wurde, ist der hier erreichteDruck ausreichend [71].

4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators

Die thermische Stabilität des in dieser Arbeit entwickelten Aufbaus beruht auf der Kom-bination zweier Konzepte: der thermischen Isolierung der Cavity von ihrer Umgebung undihrer Kühlung auf die Temperatur TC des Nulldurchgangs des quadratischen thermischenExpansionskoeffizienten (CTE-Nulldurchgang, s. Kapitel 3.3). Diese beiden Ansätze sindkomplementär: Während die thermische Isolation die Kopplung der Temperatur der Cavi-ty an die Umgebungstemperatur und damit auch an thermische Fluktuationen reduziert,minimiert die Kühlung auf den CTE-Nulldurchgang (s. Kapitel 4.5.3 und Abbildung 3.7)ihre Sensitivität auf diese Fluktuationen. Abbildung 4.5 zeigt eine Skizze des Aufbaus in-

52 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators

nerhalb der Vakuumkammer, welcher für die Umsetzung dieses Ansatzes konzipiert wurde.Der thermische Expansionskoeffizient von ULE ist < 10−9. Wegen der quadratischen Tem-peraturabhängigkeit um TC (s. Gleichung 3.11) muss die Temperatur der Cavity auf mind.1 mK genau stabilisiert werden, um eine relative Längenstabilität von 10−15 zu ermögli-chen. In den folgenden Abschnitten 4.5.1 und 4.5.3 werden diese beiden Konzepte und ihreUmsetzung diskutiert. Aufgrund der besonderen Anforderungen wird in Abschnitt 4.5.4das Konzept der elektronischen Temperaturregelung für die Kühlung beschrieben.

4.5.1 Thermische Isolation

Für die thermische Isolation wurde in dieser Arbeit ein vollständig passiver Ansatz verfolgt.Durch die in Abschnitt 4.5.3 beschriebene Kühlung der Cavity und der damit verbunde-nen Temperaturregelung gibt es eine aktive Stufe der thermischen Isolation. Die mittelseiner aktiven Regelung erreichbare Temperaturstabilität ist prinzipiell durch die Stabilitätder Regelung limitiert. Es könnte sich in Zukunft als hilfreich erweisen, die Temperaturinnerhalb der in Abbildung 4.3 dargestellten Styrodur-Box oder der inneren Box für dieakustische Isolation vorzustabilisieren.

Die Güte der thermischen Isolation lässt sich durch die Zeitkonstante beschreiben, auf derTemperaturänderungen der Umgebung auf die Cavity übertragen werden. Für Uhrenla-ser wird eine Zeitkonstante benötigt, die wesentlich größer ist als tageszeitbedingte Tem-peraturänderungen der Umgebung (ca. sechs Stunden), damit diese und alle schnellerenSchwankungen ähnlich der Wirkung eines Tiefpasses unterdrückt werden. Bei existierendenUhrenlasern liegt diese zwischen etwa zehn Stunden [66] und über einer Woche. GrößereZeitkonstanten sind einerseits aufwändig zu realisieren, andererseits aber auch unpraktika-bel, da erst nach dem Ablauf einiger Zeitkonstanten davon ausgegangen werden kann, dasssich das System im thermischen Gleichgewicht befindet. Bei einer besseren Entkopplungwürde ein System daher einige Wochen oder sogar Monate benötigen, um vollständig zuthermalisieren.

Die thermische Isolation, charakterisiert durch die thermische Zeitkonstante, wird durchmehrere Hitzeschilde erreicht. Die Konstruktion des Aufbaus definiert die Kopplung derverschiedenen Schilde aneinander und damit die Güte der Isolation. Die erste Stufe der ther-mischen Isolation besteht aus den Boxen für die in Abschnitt 4.6.2 beschriebene akustischeIsolation. Für die akustische Isolation müssen diese Boxen fest verschlossen sein, sie bildendaher eine Barriere für den Wärmeaustausch durch Konvektion. Akustische Dämmstoffebesitzen häufig auch eine geringe thermische Leitfähigkeit, weshalb diese Boxen für eineVorstabilisierung der Umgebungstemperatur nützlich sind. Die Box aus Styrodur erfülltdenselben Zweck, ohne jedoch eine akustische Isolation zu bewirken. Eine Vorstabilisie-rung der Temperatur innerhalb dieser Styrodurbox könnte für eine verbesserte thermische


Fenster (AR@578)

Vakuumkammer

Cavity

Teflonstab

Innerer Hitzeschild

Äußerer Hitzeschild

Zerodur-Ring

Abstandshalter (PEEK)

Thermistor

Peltier-Element

Wärmetauscher

Spiegel (plan)

Spiegel (R=50 cm)

Thermistor

Fenster (AR@578)

Abbildung 4.5: Thermische Isolation innerhalb der Vakuumkammer Die thermsiche Iso-

lation innerhalb der Vakuumkammer besteht aus zwei galvanisch mit Gold beschichteten Hitze-

schilden aus Kupfer (SE-Cu) [29]. Der äußere Hitzeschild wird durch ein Peltier-Element aktiv

temperaturstabilisiert. Die Hitzeschilde lagern auf Abstandshaltern aus PEEK, sie sind außerdem

durch PA-Schrauben aneinander fixiert. Im Boden und im Deckel des äußeren Schildes befindet

sich jeweils ein Fenster. Um Reflexe und Etaloneffekte zwischen dem Fenster und den Spiegeln der

Cavity zu vermeiden sind diese Fenster leicht verkippt. Der innere Hitzeschild wird nicht aktiv

Temperaturstabilisiert.


Stabilität nützlich sein.

Durch die in Abschnitt 4.5.3 beschriebene Kühlung wird die thermische Isolation in dieTeile vor und hinter der Regelung getrennt. Die bisher erwähnten Komponenten der Tempe-raturstabilisierung sind wenig kritisch, da sie sich außerhalb des geregelten Bereichs befin-den. Die thermische Isolation innerhalb der Vakuumkammer ist wesentlich anspruchsvoller,den hierfür konstruierten Aufbau innerhalb der Vakuumkammer zeigt Abbildung 4.5. Dergesamte Aufbau innerhalb der Vakuumkammer dient der thermischen Isolierung.

Design der Hitzeschilde

Die Konzeption der beiden Hitzeschilde innerhalb der Vakuumkammer erfolgte entlangzweier Leitfäden: der Minimierung des Wärmeübertrags zwischen der Vakuumkammer unddem äußeren Schild sowie zwischen den beiden Schilden und der gleichzeitigen Maximierungder thermischen Kopplung innerhalb der Hitzeschilde.

Entscheidend für die Wärmeleitung innerhalb eines Hitzeschildes und der damit verbunde-nen Homogenität der Temperatur dieses Schildes sind das Material und seine Geometrie.Die in dieser Arbeit konstruierten Hitzeschilde sind aus Kupfer (SE-Cu) gefertigt. SE-Cuhat mit λSE−Cu = 395 Wm−1K−1 [79] eine hohe thermische Leitfähigkeit, welche ledig-lich von wesentlich teureren Materialien wie Silber oder Gold übertroffen wird. Um eineoptimale Wärmeleitung zu gewährleisten, sind die verwendeten Hitzeschilde aus einemmonolithischen Block gefertigt, sodass die einzige Kontaktfläche, die ein Hindernis für dieWärmeleitung darstellen kann, der Kontakt zum Deckel der Schilde ist. Diese Kontaktflächeist durch eine Fase vergrößert (s. Abbildung 4.5). Der Deckel wird durch einen Spannringangepresst, um durch diesen Druck auf das SE-Cu, welches noch wesentlich weicher ist alsgewöhnliches E-Cu, den Kontakt für den mechanischen Wärmetransport zu verbessern.

Eine gute Wärmeleitung innerhalb der Hitzeschilde ermöglicht eine Zeitkonstante der Ther-malisierung innerhalb eines Hitzeschildes, die klein gegenüber der Zeitkonstante des Wär-meaustauschs mit der Umgebung ist. Der Schild erfährt daher nur quasistatische Zustands-änderungen, er kann als immer im thermischen Gleichgewicht betrachtet werden. Je besserdie thermische Leitfähigkeit des Materials, desto kleiner ist der Temperaturgradient inner-halb eines Hitzeschildes. Aufgrund der Kühlung am Boden des Schildes (s. Abschnitt 4.5.3)entsteht ein vertikaler Temperaturgradient auf dem äußeren Hitzeschild. Die Wandstärkedes äußeren Hitzeschildes beträgt 5 mm, die des inneren Schildes 7 mm. Diese Hitze-schilde bilden ein Wärmereservoir, das nur mit kleinen Temperaturveränderungen auf eineÄnderung der übertragenen Energie reagiert. So können diese Schilde eine homogene Tem-peraturumgebung für die Cavity schaffen.

Der Wärmetransport zwischen der Vakuumkammer, den Schilden und der Cavity findetdurch Strahlung und durch mechanischen Wärmetransport statt. Wie die folgenden Ab-


35

30

25

15

20

10

5

20 40 60 80 100

300 K77 K

λ [μm]

S [W

/m2 μm

]

x 1

x 1000

λmax= 10 μm

Abbildung 4.6: Plancksche Strahlungsverteilung für 300 K und 77 K Die Verteilung zeigt

die spektrale Leistungsdichte S in Abhängigkeit von der Wellenlänge der Strahlung. Bei Raum-

temperatur liegt das Strahlungsmaximum bei 10 µm, die thermische Isolierung muss die Cavity

daher besonders vor infraroter Wärmestrahlung schützen. Die zweite Kurve bei der Kondensati-

onstemperatur von Stickstoff (77 K) zeigt, dass die thermische Isolierung durch eine Kühlung des

Aufbaus deutlich verringert werden könnte.

schätzungen zeigen, ist der Wärmetransport durch Strahlung dominant. Die Konstruktionder Schilde ist darauf ausgelegt, beide Arten zu unterdrücken.

Wärmetransport durch Strahlung

Zur Verringerung des Wärmeübertrags durch Strahlung sowohl von der Vakuumkammerauf den äußeren Schild als auch zwischen den beiden Hitzeschilden kann die Reflektivitätder Hitzeschilde vergrößert werden (s. Gleichung 4.14). Zu diesem Zweck wurden beideHitzeschilde mit einer 0,5 µm dicken Goldschicht galvanisch beschichtet. Zur Verhinderungder Diffusion des Goldes in das Kupfer beim Ausheizen wurden beide Hitzeschilde vor demVergolden glanzvernickelt. Zwischen der Goldschicht und dem Kupfer befindet sich dahernoch eine 2 µm dicke Schicht aus Nickel. Um eine möglichst hohe Reflektivität zu erreichen,wurden alle Bauteile vor der Galvanisierung poliert. Als Material für die Galvanisierungwurde Gold ausgewählt, da die Reflektivität von Gold im für den Wärmeaustausch bei die-sen Temperaturen relevanten Wellenlängenbereich von 5-30 µm mit R ≥ 98% die höchsteReflektivität aufweist.

Die Hitzeschilde sollten idealerweise vollständig geschlossen sein, um direkte Strahlung anden Hitzeschilden vorbei zu vermeiden. Allerdings müssen Zugänge für die Evakuierungder von den Hitzeschilden eingeschlossenen Volumina und den Laser, der in die Cavity ein-gekoppelt wird, vorhanden sein. Um direkte Infrarotstrahlung von der Vakuumkammer auf


den inneren Hitzeschild und vor allem die Cavity zu vermeiden, ist im Boden und im Deckeldes äußeren Hitzeschildes je ein Fenster mit beidseitiger Antireflexbeschichtung für 578 nmangebracht. Dieses Fenster transmittiert zwar den Großteil des 578 nm-Lasers, absorbiertjedoch die Wärmestrahlung. Zwecks Evakuierung des äußeren Hitzeschildes befinden sichdrei Löcher in der Wand des Hitzeschildes. In diese Löcher sind Blenden eingeschraubt,welche den direkten Sichtkontakt der Vakuumkammer und des inneren Hitzeschildes blo-ckieren. Diese Löcher dienen gleichzeitig als Kabeldurchführung für die Kontaktierung desin Kapitel 4.5.4 beschriebenen Temperatursensors. Der innere Hitzeschild hat lediglich imBoden und im Deckel ein Loch, welches nicht durch ein Fenster verschlossen ist, sodass dieEvakuierung ermöglicht wird. Für den inneren Hitzeschild werden keine Fenster benötigt,da dieser ohnehin auf die Durchschnittstemperatur des äußeren Hitzeschildes thermalisiert.Direkt auf die Cavity treffende Strahlung ist daher wesentlich weniger kritisch wenn sievom äußeren Hitzeschild stammt als von der Vakuumkammer.

Der Wärmetransport durch Strahlung kann mit dem Stefan-Boltzmann Gesetz

Prad = σ ·A · T 4 · α (4.14)

abgeschätzt werden. Prad bezeichnet hier die von einem Körper abgestrahlte Wärmeleis-tung, A die Oberfläche und T die Temperatur dieses Körpers. α gibt den Absorptionssgradan, also α = 1−R, wobei R die Reflektivität der Oberfläche ist.

σ =2π5k4

B

15h3c2≈ 5, 67 · 10−8 W

m2K4(4.15)

ist konstant. Für die Berechnung des Wärmeaustausches zwischen der Vakuumkammer unddem äußeren Hitzeschild wird im Folgenden die von der Vakuumkammer nach innen undvom äußeren Hitzeschild nach außen abgestrahlte Wärmeleistung berechnet. Die innereOberfläche der Vakuumkammer beträgt etwa 0,12 m2, die Oberfläche des äußeren Hitze-schildes etwa 0,098 m2. Für die Temperatur des CTE-Nulldurchgangs (s. Abbildung 3.7)und damit auch für die Temperatur der Hitzeschilde wird Tc = 12 C, für die der Vakuum-kammer 30 C angenommen, da letztere durch die Abwärme des Peltierelements erwärmtwird. Nach der Planckschen Strahlungsverteilung in Abbildung 4.6 liegt das Maximumder emittierten Strahlung beider Körper im infraroten Spektralbereich bei etwa 10 µm,die Reflektivitäten werden in diesem Bereich mit RKammer = 0, 6 für die Stahlkammerund RSchild = 0, 98 für den vergoldeten Hitzeschild angenommen. Durch Einsetzen dieserWerte in Gleichung 4.14 ergeben sich für die von der Kammer abgestrahlte WärmeleistungPKammer und für die vom Hitzeschild abgestrahlte Wärmeleistung PSchild die Leistungen


PKammer = 22, 6 W

PSchild = 0, 7 W

Da weder die Vakuumkammer noch der Hitzeschild als schwarzer Körper genähert werdenkönnen, muss bei der Berechnung der von beiden Körpern absorbierten Leistung deren je-weilige Reflektivität berücksichtigt werden. Diese Leistung kann durch folgende Überlegungabgeleitet werden:

Seien A und B zwei gegenüberliegende Körper, wobei Pem,A die von Körper A emittierteLeistung und Pabs,A die von ihm absorbierte Leistung bezeichnet; die Nomenklatur vonKörper B sei analog. Pabs,A besteht einerseits aus dem von Körper A absorbierten Anteilvon Pem,B, zum anderen aus dem Anteil der eigenen Strahlung Pem,A, der von Körper Breflektiert und von Körper A selbst wieder absorbiert wird. Da die Strahlung aufgrund derReflektivitäten auch öfter zwischen den Körpern hin-und herreflektiert wird, entsteht fürdie von Körper A absorbierte Leistung Pabs,A eine Reihe:

Pabs,A = αAPem,B + αAPem,BRARB + αAPem,B(RARB)2 + ...︸︷︷︸von Korper B emittierte Strahlung

+ αAPem,BRB + αAPem,BRBRARB + αAPem,BRB(RARB)2 + ...︸︷︷︸von Korper A selbst emittierte Strahlung

(4.16)

= αAPem,B

∞∑n=0

(RARB)n + αAPem,BRB

∞∑n=0

(RARB)n (4.17)

RA und RB sind die jeweiligen Reflektivitäten der Oberflächen der Körper A und B. Beiden beiden Reihen in Gleichung 4.17 handelt es sich um geometrische Reihen, für die für|q| < 1 allgemein

∞∑n=0

qn =1

1− q(4.18)

gilt. Aus Gleichung 4.18 und Gleichung 4.17 ergibt sich:

Pabs,A =(αAPem,B + αAPem,BRB)

1−RARB(4.19)

Gleichung 4.19 beschreibt also die von Körper A absorbierte Leistung unter Berücksichti-gung der Reflektivitäten beider Materialien. Nicht berücksichtigt in dieser Abschätzung ist


die Strahlung eines der beiden Körper, die vom selben Körper wieder absorbiert wird, ohnevorher am anderen Körper reflektiert worden zu sein. Aufgrund der recht engen Konstruk-tion der Kammer kann dieser Anteil der Strahlung jedoch vernachlässigt werden. Ebensosind die Fenster im Boden und im Deckel sowohl von der Vakuumkammer als auch vomHitzeschild nicht berücksichtigt, da diese gegenüber den Volumina und Oberflächen beiderKörper klein sind.

Mit den bereits angegebenen Werten von RSchild = 0, 98, RKammer = 0, 6 und Pem,Kammerergibt sich für die vom Hitzeschild absorbierte Wärmeleistung

Pabs,Schild = 1, 1 W (4.20)

Da die emittierte Leistung Pem,Schild nur 0,7 W beträgt, beträgt der Wärmeübertrag durchStrahlung von der Vakuumkammer auf den äußeren Hitzeschild und damit die Kühlleistungdes Peltier-Elements ca. 0,4 W.

In [66] sind zwei aktive Temperaturstabilisierungen implementiert, um zu verhindern, dassder innere Hitzeschild auf die Durchschnittstemperatur des äußeren Schildes thermalisiertund mit der Fluktuation dieses Durchschnitts schwankt. Dort wird ein Gradient von ∆T ≈0,2 K auf dem äußeren Hitzeschild bei einer Kühlleistung von 2 W angegeben, welcher mitetwa 10 mK/C mit der Temperatur der Vakuumkammer schwankt. Zum Vergleich wirdhier angenommen, dass der Temperaturgradient ausschließlich vertikal verläuft, da das Pel-tierelement mittig am Boden kühlt (s. Abschnitt 4.5.3). Der mechanische Wärmetransportwird durch die Gleichung

Pmech = λ · Al· (T1 − T2) (4.21)

beschrieben. Pmech bezeichnet den Leistungsübertrag zwischen zwei Punkten, λ die thermi-sche Leitfähigkeit des Materials, A die Kontaktfläche, l den Abstand und T1−T2 die Tem-peraturdifferenz der beiden Punkte. Verläuft der Temperaturgradient in erster Näherungnur vertikal, so findet der Wärmetransport nur in den Wänden des äußeren Hitzeschildesstatt, der Boden und der Deckel sind aufgrund der großen Fläche sehr gut im thermischenGleichgewicht. Die transportierte mechanische Wärmeleistung entspricht gerade der aufden Hitzeschild eingetragenen Leistung. Mit λ = 395 Wm−1K−1, einem Abstand zwischenBoden und Deckel von 142,5 mm, einem Innendurchmesser von 126 mm und einem Außen-durchmesser von 137 mm ergibt sich damit zwischen dem oberen und dem unteren Endedes Hitzeschildes ein Temperaturgradient von

∆T = 0, 07 K (4.22)


Durch die in diesem Kapitel beschriebene Konzeption der Umgebung der Cavity ist dieserWert sehr gering, beispielsweise um fast einen Faktor Drei im Vergleich zu [66]. Nicht nurder absolute Wert des Gradienten ist gering, sondern aufgrund der Entkopplung von Vaku-umkammer und Hitzeschild auch seine Fluktuation mit der Umgebungstemperatur: Ändertsich die Temperatur der Vakuumkammer, so ändert sich nach Gleichungen 4.19 und 4.14die vom äußeren Hitzeschild absorbierte Strahlungsleistung lediglich um ∆Pabs,Schild =

0, 02 W. Der mechanische Wärmetransport zwischen Vakuumkammer und Hitzeschild ver-ändert sich durch diese Temperaturänderung um vernachlässigbare 1 mW. Die Temperatur-schwankungen des äußeren Hitzeschildes bzw. seines Gradienten werden also ausschließlichdurch den Wärmeaustausch durch Strahlung bestimmt.

Der Temperaturgradient des äußeren Schildes ändert sich durch eine Änderung der Tem-peratur der Vakuumkammer um 1 K nach Gleichungen 4.19 und 4.14 um etwa 3, 3 mK, dieDurchschnittstemperatur des äußeren Hitzeschildes also um 1, 5−2 mK. Dies bedeutet eineVerbesserung um einen Faktor fünf gegenüber dem Aufbau in [66]. Bei einer ausreichendstabilen elektronischen Regelung (s. Kapitel 4.5.4) wäre also eine Temperaturstabilität derVakuumkammer von 100 mK ausreichend, um die Temperatur des äußeren Hitzeschildesbereits auf weniger als 1 mK zu stabilisieren.

Bei all diesen Werten ist zu beachten, dass es sich um theoretische Werte handelt, dienoch nicht experimentell bestätigt sind. Da jedoch keine allzu groben Näherungen gemachtwurden, kann erwartet werden, dass die experimentellen Werte recht nahe bei diesen be-rechneten Werten liegen.

Mechanischer Wärmetransport

Wie bereits erwähnt, erfolgt die in Kapitel 4.5.3 beschriebene Kühlung zwischen der Va-kuumkammer und dem äußeren Hitzeschild. Dieser Schild liegt zwar mit einem Großteilseines Gewichtes auf dem zur Kühlung verwendeten Peltier-Element auf, er wird jedochauch durch drei Abstandshalter aus Polyetheretherketon (PEEK) vor dem Verkippen ge-schützt und durch drei Polyamid(PA)-Schrauben fixiert. Dadurch ist der Schild rigide in derKammer fixiert. In anderen Aufbauten [66] werden Abstandshalter aus Nylon verwendetund Vespel als Material vorgeschlagen. In diesem Aufbau wurde jedoch PEEK verwendet,da es mechanisch sehr stabil ist, im Vakuum problemlos verwendet werden kann und mit0,25 W/m−1K−1 [80] eine sehr geringe thermische Leitfähigkeit besitzt. Die Schraubenaus Polyamid haben mit 0,23 W/m−1K−1 citeKernGMBH eine ähnlich geringe thermischeLeitfähigkeit, binden aber mehr Wasser als PEEK. Der innere Schild ruht auf drei iden-tischen Abstandshaltern aus PEEK auf dem äußeren Schild, auch diese Schilde werdendurch drei PA-Schrauben aneinander fixiert.

Wie in Abbildung 4.7 gezeigt, lagert die Cavity auf drei Teflonstäben, welche in einem Ringaus Zerodur R©befestigt sind. Dieser Zerodur R©-Ring ist analog zu den Schilden durch drei


Abbildung 4.7: Halterung der Cavity Die Cavity wird durch drei 5 cm lange Stäbe aus Teflon

gestützt, welche in einem Ring aus Zerodur gehalten werden. Darunter sind die Abstandshalter

aus PEEK zu erkennen, auf denen der Ring aus Zerodur aufliegt

PEEK-Abstandshalter und drei PA-Schrauben am inneren Schild fixiert. Im Gegensatz zubestehenden Uhrenlasern liegt der Zerodur R©-Ring effektiv auf drei Punkten auf, wodurcher mechanisch stabiler in der Kammer ruht als wenn er direkt auf den Boden des innerenSchildes kontaktiert wäre [66, 71]. Die Haltestäbe für die Cavity sind aus Teflon, da dieOberfläche von Teflon einen sehr geringen Reibungskoeffizienten hat. Dadurch werden Vi-brationen nur schlecht an die Cavity weitergegeben. Mit einer thermischen Leitfähigkeit von0,24 W/m−1K−1 [80] ist auch der mechanische Wärmeübertrag gering. Die hier verwende-ten Teflonstäbe sind mit einer Länge von 5 cm kürzer als bei anderen Experimenten [66,71].Diese Länge ist für einen sicheren Einbau ausreichend, gleichzeitig verringert ein kürzererStab die Anfälligkeit für Vibrationen und die maximal mögliche transversale Auslenkungbei starken Erschütterungen, sodass der innere Hitzeschild mit einem Innendurchmesservon 98 mm sehr kompakt gebaut werden konnte ohne Gefahr zu laufen, dass die Cavitybei starken Erschütterungen gegen die Wand des Schildes stoßen könnte. Andere Gruppenversuchen durch Einkerbungen in die Teflonstäbe die Cavity weicher zu lagern [66]. Davonwurde hier abgesehen, da die Einkerbungen den Stab mechanisch instabiler machen. In dieobere Stirnfläche der Stäbe ist je ein Gewinde gebohrt, wodurch je eine Schraube die Cavi-ty an die Stäbe fixieren kann. Diese Schrauben sind so lose angezogen, dass sie die Cavitynicht berühren und daher auch keine Verspannungen entstehen. Sie verhindern aber, dassdie Cavity bei starken Erschütterungen von einem der Stäbe herunterfallen kann.


Der Ring, in dem die Teflonstäbe lagern, hat einen Einfluss auf die thermische Stabili-tät der Halterung der Cavity. Aufgrund der thermischen Expansion verändert dieser Ringseine Ausdehnung bei Temperaturveränderungen, was zu einer Verschiebung der Halte-punkte der Teflonstäbe führt. Daraus resultiert eine Veränderung der Auflagegeometrieder Cavity und damit der auf sie wirkenden Kräfte. Um dies zu vermeiden, ist der Ringaus Zerodur R© gefertigt. Aufgrund des geringen thermischen Expansionskoeffizienten vonZerodur R© bleiben die Haltepunkte der Teflonstäbe thermisch stabil. Der thermische Ex-pansionskoeffizient der Teflonstäbe ist zwar wesentlich größer als der von Zerodur. Dies istjedoch unproblematisch, da aufgrund der Symmetrie des Aufbaus davon ausgegangen wer-den kann, dass alle drei Stäbe stets eine identische Ausdehnung aufweisen. Dadurch wirdlediglich die vertikale Lage minimal (≈ 8 nm bei ∆T ≈ 1 mK) verändert, es treten aberkeine Verspannungen innerhalb der Cavity und vor allem keine Veränderung der Geometrieoder Kräfteverteilung bei der Auflage auf.

Der mechanische Wärmeübertrag zwischen der Vakuumkammer und dem äußeren Hitze-schild lässt sich in die Anteile der Schrauben aus PA und der Abstandshalter aus PEEKaufteilen. Die Temperaturdifferenz betrage analog zur Abschätzung des Wärmeübertragsdurch Strahlung ∆T = 18 K, die Wärmeleitfähigkeiten betragen λPA = 0,23 Wm−1K−1

und λPEEK = 0,25 Wm−1K−1. Aufgrund der Konstruktion gilt APEEK ≈ 6 mm2 undl ≈ 9 mm für jeden der drei Abstandshalter. Der Durchmesser der Schrauben beträgt etwa4 mm, der Abstand der Kontaktflächen 13 mm. Aus Gleichung 4.21 folgt somit

PPEEK ≈ 9 mW

PPA ≈ 12 mW

⇒ Pmech ≈ 0, 02 W (4.23)

Der Wärmetransport durch Strahlung ist also dominant, der mechanische ist dagegen ver-nachlässigbar.

4.5.2 Evaluierung des Aufbaus zur thermischen Stabilität

Der im letzten Abschnitt beschriebene Aufbau scheint die Forderung nach thermischerStabilität zu erfüllen. Die Abschätzungen im letzten Abschnitt lassen vermuten, dass dieTemperaturstabilität des inneren Schildes und damit die der Cavity im Vergleich zu [66]vorraussichtlich vergrößert werden konnte. Die Messung der thermischen Stabilität stehtnoch aus (s. Kapitel 5.2), der mechanische Wärmetransport konnte durch diesen Aufbaujedoch bis zur Vernachlässigbarkeit reduziert werden.


Zusätzlich zur thermischen Stabilität muss der Aufbau auch mechanisch rigide sein. Diesist einerseits für die Stabilität der Cavity unabdingbar, andererseits auch für den anste-henden Transport des Aufbaus in das neue Zentrum für Optische Quantentechnologien(ZOQ), in welches das Experiment umziehen soll. Durch die Verschraubung der Schilde,der kurzen Teflonstäbe und der Halteschrauben der Cavity ist dieser Aufbau stabil genug,um transportiert werden zu können, ohne zu riskieren, dass die Cavity an die Wand desinneren Hitzeschildes stoßen könnte.

Beim Einbau der Cavity hat sich die Konstruktion bewährt. Da nur zwei Deckel abgeho-ben und die Cavity eingesetzt werden muss, kann die Vakuumkammer schon nach wenigenMinuten wieder verschlossen werden. An dieser Stelle sollen aber auch einige Vorschlägevorgestellt werden, wie der Aufbau der Konstruktion erleichtert werden kann. Eine detail-lierte Anleitung für die Montage und Demontage der Konstruktion sowie den Einbau derCavity ist im Anhang A zu finden.

4.5.3 Kühlung auf den CTE-Nulldurchgang

In Kapitel 3.3 sind die Eigenschaften von ULE beschrieben, die es zum am häufigsten ver-wendeten Material für Abstandshalter ultra-stabiler Cavities machen. Diese Glaskeramikbesitzt einen sehr geringen thermischen Expansionskoeffizienten CTE, dessen Verlauf inAbbildung 3.7 dargestellt ist. Man erkennt, dass es einen Nulldurchgang gibt, also eineTemperatur TC , bei welcher der CTE Null ist und in erster Näherung nur quadratisch vonder Temperatur abhängt (s. Gleichung 3.11). Diese Temperatur wird als Nulldurchgang desthermischen Expansionskoeffizienten (CTE-Nulldurchgang) bezeichnet. Zur Minimierungder Sensitivität der Cavity auf Temperaturänderungen soll sie auf diese Temperatur TC sta-bilisiert werden. TC ist abhängig von den genauen Bedingungen beim Herstellungsprozessdes Glases, insbesondere der Titan-Konzentration. Eine höhere Titan-Konzentration führtzu einer höheren Temperatur TC . Die Lage des CTE-Nulldurchgangs lässt sich daher nichtgenau vorhersagen, sondern sie muss für jede Probe neu ermittelt werden. In der Regel gilt5C < TC < 25C, in den meisten Fällen liegt TC zudem unterhalb der Raumtemperatur,die Cavity muss also gekühlt werden.

In [66] wurde dieser CTE-Nulldurchgang dadurch ermittelt, dass zwei Laser, die jeweils aufeine Cavity stabilisiert waren, für eine Beat-Messung bei verschiedenen Temperaturen derCavities herangezogen wurden. Aufgrund der voraussichtlichen thermischen Zeitkonstantendes Systems von einigen Tagen bedeutet das Einstellen neuer Temperaturen auch langeWartezeiten (s. Abschnitt 4.5.1). TC kann durch eine Messung der Schallgeschwindigkeitim Material wesentlich einfacher bestimmt werden, da die Titan-Konzentration nicht nurdie Lage des CTE-Nulldurchgangs definiert, sondern auch die Schallgeschwindigkeit. Mitdieser Methode kann TC mit einer Genauigkeit von 1 K bestimmt werden [81].


Für die Kühlung der Cavity wird ein Peltier-Element verwendet. Im Gegensatz zu den bis-herigen verwendeten Elementen [66] wird in diesem Aufbau ein rundes Peltier-Element mitMittelloch eingesetzt. Dieses bietet zwei Vorteile gegenüber der Verwendung des Peltiers alseines der drei Auflagepunkte des äußeren Hitzeschildes: Zunächst kann es zentriert in dieKammer eingebaut werden, wodurch der äußere Hitzeschild symmetrisch gekühlt werdenkann. Außerdem vereinfacht das runde Peltier-Element den Aufbau und den thermischenKontakt: Praktisch das gesamte Gewicht der Hitzeschilde und der Cavity kann stabil aufdem Peltier-Element lasten. Dies verbessert den thermischen Kontakt, da das Gewichtnicht auf drei Auflagepunkte verteilt werden muss. Die Abstandshalter neben dem Peltierdienen in diesem Aufbau lediglich der Stabilisierung und der Absicherung, sie tragen nureinen geringen Teil des Gewichts.

In dem in [66] beschriebenen Aufbau sind, ebenso wie in diesem, zwei Hitzeschilde innerhalbder Vakuumkammer für die thermische Stabilisierung integriert. Dort ist sowohl zwischendem Boden der Kammer und dem äußeren Schild ein Peltier-Element angebracht als auchzwischen den beiden Schilden. Beide Hitzeschilde werden aktiv temperaturstabilisiert, wo-bei bereits der äußere auf den CTE-Nulldurchgang gekühlt wird. Da die Wärme jedochnur am Boden des Schildes abgeführt wird, entsteht im äußeren Schild ein Temperatur-gradient von ≈ 0, 2K zwischen dem Boden und dem Deckel. Dieser Gradient schwankt mitder Umgebungstemperatur, da das Peltier zwar den Boden des Hitzeschildes immer auf diegleiche Temperatur regelt, der Wärmeeintrag und damit die aufzuwendende Kühlleistungsich jedoch ändern. Nach Gleichung 4.21 führt dies zu einer Veränderung des Temperatur-gradienten des Hitzeschildes. Der Zweck der zweiten Temperaturregelung ist, den innerenSchild ebenfalls auf eine konstante Temperatur zu stabilisieren und dadurch zu verhindern,dass dieser auf die mittlere Temperatur des äußeren Hitzeschildes thermalisiert und derenFluktuationen folgt.

Für den im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Aufbau wurde dieser Ansatz aus drei Grün-den nicht angewandt:

Erstens ist der Gradient im äußeren Hitzeschild bei dieser Konstruktion deutlich geringer.Läge der CTE-Nulldurchgang bei dem Aufbau dieser Arbeit ebenfalls bei etwa 12,5 C,so entstünde im äußeren Schild lediglich ein Gradient von 70mK im Gegensatz zu 0, 2K

in [66]. Die Schwankungen dieses Gradienten betrügen bei einer Änderung der Umgebung-stemperatur um 1 K nur ca. 3-4 mK anstatt etwa 10 mK. Diese Unterschiede liegen imDesign der Hitzeschilde begründet, wodurch auch die thermische Kopplung des innerenHitzeschildes an den äußeren Hitzeschild reduziert werden konnte (s. Kapitel 4.5.1).

Der zweite Grund für den Verzicht auf die zweite aktive Regelung ist, dass die vom innerenPeltier abgeführte Wärme auf den äußeren Schild abgegeben wird, welcher als Wärmere-servoir für diese Regelung dient. Dadurch entsteht unter Umständen eine Wechselwirkung


der beiden Regelungen, welche nicht unabhängig voneinander die beiden Hitzeschilde aufdie gewollte Temperatur stabilisieren können. Somit werden Fluktuationen der Tempera-tur des äußeren Schildes an den inneren Schild übertragen, welcher diese wiederum an dieCavity überträgt. Es ist laut [66] zwar möglich, die zwei Regelungen so gut zu entkoppeln,dass die Wechselwirkung der beiden Regelungen die thermische Stabilität nicht beeinträch-tigt. Dies macht den Aufbau jedoch unnötig kompliziert. Das in dieser Arbeit aufgebauteDesign kann Temperaturschwankungen des inneren Schildes ohne zweite aktive Regelungunterdrücken und verhindern, dass der Gradient schwankt.

Der dritte und entscheidende Grund ist, dass die thermische Stabilität des inneren Schil-des, und damit auch die der Cavity, nur geringfügig höher sein kann als die Stabilitätder Regelung. Daher wurde im Rahmen dieser Arbeit der innerste Hitzeschild als passi-ver Schild konzipiert, welcher möglichst gut von seiner Umgebung entkoppelt ist. DieserSchild kann die bei einer Regelung auftretenden Instabilitäten ausgleichen. Es wäre eindritter Schild nötig gewesen, um die Fluktuationen des Gradienten bei Änderungen derUmgebungstemperatur zu verhindern und gleichzeitig einen passiven Schild als innersteKomponente einzusetzen.

Die Problematik der Thermalisierung des inneren Hitzeschildes auf die mittlere Temperaturdes äußeren Schildes bleibt trotz des unterschiedlichen Konzepts im Grundsatz bestehen,auch wenn ihr Einfluss auf die thermische Stabilität der Cavity durch den Aufbau im Ver-gleich zu [66] reduziert werden konnte. Sie kann jedoch, sollte sich die thermische Stabilitätder derzeitigen Konstruktion als nicht ausreichend herausstellen, auch mit nur einem aktivgeregelten Hitzeschild umgegangen werden: Im hier realisierten Aufbau ist sowohl an denBoden als auch an den Deckel des äußeren Hitzeschildes ein Temperatursensor kontaktiert.Prinzipiell kann somit der Temperaturgradient direkt gemessen und der Schild somit aufeine konstante mittlere Temperatur geregelt werden. Der Effekt einer solchen Regelungwäre zusätzlich, dass auf dem inneren Hitzeschild keine Temperaturgradienten entstehen,wie sie durch das zweite Peltier-Element induziert werden. Die Schwierigkeit dieses Ansat-zes liegt in der Kalibrierung der beiden Temperatursensoren, wobei für diese Regelung nurrelative Änderungen und keine absoluten Werte der Temperatur gemessen werden müssen.

Auf die Elektronik für die aktive Regelung und die dafür verwendeten Bauteile wird inKapitel 4.5.4 eingegangen. Für die Kühlung wurde ein Peltier-Element vom Typ RH-1.4-32-06L der Firma Melcor verwendet. Der große Vorteil bei der Verwendung eines Peltier-Elementes für die Kühlung ist, dass es keine beweglichen mechanischen Komponenten be-sitzt, es die erforderliche Kühlleistung von maximal wenigen Watt erbringen kann und dasses im Vakuum verwendbar ist. Die Vakuumtauglichkeit des Peltier-Elementes, der Tempe-ratursensoren und der für die Kontaktierung verwendeten Wärmeleitpaste wurde in einerebenfalls im Rahmen dieser Arbeit gebauten Testkammer überprüft. Das Peltier-Element


und der Thermistor haben den Druck bis zu einer gemessenen Größe von 10−8 mbar nichtbeeinträchtigt, bei extrem großflächiger Anwendung der Wärmeleitpaste konnte der Druckjedoch nicht unter 10−7 mbar reduziert werden.

Aufgrund der geringen thermischen Leitfähigkeit von Stahl gäbe es im Falle einer be-sonders niedrigen Temperatur TC des CTE-Nulldurchgangs die Möglichkeit, dass die beider Kühlung des äußeren Hitzeschildes auf die Vakuumkammer abgeleitete Wärme nichtausreichend abgeführt werden kann. Diese Wärmeabfuhr würde dann die minimal erreich-bare Temperatur beschränken und eventuell eine Kühlung auf den CTE-Nulldurchgangverhindern. Aus diesem Grund wurde der in Abbildung 4.5 gezeigte Wärmetauscher inden Aufbau integriert, welcher direkt auf den Boden der Kammer kontaktiert ist. Er be-steht wie die Hitzeschilde aus vergoldetem Kupfer, weshalb er die abzuführende Wärmegleichmäßig auf fast den gesamten Boden der Vakuumkammer verteilt. Ein ausreichenderthermischer Kontakt zwischen dem Wärmetauscher und der Vakuumkammer wird durchTorrSeal R©-Epoxy gewährleistet.

4.5.4 Elektronische Temperaturregelung

Die in Kapitel 4.5.3 beschriebene Kühlung auf den Nulldurchgang des thermischen Expan-sionskoeffizienten erfordert eine elektronische Regelung, welche den äußeren Hitzeschild miteiner Stabilität von möglichst ≤ 1 mK auf einer konstanten Temperatur halten kann. Diein der Arbeitsgruppe typischerweise verwendeten Temperaturregler verwenden den Tem-peraturcontroller WTC3243. Dies ist ein integrierter PID-Regler, dessen Parameter externeingestellt werden können. Dieser Controller ist zwar für eine Regelung mit einer Stabilitätvon 2-4 mK spezifiziert, jedoch mit einer maximalen Zeitkonstante der Integration vonwenigen Sekunden. Für die Cavity ist hingegen eine Zeitkonstante von mindestens einigenStunden nötig. Eine zu kurze Zeitkonstante der Integration kann dazu führen, dass die Re-gelung mit tageszeitbedingten Fluktuationen der Umgebungstemperatur schwankt. Daherwurde im Rahmen dieser Arbeit ein Konzept für eine neue Temperaturregelung erarbeitet,welches mit einer Zeitkonstante von mehreren Stunden die Temperatur des Schildes auf ≤1 mK regeln können soll. Dieses Konzept ist zum Zeitpunkt dieser Arbeit noch nicht vollfunktionstüchtig. Ob diese Regelung die nötigen Spezifikationen und die hier vorgestelltenErwartungen erfüllt, ist noch nicht bekannt.

Abbildung 4.8 zeigt ein Blockschaltbild des entworfenen Reglers. Die Grundidee dieserSchaltung ist, mit einem temperaturabhängigen Widerstand eine Temperaturänderung ineine Widerstandsänderung umzusetzten und diese Änderung mit einer wheatstoneschenMessbrücke in eine Spannung umzuwandeln [65]. Diese Messbrücke ist in Abbildung 4.8hervorgehoben. Sind alle Widerstände einer solchen Messbrücke gleich groß und ist die Wi-derstandsänderung im Vergleich zum absoluten Widerstand klein, so lässt sich die Span-


Frequenz-generator

Lock-inVerstärker

Phasen-schieber

VerstärkerDifferenz-verstärker

Sollwert-einstellung

I-ReglerPeltier-treiber

Thermistor

Tief-pass

P-Regler

Addierer

Differenz-verstärker

Wheatstone-Messbrücke

DC

U1

U0

Abbildung 4.8: Die geplante Temperaturregelung Die hier im Blockschaltbild gezeigte elek-

tronische Temperaturregelung ist darauf ausgelegt, einerseits kleine Temperaturänderungen von

< 1 mK verlässlich detektieren und ebenso genau auf eine Temperatur regeln zu können. Die Zeit-

konstante dieser Regelung soll in der Größenordnung von Stunden liegen. Die Messung soll durch

eine wheatstonesche Messbrücke erfolgen, die Kühlung mit einem Peltier-Element [65].

nung U1 näherungsweise beschreiben durch

U1

U0=

1

4

∆RTR

(4.24)

wobei R der Widerstand der Vergleichswiderstände, U0 die angelegte Spannung, U1 gemes-sene Spannung und ∆RT die Änderung des Widerstandes des Sensors ist. Aufgrund derstarken Temperaturabhängigkeit des verwendeten Sensors (R=100kΩ, B57540-Serie vonEPCOS [82]) führt eine Tempraturänderung von 1 mK, bei einer angelegten SpannungU0 = 5V , zu einer Spannungsänderung von etwa 30 µV. Dies ist zwar vergleichsweiseviel [66], dennoch ist diese Spannung recht gering und anfällig für Störungen. Daher istdirekt nach der Messbrücke ein Instrumentenverstärker (INA114) eingebaut, dessen Ver-stärkung bis zu einem Faktor von 104 frei einstellbar ist. Die Anregung der wheatstonescheMessbrücke erfolgt mit einer Wechselspannung. Daher kann durch einen lock-in Verstär-ker (AD630) Rauschen bei anderen Frequenzen herausgefiltert werden. Der verwendetelock-in Verstärker hat eine Verstärkung von 1 und erhöht somit nicht die Amplitude desSignals, verringert aber den Rauschuntergrund und verbessert somit das Signal-zu-RauschVerhältnis. Das Referenzsignal erhält der Verstärker direkt aus der Quelle, die auch diewheatstonesche Messbrücke anregt. Durch einen Phasenschieber kann das Referenzsignal


auf das Signal der Messbrücke abgestimmt werden.

Nach einem weiteren Verstärker und einem Tiefpass folgt der Regler. Es handelt sich umeinen Proportional-Integral-Regler (PI-Regler), bei dem der P-Teil abgeschaltet werdenkann. Dieser ist lediglich integriert, um schnelle Temperaturveränderungen vornehmen zukönnen. Im Dauerbetrieb sollte ausschließlich der I-Regler verwendet werden, da der P-Regler die Stabilität der Regelung verringert. Die Zeitkonstante des I-Reglers τ beträgt

τ = RC = 3, 4 · 104 s , (4.25)

wobei R = 5MΩ der ohmsche Widerstand vor dem Operationsverstärker des I-Reglers undC = 680µF die Kapazität des Kondensators bezeichnet. Die Gesamtkapazität von 680µFwird durch 10 identische parallel geschaltete Folienkondensatoren erzeugt. Folienkonden-satoren haben im Vergleich zu anderen Kondensatoren besonders kleine Leckströme. Diesesind bei Zeitkonstanten von Stunden nicht mehr vernachlässigbar. Das Ausgangssignal desReglers wird an einen Operationsverstärker weitergegeben, welcher Ströme von bis zu 3Atreiben kann. Er kann also den Arbeitsbereicht des Peltier-Elements ausnutzen, welcheseine Kühlleistung von bis zu 12,9 W umsetzen kann.

Die Wahl eines geeigneten Temperatursensors ist aufgrund der geforderten Messgenauigkeitnicht trivial. Grundsätzlich bieten sich hierfür temperaturabhängige Widerstände mit posi-tiver Temperaturabhängigkeit (PTC = positive temperature coefficient) und mit negativerTemperaturabhängigkeit (NTC = negative temperature coefficient, Thermistor genannt)sowie temperaturabhängige Stromquellen an. PTCs haben zwar in der Regel eine größereLinearität als NTCs, dafür ist die Temperaturabhängigkeit bei NTCs wesentlich stärker.Als temperaturabhängige Stromquelle ist der AD590 geeignet [65]. Thermistoren haben je-doch eine größere Temperaturabhängigkeit als der AD590. In [66] wurde dennoch aufgrundder Nichtlinearität sowie der benötigten 4-Punkt-Widerstandsmessung von Thermistorenein AD590 verwendet. Da die Nichtlinearität gegenüber der stärkeren Temperaturabhän-gigkeit jedoch eine untergeordnete Rolle spielt und sich die 4-Punkt-Widerstandsmessungdurch die Verwendung einer wheatstoneschen Messbrücke umgehen lässt, wurden in dieserArbeit Thermistoren für die Temperaturmessung verwendet.

Mit R = 100kΩ ist der Widerstand der verwendeten Thermistoren recht hoch. Dies hatden Vorteil, dass der Stromfluss durch den Thermistor mit etwa 50µA recht gering istund so die Erwärmung des Thermistors möglichst gering gehalten wird. Der Thermistorist in einer Glasperle gefasst und hat laut Datenblatt eine sehr kurze Thermalisierungszeitmit seiner Umgebung von nur 3 s an Luft. Somit ist sichergestellt, dass der Thermistoreinen vernachlässigbaren thermischen Widerstand hat und schnell mit seiner Umgebungthermalisiert. Aufgrund dieser Vorteile eignet sich dieser Thermistor für den Einsatz indiesem Aufbau.

68 4.6 Schwingungsisolierung der Cavity

4.6 Schwingungsisolierung der Cavity

Die mechanische Isolation des Aufbaus soll verhindern, dass die Vibrationen kein limitieren-der Faktor für die Längenstabilität der Cavity sind. Diese Schwingungsisolierung kann nachden Frequenzen der Schwingungen grob in drei Bereiche unterteilt werden: Die seismischenSchwingungen sind niederfrequent, hier ist besonders der Bereich von 1-10 Hz relevant.Der akustische Bereich behandelt die für das menschliche Ohr hörbaren Schwingungen,der Fokus liegt hier auf dem Bereich von Frequenzen bis zu maximal einigen 100 Hz. Auchhier sind die niedrigen Frequenzen die problematischsten, da diese wesentlich schwerer ab-zuschirmen sind als höhere Frequenzen. Diese beiden Bereiche werden in den Abschnitten4.6.1 und 4.6.2 separat behandelt. Der dritte Bereich umfasst Frequenzen oberhalb eini-ger 100 Hz. Diese Schwingungen sind unproblematischer als die niederfrequenteren, da sievon allen in den Abschnitten 4.6.1 und 4.6.2 beschriebenen Maßnahmen unterdrückt undmüssen daher nicht in einem gesonderten Abschnitt behandelt werden.

4.6.1 Seismische Isolation

Die seismische Isolation dieses Aufbaus ist dreistufig angelegt: Ein passives kommerziellesSchwingungsisolierungssystem steht auf einer ca. 220 kg schweren Granitplatte, welche ineiner Sandkiste liegt. Diese Sandkiste kann an elastischen Gummiseilen von der Deckeabgehängt werden. Abbildung 4.9 verdeutlicht dieses Konzept.

Das verwendete passive Schwingungsisolationssystem ist das Modell 150BM-1 der FirmaMinusK R©Technologies. Diese Systeme haben bereits in diversen Aufbauten gezeigt, dasssie Cavities so gut vor seismischen Schwingungen isolieren können, dass diese die Stabili-tät des Uhrenlasers nicht mehr beeinträchtigt [71]. Es handelt sich hierbei um ein passivesSystem. Schwingungen werden also nicht aktiv kompensiert, sondern durch einen Federme-chanismus gedämpft. Alternativ gibt es auch aktive Schwingungsisolationssysteme. Diesemessen die Schwingungen und gleichen diese durch piezomechanische Aktuatoren aus. DerVorteil dieser aktiven Systeme ist, dass sie keine natürliche Resonanzfrequenz besitzen,sie also keinen Frequenzbereich haben, in dem sie Schwingungen verstärken anstatt diesezu dämpfen. In dieser Arbeit wurde das passive System bevorzugt, da jede aktive Rege-lung einen Rauschuntergrund erzeugt. Außerdem beträgt die Wärmeleistung eines aktivenSystems bei normalem Betrieb etwa 10 W, was die Temperaturstabilität auf dem Systemerschweren kann.

Auf diesem passivem System liegt ein Breadboard, wobei eine Lage Sorbathane R©dazwischendas Verrutschen verhindert und die Auflage dämpft. Dieses System hat sowohl horizon-tale als auch vertikale Resonanzfrequenzen von ≤ 0,5 Hz und isoliert Schwingungen mitFrequenzen ≥ 0,7 Hz. Das typische Transmissionsspektrum vertikaler Schwingungen des

4.6 Schwingungsisolierung der Cavity 69

Quarzsand

Granitplatte

MinusK - Schwingungs-isolierungsplatform

Stahlträger Holzkiste

elastischesGummiseil

Sorbathane Breadboard

Vakuum-kammer

Abbildung 4.9: Konzept der Schwingungsisolierung Die Schwingungsisolierung kann in die

Isolierung seismischer und akustischer Frequenzen aufgeteilt werden. Die akustische Isolation wird

durch zwei Schallisolationsboxen umgesetzt. Für die seismische Isolation befindet sich das ver-

wendete Schwingungsisolierungssystem auf einer schweren Granitplatte in einer Sandkiste. Diese

Sandkiste soll nach der von der Decke abgehangen werden können.

70 4.6 Schwingungsisolierung der CavityTr

ansm

ittiv

ität

10

1

0.1

0.01

0.001

Frequenz [Hz]0.125 1 10 100

-80

-40

-20

0

20

dB

0.5 Hz

Abbildung 4.10: Transmissionsspektrum des Schwingungsisolierungssystems Hier ist nur

die Isolation vertikaler Schwingungen angegeben, die Isolation horizontaler Schwingungen ist ähn-

lich. Es handelt sich um ein passives System, dessen Eigenfrequenz sowohl für vertikale als auch

für horizontale Schwingungen auf weniger als 0,5 Hz eingestellt werden kann. Frequenzen oberhalb

von etwa 0,7 Hz können von diesem System gedämpft werden. [83]

Systems für den Bereich von 0,125-100 Hz ist in Abbildung 4.10 gezeigt. Entscheidend fürdie Wahl dieses Systems war, dass es die niedrigste Resonanzfrequenz aller kommerziellenSchwingungsisolierungssysteme hat und auch die niedrigste Frequenz, ab der Schwingungengedämpft werden.

Die Granitplatte ist mit den Abmessungen 75 × 75 × 15cm vergleichsweise dick, mit derDichte von etwa 2600 Kg/m3 ergibt sich ein Gewicht von etwa 220 kg. Dieses Gewichtist aus zwei Gründen wichtig: Einerseits benötigt die MinusK R©-Plattform eine stabile Un-terlage, es wiegt zusammen mit dem Aufbau etwa 100 kg. Die stabile Unterlage solltewesentlich träger sein als die Plattform. Andererseits ist dieses Gewicht vorteilhaft, dader ganze Aufbau aufgrund der großen Masse im abgehängten Zustand nur schwer inSchwingungen versetzt werden kann. Die große Masse reduziert daher die Amplitude derSchwingungen. Die Oberseite der Platte ist poliert, um eine möglichst gute Auflage für dieFüße des Schwingungsisolierungssystems zu schaffen. Die Platte liegt in einer Holzkiste,welche mit einer 8 cm hohen Schicht aus gestoßenem Quarzsand gefüllt ist. Alle auf dasBreadboard führenden Kabel sollen in Bögen durch diese Sandkiste geführt werden, umden Schwingungsübertrag durch die Kabel an das Breadboard mit der darauf rigide befes-tigten Cavity zu minimieren. Für diese Isolierung wurde gestoßener Quarzsand verwendet,da die Körner durch das Stoßen kantig und nicht rund werden. Das Dämpfungsprinzip isthier ähnlich dem von Bahnschienen, unter denen ebenfalls kantige Steine liegen: Bei mecha-nischen Belastungen tritt nur eine elastische Verformung auf. Diese dämpft einerseits dieSchwingungen, andererseits führen Kräfte zur Verkeilung der Körner, sodass sie nach jeder

4.6 Schwingungsisolierung der Cavity 71

Belastung wieder in die Ausgangslage zurückkehren. Die Lage der Granitplatte wird sichalso mit der Zeit nicht verändern. Außerdem bleibt so die dämpfende Wirkung des Sandesdauerhaft erhalten, was bei Quarzsand mit rundlichen Körnern nicht der Fall wäre. DerSand ist in einer Holzkiste gelagert, unter der ein dreieckiges Gestell aus Stahl angebrachtist. An den Eckpunkten dieses Dreiecks kann der gesamte Aufbau abgehängt werden. Beihomogener Belastung der Granitplatte werden alle drei Eckpunkte gleich stark belastet.

Die Abhängung an elastischen Gummiseilen ist besonders effektiv für die Isolation hori-zontaler Schwingungen. In Anbetracht der besonders in vertikaler Richtung großen Insen-sitivität der Cavity ist dieser zusätzliche Isolationsmechanismus geeignet.

Auf den ersten Blick scheint der Aufwand für die Isolierung der Cavity vor seismischenSchwingungen sehr groß zu sein. Der für die Sandkiste und die dadurch verbesserte Schwin-gungsisolierung benötigte Platz ist jedoch nicht sehr viel größer als der Platz, der ohnehinfür die akustische Isolation nötig gewesen wäre. Nach dem Umzug in das Zentrum fürOptische Quantentechnologien wäre ein eigener Raum für den Uhrenlaser hilfreich.

4.6.2 Akustische Isolation

Die akustische Isolation soll durch zwei Schallschutz-Boxen gewährleistet werden. Diesesind in Abbildung 4.3 zu erkennen. Die äußere Box umschließt den kompletten Aufbau.Aufgrund der Abhängung kann diese Box mechanisch vom Rest des Aufbaus isoliert wer-den. So werden keine von dieser Box aufgenommenen Schwingungen durch direkten me-chanischen Kontakt an den Rest des Aufbaus weitergegeben. Der fehlende mechanischeKontakt bedeutet andererseits aber auch, dass diese Box an den Stellen, an denen die elas-tischen Gummiseile zur Sandkiste führen, nicht luftdicht verschlossen werden kann. Dieskann jedoch durch die innere Box für die akustische Isolation kompensiert werden. Diesereicht bis in den Sand hinein und kann so vollständig abgedichtet werden. Diese innere Boxist bereits gebaut, die äußere noch nicht.

Der von der äußeren Box aufgenommene Körperschall soll aufgrund der mechanischenEntkopplung nicht an den Aufbau übertragen werden. Der Körperschall der inneren Boxwird über den Sand an die Granitplatte übertragen, welche zusammen mit der Schwin-gungsisolationsplattform die Amplitude stark verringert. Aufgrund dieser Plattform kanndie akustische Isolation als mechanisch von der Cavity isoliert betrachtet werden, was dieakustische Isolation erleichtert. Vorteilhaft an diesem Konzept ist auch, dass beide Boxenfür die akustische Isolation keinen mechanischen Kontakt haben, welcher den Schall vonder äußeren auf die innere Box übertragen könnte. Beide Boxen für die akustische Isolati-on werden aus 12 mm dicken Holzplatten (medium density fiberboard, MDF) gefertigt unddann mit akustischem Dämmstoff schallisoliert.

72 4.6 Schwingungsisolierung der Cavity

Kabelführung

Diverse Kabel führen auf das Schwingungsisolationssystem: die Kabel für die Tempera-turmessung und -stabilisierung, den EOM, die Glasfaser für das Licht, das Kabel für dieIonengetterpumpe und Kabel für die Photodioden. Werden diese Kabel nicht ausreichendgegen Schwingungen gedämpft, so konterkarieren sie alle in diesem Abschnitt 4.6 bespro-chenen Maßnahmen zur Vibrationsisolierung. Aus diesem Grund ist für diesen Aufbau einezweistufige Schwingungsisolation aller Kabel geplant: In die äußere Box für die Schallisolie-rung soll eine Sandkiste integriert werden, durch die alle Kabel in Schleifen geführt werden.Die zweite Stufe der Isolation erfolgt in der Sandkiste. Die Kabel sollen durch den Sandunter der Wand der inneren Schallisolation hindurchgeführt und dann fest an der Granit-platte befestigt werden, um die Amplitude verbleibender Schwingungen zu reduzieren. Fürdiese Anwendung ist die Verwendung sehr flexibler Kabel ratsam.

Kapitel 5

Charakterisierung desCavity-Systems

Der in den letzten Kapiteln bechriebene Aufbau konnte im Rahmen dieser Arbeit bereitsso weit realisiert werden, dass kurz vor Ende dieser Arbeit erste Messungen der Finesse Fder Cavity durchgeführt werden konnten. Ebenfalls konnte gezielt in verschiedene Trans-versalmoden eingekoppelt werden. Somit konnte nicht nur die TEM00-, sondern auch dieTEM01-, TEM02- und die TEM03-Mode untersucht werden. Der für die Einkopplung in dieCavity realisierte Strahlengang wird in Kapitel 4.2 diskutiert, zudem werden im Ausblickauf diese Arbeit aufbauende Messungen beschrieben, die zur weiteren Charakterisierungdes Systems durchzuführen sind.

5.1 Messung der Finesse des optischen Resonators

Die Finesse F eines optischen Resonators kann unter anderem durch die Zeitkonstanteτ bestimmt werden, mit der die vom Resonator transmittierte Intensität nach schnellemAbschalten des eingekoppelten Lichtes abklingt. Aufgrund der hohen Reflektivitäten derSpiegel von R ≈ 1− 1, 6 · 10−5 gilt

4√R1R2 ≈ 1− 8 · 10−6 ≈ 1 (5.1)

Daher kann die Finesse als Funktion aller im Resonator auftretenden Verluste durch

F ≈ 2π

δc(5.2)

genähert werden, wobei δc alle beim Umlauf des Lichtes in der Cavity auftretenden Verluste,

73

74 5.1 Messung der Finesse des optischen Resonators

wie beispielsweise die Absorption und die Transmission, beinhaltet [56]. Nach schnellemAbschalten des auf den Resonator einfallenden Lichtes verringert sich die Intensität I proUmlauf um

dI = δc · I (5.3)

wobei I die Intensität im Resonator zum Zeitpunkt des Abschaltens bezeichnet. Mit derUmlaufzeit des Lichts im Resonator dt = 2L

c folgt

I(t) =dI

dt

=δc · I · c

2L

= δc · I · FSR (5.4)

Die Lösung dieser Differentialgleichung lautet

I(t) = I0 · e−t·δc·FSR, (5.5)

die im Resonator gespeicherte Intensität nimmt somit exponentiell ab, wobei die Zeitkon-stante dieses Abfalls

τ =1

δc · FSR(5.6)

beträgt. Zusammen mit Gleichung 5.2 kann somit aus dieser Zeitkonstanten τ die Finessebestimmt werden:

F = 2π · FSR · τ (5.7)

Diese Zeitkonstante ist das Inverse der Linienbreite der Cavity:

F =FSR

δν

⇒ τ =1

2πδν(5.8)

Die Finesse der Cavity kann somit durch die Messung dieser Zeitkonstanten bestimmtwerden.

5.1 Messung der Finesse des optischen Resonators 75

Laser AOM Cavity Oszilloskop

Trigger

Abbildung 5.1: Aufbau zur Messung der Finesse Für die Messung der Finesse F muss dieEinkopplung in die Cavity zu einem Zeitpunkt unterbrochen werden, zu dem die Intensität in dergewünschten Mode ausreichend groß ist. Für die Abschaltung wird der im Strahlengang befindlicheAOM verwendet, dieser wird von einem Oszilloskop getriggert. Die graue Photodiode wurde nurkurzzeitig in den Strahlengang eingesetzt, um den Intensitätsabfall beim Ausschalten des AOMvor der Cavity messen zu können.

5.1.1 Finesse der Grundmode

Für diese Messung der Finesse wurde zunächst das Licht in den Resonator eingekoppeltund ein geeigneter Trigger eingestellt, welcher das Signal bei ausreichend hoher Intensitätin der TEM00-Mode abschaltet. Als Schaltelement wurde hier der AOM verwendet, dessenerste Beugungsordnung in die zur Cavity führende Glasfaser eingekoppelt wurde. Für dieMessung des Transmissionssignals wird ein Photoreceiver (Thorlabs PDA36A) eingesetzt,dessen Verstärkung auf 20 dB eingestellt war. Seine Bandbreite betrug dabei 2,1 MHz.Dieser Messaufbau ist schematisch in Abbildung 5.1 dargestellt.

Die transmittierte Intensität wird mit einer Photodiode gemessen, deren Signal von einemOszilloskop (LeCroy WaveSurfer 24MXs-A) ausgelesen wurde. Durch ein Triggersignal die-ses Oszilloskops an den AOM konnte die in die Cavity eingekoppelte Intensität schnell(0,2 µs rise time) abgeschaltet und die Abklingzeit der Cavity beobachtet werden. Diein dieser Abbildung grau dargestellte Photodiode (Thorlabs PDA36A) wurde verwendet,um das Signal beim Abschalten des AOM zu messen. Dieses Signal ist in Abbildung 5.2hellgrau dargestellt.

Abbildung 5.2 zeigt die Ergebnisse von sieben unabhängigen Messungen des Abfalls dertransmittierten Lichtintensität nach dem Abschalten des Lichts. An jede der Messungenwurde ein exponentieller Fit angelegt und dessen Zeitkonstante bestimmt. Die mittlereZeitkonstante der sieben Messungen beträgt

τ = 15, 9 µs± 0, 5 µs (5.9)

Mit Gleichung 5.7 und dem freien Spektralbereich der Cavity von 1,93 GHz ergibt sicheine Finesse von


Inte

nsitä

t [a.

u.]

12

10

8

6

4

2-40 -20 0 20 40 60 80 100

Zeit [µs]

τ1=16,1 µsτ2=15,8 µsτ3=17,0 µs

τ7=15,4 µsτ6=15,9 µsτ5=15,6 µsτ4=15,7 µs

Abschaltsignal

Abbildung 5.2: Messung der Finesse Die von der Cavity transmittierte Intensität fällt nach

schnellem Abschalten des eingekoppelten Lichts exponentiell ab. Die farbigen Kurven zeigen die

Messdaten, durch welche jeweils ein exponentieller Fit gelegt wurde. Die hellgraue Kurve zeigt das

Abschaltsignal vor der Cavity.

F = 193 000 ± 6 000 (5.10)

Die Linienbreite der Cavity beträgt somit nach Gleichung 3.5

δν = 10, 0 ± 0, 3 kHz (5.11)

Um dem Einfluss des Schaltvorgangs des AOM auf die Zeitkonstante Rechnung zu tragenwurde der exponentielle Fit erst ab dem Zeitpunkt angesetzt, ab dem das Schaltsignal derPhotodiode vernachlässigbar klein wurde. Eine rigorose Evaluation der Messung der Fines-se würde eine Faltung der Abklingzeit der Photodiode mit der gemessenen Zeitkonstanteerfordern. Diese Abklingzeit bewirkt eine effektive Verlängerung der gemessenen Zeitkon-stante, die tatsächliche Speicherzeit der Cavity ist also etwas geringer als hier gemessen.Die Abklingzeit der verwendeten Photodiode ist mit ihrer Bandbreite von 2,1 MHz etwaso groß wie der Fehler der gemessenen Zeitkonstante. Für eine exaktere Messung wäre da-her der Einsatz einer Photodiode mit deutlich größer Bandbreite nötig. Außerdem müssennoch wesentlich mehr Messungen durchgeführt und der Einfluss der verwendeten Photodi-ode ermittelt werden. Der hier gemessene Wert zeigt dennoch bereits eindeutig, dass die

5.1 Messung der Finesse des optischen Resonators 77

a) b)

c) d)

Abbildung 5.3: Transversalmoden der Cavity Für diese Transversalmoden wurde die Finesse

der Cavity gemessen. Es handelt sich um die TEM00- (a), die TEM01- (b), die TEM02- (c) und

die TEM03-Mode (d). Diese Fotos sind mit dem gleichen Aufbau aufgenommen worden, mit dem

auch die Finesse gemessen wurde.

Finesse deutlich über dem von ATF garantierten Wert von F ≥ 105 liegt und somit füralle geplanten Anwendungen hoch genug ist.

5.1.2 Finesse verschiedener Transversalmoden

Nicht nur in die TEM00-Mode konnte gezielt eingekoppelt werden, sondern auch in ver-schiede höhere Transversalmoden des Resonators. Analog zur Messung der Finesse derTEM00-Mode wurde auch die Finesse der TEM01-, TEM02- und TEM03-Mode bestimmt.Die Ergebnisse dieser Messungen sind in Abbildung 5.4 dargestellt. Fotos der verschiedenenTransversalmoden der Cavity sind in Abbildung 5.3 gezeigt. Für diese Bilder wurde dasTransmissionssignal auf einem Bildschirm abgebildet und von dort abfotografiert.

Die gemessenen Zeitkonstanten für die verschiedenen Moden betragen τTEM00 = 15, 9 µs,τTEM01 = 14, 9 µs, τTEM02 = 14, 5 µs und τTEM03 = 14, 1 µs. Die gemessene Finessescheint demnach mit zunehmender Ordnung der Transversalmode abzunehmen. Die in Ab-bildung 5.2 gezeigten Messungen der Zerfallskonstante der Grundmode zeigen allerdings,dass es Schwankungen zwischen den einzelnen Messungen gibt. Daher bedarf es weite-rer Messungen, um die Abhängigkeit der Finesse von der Ordnung der Transversalmode


Inte

nsitä

t [a.

u.]

12

10

8

6

4

2-40 -20 0 20 40 60 80 100

Zeit [µs]

TEM00

TEM01

TEM03

TEM02

Abschaltsignal

Abbildung 5.4: Finesse verschiedener Transversalmoden Für vier unterschiedliche Trans-

versalmoden ist jeweils eine Messung der Zeitkonstante dargestellt. Die vier Moden werden durch

die farbigen Linien dargestellt, durch welche jeweils ein exponentieller Fit gelegt und eingezeichnet

wurde. Die hellgraue Kurve zeigt das Abschaltsignal vor der Cavity.

zu reproduzieren und sicherzustellen, dass es sich hierbei nicht um statistische Artefaktehandelt. Auch der Einfluss systematischer Effekte, wie beispielsweise des am Oszilloskopeingestellten Triggerlevels, müsste untersucht werden.

Allerdings gibt es einen physikalischen Effekt, der die Existenz einer solchen Tendenz na-helegt. Die Finesse hängt nach Gleichung 5.2 von den Gesamtverlusten im Resonator ab.Höhere Transversalmoden haben nicht nur eine größere räumliche Ausdehnung als dieTEM00-Mode, sondern vor allem auch Intensitätsmaxima außerhalb des räumlichen Mit-telpunktes der Mode. Die Beugungsverluste nehmen daher mit zunehmender Ordnung derTransversalmoden zu, weshalb die Verluste im Resonator steigen und damit die Intensitätim Resonator schneller abfällt. Aufgrund der höheren Verluste im Resonator sinkt daher dieFinesse des Resonators mit zunehmender Ordnung der Transversalmode. Es ist möglich,dass sich dieser Effekt in den in Abbildung 5.4 gezeigten Daten wiederspiegelt.

5.2 Ausblick 79

λ/4

λ/2

λ/2

λ/2

HF@578,42nmλ/4

λ/2

stabilisiert

MinusK - Plattform

EOM

DL-SHG 110

L1 L2

L3

λ/2

λ/2

HF@578,42nm

stabilisiert

MinusK - Plattform

EOM L1 L2

L3

PD1

PD2

λ/4λ/2

C1

C2

Stabilisierung

Vergleich

AOMCavityOptischer Isolator

Abbildung 5.5: Aufbau für den Vergleich der Stabilität zweier Cavities Um die relative

Längenstabilität zweier Cavities zu vergleichen, wird der Laser auf eine der beiden Cavities stabi-

lisiert. Für den Vergleich mit der zweiten Cavity wird für diese ein identischer Aufbau realisiert,

das Fehlersignal seiner Photodiode wird jedoch nicht für eine Stabilisierung des Lasers verwendet,

sondern zum ablesen der relativen Stabilität.

5.2 Ausblick

Neben der Vertiefung der bereits vorgestellten Messungen sind noch diverse weitere für einevollständige Charakterisierung des Systems nötig. Die wichtigsten werden im Folgendenkurz beschrieben.

Vergleich der Stabilität zweier optischer Resonatoren

Die Bestimmung der Linienbreite des Uhrenlasers ist nur durch einen Vergleich mit einemähnlich stabilen System möglich, z.B. also einem zweiten Uhrenlaser. Solch ein Laser stehtallerdings bisher nicht zur Verfügung. Alle Komponenten des in dieser Arbeit beschriebe-nen Aufbaus wurden jedoch in zweifacher Ausfertigung beschafft, der hier beschriebeneAufbau kann also jederzeit für eine weitere Cavity ein zweites mal realisiert werden. Mitdiesem zweiten Aufbau könnte zwar nicht die Linienbreite des Uhrenlasers direkt gemessenwerden, aber die relative Stabilität der beiden Cavities. Da diese Cavities wie in Kapitel3 ausschlaggebend für die Stabilität des Uhrenlasers sind, kann durch die Messung seineLinienbreite zumindest abgeschätzt werden.

Mit dem in Abbildung 5.5 gezeigten Strahlengang kann diese Vergleichsmessung durchge-führt werden. Der Laser wird zunächst wie in Kapitel 4.2 beschrieben mit einem PDH-Lock

80 5.2 Ausblick

auf die Cavity C1 stabilisiert. Ebenso wie für die Stabilisierung des Lasers wird ein zweiterTeil des Laserstrahls für den Vergleich der beiden Cavities abgezweigt. Die Laserfrequenzwird mit einem AOM, der den halben freien Spektralbereich der beiden Cavities abdeckenmuss, auf eine Resonanzfrequenz der Cavity C2 verschoben. Dieser Teil des Lichtes wirdgenau wie der für die Stabilisierung genutzte Teil durch eine Glasfaser auf ein zweitesSchwingungsisolationssystem geführt. Der Aufbau dieses Systems ist identisch jenem, dasfür die Stabilisierung verwendet wird. Die Photodiode PD2 misst direkt das an der CavityC2 reflektierte Signal. Dieses Signal schwankt mit relativen Längenänderungen zwischenden beiden Cavities und misst somit deren relative Stabilität. Diese Messung ermöglichtjedoch noch keine Aussage darüber, welche der beiden Cavities die instabilere ist. Um diesherauszufinden, und damit beispielsweise den Einfluss der Schnittrichtung des ULE aufdie Stabilität einer Cavity untersuchen zu können, müsste noch ein dritter Aufbau rea-lisiert werden. Dann könnten alle drei Cavities jeweils miteinander verglichen und so dieinstabilste ermittelt werden.

Bestimmung des CTE-Nulldurchgangs

Zur Bestimmung der Temperatur des Nulldurchgangs des thermischen Expansionskoeffi-zienten (CTE-Nulldurchgang) des Abstandshalters aus ULE gibt es zwei Möglichkeiten.Vor dem Einbau der Cavity in die Vakuumkammer kann diese Temperatur TC durch dieMessung der Schallgeschwindigkeit im Material indirekt bestimmt werden. Solche Messun-gen werden kommerziell angeboten [81]. Die zweite Möglichkeit zur Bestimmung von TCist die Messung der Schwebungsfrequenz (beat-measurement) zweier separater Laser [66].Es können hierfür zwei vollständig separate Uhrenlaser verwendet werden oder wie bereitsbeschrieben die relative Stabilität zweier Cavities verglichen werden. Die gemessene Schwe-bungsfrequenz hängt von der Temperatur beider Cavities ab. Werden diese also unabhängigvoneinander verändert und jeweils ausreichend Zeit für eine Thermalisierung gelassen, soergibt sich für jede der Cavities ein Verlauf der Schwebungsfrequenz mit der Temperatur. Inder Umgebung von TC kann dieser Verlauf als quadratische Abhängigkeit genähert werden(s. Kapitel 3.3. Die Minima der beiden Parabeln geben jeweils die CTE-Nulldurchgänge derCavities an. Diese zweite Methode ist zwar wesentlich langwieriger, dafür aber vermutlichgenauer.

Anhang

A Anleitung und Hinweise zur Montage und Demontage

Die Lektüre dieses Abschnittes vor der Montage und Demontage des Aufbaus und vordem Einsetzen einer Cavity ist empfehlenswert, um von der Erfahrungen dieser Arbeitprofitieren zu können und Schaden zu vermeiden.

Solange die Vakuumkammer nicht verschlossen ist, sollte ein Schutzanzug mit Kapuze undam besten auch ein Mundschutz getragen werden. Staubkörner oder Verschmutzungen aufden Fenstern sollten unbedingt vermieden werden, es empfiehlt sich daher, bei geöffenterKammer alle Fenster abzudecken.

Das verwendete Kupfer ist sehr weich, noch spürbar weicher als gewöhnliches SE-Cu. Dahersollten diese Bauteile jederzeit sehr vorsichtig behandelt werden. Besonders beim Öffnender Deckel ist Vorsicht geboten, da die Kontaktfläche sonst leicht beschädigt werden kann.Bei der Reinigung der mit Gold galvanisierten Teile hat sich Iso-Propanol bewährt, danachsollten die Komponenten jedoch auch noch trocken abgewischt werden.

Der empfindlichste Teil des Aufbaus ist die Verkabelung. Die Kabel der Thermistoren sindsehr dünn und sie reißen sehr leicht von der Glasperle ab. Es sollte daher jeglicher Zug aufdiesen Kabeln vermieden werden. Beim Klemmen der Thermistoren unter die Fensterhaltersollten die Schrauben nicht fester als nötig angezogen werden, da sonst die Glasperle desThermistors zerspringen kann. Es ist empfehlenswert, erst den Thermistor an die Kabelzu kontaktieren und anschließend die Kabel durch den äußeren Hitzeschild zu führen undan die Durchführung zu Kontaktieren. Es ist ratsam für die Thermistoren dünne, flexibleund lange Kabel zu verwenden. Aufgrund der größeren Ströme sollten die Kabel für dasPeltier-Element dicker sein.

Um Kurzschlüsse zu vermeiden, sollte darauf geachtet werden, dass nicht isolierte Teile derKabel weder die Vakuumkammer noch die Hitzeschilde berühren. Hierfür ist Kaptonfoliegeeignet.

Die Kabel sollten möglichst dicht am Flansch an die Durchführung kontaktiert werden.

81

82 Anhang

Dadurch wird vermieden, dass bei einem Leck, einem abgerissenen Kabel oder unvorher-gesehenen Ereignissen der äußere Hitzeschild wieder ausgebaut werden muss, um dieseKontakte erreichen zu können. Außerdem sollten die Kontaktklemmen beispielsweise mitTorrSeal R©komplett umschlossen werden, um Kurzschlüsse zu vermeiden.

Für den Einbau der Cavity wird zunächst der Deckel der Kammer möglichst senkrechtnach oben abgezogen, ohne dabei den äußeren Schild zu berühren. Nun kann der obereSpannring gelöst und der Deckel zusammen mit dem Ring abgehoben werden. Die Kabelfür den oberen Thermistor sind zwar recht lang und sehr flexibel, trotzdem sollte der Deckelauf einer flachen Unterlage abgelegt werden. Dadurch wird verhindert, dass der Spannringsich verbiegt. Der Einbau gestaltet sich ansonsten problemlos.

Die Vakuumkammer sollte vor dem Einbau der Cavity ausgeheizt werden. Aufgrund derverwendeten Kunststoffe und der Wärmeleitpaste sollte die Temperatur 100 C nicht über-schreiten. Mit nach dem Einbau der Cavity sollte nicht mehr ausgeheizt werden, da diesdie optische Kontaktierung der Spiegel an den Abstandshalter schwächen kann.

B Fotos 83

B Fotos

Abbildung B.1: Bauteile

84 Anhang

Abbildung B.2: Peltier

Abbildung B.3: Schild auf Wärmetauscher

B Fotos 85

Abbildung B.4: vergessen

Abbildung B.5: geschlossener Aufbau mit oberem Thermistor

86 Anhang

Abbildung B.6: Einbau

Abbildung B.7: Cavity in Kammer

Abbildungsverzeichnis

2.1 Termschema von Ytterbium (Ausschnitt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Natürliche Isotopenverteilung von Ytterbium . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Dampfdruckkurve von Rb, Yb und Sr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Vakuumsystem des Mischungsexperiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Resonators . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Abhängigkeit der Linienbreite von der Finesse . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Stabilitätsdiagramm optischer Resonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Längenänderungen von Cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5 Beispiele verschiedener Geometrien ultra-stabiler Cavities . . . . . . . . . . 29

3.6 Einfluss von Durchmesser und Länge der Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.7 Thermische Eigenschaften von ULE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.8 Der verwendete optische Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1 Aufbau des 578 nm-Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Strahlengang des Uhrenlasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Die Umgebung der Vakuumkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 Vakuumkammer der Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 Thermische Isolation innerhalb der Vakuumkammer . . . . . . . . . . . . . . 53

4.6 Plancksche Strahlungsverteilung für 300 K und 77 K . . . . . . . . . . . . . 55

4.7 Halterung der Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.8 Die geplante Temperaturregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

87

88 Anhang

4.9 Konzept der Schwingungsisolierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.10 Transmissionsspektrum des Schwingungsisolierungssystems . . . . . . . . . . 70

5.1 Aufbau zur Messung der Finesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2 Messung der Finesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.3 Transversalmoden der Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.4 Finesse verschiedener Transversalmoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.5 Aufbau für den Vergleich der Stabilität zweier Cavities . . . . . . . . . . . . 79

B.1 Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

B.2 Peltier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

B.3 Schild auf Wärmetauscher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

B.4 vergessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

B.5 geschlossener Aufbau mit oberem Thermistor . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

B.6 Einbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

B.7 Cavity in Kammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

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89

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96 Anhang

Danksagung

An dieser Stelle möchte ich mich bei all denjenigen bedanken, die diese Arbeit überhaupterst ermöglicht haben. Dafür gilt mein Dank zunächst Prof. Dr. Klaus Sengstock für dieMöglichkeit, diese Arbeit in seiner Arbeitsgruppe durchführen zu können. Vielen Dankfür das große Interesse an dieser Arbeit, die vielen Anregungen und den Einsatz für dasProjekt!

Großer Dank gilt auch Prof. Dr. Günter Huber, der freundlicherweise das Zweitgutachtendieser Arbeit übernommen hat.

Ebenfalls bedanken möchte ich mich bei Dr. Christoph Becker und Dr. Patrick Windpas-singer, die mich beide stets mit viel Zeit und Mühe unterstützt haben. Ihr hattet jederzeitein offenes Ohr für meine Fragen und habt Euch immer auf anregende Diskussionen ein-gelassen. Ich habe in dieser Zeit sehr viel von euch gelernt! Vielen Dank für die wirklichtolle Unterstützung! Dank gilt auch Dr. Rodolphe Le Targat für seine experimentelle Un-terstützung in den letzten Wochen.

Besonders herzlich bedanken möchte ich bei Sören Dörscher, der meine Arbeit von Anfangbis Ende betreut hat. Du hast mich mit viel Geduld unterstützt und warst immer mitgroßem Einsatz dabei. Ohne die vielen Diskussionen mit Dir wären viele Ideen dieser Arbeitnicht entstanden! Wie selbstverständlich hast Du jeden Teil meiner Arbeit nicht nur mitviel Interesse, sondern auch mit sehr viel Zeit begleitet. Vielen Dank für Dein riesigesEngagement und den vielen Spaß! Ein herzliches Dankeschön gilt auch Alexander Thobe,der sich in den letzten Monaten ebenfalls sehr viel Zeit genommen und meine Arbeitbesonders in der experimentellen Umsetzung toll unterstützt hat. Vielen Dank für deinenEinsatz und deine Hilfe in dieser Zeit!

Die Zeit am Institut für Laser-Physik werde ich auch dank der vielen anderen sehr nettenMitarbeiter der Arbeitsgruppe sowie des ganzen Instituts in guter Erinnerung behalten.Vielen Dank für die stets freundliche und hilfbereite Atmosphäre!

Großer Dank gilt meiner Familie, vor allem meinen Eltern, die mir nicht nur das Studiumermöglicht, sondern mich auch jederzeit nach Kräften und in jederlei Hinsicht dabei un-terstützt haben. Auch bei meinen Geschwistern Christian und Katharina möchte ich michfür die vielen Male bedanken, in denen Ihr mir geholfen habt! Herzlichen Bedanken möch-te ich mich auch bei Maximilian Weiß und Wiebke Plenkers. Ohne die Zusammenarbeitmit Euch während des Studiums und eure Freundschaft wäre diese Arbeit so sicherlichnicht entstanden. Vielen Dank auch an die vielen weiteren Freunde, auf deren Hilfe ichimmer vertrauen konnte! Ein herzlicher Dank gilt auch meiner Freundin Maren, die michdie letzten Wochen sehr unterstützt hat!

Konzeption und Aufbau eines hochstabilen Lasers für...

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