Zinsrechnen Theorie | Aufgaben | Lösungen

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Korrigenda Wirtschaft DHF/DHA umfassend repetiert

1. Auflage 2012, ISBN 978-3-905726-45-9

7. Rechnen und Statistik

7.10 Zinsrechnen

Der Zins (census, Abgabe) ist die Entschädigung für das Ausleihen von Kapital.

Der Schuldner (Kapitalnehmer (z.B. Bank) muss dem Gläubiger (Kapitalgeber z.B. Sparer) Zins für das

ausgeliehene Kapital bezahlen.

7.10.1 Ablauf bei einer Kapitalanlage

1. Schritt: Anlegen von Kapital bei der Bank (Beginn der Laufzeit)

Sparer Kapital in CHF Bank

2. Schritt: Zinsgutschrift jährlich durch die Bank

Sparer Zins in CHFBank

3. Schritt: Rückzahlung des Kapitals durch die Bank (Ende der Laufzeit)

Sparer Kapital in CHF Bank

7.10.2 Begriffe, die Sie kennen müssen

Kapital (K): Die Höhe des angelegten Betrags in CHF nennt man „Kapital“

Zinsfuss (p) = Zinssatz: Den prozentualen Zins nennt man „Zinsfuss oder Zinssatz“; dieser wird in der

Regel für 1 Jahr im Voraus fix festgelegt

Anlagedauer (t): Die Dauer, bis man das Kapital zurückbezahlt bekommt

Zinsbetrag (Z): Man nennt die Entschädigung für das Anlegen von Kapital in

Schweizerfranken „Zinsbetrag“

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7.10.3 Die allgemeine Zinsformel

Sie lautet Z= = ---------------------

100 x 360

Der Zinsbetrag Z (in CHF) hängt ab von

- der Höhe des Kapitals (K) in CHF

- der Anlagedauer oder Ausleihedauer (t) in Tagen

- der Höhe des Zinsfusses (p) in %

Erläuterungen zur allgemeinen Zinsformel

1 Berechnung des Jahreszinses

Auf Regulas Sparkonto bei der UBS in Brugg ist ein Betrag von CHF 10'000.--. Dieser Betrag verzinst

die Bank mit 1.25 % im Jahr. Wie hoch ist der Jahreszins?

Z = K x p x t = 10000 x 1.25 x 360 = CHF 125.--

100 x 360 100 x 360

2 Berechnung des Marchzinses (Marchzins ist der Zins für den Bruchteil des Jahres)

Sie bringen am 1. August CHF 24'000.-- auf die Bank. Der Zinsfuss beträgt 0.625 %. Wie viel Zins

erhalten Sie Ende Jahr (150 Tage)?

Z = K x p x t = 24'000 x 0.625 x 150 = CHF 62.50--

100 x 360 100 x 360

Hinweis: Berechnung der Anlagetage

Die Bank berechnet die Anlagedauer nicht genau nach dem Kalender.

Das Zinsjahr hat 360 Tage

Der Zinsmonat hat 30 Tage

Der letzte Kalendertag jeden Monats gilt für die

Zinsberechnung immer als der dreissigste Tag des Monats.

Zeit Tage Erklärung

22.10. - 05.11. 13 Der 31. Oktober gilt für die Zinsberechnung als der 30. Tag.

20.02. – 28.02. 10 Der 28. Februar ist der letzte Kalendertag im Monat und gilt somit als

der 30. Tag.

23.07. – 20.08. 27 7 Tage im Juli und 20 Tage im August

K x p x t

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7.10.4 Anwendung der allgemeinen Zinsformel zum Lösen von Prüfungsfragen

Für die Berechnung der Anlagedauer des Kapitals oder des Zinsfusses lässt sich die allgemeine

Formel umformen.

a)Welches Kapital bringt bei einem Zinsfuss von 0,5 % in 180 Tagen einen Zins von CHF 90.--?

K = Z x 100 x 360

p x t = 90 x 100 x 360 = CHF 36'000.--

0.5 x 180

b)Bei welchem Zinsfuss bringt ein Kapital von CHF 18'000.-- innert 270 Tagen einen Zins von CHF

168.75.--?

p = Z x 100 x 360

K x t = 168.75 x 100 x 360 = 1.25%

18000 x 270

c)In welcher Zeit bringt ein Kapital von CHF 90'000.-- bei einem Zinsfuss von 1.75 % einen Zins von

CHF 787.50.--?

t = Z x 100 x 360

K x p = 787.50 x 100 x 360 = 180 Tage

90000 x 1.75

7.10.5 Die Verrechnungssteuer

7.10.5.1 Funktionsweise der Verrechnungssteuer

Die Verrechnungssteuer beträgt 35 % und wird auf Zinserträgen von über CHF 200.- auf

Bankkonten, Erträgen auf Obligationen und Aktien (Dividenden) abgezogen. Sie wird von den

Banken den Kunden direkt abgezogen und an den Staat überwiesen. Sparer können die

Verrechnungssteuer in der nächsten Steuererklärung wieder vom Staat zurückfordern. Mit der

Verrechnungssteuer versucht der Staat, die Bürgerinnen und Bürger zu zwingen, die

Steuererklärung wahrheitsgetreu auszufüllen; d. h. ihr Vermögen zu deklarieren.

Rückerstattungsantrag Rückerstattung 35 % Ablieferung von 35 %

in Steuererklärung Verrechnungssteuer

Nettozins 65 %

Eidgenössische

Steuerverwaltung

Kunde Bank

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7.10.5.2 Ermittlung der Verrechnungssteuer

Beispiel

Ein Kapital von CHF 72'000.-- wird zu 2 % verzinst. Es ist am 1. März einbezahlt worden.

Der Kunde will nun seinen Nettozins am 31. Dezember und den Verrechnungssteuerabzug berechnen.

Es empfiehlt sich ein Vorgehen in Schritten

1. Schritt: Berechnung des Bruttozinses

Z = K x p x t = 72000 x 2 x 300 = CHF 1'200.--

100 x 360 100 x 360

2. Schritt: Berechnung des Nettozinses

65 x 1200 = CHF 780.--

100

3. Schritt: Berechnung des Verrechnungssteuerabzugs

35 x 1200 = CHF 420.--

100

4. Schritt: Kontrolle

CHF 780.-- + CHF 420.-- = CHF 1`200.--

Übungen mit Lösungen zu Zinsrechnen

7.11.01 Berechnen Sie die Anzahl Tage

Zeit Tage

a. 8. Januar – 13. September 245

b. 30. April – 31. Dezember 240

c. 21. Mai – 15. November 174

d. 9. März – 31. März 21

e 22. Januar – 21. Juni 149

f. 12. Februar – 28. Februar (Normaljahr) 18

g. 28. Februar – 1. Juni (Schaltjahr) 122

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7.11.02 Berechnen Sie die fehlenden Grössen

Kapital zu verzinsen ab zu verzinsen bis Tage Zinsfuss Zins

a. 10'000.-- 31.08.2015 31.12.2015 120 2 % 66.67.--

b. 12'000.-- 30.01.2015 30.04.2015 90 4 % 120.--

c. 12'000.-- 12.02.2015 12.06.2015 120 1.5 % 60.--

d. 60'000.-- 28.07.2015 10.12.2015 132 2.4 % 528.00.--

e. 200'000.-- 05.02.2015 10.06.2015 125 2.25 % 1562.50.--

f. 100'000.-- 05.10.2015 14.10.2015 9 12.5 % 312.50.--

7.11.03 Berechnen Sie die gesuchte Grösse

a) Regula hat auf ihrem Sparkonto den Betrag von CHF 2'600.--.Welches ist ihr Jahreszins bei

einem Zinsfuss von 0,5 %

CHF 13.--

b) Judith eröffnet am 1. Juni ein Sparkonto mit einem Zinsfuss von 1.5 %. Ende Jahr schreibt ihr

die Bank einen Bruttozins von CHF 315.-- gut. Welchen Betrag hat Judith damals einbezahlt?

CHF 36'000.—

c) Auf Samuels Bankkonto sind CHF 4'200.--. Welches ist sein Jahreszins bei einem Zinsfuss von

0.825 %?

CHF 34.65

d) Ein Elektro-Fahrrad Marke Flyer kostet CHF 2160.00. Besa leiht sich zwei Drittel von einer

Bank, einen Drittel bezahlt sie bar. Wie viel kostet das neue Fahrrad insgesamt, wenn Besa die

Schuld innerhalb von 175 Tagen zu 11.5 % verzinst, zurückzahlen kann?

2160.00 + 80.50 = CHF 2'240.50

e) Regula eröffnet am 28. Februar ein Privatkonto mit CHF 18'000.--. Bis Ende Jahr erfolgen

weder Bezüge noch Einzahlungen. Der Zinssatz beträgt 1.8 %. Am 31. Dezember schliesst die

Bank ab. Berechnen Sie

1. den Bruttozins CHF 270.--

2. den Nettozins CHF 175.50

3. die Verrechnungssteuer CHF 94.50

4. Das Guthaben am 1. Januar des neuen Jahres CHF 18'175.50

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f) Der Nettozins auf Judiths Sparkapital von 24'000.-- beträgt CHF 195.--. Wie hoch ist der

Zinsfuss?

1.25 %

g) Während welcher Zeit hatte Samuel CHF 30'000.-- angelegt, wenn er bei einem Zinsfuss von

6% nach Abzug von 35 % Verrechnungssteuer einen Nettozins von CHF 585.00.-- erhalten hat?

180 Tage

h) Richard hat geerbt und eröffnet am 31. März ein Sparkonto mit Fr. 720'000.--. Wie gross ist

Richards Guthaben Ende Jahr samt Zins nach Abzug von 35 % Verrechnungssteuer, wenn der

Zinsfuss 3 % beträgt.

CHF 730'530.--

i) Ein Sparguthaben stieg innerhalb eines Jahres von CHF 344'000.-- auf CHF 358`535.--. Der

Verrechnungssteuerabzug betrug CHF 7`825.--. Zu welchem Zinssatz war das Guthaben

angelegt?

6.5 %

k) Rentner Schwarzentruber hat ein Vermögen von 536'800.--. Vom Jahresertrag dieses Geldes

kann er monatlich CHF 1'520.-- verwenden und am Ende des Jahres bleiben ihm erst noch CHF

3'232.--. Zu welchem Zinsfuss ist Schwarzentrubers Geld angelegt? (ohne Verrechnungssteuer)

4 %

l) Zwei gleich grosse Darlehen ergeben den gleichen Zinsbetrag. Das eine Darlehen ist zu 5 %

verzinst und während 120 Tagen ausgeliehen. Das andere Darlehen wird während 200 Tagen

ausgeliehen. Berechnen Sie den Zinsfuss des zweiten Darlehens.

3 %

m) Das Einfamilienhaus der Familie Schwarzentruber ist bei der BKB wie folgt finanziert:

1. Hypothek: CHF 400'000.--, Jahreszins CHF 14'000.-- 3.5% 10'000.--

2. Hypothek: CHF 120'000.-, Zinssatz 4 % 4'800.-- 3.0% 3'600.--

Nun senkt die Bank die Hypothekarzinsen bei beiden Hypotheken auf Beginn des neuen Jahres

um je ein ganzes Prozent.

Berechnen Sie den Hypothekarzins gesamthaft für das neue Jahr. CHF 13'600.--

Wie viel Zins bezahlt die Familie jetzt weniger? CHF 5'200.--

n) Gisela Spar aus Aarau hat bei einer Schweizer Bank einen Teil ihres Vermögens in EUR

angelegt; das Kapital beträgt EUR 6'000.--. Nach 10 Monaten löst sie das Konto auf. Die Bank

zahlt ihr, bei einem Umrechnungskurs von 1.10 CHF/EUR, den Betrag in Schweizerfranken aus:

CHF 6'682.50.--. Mit welchem Zinsfuss wurde das Kapital verzinst?

1.5 %