Kraftvektoren. Ziele dieser Vorlesung Prof. Dr. Remo Ianniello2 von 35Kraftvektoren Nach diesem...

Kraftvektoren

Prof. Dr. Remo Ianniello

Ziele dieser Vorlesung

2 von 35Kraftvektoren

Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... die in der Mechanik wichtigen Kräfte kennen. Kräfte als Vektoren auffassen können. Vektoren und Skalare unterscheiden können.



Kraft


Die Kraft wird immer in der Einheit Newton (N) angegeben. Je nach Art der Kraft, berechnet man den Betrag aber auf unterschiedliche Weise:

Gewichtskraft → FG = m·g

Druckkraft → FD = p·A

Zentrifugalkraft → FZ = m·v²/r

Reibkraft → FR = µ F

N

Trägheitskraft → Ft = m·a

Lernziel: die in der Mechanik wichtigen Kräfte kennen.



Qui

z

Vektoren und Skalare


Vektor SkalarTemperatur

Geschwindigkeit

Masse

mech. Spannung

Beschleunigung

Ordnen Sie die Größen in der mittleren Spalte richtig zu:

Vektoren haben einen Angriffspunkt, einen Betrag und eine Richtung. Sie werden durch Pfeile gekennzeichnet, deren Länge dem Betrag entspricht.

Lernziel: Kräfte als Vektoren auffassen können.


Zeit


Längsverschiebung


Eine Kraft hat einen Angriffspunkt und eine Richtung. Angriffspunkt und Richtung ergeben die Wirklinie der Kraft.

Die Länge des Pfeils ist ein Maß für den Betrag (die Größe) der Kraft.Der Kräftemaßstab (KM) gibt den Zusammenhang an, z.B. KM: 1 cm = 50 N




Qui

z

Längsverschiebung


Was würde passieren, wenn man den Angriffspunkt entlang der Wirklinie verschöbe?

Eine Kraft kann längs ihrer Wirklinie beliebig verschoben werden, ohne dass sich die Wirkung der Kraft ändert (Längs-Verschiebe-Satz)

Fazit:




Längsverschiebungssatz


Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Dadurch ändert sich ihre Wirkung nicht.

Der Angriffspunkt einer Kraft bestimmt, wie ein Körper darauf reagiert. Er kann nur verschoben, nur gedreht oder aber verschoben und gedreht werden – je nachdem wo am Körper die Kraft angreift.

Eine Ausnahme gibt es: Liegt der Angriffspunkt immer auf derselben „Wirklinie“, bleibt die Reaktion des Körpers dieselbe.




Qui

z

Kräfte-Gleichgewicht


Wie könnte man die Kraft so kompensieren, dass die Eisscholle unbewegt bleibt?

Ein statischer Zustand entsteht, wenn zu einer Kraft eine Gegenkraft existiert. Beide besitzen dieselbe Wirklinie aber entgegen gesetzten Richtungssinn.Zwei Kräfte, auf die das zutrifft, sind im „Gleichgewicht“.

Fazit:




Fragen


1) Wie ist die Einheit der Arbeit? Joule (J)

2) Wieviel mm² sind ein dm² ? 10.000 oder 104 mm² sind ein dm²

3) Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft einer sich drehenden Welle? F

G = mg

4) Was gibt die Wirklinie einer Kraft an? Die Orientierung der Kraft im Raum (noch nicht die Richtung).

5) Welchen Einfluss hat der Angriffspunkt einer Kraft auf die Wirkung einer Kraft? Verschiebung oder Drehung des Körpers, je nach Position des Angriffspunkts.



Fragen

Folie 10 Kraftvektoren

9) Wo ist der Angriffspunkt einer Gewichtskraft? Im Schwerpunkt.

10)Wodurch unterscheiden sich plastische und elastische Verformung voneinander?Die plastische Verformung bleibt, die elastische geht zurück.

11)Was sagt der Längsverschiebungssatz aus? Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Ihre Wirkung auf den Körper ändert sich dabei nicht.

12)In welche vier Gruppen kann man Kräfte unterteilen? In Volumen-, Flächen-, Linien- und Einzelkräfte.

13)Zu welcher Gruppe von Kräften gehört die Druckkraft?Zu den Flächenkräften



Ziele dieser Vorlesung


Nach diesem Abschnitt sollten Sie ... eine Kraft in ihre Komponenten zerlegen können. ein Bauteil freimachen können.



Auf

gabe

Die Komponenten


Fx

Fy

Vektoren lassen sich in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegen.

Beispiel:

Die Kraft F kann in die Komponenten Fx und F

y zerlegt werden.

Fx und F

y stehen senkrecht aufeinander

→ Fx ist die cos-Komponente von F

→ Fy ist die sin-Komponente von F

Aufgabe

F = 243 N und φ = 50°Wie groß sind die beiden Komponenten von F ?

Lernziel: Eine Kraft in ihre Komponenten zerlegen können.

REC ( 243, 50) → Fx = 156,2 N, F

y = 186,1 N



Die Komponenten

Folie 13 Kraftvektoren

Fx

Fy

Die Zerlegung von Vektoren in zwei zueinander senkrechte Komponenten lässt sich in einem einzigen Schritt mit dem Taschenrechner (TR) durchführen.

Polarkoordinaten(POL)

Die beiden Angaben F (Betrag) und φ (Winkel) nennt man Polarkoordinaten des Vektors.

Die beiden Angaben Fx und F

y sind dagegen die

zueinander rechtwinkligen Koordinatengrößen.

Der TR wandelt die Polarkoordinaten (→ POL) in die rechtwinkligen (→ REC) um.

Rechtwinkl. Koordinaten

(REC)




Auf

gabe

Die Komponenten


Aufgabe

Zerlegen Sie die folgenden Vektoren in ihre x-y-Komponenten.

F = 243 N und φ = 50°F = 243 N und φ = 250°F = 243 N und φ = - 50°




Qui

z

Fragen

Ein Flugzeug fliegt in Richtung NO mit der Geschwindigkeit von 700 km/h. Wie nennt man diese Koordinaten, mit denen die Geschwindigkeit beschrieben wird?

Polarkoordinaten

Ließe sich ein Vektor auch in zwei Komponenten zerlegen, die nicht zueinander senkrecht stehen? Ja. Das ergäbe ein Parallelogramm.

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Freimachen


Ein Bauteil ist meistens mit anderen Bauteilen zu „Systemen“ zusammen gebaut.

Ein „System“ ist z.B. eine Baugruppe oder eine Maschine.

Bauteile übertragen untereinander Kräfte.

Kräfte können nur an Verbindungs-

stellen übertragen werden.

Verbindungsstellen = Angriffspunkte der Übertragungskräfte.

FSeil

, FLast

und FHaken

ersetzen die Bauteile.

Diese Ersetzung heißt: „Freimachen“

Lernziel: Ein Bauteil freimachen können.



Freimachen


Ein Träger, der durch die Kraft F belastet wird, ist bei A gelagert und bei B durch ein Seil festgehalten.

Wie können Wirklinie und Richtungssinn der am Träger angreifenden Kräfte ermittelt werden ?

Durch das Freimachen erhält man die Wirklinie und den Richtungssinn der Kräfte an den Verbindungsstellen.




Auf

gabe

Freimachen


Bei einer Werkzeugmaschine belastet der Schlitten das Bett mit der Gewichtskraft FG.

Der Schlitten und der obere Teil des Bettes sind freizumachen.

Maschinenschlitten




Auf

gabe

Freimachen


Ein Wagen auf schiefer Ebene ist freizumachen.

Wagen am Seil




Auf

gabe

Freimachen


Der Kreuzkopf eines Kurbeltriebs wird durch die Kraft F belastet.

Kreuzkopf und Schubstange sind getrennt freizumachen.

Kurbeltrieb




Auf

gabe

Freimachen


Die Kugel ist freizumachen.

Kugel




Auf

gabe

Freimachen


Die Leiter an der Wand ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter und die Reibung an den Berührungsstellen mit der Wand.

Leiter an der Wand




Auf

gabe

Freimachen


Die Leiter auf dem Absatz ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter.

Leiter auf dem Absatz




Auf

gabe

Freimachen


Die Fahrradbremse besteht aus den beiden Teilen I und II. Machen Sie sowohl die gesamte Bremse (links) als auch die beiden Teile frei.

Fahrradbremse




Auf

gabe

Freimachen


Machen Sie den Baumstamm (Kreis) als auch die beiden Teile des Sägebocks frei. Sägebock




Auf

gabe

Freimachen


Zwei gelenkig miteinander verbundene Stäbe 1 und 2 sind in A und B an einer Wand befestigt und in C durch einen Körper vom Gewicht G belastet.

Winkel: α1= 45° und α

2= 60°, F

G = 200 N.

Machen Sie den Punkt C frei.

Stäbe an der Wand




Fra

gen

Fragen

1) Unter welchem Winkel muss eine Kraft angesetzt werden, die eine ebene Druckfläche ersetzen soll? Unter 90° zur Ebene

2) Wie nennt man allgemein eine solche Kraft? Normalkraft

3) Durch welche Größen werden die umgebenden Bauteile ersetzt?Durch Kräfte oder/und durch Momente.

4) Wovon hängt es ab, wie stark eine Seilkraft durch eine Rolle verändert wird?Eine Seilkraft wird durch eine Rolle nur in ihrer Richtung verändert. Und das hängt vom Umschlingungswinkel ab.

5) Was ist der Unterschied zwischen einer festen und einer losen Rolle?Die lose Rolle hängt nur an einem Seil und beweglich, die feste Rolle ist fixiert.

letzte Folie 27 Kraftvektoren Prof. Dr. Remo Ianniello

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