L 3 : Lehrer lernen von Lehrern Ideen aus SINUS mit Begeisterung im Unterricht umsetzen Sibylle...

L3: Lehrer lernen von Lehrern

Ideen aus SINUS mit Begeisterung im Unterricht umsetzen

Sibylle KnötzingerAnton-Rauch-Realschule Wertingen

Ideen aus SINUS mit Begeisterungim Unterricht umsetzen

Leitideen aus SINUS bzw. SINUS-Transfer

Umsetzung im Unterricht:

Problemlösestrategien

Hausaufgabenfolie

Aufgabe zu quadratischen Funktionen

Unterrichtseinheit: Dreiecke

Unterrichtseinheit: Reelle Zahlen


SINUS:

Steigerung der Effizienz des

mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts

Modellversuch 1998 – 2003

SINUS-Transfer ab 2003/2004

Lernen:

Aktiver, konstruktiver, kumulativer und zielorientierter Prozeß

Kein einseitiger Wissenstransport vom Lehrer zum Schüler

Lehrer ermöglichen ihren Schülern eigenständige Zugänge

zum Wissen


Leitideen – Unterricht überdenken

1. UnterrichtsstilAnregungen und Hilfe zur SelbsthilfeVariation der Unterrichtsformen und – methoden

2. Arbeiten mit AufgabenAufgaben öffnenLösungsstrategien herausarbeitenUnterschiedliche Lösungswege finden und dann auch gehen

3. Fachliche InhalteEntdecken und Herausarbeiten inhaltlicher und struktureller Zusammenhänge

Begeisterung für Mathematik!

Quelle: www.sinus-transfer.de




Problemlösestrategien(nach einem Vortrag von Prof. Regina Bruder)

Hausaufgabenfolie




Problemlösestrategien - Einstieg

Was man alles mit einem Blatt Papier machen kann ......

einen Brief schreiben

sich Luft zufächeln

etwas abdecken

einen Flieger basteln

etwas ausstopfen

ein Geschenk einpacken

Blatt Papieretwas

aufschreibenanzünden

Problemlösestrategien - Einstieg

Was man alles mit einem Mauerstein machen kann .......

Strategie: Was weiß ich über einen Mauerstein?

Welche Eigenschaften hat er?

Was kann ich daraus ableiten?

Gewicht

etwas beschweren

etwas versenken

Türstopper

Form

eine Mauer errichten

sich draufstellen

etwas damit abdecken

Material

zermahlen

zum Wärmen verwenden

etwas beschriften

Tipps zum Problemlösen

Strategien und Hilfsmittel helfen, eine Aufgabe zu lösen.

Strategien:

Vorwärtsarbeiten

Was ist gegeben?

Was weiß ich über das Gegebene?

Was kann ich daraus

ermitteln?

Rückwärtsarbeiten

Was ist gesucht?

Was weiß ich über das Gesuchte?

Was benötige ich, um das Gesuchte zu ermitteln?

Heuristische Hilfsmittel

Informative Figur

Tabelle

Gleichung

Problemlösestrategien - Vorwärtsarbeiten

Quelle: http://www.informatik.uni-mainz.de/lehre/fachdidaktik/Dateien/Aufgaben_SekundarstufeII.pdf

Problemlösestrategien - Rückwärtsarbeiten

Quelle: http://www.informatik.uni-mainz.de/lehre/fachdidaktik/Dateien/Aufgaben_Orientierungsstufe.pdf

Ein Mann geht Äpfel pflücken. Um in die Stadtzu kommen, muss er 7 Tore passieren. Anjedem Tor steht eine Wächterin und verlangtvon ihm die Hälfte seiner Äpfel und einenApfel mehr. Am Schluss bleibt dem Mannnur ein Apfel übrig.Wie viele hatte er am Anfang?

Problemlösestrategien – Informative Figur

Quelle: Fortbildung SINUS Transfer, Autor unbekannt

Problemlösestrategien – Vorwärtsaufgabe

Der Lügendetektiv Mit einem so flauen Gefühl, wie er sie nie zuvor verspürt hatte, betrat der Anthropologe Abercrombie die Insel der Ritter und Schurken. Er wusste, dass diese Insel von höchst erstaunlichen Menschen bevölkert wurde: Die Ritter machten immer nur wahre Aussagen, die Schurken stets falsche. „Wie“, fragte sich Abercrombie, „kann ich jemals etwas über diese Insel erfahren, wenn ich nicht weiß, wer lügt und wer die Wahrheit sagt? Abercrombie wusste, dass er, bevor er überhaupt etwas in Erfahrung bringen konnte, einen Freund finden musste, jemanden, dessen Aussagen er immer vertrauen konnte. Deshalb dachte er sich, als er die ersten drei Inselbewohner traf: „Das ist die Chance, einen Ritter für mich zu finden!“ Die drei Bewohner hießen Arthur, Bernhard und Charles.Abercrombie fragte zunächst Arthur: „Sind Bernard und Charles beide Ritter?“Arthur antwortete: „Ja!“Arthur fragte dann: „Ist Bernard ein Ritter?“Zu seiner großen Überraschung antwortete Arthur nun mit „Nein“.Ist Charles ein Ritter oder ein Schurke?

Lösung: Charles ist ein Schurke

Quelle: http://www.informatik.uni-mainz.de/lehre/fachdidaktik/Dateien/Aufgaben_SekundarstufeII.pdf


Aufgabe

Ein Windsack zeigt genau nach Nordosten. Er macht zuerst eine Halbdrehung, dann dreht er sich um 45° weiter, dann dreht er sich nochmals um 75% einer Volldrehung. Anschließend dreht er sich zuerst um 270°, dann noch um 180°.

Aus welcher Richtung kommt jetzt der Wind?

(Hinweis: Es gilt auch hier die mathematische Drehrichtung)

Lösung:

Ausgangssituation: NO SW S W

N S

Da der Windsack nach Süden zeigt, weht ein Wind aus Norden.

Problemlösestrategien – Rückwärtsaufgabe

Aufgabe

Der Hund Waldi ging mit seinem Herrchen einkaufen. Auf dem Weg nach Hause war er so hungrig, dass er an jeder der sechs Straßenecken die Hälfte seiner Hundekekse und einen mehr aufgefressen hat. Zuhause war nur noch ein Keks übrig. Wie viele Kekse hatte sein Herrchen gekauft?

Lösung:

Zuhause: 1 Keks übrig

An der 6. Straßenecke waren zunächst noch 4 Kekse in der Packung.



An der 3. Straßenecke: zunächst noch 46 Kekse

An der 2. Straßenecke: zunächst noch 94 Kekse

An der 1.Straßenecke: zunächst noch 190 Kekse

Antwort: Es waren 190 Kekse in der Packung.


http://cgi.ebay.de/Hundekalender-Foto-Kalender-Hunde-Dogs-2008-nur-2-90-Vs_W0QQitemZ180480367761QQcmdZViewItemQQptZKalender_Zeitplaner?hash=item2a0577dc91


Aufgabe:

Martina nimmt die Hälfte der Gummibärchen aus einer Tüte und behält sie für sich. Dann gibt sie Max zwei Drittel der Gummibärchen, die noch in der Tüte waren. Jetzt sind in der Tüte noch sechs Gummibärchen. Wie viele Gummibärchen waren am Anfang in der Tüte.

Lösung:

Max erhält 12 Gummibärchen. Martina hatte anfangs 36 Gummibärchen in ihrer Tüte.


Lösung: Der Junge wiegt gleich viel wie sechs Katzen oder drei Säcke.

Quelle: Aufgaben Probeunterricht, Autor unbekannt

Problemlösestrategien – Gleichung

Aufgabe:

In jeder von fünf Kisten befindet sich genau die gleiche Anzahl von Aprikosen. Entnimmt man jeder Kiste 60 Aprikosen, bleiben in den Kisten insgesamt soviel Aprikosen übrig, wie vorher in zwei Kisten waren. Wie viele Aprikosen waren vorher insgesamt in den Kisten?

Lösung:

Mit Hilfe einer Gleichung:

5(x – 60) = 2x

In jeder Kiste waren vorher 100 Aprikosen, also insgesamt waren 500 Aprikosen in den Kisten.


Problemlösestrategien – Gleichung

Aufgabe:

Lukas spielt in einer Fußballmannschaft. Nach der Tabellenrunde verkündet der Trainer den Torestand: Lukas hat viermal so viele Tore geschossen wie Michael. Özdem hat drei Tore mehr erzielt als Michael. Insgesamt haben die drei Torschützen für ihre Mannschaft 33 Tore geschossen.

Lösung:

Mit Hilfe einer Gleichung:

x + 4x + (x + 3) = 33

Michael hat fünf Tore geschossen, Lukas zwanzig und Özdem sieben.

Problemlösestrategien – Informative Figur

Aufgabe:

Der Koch eines Zeltlager braucht für die Soße, die er kochen möchte, genau 6 Liter Wasser. Er hat außer seinem großen Topf für die Soße nur einen 4-Liter-Eimer und einen 9-Liter-Eimer ohne Markierungen zur Verfügung. Wie muss er vorgehen, damit er genau 6 Liter Wasser abmessen kann?

Lösung:

Der 9-l-Eimer wird befüllt. Anschließend wird mit dieser Menge nacheinander zweimal der 4-L-Eimer befüllt. Es bleibt 1 l im 9-l-Eimer zurück, dieser kann in den Topf gegossen werden.

Anschließend wird der 9-l-Eimer nochmal befüllt. Das Wasser wird dann in den 4-l-Eimer gegossen. Zurück bleiben 5 Liter, die dann in den Topf gegossen werden können.

9l 4l

4l1l

9l 4l5l





Hausaufgabenfolie





Einstieg:

Video „Jahrhundertsprung“ von Bob Beamon bei den Olympischen Spielen 1968 in Mexiko City

http://www.youtube.com/watch?v=DEt_Xgg8dzc

Einstieg:

Video „Jahrhundertsprung“ von Bob Beamon bei den Olympischen Spielen 1968 in Mexiko City





Weltbestenliste Weitsprung Männer

Alle Springer mit einer Leistung von 8,66 Metern oder weiter.

In Klammern: Wind in m/s. A: Weite wurde unter Höhenbedingungen erzielt.

Letzte Veränderung: 5. Oktober 2009

1. 8,95 m (0,3) Mike Powell, USA, Tokio, 30. August 1991

2. 8,90 m A (2,0) Bob Beamon, USA, Mexiko-Stadt, 18. Oktober 1968

3. 8,87 m (- 0,2) Carl Lewis, USA, Tokio, 30. August 1991

4. 8,86 m A (1,9) Robert Emmijan, URS, Zachkadsor, Armenien, 22. Mai 1987

5. 8,74 m (1,4) Larry Myricks, USA, Indianapolis, 18. Juli 1988

6. 8,74 m A (2,0) Erick Walder, USA, El Paso, 2. April 1994

7. 8,74 m (- 1,2) Dwight Phillips, USA, Eugene, 7. Juni 2009

8. 8,73 m (1,2) Irving Saladino, PAN, Hengelo, 24. Mai 2008

9. 8,71 m (1,9) Iván Pedroso, CUB, Salamanca, 18. Juli 1995

10. 8,66 m (1,6) Louis Tsatoumas, GRE, Kalamata, 2. Juni 2007

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Weitsprung#Anlauf


Bob Beamon sprang bei seinem Weltrekord bei den

Olympischen Spielen 1968 in Mexiko-City 8,90 m weit.

Sein Körperschwerpunkt legte dabei in etwa die Bahn

einer Parabel zurück, die angenähert durch die Gleichung

y = -0,0571x2 + 0,3838x + 1,14 beschrieben wird

(y gibt die jeweilige Höhe des Körperschwerpunktes über

der Sprunggrube (in m) und x die horizontale Entfernung

von der Ausgangslage beim Absprung (in m) an.

Könnte Bob Beamon mit diesem Weltrekord einen VW Golf

überspringen?

Quelle: http://www.mathematik.uni-kassel.de/didaktik/sinus/


Lösungsansatz (Blatt 1):


Lösungsansatz (Blatt 4): Laufsprung





Hausaufgabenfolie




8. Klasse: DreieckeErarbeitung der Seiten-Winkel-Beziehung und der

Dreiecksungleichung

Auftrag 1:

1. Schreibe alles auf, was du über Seiten, Winkel (auch Außenwinkel) ... von Dreiecken weißt.

2. In normalen Dreiecken sind die drei Seiten verschieden lang und die drei Winkel verschieden groß. In besonderen Dreiecken sind manche Seiten oder Winkel gleich, es treten 90°- Winkel auf oder die Dreiecke sind symmetrisch.

Zeichne besondere Dreiecke!

3. Zeichne 4 unterschiedliche Dreiecke und miss die Seiten und Winkel deiner Dreiecke.

Trage die Messergebnisse in unten stehende Tabelle ein!

4. Überlege dir Maße von 2 Dreiecken, die die Dreiecksungleichung nicht erfüllen und versuche, diese Dreiecke zu zeichnen!

Überlege dir ebenso Maße von 2 Dreiecken, die die Seite-Winkel-Beziehung nicht erfüllen und versuche diese Dreiecke zu zeichnen!

Quelle: Idee von Franz Anneser, Herzog-Tassilo-Realschule, Dingolfing

8. Klasse: DreieckeErarbeitung der Kongruenzsätze

Auftrag 2: LandesvermessungNach dem Vorbild des holländischen

Mathematikers Snellius (1580 – 1626) wird das

zu vermessende Gebiet mit einem Netz von

Dreiecken überzogen, deren Eckpunkte

markante, weithin sichtbaren Punkte sind.

Der berühmte Mathematiker Gauß führte die

Vermessung des Königreiches Hannover durch.

Unten stehendes Bild zeigt einen Ausschnitt aus

dem Netz der Vermessung Bayerns.

Aus: Mathematik fürRealschulen,Diesterweg, S.105

1. Übertrage das Dreieck Peissenberg – Wendelstein – München in Dein Heft. Zeichne imMaßstab 2 : 1.

2. Markiere auf unkariertem Papier 3 Punkte und verbinde sie.

Jetzt sollst Du das Dreieck vermessen und ein identisches Abbild dieses Dreieckes herstellen.

Welche Messungen sind unbedingt durchzuführen?

Versuche dieses identische Dreieck mit möglichst wenig Messaufwand herzustellen!

Finde unterschiedliche Methoden!

3. Gestalte farbige Muster aus Dreiecken. Verwende nur gleiche Dreiecke!

Quelle: Idee von Franz Anneser, Herzog-Tassilo-Realschule, Dingolfing





Hausaufgabenfolie




Reelle Zahlen

Dialog zwischen Sokrates und dem Sklaven Menon

In seinem Dialog „Menon“ lässt der Philosoph Platon als Lehrer den berühmten Sokrates und als seinen Schüler den Sklaven Menon auftreten.Versetze dich in die Lage des Sklaven Menon und versuche, das Problem zu lösen.Zeichne den Gedankengang mit einer Skizze nach. Kommst du alleine nicht weiter, darfst du dir Hilfekarten holen (Hilfekarte 1, Hilfekarte 2)

Bild: Sokrates

Sokrates: (zum Sklaven) Sage, siehst du dieser viereckigen Fläche an, dass sie ein Quadrat ist?

Menon: Ja.

Sokrates : Nehmen wir einmal an, die eine Seite ist zwei Fuß lang und die andere Seite ebenfalls.

Wie viel Quadratfuß wäre der Flächeninhalt?

Menon: Vier, mein Sokrates.

Sokrates: Ließe sich nun nicht ein zweites, doppelt so großes Quadrat herstellen?

Menon: Ja.

Sokrates: Wie viel Quadratfuß wird es also enthalten?

Menon: Acht.

Sokrates: Wohlan denn, hier haben wir unser Problem: Versuche mir dieses Quadrat zu zeichnen.

Die Seite unseres Quadrates hier ist zwei Fuß lang; wie lang wird also nun die Seite des doppelten sein?

Menon: Offenbar doppelt so lang.

2

2


Reelle Zahlen

Sokrates: Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Quadrats? Nicht viermal so groß?

Menon: Du hast Recht.

Sokrates: Denn viermal vier ist sechzehn. Nicht wahr?

Menon: Ja.

Sokrates: Es muss also doch die Seite des Quadrats mit Flächeninhalt 8 Quadratfuß größer sein als zwei Fuß und

kleiner aber als vier Fuß?

Menon: Notwendigerweise.

Sokrates: Versuche also zu sagen, wie lang sie nach deiner Meinung sein muss.

Menon: Drei Fuß lang.

Sokrates: Wenn es nun auf dieser Seite drei Fuß lang ist und auf dieser auch, so muss die ganze Fläche doch neun

Quadratfuß sein.

Menon: Offenbar.

Sokrates: Also auch dieses Quadrat ist nicht das gesuchte.

Menon: Aber beim Zeus, mein Sokrates, ich weiß es nicht.

Sokrates: Nehmen wir noch einmal unserer Quadrat mit Flächeninhalt sechzehn Quadratfuß.

Dieses Quadrat können wir in vier gleich große Quadrate mit dem Flächeninhalt vier Quadratfuß einteilen.

Menon: Ja.

... Versuche vorerst das Problem selbständig zu lösen. Benutze Hilfekarte 1 erst, wenn du nicht mehr weiter weißt. Quelle: http://www.mathematik.uni-kassel.de/didaktik/sinus/

Reelle Zahlen

Hilfekarte 1:

Sokrates: Das gesuchte Quadrat soll aber nur den Flächeninhalt acht Quadratfuß haben.

Menon: Ja, gewiss.

Sokrates: Lässt sich nicht jedes der vier Quadrate in zwei gleichgroße Hälften teilen?

Menon: Ja.

Sokrates: Es ließen sich doch vier gleich lange Diagonalen so ziehen, dass sie ihrerseits wieder ein Quadrat ergeben?

Menon: So ist es.

Sokrates: Überlege also: Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Quadrat?

... Stelle vorerst eigene Überlegungen an. Danach darfst du Hilfekarte 2

heranziehen.


Reelle Zahlen

Hilfekarte 2:

Menon: Ich kann nicht darauf kommen.

Sokrates: Jedes Quadrat mit Flächeninhalt vier Quadratfuß wird durch die Diagonale halbiert.

Menon: Gewiss.

Sokrates: Wie viele solcher Hälften sind nun in dem neuen Quadrat enthalten?

Menon: Vier.

Sokrates: Wie groß ist dann der Flächeninhalt des neuen Quadrats?

Menon: Acht Quadratfuß

Sokrates: Ist dies aber der Fall, so muss die Diagonale die Seite des gesuchten Quadrats bilden.

Menon: Ohne Zweifel, Sokrates!


Reelle Zahlen

Arbeitsblatt:

Reelle Zahlen

Quelle: Fortbildung SINUS

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