Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-V · Verformungsbegrenzung nach DIN EN 1992-1-1, 7.4.1 Das...
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Straßenbauverwaltung
Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-VLandesamt für Straßenbau und Verkehr M-V
FH Güstrow, 03.03.2010 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 1VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 1
Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-VStraßenbauverwaltung
1 Ei füh
Inhaltsübersicht
1. Einführung
2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)
3. Nachweise der Bauteilverformung
4. Einflüsse auf die Bauteilverformung
5 Näh t B h d5. Näherungsansatz zur Berechnung der Verformung
6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt)
VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 2
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Einführung / Annahmen
Verformungsbegrenzung nach DIN EN 1992-1-1, 7.4.1
Das Erscheinungsbild und die Gebrauchstauglichkeit eines Tragwerks kann beeinträchtigt werden, wenn der berechneteTragwerks kann beeinträchtigt werden, wenn der berechnete Durchhang unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination 1/250 der Stützweite überschreitet1/250 der Stützweite überschreitet.
Schäden an angrenzenden Bauteilen (z. B. an leichten Trennwänden) können auftreten wenn der nach dem Einbau dieser Bauteile aufkönnen auftreten, wenn der nach dem Einbau dieser Bauteile auf-tretende Durchhang einschließlich der zeitabhängigen Verformungen übermäßig groß ist Als Richtwert für die Begrenzung darf 1/500 derübermäßig groß ist. Als Richtwert für die Begrenzung darf 1/500 der Stützweite angenommen werde.
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Einführung / Annahmen
Unterscheidung zwischen Durchbiegung und Durchhang
v1 + v2 = Durchbiegung
v1 v2
(v2 ≤ l/250)v2 = Durchhang
Vergleich der zulässigen Biegeschlankheit (li/d) von Stahlbetondecken
DIN 1045 DIN FB 102DIN EN 1992-1-1DIN 1045
DIN 1045-1DIN-FB 102
System = 0,5 % (BSt 500)
= 1,5 % (BSt 500)
(BSt 500) (BSt 500)
frei drehbar gelagerter Einfeldträger, frei drehbar gelagerte ein- oder zweiachsig gespannte Platte
20 14 35 –
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zweiachsig gespannte Platte
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Einführung / Annahmen
Günstige Querschnittabmessungen für Plattenquerschnitte
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Schmitz, Chr.: Allgemeine Entwurfsgrundsätze im Konstruktiven Ingenieurbau; 35. Technischer Lehrgang für Baureferendare des Straßenwesens
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Einführung / Annahmen
Günstige Querschnittabmessungen für Plattenbalken
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Schmitz, Chr.: Allgemeine Entwurfsgrundsätze im Konstruktiven Ingenieurbau; 35. Technischer Lehrgang für Baureferendare des Straßenwesens
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1 Ei füh
Inhaltsübersicht
1. Einführung
2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)
3. Nachweise der Bauteilverformung
4. Einflüsse auf die Bauteilverformung
5 Näh t B h d5. Näherungsansatz zur Berechnung der Verformung
6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt)
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Nachweis der Biegesschlankheit – DIN EN 1992-1-1
Zur Begrenzung der Verformung von Stahlbetonbauteilen kann von folgenden Beziehungen ausgegangen werden:
3 0
23
0ck
0ck
eff wenn12,35,111
ffKd
l
0
0ck
0ck
eff wenn1215,111
ffK
dl
Es bedeuten:
leff/d Grenzwert der Biegeschlankheiteff
K Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems
0 Referenzbewehrungsgrad ckf30 10
Erforderlicher Zugbewehrungsgrad z. B in Feldmitte
´ Erforderlicher Druckbewehrungsgrad z. B in Feldmitte
ck0
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fck Charakteristischer Wert der Betondruckfestigkeit in N/mm2
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Nachweis der Biegesschlankheit – DIN EN 1992-1-1
Schlankheit in Abhängigkeit vom Bewehrungsgrad
50
40
30 C 20/25C 25/30
20
l/d
C 25/30C 30/37Grenzwert
100,5480,447
00,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
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in %
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Tab 1 Bei e t K Be ücksichtig ng des statischen S stems
Nachweis der Biegesschlankheit – DIN EN 1992-1-1
Tab. 1 Beiwert K zur Berücksichtigung des statischen Systems
Zeile Statisches System K
1 Frei drehbar gelagerter Einfeldträger; gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte
1,0
Endfeld eines Durchlaufträgers oder einer einachsig 1,3
2
d e d e es u c au äge s ode e e e ac s ggespannten durchlaufenden Platte;Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte, die kontinuierlich über die längere Seite durchläuft
,
g
3 Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte
1,5
4 Kragträger 0 44 Kragträger 0,4
5 Platte, die ohne Unterzüge auf Stützen gelagert ist (Flachdecke - mit der größeren Spannweite) 1,2
Bei Kragträgern darf nach Nationalem Anhang als Stützweite die 2,5-fache Kragträgerlänge angesetzt werden Durchhang ≤ 1/100 der Kraglänge.
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Nachweis der Biegesschlankheit – DIN EN 1992-1-1
Korrektur der Schlankheit in Abhängigkeit von der Stahlspannung:
2N/310llsdd
2effeff N/mm310ll
Im Allg. ist folgende Annnahme ausreichend
reqs,
provs,effeff
AA
ddll
provs
reqs,yk
2eff N/mm500
AA
fdl
Es bedeuten:
s vorh. Stahlzuspannung im GZG
provs,A
As,prov Vorhandene Querschnittfläche der Zugbewehrung
As,req Erforderliche Querschnittfläche der Zugbewehrung
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Nachweis der Biegesschlankheit – DIN EN 1992-1-1
Bei gegliederten Querschnitten mit bf/bw > 3 ist l/d mit dem Faktor 0,8 zu multiplizieren.
B i B lk d Pl ( ß Fl hd k ) i i S ü i Bei Balken und Platten (außer Flachdecken) mit einer Stützweite größer 7,0 m, die leichte Trenwände tragen, die durch übermäßige Durchbiegungen beschädigt werden können, ist die Biegeschlank heit l/d mit dem Faktor 7 0/l zu multiplizierenBiegeschlank-heit l/d mit dem Faktor 7,0/leff zu multiplizieren.
Bei Flachdecken mit einer Stützweite größer 8,5 m, die leichte Trenwände tragen, die durch übermäßige Durchbiegungen g , g g gbeschädigt werden können, ist die Biegeschlankheit l/d mit dem Faktor 8,5/leff zu multiplizieren.
Gemäß dem Nationalen Anhang zur DIN EN 1992-1-1 ist die Biegeschlankheit wie folgt zu begrenzen:
ll
2effeff
effeff
150
35:250
ll
ll
K
Kd
vzul
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eff
effeff 150:500 l
ll
Kd
vzul
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Nachweis der Biegesschlankheit – Alternative Nachweise
Berechnung nach Zilch / Donaubauer (DAfStb-H. 533)
32
21
fll mit: 0 =25; l0 =5,0 m3
ck0
ck2
i
00
i
ff
d lll
Tab. 2 i-Werte
mit: 0 25; l0 5,0 m
fck0 = 25 N/mm2 leff Wirksame Stützweite
li = ileff (Tab. 2) bzw. li = zaleff
Zeile Statisches System i
1Frei drehbar gelagerter
1,00,8
1,0i
Einfeldträger
2 Endfeld eines Durchlaufträgers
0,8
za
0,6
,
3 Mittelfeld eines Balkens
0,7
4 Kragträger 2,4
za
0,2
0,4
5
Platte, die ohne Unterzüge auf Stützen gelagert ist (Flachdecke - mit der
Innenfeld 0,7
Randfeld ly/lx1,0 1,5 2,0 2,5
,
0
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größeren Spannweite)
0,9y x
Zilch, K.; Donaubauer, U.: Rechnerische Durchbiegung von Stahlbetonplatten unter Ansatz wirklichkeitsnaher Steifigkeiten und Lagerungsbedingungen und unter Berücksichtigung zeitabhängiger Verformungen; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006
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B h h K ü / M h (DAfS b H 533)
Nachweis der Biegesschlankheit – Alternative Nachweise
Berechnung nach Krüger / Mertzsch (DAfStb-H. 533)
ii
li Grenzwert nach Tab. 3; leff Wirksame Stützweite
li Ideelle Stützweite;
c
ikd
i
Tab. 3 Grenzwerte der Biegeschlankheit
l i
i
Balken und Flachdecken li = ileff (Tab. 2)
Plattentragwerken li = ileff mit leff = minl = Ly
mit f = 20 N/mm2 61
ffk zul v li in m i
≤ 4,0 29,07,0 23,0 0 80
1,00 i
250l
mit fck0 = 20 N/mm2 6ck0ckc ffk
12,0 19,01)
Pl tt≤ 4,0 23,0
7 0 17 00,40
0,60
0,80
Platte 1Platte 2Platte 3
250
Platten 7,0 17,012,0 13,0≤ 4,0 16,0
0,00
0,20
1,00 1,25 1,50 1,75 2,00L x/L y
Platte 4
500l
Balken 7,0 14,012,0 13,0
Zwischenwerte können linear interpoliert werdeny
Platte 1 Platte 2 Platte 3 Platte 4 yx LL
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Zwischenwerte können linear interpoliert werden.1) Bei Balken ist eine Erhöhung des Beiwertes bis
auf 22 möglich.x
Krüger, W. Mertzsch, O.: Zum Trag- und Verformungsverhalten bewehrter Betonquerschnitte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006
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Nachweis der Biegesschlankheit – Alternative Nachweise
40
Vergleich Berechnungsansätze
50
30
DIN 1045-1
Krüger / Mertzsch [DAfStb]DIN EN 1992-1-1
40
b/h = 20cm/40cm = 0,45%
30
d
(a - l eff/250)DIN EN 1992-1-1
Krüger / Mertzsch [B+Stb 1998]30
nt in
kN
m
20l i/d
Zilch / Donaubauer [DAfStb]
20
Mom
en
Versuch - Clark + SpearsEigener AnsatzMC 90
10Zilch / Donaubauer [DAfStb]
0
10 MC 90EC 2Zustand IZustand II
04 6 8 10 12
Einachsig gespannte Einfeldplatte mit q = 5,0kN/m2 00,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Betonstahldehnung in ‰
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Stützweite in m
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I h lt üb i ht
1 Einführung
Inhaltsübersicht
1. Einführung
2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)
3. Nachweise der Bauteilverformung
4. Einflüsse auf die Bauteilverformung
5 Näherungsansatz zur Berechnung der5. Näherungsansatz zur Berechnung der Verformung
6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt)
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Nachweis der Bauteilverformung – DIN EN 1992-1-1
Nachweis der Verformung mit direkter Berechnung7.4.3 (2)P Das Berechnungsverfahren muss das Verhalten des Tragwerks unter der maßgebenden Einwirkungskombination Tragwerks unter der maßgebenden Einwirkungskombination wirklichkeitsnah mit einer Genauigkeit beschreiben, die auf den Nachweiszweck abgestimmt ist.
7.4.3 (3) … Für überwiegend auf Biegung beanspruchte Bauteile lässt sich dieses Verhalten näherungsweise mit Gl. (7.18) beschreiben.
Untersuchter Durchbiegungsparameter
III 1
Untersuchter Durchbiegungsparameter
Verteilungsbeiwert
= 0 für ungerissene Querschnitte
MMcr
s
sr 11
= 0 für ungerissene Querschnitte
Beiwert zur Berücksichtigung der Belastungsdauer
Stahlspannung in der Zugbewehrung
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s Stahlspannung in der Zugbewehrung
sr Stahlspannung in der Zugbewehrung unter Rissschnittgröße
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Nachweis der Bauteilverformung – DIN EN 1992-1-1
Ergänzende HinweisDer Einfluss des Kriechens darf mittels effektivem El ti ität d l E b h t dElastizitätsmodul Ec,eff berechnet werden.
),(1 0
effc,effc, tt
EE
Die Krümmungen infolge Schwindens dürfen mit folgendem Ansatz berücksichtigt werden:
),(1 0tt
IS
r escscs
1
1/rcs die durch das Schwinden verursachte Krümmung
cs freie Schwinddehnung
S Flächenmoment 1. Grades der Bewehrungsfläche bezogen auf den Querschnitt des Querschnitts (S ≈ Aszs)
I Trägheitsmoment des Querschnitts
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I Trägheitsmoment des Querschnitts
es Verhältnis der E-Moduln: es = Es/Ec,eff
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Nachweis der Bauteilverformung – DIN EN 1992-1-1
7.4.3 (7) Das genaueste Verfahren zur Berechnung der Durch-biegung nach Absatz (3) ist, die Krümmungen an einer Vielzahl von biegung nach Absatz (3) ist, die Krümmungen an einer Vielzahl von Schnitten entlang des Bauteils zu berechnen und dann durch numerische Integration die Durchbiegung zu bestimmen. …
A k W d i f ht V f h B h d Anmerkung: Werden vereinfachte Verfahren zur Berechnung der Durchbiegung verwendet, sollten sie auf den in dieser Norm enthaltenen Grundlagen beruhen und sie sind durch Versuch zu verifizierendurch Versuch zu verifizieren.
NCI zu 7 4 1 (4) NCI zu 7.4.1 (4) …
Anmerkung: Auch bei Anwendung der Biegeschlankheitskriterien bzw. sorgfältiger Verformungsberechnung können die Verformungsgrenzwerte gelegentlich geringfügig überschritten werden.
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Nachweis der Bauteilverformung – Berechnungsansätze
Zustand II Zustand I Zustand I
Berechnung mittels numerischer Integration
8 y8
7 1
y0
0 1 3 2 4 5 7 6
x x
y1
y2 y3
y6
y7
Auszug aus: Litzner, H.-U.: Grundlagen der
6
5 4 3
2
x yy4 y5
Litzner, H. U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 –Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227; Beton-Kalender 1994
leff = nx (n = 8)
ll
effeff x
x
x
xdxxMxxxM
xEIxMxv
ll
00d
M xEIxMx
Möglichkeiten für Näherungsansatz s
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Möglichkeiten für Näherungsansatz, s. DAfStb-H. 533 (Krüger/Mertzsch)
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Nachweis der Bauteilverformung – BerechnungsansätzeNachweis der Bauteilverformung – Berechnungsansätze
co
Bestimmung der Bauteilkrümmung
zco < 0 S
zcu zcp
z dp
Ap
p(0) p
cop );();()();(txtxxMtx
p
p)();(
dxEItx
ssp
(0)pp
p);();();(;
)();();( txtxtx
xtxtx
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ssp
pp );();(;);(
Etxtx
Etx
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Nachweis der Bauteilverformung – Berechnungsansätze
cocoBerechnung der vohandenen Dehnungen
h
kc,F
d
coz xx
3xdZ S
pArz
h
EdsM
Nkp,F
ksFks,
sA
EN ks,F(0)p
kp,
p
Mk 0,
,2
0,,
,0,
615,0
kcs
effc
Mkcs
effc
kcokco
EE
)0(33 )( t ppss
ppMN
s
ksks EEE
)0(
,,
33s
ssp
);();();(E
txtxtx
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Weitere Ansätze: - DAfStb-H. 533 , Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006 - Krüger; Mertzsch: Spannbetonbau Praxis nach EC 2; Bauwerk, Beuth 2012
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Näherungsansatz zur Verformungsberechnung – Vergleichende Berechnungen
Vergleich der Berechnungsergebnisse an einem Spannbetonträger
Berechnung Zustand II (numer. Integration)
allgemeine Verformungs-gleichung
(8 Z it h itt )
vereinfachte Verformungs-
l i h
effektiver E-Modul(numer. Integration) (8 Zeitschritte) gleichung E Modul
Verformung in mm 52,3 51,0 50,1
V f i % 100 98 0 96
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Verformung in % 100 98,0 96
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I h lt üb i ht
1 Einführung
Inhaltsübersicht
1. Einführung
2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)
3. Nachweise der Bauteilverformung
4. Einflüsse auf die Bauteilverformung
5 Näherungsansatz zur Berechnung der5. Näherungsansatz zur Berechnung der Verformung
6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt)
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Einfüsse auf die Bauteilverformung
Versuchsserie Universität Rostock
Geometrie l = 3,20 m (leff = 3,00 m)
b = 50 cmb = 50 cmh = 14 cm
Material StahlbetonelementeMaterial StahlbetonelementeC 20/25 (projektiert) (fcm = 25 N/mm2)
Bewehrte StahlfaserBewehrte Stahlfaser-betonelementeC 20/25 (projektiert)+ Stahlfaser Dramix
RC80-60 – 35 kg/m³(fcm = 20 N/mm2)
BetonstahlbewehrungBetonstahlbewehrung4 8,5 BSt 500 M
Mertzsch, O.; Hammer, Chr.; Wolf, Th.: V f h b h t
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Nov. 2003Verformungsvorhersage bewehrter Plattenelemente aus Stahlfaserbeton; Beton- und Stahlbetonbau 103 (2008), H. 1
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35 0 30Einfüsse auf die Bauteilverformung
30,0
35,0
15
30
20 0
25,0
in m
m
15
0
n °C
15,0
20,0
form
ung
-30
-15
mpe
ratu
r i
0
10,0Ver
f
60
-45 Stbt - Mittelwert [12] Berechnung - RH = 42 % Temperatur
Tem
0,0
5,0
-75
-60
0 200 400 600 800 1000 1200Belastungsdauer in Tagen
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Nov. 2003
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Ei fl d El ti ität d l f di V fEinfüsse auf die Bauteilverformung
25
30Einfluss des Elastizitätsmoduls auf die Verformung
20
25in
mm
10
15
erfo
rmun
g
Mittelwert nach [12]
5
10
Ve
Berechnung - 0,80 Ec
Berechnung - 1,20 Ec
00 200 400 600 800 1000 1200
Belastungsdauer in TagenBelastungsdauer in Tagen
Zuschlagart Korrekturbeiwert E
Basalt, dichter Kalksteiniti h Z hlä
1,21 0
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quarzitische ZuschlägeSandstein
1,00,7
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Einfüsse auf die Bauteilverformung
30
Einfluss von Kriechen und Schwinden auf die Verformung
25
m
15
20
ung
in m
m
10
15
Ver
form
u
Mittelwert nach [12]
Berechnung - 1,25(K+S)
0
5 Berechnung - 0,75(K+S)
00 200 400 600 800 1000 1200
Belastungsdauer in Tagen
VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 28
Krüger, W.; Mertzsch, O.; Koch, S.: Verformungsvorhersage von vorgespannten und nicht vorge-spannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6
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Einfüsse auf die Bauteilverformung
30
Einfluss der Betonzugfestigkeit auf die Verformung
25
m
15
20
ung
in m
m
10
15
Ver
form
u
Mittelwert nach [12]
Berechnung - 0,70 fct
0
5 Berechnung - 1,30 fct
00 200 400 600 800 1000 1200
Belastungsdauer in Tagen
VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 29
Krüger, W.; Mertzsch, O.; Koch, S.: Verformungsvorhersage von vorgespannten und nicht vorge-spannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6
Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-VStraßenbauverwaltung
Einfüsse auf die Bauteilverformung
30
Einfluss der Umweltbedingungen auf die Verformung
25
m
15
20
mun
g in
mm
10Ver
form
Stbt - Mittelwert [12]
Berechnung - RH = 30 %
0
5 Berechnung - RH = 50 %
0 200 400 600 800 1000 1200Belastungsdauer in Tagen
VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 30
Krüger, W.; Mertzsch, O.; Koch, S.: Verformungsvorhersage von vorgespannten und nicht vorge-spannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6
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Einfüsse auf die Bauteilverformung
Einfluss der Beanspruchung auf die Bauteilsteifigkeit
fpermPermanente Bean-spruchung nach EC 2
fperm
frare
Zustand IZustand II
Zustand I
Rissbildung infolge seltener Beanspruchung
rare
fperm
Zustand IZustand I Zustand II
Berechungsansatz
Näherung:a
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rare
permrare f
faa
Rissbildung infolge frare
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I h lt üb i ht
1 Einführung
Inhaltsübersicht
1. Einführung
2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)
3. Nachweise der Bauteilverformung
4. Einflüsse auf die Bauteilverformung
5 Näherungsansatz zur Berechnung der5. Näherungsansatz zur Berechnung der Verformung
6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt)
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Bestimmung der zeitabhängigen BauteilverformungNäherungsansatz zur Verformungsberechnung
Bestimmung der zeitabhängigen Bauteilverformungauf der Grundlage der Kurzzeitverformungen im Zustand I
00p,0p
pt0,perm
I 1
a
FF
kaa0p
00,p0p
pt00,p0,perm
I 1
aFF
kaaa
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Krüger, W.; Mertzsch, O: Spannbetonbau-Praxis nach Eurocode 2; Beuth Verlag GmbH, Berlin 2012
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Bestimmung der zeitabhängigen BauteilverformungNäherungsansatz zur Verformungsberechnung
Bestimmung der zeitabhängigen Bauteilverformungauf der Grundlage der Kurzzeitverformungen im Zustand II
II)( akakta Ip,01
Iperm,0ak)( akakta
a(tk) Bauteilverformung zum Betrachtungszeitpunkt tk t0 unter Berücksichtigung der Zustände I und II Berücksichtigung der Zustände I und II
Bauteilverformung infolge äußerer Belastung (quasi-ständige Beanspruchung) im Zustand I zum Belastungs-zeitpunkt t auf der Grundlage linear elastischen
Iperm,0a
zeitpunkt t0 auf der Grundlage linear-elastischen Materialverhaltens
Bauteilverformung infolge Vorspannung im Zustand I zum Betrachtungszeitpunkt t
Ip,0a
Betrachtungszeitpunkt t0
ka Beiwert zur Berücksichtigung der Verformungsver-größerung infolge der Kriech- und Schwindverformung des Betons und des Zustandes der Rissbildung des Betons und des Zustandes der Rissbildung
k1 Beiwert zur Berücksichtigung zeitabhängiger Einflüsse auf die Vorspannung
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Krüger, W.; Mertzsch, O: Spannbetonbau-Praxis nach Eurocode 2; Beuth Verlag GmbH, Berlin 2012
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Näherungsansatz zur Verformungsberechnung
psa0shc,sh02a 50011 akkkk
Ed300 MM
Edcr
Edcr2 40,0
30,0MMMM
k
2
p1
s1p1ps
cm0für1,0
1/für7,0
A
AAa
s1p1
s13p1sh AA
AkAk
k3 = 0,66 prarabelförmiger Spanngliedverlauf
k3 = 1,0 horizontaler Spanngliedverlauf
ka0 Beiwert zur Berücksichtigung der Verformungs-vergrößerung in Abhängigkeit von der Rissbildung
P
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92,000,11
110
0
p0
pt1
PP
kk
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Näherungsansatz zur Verformungsberechnung
10 00
Iperm,00ak 20,1)( akta Stahlbetonbauteile:
8,00
10,00MEd/Mcr = 2,40
MEd/Mcr = 1,50
6,00
)/aI (t
0 )
MEd/Mcr 1,00
MEd/Mcr = 1,20
baupraktischer Bereich
4,00
0 =
aII (t
k ) baupraktischer Bereich
0 00
2,00ka0
0,000,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Bewehrungsgrad s0 in %
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Vergleich der Berechnungsergebnisse eines SpannbetonträgersNäherungsansatz zur Verformungsberechnung – Vergleichende Berechnungen
Vergleich der Berechnungsergebnisse eines Spannbetonträgers
Krüger, W.; Mertzsch, O.; Koch, S.:
Vervormungsvorhersage von vorge-spannten und nicht vorgespannten spannten und nicht vorgespannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6
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I h lt üb i ht
1 Einführung
Inhaltsübersicht
1. Einführung
2. Nachweis der Biegeschlankheit (Stbt)
3. Nachweise der Bauteilverformung
4. Einflüsse auf die Bauteilverformung
5 Näherungsansatz zur Berechnung der5. Näherungsansatz zur Berechnung der Verformung
6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt)
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Beispiel: Stahlbetondurchlaufträger (3 Felder)Vergleichende Betrachtungen
Beton C 20/25; fck = 20 N/mm2 DIN EN 1992-1-1, Tab. 3.1fcm = 28 N/mm2 DIN EN 1992-1-1, Tab. 3.1
Beispiel: Stahlbetondurchlaufträger (3-Felder)
fcm 28 N/mm DIN EN 1992 1 1, Tab. 3.1 Betonstahl BSt 500 S (A) fyk = 500 N/mm2 DIN 488-1
ds,l 20mm ; ds,w = 10mm
Bewehrungsgehalt Randfeld As,F1 = 16,09 cm2Innenfeld As,F2 = 8,04 cm2 Stützbereich A S = 18 10 cm2 Stützbereich As,S = 18,10 cm2
System und Belastung
q / q
leff = 7,0 m leff = 7,0 m leff = 7,0 m
gk
qrare / qperm
Ständige Lasten: Veränderliche Lasten:gk = 56,0 kN/m qk = qrare = 21,9 kN/m;
eff eff
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k k rare
qperm = 0,3 · 21,9 = 6,6 kN/m
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Berechnungsergebnisse Feldbereich
Vergleichende Betrachtungen
Berechnungsergebnisse170
24
75 7
StützbereichFeldbereich
40
5175 7
5
40
q / q
System Plattenbalken Rechteckquerschnitt
Verformung in mm
leff leff leff
gk
qrare / qperm
9,5 12,4
leff
gk
qrare / qperm9,5 12,1
gk
l0 = 0,85·leff
qrare / qperm
9,4 12,2
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mm28250
vmm5,9v effzulvor
lVergleich der Verformungen:
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Nachweis der Biegesschlankheit – Alternative Nachweise
Berechnung nach Zilch / Donaubauer (DAfStb-H. 533)
32
21
fll 3
ck0
ck2
i
00
i
ff
d lll
0 Grundwert der Biegeschlankheit 0 =25
l0 Bezugswert der Spannweite l0 =5,0 m
f B t d B t d kf ti k it f 25 N/ 2fck0 Bezugswert der Betondruckfestigkeit fck0 = 25 N/mm2
li Ideelle Stützweite
Einachsig gespannte Platten l = l (Tab 2)- Einachsig gespannte Platten li = ileff (Tab. 2)
- Zweiachsig gespannte Platten li = zaleff
l Wirksame Stützweiteleff Wirksame Stützweite
Zilch, K.; Donaubauer, U.: Rechnerische Durchbiegung von Stahlbetonplatten unter Ansatz
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, ; , g g pwirklichkeitsnaher Steifigkeiten und Lagerungsbedingungen und unter Berücksichtigung zeitabhängiger Verformungen; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006
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B h h K ü / M h (DAfS b H 533)
Nachweis der Biegesschlankheit – Alternative Nachweise
Berechnung nach Krüger / Mertzsch (DAfStb-H. 533)
ii
l
Grenzwert der Biegeschlankheit nach Tab 3
c
ikd
i
i Grenzwert der Biegeschlankheit nach Tab. 3
li Ideelle Stützweite
- bei Balkentragwerken und Flachdecken li = ileff (Tab. 2)bei Balkentragwerken und Flachdecken li i leff (Tab. 2)
- bei Plattentragwerken li = ileff mit leff = minl = Ly
leff Wirksame Stützweiteeff
mit fck0 = 20 N/mm261
k
0ckc
ffk
ck f
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Krüger, W. Mertzsch, O.: Zum Trag- und Verformungsverhalten bewehrter Betonquerschnitte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006
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Beispiel: Schule in Neuburg SteinhausenNäherungsansatz zur Verformungsberechnung – Vergleichende Berechnungen
Beispiel: Schule in Neuburg - Steinhausen
7,20 m
(Stützweite leff = 7,10 m)
a 60 mm
l = 7,20 m
h =24 cm
Verformung Zustand I t0:
Beiwert k : k ≈1 2k 0 = 1 27 8 = 9 36
cm862,0Irare0, a
Beiwert ka: ka ≈1,2 ka0 1,2 7,8 9,36
Verformung: cm50,625,700,9862,036,9II
permk, a
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25,7
(mit Ec,eff ak = 6,4 cm)
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Vergleichende Betrachtungen
Näherungsansatz
mm15,1I0 a
Verformung des ungerissenen Querschnitts:
10,00MEd/Mcr = 2,40
M /M 1 50
maximales Feldmoment: kNmMF 3051
Rissmoment: kNmMcr 1114,00
6,00
8,00
aII (t
k )/aI (t
0 )
MEd/Mcr 1,00
MEd/Mcr = 1,50
MEd/Mcr = 1,20
baupraktischer Bereich
angesetzte Querschnitt-fläche:
26120cmAc
Bewehrung im Feld: 209,16 cmAs 0,00
2,00
,
0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
ka0
= a
bezogener Bewehrungsgrad: 26,0612009,16 l
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Bewehrungsgrad s0 in %
Gesamtverformung (Näherung):
Faktor ka0 nach Bild 1,8a0 k
2,1; a0aI0a
IIk kkaka
mm0,99,21566,65615,11,82,1II
k
a
l
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Vergleich der Verformungen: mm28250
mm0,9 effzul
IIkvor
lvav
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Nachweis der Bauteilverformung – Berechnungsansätze
xkkv m2
M2
M1
Näherungsansatz zur Verformungsberechnung
• Mittlere Bauteil-
xr mMM
Beiwert kM für die vereinfachte Mittlere Bauteilkrümmung
Beiwert kM für die vereinfachte Durchbiegungsberechnung
xxx Imr
IImrm 1
r – Rissverteilungsbeiwert s. DAfStb-H. 533
mittlere Querschnittkrüm xII – mittlere Querschnittkrüm-mung s. DAfStb-H. 533
h l
xIIm
• Nach DIN EN 1992-1-1 gilt näherungsweise:
Auszug aus: xxx III 1
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Litzner, H.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 – Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227; Beton-Kalender 1994
xxx mmm 1
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Nachweis der Biegesschlankheit – Vergleichende Berechnungen
Beispiel: Schule in Neuburg - Steinhausen
7,20 m
a 60 mm h =24 cm
(Stützweite leff = 7,10 m)l = 7,20 m
• DIN EN 1992-1-1: l/d = 21,8 (mit ≈ 0,3 %)
• Zilch / Donaubauer: l/d = 18,1
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• Krüger / Mertzsch: l/d = 23,0
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Nachweis der Bauteilverformung – Vergleichende Berechnungen
Beispiel: Schule in Neuburg - Steinhausen
7 20 m7,20 m
a 60 mm
7 20
h =24 cm
Berechnungsansatz(numer Integration
allgemeine Verformungs-gleichung
vereinfachte Verformungs- effektiver
(Stützweite leff = 7,10 m)l = 7,20 m
(numer. Integration mit 8-Stababschnitten)
Verformungs gleichung(8 Zeitschritte)
Verformungsgleichung E-Modul
Verformung in mm 63,5 63,6 63,9
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Einführung / Annahmen
Beispiel: Schule in Neuburg - Steinhausen
7,20 m
a 60 mm
l = 7 20 m
h =24 cm
l /d 710 / (24 2 5) = 33 < 35 a / l = 6 / 710 = 1 / 118 > 1/250
l = 7,20 m (Stützweite leff = 7,10 m)
VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 49
leff /d 710 / (24 - 2,5) = 33 < 35 a / leff = 6 / 710 = 1 / 118 > 1/250
Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-VStraßenbauverwaltung
Nachweis der Bauteilverformung – Berechnungsansätze
cocoBerechnung der vohandenen Dehnungen
h
kc,F
d
coz xx
3xdZ S
pArz
h
EdsM
Nkp,F
ksFks,
sA
EN ks,F(0)p
kp,
p
0,
,2
0,,
,0,
615,0
kcs
effc
Mkcs
effc
kcokco
EE
ppss
ppMN
s
ksks EEE
)0(
,,
33s
ssp
);();();(E
txtxtx
VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 50
ppsss
Landesamt für Straßenbau und Verkehr M-VStraßenbauverwaltung
Nachweis der Bauteilverformung – Berechnungsansätze
Erforderliche Druckzonenhöhe:
0222
13 CCC
)0(0 ppkcsppssNM EE
)0(0,
0,1
31
ppkcsppssN
ppkcsppssNM
EE
EEC
)0(
0,
,,2
61
ppkcsppssN
effppeffssM
EEC
6
2dbMEds
M db
NEN
db
Weitere Ansätze: - DAfStb-H. 533 , Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006
VSVI 2012 – Hochschule Wismar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzsch Folie 51
- Krüger; Mertzsch: Spannbetonbau Praxis nach EC 2; Bauwerk, Beuth 2012