Elektrische Sonden inGlimmentladungen

Langmuirsonden

Physikalisches Fortgeschrittenen Praktikum FP 13

AG Experimentelle PlasmaphysikUniversität Augsburg

Ort:Physik Nord, Raum 127

3

Inhaltsverzeichnis

1 Theoretische Grundlagen 41.1 Definition und Kenngrößen eine Plasmas . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Gleichspannungs-Glimmentladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Zündung und Paschenkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Räumliche Struktur einer Glimmentladung . . . . . . . . . 9

1.3 Die Langmuirsonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.1 Langmuirsondenkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.2 Bestimmung der Plasmaparameter aus der Sondenkennlinie 14

1.4 Doppelsonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.1 Doppelsondenkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.2 Auswertung der Plasmaparameter . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Aufbau und Durchführung 202.1 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Bedienhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Sicherheitshinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Aufgaben 233.1 Paschenkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Langmuirsonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Doppelsonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Literatur 26

4

1 Theoretische Grundlagen

Mehr als 99% der sichtbaren Materie im Universum liegt im Plasmazustandvor, wobei man unter einem Plasma ein teilweise oder vollständig ionisiertesGas versteht. Bei der Beschreibung von Plasmen unterscheidet man zwischenHoch- bzw. Niedertemperaturplasmen und differenziert nach dem entsprechendvorliegenden Druckbereich (z.B. Atmosphären-, Niederdruck, . . . ).

Das Vorkommen und der Anwendungsbereich von Plasmen ist vielseitig. InAbbildung 1.1 ist ein Überblick über den weiten Parameterbereich in Abhängigkeitvon Temperatur und Dichte gegeben. Zu den oben bereits erwähnten natürlich

Abbildung 1.1: Parameterbereich verschiedener Plasmen.

vorkommenden Plasmen in Form von sichtbarer Materie im Universum (Sterne,interstellare Nebel, . . . ) zählen auch Blitze, Polarlichter und Flammen. Künstlicherzeugte Plasmen werden in Laborexperimenten und in der Industrie unter anderemzur gezielten Beschichtung von Oberflächen, Herstellung von Computerchips durchPlasmaätzen oder zur Erzeugung von Licht (z.B. Leuchtstoffröhren) eingesetzt.Die Untersuchung und Charakterisierung von Plasmen mit dem Ziel grundlegendeProzesse besser verstehen bzw. nutzen zu können erfolgt dabei häufig mittelselektrostatischen Sonden.

1.1 Definition und Kenngrößen eine Plasmas 5

In diesem Versuch werden neben den grundlegenden Kenngrößen eines Plasmadas durch eine Gleichspannungsentladung erzeugt wird die sog. Langmuirsondeund die Doppelsonde als Hauptvertreter der elektrostatischen Sonden vorgestellt.

1.1 Definition und Kenngrößen eine Plasmas

Eine charakteristische Eigenschaft von Plasmen ist, dass sie makroskopisch gesehenquasineutral sind:

ne =∑j

Zjni,j . (1.1)

In einem Plasma ist also die Elektronendichte ne gleich der mit der IonisationsstufeZj gewichteten Ionendichte ni. Dieser Zusammenhang vereinfacht sich, wenn eineMehrfachionisation vernachlässigt werden kann zu:

ne ≈ ni . (1.2)

Betrachtet man elektrostatische Störungen (im einfachsten Fall eine Punktla-dung) so können Abweichungen von dieser Bedingung nur in Dimensionen derDebyelänge λD auftreten.

λD =√ε0kBTenee2 . (1.3)

Diese von der Dielektrizitätskonstante ε0 und der Elementarladung e abhängigeGröße stellt die Abschirmlänge einer elektrostatischen Störung in einem Plasmadar und kann aus der Poissongleichung abgeleitet werden. Die Elektronentem-peratur Te wird typischerweise zusammen mit der Boltzmannkonstante kB in eVangegeben1.Dynamische Störungen, verursacht durch elektromagnetische Wellen, können voneinem Plasma aufgrund der Beweglichkeit der Elektronen bis zu einer Grenzfre-quenz, der Plasmafrequenz ωP , abgeschirmt werden. Für die Plasmafrequenzgilt:

ωP =√e2ne

ε0me. (1.4)

Dabei ist me die Elektronenmasse. Unterhalb dieser Frequenz werden EM-Wellendurch das Plasma reflektiert, oberhalb transmittiert.Bei bekannter Elektronendichte lässt sich für ein Plasma bei Einfachionisation ein

11 eV ≈ 11600K ≈ e/kB

6 Kapitel 1 Theoretische Grundlagen

Ionisationsgrad ψ bestimmen:

ψ = ne

ne + n0. (1.5)

Die Neutralteilchendichte n0 ergibt sich bei bekanntem Druck und Temperaturaus der idealen Gasgleichung.

Bei den hier untersuchten Plasmen handelt es sich um Niederdruck-Nieder-temperatur-Plasmen. Geht man von Maxwellschen Energieverteilungen der unter-schiedlichen im Plasma vorkommenden Teilchen aus, so ist in solchen Plasmendie Elektronentemperatur Te weitaus höher als die Ionentemperatur Ti und dieGastemperatur Tgas:

Te � Ti ≈ Tgas . (1.6)

Der Bereich zwischen Plasma und seiner Begrenzung (meist ein Vakuumgefäß)wird als Randschicht bezeichnet. Die komplexe Struktur dieser Randschicht ergibtsich dabei unter Berücksichtigung der Quasineutralität und der unterschiedlichenBeweglichkeit von Ionen und Elektronen. Geht man in einer ersten Annahmedavon aus, dass das Plasma und die Gefäßwand dasselbe Potential besitzen, sowürde der Fluss der Elektronen Γe zur Wand aufgrund des Massenverhältnissesvon Elektronen und Ionen me und mi deutlich höher sein als der der Ionen Γi:

Γe =√mi

meΓi . (1.7)

Da hierdurch mehr Elektronen das Plasma verlassen würden als Ionen, bildet sicheine Potentialdifferenz aus, die dieser Aufladung und der damit einhergehendenVerletzung der Quasineutralität entgegenwirkt, bis Elektronen- und Ionenflussgleich sind. Ein isolierter Körper im Plasma nimmt dabei das sog. Floating-potential Ufloating, das Plasma das Plasmapotential Uplasma an. Die räumlicheAusdehnung der Randschicht ist von der Größenordnung der Debyelänge.

Für weitere physikalische Grundlagen von Plasmen sei auf [1], [2] oder [3] verwiesen.

1.2 Gleichspannungs-Glimmentladung 7

1.2 Gleichspannungs-Glimmentladung

Im Praktikumsversuch wird eine Gleichspannungs-Glimmentladung in einem ca.350mm langen zylindrischen Glasrohr (siehe Abb. 1.2) mit Hilfe von Langmuir- undDoppelsonde untersucht. Die Entladung wird dabei bei Drücken im mbar-Bereichmittels einer Gleichspannung von einigen hundert Volt zwischen zwei planarenElektroden, die sich an den beiden Enden des Glasrohres befinden erzeugt.Im folgenden werden das Zündverhalten der Entladung und die räumliche Strukturder Leuchterscheinungen der Glimmentladung diskutiert.

Abbildung 1.2: Glimmentladung.

1.2.1 Zündung und Paschenkurve

Grundsätzlich folgt der Übergang des im Glaszylinder befindlichen Gases in denPlasmazustand durch die Beschleunigung von freien Elektronen2 auf kinetischeEnergien die für die Ionisation der neutralen Gasteilchen ausreichen. Beschreibtman mittels α als Maßzahl die Wahrscheinlichkeit pro Längeneinheit dx, dassein Elektron durch die im Feld gewonnene kinetische Energie über Stoßionisationein weiteres freies Ladungsträgerpaar erzeugt, dann gilt für die Zahl N derentstandenen Elektronen:

dNdx = αN ⇒ N(d) = N0e

αd , (1.8)

wobei N0 die Anzahl der extern erzeugten Elektronen darstellt. α wird in derLiteratur als „erster Townsendkoeffizient“ bezeichnet und ist primär vom Ionisati-onsquerschnitt des Gases abhängig. Gl. (1.8) beschreibt eine Ladungsträgerlawine,

2In einem „neutralen“ Gas liegt aufgrund von Höhenstrahlung oder natürlicher Radioaktivitätimmer ein gewisser Teil an freien Ladungsträgern vor.

8 Kapitel 1 Theoretische Grundlagen

wie sie auch in Zählrohren genutzt wird.Die für die Stoßionisation benötigte kinetische Energie

Ekin = eElstoß = Eion (1.9)

mit E = U/d nehmen die Elektronen dabei in der Strecke lstoß durch die angelegteSpannung U auf. Aufgrund von anderen, nicht ionisierenden Stößen, kann jedochnur ein Teil der Elektronen die gesamte Strecke lstoß durchlaufen und damitgenügend Energie aufnehmen. Der Anteil dieser Elektronen ergibt sich über diemittlere freie Weglänge λe zu exp(−lstoß/λe). Dabei ist λe indirekt proportionalzur Neutralteilchendichte und damit zum Gasdruck p. Die Wahrscheinlichkeit füreinen ionisierenden Stoß ist zudem selbst direkt proportional zur Dichte der zustoßenden Teilchen. Für den ersten Townsendkoeffizienten ergibt sich somit:

α = c1p exp(− lstoßλe

)= c1p exp

(−Eiond

eUc̃2p

)= c1p exp

(−c2

pd

U

). (1.10)

Dabei sind c1 und c2 Konstanten.

Ionen die durch diese Stoßionisation erzeugt werden, erfahren ihrerseits ebenfallseine Beschleunigung durch das anliegende elektrische Feld. Treffen sie auf dieKathode, können sie mit einer Wahrscheinlichkeit γ, dem zweiten Townsendkoeffi-zienten (Materialkonstante), ein Elektron aus dieser auslösen.

Eine selbständige Entladung tritt ein, wenn ein aus der Kathode ausgelöstesElektron durch Stoßionisation genügend Ionen erzeugt und diese Ionen beimAuftreffen auf die Kathode im Mittel mindestens ein neues Elektron erzeugen. Dasinitiale Elektron erzeugt auf dem Weg zur Anode (eαd−1) Ionen durch inelastischeStöße, wodurch als Zündbedingung

γ(eαd − 1) ≥ 1 (1.11)

gilt. Durch einsetzen in Gl. (1.11) und umformen ergibt sich die vom Produkt ausGasdruck und Elektrodenabstand pd abhängige Zündspannung:

Uzünd(pd) = c2pd

ln(c1pd)− ln[ln(1/γ + 1)] . (1.12)

Diese Gleichung beschreibt den Verlauf einer sog. Paschenkurve wie sie füreinige Gase in Abbildung 1.3 dargestellt sind. Qualitativ kann der Verlauf einerPaschenkurve folgendermaßen erklärt werden: Bei kleinen Werten von pd kommt

1.2 Gleichspannungs-Glimmentladung 9

es kaum zu ionisierenden Stößen, da entweder zu wenige Stoßpartner zur Verfü-gung stehen oder der Abstand der Elektroden zu gering für eine ausreichendeBeschleunigung der Elektronen ist (lstoß > d). Es wird eine entsprechend hoheSpannung zum Zünden benötigt. Bei großen pd-Werten finden dagegen zu vieleStöße statt (lstoß � d) und die Zündspannung nimmt entsprechend linear zu. ImMinimum der Paschenkurve gilt lstoß ≈ d.

10 100 1000100

200

400

600

800

1000

Krypton

Argon

N2

UZünd [V]

pd [mbar mm]

Neon

Abbildung 1.3: Paschenkurven verschiedener Gase.

1.2.2 Räumliche Struktur einer Glimmentladung

Bei einer Glimmentladung bildet sich eine räumlich inhomogene Feldverteilungaus, die zu einer schematisch in Abb. 1.4 dargestellten, charakteristischen Strukturder Entladung führt.

1. Elektronen die an der Kathode durch Ionenbombardement erzeugt werdenerfahren eine Beschleunigung in Richtung Anode. Im Bereich direkt nach derKathode, dem sog. Astonschen Dunkelraum, besitzen sie zu wenig Energieum die vorhandenen Neutralteilchen anzuregen oder zu ionisieren. Es kommtnoch zu keiner Leuchterscheinung.

2. Die erste Emission von Licht kann in der Glimmhaut festgestellt werden.Hier besitzen die Elektronen genügend Energie um durch inelastische Stößedie Neutralteilchen anzuregen.

10 Kapitel 1 Theoretische Grundlagen

AA

Anode + - Kathode

1

3

2

4 6

5

7

8

Abbildung 1.4: Räumliche Struktur einer normalen Glimmentladung.

3. Eine weitere Beschleunigung der Elektronen führt dazu, dass ein Großteilder Elektronen Energien besitzt, bei der die Anregung der Neutralteilchensehr ineffizient ist (Minimum des Anregungswirkungsquerschnitts) und so-mit nur wenige Gasteilchen angeregt werden. In diesem sog. HittdorfschenDunkelraum werden die Elektronen effektiv beschleunigt wobei es zu keinerLeuchterscheinung kommt.

4. Im Bereich des negativen Glimmlichts besitzen die Elektronen kinetischeEnergien im Bereich der Ionisationsenergie der Neutralteilchen wodurch esverstärkt zur Anregung und damit zur Photonenemission sowie zur Ionisationkommt.

5. Durch den Verlust an Energie im Bereich 4 müssen die Elektronen imFaradayschen Dunkelraum erst wieder beschleunigt werden bevor derenEnergie wieder für eine Stoßanregung ausreicht. Auch hier kommt es zukeiner Photonenemission.

6. In der relativ homogen leuchtenden positiven Säule bilanzieren sich derEnergieverlust durch Stöße und die Energiezunahme durch das elektrischeFeld.

7. Durch den Aufprall der auf die Anode beschleunigten Elektronen können,ähnlich wie durch das Ionenbombardement auf die Kathode, Sekundärelek-tronen ausgelöst werden wobei deren Raumladung die aus der positiven Säule

1.3 Die Langmuirsonde 11

kommenden Elektronen abbremst. Durch die leicht erhöhte Elektronendichtein diesem Gebiet ergibt sich das stärker leuchtende Anodenglimmlicht.

8. Im Anodendunkelraum sind die Elektronen soweit abgebremst, dass es zukeiner Emission von Licht kommt.

Eine weiterführende Beschreibung der Paschenkurve und der Glimmentladung istin [3] und [4] zu finden.

1.3 Die Langmuirsonde

Elektrische Sonden, nach ihrem Pionier Irving Langmuir oft Langmuirsondengenannt, gehören zu den ältesten und gleichzeitig am häufigsten angewandtenPlasmadiagnostiken. Eine Langmuirsonde besteht aus einer Elektrode, die indas Plasma eingebracht wird, und einer gegenüber dem Plasma isolierten Strom-zuführung von außen. Zwischen Sonde und einer Referenzelektrode (meist einemetallische Gefäßwand) kann eine Spannung angelegt und der zwischen der Sondeund dem Plasma fließende Strom gemessen werden. Die Auftragung des Stromsals Funktion der angelegten Spannung nennt man Sondenkennlinie. Aus ihr lassensich zahlreiche Plasmaparameter bestimmen, wie das Plasmapotential Uplasma, dasFloatingpotential Ufloating, die Elektronen- bzw. Ionendichte ne bzw. ni oder dieElektronentemperatur Te.

In den häufigsten Fällen besteht die Sonde aus einem dünnen Draht auseinem hochschmelzenden Metall, wie Wolfram oder Molybdän, der in einemKeramikröhrchen geführt wird und von dem nur ein kleine Spitze, die eigentlicheSonde, herausragt. Typische Dimensionen der Sondenspitze sind eine Länge voneinigen Millimetern und ein Durchmesser von ∼ 100µm. Während einer Messungwird die angelegte Spannung zwischen einigen zehn Volt unter und einigen zehnVolt über dem Plasmapotential variiert. Die über die Sonde fließenden Strömeliegen im Bereich von mA.

Die Beschaltung einer einfachen Langmuirsonde ist in Abb. 1.5 gezeigt. AlsReferenzpotential dient in diesem Fall die Anode der Glimmentladung. Die Sonden-spitze wird durch eine Spannungsversorgung um die variable Spannung Ugegenüberdem Referenzpotential vorgespannt. Zur Aufnahme einer Sondenkennlinie werdendie Spannung U und der Strom I in der Sondenzuleitung gemessen.

12 Kapitel 1 Theoretische Grundlagen

Abbildung 1.5: Schema der Beschaltung einer Langmuirsonde in einer Glimmentla-dung.

1.3.1 Langmuirsondenkennlinie

Abbildung 1.6 zeigt eine schematische Sondenkennlinie, die in drei Bereicheuntergliedert werden kann.

Isate

Uplasma

Stro

m

Spannung

Ufloating

sphärisch

zylindrisch

planar

Isati

Ii

Ie

Ionen-sättigung

Elektronen-sättigung

Elektronenanlauf

Abbildung 1.6: Schematische Darstellung einer Sondenkennlinie.

1.3 Die Langmuirsonde 13

• Ionensättigungsbereich: Durch Anlegen einer negativen Spannung bautsich um den Sondendraht eine Raumladungsschicht auf, die für die positivenIonen attraktiv, für die Elektronen repulsiv ist. Im Ionensättigungsbereichist der Fluss an Elektronen auf die Oberfläche durch diese repulsive Rand-schicht reduziert bzw. bei genügend hohen negativen Spannungen (Wertehängen vom untersuchten Plasma ab) ist der Fluss der Elektronen auf dieSondenoberfläche vollständig unterdrückt. Die Raumladungsschicht dehntsich mit entsprechend steigender negativen Spannung bei einer zylindrischenSondengeometrie linear aus und der gemessene Strom ist vom Fluss derIonen bestimmt. Gemessen wird dabei ein negativer Stromfluss, der sich ausder Rekombination der auf die Sondenoberfläche auftreffenden Ionen ergibt.Eine Näherung des Ionensättigungsstroms kann über

Isati (U) = ASeni

√2π

√e(Uplasma − U)

mi. (1.13)

erfolgen. Hier ist AS = 2πrSlS die über den Sondenradius rS und die Son-dendrahtlänge lS berechnete Sondenoberfläche einer zylindrischen Sonde.

• Elektronenanlaufbereich: In einem Plasma ist die Energieverteilung derElektronen von zentraler Bedeutung und wird über die sog. EEDF 3 be-schrieben. Während im Ionensättigungsbereich die an die Sonde angelegteSpannung den Fluss an Elektronen auf die Sonde gänzlich unterdrückt,nimmt im Elektronenanlaufbereich entsprechend der EEDF der Elektro-nenfluss zu, wobei zunächst nur hochenergetische Elektronen das repulsivePotential überwinden können. Hierdurch wird der im Ionensättigungsbereichgemessene negative Stromfluss mehr und mehr reduziert. Ist der Fluss anElektronen auf die Sonde gleich dem der Ionen, so ist der gemessene Stromgleich null – die Sonde ist auf Floatingpotential Ufloating. Eine weitere Span-nungserhöhung und somit eine Reduktion des für die Elektronen repulsivenPotentials führt dazu, dass immer mehr Elektronen die Sonde erreichen. Beieiner Maxwellschen Energieverteilung der Elektronen, kommt es zu einerexponentiellen Zunahme des Elektronenstroms, dessen Verlauf durch:

Ie(U) = 14ene 〈ve〉AS exp

(− E

kBTe

)mit 〈ve〉 =

√8kBTeπme

(1.14)

3electron energy distribution function

14 Kapitel 1 Theoretische Grundlagen

beschrieben werden kann. Dabei ist E = e(Uplasma−U) die Energie der Elek-tronen, die die Potentialdifferenz zwischen Plasma und Sonde durchlaufenhaben. Existiert keinerlei für die Elektronen repulsives Potential mehr istdie Sonde auf dem Plasmapotential Uplasma. Bei dieser Spannung könnenalle Elektronen auf die Sonde treffen und es existiert keine Randschicht.

• Elektronensättigungsbereich: Erhöht man die Spannung an der Sondeüber Uplasma hinaus, so wird der geringe Ionenstrom, der bei Uplasma die Sondeerreicht, aufgrund der geringen Energie der Ionen bereits kurz über diesemPotential gänzlich unterdrückt. Andererseits werden alle Elektronen, die indie sich nun aufbauende Randschicht eintreten, auf die Sonde beschleunigt.Im Falle einer idealen planaren Sonde sättigt der Elektronenstrom an diesemPunkt. Bei anderen Sondengeometrien hingegen steigt der Elektronenstromweiter an, da sich die Randschicht mit zunehmender Potentialdifferenzweiter räumlich ausdehnt und es hierdurch bei zylindrischen oder sphärischenSonden zu einer deutlichen Vergrößerung der effektiven Grenzfläche zwischenPlasma und Randschicht kommt.

1.3.2 Bestimmung der Plasmaparameter aus derSondenkennlinie

Da in einem Niedertemperaturplasma die Beweglichkeit der Elektronen die derIonen bei weitem übersteigt, ist der gemessene Strom in vielen für die Auswer-tung kritischen Kennlinienbereichen hauptsächlich durch die Elektronen getragen.Bei der Auswertung von Plasmaparametern im Übergangsbereich kann dem Ein-fluss des Ionenstroms (Grün in Abb. 1.6 dargestellt) auf den gemessenen Stromjedoch Rechnung getragen werden, indem man dessen Verlauf aus dem Ionen-sättigungsbereich bestimmt bzw. extrapoliert und vom gemessenen Strom imÜbergangsbereich subtrahiert: Ie = IMsg − |Ii|. Der Ionenstrom ist in diesemBereich in etwa proportional zur Wurzel aus der Differenz zwischen Plasma- undSondenpotential:

Ii ∝√Uplasma − U (1.15)

Potentiale

In Abbildung 1.6 sind sowohl Floating- als auch Plasmapotential eingetragen. DasFloatingpotential ergibt sich dabei aus dem Nulldurchgang der Kennlinie undkann daher direkt abgelesen werden. Für die Bestimmung des Plasmapotentials

1.3 Die Langmuirsonde 15

muss der Wendepunkt der Sondenkennlinie bestimmt werden. Mathematisch istdieser durch den Nulldurchgang der zweiten Ableitung gegeben.

Elektronentemperatur

Da für den gemessene Strom im Elektronenanlaufbereich nach Gl. (1.14)Ie ∝ exp

(− EkBTe

)gilt, kann die Elektronentemperatur über den Logarithmus

der gemessenen Kennlinie bestimmt werden:

ln I ∝ eU

kBTe. (1.16)

Elektronendichte

Betrachtet man den Elektronenanlaufstrom (s. Gl. (1.14)), so erkennt man, dass derExponentialterm wegfällt, wenn die Potentialdifferenz E = e(Uplasma−U) zwischenSonde und Plasma verschwindet. Durch Auflösen nach der Elektronendichte kanndiese daher anhand des gemessenen Stroms am Plasmapotential bestimmt werden:

ne = Ie(Uplasma)erSlS

√me

2πkBTe. (1.17)

Ionenmasse

Die Bestimmung der Ionenmasse ist prinzipiell nach Gleichung (1.13) möglich. Esist jedoch nicht offensichtlich, an welcher Stelle der Ionensättigungsstrom abgelesenwerden soll, da der gemessene Strom bei einer zylindrischen Sonde aufgrund derAbhängigkeit der Randschichtdicke von der angelegten Spannung nicht sättigt.Eine Möglichkeit bei einer zylindrischen Sonde dennoch den Ionensättigungsbereichauszuwerten ist, wenn der Verlauf über

Isati = ASnie

√2π

√e(Vfit − U)

mi(1.18)

angefittet wird. Dabei werden als Fitparameter sowohl die Ionenmasse mi als auchdas Hilfspotential Vfit verwendet.

Die Beschreibung der Langmuirsonde und ihre Anwendungsgebiete sind viel-seitig. Als eine der häufigst angewendeten Diagnostiken in der Plasmaphysik findetsich eine Beschreibung der Funktionsweise und der Kennlinie unter anderem in[2], [3], [4] und [5].

16 Kapitel 1 Theoretische Grundlagen

1.4 Doppelsonde

Wie in Kapitel 1.3 gezeigt ermöglicht eine Langmuirsonde einen diagnostischenZugang zu wichtigen Parametern einer Entladung. Ausgangspunkt ist dabei, dassdurch die angelegte Spannung zwischen der Sondenspitze und einer Referenzelek-trode wie z.B. der Gefäßwand (oder der Anode) ein Strom gemessen werden kann.Existiert kein geeignetes Referenzpotential, ist z.B. das Vakuumgefäß aus nichtleitendem Material gefertigt, so kann eine Doppelsonde, verwendet werden. Diesebesteht prinzipiell aus zwei miteinander verschalteten Langmuirsonden. Ihr Aufbauund ihre Beschaltung sind schematisch in Abb. 1.7 dargestellt. Die Doppelsondebesteht aus zwei Sondenspitzen, zwischen denen die Sondenspannung U = U1−U2

angelegt werden kann. Dabei sind U1 und U2 die Spannungsdifferenz zwischenPlasmapotential und der jeweiligen Sonde.Eine Doppelsonde ermöglicht ebenfalls durch die Aufnahme einer Strom-Spannungs-kennlinie die Bestimmung der Elektronentemperatur und der Ionendichte einerEntladung, ist aber auf diese Parameter beschränkt.

+

−U

d

U

I

Spannungs-quelle

Abbildung 1.7: Schematische Darstellung der Beschaltung einer Doppelsonde.

1.4.1 Doppelsondenkennlinie

Bei der theoretischen Beschreibung der Doppelsonde unterscheidet man zwischendem gemessenen Strom I(U) und den Elektronen- bzw. den Ionenströmen die aufdie jeweilige Sonde treffen: Ie,1, Ie,2, Ii,1 und Ii,2.Aus dem Kirchhoffschem Gesetz für Ströme in einem Stromkreis kann abgeleitetwerden, dass die Potentiale der einzelnen Sonden sich relativ zum Plasmapotentialimmer so einstellen werden, dass der gesamte Nettostrom von Ionen und Elektronen

1.4 Doppelsonde 17

aus dem Plasma auf die Doppelsonde gleich null ist.In Abb. 1.8 ist der schematische Verlauf einer Doppelsondenkennlinie und inAbb. 1.9 die Potentiale einer Doppelsonde mit und ohne angelegter Spannung Ugezeigt.

I Ii,1

Ii,2

Ie,2

Abbildung 1.8: Schematische Darstellung einer Doppelsondenkennlinie.

Sonde 2

U

U2

U1

Uplasma

Sonde 1

€€

Sonde 1

U2 U1

Uplasma

Sonde 2

Abbildung 1.9: Schematische Darstellung der Potentiale einer Doppelsonde im floa-tenden Zustand (links) und mit positiver Spannung zwischen Sonde 1 und Sonde 2(rechts.

18 Kapitel 1 Theoretische Grundlagen

Liegt zwischen den beiden Sondenspitzen keine Spannungsdifferenz an, so istder Nettostromfluss (Ionen- und Elektronenströme) auf beide Sonden null undes wird kein Strom gemessen (I(U = 0) = 0). Die Doppelsonde ist dabei aufdem Floatingpotential. Wird nun die Spannung zwischen den Sonden verändert,so werden auch deren jeweilige Potentiale relativ zum Plasmapotential verscho-ben (s. Abb. 1.9). Für eine qualitative Beschreibung gehen wir davon aus, dasswie dargestellt, an Sonde 2 relativ zum Plasmapotential eine negativere Span-nung anliegt, als an Sonde 1. Hierdurch kommt es zu einem Ionenstrom aufSonde 2 wohingegen der Elektronenstrom Ie,2 reduziert wird. Da die Ionen an derSondenoberfläche 2 mit Elektronen rekombinieren, muss es hierdurch zu einementsprechenden Elektronenstromfluss auf Sonde 1 kommen. In diesem Bereich, derdem Elektronenanlaufbereich einer Langmuirsonde (s. Kap. 1.3) entspricht, steigtder gemessene Strom linear mit zunehmender Spannung an.Wird das Potential von Sonde 2 so stark negativ, dass keine Elektronen ausdem Plasma Sonde 2 mehr erreichen können, müssen alle Elektronen, die fürdie Rekombination der auf Sonde 2 auftreffenden Ionen benötigt werden, überSonde 1 aufgenommen werden. Der gemessene Stromfluss sättigt4 abhängig vommaximal möglichen Ionenstrom auf Sonde 2. Da die Spannung zwischen den beidenSonden, und nicht relativ zu einer Referenzelektrode mit beliebigen aber festemPotential angelegt wird, ist dieser Verlauf symmetrisch um U = 0, wobei in beidenRichtungen der Strom der Doppelsonde durch die Ionensättigungsströme begrenztist. Der maximale Strom einer Doppelsonde ist daher sehr viel geringer als dereiner Langmuirsonde.

1.4.2 Auswertung der Plasmaparameter

Im Folgenden soll in erster Näherung zunächst davon ausgegangen werden, dassbeide Sonden unterschiedliche Flächen haben, also A1 6= A2.

Elektronentemperatur

Der gesamte Strom aus dem Plasma auf die Doppelsonde ergibt sich zu:

I(U) = Ie,1 − Ii,1 = Ii,2 − Ie,2 . (1.19)

4Entsprechend Kapitel 1.3 ist keine wirkliche Sättigung in diesem Bereich zu sehen, da sich dieRandschicht um die Sonde mit steigender Spannung weiter ausdehnt.

1.4 Doppelsonde 19

Im linearen Bereich um den Ursprung ist der jeweilige Elektronenanlaufstrom aufdie einzelnen Sonden analog zu Gl. (1.14) gegeben durch:

Ie,r = Arje exp(eUr

kBTe

)mit r = 1, 2 , (1.20)

wobei hier in Gl. (1.14) die Elektronenstromdichte je substituiert wurde. Liegtkeine Spannung zwischen den beiden Sonden an, U = U1−U2 = 0, befindet sich dieDoppelsonde auf dem Floatingpotential U1 = U2 = Ufloating und der Stromanstiegwird durch den Elektronenstrom bestimmt. Damit gilt:

dIdU = dIe,1

dU = −dIe,2

dU . (1.21)

Setzt man Ie,l und Ie,2 ein, und formt unter Verwendung von U = U1−U2 Gl. (1.21)um, so ergibt bei U = 0:

dU1

dU

∣∣∣∣∣U=0

= A2

A1 + A2. (1.22)

Für die Steigung des Stroms am Floatingpotential gilt somit:

dIdU

∣∣∣∣∣U=0

= A2

A1 + A2je

e

kBTeexp

(eUfloating

kBTe

). (1.23)

Hieraus kann, mittelsji = je exp

(eUfloating

kBTe

), (1.24)

und Ii,1 = jiA1 bzw. Ii,2 = jiA2 die Elektronentemperatur aus der Steigung umden Ursprung und den Ionenströmen abgeleitet werden:

dIdU

∣∣∣∣∣U=0

= A1A2

A1 + A2ji

e

kBTe= Ii,1Ii,2

Ii,1 + Ii,2

e

kBTe. (1.25)

Ionendichte

Die Bestimmung der Ionendichte erfolgt im Ionensättigungsbereich, für den gilt:

Ii,r = Arji = Areni

√kBTe

2πmi

. (1.26)

Bei einer symmetrischen Doppelsondenkennlinie wird hierfür der Mittelwert dergemessenen Ionensättigungsströme für eine Fehlerminimierung genutzt.Weiterführende Literatur zur Doppelsonde findet sich in [2], [4] und [6].

20

2 Aufbau und Durchführung

2.1 Experimenteller Aufbau

Der für den Versuch genutzte Aufbau ist schematisch in Abbildung 1.4 dargestellt.Prinzipiell handelt es sich um einen Vakuumaufbau bei dem das Gas von der einenSeite zugeführt wird, das Volumen der eigentlichen Entladungsröhre durchströmtund an der anderen Seite über eine Turbomolekular- und eine Vorpumpe abge-pumpt wird. Der Gaszufluss kann über Massendurchflussregler, der Druck überein Eckventil eingestellt werden, wobei der typische Entladungsdruck ∼ 10−1 mbarbeträgt.Die Entladung wird zwischen zwei planaren Elektroden aus Wolfram oder Alu-minium durch anlegen einer Gleichspannung einiger hundert Volt erzeugt. DerAbstand der Elektroden d beträgt ∼ 350 mm und ihr Durchmesser ∼ 60 mm.

2.2 Bedienhinweise

Das Gas zur Versorgung der Glimmentladung kommt von an der Wand montiertenGasflaschen. Nachdem zunächst überprüft wurde, ob alle Ventile und die Mas-sendurchflussregler zu sind, kann das Hauptventil an der Gasflasche vollständiggeöffnet werden. Der ausgangsseitige Druck am Flaschendruckminder sollte auf ca.1 bar eingestellt werden und danach das schwarze Absperrventil am Druckminderergeöffnet werden.Durch einen Kippschalter (unten) an der Ansteuerung für die Massendurchfluss-regler kann der entsprechende Durchflussregler zunächst angewählt und übereinen zweiten Kippschalter (gekennzeichnet durch Set) der Gasfluss (typ. Wertca. 15) eingestellt werden. Bei voll geöffneten Eckventil sollte der Durchfluss soeingestellt werden, dass die Solldrehzahl der Turbopumpe 1500Hz gehalten wird(siehe Display auf Pumpe).Der Druck kann nun durch schließen des Eckventils eingestellt werden.Bevor die Entladung nun über das Hochspannungsnetzgerät gezündet wird, muss

2.3 Sicherheitshinweise 21

Eckventil Druck- messzelle

Turbo- pumpe

Vor- pumpe

Anode Kathode Gaseinlass

Sonden- Zuleitung

Abbildung 2.1: Schema der Gleichspannungs-Glimmentladung.

die Luftkühlung der Kathode eingeschaltet werden, um ein zu starkes aufheizender Kathode, verursacht durch das Ionenbombardement, zu verhindern.Das Hochspannungsnetzgerät zur Versorgung der Glimmentladung liefert biszu 2 kV und 150mA (VORSICHT LEBENSGEFAHR!!!) und kann strom- oderspannungsbegrenzt betrieben werden. Um eine Entladung zu zünden muss derOutput-Knopf gedrückt werden und über die „Set“-Taste der Stromregler aufca. 20% des Maximalwertes gestellt werden. Anschließend dreht man die Span-nung langsam von 0V an auf, bis das Plasma zündet. Nach der Zündung solltedie Entladung dann im strombegrenzten Modus betrieben werden, indem dergewünschte Strom am Netzgerät eingestellt wird. Ein guter Standardwert für denEntladungsstrom ist 1–2mA.

2.3 Sicherheitshinweise

Aufgrund der hohen elektrischen Spannungen von bis zu 2 kV besteht die Gefahr ei-nes elektrischen Schlags. Daher sind im folgenden nochmals die Sicherheitshinweisefür die Bedienung des Experiments die zwingend zu beachten sind zusammenge-fasst.

1. Die Hochspannungsversorgung darf nur unter Anleitung des Praktikumsbe-treuers in Betrieb genommen werden.

22 Kapitel 2 Aufbau und Durchführung

2. Die Hochspannungsversorgung darf nur in Betrieb genommen werden, wenndie Abdeckung des Anschlusses der Kathode geschlossen ist.

3. Die Abdeckung des Anschlusses der Kathode darf nur durch den Betreuerbzw. unter Anleitung des Betreuers abgenommen werden.

4. Falls die Abdeckung abgenommen werden soll, wie es z.B. zur Durchführungvon Montagearbeiten erforderlich ist, so ist das Netzgerät auszuschalten unddie Zuleitung zur Kathode zu erden.

5. Vor dem Drehen oder Verschieben der Sonde ist ebenfalls das Netzgerätauszuschalten und die Zuleitung zur Kathode zu erden.

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3 Aufgaben

Bevor mit dem Messaufbau reproduzierbare Messungen durchgeführt werdenkönnen, ist es nötig durch mehrfaches Zünden der Entladung bei verschiedenenDrücken die Oberflächen der Elektroden zu konditionieren.

3.1 Paschenkurve

In der Anleitung wurden die theoretischen Hintergründe des Zündverhaltenseiner Glimmentladung vorgestellt. Es sollen daher nun Paschenkurven des zurVerfügung stehenden Gases (Argon-Stickstoff-Gemisch (90:10)) aufgenommenwerden. Um mögliche systematische Fehler bei der Messung zu identifizieren, sollendrei Messdurchgänge mit jeweils unterschiedlicher Messprozedur durchgeführtwerden (z.B. durch Variation des Druckes von „hoch nach niedrig“, „niedrig nachhoch“ oder eine „zufällige“ Reihenfolge).

• Tragen Sie die gemessenen Daten in einer sinnvollen Skala auf. DiskutierenSie die Abweichungen, bzw. Übereinstimmungen der gemessenen Paschen-kurven sowohl untereinander als von den in Abb. 1.3 dargestellten undderen jeweiligen Verlauf.

• Wählen Sie aus Ihren Messdaten einen Ihrer Meinung nach geeigneten Daten-satz aus, oder bilden Sie wenn möglich unter Angabe der statistischen Fehlereinen Mittelwert der Messreihen (Vorgehen jeweils begründen!). BestimmenSie anschließend durch anfitten des Paschengesetzes (Gleichung (1.12)) denersten und zweiten Townsendkoeffizienten 1.

1Für die Durchführung des Fits wird die Verwendung von OriginPro empfohlen. Eine Anleitungzur Installation und für erste Schritte findet sich auf der Homepage der Fachschaft Physik.Als grobe Anfangswerte des Fits können üblicherweise für c1 = 7− 10, für c2 = 80− 180 undfür γ = 0.06− 0.1 verwendet werden

24 Kapitel 3 Aufgaben

3.2 Langmuirsonde

Die im Versuch verwendete Langmuirsonde misst, verglichen mit der theoretischerwarteten Kennlinie (s. Abb. 1.5), einen stark eingeschränkten Bereich.

• Stellen Sie anhand eigener Messungen und Beobachtungen dar, dass das realeVerhalten und die Funktion der Langmuirsonde in diesem Experiment nichtder theoretischen Beschreibung entspricht. Begründen Sie diesen Sachverhalt!

• Um dennoch die Auswertung der Langmuirsondenkennlinie beispielhaftdurchzuführen, erhalten Sie vom Versuchsbetreuer zwei Kennlinien, die aneinem anderen Experiment aufgenommen wurden. Bestimmen Sie hieraus Te

und ne, sowie die entsprechenden Potentiale. Ermitteln Sie durch Auswertungdes Ionenstroms entsprechend der Beschreibung im Theorieteil außerdem,in welchem Gas die einzelnen Kennlinien aufgenommen wurden. Für denFit des Ionenstroms kann dabei von folgenden Anfangswerten ausgegangenwerden:

nion[m−3] l [m] r [m] Vfit [V]Kennlinie 1 4e17 0.01 2.5e-5 0Kennlinie 2 4.4e17 0.01 2.5e-5 0

3.3 Doppelsonde 25

3.3 Doppelsonde

Um die Entladung zu charakterisieren, sollen für ein zur Verfügung stehendesGas mit der Doppelsonde die Plasmaparameter bei einem festen Druck (geeigneteWerte können anhand der aufgenommenen Paschenkurve bestimmt werden) übereinen Leistungsbereich gemessen werden.

Leistungsreihe

• Wählen Sie einen Druck, bei dem die Entladung stabil betrieben werdenkann und variieren Sie den Entladungsstrom um die minimale und maximaleelektrische Leistung (P = Ubrenn · I) bei dem gewählten Druck zu ermitteln.

• Messen Sie in äquidistanten Schritten durch Variation des Entladungsstromsüber den gesamten Leistungsbereich mit der Doppelsonde jeweils 5 Kennlini-en und stellen die gemessenen Kennlinien inklusive der gültigen Fehlerbereichgraphisch dar.

• Bestimmen Sie Te und n sowie λD und tragen Sie diese Größen als Funktionder Leistung auf und diskutieren Sie das Ergebnis.Die Dimension der Sondenspitze kann jeweils mit einem Durchmesser von100µm und einer Länge von 10mm berechnet werden.

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4 Literatur

[1] L. Bergmann and C. Schäfer, B. Wende: Das Plasma in: Lehrbuch derExperimentalphysik Band IV: Aufbau der Materie Teil 2. Walter de Gruyter,Berlin, 1981.

[2] G. Janzen, Plasmatechnik: Grundlagen-Anwendungen-Diagnostk. HüthigBuch Verlag GmbH, Heidelberg, 1992.

[3] H. Zohm and R. Dux, “Vorlesungsskript Plasmaphysik Teil I & II”.http://www.physik.uni-augsburg.de/epp/ unter Lehrveranstaltungen.

[4] M. A. Lieberman and A. J. Lichtenberg, Principles of Plasma Dischargesand Materials Processing. Second Edition. John Wiley & Sons, New Jersey,2005.

[5] F. F. Chen und J. P. Chang, Lecture notes on principles of plasma processing,Kluwer Academic / Plenum Publishers, New York, (2003) und

[6] R. H. Huddlstone and S. L. Leonard, Plasma diagnostic techniques. NewYork: Academic, 1965.