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Lasst ihn hngen!Philosophische Paradoxien

Prof. Dr. Benjamin SchniederPhilosophisches Seminar der Universitt HamburgNr.VorgehenWas ist ein Paradox?Die Schere des SoritesDie Lgen des PhiletasThe HangmanVon Mengen und BarbierenNr.1. Was ist ein Paradox?Nr.2Paradox: Definitionsversuch I

Smoke(1995. Regie: Wayne Wang; Buch: Paul Auster)Nr.Paradox:Definitionsversuch IIDefinition: ParadoxEin Paradox liegt vor, wenn ausanscheinend wahren Prmissenin anscheinend tadelloser Schlussweise eine anscheinend unakzeptable Konklusiongefolgert werden kann.

AnmerkungDies ist ein eher weiter Begriff eines Paradoxes, da er auch viele Schlsse aus simpelst aufzulsenden Irrtmern mit einschliet.Ein Paradox in diesem Sinne ist um so substantieller, je strker der Anschein in (i), (ii) und (iii) ist.Nr.2. Die Schere des SoritesNr.5

Philosophenglatzen?aber neinJohn McDowell*1942aber halloDonald Davidson*1917 2003C.L.R. James*1901 1981Stephen Stich*1943Philippa Foot*1920 2010Nr.Das Sorites ParadoxP.1Jemand mit 100.000 Haaren auf dem Kopf ist kein Glatzkopf.P.2Reit man jemandem, der kein Glatzkopf ist, ein einzelnes Haar aus, macht man ihn nicht zu einem Glatzkopf.KAlso ist jemand mit 99.999 Haaren auf dem Kopf kein Glatzkopf.P.2Reit man jemandem, der kein Glatzkopf ist, ein einzelnes Haar aus, macht man ihn nicht zu einem Glatzkopf.K2Also ist jemand mit 99.998 Haaren auf dem Kopf kein Glatzkopf.K99.999 Jemand mit 1 Haar auf dem Kopf ist kein Glatzkopf.K100.000 Glatzen gibt es gar nicht.

Sehr viele wiederholte Anwendungen von P.2 1Nr.Was tun? Die Prmissen des ArgumentsP.1Jemand mit 100.000 Haaren auf dem Kopf ist kein Glatzkopf.P.2Reit man jemandem, der kein Glatzkopf ist, ein einzelnes Haar aus, macht man ihn nicht zu einem Glatzkopf.Die Schere entschrfen?Knnte man nicht einfach P.2 leugnen und sagen, manchmal kann der Verlust eines Haares eben doch einen Glatzkopf erzeugen?Das scheint zunchst nur dann zu helfen, wenn man akzeptiert:Es gibt eine scharfe Grenze zwischen Glatzen und nicht-Glatzen:Es gibt eine bestimmten Anzahl n, so dass man mit n Haaren kein Glatzkopf ist, mit weniger aber schon. Nr.Scharfe Grenzen! Grenzen der WissbarkeitTatschlich haben zwei Philosophen in den 1990ern prominenterweise stark gemacht, dass man das So-rites-Paradox durch die Annahme scharfer Grenzen auflsen sollte.Freilich fgen sie hinzu, dass man diese Grenzen prinzipiell nicht erkennen oder bestimmen kann. Vagheit ist ihnen zufolge ein epistemisches Phno-men, das Grenzen der Wissbarkeit aufzeigt.

Timothy Williamson*1955Roy Sorensen*???Nr.3. Lgner und WahrsagerNr.10Das sogenannte Lgner-ParadoxDer FlscherDieser Satz ist falsch.Nr.Das sogenannte Lgner-ParadoxDrei anscheinend unschuldige PrmissenP.1Jeder Aussagesatz ist wahr oder falsch.P.2Ein Satz S ist wahr es verhlt sich so, wie S es behauptet.P.3Der Flscher behauptet, dass Der Flscher falsch ist.Das ProblemA*.1Angenommen, Der Flscher ist wahr. Z.1Dann muss der Fall sein, was er behauptet: er muss also falsch sein. A*.1, P.2Z.2Also ist Der Flscher sowohl wahr als auch falsch.A*.1, Z.1A*.2Angenommen, Der Flscher ist falsch. Z.3Dann verhlt es sich so, wie er behauptet er msste also wahr sein. A*.2, P.2Z.4Also ist Der Flscher sowohl wahr als auch falsch.A*.2, Z.3K Der Flscher ist sowohl wahr als auch falsch. P.1 (B*)Nr.Diagnosen und MedikamenteDer FlscherDieser Satz ist falsch.Zwei Aufgaben1. Diagnose Ermittele, was fr die Paradoxie verantwortlich ist.2. MedikamentationErklre, wie die Paradoxie aufgelst werden kann.DiagnoseversuchMan knnte denken, die Selbstbezglichkeit des paradoxen Satzes sei das Problem.

Nr.Das wechselweise Lgner-ParadoxDer Satz im Kasten rechts ist falsch.Der Satz im Kasten links ist wahr.Ist Selbstbezglichkeit notwendig frs Paradox?Der wechselweise Lgner ist ein lgnerartiges Paradox, obgleich kein direkt selbstbezglicher Satz vorkommt.Nr.Das wechselweise Lgner-ParadoxDieser Satz besteht aus 29 Wrtern.Dieser Satz ist auf Deutsch verfasst.Ist Selbstbezglichkeit hinreichend frs Paradox?Der obige Kasten enthlt zwei direkt selbstbezgliche Stze.Keiner von ihnen bringt eine Paradoxie mit sich: Der erste von ihnen ist schlicht falsch, der zweite einfach wahr.Nr.Diagnosen und MedikamenteDer FlscherDieser Satz ist falsch.MedikamentationsversuchWie auch immer das Paradox genau entsteht, kann man es lsen? Ein Vorschlag wre: Man gibt die Annahme auf, dass jeder Satz entweder wahr oder falsch ist.Einige Stze fallen in eine Lcke und sind wahrheitswertlos.

Nr.Die Rache des LgnersDer RcherDieser Satz ist falsch oder fllt in die Wahrheitswertlcke.Nr.4. The Hangman

Nr.18Das Hangman-ParadoxDie gefrige FeeLange sah man dem Treiben der Grumpy Fairy zu.Doch nun hat sie zu viele Eulenbabies vernascht. Ihr wird der Prozess gemacht.

Nr.Das Hangman-ParadoxDer UrteilsspruchLange sah man dem Treiben der Grumpy Fairy zu.Doch nun hat sie zu viele Eulenbabies vernascht. Ihr wird der Prozess gemacht.An einem Montag ergeht der vollkommen unparteiische Urteilsspruch: An einem Morgen dieser Woche wirst Du gehngtwerden. Am betreffenden Morgen wirst Du allerdings noch nicht wissen, dass Du dann gehngt wirst.

Nr.Das Hangman-ParadoxDie Auslegung des UrteilsDie Grumpy Fairy ist grummeliger denn je.Doch sie ist pfiffig und kann Logik, und nach ein wenig Grbelei kommt ihr der rettende Einfall:P.1Sonntag ist der letzte Tag zur Urteilsvollstreckung. P.2Wenn ich also Samstag nicht gehngt wurde, wss-te ich, dass ich am Tag drauf gehngt werde.K Also wird Sonntag auf keinen Fall gehngt.Dann ist mithin Samstag in Wirklichkeit der letztmgliche Tag zur Urteilsvollstreckung. Wenn ich also am Freitag nicht gehngt werde, wsste ich, dass ichs am Samstag werde. Also fllt Samstag auch flach.Und so auch jeder andere Tag! Die Grumpy Fairy freut sich.

Nr.

Das Hangman-ParadoxDer DonnerstagAm Donnerstag Morgen wurde die Grumpy Fairy gehngt.Sie hat es nicht gewusst.Nr.Paradox und DiagnoseWas genau ist das Paradox?Grumpy Fairys Gedankengang muss einen Fehler enthalten P.1Sonntag ist der letzte Tag zur Urteilsvollstreckung. P.2Wenn ich also Samstag nicht gehngt wurde, wss-te ich, dass ich am Tag drauf gehngt werde.K Also wird Sonntag auf keinen Fall gehngt.DiagnosevorschlagAnnahme P.2 ist falsch. Allerdings ist eine analoge Annahme wahr, die von nicht involvierten Betrachtern handelt. Diese wissen, dass, falls Grumpy am Samstag noch lebt, dass sie am Sonntag gehngt wird. Aber Grumpy kann dies nicht wissen. Nr.Eine Lehre aus dem ParadoxEpistemische blinde FleckenDas Paradox zeigt Grenzen der Wissbarkeit auf, und zwar solche, die nicht an begrenzten kognitiven Kapazitten hngen.Diese Grenzen sind subjektrelativ und hngen an der Position, die ein Subjekt im kognitiv-kommunikativen Raum inne hat.Der Verurteilte kann das Folgende nicht wissen: Er wird am Folgetag gehngt, weit aber nicht, dass er am Folgetag gehngt wird.Andere hingegen knnen dies durchaus wissen.Nr.4. Von Mengen und BarbierenNr.25Russells EntdeckungSei w das Prdicat, ein Prdicat zu sein welches von sich selbst nicht prdiciert werden kann.Kann man w von sich selbst prdicieren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil. Deshalb muss man schliessen dass w kein Prdicat ist. Ebenso giebt es keine Klasse (als Ganzes) derjenigen Klassen die als Ganze sich selber nicht angehren.Russells Brief an Frege, 16. Juni 1902

Gottlob Frege*ja jaBertrand Russell*ja jaNr.26Russells Entdeckung

Gottlob Frege*1942Bertrand Russell*1942

Nr.27

Nr.28The BarberEs gibt in Santa Rosa einen Barbier mit folgenden Rasierhabitus:(i) er rasiert alle Leute, die sich nicht selber rasieren, &er rasiert nur Leute, die sich nicht selber rasieren.Rasiert sich der Barbier selber?Wenn er es tut, folgt aus (ii), dass er es nicht tut, &wenn er es nicht tut, folgt aus (i), dass er es tut.Mithin gilt:Er rasiert sich selber er rasiert sich.Doch das ist eine logische Falschheit der Form P P.

Nr.SchlussfolgerungenK.1Dass es einen Barbier gibt, der alle und nur die Leute rasiert, die sich nicht selber rasieren, impliziert einen Widerspruch.K.2Also gibt es keinen solchen Barbier.Nr.

Nr.31Naive MengenlehreEin Grundprinzip der naiven MengenlehreZu jeder Sorte von Dingen gibt es die Menge aller Dinger dieser Sorte.Mit anderen Worten:Zu jeder Sorte von Dingen gibt es eine Menge, die(i)Alle Dinge dieser Sorte enthlt, und(ii)nur Dinge dieser Sorte enthlt.Die Russell-MengeEs gibt eine Menge mit der folgenden Eigenschaft:(i)sie enthlt jede Menge, die sich nicht selbst enthlt, &(ii)sie enthlt nur Mengen, die sich nicht selbst enthaltenNr.Naive MengenlehreEin Grundprinzip der naiven MengenlehreZu jeder Sorte von Dingen gibt es die Menge aller Dinger dieser Sorte.Mit anderen Worten:Zu jeder Sorte von Dingen gibt es eine Menge, die(i)Alle Dinge dieser Sorte enthlt, und(ii)nur Dinge dieser Sorte enthlt.Die Russell-MengeEs gibt eine Menge mit der folgenden Eigenschaft:(i)sie enthlt jede Menge, die sich nicht selbst enthlt, &(ii)sie enthlt nur Mengen, die sich nicht selbst enthaltenNr.Naive MengenlehreDie Russell-MengeEs gibt eine Menge mit der folgenden Eigenschaft:(i)sie enthlt jede Menge, die sich nicht selbst enthlt, &(ii)sie enthlt nur Mengen, die sich nicht selbst enthalten.Das DilemmaEnthlt die Russell-Menge sich selbst, oder nicht?Wenn sie sich selbst enthlt, folgt aus (ii), dass sie sich nicht selbst enthlt.Wenn sie sich nicht selbst enthlt, folgt aus (i), dass sie sich selbst enthlt.Mithin gilt: Sie enthlt sich selbst Sie enthlt sich selbst.Nr.Lehren aus Russells AntinomieSchlussfolgerungenK.1Dass es eine Menge gibt, die alle und nur die Mengen enthlt, die sich nicht selber enthalten, impliziert einen Widerspruch.K.2Also gibt es keine solche Menge.K.3Also ist die naive Mengenlehre falsch, da sie die Existenz der Russell-Menge impliziert.

Ein Grundprinzip der naiven MengenlehreZu jeder Sorte von Dingen gibt es die Menge aller Dinger dieser Sorte.Nr.Konsequenzen aus Russells AntinomieEine HausaufgabeSomit stellen sich zwei Folgefragen:(i) Wie kommt es, dass uns das Grundprinzip der naiven Mengenlehre so plausibel erscheint, aber falsch ist?(ii) Kann man das Grundprinzip der naiven Mengenlehre so modifizieren, dass sich ein wahres Prinzip ergibt.Nr.

finNr.Eine Lehre aus dem ParadoxNoch zu machen:Video zum Laufen bringenBild Sorensen, blindfold.Lebensdaten von Frege und RussellFreilich meint Sorensen, es gibt auch epistemische blinde Flecken, die alle Subjekte gemein haben.Vagheit; FitchNr.Lgner ohne ParadoxDer Lgner-KreterKommt ein Kreter in 'ne Bar und sagt: Alle Kreter sind Lgner.Schlieen wir: Paradox ist das nicht. Lgner sind nicht per se notorische Lgner und lgen immer.

Der Lgen-KreterSagt ein Kreter in 'ne Bar und sagt: Alle Kreter lgen immer.Schlieen wir: Paradox ist das nicht. Der Kreter lgt vielleicht gerade (ohne dass Kreter immer lgen). Oder er lgt nicht, sondern ist aufrichtig, irrt sich aber.

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