Lehrbuch Statistik - Hogrefe eBookshogrefe.ciando.com/img/books/extract/3456952589_lp.pdf · Rainer...

Rainer Leonhart

Lehrbuch Statistik Einstieg und Vertiefung3. berarbeitete Auflage

LeonhartLehrbuch Statistik

Verlag Hans Huber, Lehrbuch Psychologie

Wissenschaftlicher Beirat:Prof. Dr. Guy Bodenmann, ZrichProf. Dr. Dieter Frey, MnchenProf. Dr. Lutz Jncke, ZrichProf. Dr. Franz Petermann, BremenProf. Dr. Hans Spada, Freiburg i. Brsg.Prof. Dr. Markus Wirtz, Freiburg i. Brsg.

2013 by Verlag Hans Huber, Hogrefe AG, BernDieses Dokument ist nur fr den persnlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form vervielfltigt und an Dritte weitergegeben werden.

Aus: Rainer Leonhart; Lehrbuch Statistik Einstieg und Vertiefung. 3. berarbeitete Auflage.

Rainer Leonhart

Lehrbuch StatistikEinstieg und Vertiefung

Unter Mitarbeit von Angela Cho, Stephanie Lichtenberg, Katrin Schornstein und Jana Gro Ophoff

3., berarbeitete und erweiterte Auflage

Verlag Hans Huber



Anschrift des Autors:Dr. Rainer LeonhartInstitut fr PsychologieAlbert-Ludwigs-Universitt [email protected]

Programmleitung: Tino HeegLektorat: Edeltraud Schnfeldt, BerlinHerstellung: Jrg Kleine BningUmschlaggestaltung: Claude Borer, BaselDruck und buchbinderische Verarbeitung: Findir, s. r. o., esk TnPrinted in Germany

Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet ber http://dnb.d-nb.de abrufbar.

Anregungen und Zuschriften bitte an:Verlag Hans HuberLektorat: PsychologieLnggass-Strasse 76CH-3000 Bern [email protected]

3. Auflage 2013 2013 by Verlag Hans Huber, Hogrefe AG, BernISBN 978-3-456-85258-4



v

Vorwort zur dritten Auflage

Man kann einen Menschen nichts lehren, man kann ihm nur helfen, esin sich selbst zu entdecken.

Galileo Galilei

Das Ziel eines jeden Dozenten ist wohl, Studierenden den Erwerb von Wissen undVerstndnis zu erleichtern. Doch oft wird im Verlauf des Lehrprozesses erkannt, dassunabhngig von der Art der Prsentation der Lehrinhalte, dieses Ziel bei manchenStudierenden erreicht wird und bei anderen wiederum nicht. In diesem Buch habeich die Statistik so dargestellt, wie sie meiner Meinung nach fr den Studierendenverstndlich und gut erlernbar ist. Ob diese Darstellung fr Sie als Leserin oder Leserpassend ist, sollten Sie, wie auch bei anderen Lehrbchern, bitte prfen. Nehmen Siesich etwas Zeit und blttern Sie in diesem Buch, bevor Sie es kaufen.

Rckmeldungen zur zweiten Auflage haben zu einer berarbeitung und Erweiterunggefhrt. Sicherlich ist noch einiges zu verbessern und zu erweitern. Obwohl die dritteAuflage um ber hundert Seiten ergnzt wurde, fehlt Ihnen mglichweise noch etwas.Schicken Sie einfach ein E-Mail, dann werden diese Punkte mglicherweise in dervierten Auflage erscheinen.

Auch die dritte Auflage drfte nicht perfekt sein, aber hoffentlich einen Austausch mitden Lesern bewirken, so dass dieses Buch auch weiterhin berarbeitet und erweitertwerden kann.

ber E-Mails mit konstruktiver Kritik oder Fragen wrde ich mich freuen. Bitte sen-den Sie diese Mails an [email protected]

Korrekturen zu dieser Auflage werden von mir unter der folgenden Internetseite ver-ffentlicht: http://www.psychologie.uni-freiburg.de/Members/leonhart/Lehrbuch. Esbesteht auch Zugriff auf verschiedene Beispieldateien zu diesem Buch in Form vonSPSS- oder EXCEL-Dateien.

Rainer Leonhart



vi

Vorwort zur zweiten Auflage

Begangene Fehler knnen nicht besser entschuldigt werden als mit demGestndnis, dass man sie als solche erkenne.

Serafn Estbanez Calderon

Primres Ziel bei der Erstellung eines Lehrbuchs ist, dem Leser den Erwerb von Wis-sen und Verstndnis zu erleichtern. Im Falle der ersten Auflage dieses Buchs ergabsich allerdings ein Nebeneffekt. Ich persnlich habe bei der Erstellung und ber-arbeitung sowie auch aus verschiedenen Rckmeldungen viel gelernt. Einige Dingewollte ich in meinem Buch vereinfacht darstellen, andere besser erklren als in an-deren Lehrbchern. Teilweise hat dies allerdings zu mehr Verwirrung als Wissensge-winn gefhrt. Auch htte die Druckversion nochmals Korrektur gelesen werden ms-sen. Insgesamt habe ich jedoch die Statistik so dargestellt, wie ich sie verstndlichfinde und habe mglicherweise bei der Suche nach meinem Lehrbuch vergessen,dass es auf die Passung zwischen Buch und Leser ankommt. Fr dieses Buch, wieauch fr andere Lehrbcher, gilt, dass sich der Kufer/Leser bitte etwas Zeit nimmtund durch ein Anlesen des Buchs berprft, ob es zu ihm oder ihr passt. Gerade beidem oft unbeliebten Thema Statistik sollte vom Studierenden ein angenehmes undpassendes Lehrbuch gewhlt werden.

Aufbauend auf den Rckmeldungen und Erfahrungen in der Lehre habe ich in denJahren 2006 bis 2008 eine grundlegende berarbeitung der ersten Auflage durchge-fhrt. Fehler wurden reduziert, Kapitel wurden erweitert oder kamen neu hinzu. Dochist es auch nach dieser berarbeitung und gerade aufgrund der Vorgeschichte diesesBuchs vermessen nun von einem Werk ohne Fehler auszugehen. Es gibt sicherlichnoch vieles zu verbessern und zu erweitern. Obwohl die zweite Auflage um berzweihundert Seiten ergnzt wurde, kann mglichweise nicht alles in ausreichenderVertiefung erlutert werden.

Deshalb sehe ich diese zweite Auflage nicht als der Weisheit letzten Schluss an,sondern hoffe auf einen regen Austausch mit den Lesern, so dass dieses Buch auchweiterhin berarbeitet und erweitert werden kann.

ber E-Mails mit konstruktiver Kritik oder Fragen wrde ich mich freuen. Bitte sen-den Sie diese Mails an [email protected]

Korrekturen zu dieser Auflage werden von mir unter der folgenden Internetseite ver-ffentlicht: http://www.psychologie.uni-freiburg.de/Members/leonhart/Lehrbuch. Esbesteht auch Zugriff auf verschiedene Beispieldateien zu diesem Buch in Form vonSPSS- oder EXCEL-Dateien.

Rainer Leonhart



vii

Vorwort zur ersten Auflage

Wenn man mndige Brger haben will, muss man ihnen drei Dingebeibringen: Lesen, Schreiben und - statistisches Denken.

Gigerenzer (2002)

Bei vielen Entscheidungen mit Hilfe einer statistisch begrndeten Argumentationwird versucht, Einfluss auf den Brger zu nehmen. Es ist somit von Vorteil, wenndie Brger sich mit statistischem Denken gegen Fehler und Fallen der Statistik zurWehr setzen knnen. Was fr den mndigen Brger wichtig ist, ist fr den Sozial-wissenschaftler berlebenswichtig. Selbststndige und kompetente Entscheidungenaufgrund von statistischen Kennwerten sind in der Psychologie und Medizin not-wendig, damit man neue Ergebnisse und wissenschaftliche Entwicklungen objektivund fundiert bewerten und hieraus Empfehlungen fr die Praxis ableiten kann. Blin-des Vertrauen in die Statistik kann durch eine solide Basisausbildung in den metho-dischen Fchern vermieden werden. Mit einer klaren Darstellung der statistischenGrundkenntnisse soll dieses Buch dazu beitragen.

Das vorliegende Buch ist im Laufe mehrerer Veranstaltungen zu Statistik I und II amInstitut fr Psychologie der Universitt Freiburg entstanden. Ich versuche mit diesemBuch die Grundlagen der Statistik zu verdeutlichen und grundlegende Sachverhalteklar darzustellen. An manchen Stellen beschreibe ich meine Sicht der Statistik undweiche in einigen Punkten vielleicht von den Darstellungen anderer Lehrbuchauto-ren ab. Durch die Vermittlung meiner Sichtweise versuche ich, das Fach Statistiknher an die Studentinnen und Studenten heranzubringen und hoffe, dass mir diesgelingt. Allerdings wre es vermessen, davon auszugehen, dass dieses Buch nichtverbesserungsfhig ist. Verschiedene Abschnitte in diesem Buch knnten vermut-lich klarer dargestellt werden. Ich selbst sehe dieses Buch nicht als endgltig an,sondern werde es auch weiterhin berarbeiten und erweitern. ber eine E-Mail mitKritik und Verbesserungsvorschlge an [email protected] wr-de ich mich sehr freuen. Korrekturen werde ich unter http://www.psychologie.uni-freiburg.de/signatures/leonhart/ verffentlichen. Auf dieser Internetseite besteht auchZugriff auf Beispieldateien und interessante Links zu diesem Buch.

Rainer Leonhart



viii

ber den Umgang mit diesem Buch

Das vorliegende Buch soll den Einstieg in das Fach Statistik erleichtern. Hierzu wer-den verschiedene didaktische Hilfsmittel eingesetzt.

Mehrheitlich werden zum Beginn der Kapitel wichtige Begriffe als Schlagworte auf-gefhrt. Zumindest die Bedeutung dieser Begriffe sollte dem Studenten nach demLesen des Kapitels deutlich geworden sein.

Wichtige Definitionen und Formeln werden durch solche schattierten Boxen her-vorgehoben.

Verschiedene Abschnitte der einzelnen Kapitel werden durch eine Reihe von Zeichenam ueren Rand des Buches herausgestellt.

Voraussetzungen des dargestellten statistischen Verfahrens und hufige Fehler wer-den durch dieses Zeichen hervorgehoben.

Herleitungen bestimmter mathematischer Gleichungen symbolisiert dieses Zeichen.Dem Leser wird die Wahl gelassen, ob er diese Herleitungen fr sein Verstndnisbentigt oder ob er sie berspringen will.

Definitionen und Voraussetzungen werden mit einer Reihe von Beispielen oder ex-emplarischen Berechnungen vertieft. Sie sind durch dieses Zeichen leicht zu identi-fizieren und dienen der Veranschaulichung und dem Transfer von der Theorie in diePraxis.

In den einzelnen Kapiteln wird immer wieder ein Abschnitt mit der berschrift Wie-so? Weshalb? Warum? auftauchen. In diesen Abschnitten sollen Zusammenhngemit Hilfe tiefergehender Errterungen verdeutlicht werden.

Zur Verbesserung des Verstndnisses werden manche Zusammenhnge mit Hilfe vonMindmaps dargestellt. Diese kurze grafische Zusammenstellung aller relevanten In-halte rundet jedes Kapitel ab.

Am Ende der meisten Kapitel folgen bungsaufgaben, welche das Verstndnis ver-tiefen und eine Mglichkeit zur Lernkontrolle geben sollen. Die Musterlsungensind im Anhang ausfhrlich dargestellt.

Anmerkung: Sofern bei den verschiedenen Begrifflichkeiten in diesem Buch das Ge-schlecht keine spezifische Rolle spielt, werden Begriffe wie Proband oder Psychologeimmer geschlechterneutral verwandt. Damit der Text verstndlich bleibt, wurde aufdas groe I (PsychologiestudentInnen), Doppelnennungen oder Schrgstrichlsun-gen verzichtet. Auf keinen Fall ist eine Benachteiligung eines der Geschlechter indiesem Buch beabsichtigt.

In dieser Auflage des Buches werden die Zahlen nach den Vorgaben der AmericanPsychological Association dargestellt. Hierbei wird das deutsche Komma durch einenPunkt ersetzt (beispielsweise 4.6) und die Tausenderstellen werden durch ein schma-les Leerzeichen verdeutlicht (beispielsweise 100000).



ix

Danksagung zur dritten Auflage

Auch die dritte Auflage dieses Buches basiert auf Rckmeldungen von Leserinnenund Lesern der vorherigen Auflagen. Sicherlich konnte die aktuelle Form nur errei-chen werden, indem deren konstruktive Kritik und die Verbesserungsvorschlge ein-gebaut wurden. Fr diese Hinweise sei hier herzlich gedankt. Ich hoffe, dass diesesBuch nochmals an Klarheit und Verstndlichkeit gewonnen hat.

Fr die gute und untersttzende Betreuung des Huber-Verlags durch meinen LektorTino Heeg mchte ich mich herzlichst bedanken.

Prof. Dr. Karl Christoph Klauer danke ich fr den groen Rckhalt, den er mir im-mer, besonders im Jahr 2012, gegeben hat. Ihm mchte ich an dieser Stelle fr alleerhaltene emotionale Untersttzung und zeitlichen Freirume danken.

Fr ihre konstruktiven Rckmeldungen, regen Diskussionen zum mathematischenHintergrund und vielen Verbesserungsvorschlge mchte ich mich bei Dipl.Psych.Angela Cho bedanken, die besonders den didaktischen Aufbau des Buchs verbesserthat. Die Diskussion mit B.Sc. Manuel Becker haben ebenfalls neue Aspekte in die-ses Buch gebracht. Dr. Sarah Teige-Mocigemba und Dr. Kerstin Dittrich sei an dieserStelle ebenfalls fr die regen Diskussion ber Statistik gedankt.

Diese Auflage mussten viele Hilfskrfte unserer Abteilung Korrektur lesen. Hier-bei ging es um konstruktive Rckmeldungen und meinen Kampf mit der deutschenRechtschreibung. Ohne diese helfenden Hnde htte ich dieses Buch nicht erstellenknnen. Fr immer noch vorhandene Fehler bernehme ich allein die Verantwortung.

Und abschlieend noch ein Dankeschn an Kathrin, die mich immer wieder unter-sttzt und ertrgt.

Rainer Leonhart



x

Danksagung zur zweiten Auflage

Die zweite Auflage wurde anhand vieler Rckmeldungen von Leserinnen und Lesernder ersten Auflage verbessert. Fr die konstruktive Kritik und die Verbesserungs-vorschlge, welche mich erreicht haben, mchte ich mich an dieser Stelle herzlichbedanken. Die konstruktiven Rckmeldungen wurden bei der berarbeitung berck-sichtigt und haben die Klarheit und Verstndlichkeit des Buches sicherlich positivbeeinflusst.

Fr meine Betreuung in ihrer Ttigkeit als Lektorin des Huber-Verlags und ihre emo-tionale Untersttzung mchte ich mich bei Frau Monika Eginger sehr bedanken. Siehat mich trotz diverser Tiefpunkte immer wieder motiviert, eine zweite Version diesesBuchs zu erstellen.

Whrend die erste Version dieses Buchs von den fachlichen Diskussionen mit Dr. Pe-ter Zimmermann und Prof. Dr. Markus Wirtz profitiert hat, baut diese zweite Versionauf dem Austausch mit Prof. Dr. Karl Christoph Klauer, Dr. Andreas Voss und Dr.Christoph Stahl auf. Durch ihre Rckmeldungen aus den Lehrveranstaltungen habenprimr Andreas Voss und Christoph Stahl an mehreren Punkten zur Verbesserungbeigetragen. Auch mchte ich Andreas Voss fr die berlassung von bungsaufga-ben fr dieses Buch danken. Groen Rckhalt fr meine Arbeit habe ich durch Prof.Dr. Karl Christoph Klauer erhalten. Ihm mchte ich an dieser Stelle fr die erhalteneUntersttzung herzlichst danken. Auch hat er mir im Rahmen meiner Arbeit ausrei-chende zeitliche Freirume zur berarbeitung gegeben.

Fr ihre konstruktiven Rckmeldungen und Verbesserungsvorschlge mchte ich michbei Dr. Stephanie Lichtenberg bedanken, welche besonders den didaktischen Aufbaudes Buchs und meinen Sprachstil in Augenschein genommen hat.

Bei der Erstellung dieser Auflage ist die Arbeit von zwei Personen fundamental ge-wesen. Cand. Psych. Fabian Hlzenbein hat mir durch seine berarbeitung schonvorhandener Grafiken und die Erstellung von neuen Abbildungen erlaubt, den In-halt begreiflicher darzustellen. Meine Entwrfe wurden von Cand. Psych. KatharinaWilm intensivst bezglich der Verstndlichkeit und der Rechtschreibung berprft.Ohne ihre konstruktiven Rckmeldungen htte ich dieses Buch nicht in der vorliegen-den Form erstellen knnen. Beiden Studierenden mchte ich an dieser Stelle danken.Noch vorhandene Fehler mssen alleinig mir zu lasten gelegt werden.

Abschlieend noch ein groes Dankeschn an Kathrin, der ich auf diesem Wege ver-sprechen will, dass ich versuchen werde, zuknftig mehr Zeit fr die Familie aufzu-bringen. Trotz der vielen Arbeit am Abend und an diversen Wochenenden hat sie vielVerstndnis fr mich gezeigt.

Rainer Leonhart



xi

Danksagung zur ersten Auflage

An der Entwicklung dieses Buches waren viele Personen beteiligt, ohne deren Hilfees nicht entstanden wre. Bei allen diesen Menschen mchte ich mich ganz herzlichbedanken. Das vorliegende Buch und die vorherigen Versionen als Skript zur bungwurden von vielen Helferinnen und Helfern intensiv gelesen. Es wurde konstruktivkritisiert und es gingen Vorschlge zur Verbesserung ein. Die Arbeit dieser Personenist schwer zu bewerten und zu gewichten. Einige von ihnen mchte ich hier in al-phabetischer Reihenfolge auffhren. Mein Dank gilt Dipl. Psych. Nadine Behnam,Dipl. Psych. Mona Drmola, Prof. Dr. Jochen Fahrenberg, Dipl. Math. Fritz Foerster,Dr. Stephanie Lichtenberg, Dr. Fehmi zkan und cand. psych. Sabine Zimmermann.Viele Studentinnen und Studenten haben mir im Laufe meiner Lehrveranstaltungenund bei der Entstehung dieses Buches durch ihre Fragen gezeigt, wie die Klarheit undVerstndlichkeit des Buches verbessert werden knnen.

Fr die gute Zusammenarbeit und Betreuung beim Huber-Verlag mchte ich mich beiHerrn Dr. Peter Stehlin sehr bedanken. Er hat mich bei meinem ersten eigenstndigenBuchprojekt mit einer Vielzahl von konstruktiven Vorschlgen auf den richtigen Weggebracht.

Die Entstehung dieses Lehrbuchs wurde durch die Untersttzung von Prof. Dr. HansSpada im wissenschaftlichen Beirat des Huber-Verlags und die positiven Rckmel-dungen von Prof. Dr. Jrgen Rost und Prof. Dr. Kurt Pawlik auf die Manuskript-entwrfe gefrdert. Besonders Prof. Dr. Hans Spada mchte ich fr seine Unterstt-zung whrend der verschiedenen Entstehungsphasen dieses Buches danken. Die Ar-beit wurde auch durch die zeitlichen Freirume gesttzt, die mir Prof. Dr. Dr. JrgenBengel einrumte.

Der Inhalt dieses Buches entstand auch durch die vielen fachlichen Diskussionen berStatistik mit Dr. Peter Zimmermann und Dr. Markus Wirtz. Beide haben zur inhaltli-chen Klrung vieler Punkte beigetragen. Groe Untersttzung habe ich besonders beiDr. Peter Zimmermann in meiner Zeit als Tutor erhalten. Auch mchte ich mich andieser Stelle herzlich fr die ausfhrlichen Rckmeldungen zu meinem Manuskriptdurch Dipl. Psych. Stephan Jeff Rustenbach bedanken.

Fr ihre untersttzende Ttigkeit bei meinem Kampf mit den Regeln der deutschenRechtschreibung und der Verbesserung meines Sprachstils gebhrt cand. psych. Bet-tina Gomer, M.A., ein herzliches Dankeschn.

Besonders hervorheben mchte ich die Arbeit von zwei Personen. Dank ihrer Hilfehat die Fertigstellung dieses Buches Spa gemacht. Dipl. Psych. Jana Gro Ophoffhat sich primr um die Erstellung von Grafiken und Mindmaps zum besseren Ver-stndnis der Inhalte bemht, und ohne die kritischen Rckmeldungen sowie die vie-len Verbesserungsvorschlge von Dipl. Psych. Katrin Schornstein wre dieses Buchnicht zu dem geworden, was es jetzt ist.

Zum Schluss noch ein Dankeschn an Kathrin, die an vielen Abenden und Wochen-enden auf mich verzichten musste und viel Verstndnis fr mich gezeigt hat.

Rainer Leonhart



xii

Statistik!WernaturwissenschaftlicheFragen ohne Hilfe derMathematik behandelnwill, unternimmt etwasUnausfhrbares.

Galileo Galilei

Jede Wissenschaftbedarf der Mathematik,die Mathematik bedarfkeiner.

Jakob Bernoulli

Vor allem fand ich anden mathematischenWissenschaften wegenihrer (...) KlarheitGefallen.

Ren Descartes

Die Mathematik ist es,die uns vor dem Trug derSinne schtzt und unsden Unterschiedzwischen Schein undWahrheit kennen lehrt.

Leonhard Euler

Erstaunlich undentzckend ist die Machtzwingender Beweise,und so sind allein diemathematischen geartet.

Galileo Galilei

Nichts ist so praktischwie eine gute Theorie.

Hermann von Helmholtz

Statistik?Alles, was lediglichwahrscheinlich ist, istwahrscheinlich falsch.

Ren Descartes

Trennen und Zhlen lagnicht in meiner Natur.

Johann Wolfgang vonGoethe

Einstein did not needhelp in physics. Butcontrary to popularbelief, Einstein did needhelp in mathematics.

John Kemeny

Es bleibt mir eineunerschpfliche Quelledes Erstaunens, wenn ichsehe, wie ein paarKritzeleien auf einerTafel oder auf einemBlatt Papier den LaufmenschlicherAngelegenheitenverndern knnen.

Stanislaw Ulam

Der Blick des Forschersfand nicht selten mehr,als er zu findenwnschte.

Gotthold EphraimLessing

Ich ehre die Mathematikals die erhabenste undntzlichsteWissenschaft, so langeman sie da anwendet, wosie am Platze ist.

Johann Wolfgang vonGoethe



Inhaltsverzeichnis

I Einfhrung 1

1 ber den Umgang mit Statistik 31.1 Statistik richtig lehren und lernen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Testergebnisse richtig interpretieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Einfluss des Zufalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Die Interpretation von Zusammenhngen . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Darstellung statistischer Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Fehlinterpretation von Querschnittstudien . . . . . . . . . . . . . . . 151.7 Lgen mit Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

II Deskriptive Statistik 19

2 Messen und Skalenniveau 212.1 Grundlagen deskriptiver Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3 Definition des Skalenniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4 Transformationen auf andere Skalenniveaus . . . . . . . . . . . . . . 332.5 Messfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3 Mae der Zentralen Tendenz und der Dispersion 413.1 Hufigkeiten und Kategorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2 Mae der Zentralen Tendenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3 Mae der Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.4 Schiefe und Exzess einer Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.5 Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.6 Transformationen zur Standardisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.7 Normierung und Normalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.8 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.9 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4 Grafische Darstellungen 834.1 Allgemeine Anmerkungen zur Erstellung von Grafiken . . . . . . . . 834.2 Verschiedene Darstellungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84



xiv Inhaltsverzeichnis

4.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.4 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5 Vorbereitung von Daten fr die statistische Analyse 975.1 Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.2 Notwendigkeit von Datenkontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.3 Dateneingabe und Datenqualitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.4 Deskriptive und grafische Analysen, Ausreier und Extremwerte . . . 1015.5 Fehlende Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.6 berprfung von Voraussetzungen statistischer Verfahren . . . . . . . 1135.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.8 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

III Einfache inferenzstatistische Verfahren 117

6 Wahrscheinlichkeitstheorie 1196.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.2 Begriffserklrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226.3 Mehrere Zufallsereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1276.4 Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336.5 Wahrscheinlichkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1386.6 Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1426.7 Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1466.8 Hypergeometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1466.9 Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1476.10 2-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1486.11 t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506.12 F-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1516.13 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1516.14 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7 Stichprobentheorie 1557.1 Auswahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1557.2 Zufallsgesteuerte Auswahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1567.3 Nicht-zufallsgesteuerte Auswahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 1597.4 Allgemeines lineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1607.5 Schtzungen von Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1637.6 Schtzung bei qualitativen Merkmalen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1667.7 Schtzung bei quantitativen Merkmalen . . . . . . . . . . . . . . . . 1687.8 Standardfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1697.9 Signifikanzprfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1707.10 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1727.11 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

8 Einfhrung in die inferenzstatistische Hypothesenprfung 1758.1 Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176



Inhaltsverzeichnis xv

8.2 -Niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1818.3 Ein- oder zweiseitige Testung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1848.4 Fehler beim Hypothesentesten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1858.5 Beeinflussung des -Fehlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1898.6 Optimaler Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1968.7 Inferenzstatistische Prfverfahren der zentralen Tendenz . . . . . . . 1988.8 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1998.9 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

9 Parametrische Testverfahren 2039.1 Ein berblick ber die parametrischen Testverfahren . . . . . . . . . 2049.2 z-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2059.3 t-Test fr eine Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2069.4 t-Test fr abhngige Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2089.5 Prfung auf Varianzhomogenitt bei unabhngigen Stichproben . . . 2119.6 t-Test fr homogene Varianzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2139.7 t-Test fr heterogene Varianzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2159.8 Vertiefung zur allgemeinen Effektgrenberechnung . . . . . . . . . 2219.9 Vertiefung zum optimalen Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . . . 2249.10 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2269.11 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

10 Nicht-parametrische Testverfahren 22910.1 Binomial-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23010.2 2-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23110.3 McNemar-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23510.4 Q-Test von Cochran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23710.5 Mediantest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24010.6 U-Test von Mann-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24210.7 Vorzeichentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24510.8 Vorzeichenrangtest von Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24610.9 H-Test von Kruskal & Wallis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24910.10Friedman-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25110.11Kolmogorov-Smirnow-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25410.12Theoretischer Hintergrund der nicht-parametrischen Testverfahren . . 25510.13Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25610.14Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

IV Korrelation und Regression 259

11 Produkt-Moment-Korrelation 26111.1 Varianzadditionssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26111.2 Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26311.3 Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26511.4 Determinationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27111.5 Mittelwerte von Korrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272



xvi Inhaltsverzeichnis

11.6 Signifikanztest fr Korrelationskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . 27411.7 Gleichheit von zwei Korrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27611.8 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27811.9 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

12 Weitere Korrelationskoeffizienten 28112.1 berblick ber die Korrelationskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . 28112.2 Spearmans Rangkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28412.3 Kendalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28712.4 Punktbiseriale Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29012.5 Biseriale Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29112.6 Biseriale Rangkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29312.7 Punkttetrachorische Korrelation (-Koeffizient) . . . . . . . . . . . . 29712.8 Tetrachorische Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29912.9 Polychorische Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30112.10Odds Ratio und Yules Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30112.11-Koeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30312.12Kontingenzkoeffizient CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30412.13Cramrs Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30612.14Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30712.15Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

13 Lineare Regression 31113.1 Kausale Zusammenhnge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31113.2 Herleitung der Regressionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31313.3 Gte der Vorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31813.4 Kreuzvalidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32213.5 Regressionseffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32413.6 Einengung der Streubreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32413.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32513.8 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

14 Multiple Korrelation und Multiple Regression 32714.1 Partialkorrelation rxy.z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32814.2 Semipartialkorrelation rx(y.z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33014.3 Multiple Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33214.4 Verschiedene Formen korrelativer Zusammenhnge . . . . . . . . . . 33314.5 Multiple Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33714.6 Strategien bei der Multiplen Regression . . . . . . . . . . . . . . . . 34314.7 F-Test bei Multipler Korrelation und Regression . . . . . . . . . . . . 34714.8 Mediatoranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34814.9 Moderatoranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35114.10Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36814.11Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

15 Logistische Regression 37115.1 Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37115.2 Regressionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372



Inhaltsverzeichnis xvii

15.3 Interpretation des Regressionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . 37515.4 Gte der Vorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37615.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37815.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

V Varianzanalyse 381

16 Einfaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten 38316.1 berblick ber die Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38316.2 Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38716.3 Modell I: Feste Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39316.4 Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40116.5 Quadratsummenzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40316.6 Mittlere Quadratsummen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40416.7 F-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40616.8 Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41216.9 Post-hoc-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41816.10Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42216.11Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

17 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten 42717.1 Zweifaktorielle Versuchsplne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42817.2 Effekte bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . 42917.3 Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43317.4 Quadratsummenzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43317.5 Mittlere Abweichungsquadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43417.6 F-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43817.7 Interaktionsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43817.8 Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45017.9 Post-hoc-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45317.10Drei- und mehrfaktorielle Varianzanalysen . . . . . . . . . . . . . . . 45517.11Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45717.12Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

18 Varianzanalyse mit festen und zuflligen Effekten 46118.1 Einfaktorielle Varianzanalyse mit zuflligen Effekten . . . . . . . . . 46118.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit zuflligen Effekten . . . . . . . . 46618.3 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit gemischten Effekten . . . . . . . 46918.4 Dreifaktorielle Varianzanalysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47618.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48218.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482

19 Varianzanalyse mit Messwiederholungen 48519.1 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen . . . . . . . . 48519.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen . . . . . . . 50119.3 Dreifakorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung . . . . . . . . . 533



xviii Inhaltsverzeichnis

19.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53519.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

20 Kovarianzanalyse 53720.1 Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53720.2 Bildhafte Vorstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54020.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55420.4 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

21 Vertiefung der Varianzanalyse 55521.1 Mehr Theorie zur Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55521.2 Problematik von Effektgren bei Varianzanalysen . . . . . . . . . . 56321.3 Multivariate Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56621.4 Nested Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56821.5 Lateinische Quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57421.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576

VI Weitere multivariate Analysemethoden 577

22 berblick ber weitere Multivariate Verfahren 57922.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57922.2 berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58022.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

23 Faktorenanalyse 58523.1 Fragestellung und berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58523.2 Explorative und konfirmatorische Faktorenanalyse . . . . . . . . . . . 58723.3 Inhaltlicher Ablauf einer Faktorenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . 58823.4 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59223.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60523.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606

24 Clusteranalyse 60724.1 Fragestellung und berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60724.2 Inhaltlicher Ablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60824.3 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60924.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62124.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

25 Strukturgleichungsmodelle 62325.1 Fragestellung und berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62325.2 Inhaltlicher Ablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62425.3 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63025.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63325.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634



Inhaltsverzeichnis xix

26 Diskriminanzanalyse 63526.1 Fragestellung und berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63526.2 Inhaltlicher Ablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63626.3 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63726.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64426.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644

27 Conjoint-Analyse 64527.1 Fragestellung und berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64527.2 Inhaltlicher Ablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64527.3 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64627.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64927.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650

28 Multidimensionale Skalierung 65128.1 Fragestellung und berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65128.2 Inhaltlicher Ablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65228.3 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65328.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65728.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657

29 Noch mehr Multivariate Verfahren 65929.1 Kanonische Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65929.2 Zeitreihenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66229.3 Kontingenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66829.4 Neuronale Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67029.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671

VII Fehlende Werte, Statistikprogramme und Epilog 673

30 Umgang mit fehlenden Werten 67530.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67530.2 Typen von fehlenden Werten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67730.3 Ersetzung fehlender Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68030.4 Moderne Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68230.5 Vermeidung von und Umgang mit fehlenden Werten . . . . . . . . . . 68630.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687

31 Verschiedene Statistikprogramme 68931.1 Standardsoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68931.2 Spezielle Programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69531.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698

32 Studiendurchfhrung und Ergebnisdarstellung 69932.1 Methodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69932.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70532.3 Statistische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705



xx Inhaltsverzeichnis

32.4 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70932.5 Formales zur Ergebnisdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71032.6 Allgemeine Richtlinien zur Erstellung eines wissenschaftlichen Texts 71232.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715

VIII Anhang 717

A Mathematische Grundlagen 719A.1 Das Rechnen mit dem Summenzeichen . . . . . . . . . . . . . . . 719A.2 Matrizenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722A.3 Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726A.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731A.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732

B Zeichenerklrung und Tabellen 733

C Lsungen der bungsaufgaben 767

Literaturverzeichnis 803

Index 807



Teil I

Einfhrung



1 ber den Umgang mit Statistik

1.1 Statistik richtig lehren und lernen

Dieses erste Kapitel soll den Studienanfngern die Relevanz des Faches Statistik na-hebringen und auch (so wnscht es sich zumindest der Autor) Interesse und Lernmo-tivation wecken. Nach dem Lesen dieses Abschnitts soll dem Leser die Antwort aufdie Frage Warum das Ganze? zumindest teilweise beantwortet sein.

Statistik ist sicherlich im Allgemeinen nicht das beliebteste Fach unter den Studieren-den (und meistens auch nicht unter allen Dozierenden). Unbeliebt oder gar gehasstwird es von vielen Studierenden als Muss oder als Pflichtbung verstanden. Da-bei ist es die wichtigste Grundlage fr eigenes wissenschaftliches Arbeiten und dasVerstehen und Bewerten der Forschungsarbeiten anderer Personen. WissenschaftlicheMethodik ist die Brcke vom Glauben zum Wissen. Nur wer grundlegende Kenntnis-se in der Statistik hat, kann zwischen subjektiver Vermutung und objektivem Beweisunterscheiden. Beispielsweise greifen wir gerne bei der Entscheidung vor dem Kaufeines neuen Mobiltelefons auf Studien anderer Personen zurck. Wir suchen imInternet und in Fachliteratur Bewertungen der uns interessierenden Produkte. Einer-seits lesen wir diese Bewertungen durch, anderseits relativieren wir diese Bewer-tungen nach verschiedenen Kritikpunkten. Gibt es eine wirtschaftliche Verknpfungzwischen der Fachzeitschrift und dem Hersteller des Produkts? Erscheint der Berichtobjektiv und wurde die Studie standardisiert durchgefhrt? Ist die Benotung korrekt?hnliche Fragen mssen auch bei wissenschaftlichen Studien gestellt werden. Man-che Antworten sind leicht zu finden, fr andere braucht es gute Kenntnisse in Statistik.Ein Ziel dieses Buches ist es, Wissen und sehr gute Standards zu vermitteln. Auch sollder Studierende erkennen, wann diese eingehalten werden und wann nicht.

Mit der Einfhrung der neuen Studiengnge und Studienabschlsse hat sich auch teil-weise die Lehr- und Lernkultur verndert. Durch den gestiegenen Notendruck kommtvon den Studierenden vermehrt die Frage Muss ich das lernen?, beziehungsweiseMuss ich das fr die Klausur (auswendig) knnen?. Der Kompetenzerwerb stehtleider oft im Hintergrund. Dies fordert den Lehrenden noch mehr als frher. Wissens-und Kompetenzvermittlung ist gerade in den methodischen Fchern schwierig, da denStudierenden der Sinn der Lehrinhalte oft nur schwer zu vermitteln ist.

Doch welcher anschauliche Vergleich kann dem Studierenden den Einstieg in dasFach erleichtern? Statistik erlernen (und die Statistik-Prfungen bestehen) ist hn-lich dem Fhrerschein-Erwerb. Als Dozent in diesem Fach fllt oft die Entscheidungschwer, wie viel Stoff und in welcher Tiefe unterrichtet werden sollte. Einerseitssollte ein ausreichender theoretischer Hintergrund gegeben sein, damit die theore-tische Fahrprfung beziehungsweise die Statistik-Klausur erfolgreich bestanden wer-



4 1 ber den Umgang mit Statistik

den kann. Andererseits sollten Studierende auch praktische Fhigkeiten erworben ha-ben, welche fr die praktische Prfung bentigt werden. Diese praktische Prfungfindet fr das Fach Statistik whrend des Studiums in Form von Praktika und Ab-schlussarbeit statt. Nach dem Studium werden diese praktischen Fhigkeiten im be-ruflichen Alltag bentigt. Noch whrend des Studiums ist es analog zur Fahrschulewichtig praktisch zu ben und aktiv Forschungsmethoden anzuwenden.

Die Ergebnisse der gemeinsamen Bemhungen von Dozierenden und Studierendenwerden in unterschiedlichen Typen von Verkehrsteilnehmern abgebildet, die in ver-schieden groen Anteilen auftreten.

Typ Fahranfnger: Dieser Typ tastet sich vorsichtig durch den Straenverkehr undbeachtet alle Regeln. Er fhrt Schulterblicke mehrmals durch, ist immer ange-schnallt, fhrt sehr vorsichtig und beachtet alle Geschwindigkeitsbegrenzun-gen. Dies ist der typische Studierende, dem die Praxis fehlt, wobei er bei gen-gend bung auf gutem Wege zum Experten ist.

Typ sicherer Fahrer: Fhrt intuitiv und fahrsicher. Vergisst mglicherweise ein-mal eine Geschwindigkeitsbegrenzung, kommt aber trotzdem sicher an dasZiel. Dieser Typ fhrt regelmig, so dass die Fahrpraxis automatisch erhal-ten bleibt. Dies ist ein Studierender oder Absolvent, der durch das Lesen wis-senschaftlicher Arbeiten und eigene Forschung die Kenntnisse anwendet undvertieft, wobei er in deren Anwendung immer sicherer wird.

Typ Raser: Dieser Typ fhrt rcksichtslos und gefhrdet stndig sich und andereVerkehrsteilnehmern. Er ist berzeugt, dass fr ihn Sonderregeln gelten under sich nicht an die Verkehrsregeln halten muss, die fr die Anderen ver-fasst wurden. Dies ist ein Absolvent, der bei der Verwendung eines Statistik-Programms wild drauflosklickt, ohne nachzudenken oder die Voraussetzungender statistischen Verfahren zu prfen. Er produziert viele Ausgaben und publi-ziert die gnstigen beziehungsweise gibt diese weiter. Analog zum Raser imStraenverkehr besteht hier die groe Gefahr eines Unfalls. Im Kontext wis-senschaftlicher Arbeit bedeutet dies, dass Studienergebnisse ohne groe Kri-tikpunkte von anderen bernommen und beispielsweise als Argumente in poli-tischen Diskussionen und Entscheidungsfindungen verwendet werden.

Typ Sonntagsfahrer: Fhrt vorsichtig und mit viel Bedacht. Ist oft zu langsamunterwegs und braucht sehr lange, um das Ziel zu erreichen. Es liegt eine groeUnsicherheit vor. Hierbei handelt es sich um Absolventen, die das Studiumvor lngerer Zeit beendet und danach wenig bis keine statistischen Methodenangewandt oder empirische Arbeiten gelesen und bewertet haben.

Typ Nie-Fahrer: Hat zwar den Fhrerschein gemacht, traut sich aber, oft wegeneines kleinen Unfalls in der Vergangenheit, nicht mehr hinter das Steuer. Lsstsich sozusagen von anderen Personen durch die Gegend fahren und ist somitvon diesen Personen extrem abhngig. Je weiter die Fahrpraxis in der Vergan-genheit liegt, desto schwieriger wird der Wiedereinstieg. Fr den Studierendenbedeutet dies, dass mangelnde Methodenkompetenz zu maximaler Abhngig-keit im Studien- und Berufsleben fhrt.



1.1 Statistik richtig lehren und lernen 5

Dem Studierenden stellt sich beim Studienstart nun die Frage, welchem Typ von Sta-tistikanwender er sich in den nchsten Studienjahren nhern will. Bei diesem Prozesskann der Dozent sicherlich auch einiges beeinflussen, wobei aber die Entscheidungfr einen Fahrstil letztlich beim Studierenden liegt. An dieser Stelle sei Ihnen ge-wnscht, dass Sie ein sicherer und bedachter Anwender der Statistik werden, derdie Arbeiten von Kollegen kritisch hinterfragt, methodische Mngel finden und Ver-besserungsvorschlge machen kann. Als erste bung hierzu seien Sie bitte in dennchsten Tagen kritisch, wenn Ihnen in den Medien Statistiken und wissenschaftlicheUntersuchungen prsentiert werden.

In diesem Kapitel sollen den Lesern einige grundstzliche berlegungen zum The-ma Statistik nahe gebracht werden. Ziel dieser Darstellung soll es sein, allgemeineUrsachen nicht korrekten Umgangs mit statistischen Verfahren bei der Berechnung,Darstellung und Interpretation zu verdeutlichen. Der kritische Umgang mit statisti-schen Maen sollte ein Hauptbestandteil der Statistik-Ausbildung sein.

Historische Zitate berhmter Persnlichkeiten zeigen anscheinend, dass der Ruf derStatistik schlecht ist:

Es gibt drei Arten der Lge, die gewhnliche Lge, die Statistik und derWetterbericht.

George Bernhard Shaw

It is easy to lie with statistics.

Andrejs Dunkels

Der hufig zitierte Satz von Churchill ergnzt diesen negativen Ruf der Statistik:

Ich glaube keiner Statistik, die ich nicht selbst geflscht habe.

Winston Churchill1

Doch woher kommt dieser schlechte Ruf? Ist die Statistik tatschlich ein Instrument,das jedem dienstbar ist und fr jeden Zweck die gewnschten und richtigen Ergeb-nisse liefert? Oder liegt es an der falschen Anwendung und Interpretation statistischerMethoden und Ergebnisse?

Nachfolgend soll an konkreten Beispielen2 gezeigt werden, dass nicht die Statistik ansich fr ihren schlechten Ruf verantwortlich ist, sondern die Personen, die sich ihrerbedienen. So werden oft wissentlich oder unwissentlich die Methoden der Statistikfalsch angewendet. Es soll gezeigt werden, dass die Statistik ein Werkzeug ist, dasrichtig oder falsch angewendet und interpretiert werden kann.

1Nach Krmer, Trenkler und Krmer (2001) ist der Ausspruch von Winston Churchill brigens eineErfindung von Joseph Goebbels, der hiermit den englischen Premierminister als notorischen Lgnerdarstellen wollte. Churchill hatte groen Respekt vor Statistik, legte stets Wert auf Fakten und hattewhrend seiner Amtszeit immer Statistiker unter seinen engen Beratern.

2Viele Beispiele wurden Beck-Bornholdt und Dubben (2001) und Krmer und Trenkler (1998) entnom-men.



Lehrbuch Statistik - Hogrefe eBookshogrefe.ciando.com/img/books/extract/3456952589_lp.pdf · Rainer...

Documents

Transcript of Lehrbuch Statistik - Hogrefe eBookshogrefe.ciando.com/img/books/extract/3456952589_lp.pdf · Rainer...