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Leitfaden zur Erstellung von wissenschaftlichen Berichten
Wolfgang Durner
Institut für Geoökologie, TU Braunschweig
14.11.2006
2 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
Qualität ist kein bewusster Akt,
sie ist eine Gewohnheit
Aristoteles, 384 - 322 BC
You have to know the rules to break them
Gustave Courbet, 19. JH
Vorwort
Die meisten Kreativen und Erneuerer haben eine seltsame Religion. Sie glauben, dass die
Norm sie behindert, ihr Werk erdrückt. Der Standard, die Normalität, ist ihnen verhasst. Die
Regeln der alten Welt verachten sie, und keinesfalls wollen sie neue Regeln schaffen, um
Nachkommenden zu ersparen, worunter sie selbst zu leiden haben: am Bestehenden gemessen
zu werden.
Das ist nett, aber dumm, wenig zielführend und wahrscheinlich ein wichtiger Grund, warum
so vieles Neue so schnell den Bach hinuntergeht. Wer weiß, dass er es besser kann, schafft
einen neuen Standard, der sich an bestehenden Normen und Regeln messen muss. Wer das
nicht will, bleibt lieber zu Hause oder lernt: You have to know the rules to break them.
Wolf Lotter, 2001
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 3
Inhalt
1 Allgemeines ........................................................................................................................ 2
2 Gliederung .......................................................................................................................... 5
3 Technische Hinweise.......................................................................................................... 7
3.1 Sprache ................................................................................................................... 7
3.2 Tabellen .................................................................................................................. 8
3.3 Abbildungen ........................................................................................................... 8
3.4 Abbildungsunterschriften und Tabellenüberschriften ............................................ 9
3.5 Mathematische Formeln und Symbole ................................................................. 10
3.6 Literaturzitate ....................................................................................................... 12
3.7 Literaturverzeichnis .............................................................................................. 13
4 Sonstiges........................................................................................................................... 14
4.1 Nutzung von Textverarbeitungssystemen ............................................................ 14
4.2 Äußeres Erscheinungsbild .................................................................................... 14
4.3 Fehlerrechnung ..................................................................................................... 15
4.4 Fußnoten ............................................................................................................... 17
4.5 Das Dezimaltrennzeichen - Punkt oder Komma? ................................................ 17
5 Literatur ............................................................................................................................ 18
Anhang 1: Muster für ein Versuchsprotokoll ........................................................................... 19
Anhang 2: Beispielzitate .......................................................................................................... 20
Anhang 3: Messung und Fehlerbehandlung ............................................................................. 22
4 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
1 Allgemeines
Die folgenden Hinweise sollen bei der Erstellung von Versuchsprotokollen behilflich sein.
Die Ausführungen stellen eine „abgespeckte“ Fassung der „Abfassung wissenschaftlicher Ar-
beiten“ (Durner, 2003) dar, die auf die Erstellung von Referaten, Studien- und Diplomarbei-
ten abzielt.
Erfahrungen in der universitären Praxis haben gezeigt, dass Studierende in ihrem Werdegang
oft reichlich spät und wenig konkret vermittelt bekommen, welche Stilvorschriften bei der
Abfassung von Protokollen und anderen wissenschaftlichen Arbeiten einzuhalten sind. Dies
führt dazu, dass sie unnötig lange einen fehlerhaften oder mangelhaften Stil kultivieren. Spä-
testens bei der Abfassung der Studien- und Diplomarbeit rächt sich dies, wenn einerseits das
Arbeiten mit den Hilfsmitteln der modernen Textverarbeitung trotz viel Engagement viel
Frust erzeugt und andererseits ein für den Betreuer wie den Diplomanden unnötig großer
Aufwand für die stilistische Korrektur eines Entwurfes aufgewendet werden muss. Im un-
günstigen Fall werden sich formale Fehler bis in die Schlussfassung der Arbeit durchziehen,
was in jedem Fall zur Abwertung der Arbeit führt.
Die Regeln zur Erstellung von wissenschaftlichen Protokollen folgen den allgemeinen Regeln
zur Dokumentation wissenschaftlicher Arbeiten. Diese sind weitgehend standardisiert. Die
hier folgenden Ausführungen basieren auf den Vorgaben des „Publications Handbook and
Style Manual“ der Amerikanischen Bodenkundlichen Gesellschaft (ASA, 1998). Die spezifi-
schen Details für Zitierweisen, Tabellenüberschriften, Abbildungsunterschriften u.s.w. mögen
sich von Verlag zu Verlag etwas unterscheiden, die grundlegenden Ausführungen sind jedoch
allgemein gültig. Die exakte Befolgung solcher Festlegungen ist im wissenschaftlichen Be-
trieb wichtiger, als Studenten1 vermuten. So etwa werden Manuskripte, die an Zeitschriften
eingesandt werden, bei Nicht-Einhaltung von formalen Vorschriften ohne weiteres zurückge-
wiesen. Nichts anderes droht Protokollen, welche die Standards missachten.
Bei Praktikums-Protokollen fand ich in der Vergangenheit folgende Hitliste der häufigsten
Fehler:
Nicht-Nachvollziehbarkeit der Versuchsdurchführung
Nicht-Nachvollziehbarkeit der Versuchsauswertung
Keine Angabe zur (Un)sicherheit der Ergebnisse oder Nicht-Nachvollziehbarkeit der
Fehlerrechnung
Ungeschickte grafische Darstellungen der Ergebnisse
Ungenügende und falsche Zitierweise
Mangelhafte äußere Form (insbesondere fehlende sprachliche Sorgfalt, Tippfehler,
uneinheitliche Abfassung)
Die Abfassung von Protokollen erfordert (wie die Abfassung jeglicher wissenschaftlicher
Dokumente) Engagement und Sorgfalt. Händigen Sie bitte nie ein „Gruppenprotokoll“ aus,
das nach der Schlussredaktion (i.d. Regel durch ein Gruppenmitglied) nicht von den anderen
Gruppenmitgliedern gegengelesen worden ist.
1 In diesem Leitfaden werden aus sprachlichen Gründen Personen jeweils in der männlichen Form genannt. Die
Nennung bezieht Frauen gleichermaßen mit ein.
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 5
2 Gliederung
Der Aufbau eines Protokolls – wie auch einer Studienarbeit, Diplomarbeit oder Dissertation –
folgt dem international üblichen Aufbau wissenschaftlicher Artikel. Dies bedeutet für die
Gliederung:
Titelblatt
Inhaltsverzeichnis (ggf. Abbildungsverzeichnis, Tabellenverzeichnis)
1. Einleitung
2. Material und Methoden
3. Ergebnisse
4. Diskussion
5. Referenzen
ggf. Anhang
Die einzelnen Gliederungspunkte werden in der Regel durchnummeriert, wobei ggf. mehrere
Gliederungsebenen sinnvoll sind (Sie werden in einem Protokoll jedoch selten mehr als zwei
Gliederungsebenen benötigen).
Das Titelblatt sollte enthalten: Name der Lehrveranstaltung, das Jahr (Semesters), das Abfas-
sungsdatum, ggf. die Gruppenbezeichnung und die Namen des/der Verfasser. Im Anhang 1
befindet sich ein Muster für das Titelblatt eines bodenkundlichen Protokolls.
Ein Inhaltsverzeichnis (mit Seitenangaben!) ist in der Regel selbst bei kurzen Arbeiten sinn-
voll und hilfreich. Erstellen Sie dieses Verzeichnis grundsätzlich automatisch, auch wenn es
sich um ein kleines, sehr überschaubares Protokoll handelt. Sie werden in der späteren Phase
ihres Studiums von der damit eingeübten Nutzung der Möglichkeiten der Textverarbeitung
profitieren!
Die Einleitung in Protokollen sollte kurz gehalten werden (jedoch nicht fehlen!) und folgende
Aspekte ansprechen:
die Einordnung der Arbeit in eine übergeordnete Fragestellung
(Warum ist das Thema wissenschaftlich spannend?)
die behandelte Thematik und die Ziele der Arbeit
(Welchen Aspekt habe ich untersucht, was wollte ich damit erreichen?)
In der Einleitung werden in der Regel Aussagen getroffen, die der oder die Autoren des Pro-
tokolls aus anderen Schriftwerken (Lehrbücher oder dem Skript) entnehmen. Die Quellen der
einzelnen Aussagen sind hierbei aufzuführen und korrekt zu zitieren.
Der Teil Material und Methoden dient im Protokoll dazu, einem fachlich geschulten Leser
in kompakter Form alle Informationen zu vermitteln, die nötig sind, um das Experiment oder
die Messungen in quasi identischer Weise wiederholen zu können. Der Teil wird sinnvoller-
weise in die Unterkapitel 2.1 Materialien, 2.2 Versuchsdurchführung, und 2.3 Auswertung
unterteilt. Es ist sinnvoll, das Kapitel mit einem Überblick über die Versuchsstrategie zu be-
ginnen (wie viele Proben, wie viele Wiederholungen).
Im Unterkapitel 2.1 Materialien geht es um die Herkunft und Bezeichnung der Proben mit
Angabe des Probenahmezeitpunktes, der Probenahmetechnik und der Probenvorbehandlung
Beantworten Sie dabei folgende die Fragen: Welche Materialien wurden untersucht (Art, An-
zahl, ggf. Wiederholungen)? Woher stammen die Materialien (Methodik, Ort und Tiefe der
Probenahme)? Welcher Art sind die Materialien (gestört/ungestört; erfolgte Probenvorbe-
handlung wie Trocknung, Mörsern etc.). Achtung: Verwechseln Sie die Überschrift „Materia-
lien“ nicht mit der Aufforderung, die Liste der benötigten Materialien im unmittelbaren Sinn
herunterzubeten (Spatel, Glas, Waage...). In den Ausnahmefällen, in denen dies Sinn macht
6 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
(das wird in Praktikumsprotokollen kaum der Fall sein), sollte die Liste in Form einer Tabelle
oder als Anhang aufgeführt werden.
In 2.2 Versuchsdurchführung geht es um die präzise und kurze Darstellung, was man tat-
sächlich gemacht hat. Verfallen Sie nicht der Verlockung, das im Skript vorgegebene „Koch-
rezept“ nachzubeten, sondern führen Sie exakt auf, was Sie persönlich im Labor mit den Pro-
ben angestellt haben. Hierbei ist in manchen Fällen die Angabe von Umweltvariablen (Zeit,
Temperatur) sinnvoll, jedoch in allen Fällen die Angabe der verwendeten Gefäße, Lösungen,
deren Konzentrationen und deren Mengen, und schließlich der Probenbehandlung nötig.
Wenn allgemein übliche Methoden verwendet werden, so können die Ausführungen sehr
knapp gehalten werden, für die Ausführungsdetails wird auf die entsprechenden allgemein
verfügbaren Methodenbücher verwiesen2. In Praktika kann auch auf Methodenbeschreibun-
gen verwiesen werden, die im Praktikumsskript, d.h. in „grauer Literatur“3 aufgeführt sind.
Wenn von Standardverfahren abgewichen wurde, so sind auf jeden Fall entsprechende Details
zu nennen (z.B. andere Probenvorbehandlung, andere Einwaagen, usw.). Bei Methoden, die
nicht in Standardwerken beschrieben sind, sind alle wesentlichen Schritte des experimentellen
Aufbaus und der Durchführung zu nennen. „Unfälle“ bei der Versuchsdurchführung, Auffäl-
ligkeiten und Ungereimtheiten im Versuchsverlauf, die entgegen den im Skript formulierten
Erwartungen verlaufen, sind zu erwähnen, sofern sie die Versuchsergebnisse beeinflussen
könnten. Oft ist es sinnvoll, den Versuchsaufbau mit Hilfe einer Skizze zu dokumentieren.
Kapitel 2.3 Auswertung zeigt auf, wie aus Messdaten im allgemeinen die Ergebnisse errech-
net werden. Diese Darstellung kann in Einzelfällen auch im Ergebniskapitel erfolgen, was
aber weniger zu empfehlen ist. Dargestellt werden müssen stets die verwendeten Auswer-
tegleichungen, wobei alle in der Gleichung auftretenden Variablen mit Angabe der verwende-
ten Einheiten benannt werden.
Der Ergebnisteil besteht zum einen in der Darstellung der erzielten Messergebnisse, zum
anderen in der nachvollziehbaren Darstellung der daraus erfolgten Berechnungen im Rahmen
der Auswertung der Daten. Die Rohergebnisse werden in Tabellen und Abbildungen darge-
stellt. Die Rolle des Texts im Ergebnisteil besteht darin, die wichtigsten Resultate zu verdeut-
lichen und die Verbindung zwischen den einzelnen Abbildungen und Tabellen herzustellen.
Dies bedeutet, dass der Text in der Regel sehr knapp gehalten werden sollte, dass aber nicht
ganz darauf verzichtet werden kann. Einzelne Werte aus den Tabellen müssen im Fließtext
grundsätzlich nicht wiederholt werden, oft ist es jedoch ganz günstig, ein grobes Gesamtbild,
einen Trend, oder sonst eine interessante und wesentliche Aussage einer Tabelle in wenigen
Worten auf den Punkt zu bringen.
Sorgfältig und überlegt erstellte Tabellen und Grafiken verdeutlichen sowohl das experimen-
telle Design (d.h. die Systematik und Zahl der durchgeführten Versuche) als auch die Ver-
suchsergebnisse. Alle Tabellen und Grafiken haben ihre eigene Über- bzw. Unterschrift, die
es erlaubt, den Tabelleninhalt (Grafik) ohne vorheriges Lesen des Fließtextes zu verstehen.
Einsetzen der Werte in die Auswertegleichung führt nachvollziehbar zum gezeigten Ergebnis.
Die Verwendung der Unsicherheiten in einer Fehlerabschätzung (z.B. Min-Max-Abschätzung
oder Gauß’sche Fehlerfortpflanzung) führt zur Angabe der Unsicherheit im Ergebnis. Eine
Ergebnis ohne Angabe seiner (Un-)Sicherheit ist nichtssagend. Sind Unsicherheiten für ein-
2 In Deutschland sind dies z.B. DIN- oder Euro-Normen, oder Deutsche Einheitsverfahren (DEV), die von den
entsprechenden Berufsverbänden veröffentlicht werden und oft als de facto Standards fungieren. Im internationa-
len bodenkundlichen Bereich sind z.B. die Methods of Soil Science (MOSA, 2002) ein entsprechendes Stan-
dardwerk. 3 Unter „Grauer Literatur“ versteht man Publikationen von nur lokaler Verbreitung (und somit untergeordneter
Bedeutung). Dazu gehören z.B. Skripte, Diplomarbeiten oder Dissertationen. Verweise auf graue Literatur soll-
ten in überregionalen Publikationen möglichst vermieden werden.
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 7
zelne Werte in den Tabellen abschätzbar, so sollten sie in einer eigenen Spalte aufgeführt
werden. Üblich sind die Angabe von Unsicherheiten als Standardabweichung eines Wertes
oder als prozentuale Unsicherheit (= relative Standardabweichung).
Im Diskussionsteil werden die Ergebnisse vor dem Hintergrund des in der Einleitung genann-
ten Problemkreises oder der Ausgangshypothese interpretiert. Eine guter Diskussionsteil be-
inhaltet
den Bezug der Ergebnisse zu den ursprünglichen Untersuchungszielen
die Herausarbeitung von Beziehungen, Prinzipien und Generalisierungen, die sich aus
den Ergebnissen ableiten lassen
das Herausarbeiten von „typischen“, bzw. „unerwarteten“ Resultaten, sowie deren Be-
deutung
eine Einordnung der eigenen Ergebnisse im Vergleich zu publizierten Arbeiten im sel-
ben Wissenschaftsgebiet
Als Abschluss des Diskussionsteils sollten die Schlussfolgerungen aufgeführt werden, die aus
den vorliegenden Ergebnissen begründet werden können. In einem Praktikumsprotokoll wird
in der Regel nicht zuviel Literaturrecherche von Ihnen erwartet werden. Ein Vergleich ihrer
Ergebnisse mit Werten, wie sie in Standardlehrbüchern angegeben werden, kann jedoch schon
erwartet werden.
Der Teil „Literaturverzeichnis“ (oft auch „Literatur“ oder „Referenzen“ englisch „Refe-
rences“) listet alle im Text angeführten Quellen. Sie werden insbesondere in der Einleitung
und in der Diskussion auf Primärliteratur verweisen müssen. Achten Sie darauf, dass die von
Ihnen aufgeführten Aussagen für einen Leser ohne weiteres nachgeprüft werden können. Für
Aussagen, die aus Lehrbüchern zitiert werden, bedeutet dies, dass Sie die Seitenzahl mit auf-
führen. Die Regeln für Literaturangaben müssen besonders strikt eingehalten werden (siehe
Kap. 3.6 und 3.7).
3 Technische Hinweise
3.1 Sprache
Die sprachlichen Anforderungen sind in einem geschriebenen Text deutlich höher als beim
gesprochenen Wort. Die Sprache sollte nüchtern, einfach und klar gehalten werden. Vermei-
den Sie sowohl hochgestochenes Formulieren als auch Umgangssprache, sowohl bei der
Wortwahl als auch beim Satzbau. Vermeiden Sie lange, ineinander verschachtelte Sätze, aber
auch Satzbruchstücke. Achten Sie stets auf eine korrekte Grammatik.
Tempus
Besonders im Methodenteil tritt oft die Frage auf, ob die Gegenwartsform oder die Vergan-
genheitsform passender ist. Verwenden Sie die Vergangenheitsform. Die Gegenwartsform
erscheint mir nur in Einzelfällen passend, z.B. wenn Sie eine Methodenbeschreibung in Form
einer Anleitung verfassen. Dies dürfte in Praktikumsprotokollen jedoch kaum vorkommen.
Entscheidend ist, dass Sie darstellen, was Sie wirklich gemacht haben.
Aktiv oder Passiv ?
Auch diese Frage bezieht sich primär auf den Methodenteil, kommt allerdings auch in der
Einleitung und in der Diskussion zum Tragen. Es hat sich in der wissenschaftlichen Literatur
8 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
weitgehend durchgesetzt, die Passivform zu benutzen, insbesondere wenn allgemeine Sach-
verhalte und Verfahrensweisen beschrieben werden, bei denen der Untersuchende in seiner
Vorgehensweise nicht vor einer subjektiven Entscheidung stand. Ein Wechsel der Form ist
hin und wieder anzuraten, weil damit die Sprache aufgelockert wird. Generell empfehle ich
die Verwendung der aktiven Form zumindest in folgenden Fällen:
Einleitung: Wenn eine Vorgehensweise nicht allgemein und zwingend aus der Problema-
tik folgt, sondern von den Autoren subjektiv als eine von mehreren denkba-
ren Verfahrensweisen eingeschlagen wurde.
Methoden: Wenn von einer allgemeinen Methodenbeschreibungen aufgrund einer sub-
jektiven (begründeten) Entscheidung heraus abgewichen wurde (Bsp.: Ein
DIN-Verfahren schreibt Schütteln der Proben im Horizontalschüttler vor; die
Autoren haben jedoch den Überkopfschüttler verwendet).
Diskussion: Wenn eine Schlussfolgerung nicht zwingend ist, sondern spekulative Züge
trägt („wir vermuten, dass das Ergebnis auf dies und das zurückzuführen
ist.“)
3.2 Tabellen
Versuche führen oft zu Datenreihen, die tabellarisch präsentiert werden müssen. Die Anferti-
gung klarer, übersichtlicher Tabellen erfordert Sorgfalt:
1. Tabellen werden grundsätzlich durchnummeriert und mit einer Tabellenüberschrift
versehen4.
2. Im Tabellenkopf führen Sie die Variablen entweder mit vollem Namen oder mit ihrer
symbolischen Abkürzung auf.
3. In den Tabellen oder Grafiken vorkommende Variablensymbole müssen entweder be-
reits im vorherigen Fließtext oder in der Tabellenüberschrift definiert werden.
4. Führen Sie stets die Maßeinheiten mit auf.
5. Die Zahlenwerte sollten auf zwei oder drei signifikante Ziffern gerundet werden. Es
ist nur verwirrend, wenn zu viele Ziffern gezeigt werden (wie es oft in EXCEL-
Tabellen der Fall ist). Standardmäßig formatierte Tabellen müssen deshalb für Präsen-
tationszwecke überarbeitet werden.
Tabellen werden optimalerweise am oberen Seitenrand horizontal zentriert gesetzt. Es ist
sinnvoll, für Tabellenüberschriften wie für Tabelleneinträge eine eigene Absatz-
Formatvorlagen zu verwenden. Nutzen Sie die Gelegenheit, am „kleinen“ Protokoll den
Umgang mit Formatvorlagen zu erlernen und zu üben. Beachten Sie, dass aus dem Fließtext
heraus mindestens einmal auf jede Tabelle und Abbildung verwiesen werden muss.
3.3 Abbildungen
Wenn Datensätze durch Grafiken darstellbar sind, sollten sie in ihrem Protokoll auch so
dargestellt werden. Grafiken können einem Leser weitaus schneller und besser das Wesen
einer zeitlichen Entwicklung (x-y-Grafik), eines Datenvergleichs (Balkengrafik) oder einer
Aufteilung (Kuchen/Torten-Diagramm) vermitteln, als dies durch Tabellen erreicht werden
kann. Der Wert von Tabellen liegt darin, dass sie exaktes Zahlenmaterial aufweisen. Bei grö-
4 Diese Überschriften müssen Sie – im Gegensatz zu den Abbildungsunterschriften – nicht mit einem Punkt
abschließen. Dies ist zwar Unlogisch, aber Usus...
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 9
ßeren Datensätzen ist es meist sinnvoll, die Daten im Ergebnisteil grafisch zu präsentieren
und die zugehörigen Tabellen in einen Anhang zu verlegen.
Beachten Sie bei Abbildungen, dass
die Anforderungen für Abbildungen in Dokumenten und die Anforderungen für Abbil-
dungen in Präsentationen völlig unterschiedlich sind. Während in guten Präsentationsab-
bildungen große Achsenbeschriftungen, große Symbole für Datenpunkte und möglichst
dicke, durchgezogene, farblich voneinander abgesetzte Linien verwendet werden, können
Abbildungen für Dokumente feiner und detailreicher angefertigt werden. Da Dokumente
meist in schwarz-weiß ausgedruckt werden, sollten Sie in solchen Fällen die Benutzung
von Farbe ausschließen. Auch die Tönung von Hintergründen (Standard in EXCEL) sollte
sehr sparsam und überlegt eingesetzt werden.
Abbildungen, mehr noch als Tabellen, müssen in der Regel gegenüber den Vorlagen aus
den Grafikprogrammen überarbeitet werden. Häufige Fehler bei der Anfertigung von
Abbildungen entstehen aus der unkritischen Übernahme von Voreinstellungen, wie
sie etwa das Programm MS-EXCEL bietet. Diese Fehler bestehen vor allem in unge-
eigneter Grafikdimensionierung, ungeeigneten Achsenbeschriftungsformaten5, unsensib-
lem Farbeinsatz, und ungeeigneten Symbolen und Linienfarben bzw. –typen. Gute Grafi-
ken „fallen“ nicht automatisch aus dem Computer, sondern müssen unter Einsatz von
Grips, Gespür und Erfahrung erarbeitet und abgestimmt werden. Denken Sie bitte bei der
Erstellung ihrer nächsten Grafik daran!
Wie Tabellen werden auch Abbildungen grundsätzlich durchnummeriert. Sie werden mit
einer Abbildungsunterschrift(!) versehen, die mit einem Punkt abschließt.
Analog zu Tabellen ist es sinnvoll, Abbildungen wenn möglich entweder am oberen oder
unteren Rand einer Seite zu platzieren.
Räumen Sie zwischen Abbildungen (bzw. Tabellen) und dem Fließtext genügend freien
Platz ein. Wenn wir den Gesamtaufwand und die Kosten eines Praktikumsversuches be-
denken, so wird das Papier für die abschließende Darstellung den geringsten Faktor aus-
machen.
3.4 Abbildungsunterschriften und Tabellenüberschriften
Ein Leser überfliegt typischerweise in einem Dokument als erstes die Abbildungen und Ta-
bellen, bevor er sich dem Text zuwendet. Deshalb sollte jede Tabelle und jede Abbildung in
sich verständlich, komplett und informativ sein. Neben der sauberen Ausführung der eigentli-
chen Tabellen und Abbildungen (inklusive Beschriftungen) wird dieses durch die Tabellen-
überschriften und Abbildungsunterschriften erreicht. Diese sollten die wesentlichsten Anga-
ben zum Verständnis der gezeigten Daten enthalten. Hierzu gehört z.B. die Angabe von Ver-
suchsvariante, gezeigten Variablen, Jahr und Ort. Der Abbildungstext darf also durchaus et-
was länger werden, wenn dies einem besseren Verständnis dient. In Einzelfällen können sie
den Text aus mehreren Sätzen aufbauen.
Beispiel:
Nichtssagend: Abb. 3: Ergebnisse des Versuchs 3.
Schlecht: Abb. 3: Ergebnisse des Leitfähigkeitsversuchs.
Ebenfalls schlecht: Abb. 3: Hydraulische Leitfähigkeit (a) nach der Methode mit konstantem
5 Äußerst beliebt ist z.B. das Aufführen sinnloser Nachkommastellen: 0.00, 100.00, 200.00, 300.00 usw.
10 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
Überstau und (b) nach der Methode mit fallendem Überstau.
Besser: Abb. 3: Gesättigte hydraulische Leitfähigkeit des Ap-Horizontes (0-35
cm) des Cambisols, Standort FAL. (a) Bestimmung nach der Methode
mit konstantem Überstau und (b) Bestimmung nach der Methode mit
fallendem Überstau.
Symbole in Abbildungen (z.B. für die Unterscheidung unterschiedlicher Linien) können in
der Abbildungsunterschrift erklärt werden. Besser ist es jedoch, diese innerhalb der Abbil-
dung in einer Legende aufzuführen. Achten Sie darauf, dass Abbildungen sowohl im Text als
auch in der Beschriftung als „Abb.“ abgekürzt werden, Tabellen analog als „Tab.“6. Im Engli-
schen lauten die Bezeichnungen analog „Fig.“ bzw. „Tab.“ Beachten sie auch, dass Abbil-
dungsunterschriften und Tabellenüberschriften vollständige Sätze sind, die durch Punkte ab-
geschlossen werden.
Sofern Sie Abbildungen oder Tabellen nicht original erstellt haben, zitieren Sie am Ende der
Beschriftung die Quelle („aus Schulz et al., 1999“). Haben sie die Abbildung nicht 1:1 über-
nommen, sondern nach einer Vorlage selbst neu aufgebaut, zitieren sie die Quelle nicht mit
dem einführenden Wort „aus“, sondern mit dem Wort „nach“.
Die Nummerierung der Abbildungsunterschriften und Tabellenüberschriften wird am
besten automatisch vorgenommen. Wenn auf die Abbildungen bzw. Tabellen darüber hin-
aus mit über eine automatische Referenzierung verwiesen wird7, so können bei Neueinfügen,
Löschen oder Verschieben von Tabellen und Abbildungen keine falschen Bezüge auftreten.
Dies ist insbesondere bei umfangreicheren Dokumenten von großem Vorteil.
3.5 Mathematische Gleichungen und Symbole
Das „schöne“ und korrekte Setzen mathematischer Gleichungen ist nicht nur ein ästhetischer
Gewinn, sondern auch für die Eindeutigkeit der mathematischen Aussage notwendig, kann
also nicht als „Kleinigkeit“ abgetan werden. Bitte achten Sie bei der Verwendung von Word,
Powerpoint etc. auf die nachfolgenden „Kleinigkeiten“.
Versuchen Sie bitte niemals, Gleichungen mit Hilfe von Standard-Tastatureingaben zusam-
menzustricken! Bei der Verwendung von Linien als Bruchstriche und Tabulatoren als Positi-
onshilfen wird das Resultat spätestens nach einer kleinen Änderung des Dokumentenformats
desaströs ausfallen. Darüber hinaus zeichnen sich so gemalte und geschriebene Gleichungen
oft durch einen unsauberen Mix von Fonts, schräg und gerade gestellten Symbolen, und
schräg- und geradestehenden Hoch- und Tiefstellungen aus. Setzen Sie die Gleichungen des-
halb mit dem Formeleditor8.
Wird auf eine Gleichung im Text verwiesen, so ist sie außerdem mit einer Gleichungsnummer
zu versehen. Bewährt hat sich, Gleichungen mit einer eigenen Absatzformatvorlage zentriert
zu setzen und rechtsbündig mit der Nummerierung zu versehen. Beispiel9:
6 Ausnahme: Wenn das erste Wort eines Satzes „Abbildung“ oder „Tabelle“ lautet, dann weichen Sie von der
Regel ab und schreiben das Wort aus. 7 In MS-Word kann das manuell z.B. durch die Befehlsfolge „Einfügen“ – „Feld“ – „Verknüpfungen und Ver-
weise“ – „Ref“ und Eintragen eines gewünschten Namens für die Referenz, z.B. „Abb_Leitfähigkeit“ geschehen. 8 Beachten Sie dabei, dass die Layout-Voreinstellung für die Einfügung von „Objekten“ (eine Formel ist ein
„Objekt“ in Word) in manchen Versionen des Office-Pakets „Über den Text“ ist – eine schlechte Wahl für eine
Formel. Besser ist es, für die Positionierung „Im laufenden Text“ zu wählen. 9 Hier habe ich zusätzlich getrickst: Um die Gleichungsnummer horizontal mittig zur Gleichung auszurichten,
sind Gleichung und Gleichungsnummer als Zellen einer Tabelle eingefügt und jeweils mittig formatiert.
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 11
Abschätzung einer Fließrate nach dem Darcy-Gesetz.
L
hKq
(1)
mit q: Darcy-Fluss (cm d–1),
K: hydraulische Leitfähigkeit (cm d–1),
h: hydraulische Potentialdifferenz (cm),
L: Länge der Bodensäule (cm).
In professionellen Publikationen wird eine unnötige Platzverschwendung vermieden. In dem
Fall verschenken Sie mit der tabellarischen Listung der Symbole zu viel Platz. Die Gleichung
wird in dem Fall in den Fließtext eingebaut. Das Beispiel sieht dann aus wie folgt:
Die Abschätzung einer Fließrate erfolgte nach dem Darcy-Gesetz
L
hKq
. (1)
Hierbei ist q der Darcy-Fluss (cm d–1), K die hydraulische Leitfähigkeit (cm d–1), h die
hydraulische Potentialdifferenz (cm) und L die Länge der Bodensäule (cm).
Symbole
Symbole in mathematischen Gleichungen sind in der Regel in griechischer oder lateinischer
Schrift gesetzt. Lateinisch geschriebene Symbole müssen durchgehend – im laufenden Text
wie in Gleichungen – im selben Font10 aufgeführt werden. Jedes Symbol muss beim ersten
Auftreten in der Arbeit erklärt werden. Die zusätzliche Angabe der jeweiligen Einheit der
symbolisierten Größe ist hierbei sehr hilfreich. Werden die Symbole in weiteren, folgenden
Gleichungen aufgeführt, so müssen sie nicht mehr explizit deklariert werden.
Grundsätzlich sollte man sich bei der Symbolwahl an Konventionen im Fach halten, die oft
durch die Erstautoren geprägt wurden. Entscheidend ist, jedes Symbol nur mit einer einzigen
Bedeutung zu verwenden! Von dieser Regel darf nur im Ausnahmefall abgewichen werden.
Bei Konflikten11 können zusätzliche Subskripts eingeführt werden, oder Symbolbezeichnun-
gen, die von den Originalgleichungen der Erstautoren abweichen.
Beachten Sie bitte, dass Ziffern, Klammern und Operatorausdrücke niemals schräggestellt
werden! Dies gilt auch bei ihrer Verwendung in Hoch- oder Tiefstellung.
mg/l oder mg l –1 ?
Die Verwendung von waagerechten Bruchstrichen ist im laufenden Text aus Platzgründen
ungünstig. Zur Darstellung von Größen im Nenner kann entweder der schräge Bruchstrich
oder die hochgestellte Potenz verwendet werden. Ich möchte in dieser Frage nicht die eine
oder andere Schreibweise zwingend vorschreiben. Allgemein ist der Schrägstrich bequemer
zu tippen ist, die Potenz-Schreibweise jedoch vorzuziehen. Dies liegt an der Uneindeutigkeit
der Schreibweise mit Schrägstrich, sobald mehrere Größen im Nenner auftauchen:
kg/ms² Falsch und deshalb schlecht! Der Leerraum zwischen m und
s² entspricht dem Multiplikationszeichen. Nach den Regeln
10 Unter „Font“ versteht man die Schriftart. Es hat sich durchgesetzt, Symbole in der Schriftart „Times“ und im
Schriftschnitt kursiv („italic“) zu setzen. Es wird stark empfohlen, sich an diese Konvention anzuschließen. 11 Konflikte treten besonders häufig mit dem ersten Buchstaben des griechischen Alphabets auf; das wird für
alle möglichen Koeffizienten in der hydrologisch-bodenkundlichen Literatur verwendet.
12 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
der Algebra ist dies gleich mit kg s²/m
kg/m/s² Nicht empfehlenswert
kg/(ms²) Korrekt, aber nicht schön.
kg m–1s–2 Gut
Beachten Sie bei der Potenzschreibweise, dass das Minuszeichen und der Bindestrich ver-
schiedene Zeichen sind12.
3.6 Literaturzitate
Das saubere Zitieren ist eine wesentliche Anforderung an jede wissenschaftliche Arbeit. Für
alle Aussagen (Methoden usw.), die nicht auf eigene Überlegungen, eigene Messungen
oder eigene Auswertungen des Autors (bzw. der Autorengruppe) zurückgehen, muss die
Quelle angegeben werden. Gehen Sie vom ersten Moment an stets sauber mit Literaturzita-
ten um. Zunächst ist gefordert, dass jede im Text erwähnte Literaturstelle auch im Literatur-
verzeichnis aufgefunden wird. Andererseits sollte keine Literaturstelle erwähnt werden, die
nicht auch im Text aufgeführt ist. Verletzungen dieser Regel sind gravierend!
Den Stil des Zitierens im Text und den Stil der Literaturangaben ist im wissenschaftlichen
Betrieb exakt vorgeschrieben. Die Regeln sind für die unterschiedlichen Fachrichtungen hier-
bei meist recht ähnlich, aber selten identisch. Für Protokolle an der Abteilung Bodenkunde
und Bodenphysik müssen nachfolgende Stilkonventionen befolgt werden:
Im Text werden zur Stützung einer Aussage in nachgestellten Klammern der oder die Autoren
mit dem Jahr der Veröffentlichung genannt, bei größeren Werken sollte auch die Seitenzahl
hinzugefügt werden (Schmidt, 1984, S. 17). Unter diesem Namen/Jahr muss der Beitrag dann
auch im Literaturverzeichnis zu finden sein (siehe Kapitel 3.7). "Zitat im Zitat" oder "zitiert
nach" (Schmidt, 1984, zit. in Wegener, 1990) sollte im Allgemeinen vermieden werden, denn
man soll sich bei der Wiedergabe fremden Gedankenguts die Mühe machen, selbst den Origi-
naltext nachzulesen. Nicht selten stellt man dabei fest, dass ungenau oder aus dem Kontext
gerissen zitiert wurde13. Unzulässig ist in jedem Fall eine direkte Zitierung, obwohl die
Originalliteratur nicht wirklich herangezogen wurde!
Haben die zitierten Arbeiten mehrere Verfasser, so werden bei zwei Autoren beide Namen
genannt (Müller und Hobel, 1995). Bei drei oder mehr Autoren wird nur der Erstautor, gefolgt
vom abgekürzten lateinischen Zusatz „et al.“ (mit der Bedeutung „und weitere“) genannt
(Müller et al., 1889). Werden mehrere Werke zur Stützung einer einzelnen Aussage genannt,
so werden sie zusammen in einer Klammer aufgeführt, getrennt durch Strichpunkte (Müller,
1990; Schultze, 1997). Wird eine Aussage direkt mit dem Namen zitiert, so steht der Name
außerhalb der Klammer: Nach Müller (1990) beträgt der CO2-Ausstoß xy Tonnen pro Jahr.
Ob die zitierten Autoren textlich hervorgestellt werden (etwa durch Schrägstellung oder Kapi-
tälchen), ist zweitrangig und liegt beim Verfasser des Protokolls. Sie sollten jedoch nicht
übermäßig auffällig im Textbild erscheinen. Ein einmal gewählter Stil muss jedoch im gesam-
ten Dokument ausnahmslos beibehalten werden.
12 Sie können das Minuszeichen mit der Tastenkombination „Strg“ und der Taste “-„ auf dem Ziffernblock ihrer
Tastatur erzeugen. 13 Die Anforderungen an Praktikumsprotokolle sind hierbei etwas weniger strikt: In dem Fall werden Sie öfter
Aussagen wiedergeben, die Sie indirekt aus dem Skript erfahren haben.
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 13
3.7 Literaturverzeichnis
Die Literaturliste sollte weder Zitate enthalten, die im Textteil gar nicht erwähnt sind, noch
dürfen Zitate fehlen, die im Textteil erwähnt sind (letzteres ist eine publizistische Todsünde).
Quellen für Zitate können Bücher, Buchkapitel, Zeitschriftenartikel, Monographien, Berichte,
Proceedings (=Tagungsberichte), Dissertationen, Normen, elektronische Publikationen,
mündliche Mitteilungen und andere Dokumente sein. In jedem Fall müssen die gegebenen
Information ausreichen, um die Quelle eindeutig identifizieren zu können. Neben den grund-
legenden Informationen Autor(en), Jahr, Titel, Zeitschriftenname und –ausgabe, Seitenzahlen
ist also je nach Typ die Angabe von Auflage, Namen der Herausgeber, Ort des Verlags usw.
nötig. Bei Skripten, Diplomarbeiten und anderer „grauer“ Literatur muss die jeweilige Hoch-
schule und das Institut genannt sein. Aus Platzgründen sollen an dieser Stelle nicht alle De-
tails besprochen werden. Ich verweise als Mustervorlage auf die Sammlung von Beispielzita-
ten im Anhang 2, die ich nach den Vorgaben der ASA (1988) übernommen habe.
Die Zitate werden alphabetisch nach den Autorennamen geordnet. Bei mehreren Werken des
selben Autors werden die solo publizierten Werke vor den gemeinschaftlich geführten Wer-
ken aufgeführt, und nach Jahren sortiert; die ältesten Werke zuerst. Kommen mehrere Arbei-
ten vor, die im Text gleichartig zitiert werden müssten, so werden diese durch nachgestellte
Buchstaben a,b,c ... getrennt (Shotwell et al., 1993a; 1993b).
Beispiele:
Shotwell, O.L. 1998. …
Shotwell, O.L., M.L. Goulden und C.W. Hesseltine. 1994. …
Shotwell, O.L., C.W. Hesseltine und M.L. Goulden. 1993a. …
Shotwell, O.L., C.W. Hesseltine und M.L. Goulden. 1997. …
Shotwell, O.L., C.W. Hesseltine, E.E. Vundegraft und M.L. Goulden. 1993b. …
Shotwell, O.L., W.E. Kwolek, M.L. Goulden, L.K. Jackson und C.W. Smith. 1991. …
Shotwell, O.L., und D.W. Zweig. 1994. …
14 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
4 Sonstiges
4.1 Nutzung von Textverarbeitungssystemen
Protokolle werden von Ihnen am Computer erstellt. Hierbei wenden Sie entweder ein Text-
verarbeitungssystem an, das von vornherein strukturiert angelegt ist (z.B. LaTeX14), oder
Programme wie MS-Word© oder OpenOffice©. Nutzen Sie hierbei die Möglichkeiten der
Dokumentenformatierung mit Druckformatvorlagen und lassen Sie ihre Fertigkeit zur Doku-
mentenerstellung mit der Größe und Komplexität ihrer Dokumente wachsen. Versuchen Sie
von Anfang an, automatische Nummerierungen und Verweise zu benutzen. Je umfangreicher
ihre Arbeiten werden, desto mehr werden Sie davon profitieren. Es ist unbedingt ratsam, be-
reits früh im Studium an kleinen Dokumenten den Umgang damit zu lernen. Es wird sich mit
zunehmender Studiendauer immer mehr lohnen!
Die Zahl der strukturellen Elemente in einem Dokument, die mit individuellen Formatvorla-
gen bestimmt werden müssen, ist sehr überschaubar; es sind dies im Wesentlichen:
Überschriften (unterschiedlicher Ordnungen15)
Standard
Liste
Aufzählung
Tabellenüberschrift
Tabelleneinträge
Abbildung
Abbildungsunterschrift
Referenzen
Dazu kommen
Gleichungen
Fußnoten
Verzeichnisformate
Jedem dieser Typen sollte ein eigene Absatz-Formatvorlage zugewiesen sein. Versuchen Sie,
bei der Abfassung des Dokumentes keine „harten“ Formatierungen vorzunehmen, sondern
lediglich jedem Absatz die passende Formatvorlage zuzuordnen. Am Schluss können Sie
dann sehr leicht die Gesamtformatierung durch Anpassung der Formatvorlagen nach ihren
Wünschen vornehmen.
4.2 Äußeres Erscheinungsbild
Es ist ein eindeutiger Befund aus der universitären Praxis, dass die Sorgfalt und Qualität des
äußeren Erscheinungsbildes mit der Qualität des Inhalts von Protokollen hoch korreliert ist.
Wenn Sie also mit gutem Gewissen hinter dem Inhalt eines Dokumentes stehen, sollten Sie
dafür sorgen, dass auch die äußere Erscheinungsform dazu passt. Die Vermeidung von Tipp-
fehlern (die nie 100%ig möglich ist), ist hierbei nur ein Aspekt. Andere Aspekte betreffen
14 LaTeX ist ein Texterarbeitungs-System, das auf dem berühmten Satzprogramm TeX von D. Knuth aufsetzt.
Die gesamte Software ist kostenlos und als Paket für PCs z.B. unter www.miktex.org erhältlich. 15 Die Überschriften erste, zweiter und dritter Ordnung können Sie in WORD durch die Tastenkombination
„Alt“ + 1, „Alt“ + 2 und „Alt“ + 3 hervorrufen.
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 15
die Gliederung der Arbeit in Titelseite, Vorspann, Textteil und Anhang,
die Gestaltung der Seiten mit Kopfzeile und Fußzeile,
den Umgang mit Zitierweisen und Literaturzitaten,
die Sauberkeit und Konsequenz bei der mathematischen Notation.
Denken Sie beim äußeren Erscheinungsbild auch daran, nicht zu sehr am Papier zu sparen:
Schriftfonts sollten nicht zu klein gewählt werden (12 pt oder 11pt für A4-Dokumente haben
sich bewährt16), die Texte nicht zu engzeilig gesetzt sein, die Seiten mit genügend großen
Rändern beschrieben werden. Tabellen und Grafiken benötigen genügend Abstand zum um-
fließenden Text. Eine durchlaufende Seitennummerierung ist selbstverständlich, zusätzlich
hat sich die Nennung des Namens der Autorin oder des Autors und eines Kurztitels in der
Kopfzeile bewährt. Denken Sie schließlich daran, dass zu einer ordnungsgemäßen Abgabe
heute auch die zusätzliche Einreichung der Arbeit in elektronischer Form gehört. Dort sollte –
wenn möglich – die gesamte Arbeit auf einer einzigen Datei festgehalten sein.
Es ist eine alte Erfahrung, dass Flüchtigkeitsfehler aus Zeitnot resultieren, und Rechtschreib-
fehler vom Verfasser der Arbeit nach einer gewissen Zeit auch bei mehrmaligem Prüfen des
Textes nicht mehr erkannt werden können. Nutzen Sie also (1) die Möglichkeit der Recht-
schreibprüfung von Textverarbeitungsprogrammen, (2) lassen Sie das fertige Protokoll von
jemandem aus ihrer Gruppe Korrekturlesen, und (3) versuchen Sie, mit der Arbeit deutlich
vor dem letztmöglichen Abgabetermin fertig zu sein.
4.3 Fehlerrechnung
Die Angabe von Ergebnissen ohne Abschätzung der damit verbundenen Unsicherheiten ist
unvollständig. Die in Protokollen recht beliebte Aufzählung aller Fehlermöglichkeiten im
Versuch, ohne den Versuch einer Quantifizierung für die vorliegenden Daten, ist nichtssa-
gend. Die Quantifizierung der Unsicherheit eines Ergebnisses fußt in der Regel auf einer
Fehlerrechnung. Sofern die Fehler der Eingangsgrößen als Streuungen im statistischen Sinn
angesehen werden können, ist diese Fehlerrechnung nach Gauß vorzunehmen. In Fällen, in
denen Eingangs-Unsicherheiten lediglich als mögliche Spanne von Werten betrachtet werden
können, muss die Fortpflanzung der Unsicherheiten über Intervallarithmetik („Min-Max-
Abschätzungen“) vorgenommen werden. In vielen Fällen werden Sie kein rechtes „Gefühl“
für die Fehler der Eingangsgrößen haben, da Sie keine oder nur wenige Wiederholungsmes-
sungen vornehmen konnten. In diesen Fällen sollten Sie sich ihres gesunden Menschenver-
standes und des Rates ihrer Betreuer bedienen. Haben Sie genügend Parallelen für ihre Mes-
sung vorgenommen, so können Sie oft auf die Fehlerfortpflanzungsrechnung verzichten und
die Unsicherheit des Ergebnisses „a posteriori“ aus der Streuung ihrer Parallelergebnisse ab-
schätzen.
Bei der Durchführung der Gauß’schen Fehlerrechnung sollten Sie „Köpfchen“ beweisen: in
fast allen Fällen kann die Rechnung drastisch vereinfacht werden, da der Gesamtfehler durch
eine oder zwei Eingangsgrößen dominiert wird. In Produkten und Quotienten paust sich der
relative Fehler der am meisten fehlerbehafteten Eingangsgröße durch, in Summen und Diffe-
renzen der absolute Fehler.
16 Der Standardtext in diesem Dokument ist in Times Roman 12pt gesetzt, die Fußnoten in Times Roman 10pt,
die Kopfzeile in Arial 9pt, und die Überschriften in Arial 14pt (Übrschrift 1) und Arial 12pt (Überschrift 2).
16 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
Beispiel:
Für eine Berechnung einer Fließrate nach dem Darcy-Gesetz nach Gl.(1) seien die
Werte und Unsicherheiten der Eingangsgrößen wie folgt: hydraulische Leitfähigkeit K
= 120 40 cm d–1, antreibender Unterschied des hydraulischen Potentials h = –12 1
cm, Länge der Bodensäule L = 10 0.2 cm. Da alle Größen multiplikativ verknüpft
sind, bestimmt der größte relative Eingangsfehler den Gesamtfehler. Im vorliegenden
Fall beträgt der relative Fehler der Leitfähigkeit K = 33%, des Potentialunterschieds
h knapp 10%, der Längenmessung L = 2%. Der Fehler der resultierenden Fließra-
te q wird durch den Fehler der hydraulischen Leitfähigkeit dominiert und ist q
33%17, die Fließrate ist also q 144 50 cm d–1.
Neben einer Abschätzung dieses rein stochastischen Fehlers18 wird in der abschließenden
Diskussion der Ergebnisse, insbesondere bei unplausiblen Werten, die zusätzliche Bewertung
der Bedeutung und Auftretenswahrscheinlichkeit von systematischen und groben Fehlern im
Versuch nötig sein19. Hier interessieren weniger die denkbaren Fehlermöglichkeiten, als viel-
mehr die im konkreten Versuch von den Durchführenden als „möglich“ oder „wahrschein-
lich“ eingestuften Fehler. Auch hierbei müssen die genannten Fehlerursachen mit groben Ab-
schätzungen für ihre möglichen Auswirkungen versehen werden.
4.4 Leerzeichen, Bindestriche
Werden in Gleichungen zwischen dem Gleichheitszeichen und den Termen der linken und
rechten Seite Leerzeichen verwendet? Ja! Und trennt man Werte und ihre Einheiten durch
Leerzeichen? Ebenfalls ja! Setzen Sie dies konsequent um.
Beispiele:
Falsch: Die gemessene hydraulische Leitfähigkeit betrug q=12,5cmd-1.
Richtig: Die gemessene hydraulische Leitfähigkeit betrug q = 12,5 cm d1.
Erkennen Sie die fünf(!) kleinen Unterschiede der beiden Setzweisen?
„Feintuning“ ist auch bei Bindestrichen und Trennstrichen angesagt: Bindestriche sind als
Zeichen verschieden von Minus-Zeichen oder von Gedankenstrichen. Bindestriche sind
grundsätzlich nicht von Leerzeichen gesäumt, im Gegensatz zu den letztgenannten. Hier eini-
ge Beispiele:
Beispiele:
[1] Die biologische Umsetzungsrate war im Ah-Horizont am höchsten.
[2] Die biologische Umsetzungsrate war im Ah- Horizont am höchsten.
[3] Die biologische Umsetzungsrate war im Ah - Horizont am höchsten.
[4] Die biologische Umsetzungsrate war im Ah – Horizont am höchsten.
Erkennen Sie die feinen Unterschiede? Nur eine der Setzweisen ist korrekt [1]. Beachten Sie,
dass die Textverarbeitung MS-Word per Autokorrektur den Bindestrich automatisch in einen
Gedankenstrich umwandelt, wenn ein Leerzeichen und ein ganzes Wort hinter dem Strichzei-
chen eingefügt wird. Das Problem mit dem Minuszeichen (das wie ein Gedankenstrich aus-
sieht) erledigt sich übrigens automatisch, wenn Sie Gleichungen im Formeleditor setzen.
17 Der nach Gauß berechnete genaue Wert wäre q =34.5%. 18 Unter einem stochastischen Fehler verstehen wir den zufälligen Fehler durch Messwertstreuung. 19 rläuterungen zu diesen Fehlertypisierungen finden Sie u.A. in Kapitel 4.2 von Durner (1999).
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 17
4.5 Fußnoten
Von der Benutzung von Fußnoten wird in wissenschaftlichen Publikationen generell abgera-
ten. Wie Sie unschwer aus diesem Dokument erkennen können, habe ich persönlich nichts
gegen Fußnoten, und sehe diese Regel eher für Artikel in wissenschaftlichen Zeitschriften als
relevant an. In Skripten, Referaten, Studien- und Diplomarbeiten dagegen können Fußnoten
für Erläuterungen, die im Fließtext störend wirken würden, durchaus sinnvoll sein. Es wird
angeraten, sich in der Hinsicht mit dem jeweiligen Betreuer der Arbeit kurzzuschließen.
4.6 Das Dezimaltrennzeichen - Punkt oder Komma?
Ein Problem bei wissenschaftlichen Arbeiten in deutscher Sprache kann die Verwendung des
„richtigen“ Dezimaltrennzeichens sein. Richtig ist die Verwendung des Kommas. Ich selbst
verstoße allerdings konsequent gegen diese Regel, und verwende den international üblichen
Punkt20.
Ich möchte Ihnen also für Arbeiten, die bei mir eingereicht werden, selbst die Freiheit lassen,
sich für eine der Schreibweisen zu entscheiden. Denken sie jedoch daran, die von Ihnen be-
vorzugte Schreibweise absolut einheitlich im gesamten Dokument anzuwenden.
20 Der Grund hierfür liegt einfach darin, dass auf unseren PCs Ländereinstellungen die Darstellung von Dezimal-
zahlen regeln. Diese sind bei deutschen Betriebssystemen meist als Komma voreingestellt. Dies wiederum führt
bei vielen internationalen Softwarepaketen zu Problemen beim Datentransfer: Das Komma in Datenfiles wird
von solchen Programmen nicht als Teil einer Zahl erkannt, und umgekehrt werden Ergebnisfiles solcher Pro-
gramme beim Import z.B. in EXCEL nicht als Zahl erkannt. Ich habe deshalb die Ländereinstellungen auch für
Deutschland so eingestellt, dass der Punkt als Dezimaltrennzeichen gültig ist.
18 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
5 Literatur
ASA – American Society of Agronomy. 1998. Publications Handbook and Style Manual.
American Society of Agronomy, Madison, WI, USA.
Durner W. 1999. Einführung in die Statistik. Skript, Lehrstuhl für Hydrologie, Universität
Bayreuth, 73S. (Verfügbar über URL http://www.soil.tu-bs.de/mitarbeiter/durner/
lehre/statistik/statistik99.pdf, verif. 21. Juni 2006).
Durner W. 2003. Abfassung wissenschaftlicher Arbeiten. Hinweise zur Erstellung von Refe-
raten, Studienarbeiten und Diplomarbeiten. Skript, Institut für Geoökologie, TU
Braunschweig, 26S. (Verfügbar über URL http://www.soil.tu-bs.de/lehre/Skripte/
2003.WissenschaftlichesSchreiben.pdf, verif. 21. Juni 2006).
Lotter, W.: 2001. Planen. Machen. Prüfen. Handeln. Brand eins online, 6/2001. Schwerpunkt:
QUALITÄT. Verfügbar über URL http://www.brandeins.de/home/inhalt_detail.asp
?id=673&MenuID=130&MagID=24&sid=su134169161147054379&umenuid=1, ve-
rif. 1.5.2005.
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 19
Anhang 1: Muster für ein Versuchsprotokoll
– wird noch eingefügt –
20 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
Anhang 2: Beispielzitate21
Zeitschriftenartikel
Griffis, C.L., D.W. Ritter, and E.J. Matthews. 1983. Simulation of rotary spreader dis-
tribution patterns. Trans. ASAE 26:33-37.
Buch
Donahue, R.L., R.W. Miller, and J.C. Shickluna. 1983. Soils: An introduction to soils
and plant growth. 5th ed. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.
Buchkapitel
Moss, J.P., I.V. Spielman, A.P. Burge, A.K. Singh, and R.W. Gibbons. 1981. Utiliza-
tion of wild Arachis species as a source of Cercospora leafspot resistance in
groundnut breeding, p. 673-677. In O.K. Manna and U. Sinhu (ed.) Perspec-
tives in cytology and genetics. Vol. 3. Hindasia Publ., Delhi, India.
Artikel ohne identifizierbaren Autor22
Anonymous. 1984. Computer programs from your radio? Agri-Marketing 22(6):66-67.
Artikel mit einer Institution als Autor
American Public Health Association. 1980. Standard methods for the examination of
wastewater. 15th ed. Am. Public Health Assoc., New York.
Technischer Bericht, Forschungsbericht
U.S. Environmental Protection Agency. 1981. Process design manual for land treat-
ment of municipal wastewater. USEPA Rep. 625/1-77-008 (COE EMU 10-1-
501). U.S. Gov. Print. Office, Washington DC.
Konferenz-, Symposiums- oder Workshop-Proceedings23
Uehara, G., B.B. Trangmar, and R.S. Yost. 1985. Spatial variability of soil properties,
p. 61-95. In D.R. Nielsen and J. Bouma (ed.) Soil spatial variability. Proc.
Workshop ISSS and SSSA, Las Vegas, NV. 30 Nov.-l Dec. 1984. PUDOC,
Wageningen, Netherlands.
Dissertation, Diplomarbeit
Reeder, J.D. 1981. Nitrogen transformation in revegetated coal spoils. Ph.D. diss. Col-
orado State Univ., Fort Collins (Diss. Abstr. 81-26447).
Übersetzter Titel
Vigerust, E., and A.R. Selmer-Olsen. 1981. Uptake of heavy metals by some plants
from sewage sludge. (In Norwegian.) Fast Avfall. 2:26-29.
21 Nach : „Publications Handbook Style Manual“, ASA, Madison, WI, USA, 1998. Die Zitate sind hier zsortiert
nach Typen von Quellen. In ihrem Literaturverzeichnis werden alle Zitate nach dem Erstautor sortiert, d.h. ohne
Beachtung des Quellentyps, gelistet. 22 Das Zitieren von Artikeln ohne identifizierbaren Autor sollte möglichst vermieden werden! 23 Zitieren Sie Seitennummern, Herausgeber, Titel, Ort und Datum der Tagung, sowie Namen und Ort des Her-
ausgebers!
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 21
Patent
Titcomb, S.T., and A.A. Juers. 1976. Reduced calorie bread and method of making
same. U.S. Patent 3 979 523. Date issued: 7 September.
Monographien24
Blake, G.R., and K.H. Hartge. 1986. Particle density, p. 377-382. In A. Klute (ed.)
Methods of soil analysis. Part 1. 2nd ed. Agron. Monogr. 9. ASA, Madison,
WI.
World Wide Web- Dokumente25
Durner W. (1998): Experimentelle Charakterisierung, Parameteridentifikation und
Modellierung von Fließ- und Transportprozessen in strukturierten Böden. Ha-
bilitationsschrift, Fakultät für Biologie, Chemie und Geowissenschaften, Uni-
versität Bayreuth, 107 S. (URL http://www.geo.uni-bayreuth.de/hydrologie/-
durner/public/Habil.pdf, 23. Dezember 2001).
24 Die hier zitierte Monographie “Methods of Soil Science“ der Amerikanischen Bodenkundlichen Gesellschaft
ist übrigens eine der wichtigsten Methodenbeschreibungen im Bereich Bodenkunde; am Beispiel sehen Sie, wie
sie korrekt zitiert wird! 25 Wenn Sie On-line-Publikationen zitieren, oder einzelne Aussagen oder direkte Elemente (wie Grafiken) aus
dem WWW entnehmen, so ist die Angabe der entsprechenden URL plus des zugehörigen Abruf-Datums nötig!
22 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
Anhang 3: Messung und Fehlerbehandlung26
Die zentralen Aufgaben der schließenden Statistik sind die Parameterschätzung und die Hy-
pothesenprüfung. Grundsätzlich geht es darum, aus Messwerten einer Stichprobe mit einer
geschätzten Unsicherheit auf Eigenschaften der Grundgesamtheit rückzuschließen.
In diesem Kapitel soll in einem ersten Block zunächst beleuchtet werden, welche Regeln bei
der Auswahl von Messgrößen, bei der Datenerfassung und Datenverarbeitung beachtet wer-
den sollten. Im nächsten Schritt werden Fehlerarten und Möglichkeiten zur Aufspürung dieser
Fehler diskutiert. In einem dritten Schritt wird aufgezeigt, wie sich Fehler (oder Unsicherhei-
ten) bei Berechnungen auf das Endergebnis durchschlagen.
1. Kriterien für Messungen
Bei der Auswahl von Merkmalen und Merkmalsausprägungen zur statistischen Analyse müs-
sen folgende Kriterien berücksichtig werden:
• Objektivität
Objektiv ist ein Messergebnis, wenn es nicht durch den Bearbeiter beeinflusst ist, wenn
mehrere Bearbeiter durch einen analogen Messvorgang zu dem selben Ergebnis gelan-
gen.
• Reliabilität (Zuverlässigkeit)
Zuverlässigkeit der Messwerte ist gegeben, wenn wiederholte Messungen ein- und des-
selben Merkmals am selben Objekt übereinstimmen.
• Validität (Gültigkeit)
Gültigkeit beweisen Messergebnisse und damit Messverfahren, wenn sie in der Lage
sind, genau den Sachverhalt wiederzugeben, der von der Aufgabenstellung her gefordert
war.
2. Fehler, Ausreißer und fehlende Werte
Es gibt drei Typen von Problemdaten: Fehler, Ausreißer und fehlende Werte. Ein Fehler ist
eine Beobachtung die falsch aufgezeichnet wurde, möglicherweise aufgrund eines Gerätede-
fekts, oder eines Übertragungs- oder Kopierfehlers. Ein Ausreißer ist dagegen ein Extrem-
wert, der nicht so recht zum Rest der Daten passen will. Ausreißer gehen auf eine Reihe von
möglichen Ursachen zurück und können viel Ärger bereiten. Das Weglassen von Ausreißern
in Folgeauswertungen muss begründet werden (siehe 2.2).
2.1 Fehler bei Messungen
Allgemein wird davon ausgegangen, dass sich ein Messwert aus einer wahren Information
und einem fehlerhaften Anteil zusammensetzt. Hat man keine weiteren Informationen über
die verwendete Methode und die ggf. analysierte Substanz, so ist die Größe des fehlerhaften
Anteils zunächst unbekannt. Dieser fehlerhafte Anteil kann, soweit nichts weiteres über ihn
bekannt ist, als Gesamtfehler bezeichnet werden. Der bei einer Messung entstehende Gesamt-
fehler setzt sich aus Teilfehlern mit sehr unterschiedlichen Ursachen zusammen. Für eine
26 Leicht gekürzter Auszug aus Durner (1999).
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 23
Analyse und eine mögliche Reduzierung oder Beseitigung bestimmter Fehler ist ein allgemei-
nes Modell der Fehlerursachen nötig:
Messwert = wahrer + grober + systemat. + zufälliger
Wert Fehler Fehler Fehler
vermeidbar ! gefährlich unvermeidbar
Grobe Fehler
Hierunter versteht man zum Beispiel einen Ablesefehler oder das Notieren einer falschen
Zahl. Fehlerursachen sind häufig in menschlicher Fahrlässigkeit zu finden. Durch Plausibi-
litätskontrollen, mehrfache Messungen und die erneute Durchführung eines Versuchs kann
die Wahrscheinlichkeit eines groben Fehlers sehr stark reduziert werden. Grobe Fehler sind in
jedem Fall zu vermeiden.
Systematische Fehler
Kennt man einen systematischen Fehler, so ist dessen Behebung aus Sicht der Datenanalyse
in einer Vielzahl von fällen relativ einfach. Da (wie der Name andeutet) eine feste funktionel-
le Ursache diesen Fehler hervorruft, kann in vielen Fällen eine Funktion zur Datenkorrektur
gefunden werden. Unter diesen Voraussetzungen ist die Behebung eines systematischen Feh-
lers auch nach bereits erfolgter Messung auf rechnerischem Weg aus den Daten möglich. Ent-
sprechend der Sachlage kann ein systematischer Fehler auch am Gerät oder am Versuchsauf-
bau direkt behoben werden. Systematische Fehler können nicht aus der statistischen Streuung
der Daten heraus erkannt oder abgeschätzt werden. Sie können deshalb sehr gefährlich sein,
insbesondere dann, wenn sie klein ausfallen und keine Parallelanalysen (mit anderen Verfah-
ren, Geräten, Bearbeitern) vorgenommen werden.
Zufällige Fehler
Gilt der Versuchs- oder Messaufbau als überprüft und richtig (= frei von systematischen Feh-
lern), so verbleibt noch ein zufälliger Fehler, der sich in kleineren Abweichungen bei wieder-
holten Messungen äußert. Die Ursachen des zufälligen Fehlers liegen in vielen kleinen, un-
vermeidbaren und in der Regel voneinander unabhängigen Fehlern. Die Größe des zufälligen
Fehlers ist ausschlaggebend für die Reproduzierbarkeit (precision) einer Meßmethode. Unsi-
cherheiten aufgrund zufälliger Fehler lassen sich durch statistische Mittel berechnen und aus-
drücken.
2.2 Fehler- und Ausreißerdetektion Was ist Fehler, was ist Ausreißer?
Fehler und Ausreißer werden oft durcheinandergebracht. Es gibt Situationen, in denen Fehler
keine Ausreißer verursachen, und andere, in denen Ausreißer nicht auf Fehler zurückzuführen
sind. Besonders problematisch sind Extremwerte, die aus linkssteilen Verteilungen entstam-
men, und somit tatsächlich berücksichtigt werden sollten.
Die Suche nach möglichen Fehlern ist ein wichtiger Teil der frühen Datensichtung. Einige
Checks können von Hand durchgeführt werden, aber Computer können leicht so program-
miert werden, dass sie einen großen Teil der routinemäßigen Prüfungen durchführen können.
Es sollten die Vertrauenswürdigkeit, die Konsistenz und die Vollständigkeit der Daten geprüft
werden.
24 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
Plausibilitätsprüfung von Daten
Beim Check auf Glaubwürdigkeit wird geprüft ob die Daten sich innerhalb eines zulässigen
Wertebereichs bewegen. Unmögliche Werte oder sonstige extreme Ausreißer sollten dadurch
delektiert werden.
Ein einfacher, aber sehr sinnvoller Check liegt darin, einen Ausdruck der Daten oder ihrer
grafische Darstellung zu sichten. Obwohl es nicht möglich ist, die Zahlen im einzelnen zu
lesen, ist das Auge recht effizient wenn es darum geht, Werte aufgrund einer veränderten
Struktur zu entdecken — vorausgesetzt die Daten stehen in einem sinnvollen Format und
strikt ausgerichtet in Spalten.
Beobachtet man bei der ersten Datensichtung einen oder mehrere Werte, die den Eindruck
erwecken, dass sie Ausreißer sind, so ist als erstes zu klären, ob diese durch Mess-, Rechen-,
Schreib-, oder Datenerfassungsfehler bedingt sein können, d.h., ob sie systematische Fehler
sind. Oft kann man fehlerhafte Daten, die auf einen Datenverarbeitungsfehler zurückgehen,
nachträglich korrigieren.
Der Umgang mit Extremwerten - ob diese nun auf Fehler zurückzuführen sind oder nicht - ist
schwierig. So kann man mittels sogenannter Ausreißertests überprüfen, ob diese Daten über-
haupt zur präzisierten Stichprobe zu rechnen sind. Sind sie dies signifikant nicht, so wird man
sie bei einer Auswertung der Daten gar nicht berücksichtigen, um so eine Verfälschung der
Ergebnisse zu vermeiden. Andererseits ist beim Ausschluss von Daten, die linkssteilen Ver-
teilungen entstammen, höchste Zurückhaltung geboten, da solche Werte ja tatsächlich vor-
kommen können.
Können suspekte Daten nicht klar als Ausreißer eliminiert werden, so empfiehlt sich ein ein
praktischer Ansatz: Sofern kein Hinweis auf einen Fehler besteht, sollte eine statistische Pro-
zedur mit dem Extremwert durchgeführt werden und sodann ohne ihn wiederholt werden.
Wenn die Schlussfolgerungen aus den Tests durch die Berücksichtigung dieses Wertes maß-
geblich verändert werden, so sollten Entscheidungen, die damit auf der Existenz eines oder
zweier Werte beruhen, nur mit höchster Vorsicht gefällt werden.
2.3 Ausreißertests
Ausreißertests werden benutzt, um (1) routinemäßig die Zuverlässigkeit von Daten zu kon-
trollieren, (2) rechtzeitig gewarnt zu werden, die Datengewinnung besser zu kontrollieren und
um (3) Beobachtungen, die extrem liegen und bedeutungsvoll sein könnten, zu erfassen.
Bei Normalverteilung der Daten eröffnet die Normalverteilungsfunktion einen direkten Weg
mit dem die Wahrscheinlichkeit von seltenen aber korrekten sehr großen (extremen) Abwei-
chungen vom Mittelwert bestimmt werden kann. Entsprechend der Wahrscheinlichkeitsinter-
valle
a) P(- < x < +) 68.3%
b) P(-2 < x < +2) 95.5%
c) P(-3 < x < +3) 99.7%
d) P(-4 < x < +4) 99.994%
ergibt sich, dass sich 68.3% der normal verteilten Werte im Intervall ± 1 befinden. Die
Wahrscheinlichkeit einer Abweichung des Messwerts x um mehr als l von ist etwa einmal
in drei Versuchen zu erwarten.
a) P(x- > ) 0.317
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 25
Entsprechend gelten für die weiteren -Schranken folgende Wahrscheinlichkeiten für extreme
Abweichungen
b) P(x- > 2) 0.0455 (einmal in ca. 22 Versuchen)
c) P(x- > 3) 0.027 (einmal in ca. 370 Versuchen)
d) P(x- > 4) 0.000064 (einmal in ca. 15625 Versuchen)
Dies zeigt, dass ein extremer Wert um so unwahrscheinlicher ist, je kleiner die Stichprobe.
Einer allgemeinen Regel folgend, darf bei einer Stichprobe mit dem Mindestumfang n = 10
ein Wert dann als Ausreißer verworfen werden, wenn er außerhalb des Intervalls x ± 4s liegt.
Mittelwert und Standardabweichung sind hierbei ohne den verdächtigen Wert zu berechnen.
Ausreißertests für nicht normalverteilte Daten
Es existieren viele Tests die dazu dienen, Ausreißer zu detektieren. Für kontinuierliche Vari-
ablen wurde bislang der DIXON-Test für n 29 und der GRUBBS-Test für n 30 empfoh-
len. Nach den letzten Empfehlungen, den der Standardisierungsorganisationen, wird heute der
DIXON-Test in modifizierter Form allgemein empfohlen. Die Testvorschrift sowie die tabel-
lierten Prüfwerte findet man z.B. bei Einax et al. (1997, S. 41f).
HINWEIS: Die Anwender sollten sich bewusst sein, dass Ausreißer in einer Messreihe ent-
weder einen neuen Hinweis auf unerwartete aber real vorhandenen Variabilität des untersuch-
ten Phänomens geben oder fehlerhafte Werte darstellen. Aus diesem Grund sollte man stets
einen sehr sorgfältigen Blick auf festgestellte und entfernte Ausreißer legen und das Entfernen
von Ausreißern nicht ausschließlich Computerprogrammen überlassen.
BEISPIEL: Hätten sich die maßgebenden Forscher nicht nur auf die Macht laufender Rechen-
programme verlassen, so wäre das Ozonloch über der Arktis vermutlich um einige Jahre frü-
her entdeckt worden.
2.4 Fehlende Daten
Sofern Daten fehlen, ist zunächst zu klären, warum sie fehlen. Es ist ein entscheidender Un-
terschied, ob die fehlenden Daten auf völlig zufallsbedingte Ausfälle zurückzuführen sind,
oder ob diese Ausfälle stets in ganz bestimmten Situationen auftreten. Im ersten Fall können
die fehlenden Daten in einfachen Analysen einfach weggelassen werden, in komplexeren Ver-
fahren (Varianzanalysen) durch "gefittete" Stellvertreter ersetzt werden. Es muss auf jeden
Fall strikt davor gewarnt werden, fehlende Daten durch spezielle Zahlen zu codieren, da dies
bei automatischen Auswertungen zu den seltsamsten Ergebnissen führen kann.
3. Fehlerfortpflanzung
Eine völlig genaue Messung einer kontinuierlichen Größe ist nicht möglich. Es existiert im-
mer eine Abweichung x = xa- xb = absoluter Fehler zwischen einem abgelesenen und dem
realen Wert. Man unterscheidet konstante Fehler, systematische Fehler und zufällige Fehler.
Konstante Fehler lassen sich durch Differenzenbildung eliminieren. Sie sind keine "Fehler"
im Sinne der Statistik, da ihnen keine Unsicherheit innewohnt.
26 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.
Systematische Fehler einer Eingangsgröße sind ähnlich wie konstante Fehler durch eine ge-
richtete (aber unbekannte) Verschiebung eines Messwerts gegenüber dem wahren Wert defi-
niert. Die Abschätzung der möglichen Größe eines systematischen Fehlers aus Mehr-
fachmessungen ist mit statistischen Mitteln nicht möglich! Kann die Größe systematischer
Fehler xi in den Messungen der Eingangsvariablen anderweitig angegeben werden, so er-
rechnet sich das "Durchpausen" auf das Ergebnis wie folgt:
i
n
i i
xx
fby
1
wobei
y = Fehler der resultierenden Variablen
ix
f
= partielle Ableitung der Funktion y = f(x1,x2,..., xn) nach xi.
Diese partielle Ableitung wird Sensitivität (-skoeffizient) von y nach xi ge-
nannt.
ix = Fehler der Eingangsgröße xi
Eine einfache Min-Max-Abschätzung für y ergibt sich, wenn man innerhalb der Bestim-
mungsgleichung y = f(x1, x2,..., xn) die oberen bzw. unteren Werte der xi± xi so einsetzt, dass
sie einmal den Gesamtausdruck minimieren, zum ändern den Ausdruck maximieren.
Zufällige Fehler sind klassische Messfehler in dem Sinn, dass Messungen um den wahren
Wert mal mehr, mal weniger streuen. Oft sind diese Messungen um den wahren Wert normal-
verteilt.
Für zufällige Fehler ergibt sich das Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauß, das eine mildere
Schätzung des Gesamtfehlers eines Experiments als Folge verschiedener zufälliger Fehler in
den gemessenen Eingangsgrößen erlaubt.
2
1
2
i
n
i i
y sx
fs
mit sy = Standardabweichung des (normalverteilten) Ergebnisses und 2
is = Varianzen der
Eingangsgrößen xi.
Die Gleichung besagt, dass sich die Fehler der Eingangsvariablen multipliziert mit den ent-
sprechenden Sensitivitätskoeffizienten quadratisch ("vektoriell") addieren.
Fortpflanzungsregeln für zufällige Fehler
Im folgenden gilt folgende Symbolregelung:
absoluter Fehler einer Variablen x: sx
(= Stabw. einer wiederholten
Messung)
relativer Fehler einer Variablen x: x
sxx
(= Variationskoeffizient einer
wiederholten Messung)
Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 27
Die Anwendung des Fehlerfortpflanzungsgesetzes nach Gauß führt bei unkorrelierten(!!!)
Messfehlern zu folgenden einfachen Regeln:
Fehlerreduktion durch wiederholte Messung Der Fehler eines Mittelwerts reduziert sich durch Wiederholungsmessungen.
;1 x
nx
n
ss x
x
Der wahre zu messende Wert liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 68% im In-
tervall
.,
n
sx
n
sx
Summe oder Differenz
Die absoluten Fehler addieren sich vektoriell.
21 xxy oder ;21 xxy 22
21 xxy sss
Merke: der relative Fehler kann sich bei der Differenzenbildung zweier etwa gleich-
großer Zahlen extrem vergrößern.
Produkt oder Quotient.
Die relativen Fehler addieren sich vektoriell.
21 xxy oder ;
2
1
x
xy 22
21 xxy
Potenzen
Der relative Fehler vervielfacht sich entsprechend der Potenz.
2xy xy 2
Es empfiehlt sich in der Praxis, in größeren Gleichungen für jeden Term die Variable mit dem
größten relativen Fehler zu identifizieren. Dieser bestimmt oft in erster Näherung den relati-
ven Fehler des gesamten Terms.
Bei korrelierten Fehlern muss die Kovarianz der Messfehler mit berücksichtigt werden
(Kreyszig, 1979, S. 333).
4. Literatur
Durner W., 1999. Einführung in die Statistik. Skript, Lehrstuhl für Hydrologie, Universität
Bayreuth, 73S. (URL http://www.soil.tu-bs.de/lehre/Statistik/statistik/statistik99.pdf,
verif. 21. Juni 2017).
Einax W., H.W. Zwanziger und S. Geiß, 1997: Chemometrics in Environmental Analysis.
VCH Weinheim.
Kreyszig, E., 1979: Statistische Methoden und ihre Anwendungen, 7. Auflage. Vandenhoek
und Rupprecht, Göttingen.