Literatur

ALBRAND, H. J. [1] Beitrage zuI' Theorie zyklischer Itera~ionsverfahren. Dissertation B, Wilhelm-Pieck­

Universitat Rostock 1978. ALEFELD, G. [1] Intervallanalytische Methoden bei nichtlinearen Gleichungen. In: Jahrbuch Uber-

blicke Mathematik 1979. Bibliographisches Institut, Mannheim 1979, 63-78. ALEFELD, G., und J. HERZBERGER [1] Einfiihrung in die Intervallrechnung. Bibliographisches Institut, Mannheim 1974. AxELSSON, O. [1] Solution of linear systems of equations: Iterative methods. In: BARKER [1], 1-51. BACHVALOV, N. S. (BaXBaJIOB, H. C.) [1] qHCJH~HHble MeTO)l;bl. HaYHa, MocHBa 1975. BARKER, V. A. (Hrsg.) [1] Sparse Matrix Techniques. Lecture Notes in Mathematics, vol. 572. Springer-Verlag,

Berlin, Heidelberg, New York 1977. BATHE, J., und E. L. WILSON [1] Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J.,

1976. BEKLEMISEV, D. V. (BeHJIeMHmeB, .IJ:. B.) [1] .IJ:onOJIHHTeJIbHble rJIaBbI JIHHefiHOfi aJIre6pbI. HaYRa, MocRBa 1983. BEN-IsRAEL, A., and T. N. E. GREVILLE [1] Generalized Inverses: Theory and Applications. JolID. Wiley and Sons, New York 1974. BERG, L. [1] Auflosung von Gleichungssystemen mit einer Bandmatrix. Z. Angew. Math. Mech.

67 (1917), 373-380. , [2] Differenzengleichungen zweiter Ordnung mit Anwendungen. VEB Deutscher Verlag

der Wissenschaften, Berlin 1979. [3] Uber GauJ3sche Markov-Prozesse als Wachstumsmodelle. Biom. J. 23 (1981),477 -486. [4] Gleichungssysteme mit Bandmatrizen und ihre numerische Stabilitat. VEB Deutscher

Verlag der Wissenscnaften, Berlin 1985. BERGE, C. [1] Graphs and Hypergraphs. North-Holland Publ. Co., Amsterdam 1973. BERESIN, I. S., und N. P. SmDKow [1] Numerische Methoden 1, 2. VEB Deutscher Verlag der ·Wissenschaften, Berlin 1970

und 1971. BJORCK, A., und G. DAHLQUIST [1] Numerische Methoden. Oldenbourg Verlag, Miinchen, Wien 1972. BOHL, E. [1] Monotonie: Losbarkeit und Numerik bei Operatorgleichungen. Springer-Verlag,

Berlin, Heidelberg, New York 1974. BOHLENDER, G., et al. [1] Fortran for contemporary numerical computation. Computing 26 (1981),277-314. BRADIS, W. M. [1] Kopfrechnen und schriftliches Rechnen. In: ALEXANDROFF, P. S., A. I. MARKU­

SCHEWITSCH und A. J. CHINTSCHIN (Hrsg.), Enzyklopadie der Elementarmathematik, Band 1. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1968, 317-395.

216 Literatur

BRAMELLER, A., R. N. ALLEN, und Y. M. HAMAM [1] Sparsity: Its Practical Applications to SysteJiJ.s Analysis. Pitman, London 1976. BREZINSKI, C. [1] Acceleration de la convergence en analyse numerique. Lecture Notes in Mathematics,

vol. 584. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1977. [2] Algorithmes d'acceleration de la convergence. Etude numerique. Editions Technip,

Paris 1978. BROMM,K. U. [1] Programmierbare Taschenrechner in Schule und Ausbildung. Friedr. Vieweg & Sohn

Verlagsges., Braunschweig 1979. BUNCH, J. R., und D. J. ROSE (Hrsg.) [1] Sparse Matrix Computations. Academic Press, New York 1976. BURMEISTER, W., und J. W. SCHMIDT [1] On the R-order of coupled sequences. Computing 26 (1981), 333-342; 29 (1982),73 bis

81; SO (1983), 157 -169. -CLINE, A. K., C. B. MOLER, G. W. STEWART und J. H. WILKINSON [1] An estimate of the condition number of a matrix SIAM J. Numer. Anal. 16 (1979),

368-375. CLINE, A. K., A. R. CONN und C. VAN LOAN [1] Generalizing the LINPACK condition estimator. Technical Report .TR 81-462,

Cornell University, Ithaca, N. Y., 1981. CHENG, K. Y. [1] Minimizing the bandwidth of sparse symmetric matrices. Computing 11 (1973),

103-110 COLLATZ, L. [1] Funktionalanalysis and numerische Mathematik. Springer·Verlag, Berlin, Heidelberg,

New York 1964. [2] The Numerical Treatment of Differential Equations. Springer-Verlag, Berlin, Heidel­

berg, New York 1966. CONPAR 81 [1] Conference on analysing problem classes and programming for parallel computing,

Niirnberg, Juni 1981. Lecture Notes in Computer Science, vol. 111. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1981.

CURTIS, A. R., und J. K. REID [1] On the automatic scaling of matrices for Gaussian elimination. J. Inst. Math. Appl.

10 (1972), 118-124. CUTHILL, E., und J. McKEE [1] Reducing the bandwidth of sparse symmetric matrices. In: Proceedings of the Asso­

ciation for Computing Machinery (ACM) National Conference. ACM, New York 1969, 157-172.

DEKKER, T. J. [1] A floating-point technique for extending the available precision. Numer. Math. 18

(1971), 224-242. DOHLER, B. [1] Ein neues Gradientenverfahren zur simultanen Berechnung der kleinsten oder groJ3ten

Eigenwerte des allgemeinen Eigenwertproblems. Numer. Math. 40 (1982), 79-91. DORFLER, W., und J. MUHLBACHER [1] Graphentheorie fUr Informatiker. Sammlung Goschen, Band 6016. Waiter de Gruyter,

Berlin, New York 1973. DONGARRA, J. J., J. R. BUNCH, C. B. MOLER und G. W. STEWART [1] LINPACK, Users Guide. SIAM, Philadelphia, Pa., 1979. DUFF, I. S. [1] Recent developments in the solution of large sparse linear equations. North-Holland

Publ. Co., Amsterdam 1980. [2] Sparse matrices and their uses. Academic Press, New York 1981. DUFF,1. S., und G. W. STEWART (Hrsg.) [1] Symposium on sparse matrix cOlIlPutations. SIAM, Philadelphia, Pa., 1979.

Literatur 217 .

EISENSTAT, S. C., M. C. GURSKY, M. H. SCHULTZ und A. H. SHERMAN [I] Yale Sparse Matrix Package. I. The symmetric codes, II. The nonsymmetric codes.

Research Report 112 and 114, Yare University, Dept. of Compo Sci., New Haven, Conn., 1977.

FADDEJEW, D. K., und W. N. FADDEJEWA [1] Numerische Methoden der linearen Algebra. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften,

Berlin 1913. FADDEEVA, V. N., und D. K. FADDEEV (<l>a):{):{eeBa, B. R., ~,JJ;. R. <l>a):{):{eeB) [1] IIapaJIJIeJIbHbIe BbI'lHCJIeHHH B JIHHefiHOfi aJIrpe6pe. IIpenpHHTbI JIOMH P-6-77,

JIeHHHrpa):{ 1977. . FALK, S. [1] Ein iibersichtliches Schema fUr die Matrizenmultiplikation. Z. Angew. Math. Mech.

31 (1951), 152.-153. . FALK, S., und P. LANGEMEYER [1] Das Jacobische Rotationsverfahren fUr reellsymmetrische Matrizenpaare, I und II.

Elektron. Datenverarb. 1960, 30-43. FORSYTHE, G. E., und C. B. MOLER [I] Computer solution of linear. algebraic systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J.,

1967. FORSYTHE, G. E., M. A. MALCOLM und C. B. MOLER [1] Computer methods for mathematical computations. Prentice Hall, Englewood Cliffs,

N. J., 1977 (Russ. Ubers.: Mir, Moskau 1980). FRANCIS, J. F. G .. [1] The QR transformation. A unitary analogue to the LR transformation. Computer J.

4 (1961/62), 265-271, 332-345. FRIEDRICH, V., B. HOFMANN und U. TAUTENHAHN [1] Moglichkeiten der Regularisierung bei der Auswertung von Me.l3daten. ·Wiss. Schriften-

reihe TH Karl-Marx-Stadt, Heft 10, Karl-Marx-Stadt 1979. GARLOFF, J. [1] Interval Mathematics. A Bibliography. Freiburger Intervall-Berichte 82/3 (1982). GENTLEMAN, W. M. [l] Least squares computations by Givens transformations without square roots. J. Inst.

Math. Appl. 12 (1973), 329-336. GEORGE,A. [1] Nested dissection of a regular finite element mesh. SIAM J. Numer. Anal. 10 (1973),

345-363. GEORGE, A., und J. W. H. LIU [J] An automatic nested dissection algorithm for irregular finite element problems.

SIAM J. Numer. Anal. 16 (1978), 1053-1069. . [2] Computer solution of large sparse positive definite systems. PrentIce Hall, Englewood

Cliffs, N. J., 1981. GEORGE, A., J. LIU und E. NG [1] Users Guide to SPARSPAK: Waterloo Sparse Linear Equations Package. Dept. of

Computer Sci., University of Waterloo, Waterloo, Ontario, 1979. GREGORY, R. T., und D. L. KARNEY [1] A collection of matrices for testing computational algorithms. Robert E. Krieger Publ.

Co., Huntington, N. Y., 1968. GRIMES, R. G., und J. G. LEWIS [1] Condition number estimation for sparse matrices. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 2 (1981),

384-388. GUSTAVSON, F. [1] A Survey of Some Sparse Matrix Theory and Techniques. In: Jahrbuch Uberblicke

Mathematik 1981. Bibliographisches Institut, Mannheim 1981, 63-105. GUSTAVSON, F. G., W. M. LINIGER und R. A. WILLOUGHBY . [I] Symbolic generation of an optimal Crout algorithm for sparse systems of equations.

J. Assoc. Comput. Mach. 17 (1970), 87-109. HACKBUSCH, W., und U. TROTTENBURG (Hrsg.) [1] Multigrid Methods. Lecture Notes in Mathematics, vol. 960. Springer-Verlag, Berlin,

Heidelberg, New York 1982.

15 MaeB I

218 Literatur

HAMMERLING, S. [I] A note on a modification of the Givens plane rotation. J. Inst. Math. App!. 13 (1974),

215-218. HAlVIMING, R. VV. [1] Introduction to applied numerical· analysis. McGra,,;'-Hill Pub!. Co., New York 1971. HANSEN, P. B. [I] EDISON, a multiprocessor language. University of Southern California, Los Angeles

1980. HEALY, M. J. R. [I] Triangular decomposition of a symmetric matrix. Applied Statistics 17 (1968), 195

bis 197. HEINIG, G., und K. R;OST [I] Algebraic Methods for Toeplitz-like Matrices and Operators. Akademie-Verlag, Berlin,

und Birkhauser Verlag, Basel, Boston, Stuttgart 1984. HELLER, D. [I] A survey of parallel algorithms in numerical linear algebra. SIAM Review 20 (1978),

740-750. HENRICI, P. [1] Elemente del' numerischen Analysis. BI-Hochschultaschenbiicher, Band 551 und 562.

Bibliographisches Institut, Mannheim 1972. HESTENES, M. R. [I] Pseudo inverses and conjugate gradients. Communications of the ACM 18 (1975),

40-4:~.

HESTENES, M., und R. STIEFEL [I] Methods of conjugate gradients for solving linear systems. J. Res. Nat. Bur. Standards

49 (1952), 409-436. HOLLATZ, H. (Hrsg.) [1] Moduln fli.r lineare Gleichungssysteme. Numerische Verfahren III Aktion, Band 1.

Akademie-Verlag, Berlin 1980. HOOD, P. [1] Frontal solution program for unsymmetric matrices. Internat. J. Numer. Meth. in

Engin. 10 (1976),379-399. HOUSEHOLDER, A. S. [I] Unitary triangularization of a nonsymm.etric matrix .• J. Assoc. Comput. Mach. 1)

(1958),339-342. [2] The theory of matrices in numerical analysis. Blaisdell Pub!. Co., New York 1964. [3] KWIC index for numerical algebra. Oak Ridge, Tenn., 1975. HOUSEHOLDER, A. S., und F. L. BAUER [I] On certain iterative methods for solving linear systems. Numer. ;\fath. 2 (1960),

55-59. KERNER, 1. O. [1] Numerische Mathematik mit Kleinrechnern. Studien'biicherei Mathematik fUr Lehrer,

Band 19. VEB Deutscher Verlag del' Wissenschaften, Berlin 1984. KIESEWETTER, H., und G. MAESS [1] Elementare Methoden del' nU!:nerischen Mathematik. Akademie-V~rlag, Berlin, und

Springer-Verlag, Wien, New York 1974. KREJN, S. G. (HpeHH, C. r.) [1] JIIIHeHHhle ypaBHeHllH B EaHaxoBoM rrpocTpaHcTBe. HaYlm, MocHBa 1971. KUBLANOVSKAJA, V. N. (Hy6JIaHOBCHaH, B. H.) [1] 0 HeHoTophIX aJIrOpll.pMax n.TIH peIIIeHIIH rrOJIHOH rrp06JIeMhI co6cTBeHHhlx 3HaqeHIIH.

m. BhlqIICJI. MaT. II MaT . .pII3. 1 (1961), 555-570. [2] 0 BhIQIICJIeHIIII o606rueHHoH 06paTHoH MaTpIIUhI II rrpoeHTopa. m. BhIQIICJI. MaT. II

MaT . .pH3. 6 (1966), 326-332. KUHNERT, F. [1] Pseudoinverse Matrizen. Teubner-Texte. BSB B. G. Teubner" Verlagsges., Leipzig 1976. KULISCH, U. [I] Grundziige del' Intervallrechnung. In: Uberblicke Mathematik, Band 2. Biblio-

graphisches Institut, Mannheim 1969, 51- 98. ' [2] Grundlagen des numerischen Rechnens. Bibilographisches Institut, Mannheim H)76.

Literatur 219

[3] Numerisches Rechnen wie es ist und wie es sein konnte. In: Jahrbuch Uber-blicke'Mathematik 1981. Bibliographisches Institut, Mannheim 1981, 139-160. LANG, 'V. ' [1] Ein Programmsystem nir Matrizeneigenwertprobleme. Numerische Verfahren in

Aktion, Band 2. Akademie-Verlag, Berlin 1982. LA WSON, C. L., und R. J. HANSON [I] Solving least squares problems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1974. MAESS, G. [I] Extrapolation bei Iterationsverfahren. 7:. Angew. Math. Mech. 56 (1976),121-122. [2] Iterative Losung linearer Gleichungssysteme. Nova Acta Leopoldina, Neue Folge,

Nummer 2:{8, Band 52. Leipzig 1979. MAESS, G., und 'V. PETERS [1] Losung inkonsistenter linearer Gleichungssysteme und Bestimmung einer Pseudo­

inversen nil' rechteckige Matrizen durch Spaltenapproximation. Z. Angew. Math. Mech. 58 (1978),233-237.

MARCUK, G. 1., und Ju. A. KUZNECOV (MapqYH, r. M., II 10. A. HY3Hel\OB) [l] MTepal\110HHble MeTO):(bI II HBa):(paTHqHble tPYHHl\IIOHaJIbI. B: MeTo):(bI BblqIIOIl1TeJIb­

HOM MaTeMaTI1HII. HaYHa, cu6. OT):(eJI., HOBOCl16IIPCH 1975, 4-143. MARKOWITZ, H. M. [1] The elimination form of the inverse and its application to linear programming. Manage­

ment Sci. 3 (1957), 255-268. MEYER, A. [lJ Variant en del' simultanen Iteration zur Berechnung einiger Eigenwerte und Eigen­

vektoren des allgemeinen groBdimensionierten Eigenwertproblems. Beitrage zur Numerischen Mathematik 10 (198J), 107-Il5.

MOORE, R. E. [1] Interval analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1966. [2] Methods and applications of interval analysis. SIAM, Philadelphia 1979. [3] Fast interval arithmetic. Freiburger Intervall-Berichte 81/3 (1981), 1-9. NASHED, lVI. 7:. (Hrsg.) [I] Generalized inverses and applications. Academic-Press, New York 1976. [2] Functional analysis methods in numerical analysis. Lecture Notes in Mat,hematics,

vol. 701. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1979. NICKEL, K. [1] Intervall-:.vfathematik. Z. Angew. Math. Mech. 58 (1978), T72-T85. [2] Die l\'uflosbarkeit linearer Kreisscheiben- und Intervall-Gleichungssysteme. Frei­

burger Intervall-Berichte 81/3 (1981), 1I-46, NUlVIATH [1] Programmpaket fUr Verfahren der N umerischen Mathematik. VEB Robotron, Dresden

1983. OETTLI, W., und W. PRAGER [I] Compatibility of approximate solution of linear equations with given error bounds

for coefficients and right hand sides. Numer. Math. 6 (1964), 405-409. ORTEGA, J. M., und vv. C. RHEINBOLDT [1] Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press, New

York 1970. PARLETT, B. N. [1] The symmetric eigenvalue problem. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1980. PETERS, W. [I] Losung Ii nearer Gleichungssysteme durch Projektion auf Schnittraume von Hyper­

ebenen und Berechnung einer verallgemeinerten Inversen. Beitrage zur Numerischen Mathematik 5 (1976), 129-146.

[2] Ein modifiziertes SPA-Verfahren. Rostocker Math. Kolloq. 15 (1980), 61-70. RAO, C. R., und S. K. MITRA [1] Generalized inverses of matrices and its applications. John vViley and Sons, New York

1971. RATH, W. [1] Fast Givens rotations for orthogonal similarity transformations. Nmn,er. Math. 40

(1982), 4-7-56.

15·

220 Literatur

REID, J. K. (Hrsg.) [1] Large sparse sets of linear equations. Academic Press, London, New York 1971. [2] Sparse matrix techniques. Lecture Notes in Mathematics, vol. 572. Springer-Verlag,

Berlin, Heidelberg, New York 1977. REINSCH, C. [1] Die Behandlung von Rundungsfehlern: in der numerischen Analysis. In: Jahrbuch

Uberblicke Mathematik 1979. Bibliographisches Institut Mannheim 1979, 43-62. [2] Der Arithmetik-Prozessor INTEL 8087: eine komplette Implementierung des vor­

geschlagenen IEEE-Standards fUr Gleitpunktarithmetik. Elektronische Rechen­anlagen 23 (1981), 173-178.

ROSE, D. J., und R. A. WILLOUGHBY (Hrsg.) [I] Sparse matrices and their applications. Plenum Press, New York 1972. ROSEN, R. [l] Matrix bandwidth minimization. In: Proceedings of the Association for Computing

Machinery (ACM) National Conference. ACM, Princeton, N. J., 1968, 585 -595. RUTISHAUSER, H. [I] Solution of eigenvalue problems with the LR-transformation. Nat. Bur. Standards,

Appl. Math. Ser. 49 (1958), 47-8l. [2] On Jacobi rotation patterns. Proc. Symposia in Appl. Math. 16 (1963), 219-239. [3] Vorlesungen iiber Numerische Mathematik, Band 1 und 2. Birkhiiuser Verlag, Basel,

1976. SACHS, H.-[I] Einfiihrung in die Theorie der endlichen Graphen, Teil I. BSB B. G. Teubner Verlags-

ges., Leipzig 1970. . SAMARSKIJ, A. A., und E. S. NIKOLAEV (CaMapcmfil:, A. A., II E. C. HIIKOJIaeB) [1] MeTo)J;hl peIIIeHIIfi CeTO'llIhlX ypaBHeHIIM. HaYKa, MocKBa 1978. SCHERER, R., und K. ZELLER [I] Shorthand notation for rounding errors. Computing Suppl. 2 (1980), 165-168. [2] Rundungsfehler bei linearen Gleichungen. Z. Angew. Math. Mech. 61 (1981), T315

bis T317. SCHONAUER, W. [I] Vektorrechner: Die schnellsten Rechenanlagen. In: Jahrbuch Uberblicke Mathematik

1982. Bibliographisches Institut, Mannheim 1982, 1I3-139. SCHONHAGE,A. [I] Zur Konvergenz des Jacobi-Verfahrens. Numer. Math. 3 (1961), 374-380 und 6

(1964), 410-412. SCHOTT, D. [I] Die Methode der Projektionskerne und ihre Anwendung bei Struktur- und Konvergenz­

untersuchungen linearer Operatorgleichungen. Dissertation B, Wilhelm-Pieck­Universitiit Rostock 1982.

SCHWARZ, H. R. [I] Numerik symmetrischer Matrizen. B. G. Teubner, Stuttgart 1968. [2] Die Methode der konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierungen. In: Numerische

Behandlung von Differentialgleichungen, Band 3. Birkhiiuser Verlag, Basel, Stuttgart 1981, 146-165.

[3] Methode der finiten Elemente. B. G. Teubner, Stuttgart 1980. SCHWETLICK, H. [I] Numerische Losung nichtlinearer Gleichungssysteme. VEB Deutscher Verlag der

Wissenschaften, Berlin 1979. SCHWETLICK, H., W. BURMEISTER, G. LANGENSIEPEN und W. NAUBER [I] Programmpaket Lineare Gleichungssysteme mit schwach besetzten Matrizen. Tech­

nische Universitiit Dresden, Sektion Mathematik, Dresden 1978. SMITH, B. T., et al. [I] Matrix Eigensystem Routines - EISPACK Guide. Lecture Notes in Computer Science,

vol. 6. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1974. SMOLARSKI, D. C .. [I] Optimum semi-iterative methods for the solution of any linear algebraic system with

a square matrix. Thesis, Dept. Computer Sci., University of Illinois, Urbana 1981.

Literatur 221

STETTER, H. J. [1] Numerik fiir Informatiker. Computergerechte numerische Verfahren. R.Oldenbourg

Verlag, Miinchen, Wien 1976. STEWART, G. W. [1] Introduction to Matrix Computation. Academic Press, New York, London 1973. STIEFEL, E. [1] Einfiihrung in die numerische Mathematik. B. G. Teubner, Stuttgart 1970. STOER, .T., mid R. BULIRSOH [1] Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin 1980. STUMMEL, F. [1] Rounding error analysis of elementary numerical algorithms. Computing, Suppl. 2

(1980), 169-195. TANABE, K. [1] Projection method for solving a singular system of linear equations and its applications.

Numer. Math. 17 (1971), 203-214. [2] Characterization of linear stationary iterative processes for solving a singular system

of linear equations. Numer. Math. 22 (1974), 349-359. [3] Conjugate-gradient method for computing the Moore-Penrose inverse and rank of a

matrix. J. Optimization Theory Appl. 22 (1977), 1- 23. TEWARSON, R. P. [1] Sparse Matrices. Academic Press, New York 1973. TODD, J. [1] Basic Numerical Mathematics, vol. 1; Numerical Analysis, vol. 2, Numerical Algebra.

Birkhauser Verlag, Basel; Stuttgart 1979 and 1977. TORNIG, W. [1] Numerische Mathematik fUr Ingenieure und Physiker, Band 1 and 2. Springer-Verlag,

Berlin, Heidelberg, New York 1979. VARGA, R. S. [1] Matrix iterative analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1962. VOEVODIN, V. V. (BoeBo}J;HH, B. B.) [1] BhllIHCJIHTeJIbHble MeTO}J;bI JIHHeHHOH aJIreophl. EHOJIHOrpa<pHlIecKHH YKaaaTeJIb . 1828-1974 rr. HOBOCHOHPCK 1976.

[2] BbIlIHCJIHTeJIbHble OCHOBbI JIHHeHHOH aJIreophl. HaYKa, MocKBa 1977. [3] BbIlIHCJIHTeJIbHble MeTO}J;hl JIHHeHHOH aJIreOpbI. EHOJIHOrpa<pHlIecKHH YKaaaTeJIh

paooT, cQ}J;epmaW:Hx aJIroJI-rrpoIIe}J;ypbI H <p0pTpaH-rro}J;rrporpaMMbI 1960-1979 rr. JIeHHHrpa}J; 1980.

WERNER, H. [1] Praktische Mathematik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1975. WILKINSON, .T. H. [1] The algebraic eigenvalue problem. Claredon Press, Oxford 1965. [2] Rundungsfehler. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1969. WILKINSON, J. H., und C. REINSOH [1] Linear Algebra. Handbook for Automatic Computation. Springer-Verlag, Berlin,

Heidelberg, New York 1971. YOUNG, D. M. [1] Iterative solution of large linear systems. Academic Press, New York 1971. YOUNG, R. C. [1] The algebra of many-valued quantities. Math. Ann. 104 (1931), 260-290. ZIELKE, G. [1] ALGOL-Ka~alog, Matrizenrechnung. BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig

1972. [2] Testmatrizen mit maximaler Konditionszahl. Computing 13 (1974), 33-54. [3] Testmatrizen mit freien Parametern. Computing 15 (1975), 87 -103. [4] Beitrage zur Theorie und Berechnung von verallgemeinerten inversen Matrizen.

Dissertation B, Martin-Luther-Universitat Halle-Wittenberg 1977. [5] Verallgemeinerte inverse Matrizen. In: .Tahrbuch Uberblicke Mathematik 1983. Biblio­

graphisches Institut, Mannheim 1983, 95-116. ZURMUHL, R. [1] Praktische Mathematik fUr Ingenieure und Physiker. 5. Aufl., Springer-Verlag, Berlin,

Heidelberg, New York 1965.

Sachverzeichnis

Abpildung; lineare 155 - ; Nullraum 156 Abbruch 29 Abbruchfehler 12 absolute Konditionszahlen einer Aufgabe

17f., 20, 100 absoluter Fehler 14f., 29 - fortgepflanzter Fehler 166 f. - Gesamtfehler 16 Abstand zweier Intervalle 35 Abstiegsverfahren 125, 134 Addition zweier Intervalle 34 -adiabatische Zustandsanderung eines Gases

136 -Adjazenzmatrix 87 - ; Kompaktspeicherung 88 ahnliche Matrizen 155 A.hnlichkei tsklasse 191 A.hnlichkeitstransformation 180, 194,201 akkumuliertes Skalarprodukt 31 akzeptable NaherungslOsung 15, 97, 164,

167 algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts

177 Algorithmus, numerisch stabiler 25, 213 -, numerischer 20 -, verketteter 73 allgemeines Eigenwertproblem 174,193f.,

205 antitone Matrix 123 A-posteriori-Abschatzung 117, 124 A-priori-Abschatzung 117, 124 aquilibrierte Matrix 60f. aquivalente Matrizen 155 - Vektornormen 54 A.quivalenzrelation 163 A.quivalenztransformation 60 arithmetische Grundoperationen fUr Ma-

schinenzahlen 30 asymptotische Kon1'ergenzgeschwindigkeit

123 Auffiillung 89, 92, 205 Aufgabe, gut konditionierte 17 -, nicht korrekt gestellte 171 -, schlecht konditionierte- 17,41,171

AuEenrundung 35 auEere g-Inverse 163 auEerer Normalenvektor 127 Ausgleichsgerade 139 Ausgleichsrechnung 136 AuslOschung giiltiger Ziffern 19, 22 Austauschverfahren 61£. Axiome des Ska1arprodukts 126 ex-Translation 187f., 193, 206, 209

Bahn 52 Banachiewicz-Algorithmus 73 Bandbreite 43, 68, ·94 -, variable 94 Band brei tenred uzierung 95 - ; graphentheoretische Algorithmen 94 - symmetrischer Matrizen _ 86f. Bandmatrix; GauE-Algorithmus 68, 73 -; Givens-Algorithmus 205f. -, symmetrische 81,194 -, tridiagonale 43 -, unsymmetrische 73 Bandstruktur 43. 68, 80 Basis 28, 155 Basistransformation 155 Basisvektoren 155 -,orthonormierte 159 Berechnungsgraph 21 Besetztheitsstruktur einer schwach be-

setzten Matrix 142 bestapproximierende Losung 165 betragskleinster Eigenwert 188 Betragsschranke fiir Eigenwerte 180 Betragssummennorm 48, 137 Biegemoment 173 Biegesteifigkeit 173 Bilanzierungsrechnungen 39 Bildraum 155 binare Summation 24 Biorthogonalitat von Eigenvektoren 180 Blockdiagonalmatrix 43, 172 Blockdreiecksmatrix 43 Blockiteration 193 Blockstruktur 43 Blocktridiagonalmatrix 43, 123 f.

Sach verzeichnis

Cebysev-Approximation 141 Cebysev-Norm 48 Cebysev-Problem, diskretes 137 Cebysev-Verfahrens. SI-Verfahren CG-Verfahren 131 - zur Bestimmung del' Kleinste-Quadrate-

Lasung 140 -; Rechenaufwand 131 - Init Vorkonditionierung 135 charakteristische Gleichung einer Matrix

124, 175, 179 - - eines Matrizenpaares 175 - Zahlen einer Matrix 174 charakteristisches Polynom einer Matrix

175,177,191 Polynom eines Matrizenpaares 175 £. - einer symmetrischen· Tridiagonalma­trix 183

Cholesky-Zerlegung 79, 84, 140 -, modifizierte 133f. -, partlelle, s. Cholesky-Zerlegung, unvoll-

standige -, unvollstandige Cramersche Hegel Crou t-Algori thm us

Datenfehler 11

133 -135 53f., 62, 176

72

Defekt einer Matrix 156 Definitheit· 47,49 Dekker-Matrizen 107 Determinante 65 diagonal dominante Matrix 61. 109 diagonalisierbare Matrix 180, 184 Diagonalmatrix 194 Dialog 13 Diameter 86 Differentialgleichung, partielle 174 Differenz zweier Intervalle 34 Differenzengleichung 73, 174 Differenzenverfahren 39, 85, 134 direkte Methode zur Losung des Eigenwert-

problems 176 - - - - eines Gleichungssystems 110 - orthogonale Summe 156 diskrete L1-Approxirnation 137 - Loo-Approximation 137 diskretes Cebysev-Problem 137 diskretisierte Gleichung 40 Diskretisierung 85, 174 Diskretisierungsfehler 12 dorninanter Eigenwert 184,186(,207 dominantes Eigenwertpaar 194 Doolittle-Algorithmus 72 doppelt verkettete Liste 91 Drehung,ebene 171,195,213 -, -; Hechenaufwand 198 Drehungsmatrix 149 f., 154, 194, 204 Drehungsparameter 152 Dreiecksmatrix 194

Dreiecksma trizen; Zedegung 187 Dreiecksungleichung 47, 49 Dualsystem 32

223.

diinn besetzte Matrix s. schwach besetzte Matrix

Durchmesser 86 dyadisches Produkt 51,164

Ebene Drehung 171,195,213 - - einer skalierten Matrix 151 Effektivitat eines Algorithmus 12 Eigenform 176 Eigenfrequenzen 174f. Eigenpaare del' inversen Matrix 182 - einer Matrix 174 - von Matrixpotenzen 182 Eigenunterraurn. 177 Eigenvektor 50, 116, 159, 161, 174, 176 - ; Berechnung 171, 182 -; Normierung 176 Eigenvektorbasis 178,185 Eigenvektoren; vollstandiges Orthonormal-

systeln 180,185,190 Eigenwert einer Matrix 50, 159, 161, 163,

174£. - ; algebraische Vielfachheit 177 - ; Berechnung 171 -, betragskleinster 188 - ; Betragsschranke 180 -, dominanter 184, 186f., 207 -; geometrische Vielfachheit 177 - eines Matrixpolynoms 182 Eigenwertnaherung 185 Eigenwertpaar, dominantes 194 Eigenwertproblem, allgemeines 174, 193f.,

205 - ; direkte Methode zur Lasung 176 - ; Kondition 180£. - fiir normale l\fatrizen 181 -, partielles 175 - , spezielles lineares 174 - fiir symmetrische Matrizen 182 -, teilweises 175 -, vollstandiges 175, 194, 205 Einheitskugel 48, 102 Einheitsquadrat 48 Einleseabbildung 29 einstufiges Iterationsverfahren 115 Einzelschrittverfahren 111£', 120, 123f.,

128, 134, 204 -; Konvergenz 119 -; Rechenaufwand ll:~

Eiastizitatsmodul 173 elektrische N etzwerke 85 elementare Matrix 51f., 55, 63, 74, 143,

150 - Umformungen 52 Elimination 55 Eliminationskoeffizient 56, 64

224 Sachverzeichnis

Eliminationsmatrix 64 energetische Norm. 134 Enveloppe 8. Rulle erstes Kirchhoffsches Gesetz 39 erzeugende Matrix 115, 124 erzeugter Fehler 15, 99, IOH. - - des GauB-Algorithmus 96 Euklidische Norm 48, 143 Euklidisches Skalarprodukt 126f. KKponent 38 Exponentialansatz 139, 142 Extrapolationsmethoden 122f.

Falksches Schema 64, 72 Fehler, absoluter 14f., 29 -, - fortgepflanzter 166 f. - beim gestaffelten linearen Gleichungs-

systeul 106 -, erzeugter 15,99, 107f. -, -, des GauB-Algorithmus 96 -, relativer 15, 29 -, - fortgepflanzter 100f.,166f. -; Ruckwiirtsanalyse 15, 18, 22, 26, 96,

164, 167 -; Vorwiil:tsanalyse 15, 19,96, 198 Fehlerabschiitzungen 12, 117 Fehleranalyse 166 Fehlermatrix 104 Fehlerschranke 96 Festpunktzahlen 32 finite Elemente 175 Finite-Elemente-Methode 39, 85, 134 Finite-Elemente-Systeme 95 Finitisierung emer Differentialgleichung

174 Fixpunktgestalt 110, 112, 115 Fliichentriigheitsrnoment 173 fortgepflanzter Fehler 15, 99, 109 - -, absoluter 166f. - -, relativer 100f., 166f. Fortpflanzung von Datenfehlern 96 Fredholmsche Integralgleichung 39 Frobenius-Norm 51,55, 143, 196 Fundamentalsatz del' Algebra 177 Funktionen einer reellen Veriinderlichen

15, 35f. mehrerer reeller Veriinderlicher 18, 35f.

GauB-Algorithmus 59, 62, 64, 70, 85, 154, 168, 17lf.

- fur Bandmatrizen 68 -; erzeugter Fehler 96 -; Rechenaufwand 60,154 - mit teilweiser Pivotsuche 64 - fur unsymmetrische Bandmatrizen 73 GauB-Banachiewicz-Verfahren 73 GauB-J ordan-Verfahren 61 f.

GauB-Schritt 55 GauB-Seidel-Verfahren 111,134 GauB-Transformation 138, 148 GauBsche Normalgleichungen 138 gebrochene Iteration 192 geometrische Vielfachheit eines Eigenwer-

tes 177 gerichteter Graph 52 Gesamtfehler 99 -, absoluter 16 -, relativer 16 Gesamtschrittverfahren Ill, 120, 123 -; Iterationsmatrix 122 -; Konvergenz 118 geschachtelte Unterteilung 95 gestaffeltes lineares Gleichungssysten1. 56,

64,147 - - -; Fehler 106 gestortes lineares Gleich ungssystell1 97 - Polynoll1 176 Gewichtsmatrix G 127 g-Inverse 155, 163 - ,iiuBere 163 -,innere 163 -,reflexive 163 Givens-Drehung 205 Givens-Rotation 8. Givens·-Drehung Givens-Verfahren 171,194, 199f., 205 - fUr Bandll1atrizen 205f. - ; Rechenaufwand 206 Gleichheit bis auf Glieder hoherer Ordnung

25 Gleitkommaarithmetik 8. Gleitpunktarith-

metik GIeitpunktarithmetik 32, 61', 85, 193 Gleitpunktdarstellung, normalisierte 27 globale Auffilllung 92 G-Norm 127 G-Orthogonalitiit von Vektoren 127 Grad eines Knotens 86 Gradient einer Funktion 20, 134 Gradientenvektor 133 Gradientenverfahren 125,128, 133f. -, vorkonditioniertes 132 f. Gram-Schmid t- Orthogonalisierung 154 -, modifizierte 154, 171 Gramsche Matrix 138, 141 Graph 21 -, gerichteter 52 -; Kanten 86 - ; Knoten 86 - einer Matrix 87 -, nicht zusammenhiingender 46 -, stark zusammenhiingender 52 - einer symmetrischen Matrix 46. -; Wurzel 86 -, zerfallender 46, 52 giiltige Ziffer 29 gut konditionierte Aufgabe 17

Sach verzeichnis

Hauptabschnittsdeterminanten 42 Hauptachsentransformation 180 Hauptminoren 42, 66, 79 Hauptvektor 178 Hauptvektorbasis 178, 187 Hauptvektorkette 178 Hessenberg-Matrix 42,95, 194, 200f., 203,

205,213 hexaedrische Norm 48 Hexagesimalsystem 32 Hilbert-Matrizen 108 homogenes lineares Gleichungssystenl 176 Homogenitat 47,49 Horner-Schema 26 Householder-Spiegelung 205 Householder-Verfahren 194,203,205 - ; Rechenaufwand 203 Hiille 94f.

Idempotenz 157-implizi te V erschie hungstechniken 213 Indexvektor 57, 168 induzierte Matrixnorm 49 - Vektornorm 127 inkonsistentes lineares Gleichungssystem

41, 165 inn ere g-Inverse 163 instationares Iterationsverfahren 122, 125 Interpolationsprohlem 39 Interval-FORTRAN 37 Intervalladdition 34f. Intervalle; Ahstand 35 - ; Pi'odukt 34 - ; Quotient 34 intervallmaBige Auswertung einer Funktion

36 Intervallmultiplikation 35 Intervall-Programmiersprachen 37 Intervallrechnung 34-37, 142 Intervallsuhtraktion 34 Inverse del' Eliminationsmatrizen 66 inverse Iteration 184,188,192£.,206, 208f.

Matrix 57, 60, 70, 74 - -; Eigenpaare 182 - -; Norm 101 Inverse einer J\lIatrix, verallgemeinerte 155,

163 Inversion 62 -; Riickwartsregel 164 isotone Matrix 123 Itcration, gehrochene 192 -, inverse 184,188, 192f., 206, 208f. -, simultane 193 Iterationsmatrix ll5, 124

des Einzelschrittverfahrens 122 des Gesamtschrittverfahrens 122 des JOR-Verfahrens 122 del' Nachiteration 122 des SOR-Verfahrens 122

Iterationsverfahren, einstufiges -, instationares 122,125 -; Konvergenz 116 - , lineares 115 -, mehrstufiges 122 -, stationares ll5

llO 110

ll5

Iterationsvorschrift iterative Methoden iterierfahige Gestalt llO, 112, 115

Jacohi-Drehung 204£. J aco hi -Rota tion s. J aeo hi-Dreh ung

225

J aco hi -Uherrelaxationsverfahren ll4, 122, 124

J aco hi-Verfahren fiir Eigenwertprohleme 194£., 197f., 204 fiir Eigenwertprohlerne fiir unsymme­trische Matrizen 205 - -, verallgemeinertes 205 fiir lineare Gleichungssysteme s. Ge­sam tschri t t verfahren

,TOR-Verfahren s. Jacohi-Uherrelaxations­verfahren

Jordan-Kastchen 117,179 J ordansche N ormalform 117, 179

Raczmarz-Verfahren 128 Kahan-Bahuska-Summation 31 Kanten eines Graphen 86 Kaskadensummation 23 Kern einer Matrix s. Nullraum kleiner Divisor 20 Kleinste-Quadrate-Methode Kleinste-Quadrate-Inverse Kleinste-Quadra te-Losung -; CG-Verfahren 140 -, normkleinste 165

137 16:3 138,153,165

- iiherhestimmter linearer Gleichungs-systeme 147

Knicklastprohlem 174, 189, 2ll Knoten eines Graphen 86 Koeffizientemnatrix 40 Kompaktspeicherung del' Adjazenzmatrix

88 mit Speicherabbildungsfunktion 89 mit Zeilen- und Spaltenbeginnvektor 89 mit Zeilen- und Spaltenindizes 89 mit Zeilenindizes, Spaltenbeginnvektor und spaltenweiser Verkettung 90

kompatihle Matrixnorm 49 komplexe Zahlen 54 Kondition des Eigenwertprohlems 181 -, schlechte 108 Konditionsschatzung sehwach besetzter

Matrizen 109 Konditionszahl 47,96,100 - einer Matrix 154 -, relative 17£.,20,25, 100, 107£. Kongruenztransformation 84, 107, 132

226 Sachverzeichnis

konjugierte Gradienten 107 -; Verfahren 128f., 134, 140

- Richtungen 127 - Vektoren 127 konsistente Matrixnorm 49 - lineares Gleichungssystem 41, 165 Konsistenz, vollstandige 115 Konvergenz des allgemeinen Projektions­

verfahrens 125 des Einzelschrittverfahrens 119 des Gesamtschrittverfahrens 118 von Iterationsverfahren 116

-, lineare 196 - del' Nachiteration· 121 - des SOR-Verfahrens 120 -, iiberlineare 204

von Vektorfolgen 115 - des Verfahrens del' konjugicrten Gra-

dienten 129 Konvergenzbeschleunigung 113,122 Konvergenzfaktor 116, 186f., 196 Kon vergenzgesch windigkei t 123 Konvergenzkriterien 120 Konvergenzordnung 116, 186f., 210 Korperaxiome 33 korrekt gerundete Ziffer 29 Krummung In Kugelmodell 86

Lin~are Abbildung 155 - Ausgleichsrechnung 137 - Konvergenz 196 lineares A usgleichspro blem 137

G1eichungssystem 204 -, gestaffeltes 56,64, 147 -, gestortes 97 -, homogener; 176 -, inkonsistentes 41,165 -; Kondition 143 -, konsistentes 41, 165 -,16sbares 165 - ; Losbarkeitsbedingungen 122 -, nicht eindeutig 16sbares 133 -; Pseudo16sung 137, 165 - , rech teckiges 133 -, uberbestimmtes 137,147 -, unlosbares 165 -, widerspruchliches 133,165 Iterationsverfahren 115

linked lists 90 Linksdreiecksmatrix 42 -, normierte 64, 66, 76 Linkseigenvektoren 174, 180, 182 Linksinverse 163 Linkssingularvektor 160 f. Listen, doppelt verkettete 91 -, verbllndene 90 -, verkettete 90 Ljusternik-Extrapolation 122

Logarithmieren 139, 141 lokale Auffullung 92 16sbares lineares Gleichllngssystem 165 Losbarkeitsbedingung fUr lineare Glei-

chungssysteme 172 Losllng, bestapproximierende 165 - ; Extremaleigenschaften 133 - mit kleinster Euklidischer Norm 165 -, spezielle 165 -, verallgemeinerte 164 L1-Approximation, diskrete 137 L~-Approximation, diskrete 137 LDLT-Zerlegung 81,85 -; Rechenaufwand 78,82 LR-Aufspaltung 213 LU-Zerlegung 66, 72, 189, 213 - ; Rechenaufwand 70

rech teckiger Ma trizen 172 - trirliagonaler lVIatrizen n

llIanhattan-Norm 48 Mantissen 27,75 Mantissenlange 177 Markowitz-Kosten 93 Masc~inengenauigkeit, relative 30 Maschinenzahlen 29 f. Massenma trix 1 75 Matrix, antitone 123 -, aquilibrierte 60£. - ; charakteristische Gleichllng 124, 175,

179 - ; charakteristische Zahlen ] 74 - ; Defekt 156 -, diagonal dominante 61,109 -, diagonalisierbare 180,184 -, dunn besetzte 8. schwach besetzte - ; Eigenpaare 174 -; Eigenvektor 50, 116, 159, 161, 174, 176 -; Eigenwert 50,159,161,163, 174f. - von einfacher Struktur 1] 6, ] 80 -, elementare 51f., 55,63,74,143, ]50 -, erzeugenrle ] 15, 124 -, Gramsche 138,141 -; Graph 87 -, inverse 57,60,70,74 -, isotone 123 -; Kern 156 -; Konditionszahl 154 -; Maximumnorm 51,55 -; Minimalrang 167 -, nicht zerlegbare 45, 12] -, normale 180. -; Nullraum 156,161, ]64 -, numerisch singuliire 58 - ; numerischer Rang 83, 167 -, orthogonale 74, 143, 146, 154 f., 158,

169, 172, 194, 206 -, positiv definite 44f., 54, 79, 120, 126,

128, 142

Sach verzeichnis

-, positiv semidefinite 44,54, 83 - ; Profil !)4f. ---.:; Pseudorang 167 -; Rang 83 -, Rang-Eins-modifizierte 51,55 - ; Rangverlust 156 -, reduzible 44 -, schiefsymmetrische 150 -, schwach besetzte 42, 85f., 94, 140,205 -, schwach diagonal dominante 43, 45,

121 -, schwach zerlegbare 44 -, selbstadjungierte 44 -, singulare 85 -; Singularwerte 160f., 167 -, skalierte 150 -, spaltenregulare 137 -, sparlich besetzte 8. schwach besetzte - ; Sparse-Struktur 85 -; Spur 55 -, streng diagonal dominante 43 - 45, 120 -, - regulare 42, 44, 65, 77, 79 -, symmetrische 44,83,107, 192, 196 -, syntone 123 -, tridiagonale 70f., 194, 20Of., 205 -, zerlegbare 44, 86 Matrixdeflation 191, 193 Matrixelemente; Storung 166 Matrixnorm 8. Norm fiir Matrizen Matrixpotenzen; Eigenpaare 182 Matrizen, ahnliche 155 -, aquivalente 155 -; Normaxiome 49 -,orthogonal-ahnliche 180,207 -,orthogonal-aquivalente 155 Matrizenpaar; 8. allgemeines Eigenwert-

problem - ; charakteristische Gleichung 175 -; charakteristisches Polynom 175f. Matrizenprodukt; Railg 85 Maximumnorm fiir Matrizen 51,55 - fiir Vektoren 48,137 Mehrgitte'p-Verfahren 121 Mehrstellenformeln 174 mehrstufiges Iterationsverfahren 122 Membranschwingungen 174 MeBwerte 136 Methode der inversen Iteration 184 - der kleinsten Quadrate 137 - der konjugierten Gradienten 107 MGS-Verfahren 8. modifizierte Gram-

Schmidt-Orthogonalisierung von Mises-Verfahren 8. Potenzmethode Mittelwertsatz der Differentialrechnung 16 mittlere Konvergenzgeschwindigkeit 123 Minimalrang 167 Minimum-Norm-Inverse 163 M-Matrizen 44, 133 Modellfehler 12

227

Modifikator 15 modifizierte Cholesky-Zerlegung 133f. - Gram-Schmidt-Orthogonalisierung 154,

171 Moore-Penrose-Inverse 159, 162 Multigrid-Verfahren 121 Multiprozessorrechner 14

NaherungslOsung, akzeptable 15, 97, 164, , 167

Naherungswerte 96 Nachiteration 98, 109, 114 - ; Konvergenz 121 - in Matrixschreibweise 124 Nekrasov-Verfahren III nested dissection 95 Newton-Verfahren 39 nicht eindeutig lOsbares lineares Gleichungs­

system 133 korrekt gestellte Aufgabe 171 zerlegbare Matrix 45, 121 zusammenhangender Graph 46

nichtlineare Gleichungssysteme 121 Niveaustrukturen 86 Norm der inversen Matrix 101

fur Matrizen, induziert durch eine Vek­tornorlll 49

-, kompatible 49 -, konsistente 49 -, passende 4'9, 55, 180 -, Schursche 51 -, untergeordnete 49 -, vertragliche 49 -, zugeordnete 49,53-55

fUr Vektoren, aquivalente 54 -, energetische 134 -, Euklidische 48,143 -, hexaedrische 48 -, induziert durch ein Skallirprodukt

127 - -, oktaedrische 48 - -, spharische 48

normale Matrix 180 - -; Eigenwertproblem 181 Normalenvektor 134 -,auBerer 127 Normalgleichungen, GauBsche 138 - ; numerische Losung 140 normalisierte Gleitpunktdarstellung 27 Normalisierung 28 Normallosung 165 Norm-Aquivalenz 48, 54 Normaxiome fur Matrizen 49 - fUr Vektoren 47 normierte Linl{sdreiecksmatrix 64, 66, 76 Normierung von Eigenvektoren 176 normkleinste Kleinste-Quadrate-Losung

165 Nullraum einer Abbildung 156

228 Sachverzeichnis

Nullraum einer Matrix 156, 161, 164 nun-lerisch singuHire Matrix 58 - stabileI' Algorithmus 25, 213 numerische Losung von Normalgleichungen

140 - Realisierung des QR-Algorithmus 211 - Stabilitat 22, 25 numerischer Algorithmus 20 - Rang einer Matrix 83, 167 numerisches Experimentieren 13

Ohmsches Gesetz 39 okonomische Verflechtungsbilanzen 85 oktaedrische Norm 48 Oktalsystem 32 optimaler Relaxationsfaktor 120, 124 - Relaxationsparameter 122, 124 - Wert 107 orthogonal-ahnliche Matrizen 180, 207 orthogonal-aquivalente Matrizen 155 orthogonale Matrix 74, 143, 146, 154f.,

158, 169, 172, 194, 206 - Projektion 157 - Transformationsmatrix 192 orthogonaler Projektor . 157, 162 orthogonales Komplement 156 Orthogonalisierung nach Gram-Schmidt

154 - - -, modifizierte 154, 171 Orthogonalisierungsverfahren 140, 154 Orthogonalitat von Vektoren 125,127 -, verallgemeinerte s. G-Orthogonalitat Orthonormalbasis 155, 160 Orthonormalsystem von Eigenvektoren,

vollstandiges 180, 185, 190 orthonormierte Basisvektoren 159 Orthoprojektor 157,164

Parallelrechner 14 partielle Cholesky-Zerlegung s. unvollstan-

dige Cholesky-Zerlegung - Differentialgleichungen 174 partielles Eigenwertproblem 175 passende Matrixnorm 49, 55, 180 Penrose-Bedingungen 162,164 Peripherie 13 Permutationsmatrix 63, 74 Pivotelement 56, 66 Pivotsuche fill schwach besetzte Matrizen,

vereinfachte 94 -, teilweise 58, 64 -, totale 58, 93 Pivotzeile 55, 58 Planungsrechnung 39 positiv definite Matrix 44f., 54, 79, 120,

126, 128, 142 - semidefinite Matrix 44, 54, 83 Polynomansatz 139 Potenzansatz 139, 142

Potenzmethode 183, 186f., 192f., 206f., 209

Produkt zweier 1ntervalle 34 Profil einer Matrix 94f. Profilreduzierung 95 Programmpakete 13 Projektion auf Hyperebenen 128 -,orthogonale 157 - auf Schnittraume von Hyperebenen 128 Projektionsverfahren 125 Projektor 163 -,orthogonaler 157,162 -, schiefer 157 Pseudoarithmetik der Maschinenzahlen 30 Pseudoinverse 159, 161-163, 165, 172 Pseudolosung eines linearen Gleichungs-

systems 137, 165 - - - -; Berechnung durch Drehungen

171 - - - -; - durch Spiegelungen l70 Pseudonormallosung 165 Pseudorang 167

Quadratische Form 44 - Gleichung 22 Quadraturverfahren 39 Quotient zweier 1ntervalle 34 QR-Algorithmus 146f., ]54,207-209,213 - mit Drehungen 153 - ; Rechenaufwand 148, 154,211 - mit Spektralverschiebung 209, 213 - mit Spiegelungen 146 - ; Strukturinvarianz 208 QR-Faktorisierung s. QR-Algorithmus

Rang einer Matrix 83 - von Matrizenprodukten 85 rangdefizienter Fall 137, 168 Rang-Eins-modifizierte Matrix 51,55 Rangverlust 156 Rayleigh-Quotient 184f.,210 Rayleigh -Quotien ten -I tera tion 184, 190 f.,

209 Rayleigh-Quotienten-Verschiebung 21Of.,

213 Rayleigh-Ritz-Galerkin-Verfahrcn 39 Rechenaufwand 52

des CG-Verfahrens 131 der Drehung 198 des Einzelschri ttverfahrens 113 des Gau13-Algorithmus ' 60, 154 des Givens-Verfahl'ens 206 des Householdel'-Verfahl'ens 203 del'LDLLZerlegung 78, 82 del'LU-Zerlegung 70 des QR-AIgol'ithmus 148, 154, 211

Rechenkontl'olle 56 Rechenschema 56 Rechnerarithmetik 32

Sachverzeichnis

Rechnung mit haherer Genauigkeit 98 rechte Seite 40 - -; Starung 166 rechteckiges lineares Gleichungssystem 133 Rechtsdreiecksmatrix 42,66,146,169,206 Rechtseigenvektoren 174, 180 182 Rechtsinverse 163 Rechtsmultiplikation mit Siegelungsmatri-

zen 170 RechtssinguHirvektoren 160f. Reduktionsabbildung 29 reduzible Matrix 44 reflexive g-Inverse 163 Reflexivitat 163 Regressionsanalyse der mathematischen

Statistik 136 Regularisierungsparameter 172 rekursive Summation 22 relative Konditionszahl 100, 107f.

Konditionszahlen einer Aufgabe 17f., 20 - eines numerischen Algorithmus 25 Maschinengenauigkeit 30

relativer Fehler 15, 29 - fortgepflanzter Fehler 100f., 166f. - Gesamtfehler 16 Relaxation ll3 Relaxationsfaktor 113 -, optimaler 120, 124 Relaxa tionsparameter 120 -,optimaler 122,124 Residuen 8. Reste Reste 59,137 Restvektor 97 Richardson-V erfahren 122 Rosen-Algorithmus 94 Rotation 150, 195 -,schnelle 151,204 Ruckwartsanalyse des Fehlers 15, 18, 22,

26, 96, 164, 167 R uckwartseinsetzen 8. R uckwartselimina­

tion Ruckwartselimination 56,58,67, 80, 147,

187 Ruckwartsregel der Inversion 164 Rundung 29 Rundungsfehler ll, 75, 96

Sassenfeld-Kriterium 119, 122, 124 Satz von CA YLEIGH-HAMILTON 183

von GERSGORIN 180, 182 von OSTROWSKI-REICH 120 von PYTHAGORAS 125, 165 von STEIN-RoSENBERG 122

Schaltkreise 39 Schatzung der relativen Kondition 108 schiefer Projektor 157 schiefsymmetrische Matrix 150 SchieBverfahren 71

229

schlecht konditionierte Aufgabe 17, 41, 171

schlechte Kondition 108 SchluBkontrolle 59 schnelle Rotation 151, 204 Schrittweite 174 Schursche Norm 51 Schutzstellen 32f. schwach besetzte Matrix 42, 85f., 94, 140,

205 -; Besetztheitsstruktur 142 -; Konditionsschatzung 109 -; totale Pivotsuche 93 -, unsymmetrische 95 -; vereinfachte Pivotsuche 94

diagonal dominante Matrix 43,45, 121 zerlegbare Matrix 44

schwaches Zeilensummenkriterium 121 Schwingungsformen 175 Schwingungsproblem 174 selbstadjungierte Matrix 44 semiiteratives Verfahren 122 Signifikand 27 signifikante Ziffer 29 Simplexmethode 61 simultane Iteration 193 singulare Matrix 85 Singularwerte einer Matrix 160f., 167 Singularwertzerlegung 161, 164, 171 SI-Verfahren 8. semiiteratives Verfahren Skalarprodukt 30, 125f., 133 -, akkumuliertes 31 -; Axiome 126 -, Euklidisches 126 f. skalierte Matrix 150 - -; ebene Drehung 151 Skalierung 60, 154 Skalierungsfaktoren 32, 60, 152, 198 SOR-Verfahren ll3,124 -; Konvergenz 120 -, symmetrisches 122 sparlich besetzte Matrix 8. schwach be-

setzte Matrix sparse matrix 8. schwach besetzte Matrix Sparse-Struktur einer Matrix 85 Spaltenapproximation mit eindimensiona-

len Unterraumen 128 - mit mehrdimensionalen Unterraumen

128 Spaltenbandbreite 94 Spaltenbetragssummen 60, 118, 180 S pal tenkreisschei ben 180 Spaltenpivotsuche 58 Spaltenraum 158 spaltenregulare Matrix 137 Spaltenskalierung 60, 107 Spaltenspiegelung 202 Spaltensummenkriterium, starkes 118 Spaltensummennorm 50, 54

230 Sachverzeichnis

Speicherabbildungsfunktion 89 Spektralkonditionszahl 142f. Spektralnorm 50, 109, 143 Spektralradius 50,109, 117, 120, 123 Spektralverschiebung 8. ex-Translation spezielle Losung 165 spezielles lineares Eigenwertproblem 174 sphiirische Norm 48 Spiegelungen 145, 194, 213 Spiegelungsmatrizen 169, 201 Spiegelungsvektor 144f. Spur einer Matrix 55 SSOR-Verfahren 8. symmetrisches SOR-

Verfahren SSOR-Vorkonditionierung 133 Stabilitiit 12 -, numerische 22, 25 Stabwerke 39 stark zusammenhiingender Graph 52 starkes Spaltensummenkriterium 118 - Zeilensummenkriterium 118 sta tioniires I tera tionsverfahren 115 Steifigkeitsmatrix 175 Stieltjes-Matrix 44, 120 Stirlingsche Formel 54 Storung 15 - der Matrixelemente. 166 - der rechten Seite 166 Storungslemma 100 Storungssatz 181 steng diagonal dominante Matrix 43 - 45,

.120 - reguliire Matrix 42, 44, 65, 77, 79 Strukturinvarianz des QR-Algorithmus 208 Stufenstrukturen 86 Stufenzerlegung, flie£ende 94 Subdistributivitiit 35 Submultiplikativitiit 49 Subspace-Iteration 193 Suchalgorithmen 90 Suchprogramm 96 sukzessive Uberrelaxation 8. SOR-Verfah-

ren Symmetrie 163 symmetrische Bandmatrizen

Matrix 44, 83, 107, 192, -; Bandbreitenreduzierung

81, 194 196

86f. - ; Eigenwerte 197 -; Eigenwertproblem 182' -; Graph 46 -, zerlegbare 46 Tridiagonalmatrix 213 - ; charakteristisches Polynoll1 183

symmetrisches SOR-Verfahren 122 syntone Matrix 123

Teilweise Pivotsuche 58, 64 teilweises Eigenwertproblem 175 Testmatrizen 107

Tichonovsche Regularisierung 171 Toeplitz-Matrizen 84 Torsionsschwingungen 174 totale Auffiillung 92 - Pivotsuche 58 - - ffir schwach besetzte Matrizen 93 Transformationsmatrix,orthogonale 192 Transitivitiit 163 Transversalschwingung einer gespannten

Saite 174 Trapezll1atrix 170 tridiagonale Bandmatrix 43 - Blockmatrix 123 Tridiagonalmatrix 70f., 194,200£.,205 - ; LU-Zerlegung 73 -, symmetrische 213 Triplex-ALGOL 37

Vberbestimmtes lineares Gleichungssystem 137

Uberlauf 29 iiberlineare Konvergenz 204 Uberrelaxation 113 Umkehrabbildung 156 Ungleichung von BUNJAKOVSKIJ-CAUCHY­

SCHWARZ 127 unlOsbares lineares Gleichungssystem 165 unsymmetrische Matrizen; Jacobi-Verfah-

ren 205 - schwach besetzte .Matrizen 95 untergeordnete Matrixnorm 49 Unterlauf 29 Unterraum 156 Un terrelaxa tion 11 3 unvollstiindige Cholesky-Zerlegung

133 -135 Urbildraum 155

Valenz von Knoten 86 variable Bandbreite 94 Vektoren, konjugierte 127 -; Maximull1norm 48,137 -; Normaxiome 47 Vektordeflation 190, 193 Vektorfolgen; Konvergenz Il5 Vektorisierung 14 Vektornorm 8. Norm fiir Vektoren Vektorrechner 14 verallgemeinerte Inverse einer Matrix 8.

g-Inverse Losung 164 Orthogonalitat 127 Umkehrabbildungen 157

verallgemeinertes Jacobi-Verfahren 205 verbundene Listen 90 vereinfachte Pivotsuche fUr schwach be­

setzte Matrizen 94 Verfahren der alternierenden Richtungen

(ADI) 122

Sachverzeichnis

Vcrfahren de'r 'konjugierten Gradienten 128, 134, 140

- von KRASNOSEL'SKIJ und KREJN ] 28 verkettete Listen 90 - -, doppelt' 91 verketteter Algorithmus 73 V erta usch ungsma trix 74 vertragliche Matrixnorm 49 Vertraglichkeitshedingung 49 Vielfachheit von Eigenwerten 177 vollstandige Induktion 129 vollstandiges Eigenwertpro hlem 175, 194,

205 - Orthonormalsystem von Eigenvektoren

180,185,190 vorkonditioniertes Gradientenvel'fahren

132f. Vorkonditionierung 107, 134 Vorwartsanalyse des Fehlers 15, 19, 96,

198 Vorwartselimination 67,80,187

Wachstull1sprozeB 136,139 Wertehereich ]56,158,161, 164 wesentliche Rechenoperationen 52 widerspriichliches lineares Gleichungssy-

stem 133, I fi5 W"ielandt-Verfahren 1 84

'\Vilkinson-Verschiebung 210f.,213 Wurzel eines Graphen S6 '\Vurzelvektoren 8. Hauptvektoren

231

Zeilenapproximation mit eindin1.ensionalen Unterraumen 128

- n1.it rnehrdin1ensionalen Unterraumen 128

Zeilenhandbreite 94f. ZeilenbetragssUl~nme 60, llS, ISO Zeilenkreisscheiben ISO Zeilenskalierung 60,62,107 Zeilenspiegelung 202 Zeilensummenkriterium, schwaches 121 -, starkes 118 Zeilensummennorm 50 Zehnerpotenzenskalierung 63 Zentraleinheit 13 zerfallender Graph 46, 52 zerleghare Matrix 44, S6 - symmetrische Matrix 46 Zel'legung in Dl'eiecksmatl'izen IS7 Zielke-Matrizen 108 zugeordnete Matrixnorm 49, 5:{ - 55 Zusarnmenhangsmatrix 87 zuverlassige Ziffel' 29 Zweipunkt-Randwertaufgabe 73 zweites Kil'chhoffsches Gesetz 39