235

Literaturverzeichnis

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[2] ABEL, T.: Zur Synthese elektromechanischer Systeme mittels Lagrange-Funktion. Dissertation (A), Technische Hochschule Ilmenau, 1989.

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[7] CHUA, 0.; DOUGLAS, G.: Synthesis of nonlinear periodic systems. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 21 , S. 286-294.

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[12] HEBDA, P. W.: Treatment of higher-order Lagrangian via the construction of dynamical equivalent first-order Lagrangians. J. Math. Phys., 31(1990)9, S. 2116-2125.

[13] JAKUBENKO, W.: Ein Beitrag zur Verwendung von Elementen hOherer Ordnung bei der Model­lierung bipolarer Transistoren. Dissertation (A), Technische Hochschule Ilmenau, 1984.

[14] KASTNER, S.: Vektoren, Tensoren, Spinoren. Akademie-Verlag, Berlin, 1964.

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[17] MAISSER, P.; STEIGENBERGER, J.: Zugang zur Theorie elektromechanischer Systeme mittels der klassischen Mechanik. Teill-4. Wissenschaftliche Zeitschrift der TH Ilmenau, 20(1974)-23(1977).

[18] MEYER, M.: Verfahren der Modellierung und Simulation von kryoelektronischen Schaltungen und ihr Einsatz zum Entwurf einer Ultrakurzzeitschaltung. Dissertation (A), Technische Hochschule Ilmenau, 1986.

[19] MOORE, R.A.; SCOTT, T.C.: Quantization of second -order Lagrangians: Modell Problem. Phy­sical Review A, 44(1991)3, S. 1477-1484.

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[24] PHILIPP OW , E.: Nichtlineare Elektrotechnik. Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.G., Leipzig, 2. bearbeitete und erweiterte Auflage, 1971.

[25] PHILIPP OW , E.; REINHARDT, M.: Beitrag zur Theorie der kiinstlichen Elemente haherer Ordnung. 26. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. Technische Hochschule Ilmenau, 1981.

[26] PONS, J.M.: Ostrogradski's Theorem for Higher-Order Singular Lagrangians. Letters in Mathe­matical Physics, 17(1989)3, S. 181-189.

[27] SCHMUTZER, E.: Grundlagen der Theoretischen Physik, Teill. Deutscher Verlag der Wissenschaf­ten, Berlin, 1991.

[28] SCHMUTZER, E.: Grundlagen der Theoretischen Physik, in zwei Teilen. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1989.

[29] SIMONYI, K.: Theoretische Elektrotechnik. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 9. Auflage, 1989.

[30] SOMMERFELD, A.: Vorlesungen iiber Theoretische Physik, Band I, Mechanik. Akademische Ver­lagsgesellschaft Geest & Portig KG, Leipzig, 1968.

[31] STOCKMAYER, E.; SUSSE, R.: Uber Extremalprinzipien nichtlinearer Gleichstromnetzwerke. Wis­senschaftliche Zeitschrift der TH Ilmenau, 21(1975).

[32] SUSSE, R.; MARX, B.: Theoretische Elektrotechnik, Band 1: Variationsrechnung und Maxwellsche Gleichungen. B . I . Wissenschaftsverlag, Mannheim . Leipzig· Wien . Zrich, 1994.

[33] SUSSE, R.: Das Kompensationsprinzip. Zeitschrift fiir elektrische Informations- und Energietech­nik, 10(1980)5, S. 461-468.

[34] SUSSE, R.: Schaltungen. 1978.

Zur Theorie der nichtlinearen Netzwerksynthese und der Aquivalenz nichtlinearer Dissertationsschrift zum Dr. sc. techn., Technische Hochschule Ilmenau, Ilmenau,

[35] SUSSE, R.: Emploi de l'integrale d'action et du formalisme de Lagrange en electrotechnique theorique. The international conference on applied theoretical electrotechnics. University of Craio­va, Craiova, Romania, 1991.

[36] WANGENHEIM, L. VON: Aktive Filter in RC-und SC-Technik. Hiithig Buch Verlag GmbH, Heidelberg, 1991.

[37] WHITTAKER, E. T.: Analytische Dynamik der Punkte und starren Karper. Verlag Julius Springer, Berlin, 1924.

[38] WOLFRAM, S.: Mathematica-Ein System fiir Mathematik auf dem Computer. Addison Wesley, 1992.

[39] 3lOcce, P.: K nOJIOlKeIrnIO HHTerpaJIa .n;el1cTBHJI B TeOpeTH'leCKol1 BJIeKTpOTeXHHKe H npHMe­HeHHe <PYHKI(liII1 JIarpaHlKa H raMHJIbTOHa B ElJIeKTpH'leCKHX uenJIX c nOTepJIMH. 3apyoelKHaJI pa.n;HOBJIeKTpoHHKa. 11/12(1994), c. 29-31.

237

Anhang A

{L, D}-Modelle

A.1 Modelle in verallgemeinerten Koordinaten

k Zweipolrelation L-Term D-Term

1 F=Kdtq L=~q2

2 F K d" K d " = 2~q = 2Ttq D= _~q2

3 F K d3 . K d'" = 3dt3q = 3~q L=_~q2

4 d' . d' (3)

F = K4dt4q = K4~ q D - III (3)2 - 2 q

5 d" • d3 (3)

F= K5~q= K5~ q L - III (3)2 - 2 q

6 dB . d3 (4)

F=K6~q=K6~q D __ Ka.(4)2

- 2 q

7 d7 . d4 (4)

F = K7"(Wq = K7(jf4 q L __ &(4)2

- 2 q

8 d8 . d4 (5)

F = Ks~q = KS(jf4 q (5)

D=l§a-q2

Tabelle A.I: L- und D-Funktionen fur Elemente erster bis achter Ordnung mit verallge­meinerten Koordinaten

238 ANHANG A. {L, D}-MODELLE

k Zweipolrelation L-Term D-Term Bauelementebezeichnung

1 u= Kdt q L= ~q2 Induktivitiit

2 K d' . u = 2 dt,q D=-~iP neg. freq.-abh. Widerstand

3 K d3 . u = 3dt3q L = -K;-iP freq.-abh. Kapazitiit

4 u = K4-t;.q (3)

D=~q 2 freq.-abh. Widerstand

5 u = K5Gs-q L _ &(3)2

- 2 q freq.-abh. Induktivitiit

6 U=K6~q D __ &(4)2 - 2 q neg. freq.-abh. Widerstand

7 u = K7;t;rq L = -If (~)2 freq.-abh. Kapazitiit

K dB • (5)

8 u = 8;urq D=K;-q2 freq.-abh. Widerstand

Tabelle A.2: L- und D-Funktionen fUr Elemente erster bis achter Ordnung in Ladungs­formulierung

k Zweipolrelation L-Term D-Term Bauelementebezeichnung

1 . d . 1= K1dit/J L= ~~2 Kapazitiit

2 · d' . 1= K2dt'It/J D=_~~2 neg. freq.-abh. Leitwert

3 · d' . 1= K3(Jpt/J L= _K;-~2 freq.-abh. Induktivitiit

· d' . (3) 4 1= K4(jfft/J D=~t/J2 freq.-abh. Leitwert

5 · d' . 1= K5(Jpt/J (3)

L = K;-t/J 2 freq.-abh. Kapazitiit

· d6 • (4)

6 1= KSdt6 t/J D=-lStt/J 2 neg. freq.-abh. Leitwert

7 · d? . 1= K7(ii'ft/J

(4) L=-Ift/J2 freq.-abh. Induktivitiit

8 · d" . 1= Ks;urt/J (5)

D=lStt/J 2 freq.-abh. Leitwert

Tabelle A.3: L- und D-Funktionen fUr Elemente erster bis achter Ordnung in Flu6for­mulierung

A.L MODELLE IN VERALLGEMEINERrEN KOORDINATEN 239

k Zweipolrelation L-Term D-Term Bauelementebezeichnung

1 F = Klfe:i: L=~:i:2 Masse

2 F K d' . = 2;w.rZ D=_~z2 neg. freq.-abh. Diimpfung

3 F K d' . = 3ijiTZ L=_~Z2 freq.-abh. Richtgro6e

4 F = K4£,r:i: D_&(3)2

- 2 Z freq.-abh. Diimpfung

5 F=K5~:i: L _lU.(3)2 - 2 Z freq.-abh. Masse

6 F= K6£..:i: D=_~(~)2 neg. freq.-abh. Diimpfung

7 F = K71{.r:i: L- _&(4)2 - 2 Z freq.-abh. Richtgro6e

8 F= Ks!ta:i: D - &(5)2 - 2 Z freq.-abh. Diimpfung

Tabelle A.4: L- und D-Funktionen fiir Elemente erster bis achter Ordnung in Wegfor­mulierung

k Zweipolrelation L-Term D-Term Bauelementebezeichnung

1 v=KdiP L=~p2 Federkonstante

2 v= K2tsV D=_~p2 neg. freq.-abh. Diimpfung

3 K d' . v = 3dtTP L= _~p2 freq.-abh. Masse

4 v = K4£,rV D- &(3)2

- 2 P freq.-abh. Diimpfung

5 K d" • v = 5dtTP (3)

L=Etp2 freq.-abh. Richtgro6e

6 K d" . v = 6dii'P D - &(4)2 -- 2 P neg. freq.-abh. Diimpfung

7 K d' . v= 7dt"P L &(4)2 = - 2 P freq.-abh. Masse

8 K d" • v = sdii'P D _ &(5)2

- 2 P freq.-abh. Diimpfung

Tabelle A.5: L- und D-Funktionen fur Elemente erster bis achter Ordnung in Impulsfor­mulierung

240 ANHANG A_ {L, D}-MODELLE

A.2 Modelle in Ladungsformulierung

n Zweipolrelation L-TerIn D-TerIn

1 u= ~q+f1tq T -2 2V, q

1 -2 2V.q

2 _ 1 - 2T d - T' d' - T -2 ...Lq2 _ Eij2 U - v,q + v, tItq + v. dt' q 2V. q V, 2V.

3 1- 3Td- 3T'd'-U = v,q + v, tItq + V;-Wq

3T -2 T'''2 2V. q - 2V, q

1 -2 3T' "2 2V,q - 2V, q

T3 d3 . + V. dt' q

4 _ 1 - 4T d - 6T' d' - 2T q2 _ 2T'ij2 1 -2 3T' "2 T' (3) 2 U - v,q + v, tIt q + v;- wq v, V, 2V. q - v;-q + 2V, q

4T' d' - T' d' -+ v;- dt' q + v. dt' q

5 1 - 5T d - 10T2 d2 -U = v,q + v. tItq + v;- wq

5T -2 5T' "2 T' (3) 2 2V. q - v;-q + 2V, q

1 -2 5T2 --2 5T' (3) 2 2V, q - v;-q + 2V. q

lOT' d' - 5T' d' -+ v;- dt,q + v;- dt· q

T 5 d5 • +v. dt,q

6 1 - 6T d - 15T2 d2 -U = v,q + v. tItq + v;- dt2q

3T -2 lOT' "2 3T' (3) 2 V, q - v;-q + v;- q

1 -2 15T' "2 15T' (3) 2 2V. q - -w;-q + -w;- q

20T' d' - 15T' d4 -+ v;- dt,q + v;- dt 4 q T6 (4) 2

-2V, q

6T 5 d5 . T6 d6 • + v;- dt' q + v, df6q

7 U - ...Lq + 7T ~q + 21T2 Lq 7T -2 35T' --2 21T' (3) 2 1 -2 21T' "2 35T4 (3) 2 - VB V, dt V, dt 2 2V.q - -w;-q + v;- q 2V,q - -w;-q + -w;- q

35T' d' - 35T4 d4 -+ v;- dt,q + v;- dt 4 q T7 (4) 2

-2V, q 7T6 (4) 2

-2V, q

21T' d' - 7Ts dS -+ v;- dt,q + V;-df6 q

T7 d1 . + V. (jJ'fq

8 U = ...Lq + 8T ~q + 28T' f.,q 4T -2 28T' "2 28T6 (3) 2 1 -2 14T' "2 35T4 (3) 2 V, V, dt V. dt V. q - -w;-q + v;- q 2V,q - v;-q + v;- q

56T' d' - 70T 4 d4 -+ v;- dt' q + v;- dt 4 q 4T7 (4) 2

-v;- q 14Ts (4) 2 T6 (5) 2

-v;- q + 2V. q

56T' d' - 28Ts dS -+V;-dt· q + V;-df6 q

8T7 d7 . T8 d8 • + v;- dt 7 q + v, (ii8q

Tabelle A_6: L- und D-Funktionen fUr reale Elemente erster bis achter Ordnung in La-dungsformulierung .

Anhang B

Das Paket Lagrange'

BeginPackage ["Lagrange' II]

bauel: : usage = "Addiert den Beitrag eines Elements zur Lagrange-bzw. Dissipationsfunktion. Fuer einige Standardbauelemente ist bauel bereits definiert. Bei Definitionen von bauel fuer neue Bauelemente muss bauel die Liste {L-Term, D-Term} zurueckgeben."

mkld: : usage = "Stellt die Lagrange- und Dissipationsfunktion auf. Die Funktion mkld hat nur ein Argument, das eine Liste aus Listen der Argumente fuer die Funktion bauel darstellt, fuer jedes Bauelement ein Listenelement. Sie gibt die Liste {L-Funktion, D-Funktion} zurueck."

feder: :usage = "Allgemeines Kraftpotential. bauel[feder, K, q] addiert eine allgemeine Feder mit der Fedekonstante K (in Ladungsformulierung z.B. ein Kondensator mit lie) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."

masse: : usage = "Allgemeine freie Masse. bauel[masse, m, q] addiert eine allgemeine freie Masse der Groesse m (in Ladungsformulierung z.B. eine Spule mit L) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."

daempfer: : usage = "Allgemeiner Resistor. bauel[daempfer, D, q] addiert einen allgemeinen linearen Resistor mit der Daempfungskonstante D (in Ladungsformulierung z.B. ein Widerstand mit R) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."

gestquv: : usage "Lineare geschwindigkeitsgesteuerte Kraftquelle. bauel[gestquv, K, ql, q2] addiert eine Kraftquelle der Form Q_l=K q2' zum Gesamtsystem."

gestquq::usage = "Lineare ortsgesteuerte Kraftquelle. bauel[gestquq, K, ql, q2]

241

242 ANHANG B. DAS PAKET LAGRANGE'

addiert eine Kraftquelle der Form Q_l=K q2 zum Gesamtsystem."

trafo: : usage = "Linearer reziproker Wandler, der von der Beschleunigung abhaengt. bauel[trafo, K, ql, q2] addiert einen Wandler der Form Q_l=K q2", Q_2=K ql" (in der Ladungsformulierung z.B. einen Transformantor mit der Gegeninduktivitaet H) zum Gesamtsystem."

quelle: : usage = "Freie Quelle. bauel[quelle, f[t] , q] addiert eine Quelle mit Q=f[t] im Zweig q zum Gesamtsystem."

allgmasse: : usage = "Nichtlineare Hasse (speicherintensiv). bauel [allgmasse, f [q ,], q] addiert eine allgemeine nichtlineare Hasse mit Q=f'[q'] (in Ladungsformulierung z.B. eine Spule mit Eisenkern) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."

allgdaempfer::usage = "Nichtlinearer Resistor (speicherintensiv). bauel [allgdaempfer, f [q'], q] addiert einen allgemeinen Daempfer mit Q=f[q'] (in Ladungsformulierung z.B. eine Diode) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."

allgfeder: : usage = "Nichtlineare Feder (speicherintensiv). bauel [allgfeder, f [q], q] addiert eine allgemeine nichtlineare Feder mit Q=f[q] (in Ladungsformulierung z.B. ein Kondensator mit nichtlinearem Dielektrikum) in der Ortskoordinate q zum Gesamtsystem."

allggestquv::usage = "Nichtlineare geschwindigkeitsgesteuerte Quelle. bauel[allggestquv, f[q2] , ql, q2] addiert eine Kraftquelle der Form Q_l=f [q2'] zum Gesamtsystem."

mkld: : nodef = "Von mindestens einem Element ist dem System kein {L,O}-Modell bekannt."

mkeuler: : usage = "mkeuler [{L-Funktion ,O-Funktion} , zvang, abh, unabh ,t] erzeugt das OGLS, das die Bevegung der unabhaengigen Ortskoordinaten beschreibt. Oabei ist zvang ein Gleichungssystem, dass die Zvangsbedingungen beschreibt, abh und unabh die Liste der abhaengigen bzv. unabhaengigen Ortskoordinaten und t die Variable fuer die Zeit."

mkfirst::usage = "mkfirst[gllist_List,vars_List,t_] erzeugt aus ein .. DGLS hoeherer Ordnung ein OGLS erater Ordnung zur nuaeriachen Loesung. Dabei iat <gllist> eine Liste von Oifferentialgleiehungen hoeherer Ordnung. <vars> ist die Liste der zu Loesenden Variablen und <t> ist die Variable, von der die <vars> abhaengen. Es verden dabei neue Variablen der Fora hilf<n> eingefuehrt. Zurueekgegeben vird einen Liste. deren erstes El .. ent das neue OGLS und deren zveites Eluent die dazu gehoerigen abhaengigen Variablen sind."

Begin [" , Private' ,,]

(* Definition fuer bauel fuer die wichtigsten Bauelemente *)

bauel[feder,k_,q_] := ( (* Venn k keine Zahl ist, bekommt k das Attribut

Constant, dam it es von Dt[] nicht abgeleitet wird. *) NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {- k/2 q-2,O} )

bauel[masse,k_,q_] := ( NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {k/2 q'-2,O} )

bauel[daempfer,k_,q_]:= ( NumberQ[k] II SetAttributes[k,Constant]; {o,k/2 q'-2} )

bauel[gestquv,k_,q1_,q2_] := ( NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {- k/2 q1 q2',

k/2 q1' q2'} )

bauel[gestquq,k_,q1_,q2_] := (

NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {O,k q1' q2}

)

bauel[trafo,k_,q1_,q2_] := ( NumberQ[k] I I SetAttributes[k,Constant]; {k q1' q2' ,O} )

bauel[quelle,k_,q_] := {O,-q' k}

bauel[allgfeder,k_,q_]:= {-Integrate[k, {q,O,q}] I. x_Symbol :>

(SetAttributes[x,Constant];x) I; x =!= q && FreeQ [Attributes [x] ,Protected] , O}

bauel[allgdaempfer,k_,q_]:= {O,Integrate[k, {q',O,q>}] I.

x_Symbol :> (SetAttributes[x,Constant];x) I; x =!= q && FreeQ [Attributes [x] ,Protected]}

243

244 ANHANG B. DAS PAKET LAGRANGE'

bauel[allgmasse,k_,q_]:= {Integrate[k, {q',O,q'}] I. x_Symbol :>

(SetAttributes[x,Constant];x) I; x =!= q tt FreeQ[Attributes[x] ,Protected] , O}

bauel[allggestquv,k_,q1_,q2_]:= {-q1 k/2, q1' k/2+q1 q2" D[k, q2']/2} I. x_Symbol :>

(SetAttributes[x,Constant];x) I; x =!= q1 tt x=!=q2 tt FreeQ[Attributes[x] ,Protected]

mkld[blist_List]:= Module [{ldterme} ,

ldterme = bauel ee #t Ie blist; (* Die Variable ldterme enthaelt nun die Liste aus

den Listen der L- und D-Terme. *) If [MemberQ[ldterme,_bauel], Message [mkld: :nodef], Thread[Plus eo ldterme]] (* Wenn eine Anwendung von bauel kein Ergebnis bringt,

wird eine Meldung ausgegeben, sonst wird die Liste transponiert und aufaddiert; Ergebnis: {L-Fkt,D-Fkt} *)

mkeuler[{l_,d_},zwang_,abh_List,unabh_List,t_]:= Module[{ lzwang, dzwang, lord, dord },

{lzwang, dzwang} = {l ,d } I. First[Solve[zwang,abh]] I. {x_ :> x[t] I; MemberQ[unabh,x]} I. {Derivative[i_][x_] :> D[x,{t,i}]}; (* Die Abhaengigen werden durch die unabhaengigen substituiert,

dann wird ein [t] angehaengt, dann werden die Ableitungen ausgefuehrt. *)

lord = Cases[lzwang, Derivative [i_] L] [t]->i, Infinity]IIMax;

(* Hoechste Ableitung in L-Fkt. *) dord = Cases[dzwang, Derivative [i_] [_][t]->i,

Infinity]IIMax; (* Hoechste ableitung in D-Fkt. *)

lord==-Infinity tt (lord=O); (* Venn keine Ableitung -> Ordnung 0 *) dord==-Infinity tt (dord =0); (* Wenn keine Ableitung -> Ordnung 0 *) Sum[( -1) - (ii+1) Dt [D [lzwang,Derivative[ii] [#] [t]] ,

{t,ii}],{ii,O,lord}] + Sum[(-l)-ii Dt[D[dzwang,Derivative[ii+1] [#] [t]] ,

{t,ii}],{ii,O,dord-l}] == Ot Ie unabh I. If[a_,b_,c_] :> c I; b==c (* Fuer jede Unabhaengige wird eine DGL aufgestellt,

durch Dt[] entstehen If's mit b==c, sie werden aussortiert. *)

mkfirst[gllist_List,vars_List,t_]:= Module [{tmpcnt=O ,tmplist={}.gln=gllist ,devmax} ,

Sachwortverzeichnis

]

(* Die ganze While-Schleife ist eine reine Funktion, die auf jede der Variablen angewendet wird. *)

While [(devmax=Max[Cases [gln, Derivative [n.J [#] [t] ->n, Infinity]] »1, (* solange Ableitungen existieren, die

groesser 1 sind *) gln = gln I. Derivative[devmax][#] [t]-> ToExpress ion ["hilf u<>ToString [++tmpcnt]] '[t];

(* ersetze hoechste Ableitung durch hilf1, hilf2, ... *)

AppendTo[gln, ToExpression[Uhilfu<>ToString[tmpcnt]][t] -

Derivative[devmax-1] [#] [t]]; (* Haenge hilfn Derivative [devmax-1][x] an *) AppendTo[tmplist, ToExpression[Uhilfu<>ToString[tmpcnt]]]

(* Haenge hilfn an Variablenliste an *) ]1: 10 vars;

{First [Solve[gln,#' [t]1: 10 Join[tmplist,vars]]] I. Rule[n_,m_] :> Equal[n,mJ,Join[vars,tmplist]}

(* Loese nach den ersten Ableitungen auf, so dass y'=f(y,t) *)

End 0

EndPackageO

245

246

Index

A

Cl<, p, variabler Zusammenhang, 150 iEquatio directrix, 64 Abfallstrome, 227 Abrollen, 114 Additivitii.t, 162 Admittanzfunktion, 132 Ahnlichkeits-

Indikatoren, 90 Konstanten, 90, 92 Kriterien, 90 Theone, 64, 89, 91

Algebraprogramm, 203 allgemeiner Impedanzkonverter, 193 Allpafi,193 Amperewindungszahl, 212 Amplituden-,

kurve, 133 mafi, logarithmisches, 132 verhalten

induktives, 133 kapazitives, 133

Analysemethode, 158 Anfangsbedingungen, 229 Ankerriickwirkung, 224, 233 Ansprechsicherheit, 228 Anwendungen, 185 Ausgangs-,

B

groBe,193 spannung, 193

Bahnkurven der Ubertragung, 116 bauel, 206 Bedingung, notwendige, 161 Beriihrungstransformation, 64, 65 Beschleunigungskriifte, 62 Beschreibungsfunktion, zeitabhii.ngige, 193 Bewegungsgleichungen, 63, 87,117,170,206

kanonische, 157 modifizierte, 181 nichtkonservativer Systeme, 158

Bildbereich, 193 Bruton-Transformation, 194

Bugs in Mathematica, 219

c

charakterist. Gleichung, 162, 163, 166, 167, 175 Christoffelsymbole, 114 Co-Geriist,71

D

d'Alembertsches Prinzip, 62 D-Funktion, 154 Dii.mpfung, Dii.mpfungs-, 67

glied, 136 konstante, 205

Dichte, 209 Differential-,

gleichungen, lineare gewohnliche, 162 pnnzip, 61, 62

Dioden, 94 diskrete Systeme, 111 Dissipations-Funktion, 68, 124, 142, 151, 162 dissipative

Elemente, 94, 86 kanonische Gleichungen, 87 Zustandsfunktion £, 81

Doppelpendel, 119 Drehmoment, 214 dynamisches Punktsystem, 62

E

Einbettungsraum, 112 Eingangs-,

groBe, 193 spannung, 193

eingeprii.gte Kraft, 96 Eisenkern, 102 elektrisches Netzwerk, 101 Elektro-,

magnete, 99 statik,44

Elemente hOherer Ordnung, 127, 158, 185,206

ideal, 143 nichtlinear, 132, 176 real, 143

Sachwortverzeichnis

Realisierung, 134 Verhalten, 162 Widerstand, 135

konservative, 150 zweiter Ordnung, 188, 194

frequenzabhangig, 195 Impedanz, 196

Beziehungen, 189 Schema, 150

Energie-, beziehungen, 93 erhaltungssatz, 84 verbrauchende Elemente, 94

Enveloppe, 64 Ersatzschaltbilder, 97 erweiterte

Euler-Lagrange-Gleichung, 63, 68, 83 Hamilton-Funktion, 68, 81, 82, 85, 124 Lagrange-Funktion,82

Euler-Lagrange-Differentialgleichung, 141, 152, 170, 189, 191

erweiterte, 149, 178 Euler-Lagrange-Gleichungen,63 Eulersche Differentialgleichung, 117 Extremwert, 63, 141

F

FDNR,194 Federweg, 214 Feldenergie, 210 FEM-Programme,207 Filter, Fil ter-,

aktive,193 elektrische, 192 LC-,193 Netzwerk

aktives, 193 passives, 193

Schaltung, 196 RLC passive, 193

Technik, 185 FluBformulierung, 91, 129, 189, 192 Forminvarianz, 68,117, 125,219 Formulierung, 152 freie Quellen, 96 Freiheitsgrade, 61, 81 Fremdprogramm, 207 Frequenz, 133 Frequenzverhalten, 193 Fundamentalmaschenmatrix, 73 Fundamentalschnittmengenmatrix, 74 Funktion C, 81, 85 Funktional, 1

G

gekriimmte Flii.che, 112 Geodaten, 117 Geriist, 70 Gesamt-

Lagrange-Funktion, 162 Dissipations-Funktion,162

Geschwindigkeit, kontravariante, 124 gespeicherte Energie, 95 Gradient, Gradienten-, 123

bildung,61 feld,101

Graph, 69 Grundelemente, 128

H

Hamilton-Formalismus, 127, 157, 158, 161, 223

modifizierter, 183 Funktion, 66, 157, 158, 170, 180

n-ter Ordnung, 157 erweiterte, 157 konservative, 157

Hamiltonsches Prinzip, 62, 63 Hauptachsentransformation, 114 HeiBleiter, 94 HochpaB,193

passiv, 197 holonomer Wandler, 100 Hurwitz-

Determinante, 164 kriterium, 165

Hysterese, 102 hysteresefreie Zweipole, 102

I

idealer Operationsverstarker, 97 Impedanzfunktion, 132 Impuls, 63, 83, 85, 86, 213, 223

kovarianter, 124 Impulsableitung, 182 Impulse, 223

haherer Ordnung, 157 kanonische Gleichungen, 158 kovariante, 221, 223 kontravariante, 223 verallgemeinerte, 179, 181

Impulsformulierung, 129 Induktionsspannung, 223 Induktivitat, 186, 188

Gegen-,186 ideale, 186

Instabilitat des Systems, 169

247

248

Integrabilitatsbedingungen, 101-103,214 Integralprinzip, 62 Interpolationsfunktion, 212

J

Josephson Tunnelelemente, 185

K

Kaltleiter, 94 kanonische Gleichungen, 67, 68, 83, 84, 124, 180 Kapazitat, 188 Kennlinienapproximation, 96 Kennlinienfunktionen, 205 kinetische Energie, 95 Knoten, Knoten-, 70

gleichungen, 103, 111 satz, 187

Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix, 76 Koeffizienten, Koeffizienten-,

metrische, 223 kontravariante, 223 kovariante, 223

determinante, 163 vergleich, 223

Kommutator, 106 Kompensation, Kompensation&-, 50

prinzip,43 satz, 51

komplexe Ebene, 165 Kondensator, 95, 193, 230 konservatives System, 67, 84 Kontaktprellen, 224 Kontexte, 203 kontravariante

Lagekoordinaten, 123 metrische Koeffizienten, 223

Koordinaten verallgemeinerte, 179

hiiherer Ordnung, 157 Transformation, 121, 219

kovariante Ableitung, 114 Impulse, 221 metrische Koeffizienten, 223

Krafte, verallgemeinerte, 189 Kraftquellen, 68, 96 Kronecker-Symbol, 123 krummlinige Koordinaten, 114 Kryoelektronik, 185 Kugeloberflache, 115 Kurvenintegrale, 101 KurzschluBwicklung, 227,230

Sachwortverzeichnis

L

C-Funktion, 81 {L,D}-Modell, 143, 145, 148, 154, 162,177 L-Funktion, 154 L- und D-Funktion, 145 Ladungsformulierung, 92, 94, 129, 230 Lagekoordinaten, 63 Lagrange-

Formalismus, 63, 127, 141, 183, 192 Funktion, 63,117,151,162

kontravariante, 124 Laplace-Transformation, 193 LC-Filtersimulation, 193 Legendre-Transformation, 64, 67, 68, 81, 83, 84 Leitwert, komplexer, 132 lineare Systeme, 47 Linearitat, 161 Listen, 205 Luftspalt, 103, 210

M

MAFIA,210 magnetische

Durchflutung, 211 Krafte, 209

Magnetisierungskennlinie, 211 Mannigfaltigkeit, 111 Maschen,70

-gleichungen, 105, 179, 182 Massentragheitsmoment, 209 Mathematica, 203 MathLink, 207 mechanische Punktsysteme, 117 Metrik, 117 metrische

Koeffizienten, 118, 223 Normalform, 118

mkeuler, 206 mkfirst, 207 mkld,206 Modell, {L, D}-, 89, 127 Modellierung, 158

N

Nachschwingen des Ankers, 217 negativer

Verlust, 67 Widerstand, 99

Netzwerk {L,D}-Modell,178 frequenzselektierend, 192 supraleitendes, 187

Netzwerktopologie, 111

Sachwortverzeichnis

nichtholonome Systeme, 103 nichtintegrable Wandler, 103 nichtlineare

gesteuerte Quelle, 104 Wandler, 109

Nichtlinearitat, 154, 161 Nodal,208 Norm, 111 normierte Masse, 119 Nortonscher Satz, 53 Notebook, 212

o

Octave, 207 Optokoppler, 99 OPV, 97

p

partielle Ableitung, 115 Phasen-

charakteristik, 196 differenz, 188 gang, 196 lage, 133 satz, 187, 188 verhalten

induktives, 133 kapazitives, 133 negativ relies, 133 positiv reelles, 133

winkel, 133 Piezoschwinger, 99 Potentialfeld, 99 Prinzip, 43

der virtuellen Arbeit, 61 Produktansatz, 81

Q

quadratische Form, 118 Quellen, 96

R

Rampenfunktion, 227 Raumwinkel, 115 Rayleighsche Funktion, 68 Reibungs-

kraft, 67 verluste, 215

Relais, 208 -kontakte, 232

resistive Elemente, 86 reziproke Wandler, 101

Reziprozitat, 101 Riemann, Bernhard, 112 Riemannsche

Geometrie, 112 Mannigfaltigkeit, 112

Riemannscher Kriimmungstensor, 115 Raum, 112, 219

Rotationsenergie, 209 riickwirkungsfrei, 99

s

Satz Nortonscher, 53 Theveninscher, 53

Schalter, 224 Schalt-

verziigerung, 230 vorgang, 224

Schnitt, 71 selbstgesteuerte Quelle, 99 Skalarprodukt, 123 Sonderfiille, 149 Spule, 95, 193

mit Eisenkern, 95 SQUID, gesteuertes, 185, 186 Stabilitat

notwendige Bedingung, 163, 166 Stabilitats-

kriterium

249

nach Cremer-Leonhardt, 165, 167, 169 nach Hurwitz, 165

untersuchung, 162, 166 verhalten, 162

Steiner, Satz von, 209 Streifenleitung, supraleitende, 185, 186 Summationskonvention, 113

erweiterte, 123 Super-

induktivitiit, 127 kapazitiit, 127, 193 positionsprinzip, 43 positionssatz, 48

Synthese nichtlinearer elektrischer Netzwerke, 58 -methode, 158

Systeme

T

hiiherer Ordnung, 143 nichtkonservativ, 142, 143 lineare, 47 mit konzentrierten Elementen, 161

technische Systeme, tensorielle Behandlung, 112

250

Teilgraph, 70 Tensorgleichung, 117, 121, 125 tensorielles Produkt, 114 Tensorpakete, 223 TeXForm, 206, 218 TMveninscher Satz, 53 thermomotorische Krait, 36 TiefpaB, RLC-, 193, 194, 195 trage Elemente, 94 Transformation, 64 Transformations-

koeffizienten, 123 regeln, 65

Transformator, 99, 102 Transistoren, 97 Tunnelelement, 186

u

Ubertrager, 103 Ubertragungs-

charakteristik, 196 funktion, 132, 135, 193, 196

Unix, 203

v

Variation, 116 Variations­

modell,161 problem, 141 rechnung, 63

Varistoren, 94 Vektor, Vektor-, 122

feld,101 potential, 108

verallgemeinerte Krafte, 63 Verfahren, wahlbare, 161 Verhalten, kapazitives, 133 verjiingendes Produkt, 114 Verluste, 67, 158 Verlustleistung, 86 Verstarkungsfaktor, 134 virtuelle Verriickung, 61

w

Wandler, 99 warmestromgesteuerte Spannungsquelle, 38 Wegformulierung, 129 Widerstand, 94, 188

komplexer, 132 negativer frequenzabhangiger, 194

Windungszahlen, 103 Wirkungs-

z

funktional, 63 integral, 82

Zahlentabellen, 207 Zeit-

konstante, 134

Sachwortverzeichnis

operatorexponent, 132 Zustandsfunktion, dissipative, 81 Zwangsbedingungen, 61, 103, 105, 119,230 Zweig, 69 Zweipol, 102, 111

spannungsgesteuert, 132 stromgesteuert, 132

Zweipolrelation, 145 Zweitore, 99