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Anhang

Mathematisches Glossar

Allgemeines

-', A, V, =>, <=> Negation, Konjunktion (logisches "und"), Disjunktion (logisches "oder"), Implikation ("wenn ... dann") und Äquivalenz.("genau dann ... wenn").

V,3 Allquantor, Existenzquantor.

BOOL {WAHR,FALSCH}

E, 1/', n, v, \,~, "ist Element von", "ist nicht Element von", Mengenschnitt, Mengenver-<z einigung, Mengendifferenz, "Teilmenge von" und "nicht Teilmenge

von".

:=, :<::>

o

lN

lNo

IR

j<n)

Zerlegung einer MengeM

"ist definitionsgemäß gleich", "ist definitionsgemäß äquivalent".

Leere Menge

Disjunkte Vereinigung, d.h. A \V B = A v B, wobei A n B = 0

Potenzmenge der Menge A.

Anzahl der Elemente endlicher Mengen. Für A={aJo ... ,an} gilt IA I=n Kartesisches oder Kreuzprodukt der Mengen A und B.

Menge der natürlichen Zahlen {I, 2, 3, 4, ... }

Menge der natürlichen Zahlen einschließlich Null, d.h.lNo = lNv {O}

Menge der reelen Zahlen

Menge der positiven reelen Zahlen, d.h.IR+ := {XE IR I 0 <x}

Menge der positiven reelen Zahlen einschließlich 0, d.h.IR; := IR+ v {O}

Für XE IR ist I X I der Betrag von x, wobei X = lxi fiir x ~O, und (-x) = lxi fiir x<O.

Für zwei Abbildungen oder Funktionenjund g mit g:A~B undf B~C istjo gals Abbildung von A nach C definiert (jo g. A~C), wobei fiir alle aEA gilt:jo g(a) := j(g(a»

Für eine Abbildungf A~A istj(l):= jundj<n+l):= joj<n).

Zu einer Menge Mbilden die Teilmengen MI," .,Mn eine Zerlegung von M, wenn M= MI \V ... \V Mn gilt. MIo ... ,Mnzerlegen M.

341

342 ANHANG

Partielle Funktionen oder Abbildungen

Eine partielle Funktion oder Abbildung Jvon einer Menge A in eine Menge B ist eine Rela­

tion über AxB (fr;;;. AxB), wobei fiir alle aEA gilt l{bEB I (a,b)Ej} I ~ 1 (Notation:! A ~B).

Eine (totale) Abbildungf': A~B unterscheidet sich von einer partiellen AbbildungJ: A ~B

dadurch, daß I' jedem aEA ein Element von B zuordnet (d.h. I{ bEB I (a,b) EI' }I = 1). Dage­

gen können bei der partiellen AbbildungJ: A ~B auch aEA existieren, auf denen J nicht

definiert ist, d.h. I{ bEB I (a,b)Ef} I = O. Für ein aEA, das aufJnicht definiert ist, schreibt man

J(a)t. Dagegen schreibt manJ(a).J, für solche aEA, die aufJdefiniert sind, fiir die also ein

bEB mit (a,b)EJ(eindeutig) existiert; in diesem Falle istJ(a):= b. Die Menge aller aEA, die

aufJdefiniert sind, wird als Domain vonJbezeichnet (Notation: DOM(f». Für die Menge

aller partiellen Abbildungen von A nach B wird [A ~B ] geschrieben. Zwei partielle Funk­

tionen

J: A ~B undJ': A::>--+B sind gleich (/=1') genau dann, wenn DOM(!) = DOM(f') und

J(a) = f'(a) fiir alle aEDOM(f').

Für A' r;;;.A undJ: A ::>--+B ist die EinschränkungJIA' vonJ fllif A' eine partielle Abbildung aus

[A'::>--+B], wobei DOM(fIA') := DOM(f) nA'undJIA' (a):= J(a) fiir alle aEDOM(fIA') gilt.

Für eine Fr;;;. [A ~B] istFIA' := {fIA' I JE F} r;;;. [A'~B].

Eine partielle AbbildungJ: A ~ B heißt surjektiv, wenn fiir alle bEB ein aEDOM(f) mit

J(a)=b existiert; sie heißt injektiv, wenn fiir alle a, a' EDOM(f) gilt:J(a) = J(a') ~ a = a'.

ModelIierung der Zeit

In dieser Arbeit werden Zeitpunkte (Termine) und Zeitdistanzen durch die Menge IR; model­

liert. Zugrunde gelegt wird ein beliebig aber fest gewählter Basiszeitpunkt 10, der zeitlich vor

jedem anderen betrachteten Zeitpunkt t liegt. Der Zeitpunkt t kann dann durch seine zeitliche

Distanz zu to beschrieben werden, d.h. tEIR;. Insbesondere gilt to=O. Die Zeitspanne oder

-distanz d zwischen zwei Zeitpunkten t1 und t2 ist durch d:= I t1 - t21 gegeben.

1[)'fll.\!7 DeutscberUniversitätsVerlag _____ -, ~ GABLER 'VIEWEG ·WESTDEUTSCHER VERLAG

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