M I E S V A N D E R R O H E SCH U L E A AC HE N · BERUFSKOLLEG für Verfahrensmechaniker für...
32
BERUFSKOLLEG für Verfahrensmechaniker für Kunststoff u. Kautschuktechnik Herausgegeben von dem Bildungsgang Kraftfahrzeugtechnik der Mies-van-der-Rohe-Schule Aachen M I E S S C H L U E A A C H E N E H O R R E D N A V
Transcript of M I E S V A N D E R R O H E SCH U L E A AC HE N · BERUFSKOLLEG für Verfahrensmechaniker für...
BERUFSKOLLEG
für
Verfahrensmechaniker für Kunststoff u. Kautschuktechnik
Herausgegeben von dem Bildungsgang Kraftfahrzeugtechnik der Mies-van-der-Rohe-Schule Aachen
M I E S
S C H LU EA A C H E N
EHORREDNAV
Hardy
Karosseriebauer
Hardy
Hardy
- I -
Inhaltsverzeichnis Mathematische Grundlagen Seite
Größen, Einheiten, Zeichen ................................................................................................................ 1
Winkelfunktionen ............................................................................................................................... 2
Prozentrechnen, Zinsrechnen ............................................................................................................... 2
Längen ................................................................................................................................................. 2
Flächen................................................................................................................................................. 3
Volumen .............................................................................................................................................. 5
Physikalische Grundlagen
Masse, Dichte ..................................................................................................................................... 7
Kräfte, Hebel ...................................................................................................................................... 7
Schiefe Ebene ...................................................................................................................................... 7
Kräftezusammensetzung, Kräftezerlegung........................................................................................... 8
Arbeit, Energie .................................................................................................................................... 8
Leistung ............................................................................................................................................... 9
Wirkungsgrad ..................................................................................................................................... 9
Druck ................................................................................................................................................... 9
Festigkeit.............................................................................................................................................. 9
Flächenpressung................................................................................................................................... 10
Reibung................................................................................................................................................ 10
Hydraulik ............................................................................................................................................. 11
Pneumatik ............................................................................................................................................ 12
Gleichförmige Bewegung (Geschwindigkeit) ...................................................................................... 13
Beschleunigte und verzögerte Bewegung (Beschleunigung, Verzögerung)......................................... 13
Flaschenzug ......................................................................................................................................... 14
Riementrieb.......................................................................................................................................... 14
Übersetzung ......................................................................................................................................... 14
Zahnradtrieb ........................................................................................................................................ 15
Schneckentrieb..................................................................................................................................... 15
Übersetzungsverhältnisse..................................................................................................................... 15
Elektrotechnik Grundgesetze der Elektrotechnik ........................................................................................................ 16
Ohm´sches Gesetz................................................................................................................................ 16
Reihenschaltung................................................................................................................................... 16
Parallelschaltung.................................................................................................................................. 17
Batterie ............................................................................................................................................... 17
– II –
Seite
Wechselstrom ..................................................................................................................................... 18
Drehstrom ........................................................................................................................................... 18
Transformator ...................................................................................................................................... 18
Magnetismus ....................................................................................................................................... 19
Messbereichserweiterung von Messgeräten ........................................................................................ 19
Wärmetechnik Längenausdehnung, Raumausdehnung ................................................................................................ 20
Wärmeleitung, Wärmemischung.......................................................................................................... 20
Wärmemenge ....................................................................................................................................... 20
Kraftfahrzeugtechnik Berechnungen am Motor ..................................................................................................................... 21
Hubraum .............................................................................................................................................. 21
Verdichtungsverhältnis ........................................................................................................................ 21
Kolbengeschwindigkeit........................................................................................................................ 21
Motorleistung....................................................................................................................................... 22
Wirkungsgrad ...................................................................................................................................... 22
Kraftstoffverbrauch.............................................................................................................................. 22
Bremskraft .......................................................................................................................................... 22
Beschleunigung, Bremsverzögerung.................................................................................................... 22
Bremszeit, Bremsweg .......................................................................................................................... 23
Fahrwiderstände, Antriebskraft, Fahrleistung ..................................................................................... 23
Gesamtfahrwiderstand ......................................................................................................................... 24
Steigung und Gefälle............................................................................................................................ 24
Berechnungen am Fahrwerk ............................................................................................................... 25
Achskräfte............................................................................................................................................ 25
Kunststofftechnik
Berechnungen an Spritzgießmaschinen................................................................................................ 26
Hubvolumen......................................................................................................................................... 26
Druckbedarf ......................................................................................................................................... 26
Schließkraft.......................................................................................................................................... 26
Kühlzeit ............................................................................................................................................... 26
Schneckendrehzahl .............................................................................................................................. 26
– III –
Anhang
Anhang Thermische Eigenschaften von Werkstoffen........................................................................................Anhang 1
Spezifischer Widerstand und Temperaturbeiwert ................................................................................Anhang 1
Eigenschaften von Kunststoffen ..........................................................................................................Anhang 2
Kennzahlen einiger Weichmacher .......................................................................................................Anhang 2
Werkstoffdaten für den Spritzguß........................................................................................................Anhang 2.1
Thermoplastische Kunststoffe..............................................................................................................Anhang 2.2
Duroplastische Kunststoffe ..................................................................................................................Anhang 2.3
Toleranzen, Passungsauswahl .............................................................................................................Anhang 3
Passungen (System Einheitsbohrung) .................................................................................................Anhang 4
Passungen (System Einheitswelle) ......................................................................................................Anhang 5
Schrauben ............................................................................................................................................Anhang 6
Muttern ...............................................................................................................................................Anhang 7
Schweißnähte (Kennzeichnung) ..........................................................................................................Anhang 7.1
Schweißnähte (Bemaßung) .................................................................................................................Anhang 7.2
Pneumatiksymbole ...............................................................................................................................Anhang 8
Kurzbezeichnungen (Pneumatikanschlüsse) ........................................................................................Anhang 9
Pneumatiksymbole (Kfz.-spezifisch) ...................................................................................................Anhang 10
Schaltzeichen der Kfz.-Elektrik ...........................................................................................................Anhang 11
Kennbuchstaben elektrischer Geräte....................................................................................................Anhang 12
Klemmenbezeichnung (Kfz. - Elektrik) Teil 1.....................................................................................Anhang 13
Klemmenbezeichnung (Kfz. - Elektrik) Teil 2.....................................................................................Anhang 14
Klemmenbezeichnung (Kfz – Elektrik), Anhängersteckdose...............................................................Anhang 14.1
Kennzeichnung von elektrischen Widerständen ..................................................................................Anhang 15
Stichwortverzeichnis ...........................................................................................................................Anhang 16
H. Bury, 8. Auflage, August 2006 - 1 -
Größen, Einheiten, Zeichen Mathematische Zeichen nach DIN 1302
Zeichen
Bedeutung
Zeichen
Bedeutung
Zeichen
Bedeutung
= gleich unendlich ∑ Summe ≠ ungleich AB Strecke AB sin Sinus < kleiner als parallel cos Cosinus > größer als Winkel tan Tangens ≥ größer gleich nicht parallel cot Cotangens ≤ kleiner gleich ≈ angenähert, etwa ∆ Differenz, Unterschied
gebräuchliche griechische Buchstaben α Alpha β Beta γ Gamma δ Delta ∆ Delta (großer Buchstabe) λ Lambda
ε Epsilon η Eta χ Kappa µ My ν Ny τ Tau
π Pi ρ Rho σ Sigma ω Omega Ψ Psi (großer Buchstabe) Ω Omega (großer Buchstabe)
Internationales Einheitensystem Basisgröße
Länge
Masse
Zeit
Stromstärke
Temperatur
Stoffmenge
Lichtstärke
Formelzeichen l m t I T n;ν Iv Basiseinheit Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela
Zeichen
m
kg
s
A
K
mol
cd
Vielfache und Teile der Einheiten
Vorsätze
Vorsatzzeichen
Zehnerpotenz
Zahl
Bezeichnung
Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka
T G M k h da
1012 109 106 103 102 10
1 000 000 000 000 1 000 000 000
1 000 000 1 000
100 10
Billionenfache Millardenfache Millionenfache Tausendfache Hundertfache Zehnfache
100
1
Eins
Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko
d c m µ n p
10-1 10-2 10-3 10-6 10-9
10-12
0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001
Zehntel Hundertstel Tausendstel Millionstel Milliardstel Billionstel
- 2 - Winkelfunktionen
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit
Die Winkelfunktionen beziehen sich nur auf rechtwinklige Dreiecke
abbacbca
=
=
=
=
α
α
α
α
cot
tan
cos
sin
b
a c α
sin cos tan cot
Ankatete - die am Winkel anliegende Seite Gegenkatete - die dem Winkel gegenüberliegende Seite Hypotenuse - die dem rechten Winkel gegenüber-liegende Seite. Winkel Winkelfunktion Winkelfunktion Winkelfunktion Winkelfunktion
mm
mm
mm
° (Grad) - - - -
- - - - - - - -
Prozentrechnen, Zinsrechnen Prozentrechnen
GPp ⋅= 100
p
G
P
Prozentsatz (Der Prozentsatz gibt den Zahlenwert der Hundertstel an) Grundwert (Der Grundwert ist der Wert, auf den man sich beim Prozentrechnen bezieht.) Prozentwert (Der Prozentwert ist der Teil des Grundwertes, der dem Prozentsatz entspricht. Er hat dieselbe Einheit wie der Grundwert.)
% -
-
- - -
Zinsrechnen 100
tpkz ⋅⋅=
1 Zinsjahr = 360 Tage
1 Zinsmonat = 30 Tagen
z k p t
Zinsen Kapital Prozentsatz Zeit
- -
% d (Tage)
- - - a (Jahre)
Längen
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Gestreckte Länge
°⋅⋅
=360
απ mm
dl
Die gestreckte Länge lm eines gebogenen Teiles ist gleich der Länge seiner neutralen Faser
lm
dm D d s α
Um
gestreckte Länge, Länge der neutralen Faser mittlerer Durchmesser Außendurchmesser Innendurchmesser Werkstoffdicke Mittelpunktswinkel mittlerer Umfang
mm
mm mm mm mm
° (Grad) mm
- - - - - - -
- 3 -
Flächen
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Quadrat
ee
a
aU
aA
⋅==
⋅=
=
707,0414,1
4
2
A a U e
Fläche Länge Umfang Diagonale
mm2 mm mm mm
cm2, dm2, m2 cm, dm, m
cm, dm, m cm, dm, m
Rechteck
22
)(2
ble
blU
blA
+=
+⋅=
⋅=
A l b U e
Fläche Länge Breite Umfang Diagonale
mm2 mm mm mm mm
cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Trapez
Al l
b=+
⋅1 22
U = Summe der Längen aller 4 Seiten
l1, l2
A, U, b
Längen der parallel liegenden Seiten Fläche, Umfang Breite
s.o
mm
s.o. cm, dm, m
Parallelogramm
( )2122
llU
blA
+⋅=
⋅=
A l1,l2 b U
Fläche Längen Breite Umfang
s.o.
mm
s.o. cm, dm, m
Dreieck
A l b= ⋅2
U = Summe der Längen aller 3 Seiten
A l b U
Fläche Länge Breite Umfang
mm2 mm mm mm
cm2, dm2, m2
cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Pythagoras
c2 = a2 + b2
a b c
Kathete Kathete Hypotenuse
mm mm mm
cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Sechseck
selU
sA
⋅=⋅=⋅=
155,16
866,02
A s e U l D
Fläche Schlüsselweite Eckmaß Umfang Länge (einer Seite) Durchmesser des Um- kreises
mm2 mm mm mm mm mm
cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
- 4 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Kreis
π
π
⋅=
⋅=
dU
dA
4
2
A d U
Fläche Durchmesser Umfang
mm2 mm mm
cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m
Kreisring
( )4
221
π⋅−= ddA
bmdA ⋅⋅= π
A d2
d1
b dm
Fläche Durchmesser (kleiner Kreis) Durchmesser (großer Kreis) Breite des Kreisringes mittlere Durchmesser
mm2 mm
mm
mm mm
mm2, cm2, dm2 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Kreisabschnitt
( )
32
4
22
2360
2
blA
lrrb
lbllbAr
dbl
brlrblA
⋅⋅≈
−−=
−⋅−⋅=
°⋅⋅=
−⋅−⋅=
απ
A l
lb r α
b
Fläche des Kreisabschnitts Kreisabschnitt (Segment) Bogenlänge Radius Winkel Breite des Abschnitts
mm2
mm
mm
mm
° (Grad)
mm
cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Kreisausschnitt
°
⋅⋅=
⋅=
°⋅
⋅=
360
2
3604
2
απ
απ
db
l
rbA
dA
A α d b r
Fläche Winkel Durchmesser Bogenlänge Radius
mm2
° (Grad) mm mm mm
cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Ellipse
π
π
⋅+≈
⋅⋅=
2
4dDU
dDA
A D
d
Fläche Großer Durchmesser Kleiner Durchmesser
mm2 mm
mm
cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m
- 5 -
Körper
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl..
Einheit
abgeleitete
Einheit Würfel
hblV ⋅⋅=
V l b h
Volumen Länge Breite Höhe
mm3
mm mm mm
cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Rechtecksäule
hblV ⋅⋅=
V l b h
Volumen Länge Breite Höhe
mm3 mm mm mm
cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Trapezsäule
hbll
V ⋅⋅+
=2
21
V
l1, l2
h b
Volumen Längen (der parallel liegenden Trapezseiten) Höhe Breite
mm3 mm
mm mm
cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Dreiecksäule
hblV ⋅⋅=2
V l b h
Volumen Länge Breite Höhe
mm3 mm mm mm
cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Sechskantsäule
hsV ⋅⋅= 866,02
V s h
Volumen Schlüsselweite Höhe
mm3
mm mm
cm3, dm3, m3
cm, dm, m cm, dm, m
Vollzylinder
hUhdM
hdV
⋅=⋅⋅=
⋅⋅=
π
π4
2
V d h M U
Volumen Durchmesser Höhe Mantelfläche Umfang
mm3 mm mm
mm2
mm
cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm2, dm2, m2 cm, dm, m
Hohlzylinder
( ) hdDV ⋅⋅−= π
4
22
V D
d
h
Volumen Durchmesser (großer Kreis) Durchmesser (kleiner Kreis) Höhe
mm3 mm
mm
mm
cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
- 6 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Pyramide
3
hblV ⋅⋅=
V l b h
Volumen Länge Breite Höhe
mm3 mm mm mm
cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m
Pyramidenstumpf
( )21213 AAAAhV ⋅++⋅=
11
22blgA
bldA
⋅=
⋅=
V h Ad Ag
Volumen Höhe Deckfläche Grundfläche
mm3 mm
mm2 mm2
cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm2, dm2, m2
cm2, dm2, m2
Kegel
3
hAV ⋅=
12
2
hdV
⋅⋅=
π
2
shdMA
⋅⋅=
π
V A h d
AM
Volumen Kreisfläche Höhe Durchmesser Mantelfläche
cm3
cm2 mm mm cm2
mm3, dm3, m3 mm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m mm2, dm2, m2
Kegelstumpf
( )8
22 hdDV ⋅⋅+≈ π
( )dDshMA +⋅
⋅=
2π
V D d h
AM
Volumen großer Durchmesser kleiner Durchmesser Höhe Mantelfläche
mm3
mm mm mm
mm2
cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm2, dm2, m2
Kugel
6
3
π⋅=
dV
π⋅= 2doA
V d Ao
Volumen Durchmesser Oberfläche
cm3
mm cm2
mm3, dm3, m3 cm, dm, m mm2, dm2, m2
- 7 -
Mechanik
Benennung
Formel Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit
abgeleitete Einheit
Masse, Dichte Masse
ρ⋅=Vm
m V ρ
Masse Volumen Dichte
g
m3 g/cm3
kg mm3, cm3, dm3 kg/dm3
Kräfte, Hebel Kraft Gewichtskraft
gmFG ⋅=
amF ⋅=
2s
mkg12s
m11kg=N1
⋅=⋅
FG m g
F a
Gewichtskraft Masse Erdbeschleunigung Kraft Beschleunigung g = 9,81 m/s²
N kg
m/s2
N m/s2
daN, kN, MN - - daN, kN, MN -
Schiefe Ebene
lFsFhFsF
GN
GH
⋅=⋅⋅=⋅
FH
G, FG FN s l h
Hangabtriebskraft Gewichtskraft Normalkraft schräge Weglänge waagrechte Weglänge Höhenunterschied
N N N m m m
daN, kN, MN daN, kN, MN daN, kN, MN mm, cm, dm mm, cm, dm mm, cm, dm
Hebel einseitig
2211 rFrF ⋅=⋅
1
2
1
2
rr
i
FF
i
=
=
Die Kräfte am Hebel verhalten sich umgekehrt wie die zugehörigen Hebelarme
F1, F2
i
r1, r2
Kraft Übersetzungsverhältnis Kraftarm
N -
m
daN, kN, MN - mm, cm, dm
zweiseitig
lr MM ∑=∑
Die Summe aller linksdrehenden Momente = Summe aller rechtsdrehenden Momente
∑ Ml
∑ Mr
linksdrehende Momente rechtsdrehende Momente
Nm
Nm
- -
- 8 -
Benennung
Formel Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit
abgeleitete Einheit
Kräfte-zusammensetzung
Kräftezerlegung
Gleichgerichtete Kräfte auf einer Wirkungslinie
F F Fr = +1 2 Entgegengesetzte Kräfte auf einer Wirkungslinie
F F Fr = −1 2 Die Teilkräfte werden mit Hilfe des Kräfteparallelogramms ermittelt. Die Wirkungslinien der Teilkräfte müssen bekannt sein Teilkräfte = Wirkung der Kraftresultierenden
F1,F2
Fr
Teilkräfte Resultierende Kraft
N
N
daN, kN daN, kN
Arbeit, Energie Arbeit (mechanisch)
W F s= ⋅
WsNms
mkgNmJ
11
2
211=1
=
⋅=
W F s
Arbeit Kraft Kraftweg
Nm N m
J, Ws, kWh daN, kN, MN mm, cm, dm
Potentielle Energie (Lage-Energie)
Energie = gespeicherte Arbeit
hgmWp ⋅⋅=
gmFG ⋅=
2
21 scWp ⋅=
Wp m h g
FG c s
potentielle Energie Masse Hubweg Erdbeschleunigung Gewichtskraft Federrate Kraftweg
Nm kg m
9,81m/s2
N Nm m
Kinetische Energie (Bewegungs-Energie)
2
21 vmWk ⋅⋅=
Wk m v
kinetische Energie Masse Geschwindigkeit
Nm kg m/s
Rotationsenergie (Bewegungs-Energie)
2
21 ω⋅= JWk
Wk J ω
kinetische Energie Massenträgheitsmoment (Massenmoment 2. Grades) Winkelgeschwindigkeit
Nm
kg m2
1/s
Energieerhaltungssatz
2211
21
sFsFWW
⋅=⋅=
W1,W2 F1,F2 s1,s2
Arbeit Kraft Weg
Nm N m
- 9 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit
Leistung, Wirkungsgrad Leistung (mechanisch)
tsFP
vFPt
WP
⋅=
⋅=
=
sNm
sJW 111 ==
P W F t s v
Leistung Arbeit Kraft Zeit Kraftweg Geschwindigkeit
Nm/s Nm N s m
m/s
W, kW, MW Ws, kWs, J daN, kN min, h mm, cm, dm km/h
Wirkungsgrad
zu
ab
zu
ab
PPWW
=
=
η
η
Der Wirkungsgrad ist stets kleiner als 1 oder weniger als 100%
η
Wab Wzu Pab Pzu
Wirkungsgrad abgegebene Arbeit zugeführte Arbeit abgegebene Leistung zugeführte Leistung
-
Nm Nm
Nm/s Nm/s
- J, Ws, kWh J, Ws, kWh W, kW W, kW
Gesamtwirkungsgrad
⋅⋅⋅= 321 ηηηη ...
η
η1,η2,η3
Gesamtwirkungsgrad Einzelwirkungsgrade
- -
- -
Druck, Festigkeit Druck
AFp =
p F A
Druck Kraft Fläche
N/m2
N m2
Pa ; bar daN, kN mm2, cm2, dm2
Zugbeanspruchung
SF
RS
FR
SF
zulzul
mzul
mm
⋅=
=
=
=
σν
σ
σ
σ σzul Rm
F Fm
Fzul S ν
Zugspannung zulässige Zugspannung Zugfestigkeit (Bruchgrenze) Zugkraft größte Zugkraft (Bruchkraft) zulässige Zugkraft Querschnitt Sicherheitszahl
N/mm2 N/mm2 N/mm2
N N
N mm2
-
daN/cm2 daN/cm2 daN/cm2 daN, kN daN, kN daN, kN cm2 -
Druckbeanspruchung
SF
SFSF
dzulzul
dBdzul
BdB
d
⋅=
=
=
=
σνσσ
σ
σ
σd σdB σdzul
F FB Fzul S ν
Druckspannung
Bruchfestigkeit zulässige Druckspannung Druckkraft Bruchkraft zulässige Druckkraft Querschnitt Sicherheitszahl
N/mm2
N/mm2 N/mm2
N N N
mm2 -
daN/cm2
daN/cm2 daN/cm2 daN, kN daN, kN daN, kN cm2
-
- 10 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Flächenpressung
AFp =
p F A l d
Flächenpressung Druckkraft Berührungsfläche Lagerlänge Lagerdurchmesser
N/cm2
N cm2 mm mm
- daN, kN - - -
Schubbeanspruchung Scherbeanspruchung einschnittig zweischnittig
Sd
=⋅π 2
4; S
d= ⋅
⋅2
4
2π
Bei der Schubbeanspruchung wird der Querschnitt S nicht gleichmäßig belastet. Dies wird bei der Berechnung durch den Formfaktor c berücksichtigt.
SF
ScS
SF
SF
smB
szul
B
zulzul
Bszul
s
′=
=
⋅=′
′⋅=
=
′=
τ
ττν
τνττ
τ
τs τszul F
Fsm τB S S′ c ν
Schubspannung
zulässige Schubspannung Schubkraft Höchstschubkraft (Scherkraft) Schubfestigkeit τB ≈ 0,8 Rm Querschnitt Querschnitt mit Formfaktor Formfaktor: runder Querschnitt c = 0,75 rechteckiger ″ c = 0,66 ringförmiger ″ c = 0,5 Sicherheitszahl
N/mm2
N/mm2 N N
N/mm2 mm2 mm2
- - - - -
daN/cm2
daN/cm2 daN, kN daN, kN daN/cm2 cm2 cm2 - - - - -
Reibung Reibung Haftreibung
Gleitreibung
Rollreibung
µ⋅= NR FF
FR FN µH µG µR
Reibungskraft Normalkraft Haftreibungsbeiwert Gleitreibungsbeiwert Rollreibungsbeiwert
N N - - -
daN, kN, MN daN, kN, MN - - -
Reibungsarbeit,
Reibungswärme RR
RR
WQ
sFW
=
⋅=
WR QR FR s
Reibungsarbeit Reibungswärme Reibungskraft Reibungsweg
Nm
J N m
- - daN, kN, MN -
Reibungsleistung
tW
P RR =
PR WR t
Reibungsleistung Reibungsarbeit Zeit
W J s
- - -
- 11 - Hydraulik
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Ausfluss- geschwindigkeit
998,097,0
81,9
2
2
−=
=
⋅⋅⋅=
ψ
ψ
smg
hgv
v h ψ g
Ausflussgeschwindigkeit Höhe der Flüssigkeitssäule Ausflussziffer Fallbeschleunigung
m/s mm
- m/s2
cm/s cm - -
Hydraulische Presse
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
s
s
A
A
F
Fhydi
A
A
F
F
A
Fp
A
Fp
===
=
=
=
210 1cm
Nbar =
p
F1 F2
A1 A2
s1 s2
ihyd
Flüssigkeitsdruck Kraft am Kolben 1 Kraft am Kolben 2 Kolbenfläche 1 Kolbenfläche 2 Weg (Kolben 1) Weg (Kolben 2) hydr. Übersetzungsverhältnis
N/cm2
N N
cm2 cm2
cm cm
-
daN/cm2, kN/cm2 daN, kN, MN daN, kN, MN mm2, dm2 mm2, dm2 mm, dm mm, dm -
Druckwandler
2211 pApA ⋅=⋅
A1 A2 p1 p2
Kolbenfläche 1 Kolbenfläche 2 Flüssigkeitsdruck 1 Flüssigkeitsdruck 2
cm2 cm2 bar bar
mm2, dm2 mm2, dm2 N/m2 ; Pa N/m2 ; Pa
Auftrieb in Flüssigkeiten
gVFA ⋅⋅= ρ
FA V ρ g
Auftriebskraft Volumen des Schwimmers Dichte der Flüssigkeit Erdbeschleunigung
N
dm3 kg/dm3
m/s2
daN, kN, MN cm3 g/cm3 -
Saughöhe
gph
Fl ⋅=ρ
2 1 1m
NPa =
h p ρFl g
Saughöhe (negativer Wert) Unterdruck (negativer Wert) Dichte der Flüssigkeit Erdbeschleunigung
m
N/m2 kg/dm3
m/s2
cm, dm bar; Pa g/cm3 -
- 12 - Pneumatik
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit
Strömung bei Quer-schnittsänderung
Merke:
großer kleiner Querschnitt Querschnitt
kleine große
Geschwind. Geschwind.
kleiner
großer
Unterdruck Unterdruck
V SV S
S S
= ⋅= ⋅
⋅ = ⋅
1 1
2 2
1 1 2 2
vv
v v
Kontinuitätsgleichung
vv
1
2
2
1=
ss
Bernoullische Gleichung
p p11
2
22
2
2 2+
⋅= +
⋅ρ ρv v
barm
NPa 51021 1 −==
V
S1 S2
v1, v2
p1, p2 ρ
Volumenstrom, Durchflussmenge Querschnittsfläche 1 Querschnittsfläche 2 Geschwindigkeiten Drücke Dichte des Gases
m3/s
m2 m2
m/s
bar kg/m3
cm3/s cm2, dm2 cm2, dm2 cm/s Pa, daN/cm2 -
Zustandsgleichung der Gase
2
22
1
11
TVp
TVp ⋅=⋅
p1 T1 V1
p2 T2 V2
Ausgangszustand absoluter Druck Temperatur Volumen Endzustand absoluter Druck Temperatur Volumen
bar K l
bar K l
Pa, daN/cm2 - cm3, dm3 Pa, daN/cm2 - cm3, dm3
Gasentnahme aus Gasflaschen
V VFl p= ⋅
V p
VFl
Gasentnahme Gasdruck Flaschenvolumen
m3 bar
l/bar
l Pa, daN/cm2 -
Azetonfüllung
1l Azeton löst 23l Azetylen bei 15^C und 1 bar V VFl p= ⋅ ⋅ ⋅0 4 25,
VFl⋅0,4
Azetonfüllung
l
-
- 13 - Gleichförmige Bewegung
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Geschwindigkeit
t
s= v
v s t
Geschwindigkeit Weg Zeit
m/s m s
km/h, m/min km h
Umfangs-geschwindigkeit
nd ⋅⋅= π v
v d π n
Umfangsgeschwindigkeit Kreisdurchmesser Kreiszahl Drehzahl
m/s mm
- 1/min
m/min mm - -
Schnitt-geschwindigkeit
nd ⋅⋅= πc
v
vc d π n
Schnittgeschwindigkeit Kreisdurchmesser Kreiszahl Drehzahl
m/min mm
- 1/min
- - - -
Winkel-geschwindigkeit
r
n
v
2
=
⋅⋅=
ω
πω
ω v π r n
Winkelgeschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit Kreiszahl Radius Drehzahl
rad/s m/s
- m
1/min
- m/min - mm, cm, 1/s
Fahrgeschwindigkeit
ndynr ⋅⋅⋅= π2v
v
rdyn π n
Geschwindigkeit Dynamischer Radhalbmesser Kreiszahl Anzahl der Radumdrehungen
km/h
m -
1/min
- - - -
Beschleunigte und verzögerte Bewegung
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Beschleunigung, Verzögerung
at
=v
a v t
Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit
m/s2 m/s
s
- - -
Beschleunigungszeit, Verzögerungszeit
ta
ts
ts
a
=
=⋅
=⋅
v
v
2
2
a v t s
Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit Weg
m/s2 m/s
s m
- - - -
- 14 -
Getriebe
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl. Einheit
abgeleitete Einheit
Flaschenzug Faktorenflaschenzug
Differentialflaschenzug
n
FF 21 =
( )R
rRFF
22
1−⋅
=
F1 F2 n R r
Zugkraft am Seil Gewichtskraft der Last Anzahl der Rollen Radius (große Rolle) Radius (kleine Rolle)
N N -
mm mm
daN, kN, daN, kN, - cm, dm, m cm, dm, m
Riementrieb
2211 dndn ⋅=⋅
1
2
2
1d
d
n
ni ==
n1
n2
d1
d2 i
Drehzahl des treibenden Rades Drehzahl des getriebenen Rades Durchmesser des treibenden Rades Durchmesser des getriebenen Rades Übersetzungsverhältnis
1/min
1/min
mm
mm -
1/s 1/s cm, dm, m cm, dm, m -
Doppelter Riementrieb
424311 ddnddn ⋅⋅=⋅⋅
i nn
dd
dd
= = ⋅1
4
2
1
4
3
Treibende Scheiben: 1, 3, 5, ... Getriebene Scheiben: 2, 4, 6, ...
d1, d3
d2,d4
n1
n4 i
Durchmesser der treibenden Scheiben Durchmesser der getriebenen Scheiben Drehzahl der ersten treibenden Scheibe Drehzahl der getriebenen Scheibe Gesamtübersetzung
mm
mm
1/min
1/min -
cm, dm, m cm, dm, m 1/s 1/s -
Mehrfache Übersetzung
...321 ⋅⋅⋅= iiii
i i1, i2, i3
Gesamtübersetzung Einzelübersetzungen
- -
- -
Achsabstand
mzz
a
dda
⋅+
=
+=
221
221
a d1
d2
z1, z2 m
Achsabstand Teilkreisdurchmesser (treibendes Rad) Teilkreisdurchmesser (getriebenes Rad) Anzahl der Zähne Modul
mm mm
mm
-
mm
cm, dm cm, dm cm, dm - cm, dm
- 15 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl. Einheit
abgeleitete Einheit
Zahnrad
+−=
+=
=
+==
⋅=
⋅=
⋅=⋅=⋅=
mmdd
mdd
mc
cmhmhmp
zpd
zmddU
zpU
f
a
f
a
612
261
0
0
ππ
π
U0 p z m d ha hf c da df
Teilkreisumfang (Zahn-)Teilung Anzahl der Zähne Modul Teilkreisdurchmesser Kopfhöhe Fußhöhe Kopfspiel Kopfkreisdurchmesser Fußkreisdurchmesser
mm mm
- mm mm mm mm mm mm mm
- - - - - - - - - -
Zahnradtrieb Einfache Übersetzung
mit Zwischenrad
z n z n
i nn
1 1 2 2
1
2
⋅ = ⋅
=
Das Zwischenrad hat auf das Übersetzungsverhältnis keinen Einfluss, ändert jedoch den Drehsinn des getriebenen Rades.
i zz
= 2
1
z1
z2
n1
n2 i
Zähnezahl des treibenden Rades Zähnezahl des getriebenen Rades Drehzahl des treibenden Rades Drehzahl des getriebenen Rades Übersetzungsverhälnis
- -
1/min
1/min -
- - 1/s 1/s -
Schneckentrieb
z n z n
i nn
zz
1 1 2 2
1
2
2
1
⋅ = ⋅
= =
z1 z2
n1 n2 i
Gangzahl der Schnecke Zähnezahl des Schneckenrades Drehzahl der Schnecke Drehzahl des Schneckenrades Übersetzungsverhältnis
- -
1/min 1/min
-
- - 1/s 1/s -
Übersetzungs- verhältnisse
in
n
z
z
M
M
igesz z z
z z z
igesn n n
n n n
iges i i i
= = =
=⋅ ⋅
⋅ ⋅
=⋅ ⋅
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
1
2
2
1
2
1
2 4 6
1 3 5
1 3 5
2 4 6
1 2 3
...
...
...
...
...
i
iges
i1, i2,..
z1, z2,.. n1, n2..
M1,
M2
Einfaches Übersetzungs- verhältnis Gesamtübersetzungs- verhältnis Teilübersetzungsverhältnisse Zähnezahlen Drehzahlen Drehmoment (treibendes Rad Drehmoment (getriebenes Rad
- - - -
1/min
Nm
Nm
- - - - 1/s - -
- 16 -
Elektrotechnik
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl. Einheit
abgeleitete Einheit
Ohmsches Gesetz
IRU ⋅=
U R I
Spannung Widerstand Strom
V Ω A
mV mΩ mA
Leiterwiderstand
AlR
AlR
⋅=
⋅=
χ
ρ
R A l ρ χ
Widerstand Leiterquerschnitt Leiterlänge spez. elektr. Widerstand Leitfähigkeit
Ω
mm2
m Ω⋅mm
m
2
mmm2Ω⋅
- - - - -
Widerstand und Temperatur
( )TkRwR
TkRR
∆⋅+⋅=
∆⋅⋅=∆
α
α
1
∆R α ∆T Rk Rw
Widerstandsänderung Temperaturbeiwert Temperaturänderung Kaltwiderstand Warmwiderstand
Ω
1/K K Ω Ω
- - - - -
Stromdichte
AIS =
S I A
Stromdichte Stromstärke Leiterquerschnitt
A/mm2
mm2
- -
Spannungsabfall in Leitungen
LtgRIaU ⋅=
Einleitungssystem
AlI
AlI
aU⋅⋅=
⋅⋅=
χρ
Zweileitungssystem
AlI
aU ⋅⋅⋅=
2ρ
aUUVU −=
Ua U UV
I
Rltg l
A ρ
Spannungsabfall Klemmenspannung Spannung am Verbraucher Stromstärke Leitungswiderstand Leiterlänge Leiterquerschnitt spez. elektr. Widerstand
V V V
A Ω
m
mm2
Ω⋅mmm
2
mV mV mV mA mΩ mm - - -
Reihenschaltung
....21
....21
....21
++=
++=
===
RRR
UUU
III
222
111IRU
IRU
⋅=
⋅=
I U R
U1, U2 R1, R2 I1, I2
Stromstärke Spannung Widerstand Teilspannungen Teilwiderstände Teilströme
A V Ω V Ω A
mA mV mΩ mV mΩ mA
- 17 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl. Einheit
abgeleitete Einheit
Parallelschaltung
...2
1
1
11
...21
...21
++=
++=
===
RRR
III
UUU
U
U1, U2 I
I1, I2
R R1, R2
Spannung Teilspannungen Stromstärke Teilströme Widerstand Teilwiderstände
V V
A A Ω Ω
mV mV mA mA mΩ mΩ
Elektrische Arbeit
tPW ⋅=
W P t
elektrische Arbeit elektrische Leistung Zeit
Ws W s
Wh, kWh kW min, h
Elektrische Leistung
IUP ⋅=
P U I
elektrische Leistung Spannung Stromstärke
W V A
kW mV mA
Wirkungsgrad, Leistungsverlust
abPzuPVP
zuPabP
−=
⋅⋅=
=
...21 ηηη
η
η
η1, η2 Pzu Pab PV
Wirkungsgrad Einzelwirkungsgrade zugeführte Leistung abgeführte Leistung Verlustleistung
- -
W W W
- - kW kW kW
Batterie (Akkumulator) Kapazität
tIK ⋅=
K I t
Kapazität Stromstärke Zeit
Ah A h
- mA s
Klemmspannung und Innenwiderstand
( )
iRaR
UI
iRaRIUaRIU
iRIUU
+=
+=⋅=
⋅−=
0
0
0
U U0 I Ri Ra
Klemmspannung Leerlaufspannung Stromstärke Innenwiderstand Außenwiderstand (Belastungswiderstand)
V V A Ω Ω
mV mV mA mΩ mΩ
Reihenschaltung
....321 +++= UUUU
U
U1, U2,.
Gesamtspannung Einzelspannungen
V V
- -
Parallelschaltung
....321 +++= KKKK
K
K1, K2...
Gesamtkapazität Einzelkapazitäten
Ah Ah
- -
- 18 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl. Einheit
abgeleitete Einheit
Wechselstrom Frequenz
Tf 1=
f T
Frequenz Periodendauer
Hz s
kHz, MHz -
Induktiver Blindwiderstand
LLX ⋅= ω
XL ω L
induktiver Blindwiderstand Kreisfrequenz Induktivität der Spule
Ω
1/s H
- - -
Kapazitiver Blindwiderstand
CCX⋅
=ω
1 XC
ω C
kapazitiver Blindwiderstand Kreisfrequenz Kapazität
Ω
1/s F
- - -
Scheinleistung, Wirkleistung
IUS ⋅=
ϕcos⋅⋅= IUP
SP=ϕcos
Der Leistungsfaktor cos ϕ Gibt an, wieviel % der Schein- Leistung als Wirkleistung Vorhanden sind.
S U I P U
cosϕ S
Scheinleistung Spannung Stromstärke Wirkleistung Spannung Leistungsfaktor Scheinleistung
W V A W V -
W
- - - - - - -
Drehstrom Sternschaltung (symmetrische ohm´sche Belastung)
IUP
UStrU
IStrI
⋅⋅=
=
=
33
IStr I U
UStr P
PStr 3
Strangstrom Leiterstrom Leiterspannung Strangspannung Drehstromleistung Strangleistung Verkettungsfaktor
A A V V W W -
- - - - - - -
Dreieckschaltung (symmetrische ohm´sche Belastung)
IUP
UStrU
IStrI
⋅⋅=
=
=
3
3
IStr I U
UStr P
PStr 3
Strangstrom Leiterstrom Leiterspannung Strangspannung Drehstromleistung Strangleistung Verkettungsfaktor
A A V V W W -
- - - - - - -
Transformator Transformator
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
N
N
I
I
U
Un
N
N
I
I
N
N
U
U
===
=
=
U1 U2 I1 I2 N1 N2 n
Primärspannung Sekundärspannung Primärstrom Sekundärstrom Primärwindungszahl Sekundärwindungszahl Übersetzungsverhältnis
V V A A - - -
- - - - - - -
- 19 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl. Einheit
abgeleitete Einheit
Magnetismus Magnetische Flussdichte A
B Φ= Φ B A
Magnetischer Fluss Flussdichte Fläche
Wb = Vs Wb/m2 = T
m2
- - -
Durchflutung
NI ⋅=Θ
Θ I N
Durchflutung Stromstärke Windungszahl
A A -
- - -
Magnetische Feldstärke
lNI
lH ⋅=Θ=
H Θ l I N
Magnetische Feldstärke Durchflutung Magnetlinienzug in der Spule Stromstärke Windungszahl
A/m
A m
A -
- - - - -
Flussdichte, Luftspule
HB ⋅= 00 µ
B0 µ0
H
Flussdichte Luftspule Permeabilitätskonstante (1,256 ⋅ 10-6) Magnetische Feldstärke
T
Tm/A
A/m
- - -
Flussdichte mit Füllung
HrrB ⋅⋅= µµ0
Br µ0
µr
H
Flussdichte mit Füllung Permeabilitätskonstante relative Permeabilitäts-konstante Magnetische Feldstärke
T
Tm/A Tm/A
A/m
- - - -
Induktivität
IL Φ=
L Φ I
Induktivität Magnetischer Fluss Stromstärke
Wb/A
Wb = V⋅s A
- - -
Messbereichserweiterung von Messgeräten Amperemeter (Strommesser)
iIIiU
pR−
=
1−=
niR
pR
Ui
Rp Ri I Ii n
Spannung am Mess-Instrument Nebenwiderstand (Shunt) Innenwiderstand des Messinstruments zu messender Strom Eigenmessbereich Faktor der Messbereichs- erweiterung
V Ω Ω
A A -
- - - - - -
Voltmeter (Spannungsmesser)
1IiUU
vR−
=
( ) iRnvR ⋅−= 1
Rv Ri U Ui Ii n
Vorwiderstand Gerätewiderstand zu messende Spannung Eigenmessbereich Strom bei Vollausschlag Faktor der Messbereichs- erweiterung
Ω Ω V V A -
- - - - - -
- 20 -
Wärmetechnik
Benennung
Formel
Zeiche
n
Bedeutung
gebräuchl..
Einheit
abgeleitete
Einheit Längenausdehnung
( )
∆ ∆∆
∆
l l Tl l ll l T
= ⋅ ⋅= += ⋅ + ⋅
1
2 1
2 1 1
α
α
Temperaturen werden in Kelvin (K) oder in Grad Celsius (°C) gemessen. Die Kelvinskala geht von der tiefstmöglichen Temperatur, dem absoluten Nullpunkt aus. (-273°C = 0 K)
l1 l2 ∆l ∆T α
Länge vor Erwärmung Länge nach Erwärmung Längendifferenz Temperaturdifferenz Längenausdehnungszahl
m m m K
1/K
mm mm mm - -
Raumausdehnung fester und flüssiger Stoffe
( )TVVVVV
TVV
∆⋅+⋅=∆+=∆⋅⋅=∆
γ
γ
112
12
1
V1 V2 ∆V ∆T γ
Rauminhalt vor Erwärmung Rauminhalt nach Erwärmung Raumdifferenz Temperaturdifferenz Raumausdehnungszahl (für feste Stoffe: γ ≈ 3⋅ α)
dm3
dm3
dm3
K 1/K
m3 m3 m3 - -
Raumausdehnung gasförmiger Stoffe
( )202
011
1
10
1
1
TVVTTT
TVV
∆⋅+⋅=−=∆
∆⋅+=
γ
γ
V0 V1 V2 ∆V T0 T1 T2 ∆T γ
Rauminhalt bei 0° C Rauminhalt vor Erwärmung Rauminhalt nach Erwärmung Raumdifferenz Schmelztemperatur (Eis) Temperatur vor Erwärmung Temperatur nach Erwärmung Temperaturdifferenz Raumausdehnungszahl
(1/273 1K
)
dm3
dm3
dm3
dm3
K K K K
1/K
m3 m3 m3 m3 - - - - -
Wärmeleitung
TtAs
Q ∆⋅⋅⋅= λ
Q A s ∆T t λ
Wärmemenge Wandfläche Wanddicke Temperaturdifferenz Zeit Wärmeleitfähigkeit
kJ m2 m K h kJ
m h K⋅ ⋅
- - - - - -
Wärmemenge spez. Wärmekapazität
TcmQ ∆⋅⋅=
Q
m c
∆T
zu bzw. abgeführte Wärmemenge Masse spez. Wärmekapazität Temperaturdifferenz
kJ
kg kJ
kg K⋅
K
- - - -
Wärmemischung
2211
222111
cmcmtcmtcmtm ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅
=
Für Mischung gleicher Stoffe gilt: (c1 = c2)
21
2211
mmtmtm
tm +⋅+⋅
=
m1, m2t1, t2 tm
c1, c2
Massen Temperaturen Mischtemperatur spez. Wärmekapazitäten
kg K K kJ
kg K⋅
- - - -
- 21 - Kfz. - Mechanik
Benennung
Formel
Zeiche
n
Bedeutung
gebräuchliche
Einheit
abgeleitete
Einheit
Berechnungen am Motor Hubraum
zhVHV
sdhV
⋅=
⋅⋅=
4
2 π
Vh d s
VH z
Hubraum eines Zylinders Zylinderdurchmesser Hub Gesamthubraum Zylinderzahl
l mm mm
l -
cm3, dm3 cm, dm cm, dm cm3, dm3 -
Hubverhältnis
dsk =
k s d
Hubverhältnis Hub Zylinderdurchmesser
-
mm mm
- cm cm
Verdichtungs- verhältnis
1
−=
+=
ε
ε
hVcV
cVcVhV
ε
Vh Vc
Verdichtungsverhältnis Hubraum Verdichtungsraum
- l l
- cm3, dm3 cm3, dm3
Verdichtungs- änderung
Verdichtungserhöhung
A
cVcVs 21 −=′
cVcVcV ′−= 12
1211 −
−−
=′εε
sss
Vc1
Vc2
Vc´ s s´ ε1 ε2
Verdichtungsraum vor Verdichtungsänderung Verdichtungsraum nach Verdichtungsänderung Volumenänderung des Verdichtungsraums Hub Änderung der Höhe des Verdichtungsraumes altes Verdichtungsverhältnis neues Verdichtungsverhältnis
cm3
cm3
cm3
mm mm
- -
cm cm
Mittlere Kolbengeschwindigkeit
6,1vmaxv
601000
2v
⋅≈
⋅
⋅⋅=
m
nsm
vm
s n
vmax
Mittlere Kolbengeschwindigkeit Hub Motordrehzahl Maximale Kolbengeschwindigkeit
m/s
mm 1/min m/s
- - - -
Ventilöffnungszeit
6⋅=
nt
α
t α n
Ventilöffnungszeit Ventilöffnungswinkel Motordrehzahl
s
0 (Grad KW) 1/min
- - -
Kolbenkraft
mK pAF ⋅⋅= 10
F AK pm
Kolbenkraft Kolbenfläche mittlerer Kolbendruck
N
cm2 bar
- - -
Leistung
1000
v⋅=
FP
P F v
Leistung Kraft Geschwindigkeit
kW N
m/s
- - -
- 22 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchliche
Einheit
abgeleitete
Einheit Innenleistung des Motors (indiziert)
300000⋅
⋅⋅⋅⋅=
x
znsmiPAiP
300000⋅
⋅⋅=
x
nmi
pH
V
iP
Pi A s z
VH pmi
n x
Indizierte Motorleistung Kolbenfläche Hub Zylinderzahl Gesamthubraum mittlerer indizierter Kolbendruck Motordrehzahl Kennzahl für Arbeits-verfahren x = 4 für Viertaktverfahren x = 2 für Zweitaktverfahren
kW cm2 cm -
cm3 bar
1/min
-
- - - - - - - -
Motorleistung (effektiv)
9550
nMe
P⋅
=
Pe M n
Effektive Motorleistung Motordrehmoment Motordrehzahl
kW Nm
1/min
- - -
Wirkungsgrad (mechanischer)
iPe
P
m=η
ηm Pe Pi
mechanischer Wirkungsgrad Effektive Motorleistung Indizierte Motorleistung
- kW kW
- - -
Hubraumleistung (Literleistung)
HVeP
HP =
PH Pe VH
Hubraumleistung Effektive Motorleistung Gesamthubraum
kW/l kW cm3
- - l
Leistungsgewicht
ePFMm
Pm )(=
mP
mM(F)
Pe
Leistungsgewicht Masse des Motors (des Fahrzeugs) Effektive Motorleistung
kg/kW
kg
kW
- - -
Spezifischer Kraftstoffverbrauch
eP
Be
b =
be
B Pe
Spezifischer Kraftstoffverbrauch Kraftstoffverbrauch effektive Motorleistung
g/kWh
g/h kW
- - -
Bremsen Bremskraft
am
BF ⋅=
µ⋅⋅= gmB
Fmax
FB m a
FBmax
Bremskraft Fahrzeugmasse Verzögerung Größte Bremskraft
N kg
m/s2
N
- - - -
Bremskraft in %
RFBF
BF100
%⋅
=
FB% FR FB
Bremskraft Radbelastung Bremskraft
(%) N N
- - -
Beschleunigung, Bremsverzögerung
t
va =
a v t
Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit
m/s2 m/s
s
- - -
- 23 -
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Beschleunigungszeit, Bremszeit
a
st
st
at
⋅=
⋅=
=
2
v
2
v
a v t s
Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit Weg
m/s2 m/s
s m
- - - -
Beschleunigungsweg, Bremsweg
as
tas
2
2v
2
2
=
⋅=
s a v t
Weg Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit
m
m/s2 m/s
s
- - - -
Verzögerung, (nicht bis zum Stillstand)
teaa
vv −=
teas ⋅+
=2
vv
2
2v
tat
as
⋅−⋅=
aeas
⋅
−=
2
2v2v
a va ve s t
Verzögerung Anfangsgeschwindigkeit Endgeschwindigkeit Verzögerungsweg Verzögerungszeit
m/s2
m/s m/s m s
- - - - -
Gesamtbremsweg (Anhalteweg)
sAsRsGs ++=
sG sR
sA s
Gesamtbremsweg Weg während der Reaktionszeit Weg während der Ansprechzeit Verzögerungsweg
m m
m
m
- - - -
Fahrwiderstände Rollwiderstand
1000
v⋅=
⋅==
⋅⋅=
⋅=
RFRP
gmGNFRgmRF
RNFRF
µ
µ
FR
FN , G µR m g s
PR v
Rollwiderstand Normalkraft Rollreibungszahl Fahrzeugmasse Fallbeschleunigung Weg Rollwiderstandsleistung Fahrgeschwindigkeit
N N -
kg m/s2 m
kW m/s
- - - - - - - -
Luftwiderstand
F c A
PF
L w
LL
= ⋅ ⋅ ⋅
=⋅
0 615
1000
2, v
v
FL cw A v PL
Luftwiderstandskraft Luftwiderstandsbeiwert Querschnittsfläche Geschwindigkeit Luftwiderstandsleistung
N -
m2 m/s kW
- - - - -
- 24 -
Benennung
Formel
Zeiche
n
Bedeutung
gebräuchl.
Einheit
abgeleitete
Einheit Steigungswiderstand
1000
v
100
sin
⋅=
⋅⋅≈
⋅⋅=
SFSP
oo
pgmSF
gmSF α
FS m g α v p PS
Steigungswiderstandskraft Fahrzeugmasse Fallbeschleunigung Steigungswinkel Fahrgeschwindigkeit Steigung Steigungswiderstands-leistung
N kg
m/s2 ° (Grad)
m/s %
kW
- - - - km/h - -
Gesamtfahrwiderstand
1000
v⋅=
++=
WW
SLRW
FP
FFFF
FW
FR FL FS PW V
äußerer Gesamtfahrwiderstand Rollwiderstandskraft Luftwiderstandskraft Steigungswiderstandskraft Fahrwiderstandsleistung Fahrgeschwindigkeit
N
N N N
kW m/s
- - - - - km/h
Steigung und Gefälle Steigung
s b h= +2 2
shbh
=
=
α
α
sin
tan
100tan p=α
bhi =
b h s p α i
horizontale Länge Höhenunterschied Weglänge Steigung Steigungswinkel Steigungsverhältnis
m m m %
° (Grad) -
- - - - - -
Steigungsverhältnis, Steigung, Steigungswinkel
Steigungsverhältnis 1:x heißt, dass auf x Meter horizontale Länge ein Höhenunterschied von 1 m (vertikal) besteht. Steigung p % heißt, dass auf 100 m horizontale Länge ein Höhenunterschied von p Meter (vertikal) besteht.
- 25 - Berechnungen am Fahrwerk
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchl..
Einheit
abgeleitete
Einheit Achskräfte
G m g= ⋅
g ms
= 9 81 2,
G m g
Gewichtskraft des Fahrzeugs Fahrzeugmasse Fallbeschleunigung
kN kg
m/s2
N - -
12
12
21
21
FGFl
lGF
FGFl
lGF
−=
⋅=
−=
⋅=
G l1
l2 l
Gewichtskraft des Fahrzeugs Abstand Vorderachse bis Schwerlinie Abstand Hinterachse bis Schwerlinie Radstand
kN mm
mm
mm
N - - -
21
132
241
FFGFl
lGlFF
l
lGlFF
+=+
⋅+⋅=
⋅+⋅=
G F1 F2 F l l1
l2
l3 l4
Gewichtskraft des Fahrzeugs Vorderachskraft Hinterachskraft Gewichtskraft der Last Radstand Abstand Vorderachse bis Schwerlinie Abstand Hinterachse bis Schwerlinie Abstand Vorderachse - Last Abstand Hinterachse - Last
kN kN kN kN mm mm
mm
mm mm
N N N N - - - - -
21
212
421
FFGFl
lFlGF
l
lFlGF
+=+
⋅+⋅=
⋅−⋅=
F1 F2 G l l1
l2
l3 l4
Vorderachskraft Hinterachskraft Gewichtskraft des Fahrzeugs Radstand Abstand Vorderachse bis Schwerlinie Abstand Hinterachse bis Schwerlinie Abstand Vorderachse - Last Abstand Hinterachse - Last
kN kN kN mm mm
mm
mm mm
N N N - - - - -
- 26 - Kunststofftechnik
Benennung
Formel
Zeichen
Bedeutung
gebräuchliche
Einheit
Berechnungen an Spritzgießmaschinen Hubvolumen
aKmV =
V m Ka
Hubvolumen Spritzteilmasse Austragungsfaktor
cm3 g
g/cm3
p K K ff f s w= ⋅ ⋅ ≥ 400 1)
Wanddicke Wandickenfaktor Ks
Druckbedarf
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0
7,0 4,5 3,0 2,0 1,5 1,2 1,0
pf Ks Kf fw
Druckbedarf Wanddickenfaktor Fließfähigkeitsfaktor Fließweg
bar --
bar/mm mm
F Ap f= ⋅ ≤200
für s 1,5mm
F A pA= ⋅ ≥100
für s 1,5mm 2 )
Anwendung
Werkzeugauf-treibdruck pA (bar)
Schließkraft
Thermoplast anspruchslos Thermoplast allgemein Thermoplast technisch Duromer Elastomer
250 - 300 300 - 350 350 - 400 450 - 500 ca. 500
F A pA pf
Schließkraft Proj. Spritzteilfläche Werkzeugauftreibdruck Druckbedarf
kN cm2 bar bar
Kühlzeit
−
−⋅⋅
⋅=
wTeTwTmT
effa
st
ππ
4ln2
2
t s
Tm Tw Te aeff
Kühlzeit Wanddicke Massetemperatur Werkzeugtemperatur Max. Entformungstemperatur Effekt. Temperaturleitfähigkeit
s mm °C °C °C
mm2/s
Schneckendrehzahl
n uDs
= ⋅⋅
60π
n u
Ds
Schneckendrehzahl Max. Schnecken- umfangsgeschwindigkeit Schneckendurchmesser
min-1
m/s
m
Abz. Wärmemenge HmQ ∆⋅=
Q m ∆H
Wärmemenge Materialdurchsatz Enthalpiedifferenz
kJ/h kg/h kJ/kg
1) Für die Werkzeugfüllung ohne Abguss und Anschnitt. Zur Schließkraftberechnung wird der Fließweg innerhalb der projizierten Spritzteilfläche eingesetzt. 2) In diesem Fall wird die Schließkraft durch die fast vollständige Druckausbreitung in der Nachdruckphase bestimmt.
- Anhang 16 -
Stichwortverzeichnis
Achsabstand........................ Achskräfte........................... Abbremsung........................ Amperemeter ...................... Anhängersteckdose ............. Anhalteweg ......................... Arbeit .................................. Auftrieb............................... Ausflussgeschwindigkeit..... Azetonfüllung .....................
B Basiseinheiten ..................... Batterie ............................... Berechnungen am Motor..... Beschleunigung................... Beschleunigungsweg........... Beschleunigungszeit ........... Bewegung ........................... Bewegungsenergie Bogenlänge ......................... Bremsen .............................. Bremskraft (Fahrzeug)...................... Bremskraft am Rad ............. Bremsverzögerung .............. Bremsweg ........................... Bremszeit ............................
C Cosinus Funktion ................ Cotangens Funktion ............
D Dichte.................................. Differentialflaschenzug....... Doppelte Übersetzung......... Doppelter Riementrieb........ Drehmoment ....................... Drehstrom ........................... Drehstromleistung............... Dreieck................................ Dreiecksäule ....................... Dreieckschaltung ................ Druck .................................. Druck, Volumen und Temperatur von Gasen... Druckbeanspruchung .......... Druckbedarf ........................ Druckwandler...................... Durchflutung....................... Durchflussmenge ................ Duroplaste...........................
14, 25 25 22, 23 19 A 14.1 23 7, 17 11 11 12 1 17 21 13,22,23 23 13, 23 13 7 4 22, 23 22 22 22 23 23 2 2 11 14 14 14 9 18 18 3 5 18 9 12 9 26 11 19 12 A 2.3
E Effektivleistung des Motors............................Einfache Übersetzung .........Einheiten .............................Einheitensystem ..................Einheitsbohrung ..................Einheitswelle.......................Elektrische Arbeit ...............Elektrische Leistung............Elektrischer Widerstand......Elektrotechnik.....................Ellipse .................................Energie (potentielle)............Energie (kinetische) ............Energieerhaltungssatz .........
F
Fahrgeschwindigkeit ...........Fahrwerk, Berechnungen ....Fahrwiderstände..................Faktorenflaschenzug ...........Flächen................................Flächenberechnungen..........Festigkeit.............................Flächenpressung..................Flaschenzug.........................Flussdichte ..........................Flussdichte mit Füllung.......Frequenz .............................
G Gasdruck .............................Gasentnahme aus Gasf1aschen ...................Gefälle.................................Gesamtbremsweg ................Gesamtfahrwiderstand.........Gesamtwirkungsgrad...........Geschwindigkeit..................Gestreckte Länge ................Gleichförmige Bewegung ...Griechische Buchstaben......
H Hebel...................................Hohlzylinder .......................Hubraum .............................Hubraumleistung.................Hubverhältnis......................Hubvolumen........................Hydraulik ............................Hydraulische Presse ............Hydraulische Übersetzung ..Hypotenuse .........................
22 14 1 1 A4 A5 17 17 16 16 4 8 8 8 13 25 23 14 3 3 9 10 14 19 19 18 12 12 24 23 24 9 13 2 13 1 7, 8 5 21 22 21 26 11 11 11 2
I Indizierte Leistung des Motors .....................Induktivität .........................Induktiver BlindwiderstandInnenleistung des Motors....Innenwiderstand .................
K Kapazität.............................Kapazitiver Blindwiderstand............Kathete ...............................Kegel ..................................Kegelstumpf .......................Kennbuchstaben elektr. Geräte .................Kenngrößen von Verbrennungsmotoren ...Kennzeichnung elektr. Widerstände........Kinetische Energie Klemmenspannung .............Klemmenbezeichnung ........Klemmenbezeichnung (Anhängersteckdose) .....Klemmenbuchstaben elektr. Geräte .................Körper ................................Kolbengeschwindigkeit ......Kolbenkraft.........................Kräftezusammensetzung.....Kraft ...................................Kräftezerlegung ..................Kreis ...................................Kreisabschnitt .....................Kreisausschnitt ...................Kreisbogenlänge .................Kreisring.............................Kreisumfang .......................Kugel ..................................Kunststoffe, Eigenschaften .Kunststofftechnik, Berechnungen...............Kühlzeit ..............................
L Lageenergie ........................Längenausdehnung .............Längenausdehnungs- koeffizienten..................Leistung ..............................Leistungsgewicht ................Leistungsverlust..................Leiterwiderstand .................Leitungsberechnung elektrische...................Luftspule.............................Luftwiderstand....................
22 19 18 22 17 17 18 2 6 6 A12 21 A15 8 17 A13,A14 A 14.1 A12 5 21 21 9 7, 9 9 4 4 4 4 4 4 6 A2 26 26 8 20, A1 A1 9, 17, 21 22 17 16 17 19 23
- Anhang 17 -
M Magnetische Feldstärke ...... Magnetische Flussdichte ..... Masse .................................. Mathematische Zeichen ...... Mechanik ............................ Mehrfache Übersetzung ...... Mittlerer nutzbarer Kolbendruck ................ Motorleistung, effektiv ....... Muttern................................
N
Nutzleistung des Motors .....
O Ohmsches Gesetz ................
P
Parallelogramm................... Parallelschaltung ................ Passungen ........................... Pneumatik .......................... Pneumatiksymbole .............. Potenzen.............................. Potentielle Energie.............. Prisma ................................. Prozentrechnung ................. Pyramide ............................. Pyramidenstumpf Pythagoras, Satz des... ........
Q Quadrat ...............................
R Raumausdehnung................ Reaktionsweg...................... Reaktionszeit....................... Rechteck ............................. Rechtecksäule ..................... Reibung............................... Reibungsarbeit .................... Reibungskraft...................... Reibungsleistung................. Reibungswärme................... Reihenschaltung.................. Riementrieb......................... Rollwiderstand .................... Rotationsenergie .................
19 19 7 1 7 15 22 22 A7 22 16 3 17 A3,A4,A5 12 A8,A10 1 8 5 2 6 6 3 3 20 23 12 3, 5 5 10 10 10 10 10 16, 17 14 23 8
S SI - Einheiten ......................Saughöhe.............................Schaltzeichen, elektr. ..........Scheinleistung .....................Scherbeanspruchung ...........Schiefe Ebene .....................Schließkraft .........................Schneckendrehzahl..............Schneckentrieb....................Schnittgeschwindigkeit .......Schraube .............................Schubbeanspruchung ..........Scherbeanspruchung ...........Schwerlinie (beim Kfz) .......Sechseck..............................Sechskantsäule ....................Sinusfunktion ......................Spannungsabfall Einleitungssystem .......... Zweileitungssystem........Spezifischer Kraftstoff- verbrauch .......................Spezifischer Widerstand .....Spez. Wärmekapazität.........Spritzgusswerkstoffdaten ....Steigung ..............................Steigungsverhältnis .............Steigungswiderstand ...........Steigungswinkel ..................Sternschaltung.....................Strömungsänderung.............Strömungsgeschwindigkeit .Strom, elektr........................Stromdichte.........................
T
Tangens Funktion................Temperaturbeiwert ..............Thermoplaste ......................Toleranzen ..........................Transformator .....................Trapez .................................Trapezsäule .........................
U Übersetzung, mehrfache......Übersetzungsverhältnis .......Umfangsgeschwindigkeit ....
1 11 A11 18 10 7 26 26 15 13 A6 10 10 25 3 5 2 16 16 22 A1 20 A2.3 24 24 24 24 18 12 12 16 16 2 A1 A2.2 A3 18 3 5 14 15 13
V Ventilöffnungszeit ..............Verdichtungsverhältnis .......Verdichtungsänderung........Verzögerung .......................Verzögerungszeit................Vielecke..............................Vollzylinder Voltmeter............................Volumenausdehnung ..........Volumenausdehnungs- koeffizienten..................Volumenberechnung...........Volumenstrom ....................
W Wärmedehnung...................Wärmekapazität..................Wärmeleitung .....................Wärmedehnung...................Wärmemenge......................Wärmemischung.................Wärmetechnik.....................Wechselstrom .....................Weichmacher......................Werkstoffdaten (Spritzguss).........................Widerstand (Kennzeichen) .Widerstand, spezifisch........Widerstand u. Temperatur ..Winkelfunktionen ...............Winkelgeschwindigkeit ......Wirkleistung .......................Wirkungsgrad .....................Würfel.................................
Z
Zahnrad...............................Zahnradtrieb .......................Zehnerpotenzen ..................Zinsrechnen ........................Zugbeanspruchung..............Zugfestigkeit.......................Zustandsänderung...............Zustandsgleichung, Gase ....Zylinder ..............................
21 21 21 13, 22 13 3 5 19 A1 A1 5 12 8, 20 A1 20, A1 8 20, 26 20 20 18 A2 A2.3 A1 16 2 13 18 9,17,22 5 5 15 15 1 2 9 9 12 12 5
