M2 Drehschwinungen

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Versuch M2: Drehschwingungen © Robert Most, Jonathan Noll und Chris Wachholz; Regenerative Energietechnik

Fachhochschule Nordhausen (University of Applied Sciences); 2011

VersuchsprotokollPhysikalisches Praktikum SS 11

M2: Drehschwingungen

Robert Most Matrikelnummer: 26494

Jonathan Noll Matrikelnummer: 26319

Chris Wachholz Matrikelnummer: 26370

Regenerative Energietechnik

Tag der Durchführung 14. Juni 2011

Tag der Abgabe 27.Juni 2011

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Inhaltsverzeichnis1. Allgemeine Angaben .............................................................................. - 3 -

2. Messergebnisse ....................................................................................... - 4 -

3. Quellenverzeichnis ................................................................................ - 11 -

4. Anhang .................................................................................................. - 11 -



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1. Allgemeine Angaben

Fachhochschule: FH Nordhausen (University of Applied Sciences)

Fach: Physikalisch-technisches Messpraktikum

Versuch: M2

Thema: Drehschwingungen

ausgeführt am: 14. Juni 2011; 1003 – 1104

Mitarbeiter: Messstation: Jonathan Noll

Chris Wachholz

Protokollant: Robert Most

Betreuung: Dr. Haupt

Geräteliste:

Zeitmessgerät mit Gabellichtschranke, Verbindungsleitungen

- Maßstab (120 cm), 2 Schieber für Maßstab, Messschieber

- Dreifuß, Stativstange, Drillachse

- Satz von geometrischen Körpern (Kugel, Scheibe,

Vollzylinder, Hohlzylinder)

- Kreisscheibe mit Löcher für den Satz von STEINER

- Federkraftmesser

- Draht, Klebestreifen

- Waage (zentrale Stelle im Physiklabor)

- Wasserwaage (am Nebenplatz bei Versuch M3)

Protokollant: Robert Most

Jonathan Noll

Chris Wachholz



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2. Messergebnisse

2.1 Bestimmung der Winkelgröße D

Das Drehmoment [M] ergibt aus dem Produkt von der Kraft F und dem senkrechten

Abstand l ihrer Wirkungslinie zum Drehpunkt:

lF M * ][ Nm

Messergebnisse:

L=0,12m

Auslenkung (in ) 0,5 1 1,5 2 2,5 3

F (in N) 1.Messreihe 0,4 0,71 1,1 1,35 1,65 2,0

F (in N) 2.Messreihe 0,45 0,71 1,1 1,3 1,7 2,05

F (in N) 3.Messreihe 0,45 0,71 1,05 1,35 1,65 2,05

L=0,09m

Auslenkung (in ) 0,5 1 1,5 2 2,5 3

F (in N) 1.Messreihe 0,55 0,9 1,35 1,7 2,15 2,55

F (in N) 2.Messreihe 0,55 0,9 1,3 1,7 2,15 2,5

F (in N) 3.Messreihe 0,55 0,9 1,35 1,7 2,15 2,55

Berechnung des Drehmoments [M] für L = 0,12cm

Auslenkung (in ) 1/2 1 3/2 2 5/2 3

M (in Nm) 1.Messreihe 0,048 0,085 0,132 0,162 0,198 0,240

M (in Nm) 2.Messreihe 0,054 0,085 0,132 0,156 0,204 0,246

M (in Nm) 3.Messreihe 0,054 0,085 0,126 0,162 0,198 0,246

Mittelwert M (in Nm) 0,052 0,085 0,130 0,160 0,2 0,244



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Berechnung des Drehmoments [M] für L = 0,09m

y = 0,0242x + 0,0113

y = 0,0244x + 0,0121

y = 0,0243x + 0,0117

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

M (

i n N m )

Auslenkung (in п)

Regressionsgrade für Winkelrichtgröße D

L = 0,12m

1. Messreihe

2. Messreihe

3.Messreihe

Linear (1.

Messreihe)

y = 0,0231x + 0,0111

y = 0,0228x + 0,0114

y = 0,0231x + 0,0111

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

M (

i n N m

)

Auslenkung (in п)

Regressionsgrade für Winkelrichtgröße D

L = 0,09m

1. Messreihe

2. Messreihe

3. Messreihe

Linear (1.

Messreihe)

Auslenkung (in ) 1/2 1 3/2 2 5/2 3

M (in Nm) 1.Messreihe 0,0495 0,0810 0,1215 0,1530 0,1935 0,2295

M (in Nm) 2.Messreihe 0,0495 0,0810 0,1170 0,1530 0,1935 0,2250

M (in Nm) 3.Messreihe 0,0495 0,0810 0,1215 0,1530 0,1935 0,2295

Mittelwert M (in Nm) 0,0495 0,0810 0,12 0,1530 0,1935 0,2280



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D1 für L=0,12m (in Nm) 0,0243

D2 für L=0,12m (in Nm) 0,0244

D3 für L=0,12m (in Nm) 0,0242

D4 für L=0,09m (in Nm) 0,0231

D5 für L=0,09m (in Nm) 0,0231

D6 für L=0,09m (in Nm) 0,0228

Mittelwert (in Nm) 0,02365

Standartabweichung sx (in Nm) 0,001617

Statistische Messunsicherheit mit 95%-igem Vertrauensniveau

x x

x

ts s

n

2,6s 0, 001617 0, 001716Nm

6

mit: t 2, 6

n 6

sx = 0,001617

Ursachen für auftretende Messunsicherheiten:

Die Gründe für die auftretenden Messfehler ergeben sich durch Fehler beim Ablesen

am Federkraftmesser und durch ungenaue Einstellungen, wie z.B. kein rechter Winkel

zum Kraftarm.

Solche Fehler treten zwangsläufig auf, weil die gewählten Messgeräte keine hohe

Messgenauigkeit besitzen und auch die Ungenauigkeit beim Einstellen des Winkels

durch das menschliche Augenmaß hinzukommt.

Eine weitere Ursache ist, dass die Kreisscheibe nicht genau um 90° weitergedrehtwurde und sich der Dreifuß durch die einwirkenden Kräfte teilweise verschob. Auch

Materialschwäche bei der Drillfeder kann Abweichungen verursachen.



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2.2 Berechnung des Trägheitsmoments J – Gültigkeit des Satzes von Steiner

VersuchT (in s) T (in s) T (in s) T (in s) T (in s)

a = 0cm a = 3cm a = 6cm a = 9cm a = 12cm

1 2,686 2,822 3,185 3,736 4,434

2 2,689 2,822 3,183 3,739 4,430

3 2,690 2,823 3,185 3,737 4,434

4 2,689 2,824 3,186 3,740 4,437

5 2,690 2,822 3,185 3,738 4,437

6 2,690 2,824 3,185 3,740 4,436

7 2,691 2,824 3,184 3,739 4,436

8 2,690 2,823 3,184 3,739 4,433

9 2,690 2,824 3,184 3,740 4,438

10 2,689 2,823 3,185 3,738 4,435

Mittelwert 2,6889 2,8231 3,1846 3,7386 4,435

xs 0,0043474 0,002627 0,00253 0,00405 0,007071

x xs

n

t s

mit:10

33,2

n

t

xs 0,003203 0,0019356 0,0018641 0,0029841 0,00521

a² (in m²) 0 0,0009 0,0036 0,0081 0,0144

2

T (in s²) 7,23 7,97 10,14 13,98 19,67



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Trägheitsmoment der Kreisscheibe

2 2 22 2

s 2 2 2

2

s

T T 2, 6889J D m a D 0, 02365 s Nm4 4 4

J 0,0043313kgm

(Gl. 2.1)

0043313,0

15,02

385,0

2

1 222

J

mkgmr J

(Gl. 2.2)

Ursachen für Abweichung der Ergebnisse:

Aus dem obigen Diagramm geht hervor, dass gemäß dem Satz von STEINER die

Quadrate der Schwingungsdauer T proportional zu den Quadraten der Abstände a sind,

da die Regressionsgrade diesen Zusammenhang erfüllt und im Diagramm darstellt.

Die auftretenden Abweichungen zwischen den beiden Trägheitsmomenten, lassen sich

zum einen auf die zufälligen sowie systematischen Messfehler zurück führen, wie z.B.

falsche Eichung des Zeitmessers und/oder interne Fehler der Lichtschranken, die über

die Winkelrichtgröße D und die Periodendauer T mit in die Rechnung eingingen.

Das in Gleichung 2.2 errechnete Trägheitsmoment ergibt sich aus zwei Werten, der

Masse m und dem Radius r, die durch einfaches Messen ermittelt wurden. Es kann

davon ausgegangen werden, dass auf Grund der einfachen Messungen, der errechnete

Wert für das Trägheitsmoment J geringere Abweichungen aufweist, als das

Trägheitsmoment, das sich aus Gleichung 2.1 ergibt.

0

5

10

15

20

0 0,0009 0,0036 0,0081 0,0144

T ² i n ( s ² )

a² ( in m² )

linearer Zusammenhang zwischen a² und T²



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Weitere mögliche Ursachen sind:

- keine kontinuierliche Massenverteilung

- Lage der Drehachse nicht Zentral

- ungleichmäßige Form bzw. Abmessungen

2.3 Trägheitsmomente der unterschiedlich geformter Körper

Vollzylinder Kugel Polystyrolscheibe Hohlzylinder

m (in kg) 0,37065 0,7876 0,25305 0,37766

r (in m) 0,0490 0,0675 0,109 0,05

T (in s) 0,814 1,440 1,529 1,171

T (in s) 0,815 1,440 1,529 1,171

T (in s) 0,813 1,440 1,530 1,171

T (in s) 0,815 1,440 1,530 1,171

T (in s) 0,814 1,441 1,530 1,171

T (in s) 0,814 1,440 1,530 1,170

T (in s) 0,814 1,440 1,529 1,171

T (in s) 0,814 1,440 1,529 1,171

T (in s) 0,814 1,440 1,529 1,170

T (in s) 0,814 1,441 1,530 1,171

Mittelwert 0,8141 1,4402 1,5295 1,1708

xs 0,003333333 0,000421637 0,00052705 0,000421637

x xs

n

t s

mit:10

33,2

n

t

xs 0,002456 0,000311 0,000388 0,000311

DT

J 2

2

4

J in kgm² 0,000375629 0,001175571 0,001325874 0,000776906



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2

2

1mr J

2

5

2mr J

2

2

1mr J )(

2

1 22

iar r m J

J in kgm² 0,000445 0,001435 0,001503 0,0008629

Im Diagramm werden die berechneten Massenträgheitsmomente, zum einen aus der

ermittelten Winkelrichtgröße und der gemessenen Periodendauer (berechnetesTrägheitsmoment), zum anderen aus den gemessen Größen Masse und Radius

(theoretisches Trägheitsmoment), vier verschiedener Rotationskörper grafisch

gegenübergestellt.

Es ist zu erkennen, dass das theoretische Trägheitsmoment eines jeden Körpers

größer ist, als das aus den Messergebnissen berechnete.

Ein Grund hierfür kann von der Drillfeder ausgehen. Auf Grund von

Materialschwäche, kann sie an Spannkraft verloren haben, was wiederum einen

verfälschten Wert für die Winkelrichtgröße D zur Folge hat. Es ist anzunehmen,dass der berechnete Wert für D unterhalb des Sollwertes liegt. Daraus folgt eine

Abweichung des Massenträgheitsmoments gegenüber dem theoretischen Wert,

welcher sich nur aus Massen und Radius zusammensetzt.

Des Weiteren geht die Periodendauer T in die Berechnung des Massen-

trägheitsmomentes mit ein. Diese könnte von Anfang an, resultierend aus den oben

beschriebenen Messunsicherheiten, zu klein bestimmt worden sein.

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

Vergleich der Massenträgheitsmomente (MTM)

MTM aus

Winkelrichtgröße

und Periodendauer

MTM aus Masse undRadien



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3. Quellenverzeichnis

Geschke, Physikalisches Praktikum: Mechanik

2.0 Schwingungen; Allgemeine Grundlagen

Stroppe, Physik:

10.2 Drehmoment

11.2 Kinetische Energie der Drehbewegung. Massenträgheitsmoment33 Mechanische Schwingungen

Hering, Physik für Ingenieure:

2.8.1 Drehmoment

2.9.5 Massenträgheitsmomente starrer Körper

5.1.2 Freie Schwingung

Recknagel, Physik – Mechanik:

2.7 Die harmonische Schwingung

6.8 Drehmoment

7.4/7.6 Trägheitsmoment, Satz von STEINER

7.8 Drehschwingung

Grimsehl, Lehrbuch der Physik – Band 1:

3.1.5 Harmonische Bewegung. Pendel

4.1.2 Drehbewegung eines starren Körpers

4.2.1 Trägheitsmoment

9.1 Allgemeines über Schwingungen

4.

Anhang

o Originale Messwerttabelle

M2 Drehschwinungen

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