M8 Textgleichungen lsen

1. Zahlenrtsel Eine gesuchte Zahl: (A1) Das 3fache, der um vier verkleinerten (verminderten)

Zahl ist um 5 grsser als das Doppelte der Zahl um 3 vergrssert (vermehrt). Wie heisst die Zahl?

Zwei gesuchte Zahlen: (A2) Zwei Zahlen unterscheiden sich um 50. Das 3fache der grsseren ist um 7 kleiner als das Vierfache der kleineren.

Wie heissen die beiden Zahlen? Andere Variante (A3) Zwei Zahlen haben die Summe 50. Das 3fache der

grsseren ist um 7 kleiner als das Vierfache der kleineren. Wie heissen die beiden Zahlen? 2. Aufgaben mit vernderten Flchen: (A4) Wenn man bei einem Rechteck mit Lnge 42 m die Breite um 5 m vergrssert nimmt die Flche um 10 % zu. Wie gross ist die ursprngliche Breite? (A5) Wenn man bei einem Rechteck mit Lnge 42 m die Breite um 5 m verkrzt nimmt die Flche um 15 % ab. Wie gross ist die ursprngliche Breite? 3. Tiere, Hotelzimmer, Verpackungen etc. (A6) Auf einem Bauernhof hat es dreimal so viele Hhner wie Khe. Zusammen haben sie 250 Beine. Wie viele Khe und Hhner hat es?

(A7) Auf einem Regal befinden sich 2,5 dl und 5 dl Rahmflaschen. Im Ganzen sind es 24 Liter Rahm. Es hat viermal so viele kleine wie grosse Rahmflaschen. Wie viele Flaschen hat es von jeder Grsse?

4. Altersaufgaben (A8) Elfriede ist fnfmal so alt wie Heinz. In 27 Jahren wird Elfriede nur noch doppelt so alt sein wie Heinz. Wie alt sind die beiden? Andere Version: In x Jahren oder vor x Jahren: (A9) Elfriede und Heinz sind zusammen 65 Jahre alt. Wenn Elfriede 70 Jahre alt ist, wird sie genau doppelt so alt sein wie Heinz. In wie vielen Jahren wird Elfriede 70?

Textgleichungen lsen Tipps fr mgliche Lsungswege

1. Zahlenrtsel Eine gesuchte Zahl: (A1) Das 3fache, der um vier verkleinerten (verminderten)

Zahl ist um 5 grsser als das Doppelte der Zahl um 3 vergrssert (vermehrt).

3(x 4) = 2x + 3 So stimmt die Gleichung noch nicht, die linke Seite ist ja

um 5 grsser. 3(x 4) 5 = 2x + 3 Man muss entweder links 5 subtrahieren oder Gleichung: 3(x 4) = 2x + 3 + 5 rechts 5 addieren, damit die Gleichung stimmt. Lsung: x= 20 Die Zahl ist 20! --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zwei gesuchte Zahlen: (A2) Zwei Zahlen unterscheiden sich um 50. Das 3fache der grsseren ist um 7 kleiner als das Vierfache der kleineren.

Ansatz: Z1 = x kleinere Zahl Z2 = x + 50 grssere Zahl

Gleichung: 3(x + 50) + 7 = 4x Lsung: x= 157 Die kleinere Zahl ist 157, die grssere 207! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Andere Variante (A3) Zwei Zahlen haben die Summe 50. Das 3fache der

grsseren ist um 7 kleiner als das Vierfache der kleineren. Ansatz: Z1 = x Man sieht hier nicht welches die grssere Z2 = 50 x Zahl ist. Man muss das selber festlegen. Gleichung: 3(50 x) + 7 = 4x

Lsung: x= 7322 Die kleinere Zahl ist

7322 , die grssere

7427 !

2. Aufgaben mit vernderten Flchen: (A4) Wenn man bei einem Rechteck mit Lnge 42 m die Breite um 5 m vergrssert nimmt die Flche um 10 % zu. Ansatz: alte Breite x neue Breite x + 5 Flche alt = 42 x Flche neu = 42 ( x + 5) 100 % 110 % Gleichung: 42 x . 1,1 = 42 (x + 5) Lsung: x= 50 Die ursprngliche Breite ist 50 m! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (A5) Wenn man bei einem Rechteck mit Lnge 42 m die Breite um 5 m verkrzt nimmt die Flche um 15 % ab. Ansatz: alte Breite x neue Breite x 5 Flche alt = 42 x Flche neu = 42 ( x 5) 100 % 85 % Gleichung: 42 x . 0,85 = 42 (x 5)

Lsung: x= 3133 Die ursprngliche Breite ist

3133 m!

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3. Tiere, Hotelzimmer, Verpackungen etc. (A6) Auf einem Bauernhof hat es dreimal so viele Hhner wie Khe. Zusammen haben sie 250 Beine. Wie viele Khe und Hhner hat es? Ansatz als Tabelle:

Hhner Khe Anzahl Tiere 3x x Anzahl Beine 6x 4x

Gleichung: 6 x + 4 x = 250 Lsung: x= 25 Es hat 25 Khe und 75 Hhner auf dem Hof! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (A7) Auf einem Regal befinden sich 2,5 dl und 5 dl Rahmflaschen. Im Ganzen sind es 24 Liter Rahm. Es hat viermal so viele kleine wie grosse Rahmflaschen. Ansatz als Tabelle:

2,5 dl 5 dl Anzahl Verpackungen 4x x

Total Inhalt in Liter 4x . 0,25 x . 0,5 Gleichung: 4x . 0,25 + x . 0,5 = 24 vereinfacht: x + 0,5x = 24 Lsung: x= 16 Es hat 16 5dl und 64 2,5 dl Flaschen auf dem Regal! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Altersaufgaben (A8) Elfriede ist fnfmal so alt wie Heinz. In 27 Jahren wird Elfriede nur noch doppelt so alt sein wie Heinz. Ansatz als Tabelle:

Elfriede Heinz Heute 5x x

In 27 Jahren 5x + 27 x + 27 5x + 27 = x + 27 Diese Gleichung stimmt noch nicht, denn

die linke Seite ist ja doppelt so gross wie die rechte Seite Gleichung: 5x + 27 = (x + 27) . 2 So, jetzt stimmts! Lsung: x= 9 Elfriede ist 45 Jahre alt und Heinz 9 Jahre alt! -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Andere Version: In x Jahren oder vor x Jahren: (A9) Elfriede und Heinz sind zusammen 65 Jahre alt. Wenn Elfriede 70 Jahre alt ist, wird sie genau doppelt so alt sein wie Heinz. In wie vielen Jahren wird Elfriede 70? Ansatz als Tabelle:

Elfriede Heinz Heute 70 x 35 x

In x Jahren 70 35 Gleichung: 70 x + 35 x = 65 Lsung: x= 20 Efriede wird in 20 Jahren 70!