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Makroökonomik WS 2012/2013, Prof. Dr. J. Graf Lambsdorff Folie 1

Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff

Universität Passau

WS 2012/13

f(k)

k

y,s.y

s.f(k)

(n+d)k

s.y*

c*

k*

y* 3. Produktion und Wachstum


Pflichtlektüre:

Gärtner, M. (2009), Macroeconomics, S. 240-271.

Mankiw, N. G. (2003), Macroeconomics. 5. Aufl. S. 180-192; 199-204.

Makroökonomik WS 2012/2013, Prof. Dr. J. Graf Lambsdorff Folie 3Quelle:

• Unterschiede im LebensstandardDer Lebensstandard, gemessen durch das reale Bruttoinlandsprodukt pro Kopf, variiert stark zwischen Ländern. Gemessen durch das reale Bruttoinlandsprodukt pro Kopf, unterscheidet er sich ca. um den Faktor 100.


• Ursachen für Armut und ReichtumDer Lebensstandard wird maßgeblich von der Produktivität der Arbeitskräfte bestimmt. Unter Produktivität versteht man die Menge an Gütern und Diensten, die in einer Arbeitsstunde produziert werden. Die Produktivität wird maßgeblich durch folgende Produktionsfaktoren bestimmt.

- Physisches Kapital

- Humankapital

- Natürliche Ressourcen

- Technischer Fortschritt


• Physisches KapitalUnter Kapital versteht man einen aus der vergangenen Produktion stammenden Faktor, der in die gegenwärtige Produktion eingeht. Physisches Kapital ist der Bestand an Maschinen und Bauten. Wertmäßig entspricht er dem Marktwert aller in der Vergangenheit getätigten Investitionen.

• HumankapitalHumankapital ist der ökonomische Begriff für das Wissen und die Fertigkeiten, welche Arbeiter durch Erziehung, Training und Erfahrung akquirieren und zur Produktionssteigerung einsetzen können. Wertmäßig wird das Humankapital bestimmt durch die Ausgaben, welche getätigt werden, um den Arbeitskräften das Verständnis neuer Prozesse und Produkte zu vermitteln.


• Natürliche RessourcenNatürliche Ressourcen sind Produktionsfaktoren, die von der Natur bereit gestellt werden. Beispiele hierfür sind Boden, Metalle oder Öl. Sie werden eingeteilt in erneuerbare Ressourcen, wie z.B. Wälder oder Fischbestände, und nicht erneuerbare Ressourcen, wie z.B. Kohle oder Mineralwasser.

• Resource CurseNatürliche Ressourcen sind wichtig. Aber viele Länder mit wenig Ressourcen (Deutschland, Japan) können trotzdem einen hohen Lebensstandard erzielen. Rohstoffbesitzer wie Gabun, Nigeria oder Venezuela sind hingegen teilweise ärmer. Rohstoffeinnahmen bringen oftmals korrupte Regierungen hervor, die Kapital unterschlagen und der Produktion entziehen.


• Technischer Fortschritt Unter technischem Fortschritt versteht man das Verständnis innovativer Produktionstechnologien und Organisationsmethoden (Prozessinnovationen) sowie verbesserter oder neuartiger Produkte (Produktinnovationen).

• AbgrenzungHumankapital ist im Gegensatz zu technischem Fortschritt fest mit einer Arbeitskraft verbunden. Es kann nicht käuflich erworben und transferiert werden. Während die Erfindung der Schreibmaschine technischer Fortschritt ist, ist das Erlernen der Zehn-Finger-Technik eine Form von Humankapital. Für Humankapital müssen Ausgaben getätigt werden, um den Arbeitskräften das Verständnis neuer Prozesse und Produkte zu vermitteln.


II. Fallstudie China

China, 2011/12BIP: 47156 Mrd. YuanBevölkerung: 1343 Mio. Pro-Kopf-Produktion: 35100 YuanPreis Big-Mac: 15,65 YuanWechselkurs: 6,40 Yuan/US $

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die


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Entwicklung China

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45Wachstum BIP

Inflation

Leistungsbilanzüberschuss (in Prozent des BIP)

Investitionen (als Prozent des BIP; zweite Achse)


• 1978: Privateigentum an landwirtschaftlichen Überschüssen. • 1984: Einrichtung von Sonderwirtschaftszonen – dort Experimente mit

eigenen Wirtschaftsgesetzen. Ausländische Investoren als Minderheitseigner willkommen. Schrittweise Preisliberalisierung und Aufhebung der Mengenplanung.

• 1989-1992: Politische Krise.• 1992-2002: Privatisierung kleiner Staatsunternehmen und Bankenreform.

Später Privateigentumsrechte und WTO-Beitritt. • 1994-2010: Stetige Erhöhung der Devisenreserven auf derzeit 2500 Mrd. US

$. Keine Aufwertung des Yuan.

Fa

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• ProduktionsfunktionEine Produktionsfunktion gibt ein Verhältnis zwischen der Menge an

Einsatzfaktoren und der erzielten (Brutto-) Produktionshöhe an.

Yb=AF(N, K, H), FN>0, FK>0, FH>0.

• Variablen:- Yb das Bruttoinlandsprodukt (die Produktion),

- A die Produktionstechnologie,

- N die Anzahl an Arbeitskräften,

- K die Menge an physischem Kapital,

- H die Menge an Humankapital und

- F() eine Funktion, welche diese Faktoren kombiniert.

- Auf die Berücksichtigung von Rohstoffen wird hier verzichtet.


• Konstante SkalenerträgeEine Produktionsfunktion hat „konstante Skalenerträge“ wenn für jede positive Zahl x gilt:

xYb=AF(xN, xK, xH) Eine Verdoppelung aller Einsatzfaktoren führt zu einer Verdoppelung der Produktion.

• Zur PlausibilitätWenn zu einer existierenden Betriebsstätte eine zweite, identische an einem anderen Ort und unter sonst gleichen Bedingungen erstellt wird, sollte diese die gleiche Produktion hervorbringen können.


• Die Frage der Konvergenz- Sind Länder mit niedrigem Einkommen durch höhere Wachstumsraten

gekennzeichnet? Falls dies so wäre, würden Einkommensunterschiede im Zeitverlauf abgebaut. Dies wird als catch-up-Effekt bezeichnet.

• Konstante Skalenerträge und Grenzerträge- Ersetzen wir x durch 1/N, dann folgt:

Yb/N=AF(1, K/N, H/N)= Af(K/N, H/N). - Der Term „1“ in der Funktion ist überflüssig. Wir können ihn auch

weglassen und zur Unterscheidung der Funktion den Kleinbuchstaben, f(), verwenden.

- Hierbei ist nun Yb/N die Produktion pro Arbeitskraft, K/N der Kapitaleinsatz je Arbeitskraft und H/N das Humankapital je Arbeitskraft.


- Werden alle Pro-Kopf Einsatzfaktoren der gegebenen Produktionsfunktion verdoppelt, so ergibt sich nur ein unterproportionaler Anstieg:

AF(1, 2.K/N, 2.H/N) < 2.Yb/N- Dies ergibt sich, da die 1 nicht verdoppelt wird. - Konstante Skalenerträge einer Produktionsfunktion implizieren somit

sinkende Grenzerträge der Pro-Kopf-Produktion. - Einsatzfaktoren werden mit steigendem Einsatz tendenziell

unproduktiver. Daher haben Länder mit geringer Ausstattung eine höhere Grenzproduktivität und damit einen Produktionsvorteil gegenüber reicheren Ländern.

- Dies könnte einen catch-up-Prozess begünstigen und damit eine Konvergenz.

Makroökonomik WS 2012/2013, Prof. Dr. J. Graf Lambsdorff Folie 15Quelle für Graphik:


Quelle: Barro und Sala-i-Martin (1995), Economic Growth, S. 28.

Wachstum und Pro-Kopf-Inlandsprodukt in US-Staaten


• Empirische Evidenz zu Konvergenz - Konvergenz scheint Evidenz dort vorzuliegen, wo Länder relativ

ähnliche Ausgangsbedingungen haben.

- Für die Welt insgesamt liegt gemäß empirischer Evidenz keine Konvergenz vor.

- Eine mögliche Begründung hierfür könnte darin liegen, dass Länder sich in wichtigen Voraussetzungen unterscheiden.

- Diese Voraussetzungen wollen wir im Rahmen eines Wachstumsmodells darstellen.


• Anwendung Cobb-Douglas-ProduktionsfunktionFür das Solow-Wachstumsmodell wird oftmals eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion unterstellt:

Yb=AF(N,K)=AKaN1-a , 0<a<1.- Positive und abnehmende Grenzerträge (gleiches gilt nur N):

dYb/dK=AaK -1a N1-a>0;

d2Yb/dK2= Aa( -1a ) K -2a N1-a <0.

- Konstante Skalenerträge: A(xK)a(xN)1-a = AxaKax1-aN1-a

=xAKaN1-a=xYb.


b

Kapital K

Arbeit N

0

Yb=F(K,N)


• VereinfachungWir verzichten auf eine explizite Berücksichtigung des Humankapitals. Dies kann aber unter K subsumiert werden. Schreibweise in Pro-Kopf-Termen es gelte k=K/N und y=Yb/N:

y=Yb/N=F(K,N)/N= f(k). Das Pro-Kopf-Einkommen, y, ist somit eine positive, aber abnehmende Funktion des Pro-Kopf-Kapitalstocks, k. Mit der Funktion wird das Verhalten einer einzelnen Wirtschaftseinheit, einem Kopf der Bevölkerung, dargestellt in Abhängigkeit des durchschnittlichen Kapitalstocks.

Diese Wirtschaftseinheit wird nicht nur produzieren und in Höhe der Produktion ein Einkommen erzielen. Sie wird Teile dieses Einkommens für Konsumzwecke verwenden und andere Teile für Investitionszwecke.


• Konsumieren und InvestierenWir unterstellen, dass die Wirtschaftseinheit eine feste Relation wählt für die Aufteilung des Einkommens in Konsum und Investition. Bei einer festen Aufteilung beträgt somit die gesamte Investition pro Kopf sy und der Konsum (1-s)y.

• Sparen und InvestierenDie Investitionsquote ist in dem Modell identisch zur Sparquote der Wirtschaftseinheit. Daher bezeichnen wir den Anteil als „s“ (savings).


• Dynamische AnpassungWie verändert sich der Kapitalstock über die Zeit? Zur Berechnung müssen wir von den Bruttoinvestitionen (I) die Abschreibungen (dK) abziehen:

Wie verändert sich die Pro-Kopf-Kapitalausstattung über die Zeit? Diese variiert sowohl mit Veränderungen der Kapitalausstattung als auch mit Veränderungen der Bevölkerung (= des Arbeitseinsatzes). Es gilt:

Wir nehmen an, dass ein konstantes Bevölkerungswachstum exogen vorgegeben ist. Es gilt somit N(t)=ent und daher:

Einsetzen erbringt:

K=I- K

d K Nk

dt

=sF K K/N=s f k - k

2

NK-KN=

N

.

2

K KN=

N N

.k K N nk

n N N


• Resultat: Für die Dynamik des Pro-Kopf-Kapitalstocks folgt

.k s f k - n k

Ein Anstieg des Pro-Kopf-Kapitalstocks ergibt sich, wenn von den aus der bestehenden Produktion resultierenden Pro-Kopf-Investitionen die Abschreibungen abgezogen werden. Ferner müssen neue Arbeitskräfte mit demselben Kapitalstock ausgestattet werden.

• Notwendige InvestitionenDer Pro-Kopf-Kapitalstock verringert sich durch Abschreibungen, welche proportional zum existierenden Kapitalstock sind. Zusätzlich verringert sich der Pro-Kopf-Kapitalstock durch einen Anstieg der Bevölkerung, da der bestehende Kapitalstock dann auf mehr Arbeitskräfte zu verteilen ist. Diese beiden Effekte zusammen bewirken ein Schrumpfen des Pro-Kopf-Kapitalstocks gemäß (d+n)k . Zum Erhalt des Pro-Kopf-Kapitalstocks müssen die Investitionen gerade (d+n)k betragen. Diese Größe wird daher auch als „notwendige Investition“ bezeichnet.


• Anwendung Cobb-Douglas-Produktionsfunktion:y=AKaN1-a/N = Aka .

Einsetzen für y erbringt für die Dynamik der Anpassung:

.k s Ak - n k Dies verdeutlicht erneut die Dynamik: Mit den aus der bestehenden Produktion resultierenden Pro-Kopf-Investitionen müssen zuerst die Abschreibungen beglichen werden. Ferner müssen neue Arbeitskräfte mit demselben Kapitalstock ausgestattet werden. Ein Anstieg des Pro-Kopf-Kapitalstocks ergibt sich nur, wenn die notwendigen Investitionen geringer sind als die tatsächlichen Investitionen.


f(k)

k

y,s.y

s.f(k)

(n+d)k

Notwendige Investition

s.y0

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s.y*

c*

k*

y*steady state


• Steady-stateEin steady-state ist definiert als eine Situation, in der alle makroökonomischen Aggregate mit einer über die Zeit konstanten Rate wachsen. Hierfür ist ein konstanter Pro-Kopf-Kapitalstock (k*) erforderlich. Im steady-state gilt bei einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion:

Pro-Kopf-Kapitalstock im steady-state:

1 (1 )

*sA

kn

s Ak = n k

- K, Yb und C wachsen mit der konstanten Wachstumsrate n.

- Ihr Niveau wird bestimmt von der Technologie, A, der Sparquote, s, der Wachstumsrate der Bevölkerung, n, und der Abschreibungsrate, d.

- Ein fortgesetztes Wachstum von Pro-Kopf-Variablen lässt sich mit dem Modell nicht erklären.


( +d n)k

f1(k)

s.f1(k)

k

y, s.y

y*1

y*2f2(k)

s.f2(k)

k*2k*1

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Eine Verlagerung der Produktionsfunktion


( +d n)k

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s1.f (k)

k

y, s.y

y*1

y*2

s2.f (k)

k*2k*1

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Eine Erhöhung der Sparquote


Pro-Kopf Einkommen und Investitionsquote

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Physische Investitionen in Prozent des Inlandsprodukts, Durchschnitt 1960-2009

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Eine Erhöhung der Wachstumsrate der Bevölkerung


Pro-Kopf Einkommen und Geburtenrate

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DEU FIN BHRJPNFRA GNQESPITAGRCSVN CYPKOR ISRNZL TTOCZE OMNMLT SAUPRTSVKESTHUNHRVLTUPOLLVA LBYGABCHL MEXARG MYS BWATURPANURY MUSROMBLR LBNBGR IRNCRIMNE ZAFBRALCAMKD VCTAZE

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Geburten pro 1000 Einwohner, Durchschnitt 1960-2009

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Pro

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• Modelltheoretische Implikationen zur Konvergenz - Eine Angleichung des Pro-Kopf-Einkommens (Konvergenz) können wir

erwarten, wenn die Produktionstechnologie, die Sparquote, das Wachstum der Bevölkerung und die Abschreibungsrate der jeweiligen Länder gleich sind.

- Mit Konvergenz ist dort nicht unbedingt zu rechnen, wo diese Größen unterschiedlich sind.

- Solche Unterschiede sind geeignet, die empirischen Belege für eine weltweit fehlende Konvergenz zu begründen.


• Kritik des Wachstumsmodells- Reiche Länder verfügen evtl. über bessere Möglichkeiten,

technischen Fortschritt anzutreiben (endogene Wachstumstheorie). Dies könnte auch erklären, warum Konvergenz oftmals ausbleibt.

- Im Rahmen des Modells findet kein Handel zwischen den verschiedenen repräsentativen Haushalten statt. Jeder Haushalt hat es daher zu leicht, rationale Entscheidungen zu treffen, ohne dabei auf die komplizierte Interaktion mit anderen Haushalten achten zu müssen.

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