Mathematik und die Finanzkrise -...

Assenagon Asset Management S.A.

Mathematik und die Finanzkrise

Warum wir falsch liegen, aber trotzdem weitermachen

Bericht eines Mathematikers aus der Praxis

Institut für Statistik, Universität München, 30.04.2010

Assenagon Asset Management S.A. 2

Inhalt

1. Einleitung

– Werdegang

– Die Firma Assenagon

2. Finanzprodukte und finanzmathematische Modelle

– Equity

– Fixed Income

– Credit

3. Wie geht es weiter: Zusammenfassung und Ausblick

Kontakte

Rechtliche Hinweise


1. Einleitung

Werdegang

Die Firma Assenagon


Werdegang

PhD in reiner Mathematik (Darstellungstheorie, mathematische Physik)

Assistent Uni Wien

Post Doc University of Toronto

Unternehmensberater

– Verschiedene Projekte im Bereich Risiko Management/Financial Engineering

Head of Financial Engineering bei Assenagon Asset Management

– Management strukturierter Fonds

– Produktentwicklung für strukturierte Fonds

– Modellentwicklung (in Zusammenarbeit mit dem Fraunhofer Institut für Technomathematik)

– Management der Handelsplatform


Assenagon Geschäftsfelder

Asset-Management Risiko-Management

Benchmarknahe &

aktive AnlagestrategienManager-Plattform

Risiko-Management-

PlattformAnalyse & Beratung

Benchmarknahe Strategien:

Geldmarkt

Rohstoffe

Aktien

Zinsen

Währungen

Aktive Strategien:

Strukturierte Produkte

Varianz

Korrelation

Kapitalgarantien

White-Labelling-Plattform

für Finanzdienstleister

(Banken, Versicherungen,

Asset-Manager)

Management von Drittfonds

Plattform für Portfolio-

Manager

Synthetische Darstellung

von Zertifikatefonds

Risiko-Management-

Plattform für

Finanzdienstleister

Trading Book Risk

Conversion

Overlay-Management

Portfolio-Analyse

Risiko-Analyse

und -Reporting

Bewertung von Derivaten

Implementierung von

Solvency II


Portfolio-(Risiko/Rendite-)

Optimierung

Portfoliolösungen für (Teil-)

Auslagerungen von Risiko-

Management und/oder

Risiko-Reporting

Overlay-Management

Umsetzung von regulatorischen

Anforderungen (Kapitalnutzung,

Value at Risk, Stresstest)

Umsetzung von Bilanzierungs-

anforderungen (IFRS, HGB,

Vermeiden der Konsolidierung)

Steigerung der Unabhängigkeit

von einzelnen Anbietern

Hochmodernes und flexibles

Reporting

Zugang zu strukturierten

Satellite-Produkten

Synthetische Darstellung von

Zertifikatefonds

Management von

Derivaterisiken

Umsetzung von steuer-

und aufsichtsrechtlichen

Anforderungen

White Labelling von Produkten

IFRS-Reporting

Ideengetriebener Ansatz

und Optimierung von "Time

to Market": Konzentration

auf Kundenorientierung,

Innovation und Umsetzungs-

geschwindigkeit

Steueroptimierte Lösungen

White Labelling von Produkten

Erhöhen der Unabhängigkeit

von einzelnen Anbietern

(jederzeit wettbewerbsfähiger

Preis im Sekundärmarkt)

Service-orientierte Nach-

betreuung

Overlay-Management

Umsetzung von Bilanzierungs-

anforderungen (IFRS, Ver-

meidung von Konsolidierung)

Optimierung der Kapitalnutzung

Auslagerung des Managements

von Pensionsverpflichtungen

Hochmodernes und flexibles

Reporting

Versicherungen,

PensionskassenRetail-Intermediäre Firmenkunden

Banken,

Asset-Manager

Kunden

Die Vorgehensweise bei der Produktentwicklung und -strukturierung unterscheidet sich in jedem Kundensegment. Die Flexibilität

und Umsetzungsgeschwindigkeit von Assenagon, unterstützt durch eine ausgezeichnete Infrastruktur, sind hierbei entscheidend.


Kooperationen

Alle Logos und Bezeichnungen sind Eigentum der genannten Firmen. Zu Details und Partnerschaften siehe auch www.assenagon.com.

Sophis

DEVnet

BBH

Fraunhofer

KPMG

Interactive Brokers

Numerix

Baader

Datacenter Luxembourg



Equity

Fixed Income

Credit


Bsp. 1: Forward Trade auf Aktie

Aktie S: Wert heute EUR 100

Zins: 3 % p. a.

Forward-Geschäft: Kaufe heute Aktie A auf Termin heute + 1Jahr

Fairer Preis: EUR 103


Bsp. 1: Forward Trade auf Aktie

Annahme: Preis > EUR 103 (z. B. EUR 104)

– Heute:

Leihe EUR 100

Kaufe Aktie S für EUR 100

Verkaufe Aktie S auf Termin für EUR 104

– Heute + 1Jahr:

EUR 104 Realisierung aus Terminverkauf

Tilge Schulden: EUR 103

– EUR 1 Gewinn

Annahme: Preis < EUR 103 (z. B. EUR 102)

– Heute:

Leihe Aktie S, verkaufe sie für EUR 100

Lege EUR 100 auf Konto

Kaufe Aktie S auf Termin für EUR 102

– Heute + 1Jahr:

Erhalte EUR 103 aus der Geldanlage

Zahle EUR 102: Realisierung aus Terminverkauf

– EUR 1 Gewinn

Grundlegende Idee: Arbitrage-Freiheit


Bsp. 2: Call Option auf Aktie

Aktie S: Wert heute EUR 100

Zins: r = 0 % p. a.

Preis Aktie in 1 Jahr: EUR 130 oder EUR 90, jeweils mit Wahrscheinlichkeit p = 50 %

Strike K = EUR 110

Option zahlt zum Zeitpunkt T max (S – K,0)

Option f = ???

S = 100

f = ?

S = 130,

f = 20

S = 90,

f = 0


Bsp. 2: Call Option auf Aktie

Grundlegende Idee: Replizierendes (hedging) Portfolio

– Optionspreis = EUR 5

– Heute:

Leihe EUR 45

Kaufe ½ Aktie für EUR 50

Grundlegende Beobachtung:

– Der Optionspreis hängt nicht von der Wahrscheinlichkeit p ab

– Optionspreis hängt nur vom Aktienpreis S, der möglichen Schwankungsbreite des Aktienpreises und vom Strike K ab

– Zinsen müssen berücksichtigt werden

S = 100,

P = 45 – 50 + 5 = 0

f = 5

S = 130,

P = 65 – 50 + 5 = 20

f = 20

S = 90,

P = 45 – 50 + 5 = 0

f = 0


Finanzmathematik der Aktienoptionen

Probleme:

– Annahme: Zinsen konstant

– Annahme: Volatilität konstant

– Annahme: Aktienkurse sind log-normalverteilt

(schließt Fat Tails aus)

– Trading-Kosten

– Korrelationen (mehrere Aktien)

– Kompliziertere Instrumente (Variance Swaps, etc.)

– …

Unendlicher Spielraum für Mathematiker!

1 n

ln(S)

σdWμdtS

dS : n

02

12

222

rf

S

fS

S

frS

t

f

Black-Scholes-Merton DGL.

Randbedingungen ergeben sich aus Payoff der Option.

Oft explizit lösbar, z. B. für Call Option:

TtKSf für )0,max(

T

TrKSdTdNKedNSf rT

)2/()/ln( mit )()(

2

01110


Weitere Optionstypen und Payoffs

Zusammengesetzte Optionen

– Long Call (Spekulation auf steigende Preise)

– Long Put (Spekulation auf fallende Preise)

– Call Spread (Long + Short Call)

– Butterfly (2 x Long Call + 2 x Short Call, verschiedene Strikes)

– Short Puts (Aktienanleihen, Discount Zertifikate)

– Barrier-Optionen (Down and in Put, Bonus-Zertifikat)

– Forward –Starting-Optionen (Cliquets)

– …

S

S

S

Payoff

Payoff

Payoff

Call

Put

Call Spread


Probleme mit Aktienoptionen

Aktienmärkte verhalten sich anders als Modelle annehmen (Black Swans)

– Modellrisiko wird vom Emittenten durch einen erhöhten Preis berücksichtigt

Default-Risiko: Was ist eine Option wert, wenn der Emittent ausfällt? (z.B. Lehman)

– Default-Risiko für Käufer teilweise durch CDS hedgebar

Einschränkungen im Short Selling (Märkte sind nicht effizient)

– Neue Marktregeln, Illiquidität (vgl. VW-Aktie Ende Oktober 2008)



Equity

Fixed Income

Credit


Verschiedene Zinsraten


Typische Zinsinstrumente

Ohne Optionalitäten

– Anleihen/Bonds (Fixed, Float, …)

– Deposits

– Forward Rate Agreements

– Swaps (Tausch einer Floating Rate gegen eine Fixed Rate)

Mit Optionalitäten

– Putable/Callable Bonds

– Optionen auf Swaps

– Caps/Floors (= Optionen auf einen bestimmten Zinssatz)

Modelle komplizierter (ganze Zinskurve muss modelliert werden)


0

0,5

1

1,5

2

2,5

01.0

1.2

007

01.0

2.2

007

01.0

3.2

007

01.0

4.2

007

01.0

5.2

007

01.0

6.2

007

01.0

7.2

007

01.0

8.2

007

01.0

9.2

007

01.1

0.2

007

01.1

1.2

007

01.1

2.2

007

01.0

1.2

008

01.0

2.2

008

01.0

3.2

008

01.0

4.2

008

01.0

5.2

008

01.0

6.2

008

01.0

7.2

008

01.0

8.2

008

01.0

9.2

008

01.1

0.2

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01.1

1.2

008

01.1

2.2

008

01.0

1.2

009

01.0

2.2

009

01.0

3.2

009

01.0

4.2

009

01.0

5.2

009

01.0

6.2

009

Problem: Liquiditäts-Gap

EONIA Swap:

– Tausche 90 auflaufende Overnight-Zinssätze (Paying Leg) gegen einen fixierten Zinssatz (Receiving Leg)

– Durch den Swap wird keine Liquidität gebunden (nur Zinsflüsse werden getauscht, kein Nominal)

– Der fixierte Zinssatz sollte dem 3 –Monats-Zinssatz entsprechen:

Hedge: Repliziere den Swap durch Leihen und Verleihen von Geld, bindet keine Liquidität

Problem: Outright-Position bindet Liquidität.

– Die Liquiditätspräferenz erhöht den EURIBOR gegenüber der entsprechenden Swap Rate

Beginn Finanzkrise

Bear Stearns Lehman-Pleite

3m EURIBOR – 3m EONIA Swap Rate



Equity

Fixed Income

Credit


Credit Default Swaps

Ein Credit Default Swap ist ein Vertrag zwischen zwei Parteien, bei dem sich der Protection-Verkäufer gegen Erhalt einer Prämie

verpflichtet, im Falle eines Kreditereignisses eine Ausgleichzahlung an den Protection-Käufer zu leisten.

Der Vertrag besteht im Wesentlichen aus folgenden Komponenten:

– Reference Entity: Schuldner, der abgesichert ist

– Calculation Amount: Betrag, der abgesichert wird

– Fixed Rate: Prämie, die zu bezahlen ist

– Credit Events: Art der Kreditereignisse, die abgesichert sind

– Obligations: Korb der Verbindlichkeiten, die ein Kreditereignis auslösen

– Scheduled Termination Date: Laufzeit des Schutzes

– Settlement Type: Physical – durch Lieferung von Bonds or Loans (G7, max. Maturity 30 Years) –

oder Cash – durch Ausgleichszahlung (100 % – Reference Price)


Credit Default Swaps

– Reference Entity: XXX Corp

– Trade Date: 22.03.2010

– Effective Date: 22.03.2010

– Termination Date: 20.09.2012

– Reference Obligation: none

– Credit Events: failure to pay, restructuring, bankruptcy

– Obligations: borrowed money

– Delv. Obli.: bond or loans (G7, < 30 J.)

– Calculation Amount: USD 10 Mio.

– Upfront Prämie: USD 230,000.00

– Laufende Prämie 5% p. a. (act/360, vj.)

– Counterpart: YYY

Protection Seller Protection Buyer

Fixed Leg – Prämienzahlung

Floating Leg – Ausgleichszahlung


CDS-Volumen (US Markets, Beginning 2009)

Total Notional Outstanding

10

12

US

D

0

10

20

30

40

50

60

70

CDS Stocks Treasuries

"Financial weapons of mass destruction"

W. Buffett


0

100

200

300

400

500

600

700

800

02.0

1.2

007

02.0

2.2

007

02.0

3.2

007

02.0

4.2

007

02.0

5.2

007

02.0

6.2

007

02.0

7.2

007

02.0

8.2

007

02.0

9.2

007

02.1

0.2

007

02.1

1.2

007

02.1

2.2

007

02.0

1.2

008

02.0

2.2

008

02.0

3.2

008

02.0

4.2

008

02.0

5.2

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6.2

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7.2

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02.0

8.2

008

02.0

9.2

008

02.1

0.2

008

02.1

1.2

008

02.1

2.2

008

02.0

1.2

009

02.0

2.2

009

02.0

3.2

009

02.0

4.2

009

02.0

5.2

009

02.0

6.2

009

02.0

7.2

009

02.0

8.2

009

02.0

9.2

009

02.1

0.2

009

02.1

1.2

009

02.1

2.2

009

02.0

1.2

010

02.0

2.2

010

02.0

3.2

010

02.0

4.2

010

EUR CDSI GENERIC 5Y Corp AUTO EUR CDSI GENERIC 5Y Corp

SNRFIN EUR CDSI GENERIC 5Y Corp EUINDS EUR CDSI GENERIC 5Y Corp

Entwicklung CDS Spreads nach Branche

Ba

sis

poin

ts

Beginn Finanzkrise:

Bear Stearns Hedge Funds

Bear Stearns

Lehman-Pleite


0

100

200

300

400

500

600

700

00.0

1.1

900

23.0

1.2

007

14.0

2.2

007

08.0

3.2

007

30.0

3.2

007

23.0

4.2

007

15.0

5.2

007

06.0

6.2

007

28.0

6.2

007

20.0

7.2

007

13.0

8.2

007

04.0

9.2

007

26.0

9.2

007

18.1

0.2

007

09.1

1.2

007

03.1

2.2

007

25.1

2.2

007

16.0

1.2

008

07.0

2.2

008

29.0

2.2

008

24.0

3.2

008

15.0

4.2

008

07.0

5.2

008

29.0

5.2

008

20.0

6.2

008

14.0

7.2

008

05.0

8.2

008

27.0

8.2

008

18.0

9.2

008

10.1

0.2

008

03.1

1.2

008

25.1

1.2

008

17.1

2.2

008

08.0

1.2

009

30.0

1.2

009

23.0

2.2

009

17.0

3.2

009

08.0

4.2

009

30.0

4.2

009

22.0

5.2

009

15.0

6.2

009

07.0

7.2

009

29.0

7.2

009

20.0

8.2

009

11.0

9.2

009

05.1

0.2

009

27.1

0.2

009

18.1

1.2

009

10.1

2.2

009

01.0

1.2

010

25.0

1.2

010

16.0

2.2

010

10.0

3.2

010

01.0

4.2

010

23.0

4.2

010

IRELND CDS EUR SR 5Y Corp German CDS EUR SR 5Y Corp PORTUG CDS EUR SR 5Y Corp

ITALY CDS EUR SR 5Y Corp FRTR CDS EUR SR 5Y Corp GREECE CDS EUR SR 5Y Corp

AUST CDS EUR SR 5Y Corp UKT CDS USD SR 5Y Corp

Entwicklung CDS Spreads nach Branche

Ba

sis

poin

ts


Problem: CDS Recovery Rates

CDS werden "Physical Delivery" gehandelt, d. h. im Default-Fall muss ein Bond geliefert werden

CDS-Preis hängt davon ab, was der Bond nach Default noch wert ist ("Recovery Rate")

Problem: Recovery Rate nicht vorhersehbar

Früher übliche Annahme beim Pricing: Recovery Rate = 40 % (BASEL II Wert)

Fannie und Freddie: Preise als ob kein Default stattgefunden hätte, "schlechtere Bonds" waren teurer als "gute Bonds"

CDS Index Auction Results

Issuer Auction Date Recovery Rate in %

Collins and Aikman 13.06.05 43

Delta Air Lines 11.10.05 18

Northwest Airlines 11.10.05 28

Delphi 04.11.05 63

Calpine 17.01.06 19

Washington Mutual 23.10.08 75

Lehman 10.10.08 8,625

Glitnir 11.05.08 3

Landisbanki 11.04.08 1,25

Fannie Mae Senior 06.10.08 91,51

Fannie Mae Subordinated 06.10.08 99,9

Freddie Mac Senior 06.10.08 94

Freddie Mac Subordinated 06.10.08 98


Equity Trance

(Not Rated)

Mezzanine Tranches

(BBB)

Senior Tranche

(AAA)

Collateralized Debt Obligations (CDOs)

Pooling of Assets

Underlying Assets:

Loans, Bonds,…

Payments

Losses

Fin

al In

ve

sto

rs (o

ro

the

rC

DO

s)

Split up into

Tranches


Problem: Default Correlations

Durch die Wasserfallstruktur sind die Senior Tranchen anfangs weitgehend vor ausfällen geschützt

Die Kunst der CDO Konstruktion ist, ein Portfolio zusammenzustellen, das in den jeweiligen Tranchen bei vorgegebenen Rating

eine hohen Coupon zahlt (Rating Arbitrage)

Durch Ihre Struktur haben die Tranchen eine hohe Ausfallkorrelation (Bei Ausfällen in der Equity Tranche verringert sich der Puffer

für die Senior Tranche). Dies führt zu Downgrades in den oberen Tranchen, wodurch einige Investoren zum Verkauf gezwungen

werden -> Preissprünge, die nicht in Modellen erfasst werden.


3. Wie geht es weiter: Zusammenfassung und Ausblick


Ausblick

Neue finanzmathematische Modelle

– Berücksichtigung/Modellierung des Liquiditätsrisikos

– "Krisenmathematik" in Anlehnung an Modelle, die in der Biomathematik/Epidemieforschung verwendet werden

Mehr Standardisierung

– Börsengehandelte CDS, etc.

Neue regulatorische Auflagen

– Konservativere Risikomessung

– Ggf. Möglichkeiten für "regulatorische Arbitrage" (vgl. Basel II)

Rückbesinnung auf klassisches Banking (Risiken müssen in der Bilanz gehalten werden)


Einsatzgebiete für Mathematiker (im Bereich Banking/Finance)

Quants: Modellentwicklung und Modellvalidierung

Produktentwicklung/Strukturierung

Risikocontrolling

Marktdaten

IT

Systemanbieter: Handelssysteme, Risikocontrolling-Systeme

Beratung (alle o. g. Felder, vor allem IT-nahe Beratung)

Wirtschaftsprüfung/Bilanzierung


Referenzen und Links

http://www.youtube.com/watch?v=z-oIMJMGd1Q

http://www.mmnews.de/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=1700

http://www.securitization.net/pdf/Nomura/CDSRecovery_12Apr06.pdf

http://www.world-exchanges.org/statistics/time-series/market-capitalization

http://www.isda.org/

http://www.creditfixings.com

http://www.math-jobs.com

http://www.assenagon.com/de/research_author.html




http://www.mmnews.de/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=1700

http://www.securitization.net/pdf/Nomura/CDSRecovery_12Apr06.pdf








http://www.isda.org/

http://www.creditfixings.com/

http://www.math-jobs.com/



http://www.assenagon.com/de/research_author.html


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Phone +49 89 519966-410

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Dorian Ruffini

Phone +49 89 519966-380

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Christian Schneider

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Credit

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Phone +49 89 519966-120

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Dr. Wolfgang Klopfer

Phone +49 89 519966-130

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Chief Economist

Dr. Martin W. Hüfner

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auf keinen Fall auf der Grundlage dieser Darstellung. Alle in der Darstellung geäußerten Meinungen beruhen auf der Einschätzung der Assenagon-Gruppe zum ursprünglichen Zeitpunkt ihrer

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weder erschöpfend noch berücksichtigen sie etwaige individuelle Umstände bestimmter Anleger oder Anlegergruppen. Sie können eine einzelfallbezogene Beratung durch einen Steuerberater nicht

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Luxemburg und München, 29. April 2010

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