Mathematische und statistische Methoden I statistische...
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Statistik & Methodenlehre Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Mathematische und statistische Methoden I Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. statistische Methoden I Dr. Malte Persike Dr. Malte Persike } [email protected] http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/methods/ WS 2010/2011 Fachbereich Sozialwissenschaften Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz Johannes Gutenberg Universität Mainz
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Statistik &Methodenlehree ode e e
Prof. Dr. G. Meinhardt6. Stock, Wallstr. 3(Raum 06-206)
Mathematische und statistische Methoden I
( )
Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. statistische Methoden Ig
Dr. Malte PersikeDr. Malte [email protected]
http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/methods/
WS 2010/2011Fachbereich Sozialwissenschaften
Psychologisches InstitutJohannes Gutenberg Universität MainzJohannes Gutenberg Universität Mainz
Statistik &Methodenlehree ode e e
Das Summenzeichen Σ
Sei X eine Variable mit k möglichen Ausprägungen
as Su e e c eNotation
Sei X eine Variable mit k möglichen Ausprägungen
An n Merkmalsträgern werden nun die Beobachtungen erhobenBeobachtungen x1, x2,…,xn erhoben
Die Summe aller n Beobachtungen ist definiert als
nx x x x= + + +∑ 1 2
1
...i ni
x x x x=
= + + +∑
Statistik &Methodenlehree ode e e
Das Summenzeichen Σas Su e e c eRechenregeln
1. Multiplikation jeder Beobachtung mit einer Konstanten
( ) 1 21
...n
i ni
a x a x a x a x=
⋅ = ⋅ + ⋅ + + ⋅∑1 2( ... )n
n
a x x x= ⋅ + + +
∑1
ii
a x=
= ⋅∑mit .a const=
Statistik &Methodenlehree ode e e
Das Summenzeichen Σas Su e e c eRechenregeln
2. Summation einer Konstanten
n
1 n-mal
...n
i
b b b b=
= + + +∑n b= ⋅
mit b .const=
Statistik &Methodenlehree ode e e
Das Summenzeichen Σas Su e e c eRechenregeln
3. Addition einer Konstanten zu jeder Beobachtung
n
( ) 1 21
...n
i ni
x b x b x b x b=
+ = + + + + + +∑1 2
n-mal
... ...nx x x b b b= + + + + + + +
1 1 1
n n n
i ii i i
x b x n b= = =
= + = + ⋅∑ ∑ ∑mit .b const=
Statistik &Methodenlehree ode e e
Das Summenzeichen Σas Su e e c eRechenregeln
4. Addition zweier Variablen
( ) 1 1 2 21
...n
i i n ni
x y x y x y x y=
+ = + + + + + +∑1 2 1 2... ...n nn n
x x x y y y= + + + + + + +
∑ ∑1 1
i ii i
x y= =
= +∑ ∑
Statistik &Methodenlehree ode e e
Das Summenzeichen Σas Su e e c eRechenregeln
5. Verbindung von Multiplikation und Addition einer Konstanten
( )n n n
i ia x b a x b⋅ + = ⋅ +∑ ∑ ∑( )1 1 1
i ii i i
na x n b
= = =
= ⋅ + ⋅
∑ ∑ ∑
∑1
ii
a x n b=
+∑mit , .a b const=mit , .a b const
Statistik &Methodenlehree ode e e
Das Summenzeichen Σ
Sei X eine Variable mit k möglichen Ausprägungen
as Su e e c eGeschachtelte Summen - Notation
Sei X eine Variable mit k möglichen Ausprägungen und Y eine Variable mit m möglichen Ausprägungen
An n Merkmalsträgern werden die Verbundhäufig-g gkeiten h(xi, yj) erhoben, wobei i=1…k und j=1…m
Die Summe aller Verbundhäufigkeiten ist
1 1 1 2 11 1
( , ) ( , ) ( , ) ... ( , )k m
i j mi j
h x y h x y h x y h x y= =
= + + + +∑∑1 1
2 1 2 2 2( , ) ( , ) ... ( , )i j
mh x y h x y h x y= =
+ + + ++
1 2
...( , ) ( , ) ... ( , )k k k mh x y h x y h x y+
+ + +
Statistik &Methodenlehree ode e e
Das Summenzeichen Σas Su e e c eGeschachtelte Summen - Rechenregeln
1. Kommutativgesetz
( ) ( )k m m k
h h∑∑ ∑∑( ) ( )1 1 1 1
, ,i j i ji j j i
h x y h x y= = = =
=∑∑ ∑∑
2. Keine Trennung von geschachtelten Summen
( ) ( ) ( )k m k m
( ) ( ) ( )1 1 1 1
, , ,k m k m
i j i j i ji j i j
h x y h x y h x y= = = =
≠ +∑∑ ∑ ∑nicht definiert
