Mathematische und statistische Methoden...

Methodenlehre & Statistik

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Prof. Dr. G. Meinhardt

Mathematische und statistische Methoden IDr. Malte Persike

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WiSe 2012/2013Psychologisches InstitutJohannes Gutenberg Universität Mainz


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Sprechstunde jederzeit nach

Vereinbarung und nach der Vorlesung

Wallstr. 3, 6. Stock, Raum 06-206

Mathematische und statistische Methoden IDr. Malte Persike

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WiSe 2012/2013Psychologisches InstitutJohannes Gutenberg Universität Mainz


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http://lordsofthebortz.de

Unsere Website

Organisatorisches Einführung

Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software


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http://lordsofthebortz.de/box

Der Kummerkasten


Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software


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http://lordsofthebortz.de/g+Blog der Abteilung auf Google+, Antworten auf statistische Fragen und Einträge aus der Kommentarbox

http://twitter.com/methodenlehreNeuigkeiten aus der Abteilung

http://youtube.com/methodenlehreVorlesungen und Statistikhäppchen zum Nachschauen

http://facebook.com/methodenlehreTutorengruppe, Reposts von der Google+ Seite


Soziale NetzwerkeVorlesung

Tutorien

Literatur

Software


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Es gibt keine Vorlesung mehr, nur noch eine Übung.

Das notwendige Wissen erarbeitet Ihr Euch selbständig und flexibel in unserer Online-Plattform.


Unsere LernplattformVorlesung

Tutorien

Literatur

Software


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Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software

Statistik I/IIVorlesung

Semester 1

Statistik II/IVorlesung

Software-methoden

Seminar

Semester 2

OrganisatorischesAufbau des Moduls Methodenlehre

(120 min.)

Modulabschlussklausur

Forschungs-methodenVorlesung


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Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software

Statistik I/IIVorlesung

Semester 1

Forschungs-methodenVorlesung

Statistik II/IVorlesung

Software-methoden

Seminar

Probeklausur

oder

(60 min.)(120 min.)

Abschlussklausur(60 min.)

Abschlussklausur

Semester 2

OrganisatorischesProbeklausur für Erstsemester – Ausblick


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Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software

Probeklausur(60 min.)

OrganisatorischesProbeklausur für Erstsemester – Disclaimer

Die Teilnahme an der Probeklausur nach dem ersten Semester ist freiwillig, es findet keine Anmeldung im Rahmen des BSc Studiums statt.

Es entstehen daraus keine studienwirksamen Konsequenzen für die Teilnahme an der Modulabschlussklausur (z.B. Verlust eines Versuchs)

Die Probeklausur wird nicht benotet

Es entsteht kein Anrecht auf Berücksichtigung des erzielten Ergebnisses in der Modulabschlussklausur

oder

(120 min.)

Abschlussklausur(60 min.)

Abschlussklausur


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I. Bestandteile der Veranstaltung Online-Modul + Präsenzübung wöchentliche Hausaufgaben Tutorien (Übungen & Besprechung der HA)

II. Leistungskriterium Bestehen der Modulabschlussprüfung

Organisatorisches

III. Unser Qualitätsversprechen Emails werden im Semester innerhalb von 24h

beantwortet (an Werktagen) Online-Materialien sind ab spätestens dem Freitag

der Vorwoche verfügbar Klausuren werden innerhalb von 3 Wochen

nachgesehen


Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software


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TutorienBernhard Both Mo 10 - 12 Uhr(CIP Pool, Raum 01-236)

Bernhard Both Mo 14 - 16 Uhr(CIP Pool, Raum 01-236)

Maurizio Sicorello Mi 14 - 16 Uhr(CIP Pool, Raum 01-236)

Maurizio Sicorello Mi 16 - 18 Uhr(CIP Pool, Raum 01-236)

Die Tutorien beginnen ab dem 07.11.2012.

Bitte um gleichmäßige Verteilung auf die 4 Tutorien

Wenn möglich: eigenes Notebook mitbringen


Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software


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Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software

Inhalte der Vorlesung im SoSe

Inferenzstatistik

Tests für Unterschiede (Differenzentests) Tests für Zusammenhänge (Korrelationstests)

Wahrscheinlichkeitstheorie

Einführung und zentrale Konzepte Stichprobenverteilungen

Deskriptive Statistik

Tabellarische und grafische Möglichkeiten der Ergebnisdarstellung

Kennwerte


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Bortz, J. & Schuster, C. (2010).Statistik für Human- undSozialwissenschaftler (7. Aufl.).Berlin: Springer-Verlag

Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I.& Tutz, G. (2009). Statistik - DerWeg zur Datenanalyse (6. Aufl.).Berlin: Springer.

LiteraturBasiswerke


Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software


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Steland, A. (2003). MathematischeGrundlagen der empirischen Forschung.Heidelberg: Springer

LiteraturVorbereitung

Huber, O. (2009). Das psychologische Experiment: Eine Einführung.Bern: Huber


Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software


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LiteraturArbeitsbücher

Spiegel, M. R. (2008). Statistics.Hamburg: Schaum‘s Outlines

Bernstein, S. & Bernstein, R. (1999).Elements of Statistics I & IIHamburg: Schaum‘s Outlines


Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software


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Datenerfassung

Datentransformation

Deskriptive Auswertung

Darstellung & Visualisierung

Kennwertberechnung

Einfache statistische Analysen

Einarbeitung und Mitarbeit erforderlich!

Statistik verstehen durch Arbeit an Daten!

Software


Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software

Excel-basierte Klausuren


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Exceleinführung

Termin 1 – Erste Schritte

Mittwoch, 24.10. von 14-16 Uhr(CIP Pool, Raum 01-236)


Termin 2 – Vertiefung




Vorlesung

Tutorien

Literatur

Software

Nur je 1 Termin wahrnehmen& Notebooks mitbringen!


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GegenstandDie Psychologie ist eine empirische Wissenschaft über (menschliches) Verhalten und Erleben.

Empirische Wissenschaft Auf Erfahrung beruhend, erfahrungswissenschaftlich

Prüfung von Hypothesen über Tatsachenbeobachtungen, zumeist an Stichproben

Empirische Methoden: a) Prinzip der systematischen Manipulation und Beobachtung; b) Aussagen werden über die Regeln des logischen Schließens verknüpft

Verallgemeinerung durch statistischen Induktions-schluss: Was in der Stichprobe gilt, gilt auch in der Population.

Psychologie als Wissenschaft„Wozu brauchen wir das?“


Empirie& Theorie

Wissenschaftl. Aussagen

Variablen

Statistik


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Psychologie als WissenschaftGrundbegriffe wissenschaftlicher Datensammlung

Merkmal: Isolierte Eigenschaft eines größeren Ganzen,z.B. Intelligenz, Geschlecht, Depressivität

Ausprägung: Zustand des Merkmals,z.B. IQ=115, Geschlecht=männlich, Depressivität=hoch

Merkmalsträger (auch: statistische Einheiten, Beobachtungseinheiten):

„Objekte“ bei denen man die Ausprägung von Merkmalen beobachten kann

In der Psychologie zumeist Menschen, aber auch Tiere oder Aggregate wie z.B. Abteilungen in Firmen


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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Psychologie als WissenschaftGrundbegriffe wissenschaftlicher Datensammlung

Beobachtungen: Feststellung der Ausprägung von Merkmalen bei Merkmalsträgern

Beobachtungen im engeren Sinn (z.B. Verhaltensbeobachtung, Bildgebende Verfahren)

Ergebnisse in einem Leistungstest, Selbstauskunft

Daten: Sämtliche Beobachtungen bei der Informationssammlung

Statistik (im weiteren Sinn): Methoden zur Sammlung und Analyse von Daten


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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Forschungsprozeß

Theorien/Empirie

Fragestellung/ProblemVermutung über Zusam-menhang von Größen

Formulierung inhaltlicher Hypothesen

Identifikation derAV und UV

Operationalisierung der AV und UV:Festlegen von Größen auf die Art, in der sie gemessen werden können & des Messinstrumentes

Formulierung der statistischen Hypothesen

Wahl der Stichprobe (Ort, Zeit, Umfang etc.)

Messung der AV und UV

Datenauswertung:Beschreibung der Daten, Statistischer Schluss von der Stichprobe auf die Population

Rückschluss auf die zu erfassenden Konstrukte

Konfrontation der Ergebnisse mit den

inhaltlichen Hypothesen

Beantwortung der Fragestellung



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Anforderungen

Einfachheit (Ockham‘s Razor)

Eindeutigkeit

Logische Konsistenz (innere und äußere)

Falsifizierbarkeit, Prüfbarkeit durch Tatsachenbezug

Wissenschaftliche Aussagen


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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Eindeutigkeit





Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

„Interpersonale Hilfeperformanz nach der Konsumption von interaktiven Telemedien wird durch contentdeterminierte Affektlagen moduliert.“


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Eindeutigkeit





Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

„Die Teilnahme an gewalthaltigen Computerspielen verringert die Bereitschaft zu helfen.“


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Eindeutigkeit





Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

„Die Teilnahme an gewalthaltigen Computerspielen verringert die Bereitschaft, anderen Menschen in einer Notlage zu helfen.“


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Eindeutigkeit





Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

„Die Teilnahme an gewalthaltigen Computerspielen verringert und erhöht die Bereitschaft, anderen Menschen in einer Notlage zu helfen.“


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Eindeutigkeit





Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

„Die Teilnahme an gewalthaltigen Computerspielen verringert oder erhöht die Bereitschaft, anderen Menschen in einer Notlage zu helfen oder sie bleibt gleich.“


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Psychologische Aussagen

Psychologische Aussagen orientieren sich an den 4 Anforderungen für wissenschaftliche Aussagen.

Hypothesen in der Psychologie sind üblicherweise Aussagen über Gesetzmäßigkeiten, die als „Wenn-Dann“-Aussagen formuliert sind


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik„Wenn sich der Gewaltgehalt von Computerspielen erhöht, dann verringert sich die Bereitschaft der Spieler, anderen Personen in einer Notlage zu helfen.“


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„Die Teilnahme an gewalthaltigen Computerspielen verringert die Bereitschaft, anderen Menschen in einer Notlage zu helfen.“




Trifft eine Wenn-Dann-Aussage zu, so gilt immer, dass „Wenn sich A verändert, verändert sich auch B“.


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

„Wenn sich der Gewaltgehalt von Computerspielen erhöht, dann verringert sich die Bereitschaft der Spieler, anderen Personen in einer Notlage zu helfen.“

„Wenn sich der Gewaltgehalt von Computerspielen (A)erhöht, dann verringert sich die Bereitschaft der Spieler, anderen Personen in einer Notlage zu helfen (B).“


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Trifft eine Wenn-Dann-Aussage zu, so gilt immer, dass „Wenn sich A verändert, verändert sich auch B“.

Diese Kovariation zwischen Begriffen kann empirisch über Beobachtung und Messung geprüft werden


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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Psychologische AussagenDas Kovariationsprinzip

Das Kovariationsprinzip ist eines der elementaren Konzepte in der Statistik

Es vereinigt die zwei alltagssprachlich verschiedenen Begriffe des Zusammenhangs und Unterschieds als zwei Perspektiven desselben Prinzips:

Ein Unterschied ist ein Zusammenhang

Ein Zusammenhang ist ein Unterschied

Für beide Perspektiven existieren statistische Verfahren zur Feststellung und Überprüfung


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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Psychologische AussagenDas Kovariationsprinzip

Beispiel: Mädchen rund um die Welt erleben ihre Adoleszenz stressreicher als Jungen(Persike und Seiffge-Krenke, 2011)

Der Unterschied liegt im verschiedenen Stresserleben von Jungen und Mädchen.

Der Zusammenhang liegt in der Kovariation der beiden Merkmale Geschlecht und Stresserleben.


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik W M

>Stress StressMädchen Jungen

Merkmal

Geschlecht

Merkmal

Stress


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Selbstbeobachtung„Ich jogge schneller, wenn ich mich vorher geärgert habe.“

Alltagssprachliche Fragestellung„Erhöht sich die sportliche Leistungsfähigkeit bei stark negativen Gefühlszuständen?“

Hypothese„Wenn Menschen Stimuli mit hohem aversiven Anregungsgehalt dargeboten bekommen, dann erhöht sich ihre physiologische Aktivierung bei sportlichen Tätigkeiten.“

In der PraxisBeispiel für psychologische Forschung


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

Forschungsvorhaben: Aversive Bilder & sportliche Leistung


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Forschungsprozeß

Theorien/Empirie















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Bei den Merkmalsträgern werden anfangs immer Merkmale beobachtet, z.B. Alter, IQ, libidinöse Erregung.

Die „Werte“, die ein Merkmal annehmen kann, heißen Ausprägungen

Ein Merkmal hat mindestens zwei Ausprägungen, die beliebig beschrieben sein können, z.B. verbal (jung/alt),

numerisch (0/1), bildlich ( / )

Der Begriff Beobachtung in der psychologischen Forschung bezeichnet streng genommen nur die Feststellung der Ausprägung eines Merkmals


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

VariablenVom Merkmal zur Variable


Folie 36

Die Statistik als mathematische Disziplin muss mit Zahlen arbeiten, nicht mit den beliebig kodierten Ausprägungen eines Merkmals.

Man ordnet daher zunächst den Ausprägungen eines Merkmals feste Zahlen zu. Ein zahlenmäßig kodiertes Merkmal heißt dann Variable.


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

Variablen

Merkmal(Altersgruppe)

mit Ausprägungen(jung, alt)

Variable(Altersgruppe)

mit Ausprägungen(0, 1)


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Die Statistik als mathematische Disziplin muss mit Zahlen arbeiten, nicht mit den beliebig kodierten Ausprägungen eines Merkmals.

Sie ordnet daher zunächst den Ausprägungen eines Merkmals feste Zahlen zu. Ein zahlenmäßig kodiertes Merkmal heißt dann Variable.

Die Überführung der Beobachtung eines Merkmals in den Zahlenwert einer Variable wird als Messungbezeichnet.

Der festgestellte Zahlenwert ist der Messwert einer Variablen.

Es gibt verschiedene Klassifikationssysteme, um Typen von Variablen zu unterscheiden.


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

Variablen


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Eine unabhängige Variable (UV, IV) besitzt Werte, die ein Versuchsleiter willkürlich hergestellt hat (z.B. Dosis eines verabreichten Medikamentes, Einteilung in Gruppen, die bestimmte Treatments bekommen)

Eine abhängige Variable (AV, DV) besitzt Werte, die man erst über die Messung bei den Merkmalsträgern gewinnt (z.B. Reaktionszeit, Fehlerquote, Erregungsniveau, etc.)

Schema:

Unabhängige VariableUV

Abhängige VariableAV


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

VariablenUnterscheidung nach Art der Manipulation ihrer Werte


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Unabhängige Variablen sind Variablen, deren Ausprägungen der Versuchsleiter im Experiment verändert/kontrolliert, die er also vorher kennt.

Abhängige Variablen sind Variablen, die im Experiment an der Versuchsperson gemessen werden.

Die Ausprägung der UV soll die Größe der AV beeinflussen, niemals umgekehrt.

Dies ist wieder das Kovariationsprinzip


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

Einfache Merkregel

VariablenUnterscheidung nach Art der Manipulation ihrer Werte


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MerkmaleNegativer Anregungsgehalt der BilderPhysiologische Aktivierung

VariablenFestlegung numerischer Werte bzw. einer Messskala für die Ausprägungen der Merkmale

ProblemWie werden die Variablen überhaupt gemessen?


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik




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Forschungsprozeß

Theorien/Empirie















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In Hypothesen kommen theoretische Merkmale, sog. Konstrukte vor, die nicht direkt messbar sind (z.B. Intelligenz, Angst, Kreativität, Leistungsfähigkeit)

Einer Hypothese müssen somit beobachtbare Phänomene zugeordnet werden. Die Vorschrift, wie ein Konstrukt durch Beobachtung bzw. Messung festgestellt werden kann, nennt man Operationalisierung.

Das beobachtbare Phänomen wird häufig auch als Indikator die daraus erzeugt Variable als Indikatorvariablebezeichnet.

Daten im Forschungsprozess sind also Informationen, die mithilfe einer Operationalisierung gewonnen wurden

Operationalisierung


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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MerkmaleNegativer Anregungsgehalt der BilderPhysiologische Aktivierung beim Joggen

OperationalisierungAnregungsgehalt: Einschätzung einer ExpertengruppePhysiologische Aktivierung: Herzrate und Adrenalinkonzentration

VariablenAnregungsgehalt: Einschätzung auf einer 7-Punkte-Skala von 1=neutral bis 7 = stark negativPhysiologische Aktivierung: bpm (Herzrate) und mmol/l (Adrenalinkonzentration)



Empirie& Theorie


Variablen

Statistik



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Forschungsprozeß

Theorien/Empirie




Operationalisierung der AV und UV:Festlegen von Gößen auf die Art, in der sie gemessen werden können & des Messinstrumentes











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Design: Planung und Ausführung von Untersuchungen (Art der Stichprobe, Wahl des Messinstrumentes, Kontrolle der Messung etc.)

Deskription (Beschreibung) und Exploration (Entdecken): Zusammenfassung, Darstellung und das Auffinden von systematischen Strukturen in Daten der untersuchten Stichprobe

Inferenz (schließende, induktive Statistik): Generalisierung und Vorhersagen über gemachte Beobachtungen von der untersuchten Stichprobe auf die Grundgesamtheit(Population)

Ziele der Anwendung statistischer Methoden


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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Daten werden in MatrizenFestgehalten (Datenmatrix)

Für jeden Merkmalsträger wird in einer Zeile die Ausprägung der UV(n) und der AV(n) codiert

Matrixorganisation:Personen x Merkmale

(Zeile) (Spalten)

Daten und ihre Analyse

Die Kodierung erfolgt über Zahlen. Diese haben vielfach unterschiedliche Bedeutungen.


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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Deskriptive statistische MethodenKennwerte

181.58 181.92 12.01 3.80 159.84 201.81

44 44 3 1 41 51

165.79 164.01 8.83 2.79 152.41 179.21

38 37 2 1 35 43

Maximalpuls

Adrenalin

Hoch

Maximalpuls

Adrenalin

Niedrig

AnregungMittelwert Median

Standardabweichung

Standardfehlerdes Mittelwerts Minimum Maximum


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

Kennwerte fassen die Eigenschaften der Verteilung der gemessenen Variablen zusammen, z.B. Mittelwert

Berechnung, Darstellung und Vergleiche von Daten und Kennwerten sind für statistische Entscheidungen wichtig


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Deskriptive statistische MethodenDiagramme


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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Korrelation & RegressionZusammenhang zwischen zwei Variablen (bivariate Statistik)


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik

y = 0.2242x + 3.1538R² = 0.78

y = 0.2034x + 4.1835R² = 0.6108

3032343638404244464850

120 140 160 180 200 220

Adre

nalin

Maximalpuls

Anregung hoch

Anregung niedrig


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Zusammenhänge von Stichprobe und GrundgesamtheitWas kann man mit Kennwerten, gewonnen aus Stichproben, über die Kennwerte der Population aussagen?

SchätzenWie und wie genau kann man Kennwerte der Populationaus Stichproben schätzen?

TestenKann man etwas über die Gleichheit oder Ungleichheit vonaus Stichproben geschätzen Kennwerten mit einer bestimmten statistischen Verlässlichkeit sagen?

Inferenzstatistische Methoden


Empirie& Theorie


Variablen

Statistik


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Forschungsprozeß

Theorien/Empirie















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Problem: Wenn-Dann-Aussagen gelten in der Psychologie niemals für alle Merkmalsträger und Situationen

Seymour Epstein (1979)On predicting most of the people muchof the time: The stability of behavior

Daryl Bem & Andrea Allen (1974)On predicting some of the people some

of the time: The search for cross-situational consistencies in behavior

Also: Hypothesen werden statistisch immer beantwortet im Sinne von „Wenn-Dann wahrscheinlich” Aussagen (Probabilismus)

Wahrheit in der PsychologieProbabilistische Zusammenhänge



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Problem: Wenn-Dann-Aussagen gelten in der Psychologie niemals für alle Merkmalsträger und Situationen

Gründe:– Wirkung von Stör- bzw. unbekannten Variablen– Nichtberücksichtigung komplexer Interaktionen– Unbestimmtheit von Anfangsbedingungen in

komplexen Situationen

In der Psychologie gilt eine Gesetzmäßigkeit als belegt, wenn sich die Kovariation von Variablen statistisch als existent erweist

Sie gilt als bestätigt oder bewährt, wenn die statistische Existenz mehrfach aufgewiesen werden konnte.


Wahrheit in der PsychologieProbabilistische Zusammenhänge


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Statistischer SchlussBei der Behauptung, dass mit steigendem negativen Anregungsgehalt von Bildern die physiologische Aktivierung bei sportlicher Betätigung steigt, beträgt die Irrtumswahrscheinlichkeit 5%.

Inhaltlicher SchlussNegativ erregt zu sein bringt den Körper beim Sport stärker in Wallung.

Beantwortung der FragestellungPrinzipiell ist die Fragestellung beantwortet, aber:– Laufe ich deshalb schneller?– Gilt die Beobachtung bei allen Sportarten?– …





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