Medizinische Informatik und Statistik Herausgeber: S. Koller, P. L. Reichertz und K. Oberla

30

Dietmar Moller

Ein geschlossenes nichtlineares Modell zur Simulation des Kurzzeitverhaltens des Kreislaufsystems und seine Anwendung zur Identifikation

Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1981

Reihenherausgeber

S. Koller P. L. Reichertz K. Oberla

Mltherausgeber

J. Anderson G. Goos F. Gremy H.-J. Jesdinsky H.-J. Lange

B. Schneider G. Segmuller G. Wagner

Autar

Dietmar Moller

Physiologisches Institut

Johannes Gutenberg Universitat Mainz

SaarstraBe 21 , 6500 Mainz

AMS Subject Classifications (1979): 03C50, 03C52, 15A03, 28-04, 34A34, 34C35, 34020, 34K35, 35G20, 65C99, 65K10, 68J05, 68J10, 7OG30, 73P05, 76A05, 76005, 76Z05, 92-02, 92A07, 93B05, 93B07, 93B30, 93B35,93C10, 93C60,93D05

CR Subject Classifications (1981): 3.12,3.25,3.26,3.34,3.65,4.20,5.15, 5.42,8.1

ISBN-13:978-3-540-10878-8 e-ISBN-13:978-3-642-81665-9 001: 10.1007978-3-642-81665-9

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© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1981

2145/3140-543210

MEINEN ELTERN GEWIDMET

in Dankbarkeit fur ihre liebevolle

Erziehung und die Ausbildung, die sie

mir ermoglichten

Vorwort

Die Entwicklung von mathematischen Modellen zur Simulation

biologischer Systeme ist Gegenstand interdisziplinarer

Forschung. Der Wert solcher Modelluntersuchungen liegt be­

grUndet in der Maglichkeit Kombinationen detaillierter

Einzelbefunde zu einem konsistenten und widerspruchsfreien

Gesamtverhalten zu verbinden. 1st das Modell hinreichend

genau verifiziert, dann sind z.B. Modellvorhersagen zu in

vivo nicht meBbaren GraBen maglich, oder es kannen aufgrund

von Modellergebnissen gezielte experimentelle untersuchungen

stimuliert werden.

Der Titel der Arbeit solI das komplexe bearbeitete Gebiet in

pragnanter Form charakterisieren. 1m nachhinein ist jedoch an­

zumerken, daB dieser Forderung durch einen umfassenderen

Titel besser Rechnung getragen ware, wenn man durchdenkt,

daB es eine Reihe von unphysiologisch geschlossenen Modellen

gibt (KurzschluB unter Auslassung biologischer Teilsysteme) •

So mUBte der Titel der Arbeit besser lauten:

"Ein physiologisch vollstandig geschlossenes nichtlineares

Modell zur Simulation des Kurzzeitverhaltens des Kreislauf­

systems und seine Anwendung zur Identifikation von Parametern"

Die vorliegende Dissertation wurde an der Universitat Bremen

unter der Betreuung von Herrn Professor Dr.-Ing. D. Popovic

durchgefUhrt. Sie entstand wahrend meiner Tatigkeit als

Wissenschaftlicher Mitarbeiter des Physiologischen Institutes

der Johannes Gutenberg-Universitat in Mainz.

Die Dissertation lag dem PromotionsausschuB Dr.-Ing. der

Universitat Bremen vor. An dem Promotionsverfahren haben

Herr Professor Dr.-Ing. D. Popovic - Fachgebiet ProzeBrechen­

technik an der Universitat Bremen - und Herr Professor

Dr. rer. nat. Dr. med. W. Barnikol - Physiologisches Institut

der Universitat Mainz - als Gutachter mitgewirkt. Das

Kolloquium fand am 26. September 1980 statt.

VI

Herrn Professor Dr.-Ing. D. Popovi6 gilt mein aufrichtiger

Dank fUr seinen persBnlichen Einsatz bei dieser externen

Dissertation sowie fUr zahlreiche wertvolle Gesprache, An­

regungen und die ErmBglichung die rechnerunterstUtzten

untersuchungen in der Fachgruppe fUr ProzeBrechentechnik

an der Universitat in Bremen durchfUhren zu kBnnen.

Herrn Professor Dr. rer. nat. Dr. med. W. Barnikol gilt

mein aufrichtiger Dank fUr seinen persBnlichen Einsatz mit

der Ubernahme des Korreferates sowie fUr zahlreiche wert­

volle Gesprache und Anregungen. Ich mBchte ihm an dieser

Stelle meinen Dank dafUr aussprechen, daB er auch den

auBeren Rahmen ermBglichte, welcher zum Gelingen der vor­

liegenden Arbeit erforderlich war.

Herrn Dr.-Ing. G. Thiele (Fachgruppe ProzeBrechentechnik an

der Universitat Bremen) gilt mein herzlicher Dank fUr zahl­

reiche wertvolle Gesprache und Hinweise sowie fUr seine

UnterstUtzung der am ProzeBrechner notwendigen Arbeiten.

Mein Dank gilt auch Herrn Professor Dr. rer. nat. Dr. med.

G. Thews (Direktor des Physiologischen Instituts der

Johannes Gutenberg Universitat Mainz) fUr sein stets wohl­

wollendes und fBrderndes Interesse an meiner Arbeit.

Herrn M. Obitz mBchte ich hiermit fUr die Reinschrift der,

in der Arbeit angegebenen Formeln auf das herzlichste

danken. FUr seine UnterstUtzung bei der Erstellung der Zeichnungen danke ich ebenso Herrn R. Zinck.

Herrn B. MUller danke ich an dieser Stelle fUr das An­

fertigen der erforderlichen Fotografien.

Frau I. Menzel gilt mein herzlicher Dank fUr die Reinschrift

der Arbeit.

AbschlieBend mBchte ich meiner Frau fUr ihre Geduld und

Nachsicht danken, die sie meiner Arbeit stets entgegenge­

bracht hat. Auch unsere kleine Tochter Christina Sophia

solI in Dankbarkeit bedacht sein, da sie ihren Papa haufig vermissen muBte.

Mainz, im FrUhjahr 1981 Dietmar MBller

INHALTSVERZEICHNIS

VORWORT

INHALTSVERZEICHNIS

VERWENDETE FORMELZEICHEN

1 . EINFUHRUNG

1.1 Simulationsmodelle und Identifikationsverfahren

in der Anwendung auf das Herzkreislaufsystem

1.2 Problemstellung der Arbeit

2. GESCHLOSSENES KREISLAUFMODELL DES KURZZEIT­

VERHALTENS UNTER EINBEZUG DES BAROREZEPTOR­

REFLEXBOGENS - ORBIS CARDIOVASCULARIS -

2.1 Zur Physiologie des kardiovaskularen Systems

2.2 Ableitung der hamodynamischen Gleichungen des

ungeregelten kardiovaskularen Systems

2.2.1

2.2.2

Allgemeine Problematik

Ableitung der hamodynamischen Gleichungen zur

Biomechanik des kardiovaskularen Systems unter

Seite

V

VII

XI

5

7

7

13

13

Einbezug der Windkessel-Theorie 13

2.3 Ableitung der kardialen Gleichungen des unge-

2.4

regelten kardiovaskularen Systems unter Einbe-

zug des Frank-Starling Mechanismus

Einstellverhalten der verschiedenen Drucke und

des Stromzeitvolumens im ungeregelten kardio-

26

vaskularen System 31

2.5 Die Regelung des arteriellen Blutdrucks und

der Herzfrequenz unter Einbezug des Baro­

rezeptorreflexbogens als spezifischer Afferenz

2.6 Zustandsraumbeschreibung und Stabilitats-

analyse des geregelten kardiovaskularen

Simulationsmodells

2.7 Modellerweiterung unter Einbezug des Zusammen-

47

61

hangs zwischen Sauerstoffaufnahme und Belastung 72

2.8

2.8.1

2.8.2

2.8.3

VIII

Implementierung des erweiterten Simulations­

modells im SIDAS-System

Allgemeine Problematik der Simulation

kontinuierlicher Systeme Das SIDAS-Programmsystem

Anwendung des Spezialblocks SP5

2.9 SIDAS-Simulationsergebnisse des erweiterten

geschlossenen geregelten Kreislaufmodells

bei Simulation unterschiedlicher physio-

Seite

80

80

81 84

logischer und pathophysiologischer Zustande 87 2.9.1

2.9.2

2.9.3

2.9.4

2.9.5

2.9.6

Das Verhalten des ungestorten Systems

Das Einstellverhalten verschiedener Kreislauf­

groBen bei sprungformiger ergometrischer Belastung

Einstellverhalten der mittleren Blutstromungs­geschwindigkeit bei sprungformiger ergo­

metrischer Belastung Vergleich der Modellergebnisse mit leistungs­

physiologischen und klinischen Befunden Empfindlichkeitsanalyse des geschlossenen

kardiovaskularen Simulationsmodells

Einstellverhalten bei Simulation einer Belastungsphase bei unterschiedlichen

87

88

98

102

116

pathophysiologischen Zustanden 127 2.9.6.1 Einstellverhalten bei gleichzeitiger sprung-

formiger Aufschaltung eines zusatzlichen

Widerstands und einer zusatzlichen ergo-metrischen Belastung

2.9.6.2 Einstellverhalten bei Simulation einer Be-

127

lastungsphase bei einem pulmonalen Hochdruck 134

2.9.6.3 Einstellverhalten bei Simulation einer Be­lastungsphase bei einer Herzinsuffizienz

2.9.7 Zusammenfassende Diskussion des Fehlens der Adaptation des Barorezeptorreflexbogens

138

141

IX

3. KRITISCHER VERGLEICH UND AUSBLICK ZUR

BIOLOGISCHEN WERTIGKEIT DES VORGESTELLTEN

SIMULATIONSMODELLS

4. PARAMETERIDENTIFIKATION DES GESCHLOSSENEN

KREISLAUFMODELLS DES KURZZEITVERHALTENS MIT

HILFE EINES SELBSTANPASSENDEN REFERENZMODELLS

UNTER EINBEZUG DES GRADIENTENVERFAHRENS

4.1 Zur Problematik der Parameteridentifikation mit

Seite

143

146

Hilfe eines selbstanpassenden Referenzmodells 146

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

5.

Prinzip des Gradientenverfahrens

Implementierung des geschlossenen Kreislauf­

modells im Programmpaket NLP

Identifizierbarkeit der Modellparameter

Stabilit~t des Iaentifikationsverfahrens

Kritischer Vergleich und Ausblick

ANHANG

152

158

159

171

172

174

Vorbemerkungen 174

5.2.2-9 Ableitung der Gleichung des Druckgradienten

Gl. 2.2-9 175

5.2.2-14 Ableitung der Gleichung des Druckgradienten

Gl. 2.2-14 175

5.2.2-21 Ableitung der Gleichung des Gradienten des

Stromzeitvolumens Gl. 2.2-21 177

5.2.2-22 Ableitung der Gleichung des Gradienten des

Stromzeitvolumens Gl. 2.2-22 179

5.2.2-24 Ableitung der Gleichung des Gradienten des

Stromzeitvolumens Gl. 2.2-24 181

5.2.3-7 Ableitung der Volumenbeziehung Gl. 2.3-7 182

5.2.4-5 Ableitung der Gleichung des pulsatilen Druck­

verlaufs im Zeitabschnitt der Systole Gl. 2.4-5 183

5.2.5-3 Ableitung der Ubertragungsfunktion des Ver­

zogerungsgliedes 1. Ordnung (VZ -Glied) in

Gl. 2.5-3 185

x

5.2.8-1 SIDAS Blockarten

5.2.8-2 SIDAS Liste der Struktur nach Bild 2.8-1

5.2.8-3 Fortranprogramm des Spezialblocks SP5

5.4.2-12 Ableitung der Vektorgleichung Gl. 4.2-12

5.4.3-1 Fortranprogramm des im Programmpaket NLP

5.5.1

5.5.2

5.5.3

6.

implementierten Referenzmodells Tabelle der verwendeten Modellparameter des

Orbis Cardiovascular is Datensatz des gemessenen Herzfrequenzverlaufs bei ergometrischer Belastung von 118 W zur

Identifikation der Parameter KHF und THF

(s. Bild 4.4-6 und 4.4-7)

Datensatz des gemessenen Blutdruckverlaufs

PAS bei ergometris~her Belastung von 100 W

zur Identifikation der Parameter KL, KR und

KHF (s. Bild 4.4-4 und 4.4-5) LITERATUR

Seite

186

193

196 199

200

202

204

205 206

Verwendete Formelzeichen

A

~, b

AVD02 B

C

C

CAP

CAS CL

CR CS

CVP CVS

d 6,6 4

dA

di

60 do Tx" ""dX

6P 6r

6P dP 6X dx

dr dV

6v dv 6t dt

.!!L 6r

6vx(R) 6'r

'0'

n , n Systemmatrix

zu identifizierende Parameter

arteriovenose 02-Differenz m , p Steuermatrix

r , q Ausgangsmatrix

Compliance resp. Volumenweitbarkeit der

GefaBwand Compliance des arteriopulmonalen GefaB­

abschnitts Compliance des arteriellen GefaBabschnitts

Compliance des linken Ventrikels Compliance des rechten Ventrikels Kapazitat der GefaBwand Compliance des venospulmonalen GefaBabschnitts

Compliance des venossystemischen GefaBab­

schnitts Differentialoperator partieller Differentialoperator Laplace Operator

infinitesimales Flachenelement

Wichtungsfaktor der m-AusgangsgroBen

Gradient des Stromzeitvolumens in x-Richtung

radialer Druckgradient

axialer Druckgradient

infinitesimaler GefaBradius

infinitesimales Volumenelement

ortliche Beschleunigung

Geschwindigkeitsgradient des Blutes in

y-Richtung

Geschwindigkeitsgradient des Blutes in

r-Richtung

dx

dt

E

E

&

~ (E, EW

&

1'1

I'Iw

F

1., 51. FP

FR

h

HF A

HF

HBF

HFM

HZV

I

!I K

KHF

KL

KPR

KPRO

KQ

KR

KSV

x

t)

XII

infinitesimale GefaBlange

infinitesimale Zeiteinheit

Elastizitatsmodul

komplexer Elastizitatsmodul

Eigenwert des Verzerrungstensor

Ausgangsfehlervektor

ergometrische Belastung

Element einer Menge

Viskositat des Blutes

Wandreibung

Kraft

nichtlineare Vektorfunktionen

hydrostatischer Druck

Reibungskraft

Wand starke

Herzfrequenz

Herzfrequenz adaquate Stellgro~e des Reglers

minimale Herzfrequenz

maximale Herzfrequenz

Herzzeitvolumen

Ideptitatsmatrix

Jordanmatrix

nichtnegative skalare GroBe

Konstante der tonischen Aktivitat des am

Sinusknoten angreifenden Sympathikustonus

bei Belastung

MaB fUr die Kontraktilitat des linken

Ventrikels

Konstante des Kontraktionszustands der

GefaBmuskulatur bei Belastung

dimensionslose Konstante

dimensionslose Konstante

MaB fUr die Kontraktilitat des rechten

Ventrikels

Kontraktilitatskonstante des Ventrikels bei

Belastung

Volumenelastizitatsmodul

L, 1 AI

m

Mk (g)

II.

n

" w

E ~(o)

P P(t)

PAP

PAS PASN

Ped

Pes

Pex

PR A

PR

PRB

PRM PVP PVS cp

· Q(t) QH · QL

°0 • 2 QR R • R r

RG

RL

rm

XIII

GefaBUl.nge

Eigenwerte

Masse Zielfunktion

Poissonsche Querdehnungszahl

Anzahl der MeBgroBen

Hamilton- oder Nablaoperator

Kreisfrequenz

Parametervektor Startwert des Parameters

mittlerer Blutdruck

Aortendruck

arteriopulmonaler Druck arterieller systemischer Druck normierter arterieller systemischer Druck

enddiastolischer Druck

endsystolischer Druck

extremaler Parametervektor

peripherer Wider stand widerstandsadaquate StellgroBe des Reglers

minimaler peripherer Wider stand

maximaler peripherer Wider stand venos pulmonaler Druck venoser systemischer Druck

Polarkoordinate

Stromzeitvolumen Blutstrom des Herzens Stromzeitvolumen der linken Herzhalfte

02-Aufnahme Stromzeitvolumen der rechten Herzhalfte

beliebiger Abstand zur GefaBachse Reibungstensor GefaBradius oder Polarkoordinate

Widerstand des jeweils betrachteten GefaB­

abschnittes Stromungswiderstand des linken Ventrikels

mittlerer GefaBradius

IRn

RR

~

S

SVo

SVL

SVR

at T

T

to THF

TN

T0 2

TR

T s TSV

Q (t)

v

VO

(~ V

VR

~(R)

Vx

Vy v z W x -X

Xs

)~

XIV

n-dimensionaler Vektorraum des Zustands­

vektors ~ (t) Stromungswiderstand des rechten Ventrikels

Oichte

Standardabweichung

Schlagvolumen in Ruhe

Schlagvolumen des linken Ventrikels

Schlagvolumen des rechten Ventrikels

tangentiale Wandspannung

vaskulare Zeitkonstante

Transformationsmatrix

Oiastolendauer

Einstellzeitkonstante der Herzfrequenz bei

Belastung

efferente Verzogerungszeit

Einstellzeitkonstante des peripheren Wider­

stands bei Belastung

efferente Verzogerungszeit

Systolendauer

Einstellzeitkonstante des Schlagvolumens

bei Belastung

Steuervektor

Stromungsgeschwindigkeit

enddiastolisches Restvolumen

Konvektionsbeschleunigung

endsystolisches Restvolumen

von R abhangige Stromungsgeschwindigkeit

x-Komponente der Stromungsgeschwindigkeit y-Komponente der Stromungsgeschwindigkeit

z-Komponente der Stromungsgeschwindigkeit

Arbeit des linken Ventrikels

kartesische Koordinate Mittelwert

meBbarer Anfangszustand

!(t)

I x y

!(t)

!M A

(.12,

Ys (t)

z

t)

xv

zeitliche Ableitung des Zustandsvektors

Summe aller MeBwerte

kartesische Koordinate

Ausgangsvektor Ausgangsvektor des Referenzmodells

Ausgangsvektor des Systems

kartesische Koordinate