Modellierung der Kovarianzmatrix von RIM Beobachtungen zur ...
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Modellierung der Kovarianzmatrix von RIM Beobachtungen zur Deformationsanalyse von Bauwerken
Stefan Lederbauer
INTERGEO, Hannover, 10. Oktober 2012
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Distanzkameras
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• Unterscheidung nach Methodik der Distanzmessung Großteil der kommerziell verfügbaren Distanzkameras: Phasenvergleichsverfahren
2 23 1 0 2
1 ( ) ( )2
A I I I I 3 1
0 2
atandI II I
4dd
• Jedes Pixel tastet die Intensität an 4 (oder 8) Stellen innerhalb einer Periode ab;
• Daten werden über viele Perioden akkumuliert (“Integrationszeit”)
Quelle: Kahlmann, 2006
cos( )n d nI C A 2 0,1, , 1n n n NN
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Varianz der Messwerte• Lineare Varianzfortpflanzung, angewendet auf dieses Modell liefert:
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14D IA
12A I
[m] 0.003 11D A
… Kamera
… beinflussbar
1 21
D C CA
Camcube-IG /TUW
• Brauchbare Näherung:
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Experiment: Monitoring einer Brücke
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Zielsetzung
Aufnahmesituation
Rohdatenaufzeichnung
Räumliche Filterung
Parametrisierung d. Deformationen
Ausgleichsmodell
Ziel: Detektion kurzfristiger Vertikalbewegungen mit mm-Größenordnung
Parameter CamCube 2.0
Pixelanzahl 204 x 204
Gesichtsfeld 40° x 40°
Messrate max. 25 Hz
Wellenlänge 870 nm
Modulationsfrequenz 18 – 21 Mhz
Distanzbereich 0.3 – 7.5 m
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Experiment: Monitoring einer Brücke
Zielsetzung
Aufnahmesituation
Rohdatenaufzeichnung
Räumliche Filterung
Parametrisierung d. Deformationen
Ausgleichsmodell
S
N
totalstation
Camcube
steel girder
• CamCube ~1.5 m unter Stahlträger
• Distanz zu den nächstliegenden Pfeilern: ~10m bzw. 25 m
• Totalstation Leica TCRP1201 für Referenzmessungen
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Experiment: Monitoring einer Brücke
Zielsetzung
Aufnahmesituation
Rohdatenaufzeichnung
Räumliche Filterung
Parametrisierung d. Deformationen
Ausgleichsmodell
• Messung bei Nacht (Hintergrundlicht)
• Aufzeichnung von Umgebungs- und Sensortemperatur
• Messdauer: ca. 1,5 Stunden (Aufwärmphase)
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Experiment: Monitoring einer Brücke
Zielsetzung
Aufnahmesituation
Rohdatenaufzeichnung
Räumliche Filterung
Parametrisierung d. Deformationen
Ausgleichsmodell
Ansatz: Definition von ebenen Patches über Regionen (ROIs) im Bild
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Experiment: Monitoring einer Brücke
Zielsetzung
Aufnahmesituation
Rohdatenaufzeichnung
Räumliche Filterung
Parametrisierung d. Deformationen
Ausgleichsmodell
• Translation des Ebenensegments (z)
• Richtungsänderung des Normalvektors (νx, νy)
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Experiment: Monitoring einer Brücke
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Rohdatenaufzeichnung
Räumliche Filterung
Parametrisierung d. Deformationen
Ausgleichsmodell
e
Annahme: Pixelindizes fehlerfrei, Abweichungen der 3D-Koordinaten ergeben sich wegen der Distanzabweichungen
VKM der Koordinaten ist singulär (Rang n bei Dimension 3n)
Optimale Lösung:
• GHM oder GMM mit Verbesserung nur in Richtung der Projektionsstrahlen
• Berücksichtigung der unterschiedlichenPräzision der einzelnen Punkte
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Vertikalbewegung der Brücke (4 ROIs)
• Vertikalbewegung ~15 mm bei Zugüberfahrt
• STD der RIM Resultate @ 14 fps:~0.6 mm (vertikal)
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• Theoretischer Amplitudenabfall für Stahlfläche (Abstand: 1,4m)
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Erwartete Präzision der ROIs• Präzision der geschätzten z-Translation hängt ab von:
Amplitude ROI-Größe
Dimension ROI-Brücke: ~ 4000 (63x63) Pixel
Empirische Std.
Prädizierte Std.
Ursache: Korrelation der Distanzabweichungen
Stimmt NICHT überein!
• ROIs: quadratisch um zentrales Pixel
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• Berechnung der Korrelationen für jedes ROI, bezogen auf das jeweilige Referenzpixel
Korrelation der Distanzabweichungen
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ROI μρ(1) ~ 2%(2) ~ 2.5%(3) ~ 8%(4) ~ 5.5%
ReferenzpixelMittelbildung
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• Neuberechnung der Prädiktion mit Berücksichtigung der Korrelation
Erwartete Präzision der ROIs (1)
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Mit Korrelation (2%)
ohne Korrelation
Mit Korrelation (8%)
Realistische Prädiktion der Standardabweichung
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Zusammenfassung
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• Distanzkameras liefern kompletten „Schnappschuss der Umgebung“
• Erreichbare Genauigkeit für 3D-Koordinaten (Einzelpunkt) im mm-cm Bereich
• Bewegungen mit mm-Größenordnung und Frequenz von einigen Hz nachweisbar
• Mögliche Anwendung: Überwachung von Oberflächendeformationen z.B. an Bau- oder Maschinenteilen