Modellierung und Regelung eines Drei-Tank-Systems

Robert Geiger

Lehrstuhl für Automation Betreuer: A. Alexopoulos, L. Mekacher Zouaghi

Proseminar TI SS2013

Inhalt

1. Motivation

2. Problemstellung und Lösungsansatz

3. Die Drei-Tank Anlage

4. Modellierung

5. Model Predictive Controller (MPC)

6. Ergebnis

7. Fazit

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Motivation

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Industrielle Prozesse Unterliegen immer mehr Auflagen

(Umweltschutz, Anlagensicherheit) Sollen so nah wie möglich am Optimalpunkt

gefahren werden Sollen gegen externe Einflüsse gewappnet

sein

Motivation

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Problemstellung

Gegeben: Drei-Tank System Physikalische

Grundbedingungen

Gesucht: Mathematisches

Grundmodell der Anlage

Regler für die Wasserhöhe der Tanks

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Lösungsansatz

Modell Zustandsraumdarstellung

Regler Model Predictive Control

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Die Drei-Tank Anlage

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Modellierung – Hydraulische Grundlagen

Bernoulli-Gleichung:

Umgestellt nach v:

ρ = Dichte v = Flussgeschwindigkeit g = Erdbeschleunigung

h = Höhe A = Fläche des Tanks s = Fläche des Abflusses

q = Volumenstrom

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Modellierung – Hydraulische Grundlagen

Und unter Beachtung von:

Unter Beachtung von ρ = konst. (Wasser) und A=konst.(Tanks) folgt mit dem Zusammenhang :

folgt somit für die drei Tanks:

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Modellierung – Zustandsraumdarstellung

A = Systemmatrix B =Eingangsmatrix

Grundlage der Zustandsraumdarstellung:

Gewählte Vektoren:

Abhängigkeit im Eingangsvektor nicht linear:

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Modellierung - Ergebnis

Nach einer Linearisierung ergibt sich folgende Zustandsraumdarstellung:

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Modellierung - Ergebnis Mit den folgenden Parametern für A:

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Modellierung - Ergebnis Und den folgenden Parametern für B:

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Validierung des Modells

1) Anlage wird manuell auf Arbeitspunkt gebracht

2) Eingänge auf das System werden zugeschaltet

3) Zufallssignale werden auf Simulationsmodell und reale Anlage gegeben

4) Gemessene Werte und Simulation werden miteinander verglichen

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Der MPC Regler - Grundlagen

Wird in der Industrie für viele Anlagen verwendet

Sehr gut geeignet für Prozesse mit langsamer Dynamik

Es wird ein mathematisches Modell der Regelstrecke (Drei-Tank Modell) verwendet

Über dieses wird das zukünftige Prozessverhalten prädiziert und so die Regelung optimiert

Für Multiple Input/Multiple Output (MIMO) Systeme geeignet

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Der MPC Regler - Prozedere

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Der MPC Regler – Implementierung

Die Zustandsraumdarstellung und der MPC Regler können z.B. mithilfe von MATLAB/Simulink implementiert werden und so die Tankanlage steuern.

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Ergebnis

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Versuch 1 Versuch 2

Referenzwerte für Tank 3:

Ergebnis

(Video in Druckversion nicht enthalten)

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Fazit

Der MPC Regler ist sehr gut geeignet um das Drei-Tank-System zu regeln, da er fehlertolerant ist und mit mehreren Eingangssignalen umgehen kann.

Es gibt noch einige Verbesserungsmöglichkeiten wodurch der Algorithmus z.B. robuster gegenüber Fehlern wird.

Diese sind dank seiner Modularität auch im Nachhinein leicht zu integrieren.

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Quellen http://img.fotocommunity.com/photos/13530586.jpg, zuletzt besucht am 28.6.13

http://ec.europa.eu/enterprise/sectors/chemicals/media/photos/competitiveness.jpg, zuletzt besucht am 28.6.13

http://studieninfo.ftmv.de/bilder/Anlagenbau.jpg, zuletzt besucht am 28.6.13

https://controls.engin.umich.edu/wiki/index.php/MPC, zuletzt besucht am 29.06.13

Diplomarbeit „Fehlertolerante Regelung eines Dreitanksystems mit prädiktivem Regelalgorithmus“, Steffen Lutze,

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