Moderne Kosmologie

Jörn WilmsInstitut für Astronomie und AstrophysikEberhard-Karls-Universität Tübingen

http://astro.uni-tuebingen.de/~wilms/teach/cosmo

AIT

0–2

IAAT

Inhalt 1

Inhalt

• „Alte“ Kosmologie

– Raum und Zeit

– Friedmann-Gleichungen

– Weltmodelle

• „Moderne“ Kosmologie

– (Urknall)

– (Inflation)

– Kosmologische Konstante

– Strukturentstehung

• Zusammenfassung

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0–3

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Alte Kosmologie 1

Alte Kosmologie

Kosmologie beschäftigt sich mit den Fragen über das Universum als Ganzes:

Wie entwickelte sich das Universum zu dem, was es heute ist?

Dazu Annahme von vier Grundtatsachen:

Das Universum • expandiert,

• ist isotrop,

• und ist homogen.

(„kosmologisches Prinzip“)

Ferner (für uns) am wichtigsten:

• Das Universum ist für Menschen bewohnbar.

(„anthropologisches Prinzip“)

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0–4

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Alte Kosmologie 2

Expansion des Universums, I

2dF QSO Redshift survey

Rotverschiebung:

z =∆λ

λinterpretiert als

Geschwindigkeit:

v = cz

wo c = 300000 km s−1

(Lichtgeschwindigkeit)

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0–5

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Alte Kosmologie 3

Expansion des Universums, II

(Freedman, 2001, Fig.4)

Hubble-Gesetz:

v = H0d

wo

H0 = 72± 8 km s−1 Mpc−1

Langjährige Diskussionen über H0 sindausgestanden. . .

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0–6

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Alte Kosmologie 4

Homogenität

2dF Survey, ∼220000 galaxies total

Homogenität: „Das Universum sieht von jedem Ort aus gleich aus“ (auf Skalen

100 Mpc).

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0–7

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Alte Kosmologie 5

Isotropie

Peebles (1993): Verteilung von 31000 Objekten

aus dem Greenbank-Katalog (λ = 6 cm)

Das Universum ist isotrop

⇐⇒ Das Universum sieht in

alle Richtungen gleich aus.

N.B. Homogenität impliziert keine

Isotropie, ebenso wie Isotropie von

einem Punkt aus Homogenität

impliziert!

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0–8

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Alte Kosmologie 6

Friedmann Gleichungen, I

Albert Einstein: Anwesenheit von Massen

krümmt den Raum (=Gravitation) =⇒

Allgemeine Relativitätstheorie (ART)

ART ist anwendbar auf Universum als ganzem!

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0–9

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Alte Kosmologie 7

Friedmann Gleichungen, II

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie

AIT

0–10

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Alte Kosmologie 8

Friedmann Gleichungen, III

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie

2. Thermodynamik

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0–11

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Alte Kosmologie 9

Friedmann Gleichungen, IV

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie

2. Thermodynamik

3. Quantenmechanik

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0–12

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Alte Kosmologie 10

Friedmann Gleichungen, V

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie

2. Thermodynamik

3. Quantenmechanik

=⇒ kompliziert

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0–13

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Alte Kosmologie 11

Friedmann Gleichungen, VI

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie

2. Thermodynamik

3. Quantenmechanik

=⇒ kompliziert

Normalerweise Rechnung in drei Schritten:

1. Bestimme Metrik, die dem kosmologischen

Prinzip entspricht

2. Erhalte Entwicklungsgleichung aus ART

3. Benutze Thermodynamik und

Quantenmechanik für Zustandsgleichung

Rest ist dann einfache Rechnung. . .

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0–14

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Alte Kosmologie 12

Friedmann Gleichungen, VII

(A.A. Friedmann, 1888–

1925)

Raum, der dem kosmologischen Prinzip genügt,

wird durch Friedmann-Robertson-Walker-Lemaître

Metrik beschrieben:

ds2 = c2 dt2 −R2(t)[

dr2 + S2k(r) dψ2

]

Wichtig: Skalenfaktor R(t) liefert zeitliche

Entwicklung des Universums, wird erhalten aus

Lösung der Friedmann-Gleichungen:

R = −4πG

3R

(

ρ +3p

c2

)

+[1

3ΛR

]

R2 = +8πGρ

3R2 − kc2 +

[1

3ΛR2

]

(k: Krümmung)

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0–15

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Alte Kosmologie 13

Hubble Parameter, I

Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung:

Raum dehnt sich aus (gemäß Friedmann-Gleichungen),

Hubble-“Konstante“ ist R/R.

Ferner gilt für Entwicklung des Hubble-Parameters:

H2(t) =

(

R

R

)2

=8πGρ

3−kc2

R2bzw.

R2

c

(

8πG

3ρ−H2

)

= k

Definiere

Ω =ρ

ρc

wo ρc =3H2

8πGso daß

• Ω > 1 =⇒ k > 0 =⇒ geschlossenes Universum

• Ω < 1 =⇒ k < 0 =⇒ offenes UniversumMomentan: ρc ∼ 1.67× 10−24 g cm−3 (3. . . 10 H-Atome/m3).

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0–16

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Alte Kosmologie 14

Hubble Parameter, II

Was trägt zu Ω bei?

• Gravitierendes Material: Ωmatter (= Ωm)

• Baryonische Materie: Ωb (Untermenge von Ωm)

• Vakuum: ΩΛ

ΩΛ =8πGρV

3H2=

Λc2

3H2

Konsequenz aus Quantenfeldtheorie und ähnlichen Theorien.

Vorhersage der Inflationstheorie:

Ω = Ωm + ΩΛ = 1

=⇒ Muß durch Beobachtungen bestätigt werden. . .

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0–17

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Alte Kosmologie 15

Weltmodelle, I

−3 −2 −1 0 1τ=H0 t

0

1

2

3

4a(

τ)

Loitering Phase

Heute

“Loitering universe” mit Ωm = 0.55, ΩLambda = 2.055

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0–18

IAAT

Alte Kosmologie 16

Weltmodelle, II

Perlmutter, Physics Today (2003)

Expansion History of the Universe

0.0

0.5

1.0

1.5

–20 –10 0

Billions Years from Today

10

today futurepast

After inflation,

the expansion either...

colla

pses

expands

fore

ver

10.1

0.01

0.00

1

0.00

01relativebrightness

redshift

0

0.5

1

1.52

3

...o

ralw

ays

dece

lera

ted

fir

stdece

lerated, then accelerated

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0–19

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Alte Kosmologie 17

Zusammenfassung

Moderne Kosmologie = Bestimmung von H0, Ω und Λ aus

Beobachtungsdaten und Vergleich mit Theorie

Im folgenden: Beispiele für neue Messungen zur Bestimmung von Ω und Λ:

• Supernova-Beobachtungen und

• Kosmischer Mikrowellenhintergrund (WMAP).

Allgemeine Hoffnung: Bestätigung von Ωm + ΩΛ = 1.

SN1994d (HST WFPC)

Supernovae: Leuchtkräfte vergleichbar zu Galaxien: ∼ 1051 erg/s in Licht,

100× mehr in Neutrinos.

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0–21

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Moderne Kosmologie 2

Supernovae, II

SN Ia = Explosion von CO weißen Zwerg wenn er über

Chandrasekhar-Grenze (1.4M) gestoßen wird (via Accretion?).

=⇒ Immer ähnlicher physikalischer Prozess

=⇒ Sehr charakteristische Lichtkurven: fast rise, rapid fall, exponential decay

(FRED) mit Halbwertszeit von ∼60 d.

60 d Skala aus radioaktivem Zerfall Ni56 → Co56 → Fe56 (“Selbstkalibration” der Lichtkurve wenn überallgleiche Menge Ni56 produziert wird.)

Beobachtbar bis zu Entfernungen von 1 Gpc (L ∼ 109...10L).

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0–22

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Moderne Kosmologie 3

Supernovae, III

Eichung durch Beobachtung naher

(z < 0.1) SN Ia, generell stimmen

Lichtkurven gut überein. =⇒ Standardkerze

Mögliche Kritikpunkte:

• Vorgeschichte des CO-Weißen Zwergs?

(Elementhäufigkeiten?)

• Extinktion in der Hostgalaxie?

• Spektroskopische Pekularitäten

• Verschiedene Abfallraten und Farben (allerdings

gute Korrelation max. Helligkeit und

Abfallgeschwindigkeit)

Dennoch momentan beste Methode.

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0–23

IAAT

Moderne Kosmologie 4

Supernovae, IV

14

16

18

20

22

24

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.25,0.75

0.25, 0

1, 0

redshift z

Supernova Cosmology Project

Knop et al. (2003)

Calan/Tololo& CfA

SupernovaCosmologyProject

effe

ctiv

em

B

ΩΜ , ΩΛ

Supernova-Daten werden

gut durch Modelle mit

Ωm = 0.25 und ΩΛ = 0.75

erklärt.

ΩΛ = 0 wird durch Daten

ausgeschlossen.

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0–24

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Moderne Kosmologie 5

Supernovae, V

ΩΜ

No Big Bang

1 2 0 1 2 3

expands forever

ΩΛ

Flat Λ = 0

Universe-1

0

1

2

3

2

3

closed

open

90%

68%

99%

95%

recollapses eventually

flat

Konfidenzbereiche für ΩΛ und Ωm

(Perlmutter et al., 1999).

dunkle Bereiche: 68% Konfidenz, außen: 90%

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0–25

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Moderne Kosmologie 6

Mikrowellen-Hintergrund, I

10−17

10−18

10−19

10−20

10−21

10−22

101 100 1000

10 1.0 0.1Wavelength (cm)

Frequency (GHz)

FIRAS

DMR

UBC

LBL-Italy

Princeton

Cyanogen

COBE satellite

COBE satellite

sounding rocket

White Mt. & South Pole

ground & balloon

optical

2.726 K blackbody

Iν

(W m

−2 s

r−1 H

z−1)

(Smoot et al., 1997, Fig. 1)

Penzias & Wilson (1965):

“Measurement of Excess

Antenna Temperature at

4080 Mc/s” =⇒ Kosmischer

Mikrowellenhintergrund

(Cosmic Microwave

Background; CMBR):

CMB Spektrum konsistent

mit Planck’schem

Spektrum mit Temperatur

TCMBR = 2.728± 0.004 K.

=⇒ Relikt des Big Bang.

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0–26

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Moderne Kosmologie 7

Mikrowellen-Hintergrund, II

Entstehung der Hintergrundstrahlung: Frühes Universum war heiß und dicht

=⇒ Gleichgewicht zwischen Strahlung und Materie:

γ + γ ←→ e− + e+

oder durch Comptonstreuung:

e− + γ −→ e− + γ

Fällt Temperatur unter Ionisationstemperatur für Wasserstoff,

H + γ 6↔ p + e−

dann Entkopplung von Strahlung und Materie, Photonen kühlen sich seither

adiabatisch ab.

Entkopplung hängt ab vom Zustand des Universums am Ort der

Entkopplung.

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0–27

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Moderne Kosmologie 8

Mikrowellen-Hintergrund, III

COBE (1992): Erste Karte der 3K-Hintergrundstrahlung

T = 2.728 K

AIT

0–28

IAAT

Moderne Kosmologie 9

Mikrowellen-Hintergrund, IV

Überlagert: Dipol Anisotropie durch Bewegung des Sonnensystems

∆T/T ∼ 10−4

AIT

0–29

IAAT

Moderne Kosmologie 10

Mikrowellen-Hintergrund, V

Auf Niveau von ∆T/T ∼ 10−5: Strukturen aufgrund von Form der Fläche der

letzten Streuung.

AIT

0–30

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Moderne Kosmologie 11

Strukturentstehung

courtesy Wayne Hu

Kopplung Strahlung und Materie =⇒ Hohe Dichte = hohe Photonendichte

Photonen aus überdichten Regionen: Gravitationsrotverschiebung =⇒

beobachtbar (Sachs Wolfe Effect)

CMBR Fluktuationen = Gravitationspotential bei z ∼ 1100!

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0–31

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Moderne Kosmologie 12

Strukturentstehung

Beschreibe Temperaturvariation am Himmel mit Hilfe von Kugelflächenfunktionen

∆T

T(θ, φ) =

∑

`,m

a`,mY`,m(θ, φ)

Da rotationssymmetrisch (Isotropie)

=⇒ Einfachere Darstellung mit Multipolkoeffizienten, C`:⟨

∆T

T

⟩

=1

4π

∑

`

+∑

m=−`

|a`,m|P`(cos θ) =:1

4π

∑

`

(2` + 1)C`P`(cos θ)

(gemittelt über alle φ).

Plot von C` als Funktion von `: Power Spektrum

AIT

0–32

IAAT

Moderne Kosmologie 13

Strukturentstehung

Was wird erwartet?

` klein: große Skalen (> Horizont beim Decoupling): flach (wegen „Sachs-Wolfe

Effekt“)

` groß: kleine Skalen: Akustische Peaks: Modifikation wegen Strukturbildung:

• Materie fällt in Minimum des Gravitationspotentials („Struktur“)

• Druck baut sich auf

• Oszillationen

•Wechselwirkung Materie-Strahlung

• „Akustische Peaks“

Dämpfung mancher Oszillationen durch Compton-Streuung, Photonendiffusion (Silk-Effekt, nach J. Silk).

AIT

0–33

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Moderne Kosmologie 14

Strukturentstehung

Theorie: Position der Peaks

hängt ab von

Ωb H0 Ω0

COBE: 1. akustischer Peak

bei Skalen < 7.

BOOMERANG (1998 Dec/1999 Jan); courtesy BOOMERANG team

AIT

0–35

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Moderne Kosmologie 16

Strukturentstehung

Courtesy M. Tegmark

1. akustischer Peak von

BOOMERANG 1999

gefunden

. . . seither von vielen Experi-

menten bestätigt.

Wilkinson Microwave Anisotropy

Probe (WMAP): Start 2001 Juni

30, erste Veröffentlichungen 2003

Februar

Vordergrundfeatures im Mikrowellenhimmel

WMAP, K-Band, λ = 13 mm, ν = 22.8 GHz, θ = 0.83 FWHM

WMAP, Q-Band, λ = 7.3 mm, ν = 40.7 GHz, θ = 0.49 FWHM

WMAP, W-Band, λ = 3.2 mm, ν = 93.5 GHz, θ = 0.21 FWHM

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0–41

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Moderne Kosmologie 22

Strukturentstehung

Spergel et al. (2003, Fig. 1)

WMAP best fit Parameter (Annahme: Ω = 1, H0 =: h · 100 km s−1 Mpc−1):

h = 0.72±0.05 Ωmh2 = 0.14±0.02 Ωbh

2 = 0.024±0.01

AIT

0–42

IAAT

Zusammenfassung 1

Zusammenfassung

No Big Bang

1 20 1 2 3

expands forever

-1

0

1

2

3

2

3

closed

recollapses eventually

Supernovae

CMB

Clusters

openflat

Knop et al. (2003)Spergel et al. (2003)Allen et al. (2002)

Supernova Cosmology Project

Ω

ΩΛ

M

Konfidenzbereiche für ΩΛ und Ωm.

dunkle Bereiche: 68% Konfidenz, außen: 90%

Region unten rechts: Universen sind älter als ältesteschwere Elemente.

Ω = 1.02± 0.02

Ωm = 0.14 . . . 0.3

H0 = 72± 5 km s−1 Mpc−1