Forstw. Cbl. 116 (1997), 96-104 �9 1997 Blackwell Wissenschafts-Verlag, Berlin ISSN 00t5~8003

Multivariate Zeitreihenanalyse zur Erfassung von Witterungssignalen in der Jahrringreihe

M u l t i v a r i a t e t i m e series analysis for the determination of c l i m a t e signals in annual ring series

CH. YUE

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wurde ein einheitlicher Ansatz zur Erfassung der Witterungssignale in der Jahrringreihe vorgestellt. Ausgehend yon den Wirkungsweisen der Witterungsereignisse auf den Baum- zuwachs wurden die Witterungssignate in der Jahrringreihe in drei Ebnen klassifiziert:

- Swl (aus Prim~.reffetkt); - Sw2 (aus Primiir-und Sekund~ireffekte); - Sw3 (aus Prim~ir-, Sekund~ir- und Interaktionseffekte).

Die Witteringssignale wurden dann mit Quantifizierung yon Witterungsfaktoren und Baumzuwachs in Verbindung gesetzc Basierend auf diese 13berlegungen wurden an hand der multivariaten Zeitreihen- analyse ein zweiphasiges Verfahren zur Erfassung yon Zuwachs und Witterungsfaktoren dargestelk:

- Wahl der zuwachsrelevanten Witterungsfaktoren - Quantifizierung des Zusammenhangs zwischen Zuwachs und Witterungsfaktoren

Dieser Ansatz wurde dann am Beispiel yon den Stammanalysedaten aus Bayreuth gepriift. Die damit gewonnenen Ergebnisse stiitzten den vorgestellten Ansatz.

Schlagw6rter: Jahrring, Witterungssignale, Komponentenmodell , Autokorrelation, Multi- variate Zeitreihenanalyse, Ridge Regressionsanalyse

Summary

A uniform concept for the determination of climate signals in annual ring series is presented. Based on the effects of climatic events on annual increment, these climate signals were classified at the following three levels:

- Swl (from primary effects) - Sw2 (from primary and secondary effects) - Sw3 (from primary, secondary and interaction effects)

Climate signals were then connected with the quantification of climate factors and tree increment. A two-phase procedure for the determination of increment and climate factors is developed by using the multivariate time series analysis:

- selection of increment-related climate factors - quantification of the relationship between increment and climate factors.

This approach was then tested using stem analysis data from a site near Bayreuth. Results from this test support the validity of the concept presented in this study.

1 E i n l e i t u n g

Die Kennmis der Zusammenh~inge zwischen Klima, Witterung und dem Zuwachs yon B~iumen ist f/ir die Umweltforschung und auch fiir die forsttiche Praxis yon groger Bedeu- tung. Diese Zusammenh~inge wurden in der Literatur mehrfach beschrieben (MITsC~tE~LtCH 1981; SCHWEtNGRUBE8 1988; SmECKeL< 1992). Zu diesem Zweck wurden umfangreiche quan- titative Ans~itze welter entwickett (Cook u. KA~R~UKSTIS 1990; FRcr-rs 1976; KErn.iN et al. 1988; VAN DEUSEN 1989). H~iufig werden die Klimasignale bzw. Witterungssignale r~iumlich als

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/.iberregional und zeitlich als kurzfristig bezeichnet. Ausgehend davon verwendet man daher verschiedene Trendmodelte zur D~impfung des Rauschens aus den Jahrringreihen. Eine Einsicht der Wirkungsweise der Witterungsereignisse auf den Baumzuwachs ist kaum erforscht. Die Untersuchung des Baumwachstums in Abh~ingigkeit der Einfluf~faktoren ist mit vie|en Problemen behaftet. Auf Grund der Vielfatt der einfluf~nehmenden Variablen ist es notwendig, wenige relevante Faktoren auszuw~ihlen. Durch diese BeschrS.nkung k6nnen die Zusammenh~inge besser verdeutlicht und in die Praxis umgesetzt werden. Im folgenden werden Modetle zur Untersuchung yon Zuwachs und Witterungsfaktoren entwickelt und dargestellt.

2 M e t h o d i k u n d Modell

2.1 Komponentenmodell Der Baumzuwachs (ih, i . . . . ) kann als Zusammenwirken endogener und exogener Faktoren aufgefai~t werden. Die Untersuchung dieser ZusammenhS.nge ben6tigt daher eine Einsicht der Wirkungsweise der einflu~nehmenden Faktoren und die Reaktion des Baums. Ausge- bend yon der Variation des Zuwachses 15.Et sich der Verlauf des j~ihrtichen Zuwachses folgendermaf~en darstellen:

i = { K v o P w L }

wobei: i = jS.hrlicher Zuwachs, K = punktuelle Zuwachskurve, P = periodische Zuwachskurve, L = langfristige Zuwachskurve.

- Zu K tr~igt der prirn~ire Effekt der Wachstumsfaktoren auf den Baumzuwachs bei. Diese Kurve scheint sich zufiitlig zu verhalten.

- Fi.ir P sind die beiden folgenden Wirkungen verantwortlich: die Nachwirkung (sekund~ire Effekte) der primS_ren Effekte und die in bestimmten Perioden relativ andauernd auf den Baumzuwachs wirkenden Effekte. Diese Zuwachskurve weist Zuwachsverl~iufe mit verschieden ausgepr~igten Perioden auf.

- In L spiegelt sich der genetikbedingte Rhythmus unter Mitwirkung der Standort- und Standraumfaktoren wider.

Basierend darauf werden je nach den Fragestellungen die erw6nschten Signale aus den Zuwachsreihen herausgefiltert (YuE 1993).

2.2 W i t t e r u n g s s i g n a l e

Die zweckorientierte quantitative Untersuchung yon Zuwachs und Witterung setzt voraus, die durch Witterungsereignisse ausgel6sten Effekte zu klassifizieren und dient gleichzeitig der vereinfachten Erfassung yon Witterungssignalen. Die Witterungsereignisse wirken auf den Baumzuwachs in vielfS.ltiger Art und Weise. Zusammenfassend kann man folgende Wirkungsweisen unterscheiden: - PrimS.reffekte (P), - SekundS.reffekte (S), - Interaktionseffekte (I). Dies wird dutch die Abbildung 1 (s.) verdeutlicht.

Witterungssignale(Sw) in Zuwachsreihen lassen sich darstellen als Wittemngsereignisse, modifiziert durch genetische Veranlagung, Standort und Standraum des zu untersuchenden Baums. In der Wirkung der Witterungssignale(Sw) werden hier drei Ebenen unterschieden:

Die erste bezieht nut die Prim~ireffekte(Wp) ein. Sie kann folgendermaf~en beschrieben werden:

Swl = f(Wp).

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@.1 to tl

Abb. 1. Darstellung der Wirkungsweise der Witterungsermgnisse auf den j~ihrlichen Zuwachs (P - Prim~ireffekte, S - Sekund~ireffekte, I - Interaktionseffekte) Fig. L Effects of climate events on annual increment (P- primary effects, S- secondary effects, I - interaction effects)

Signale dieser Art zeichnen in der Zuwachsreihe kurzfristig bzw. in Form yon Pulsen. Bei der zweiten handelt es sich um Prim~ireffekte(Wp) und Sekund~ireffekte(Ws). Dies

l~if~t sich formelm~.f~ig so ausdri.icken: Sw2 = f(We,Ws).

Sie ist ausgepr~igt dutch verschiedene periodische Schwankungen. Die dritte Wirkungsebene betrachtet sowohl Prim~ireffekte(Wp) und Sekund~ireffek-

te(Ws), als auch die In~eraktionseffekte(WI), und ist wie fotgt zu beschreiben: Sw3 = f(We,Ws,WI).

Sie gibt neben der obengenannten Charakteristik auch den Trend und die stufenweise Variation in der Zuwachsreihe wieder.

Die Wahl der zuwachsrelevanten Faktoren ist gleichbedeutend mit cler Untersuchung der Kausalit~it zwischen Zuwachs und Witterungsfaktoren. Ein System ist kausal, wenn clef Output zu jeder beliebigen Zeit nur yon den Werten des Inputs zur betreffenden Zeit und davor abh~ingt (OeeENHErV u. WiLLSKu 1992). In diesem Sinne gleicht die Wahl der zuwachs- relevanten Faktoren der Erfassung der Witterungssignale aus den Prim~reffekten.

Die Quantifizierung yon Zuwachs- und Witterungsfaktoren zielt an{ eine Erkl~irung der Variation der Zuwachsreihe ab. In dieser Phase bezieht man daher nicht nut die Witterungs- signale aus den Prim~ireffekten, sondern auch jene aus den Sekund~ireffekten und sogar die aus den Interaktionseffekten mit ein.

2.3 Multivariate ARMA(p,q)-Prozesse

Die einzelnen durch Zeitreihen dargestellten Einfl~isse stehen in Wechselwirkung zueinan- der, wie auch die einzelnen Eiemente des Systems voneinander abh~ingen. Es ist deshalb notwendig, die verschiedenen Zuwachs- und Einflui~zeitreihen wie Klimamef~reihen nicht isotiert, sondern als Teile eines fibergeordneten Ganzen zu betrachten.

Die Multivariate ARMA(p,q)-Prozesse (BRocKWELL U. DAV~S 1991) gestattet eine dyna- mische Analyse des Beziehungsgeflechts zwischen Variablen. W~hrend bei der Bestimmung des Zusammhangs zwischen Variablen durch einfache Korrelation keine M6glichkeit be- steht, die Richtung der Beeinflussung festzustellen, k6nnen bei der Multivariaten Zeitrei- henanalyse mit zwei oder mehr Variablen aufgrund der zeitlichen Ordnung Hypothesen fiber die Wirkungsrichtung aufgestellt werden. Auf MA-Prozesse wird in der Praxis wegen der Komplexit~t der Sch~itzung i. d. R. verzichtet. In vorliegender Arbeit wurde nur mit AR(p)-Prozesse verwendet.

Multivariate Zeitreihenanalyse zur Erfassung von Witterungssignalen in der Jahrringreihe 99

2.4 Ansatz zur Erfassung yon Zuwachs und Witterungsfaktoren

- Wahl der zuwachsrelevanten Faktoren Bei der Erfassung der Witterungsfaktoren steht die Wahl der zuwachsrelevanten Witte- rungsfaktoren im Vordergrund. Fotgende Kriterien werden zur Beurteilung eines Verfah- tens verwendet: - Bestimmtheitsmaf~ (erkt~irte Varianz), - Plausibilit~it der ausgew~ihhen Faktoren, - Robustheit gegen Datenver~inderung, - Erfiillung der Vorauss.etzungen des angewandten Modells.

Basierend auf obigen Uberlegungen wird bier folgender Ansatz (Abb. 2) vorgeschlagen:

i

d6r Autokorrelat lon 4 N e i n I

I Multivariate Zeitreihe nanaly se j Ridge R e g r e s s i o n s a n a l y l e

Abb. 2. Das Verfahren zur ~r Wahl der zuwachsrelevanten 1 ,.t..pr.t.t,o. I Witterungsfaktoren (Phase 1) a e, E ,g ~ b, i,,,

Fig. 2. Procedure for the se- l lection of increment related climate factors (phase 1) ( stop )

Zuerst wird aus der Zuwachsreihe der langfristigen Zwachstrend (LZT) herausgefittert. Im restlichen Tell der Zuwachsreihe existieren i. d. R. noch starke Autokorrelationen. Sie spiegeh z. T. die zeitlichen Reaktionen eines Baumes auf die Wirkung (Sekund~ireffekte) der Einflut~faktoren wider (YuE 1993). H~iufig zeigen sich in der Zuwachsreihe auch Autokor- relationen h6herer Ordnung. Zum Test werden somit der ACF- (Autokorrelationsfunk- tion) und der PACF- (Partielle Autokorrelationsfunktion) Ansatz vorgeschtagen.

Zur Selektion yon Variablen verwendet man Mufig die schrittweise Regressionsanalyse. Sie hat den Vorteil, daf~ bei einer gr0~en Anzahl an Faktoren der Rechenaufwand stark reduziert werden kann, allerdings auch den Nachteil, dalq eine Wechsetwirkung zwischen den Variabten zur Verfiilschung der relevanten Faktoren fOhrt, well bei diesem Verfahren die ausgew~ihlten Faktoren vonder Eintrittsordnung abMngig sin& Dies hat manchmal zur Folge, dab tats~ichlich relevante Faktoren wegen der Zusammenh~inge mit bereits ffir das Modell ausgew{ihlten Faktoren nicht aufgenommen werden. In diesem Falle kann die Ridge Regressionsanalyse (HOEL u. KENNARD 1970) eingesetzt werden, jedoch mit kleiner Ver- zerrung. Die Multivariate Zeitreihenanalyse ist hingegen in der Lage, die dynamische Wechselwirkung zu erfassen. Ihr einziger Nachteil ist, daf~ die zu sch~itzenden Parameter mit Zunahme von Variablen und Lag (Verz(Sgerung) rasch steigen. Dies fiihrt dazu, dat~ die Sch~itzung der Parameter in dem Modetl nicht mehr effizient und nachvollziehbar ist. Eine Kombination beider Verfahren wird daher in dieser Phase vorgeschlagen.

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- Quantifizierung des Zusammenhangs zwischen Baumzuwachs und Witterungsfaktoren Nach der Auswahl der zuwachsrelevanten Witterungsfaktoren stelit sich die Aufgabe der Quantifizierung des Zuwachses in Abh~ingigkeit yon den Witterungsfaktoren. Die wesent- lichen Kriterien sind dabei die Anpassungs- und Prognosef~ihigkeit eines Modells. In dieser Phase m(Jssen daher die Prim~ir- und Sekund:~ireffekte der Witterungssignale gemeinsam berficksichtigt werden, da der j~ihrliche Zuwachs aus dem Zusammenwirken der Ereignisse des laufenden Jahres mit vorangegangenen Einfl(issen resultiert. Es ist deswegen notwendig, die Wit'cerungsfaktoren nicht nur Jahr fi~r Jahr zu betrachten, sondern auch vorhergehende Jahre zu ber/icksichtigen. Dies wird durch die folgende Abbildung dargestellt.

Beginn ,,~

r Z u w a c h s r e l h e n /

I M ittelfu n ktio n I

W a u s g e w i t h l t e / itte rung s f=k tore n/

I gleitendes M ittel ] ! I

Q u= ntiflzleru ng I Z u w a c h s - W ltte r u n g s f a k t o r e n

J A n p a s s u n g P r o g n o s e

C E . a o

Abb. 3. Das Verfahren zur Quantifizierung von Zu- wachs und Witterungsfakto- ren (Phase 2) Fig. 3. Procedure for the quantification of increment and climate factors (phase 2)

Nach Eliminierung des langfristigen Zuwachstrends (LZT) wird jeder einzelne Baum mittels des bigewichteten Mittels (MosTELLER U. TU~EV 1977) in eine Chronologie integriert. Die Mittelung und Synchronisierung der Zuwachsreihen haben zum Ziel, daf~ die als (iberregionale Faktoren bezeichneten Witterungssignale durch Ausgleich der mikrostan- d6rtlichen Effekte verst~rkt werden. Die Mittelfunktion kann man auch als Filter zur Reduzierung des Rauschens betrachten, die die Witterungssignale abschw~chen bzw. ver- schleiern kgSnnen. Mit R~icksicht auf die Eigenschaften der Witterungssignale und des Modells wird die Gleitmittelbildung der Witterungsmef~reihen vorgenommen. Dies dient im wesentlichen zum Sammein der vereinzelten Information der verteilten Witterungsignale in der Zuwachsreihe, d. h. zur Berticksichtigung der Sekund~ireffekte (Nachwirkung) yon Wit terungsereignissen.

Die Quantifizierung yon Zuwachs und Wi~terungsfaktoren wird hier im Hinbtick auf die dynamische Beziehung durchgef(ihrt: Von einer dynamischen Beziehung wird gespro- chen, wenn die zu untersuchenden Variablen yon vorhergehenden gleichen Variabten abh~ingig find. Die multivariate Zeitreihenanalyse ist daftir geeignet, die Zusai~nmenh:,inge zwischen Zielgr6f~en und erkliirenden Variablen fiir verschiedene Zeitpunkte zu erfassen. Zudem wird die Unabh~ngigkeitsannahme des linearen Modetls bei der multivariaten Zeitreihenanalyse fallengelassen. Die multivariate Zeitreihenanalyse ist ein geeignetes Werk- zeug zur Erfassung der Witterungssignale aus den Prim~ireffekten und Sekund~ireffekten, well aus Sicht der Systemanatyse Primiireffekte als Pulsinput und Sekund~ireffekte als Obergangsfunktion betrachtet werden.

Der oben dargestellte zweiphasige Ansatz liefert eine einheitliche Erfassung yon Zuwachs und Wachstumsfaktoren. In einzelnen stehen verschiedene Alternativen zur Wahl, z. B. kann man bei Gleitung der Witterungsdaten verschiedene Verz6gerungsfunktionen w~hlen.

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3 DatenmateriaP:" u n d Ergebnisse

Die Versuchsfl~ichen 51/52 tiegen ira Forstamt Bayreuth. Sie wurden vom Lehrstuhl for Watdwachstumskunde der Forstwissenschaftlichen Fakult~it Miinchen als Versuchsfl~iche zur Kiefern-Lichtwuchsdurchfortung angelegt.

Alle B~iume fiir diese Studie waren herrschend oder vorherrscbend. Die folgende Tabelle stellt die Bestandesmerkmate der Stammanalysedaten und Klimadaten dar.

Tabelle 1. Bestandes- und Klimadaten Table 1. Stand and climate data

Standort Baumart Vfl.Nr. H6he fiber N.N Bestandesalter Baumanzahl Bayreuth Kiefer F51/52 42@ 110-140 10

Wettersation geographische H/3he fiber N.N Zeitraum der Temperatur und Breite N Liinge E Niederschlag

Bayreuth 49058 , 11~ , 33(3 1851-1987

Fiir den mittleren Radialzuwachs wurde in der vorliegenden Arbeit anstelle des arithme- tischen Mittelwerts das quadratische Mittel gebildet. Nach Trennung der tangfristigen Tendenz mit der Verallgemeinerten Zuwachsfunktion nach HUGEt~SHOFF (P]tODAN 1961; BRACKER 198 1; WARREN 1980) wird bestandesindividuell eine Mittelfunktion der Jahrring- folge gebildet. Die Berechnung der Mittelfunktion erfolgt unter Verwendung eines bige- wichteten Mittetwertes anstelle yon arithmetischem Mittelwert oder Median.

Um die Daten mit verschiedenen Bezugsgr6t~en vergleichen zu k6nnen, wurden zuvor die herangezogenen Variabien wie Witterungsdaten und Jahrringserie standardisiert (VAN LAAR 1991, S. 269).

Im folgenden werden die Ergebnisse am Beispiel der Daten aus Bayreuth dargestellt. Die Abbildungen 4-5 zeigen die Koeffizienten des VAR-Modetls bez~gtich des Zusam-

menhangs zwischen dem Zuwachs und den Monatswerten yon NiederschI~igen und Tem- peratur yon Mai des Vorjahrs bis Oktober des laufenden Jahrs for Bayreuth. Daraus kann man sehen, dab die Niederschl~ige yon April bis September im laufenden Jahr positiv korretiert sind. Die Untersuchung zeigt, dat; die Gr6t~e des VAR-Modells ab April zunimmt, im Juni den H6chstwert erreicht und dann bis September abnimmt. Die Temperatur beeinflut~t den Zuwachs vom Oktober des Vorjahrs bis zum Mai des laufenden Jahrs positiv, dagegen in Juni und Juli des laufenden Jahrs negativ. Bei den anderen Monaten existiert keine deutliche Auspriigung. Dies besagt, dal~ extreme Winterk~ilte und Spiitfrost den Zuwachs ung/instig beeinflussen und hohe Temperatur und Trockenheit in der Vegetationsperiode besonders im Juni ungiinstig fi.ir den Baumzuwachs sind.

Aufgrund des vorgestellten Ansatzes wurde bier f~r die Quantifizierung yon Zuwachs und Witterungsfaktoren bez~gtich der dynamischen Beziehung die multivariate Zeitreihen- analyse gew~ihlt.

Zu beachten sind in dieser Phase zwei Punkte. Zum einen wird aus den Jahrringreihen der verschiedenen B~iume nach baumweiser Eliminierung des langfristigen Zuwachstrends (LZT) direkt eine Mittelfunktion gebildet, und nicht erst nach Eliminierung der Autokor- retationen. Man kann damit die aus den Primiireffekten und Sekundareffekten der Witte- rungsereignisse erzeugten Signale gleichzeitig erfassen. Zum anderen werden f/it die Witte- rungsmef~reihen der ausgew~ihlten Faktoren gleitende Mittelwerte berechnet. In der vorlie- genden Arbeit wurde eine 5j~ihrige Periode mit arithmetischer Lagverteilung benutzt. Der

* Ffir die Daten yon Bayreuth bedanke ich reich bei Herrn Prof. Dr. Dr. h.c.F. FI~ANZ und Herrn Dr. H. UTSCHIG.

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Standort: Bayreuth or <

> 0,3 ~ 0,2

=~ -0,1 1 i ~ll

~- -0,3 < Vorjahr > �9 l a u f e n d e s dahr > M. J. J. A. S. O. N. D. J. F, M, A. M. J. J. A. S. O.

Abb. 4. Darstellung der mittels Multivariater Zeitreihenanalyse geschiitzten Parameter des Zusammen- hangs zwischen Zuwachs und Niederschlag auf dem Standort Bayreuth Fig. 4. Parameters of the relationship between increment and precipitation estimated by multivariate time series analysis using data from the Bayreuth site

Standort: Bayreuth tY

~ 0,2 ~s o,

-0,1

( Vor jahr >1 < l a u f e n d e s J a h r �9 i 0 ~ 3 i

F'- M. J. J. A. S. O. N. O. J, F. M. A. M. J. J. A. S. O.

Abb. 5. Darstellung der mittets Multivariater Zeitreihenanalyse gesch~itzten Parameter des Zusammen- hangs zwischen Zuwachs und Temperatur auf dem Standort Bayreuth Fig. 5. Parameters of the relationship between increment and temperature estimated by multivariate time series analysis using data from the Bayreuth site

Vergleich verschiedener Verfahren erfolgt mittels einer Residualanalyse. Als Residuum der Zeitreihenanalyse wurde die 1. Schritt-Prognosefehler verwendet.

~;t+i = yt+l - yt,!

in Tabelle 2 werden die 1. Schritt-Prognosefehler der uni- und mu[tivariaten Zeitreihenana- lyse den Residuen der Sch~itzungen einer Regressionsanalyse zum Vergleich der Anpas- sungsf~ihigkeit gegen/ibergestellt.

Man sieht, daf~ die multivariate Zeitreihenanalyse die beste Anpassungsf~higkeit besitzt. Die Regressionsanalyse schneidet am schlechtesten ab. Maximum und Minimum der Resi- duen der univariaten Zeitreihenanalyse sind nur einmal gr6ger als die der Regressionsana- lyse, die Standardabweichungen sind dabei aber immer kleiner als die der Regressionsana- lyse. In den obigen F~illen liegen die Standardabweichungen bei der univariaten Zeitreihen- analyse 19,68% h6her, bei der Regressionsanalyse 38,66% h6her als die der multivariaten Zeitreihenanalyse (bezogen auf die Parameter der multivariaten Zeitreihenanalyse). Falls Jahrringreihen, aus denen die Autokorrelation eliminiert wurde, verwendet werden, liefert die Regressionsanalyse bessere Ergebnisse als die univariate Zeitreihenanalyse. Dies tiegt daran, dag die univariate Zeitreihenanalyse keine zus~itzliche Information ats die eigenen Variablen benutzt, die wieder herausgefiltert worden sind. Die multivariate Zeitreihenanayl- se liefert auch bier die besten Ergebnisse.

Multivariate Zeitreibenanalyse zur Erfassung yon Witterungssignalen in der Jahrringreihe 103

Tabelle 2. Vergleich der Residualanalyse fiir univariate und multivariate Zeitreihenanalyse und multiple Regressionsanalyse auf den Standorten Bayreuth Table 2. Comparison of the residual analysis for univariate and multivariate time series analysis and multiple regression analysis on the site Bayreuth

Bayreuth AR(5) VAR(5) Regression Maximum 0,45109 0,38471 0,38610 Minimum -0,99088 -0,72988 -0,79650 Mittetwert -0,00060 -0,00071 -0,00533 Standardabweichung 0,17664 0,14759 0,20465 Median 0,00801 0,00686 0,01070 Standardabweichung des Medians 0,01567 0,01310 0,01816

4 Diskuss ion

Bei der Untersuchung des Baumzuwachses in Abh~ingigkeit yon Wachstumsfaktoren tritt immer das Problem auf, daf~ die Autokorrelation aufgrund biologischer Erw~igungen in der Zuwachsreihe verbleibt, um mehr Information gewinnen zu k6nnen, da sich die NachwirJ kung der Witterungsereignisse in Form der Autokorrelation niederschl~igt. Dabei wird die Voraussetzung des linearen Modells nicht erffillt. Dies f/~hrt zur UngClltigkeit der nachfol- genden Tests und somit zu falschen Aussagen hinsichtlich der gewonnenen Ergebnisse. Die Herausfilterung der Autokorrelation in der Zuwachsreihe fiihrt zur Erfiillung der Voraus- setzungen des linearen Modells, jedoch werden dadurch auch erwiinschte Signale eliminiert, z. B. bei Quantifizierung yon Zuwachs und Witterungsfaktoren die dutch Sekund~ireffekte ausgel6sten Witterungssignale. Deshalb wurde ein zweiphasiger Ansatz vorgeschlagen, n~imlich, Wahl der zuwachsrelevanten Faktoren im ersten Schritt, und anschliei~end die Quantifizierung von Zuwachs und Witterungsfaktoren.

Die erfolgreiche Durchfiihrung der Wahl der zuwachsrelevanten Witterungsfaktoren setzt folgendes voraus: - Die sorgf~iltige Erhebung und Auswahl des Datenmaterials mut~ gesichert sein. Bei

Witterungsdaten als Kovariaten fCir Zuwachsmodelle stellt sich das Problem, dai~ die Witterungsdaten im Wald nicht zur Verffigung stehen. Zudem sind die Witterungsdaten vom Mikrostandort stark beeinflui~t. So ist beispielsweise die Verteitung yon Temperatur in verschiedenen Teilen eines Baums sehr unterschiedlich. Es ist in der Praxis unm6glich, die Mikroklimadaten iiber vide Jahre zu gewinnen. Insofern mut~ man diese M~ingel bei den Witterungsdaten hinnehmen.

- Das Bereinigungsverfahren dient im wesentlichen zur D~impfung yon unerwiinschtem Rauschen bzw. zur Verst~irkung der erwiinschten Signale. Problematisch ist, dal~ Signale und Rauschen in Form einer Mixtur vorliegen. Es besteht immer die Gefahr, dai~ zusammen mit dem unerwiinschten Rauschen auch erwfinschte Signale herausgefiltert werden.

- Die dem Modetl zugrundeliegende Datensturktur ist die Voraussetzung des anzuwen- denden Modells. H~iufig verwendete Verfahren wie die schrittweise Regressionsanalyse fiihren zu falschen Ergebnissen, falls die Voraussetzungen des ModeUs, z. B. aufgrund yon Autokorrelation und Multikollinearit~it, nicht erfiillt werden.

Zur Quantifizierung yon Zuwachs und Witterungsfaktoren verwendet man h~iufig die multiple Regressionsanalyse (B ECI~Ee, 1989). Sie setzt jedoch voraus, daft die zu untersuchen- den Variablen nicht miteinander korreliert (Multikollinearit~it) und nicht zeitlich korreliert (Autokorrelation) sind. Die Witterungssignale ~iul~ern sich nicht nur als Prim~reffekte, sondern auch ats Sekund~ireffekte, die aber in Form yon Autokorrelation zum Ausdruck kommen. Damit k6nnen die Voraussetzungen ffir die direkte Anwendung der Regressions- analyse zur Quantifizierung yon Zuwachs und Witterungfaktoren nicht erfiillt werden. Mit

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der Regressionsanalyse werden zudem die Zusammenh~inge der VariabIen nut zum gleichen Zeitpunkt, die Einfluigrichtung der Witterungsfaktoren jedoch nicbt ber/.icksichtigt. Die univariate Zeitreihenanalyse befaL{t sich nur mit der internen Struktur der Zeitreihen ohne Berficksichtigung anderer Wachstumsfaktorenmegreihen. Sie ist also ebenfatls nicht geeig- net. Aus diesem Grund wurde die multivariate Zeitreihenanaiyse (bzw. Vektor-Autoregres- sive VAR) verwendet. Sie kann als die Kombination yon univariater Zeitreihen-anatyse und Regressionsanalyse aufgefat~t werden. Der einzige Nachte{1 der multivariaten Zeitreihen- analyse besteht darin, daf~ der Rechenaufwand mit zunehmenden Zeitreihendimensionen rasch steigt, urld diese zu Instabitit~t der geschLkzten Parameter des Modells und damit zu einer beschr~.nkten Anwendbarkeit fi.ihren k6nnen. Um diesem Problem zu begegnen, werden in der vorliegenden Arbeit nach der Wahl der zuwachsrelevanten Faktoren dutch anschliet~ende Kombination der ausgew~.hlten Faktoren bez/.iglich des Vorzeichens und der Gr6t~e der Parameter die Zeitdimensionen stark reduziert. Die Kombination der ausgew~hl- ten Faktoren f/ihrt zu einem Informationsgewinn. Die hier im H6chstfatl vorliegenden 5 Zeitreihendimensionen sind im Programm meist zu bew~ittigen.

Baumzuwachs resultiert aus dem Zusammenwirken verschiedener Wachstumsfaktoren. Diese Faktoren beeinflussen den Baumzuwachs nicht getrenni, d. h. ihre Wirkung auf den Baumzuwachs ist nicht nur die Summe von einzelnen Effekten. Diese Wirkung unterliegt auch der Interaktion yon Einflut~faktoren bezfiglich des Baumzuwachses. Die Kennmisse werden fiir die Beurteilung waldbaulicher Behandlung, wie z. B. Durchforstung oder As- tung (KEN;< et al. 1995) und f(ir die Modeltierung der Wachstums-und Zuwachsvorg~inge ben6tigc

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Ansc/)rift des Verfassers: Dr. C~ ~,\Ot:;\NG YUI.;, vormals: Abteilung ftir Forstliche Biometrie der Universidit Freiburg, Wedcrring 6, D-79085 Freiburg; jctzt: Abteilung for Watdwachstum der FVA Baden-Wtirttemberg, Wonnhaldestrai{e 4, D-79100 Freiburg