2

하이젠베르그 vs. 슈뢰딩거Heigenberg: 양자의 수식화, 행렬역학Schrodinger: 양자의 시각화, 파동역학, 상자속 고양이

영감을 얻는 방법하이젠베르그: 꽃가루 피해서등산, 요양슈뢰딩거: 모텔에서 밀회디렉: 수도원

Erwin Schrödinger

3

Macroscopic system뉴턴 운동법칙 따름입자 성질

Microscopic system뉴턴 운동법칙 따르지 않음파동 성질 지님: 물질파슈뢰딩거의 양자역학 도입: 드브로이의 물질파 개념 확장 미시계의 운동방정식

Particles in system

4

물질파파속(wave packet): 국부적인 영역에서만 존재하는 파입자의 속도=파속의 집단속도(group velocity)Fourier 분석에 의해, 단일 주파수를 갖는 단순파동의합으로 표현 가능

원자내 전자의 물질파 거동

5

파동함수로 살펴본 이중슬릿 결과

6

물질파는 파동함수로 표현파동의 상태: 시공간 좌표점에서의 파동량3차원 공간내 파동량=Ψ(x, y, z, t)(de Brogile 해석) 파동량이 입자 자체의 밀도이다(Born 해석) 파동량의 제곱은 그 지점, 시간에서입자를 발견할 확률이다

파동함수

2),(),( txtxP Ψ=

7

Particle (wave) of mass m is in a one-dimensional box of width ℓ

Particle in box

2 221

2 2. . v2 2p hE K E mm mλ

= = = =

8

확률밀도와 파동함수

9

일반적인 파동함수 + 물질파

1D 슈뢰딩거 방정식:

슈뢰딩거 방정식 유도

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

− ===ΨtExpitxi

tkxi etxAetxAetxAtx hh),(),(),(),(2

)(ν

λπ

ω

Ψ−=∂Ψ∂

h

Eit

Ψ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

∂Ψ∂ 2

2

2

h

px

tiV

xm ∂Ψ∂

=Ψ+∂Ψ∂

− hh

2

22

2

10

Laplacean 도입

Probability amplitude: Ψ(x,y,z,t)t 시간에 (x,y,z) 위치에서 입자를 발견할 확률 진폭

Probability density: Ψ2

Normalization condition(규격화 조건)

3차원 슈뢰딩거 방정식

Ψ∂∂

=Ψ+Ψ∂∂

+∂∂

+∂∂

−t

iVzyxm

hh )(2 2

2

2

2

2

22

Ψ=Ψ∂∂

=Ψ+Ψ∇− Et

iVm

hh 2

2

2

),,,(*),,,(),,,( tzyxtzyxtzyxP ΨΨ=

1v),,,(*),,,(v),,,( =ΨΨ= ∫∫∞

∞−

∞

∞−dtzyxtzyxdtzyxP dv=dxdydz

11

Momentum operator

Energy operator

Hamiltonian operator

Simple Schrodinger equation

Operator (연산자)

,)/( Ψ=∂Ψ∂

hipx

Ψ∂∂

−=Ψx

ip h xip∂∂

−= h

,)/( Ψ−=∂Ψ∂

hiEt t

iE∂∂

= h

Vm

pE +=2

2

Vxm

H +∂∂

−= 2

22

2h

Ψ=Ψ EHΨ=Ψ∂∂

=Ψ+Ψ∇− Et

iVm

hh 2

2

2

12

변수분리법 이용: t에 무관한 V 가정

특정한 E 값에서만 존재: eigenvalue equation

시간 독립 슈뢰딩거 방정식

)()(),( txtx ϕψ=Ψψψψ ExV

dxd

m=+− )(

2 2

22h

ϕϕ )/( hEidtd

−= tEiAe )/( h−=ϕ

Λ,,,, 4321 ψψψψ

Λ,,,, 4321 EEEE,)/(

111 tEie h−=Ψ ψ tEie )/(

222 h−=Ψ ψ

파동함수

일반해 Λ+Ψ+Ψ+Ψ=Ψ 332211 ccc

13

Confined particle의 E는 양자화되어 있다

제한되어 있는 입자의 에너지

14

Orbital visualizationCorresponding to different possible orbitalNot tell how an electron moves (travel)Tell where it is most likely to be located (probability)

Schrödinger eq.’s solutions

15

Shape of s orbital

16

Shape of 2p orbital

17

Shape of 3d orbital

18

양자수(nlm) 별 확률 모양

Phys 320 - BaskiAtomic Physics

200 211 211210

100

300 311 311310 321 321320322 322

400 411 411410 421 421420422 422

431 431430432 432 433433

l = 1 p-orbitals

l = 2 d-orbitals

l = 0s-orbitals

l = 3 f-orbitals

19

Radial probability distribution