Anhang

A 1 Periodische V organge

Eine Schwingung ist ein zeitlich oder raumlich periodischer V organg. Bei harmonischen Schwingungen, auf die wir uns hier beschranken, wird die Abhangigkeit des Ortes von der Zeit durch eine einfache Sinus- oder Cosinusfunktion, d. h. (wegen der Eulerschen Gleichungen (A 2)) mit einer Exponentialfunktion, beschrieben.

A 1.1 Ungedampfte Schwingnng

a) DifferentiaIgleichung fiir zeitliche Periodizitat:

d2u m- +Fu=O

dt2

(m = Masse, F = Federkonstante 1). Eine L§sung ist:

wobei u = Aeiwt ,

w=VF=2nv 'In

(A 1.1)

(A 1.2)

(A 1.3)

die Kreisfrequenz und A eine Konstante, genannt Amplitude (Hochst­wert), ist.

b) Differentialgleichung fiir raumliche Periodizitat (eindimensional)

Losung:

a d21L + bu = o.

dx2

u = Aeia,. + Be-ia,.,

wobei A und B Konstanten sind und

ist.

(A 1.4)

(A 1.5)

(A 1.6)

1 Gewiihnlich wird die Federkonstante mit k bezeichnet. Um Verwechslungen mit der Absorptionskonstante oder dem WellenzaWvektor zu vermeiden, schreiben wir hier "F".

A 1 Periodische Vorgange 207

A 1.2 Gediimpfte Schwingung

a) Differentialgleichung fUr zeitliche Periodizitat

mu + yu + Fu = 0, (A 1.7)

wobei I' die Dampfungskonstante ist. Die Losung lautet:

u = A e-fit . ei(wot-'P), (A 1.8) wobei

(A 1.9)

die Eigenfrequ~nz,

(A 1.10)

der Dampfungsfaktor und cp die Phasen(winkel)differenz ist. Bei der ge­dampften Schwingung nimmt die Amplitude Ae-pt exponentiell abo

b) Differentialgleichung fUr raumliche Periodizitat

d2 u + D du + Cu = o. dx2 dx

Losung: D --x

u=e 2 (Aeiex+Be-iex),

wobei

und A, B, C, D Konstanten sind.

A 1.3 Erzwungene Schwiugung (gediimpfte)

Differentialgleichung fur zeitliche Periodizitat:

(A 1.11)

(A 1.12)

(A 1.13)

(A 1.14)

(I' = Dampfungskonstante, F = Federkonstante). Die rechte Seite von Gleichung (A 1.14) ist die zeitlich periodische Anregungskraft. Die Losung setzt sich aus eiuem Eiuschwingteil und eiuem stationaren Teil zusammen. Die stationare Losung ist

u= Ko . ei(wt-'P) , Vm2(wij - (2)2 + y2w2

(A 1.15)

208 Anhang

wobei Wo = 1/ ! die Eigenfrequenz der ungedampften, freien Schwingung

ist (A 1.3). FUr den Tangens der Phasendifferenz cp zwischen Anregungs­kraft und erzwungener Schwingung gilt

(A 1.16)

A 1.4 Welle

Eine Welle ist ein raumlich und zeitlich periodischer V organg. Die Differentialgleichung der ungedampften Welle lautet

(A 1.17)

wo

(A 1.18)

der Laplace-Operator ist. (In der angelsachsischen Literatur wird anstatt L1 die Bezeichnung V2 "del square" benutzt.) v ist die Aushreitungs­geschwindigkeit der Welle.

Die Differentialgleichung der ebenen Welle ist

(A 1.19)

Losung: (A 1.20)

oder u(t, x) = Aei(",t+<xz) + Be·("'t-~z) (A 1.21)

oder

• .,(t + ~) .",(t _ ~Z) u(t,x)=Ae '" +Be '" (A 1.22)

der Faktor ()(.x/w in Gleichung (A 1.22) muB die Dimension einer Zeit hahen, so daB man auch schreiben kann:

.",(t + -=-) .",(t - -=-) u(t, x) = Ae "+ Be "

A 1.5 Gedampfte Welle

Differentialgleichung :

VI a2u = a au + b a2u. ax2 at at2

(A 1.23)

(A 1.24)

A 2 Mathematische Formeln

Die Losung gelingt mit dem Ansatz (A 1.23).

Die allgemeine Wellengleichung

kann mit dem Ansatz

gelost werden, wobei

v2 L1u = au + bit

u(t, x, y, z) = Aei(<ul-k.v)

Ikl = 2n A

209

(A 1.25)

(A 1.26)

der Wellenzahlvektor ist. Er hat die Dimension einer reziproken Lange.

A 2 Mathematische Formeln

A 2.1 Eulersche Gleichlmgen 1. .

cos cp = - (e''I' + e-''I') , 2

. 1 ( . . ) SIn cp = 2i e''I' - e-''I' ,

'h 1( ) 1 ., SIn cp = - e'l' - e-'I' = -;- . sm %CP, 2 1-

cosh cp = ~ (e'l' + e-'I') = cos icp,

ei'l' = cos cp + i sin cp,

e-i'l' = cos cp - i sin cpo

A 2.2 Vektoroperatoren

d 'r7 • OU + . OU k O~t gra u = v U = 'l - J - + -, ox oy OZ

div v = V . v = ov", + oVy + ~, ox oy OZ

i j k

o 0 0 rot v = V X v = - - -

ox oy OZ

V = i ~ + . ~ + k~. ox J oy OZ

i, j und k sind Einheitsvektoren in Richtung x, y bzw. Z.

14 Hummel, Optische Eigenschaften

(A 2.1)

(A 2.2)

(A 2.3)

(A 2.4)

(A 2.5)

(A 2.6)

(A 2.7)

(A 2.8)

(A 2.9)

(A 2.10)

210 Anhang

A 2.3 Reehenregeln fiir komplexe Zahlen

Eine komplexe Zahl (a + bi) kann in der komplexen Zahlenebene (Abb. A 2.1) durch einen Punkt.1 dargestellt werden. Mitunter schreibt

l b

Abb. A 2.1. Komplexe Zahlenebene.

'-----a __ ~.I Reelle Achse

man eine komplexe Zahl auch in der Form e . ei '!', wobei e der stets . reelle "Betrag" der komplexen Zahl ist. Er ergibt sich zu

(A 2.11)

wie man Abb. A 2.1 entnimmt. Man erhiilt dieses Ergebnis durch Multi­plikation der komplexen Zahl (a + bi) mit ihrer konjugiert-komplexen Zahl (a - bi)

y(a + bi)(a - bi) = ya2 + b2 = Yee i '!'. ee-irp = e. (A 2.12)

Da man in der Physik als Endresultat stets reelle GraBen erhalten will, spielt der Betrag einer komplexen Zahl eine groBe Rolle. Er wird durch zwei senkrechte Striche besonders markiert. Der Betrag einer komplexen Zahl .1 ist also 1.1 I. Der Betrag des Quadrats einer komplexen Zahl ergibt sich analog zu

1.121 =.1 . .1* = (a + bi)(a - bi) = a2 + b2 =e2 • (A2.13)

Mit.1* bezeichnen wir die zu.1 konjugiert-komplexe Zahl. Den Winkel cp einer komplexen Zahl erhiilt man nach Abb. A 2.1 aus

b tancp =-.

a

Bei einer Gleichung mit komplexen GraBen

a + bi = c + di

(A 2.14)

(A 2.15)

A 2 Mathematische Formeln 211

geben die reellen und imaginaren Teile, einzeln identisch gesetzt, je eine sinnvolle Losung:

a = c, (A 2.16)

b = d.

A 2.4 Produkte zweier Vektoren

Das skalare Produkt zweier Vektoren ist eine Zahl. Es ist gleich dem Produkt aus den Betragen der beiden Vektoren multipliziert mit dem Cosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels, d. h.

a· b = ab cos (ab). (A 2.17)

Damit ergibt sich fUr die senkrecht zueinander stehenden Einheits­vektoren im X7, Yo, z-Koordinatensystem

Weiter gilt

i.j=j.k=k.i=O

i . i =j . j = k . k = 1.

a . b = (axi + ayj + azk) . (bxi + byj + bzk)

= axbx + ayby + azbz•

(A 2.18)

(A 2.19)

(A 2.20)

Das skalare Produkt hat die Eigenschaft der Kommutativitat (Ver­tauschbarkeit)

(A 2.21) und der Distributivitat

a . (b + c) = a . b + a . c. (A 2.22)

Das Vektorprodukt zweier Vektoren a und b ergibt einen Vektol' der senkrecht auf del' von a und b gebildeten Ebene steht und dessen Betrag gleich dem Flacheninhalt des von a und b gebildeten ParalIelogl'amms ist. Wir definieren: Blickt man in die Richtung des l'esultiel'enden Vek­tors, so solI dieser positiv sein, wenn die kiirzeste Dl'ehung von a nach b in Uhl'zeigerl'ichtung ist (Schraubenziehel'-Regel). Der Betl'ag des Vektorprodukts zweiel' Vektoren ist

und damit

und

Weitel' gilt

14*

la X bl = absin (ab)

ixi=jxj=kXk=O

i X j = k; j X i = -k.

i j k

a X b = ax ayaz

bx by bz

(A 2.23)

(A 2.24)

(A 2.25)

(A 2.26)

212 Anhang

Auch das Vektorprodukt ist distributiv zur Addition:

a X (b + c) = a X b + a X c. (A 2.27)

Fiir das doppelte Vektorprodukt gilt:

a X (b X c) = b (a. c) - c (a· b). (A 2.28)

A 3 Tabellen

Tabelle A 1. Vergleich von Wellenliingen, Frequenzen und Energien

Wellenlange in !Lm

Frequenz v = ciA Energie E = v . h Farbe in 1014 see-1 in eV (Wellenlangenangaben in

Klammern in !Lm)

0,05 60 24,8 0,10 30 12,4 0,15 20 8,27 0,20 15 6,2 0,30 10 4,13

0,40 7,49 3,1 0,45 6,66 2,75 0,50 6,0 2,48 0,5893 5,09 2,1 0,60 5,0 2,07

0,65 4,61 1,91 0,70 4,28 1,77 0,80 3,75 1,55 0,90 3,33 1,38 1,00 3,0 1,24

1,10 2,72 1,12 1,20 2,5 1,03 1,30 2,3 0,95 1,40 2,14 0,88 1,50 2,0 0,83

2,0 1,5 0,62 3,0 1,0 0,41

10,0 0,3 (3. 1013) 0,12 50,0 0,06 (6 . 1012) 0,025

100,0 0,03 (3 . 1012) 0,012

l!Lm = 10-4 em = 10-6 m = 1 p-1 nm = 10-8 !L = 10-9 m = 1 mIL 1 A = 10-1 nm = 10-4 !L = 10-8 em

illtraviolett

Violett (0,40-0,44) - Blau (0,44-0,5)

Griin (0,5-0,58) Gelb (Na-D-Linien) Gelb-Orange (0,58-0,64)

Rot (0,64-0,75)

Extremes Rot

Nahes illtrarot

Femes illtrarot

Masse des Elektrons

Ladung des Elektrons

Liehtgesehwindigkeit

A3 Tabellen

Tabelle A 2. Physikalische Konstanten

m. = 9,11 . 10-28 (g)

( em3/2 gl/2) e = 4,803 . 10-10 see

c = 2,99793 . 1010 (em) see

213

Planeksehe Konstante h = 6,625 . 10-27 (g em2) = 4,13558 . 10-1• (eV see) see

Loschmidt-Zahl<

Ii = 1,054.10-27 (9 em2) sec

L = 6025.1023 (Atome) , Mol

Boltzmann-Konstante k = 1,3804· 10-16 ( erg) = 8,616 . 10-. (~) grad grad

U m.rechnungen

g em2 kcal 1 eV = 1,602· 10-12 -- (erg) = 1,602· 10-19 Joule = 23,04 -

see2 Mol

1 1 1 Rydberg = 13,6 eV 1-- = 9.1011 -o em see

Tabelle A 3. Optische Konstanten einiger Metalle

In diese tl"bersicht wurden nur solche Resultate aufgenommen, die, gegeniiber friiheren Messungen, mit verbesserten Methoden erhalten wurden und die tabelliert vorlagen. Altere Ergebnisse finden sich in Landolt-Bornstein, Phys. Chem. Tabellen, 6. Auflage, Bd. Il(8 (Berlin(Gottingen(Heidelberg: Springer 1962). A = 0,60 [Lm; Raumtemperatur

Metall n k r[%] Beobachter

Kupfer (massiv) 0,14 3,35 95,6 OTTER (1961) Silber (massiv) 0,05 4,09 98,9 OTTER (1961) Gold (massiv) 0,21 3,24 92,9 OTTER (1961) Aluminium (aufgedampft) 0,97 6,0 90,3 SCHULZ (1957) Natrium (aufgedampft) 0,05 2,48 97,1 SMITH (1969) Kalium (aufgedampft) 0,05 1,62 94,3 SMITH (1969) Quecksilber (fliissig) 1,39 4,32 77,2 SCHULZ (1957) Gallium (fliissig) 1,25 6,6 89,7 SCHULZ (1957)

OTTER, M.: Z. Phys. 161,163 (1961). SMITH, N. V.: Phys. Rev. 183, 634 (1969). SCHULZ, G.: Adv. Phys. 0, 202 (1957). ROBERTS, S.: Phys. Rev. 118, 1509 (1960).

214 Anhang

Tabelle A 4. Elektronenanordnung der Elemente

1 H 281/2 1 2 He 180 2

- ------ - --3 Li 281/2 2 1 4 Be 180 2 2 5 B ZPl/2 2 2 1 6 0 3Po 2 2 2 7 N 483/2 2 2 3 8 0 3pz 2 2 4 9 F ZP3/Z 2 2 5

10 Ne, 180 2 2 6 - ------ -11 Na z81/2 2 2 6 1 12 Mg 180 2 2 6 2 13 Al 2Pl/Z 2 2 6 2 1 14 Si 3PO 2 2 6 2 2 15 P 483/2 2 2 6 2 3 16 S sPz 2 2 6 2 4 17 01 ZPS/2 2 2 6 2 5 18 Ar 180 2 2 6 2 6 - ------ -19 K 281/Z 2 2 6 2 6 1 20 Oa 180 2 2 6 2 6 2 21 Sc zDs/z 2 2 6 2 6 1 2 22 Ti 3Fz 2 2 6 2 6 2 2 23 V 4Fs/2 2 2 6 2 6 3 2 24 Or 783 2 2 6 2 6 5 1 25 Mn 685/ 2 2 2 6 2 6 5 2 26 Fe 5D4 2 2 6 26 6 2 27 00 4F9/2 2 2 6 2 6 7 2 28 Ni 3F4 2 2 6 2 6 8 2 29 Ou 281/2 2 2 6 2 6 10 1 30 Zn 180 2 2 6 2 6 10 2 31 Ga 2P1/Z 2 2 6 2 6 10 2 1 32 Ge 3Po 2 2 6 2 6 10 2 2 33 As 48s/2 2 2 6 2 6 10 2 3 34 Se 3P2 2 2 6 2 6 10 2 4 35 Br 2P3!2 2 2 6 2 6 10 2 5 36 Kr 180 2 2 6 2 6 10 2 6 - ------ -37 Rb 281/2 2 2 6 2 6 10 2 6 1 38 Sr 180 2 2 6 2 6 10 2 6 2 39 Y ZD3/2 2 2 6 2 6 10 2 6 1 2 40 Zr 3Fz 2 2 6 2 6 10 2 6 2 2 41 Nb .6Dl/2 2 2 6 2 6 10 2 6 4 1 42 Mo 783 2 2 6 2 6 10 2 6 5 1 43 Tc 685/ 2 2 2 6 2 6 10 2 6 6 1 I

A 3 Tabellen 215

Tabelle A 4. (Fortsetzung)

I I Grund· I K I LIM I N I 0 I P I Q Z Element zustiinde 18 282p 38 3p 3d 48 4p 4d 4f. 58 5p 5d 5/ 68 6p 6d 78

44 Ru sF5 2 2 6 2 6 10 2 6 7 1 45 Rh 4F9/2 2 2 6 2 6 10 2 6 8 1 46 Pd 180 2 2 6 2 6 10 2 6 10 47 Ag 281/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 1 48 Cd 180 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 49 In 2Pl/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 1 50 Sn 3PO 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 2 51 Sb 483/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 3 52 Te 3P2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 4 53 J 2p3/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 5 54 Xe 180 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 55 Cs 281/. 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 1 56 Ba 180 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 2 57 La 2D3/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 6 1 2 58 Ce 3H4 2 2 6 2 6 10 2 6 10 2 2 6 2 ? 59 Pr 419/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 3 2 6 2 60 Nd 514 2 2 6 2 6 10 2 6 10 4 2 6 2 61 Pm - 2 2 6 2 6 10 2 6 10 5 2 6 2 ? 62 Sm 7FO 2 2 6 2 6 10 2 6 10 6 2 6 2 63 Eu 887/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 7 2 6 2 64 Gd 9D 2 2 6 2 6 10 2 6 10 7 2 6 j 2 65 Tb - 2 2 6 2 6 10 2 6 10 8 2 6 1 2 66 Dy 51s 2 2 6 2 6 10 2 6 10 10 2 6 2 67 Ho 4]15/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 11 2 6 2 68 Er 3H6 2 2 6 2 6 10 2 6 10 12 2 6 2 69 Tm 2F7/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 13 2 6 2 70 Yb 180 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 2 71 Lu 2D3/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 1 2 72 Hf 3F2 '2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 2 2 73 Ta 4F3/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 3 2 74 W 5DO 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 4 2 75 Re 685/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 5 2 76 Os 5D4 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 6 2 77 Ir ' 4F9/2 '2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 7 2 ? 78 Pt (3D3) 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 9 1 ? 79 Au 281/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 1 80 Hg 180 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 81 Tl 2p1/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 1 82 Pb 3PO 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 2 83 Bi 483/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 3 84 Po 3P2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 4 85 At 2p3/. 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 5 86 Rn 180 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6

- ------ -87 Fr 281/2 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 1 88 Ra 180 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 2 89 Ac (2D3/2) 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 1 2 ?

216 Anhang

Tabelle A 4. (Fortsetzung)

,

'

Grund,' K' L' M' N , 0 , p 'Q Z Element znstande 18 282p 383p3d 48 4p 4d 4/ 58 5p 5d5/ 68 6p 6d 78

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 .00 .01 .02 .03

Th (3F2 ) 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 2 2 Pa 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 3 2 U 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6 4 2 Np ? 2 2 6 2 6 10 2 6·10 14 2 6 10 4 2 6 1 2 Pu ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 6 2 6 2 Am ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 7 2 6 2 Cm ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 7 2 6 1 2 Bk ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 8 2 6 1 2 Cf ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 10 2 6 2 Es ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 11 2 6 2 Fm. ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 12 2 6 2 Md ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 13 2 6 2 No ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 2 6 2 Lw ? 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 2 6 1 2

A 4 Allgemeine Literatur

ABELES, F. (Herausgeber): "Optical Properties and Electronic Structure of Metals and Alloys", Proceedings of the International Col!oquium held at Paris, 13. bis 16. September 1965, Amsterdam: North Holland Publishing'Comp., 1966.

BORN, M., WOLF, E.: Principles of Optics, 3. Auf I., Oxford: Pergamon Press 1965. CARDONA, M.: "Modulation Spectroscopy" in "Solid State Physics", Supplement

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Clarendon Press 1936. PHILLIPS, J. C.: "The Fundamental· Optical Spectra of Solids" in "Solid State

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VAsiCEK, A.: Optics of Thin Films, Amsterdam: North Holland Publishing Compo 1960.

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Sachverzeichnis

Absorption 72f. Absorptionsbande 17, 158£. Absorptionsindex u 9 Absorptionskonstante k 5f., 7, 12, 143 -, Messung der 111£. Absorptionsprodukt 82 14,25, 144 Absorptionsvermogen a 11f. Ag 158f., 167, 169, 191 Ag-Au 177 Ag-Pd 174, 175, 187, 188 Al 162, 166, 169,172 Alkalimetalle 21, 22, 26, 70 Amplitudenebene 141 Anomaler Skineffekt 3, 26,32, 82f., 171 Anregungsenergie 49 Argand-Diagramm 32,90 Atomdichte 21 Au 26,27, 169, 176 Aufenthaltswahrscheinlichkeit 51 auBerordentlicher Strahl 104 Azimut 94, 100

Band-modell 70 - -struktur von

Al 162 !X-Messing 18t.! ,8'-Messing 183 Cu 156 Ni 165

- -iibergange 72 - -. direkte 72 - -, indirekte 72 - -, nicht lokalisierte 201 - -iiberlappung 71 Bander 56, 58 - der freien Elektronen 60f., 153f. Beersche Formel 12, 32f. Besetzungsdichte 69 Bloch-Funktion 53 Bornsches Postulat 44 Bragg-Beziehung 63 Bravais-Gitter 149 Brechungsindex 5 -, komplexer 7f., 143 -, Messung des 111£.

Brewster-Winkel 96, 98 Brillouin-Zonen 60£., 153 -, kubisch-flachenzentriert 156 -, kubisch-primitiv 183 -, kubisch-raumzentriert 154

Cauchysche Formeln 2, 102 Chromatische Koeffizienten 179f. Coulombsches Anziehungspotential 49 Cu 156, 160, 169, 175, 176, 190, 191,

195,200 Cu-Ni 177 Cu-Zn -!X 185f, 203 - ,8' 179, 182 Curie-Temperatur 196

Dampfung (Strahlung) 40, (Reibung) 22f.

Dampfungsfrequenz~ 25, 86 De Broglie-Beziehung 43 --Welle 44 Deckschicht 128 dielektrische Schicht 124£. Dielektrizitatskonstante 6, 25 -, komplexe 8, 143 Differentialreflektometer 202 Dipolmoment 20, 38 Dispersion 5, 75 Dispersionsformel 25, 79 Doppelbrechung 104 Driftgeschwindigkeit 23 Druck 199,203 -, hydrostatischer 202 Drude-Konstanten 6, 103, 140f. Drudesche Formeln 25,29£. diinne Filme 138, 139, 194

Effektive Leitfahigkeit 26 Effektive Masse 26f., 80f., 172, 174, 192 Effektive Zahl der freien Elektronen 22,

168f., 171f., 192 Eigenhalbleiter 71 Eigenwertproblem 45f. Einfallswinkel 5, 140 Einheitszelle, konventionelle 149

218 Sachverzeichnis

Einheitszelle, primitive 148 -, WIGNER-SEITZ 149 Elektronen, freie 16, 19f., 22f., 46f.,

56,73,159,172 -, gebundene 35f., 48f., 73, 74, 159 -, im Kristall 51£. Elektronenwelle 43f. -, stehende 50 Elektronendichte, im Band 67 f. -, im Metall 3, 22, 87, 168, 171£.,

192 Elektronentheorie der Metalle (DRUDE)

3,22f. Elektroreflexion 202 Elliptische Polarisation 92£. Energie-bander 18,58, 147, 153f. - -niveau 49 - -verlustfunktion 166, 168 - -zustand 67 Entartete Zustande 51 Extinktion 9f. Extinktionskonstante 9f.

Farbe von Metallen 1, 2, 161, 175 Farbenlehre (GOETHE) 1 Fermi-Energie 65, 66, 69 - -Flache 65 - -Verteilungsfunktion 65, 66 Freie Elektronen 16,56,73, 159, 172 Freie Elektronen, Zahl der 3, 22, 87 - - mit Dampfung 22f., 46f. - - ohne Dampfung 19f. Frequenzmodulation 198 Fresnel-Formel 96f.

Gangunterschied 93 Gebundene Elektronen 35f., 48f., 73,

74,159 Gefiige, ~ichtbarmachung 197 Gitterdefekte 194 Glaser, optische 109 Gleichstromleitfahigkeit 23, 29, 86

Hagen-Rubens-Beziehung 13f., 33, 34 Harmonischer Oszilla tor 17, 36 f. Hauptazimut 111 Haupteinfallswinkel 95,103, 111, 136

Immersionsiil 128 Impuls 62, 72 Intensitatsausgleich 119 Inter-Bandiibergange 74, 161, 168, 194,

198

Intra-Bandiibergange 73 Isolatoren 70

Karbide 179 Kompensatoren 106f. -, Eichung 113f. - nach BABINET 106 - nach SOLEIL-BABINET 109 Korrosion 3, 137, 197 Kramers-Kronig-Analyse 120f., 136 Kritischer Punkt 163 Kronecker-Delta-Symbol 150 Kronig -Penny-Modell 52 f.

LEED 137 Legierungen 181£., 202 Legierungsmodulation 202 Leitfahigkeit 6, 8, 15, 25 -, effektive 26£. Leitungsband 61. Leitungselektronendichte 3,22,87,168,

171£., 192 Lichtquellen 110 Lichtvektor 92 Linear polarisiertes Licht 92f.

Masse, effektive 26, 80f, 172, 174, 192 Materiewelle 44 Maxwell-Beziehung 8 Maxwell-Gleichungen 4, 5, 83, 96 Mehrfachreflexion 2, 136, 197 Metallkundliche Probleme 194f. mittlere freie Weglange der Elektronen

16, 83£. mittlere Reichweite des' Lichtes 9f. Modulationsspektroskopie 198£. Monochromator, ultrarot 137

Ni 175,200 Nitride 179 normierte Eigenfunktion 46

Oberflache 3f., 137, 197 optische Achse 104 Optische Konstanten, Berechnung 99f. - -, Definition 5f.

-, Messung 111£. ordentlicher Strahl 104 Ordnungsvorgange 196, 203 Orthogonalita ts bedingung 46 Oszillator, harmonischer 35f. Oszillatorenstarke 41, 79, 169 Oxide 138

Sachverzeichnis 219

Phasen-differenz 92, 100f., 108, 113, 115,132

- -, relative 118 - -geschwindigkeit 104 - -sprung 118 Phonon 72, 192 Piezoreflexion 200 Plasma-frequenz 20f., 166, 172 - -oszillation 21, 165, 192 - -resonanz 167 Polarisation, elektrische 20 -, elliptische 92f. -,lineare 92f. -, zirkulare 92 Polarisationswinkel 98 Polarisator 104£.

nach GUN i04 - nach GUN-THOMSON 105 - nach NICOL 105 -, ultrarot 105 Poliermethoden 138f. Potentialschwellenstarke 55f. Potentialtopf 48

Quantenabsorption 72

Randbedingungen 45 Reflexion 1, 11£., 94f. -, diffuse 85 -, mehrfache 2, 136, 197 -, metallische 88 Reflexionsspektren 158f. Reflexionsvermiigen 11£., 14, 32f., 85,

87, 88, 124, 130 Reichweite des Lichtes, mittlere 9 f. Relaxationszeit 22, 27 Resonanzfrequenz 37 Reziprokes Gitter 61, 150f. - -, .Fundament;tlvektor 152

Schichtdicke 120, 139 Schragdampfung 141 Schriidinger-Gleichung 4, 44f. Schwingungsellipse 92, 115

Skineffekt, anomaler 3, 26, 32, 82f., 171

-, normaler 9,82 Skinschicht 83, 84 -, Tiefe der 9f., 11 Snelliussches Brechungsgesetz 5 Starrbandnaherung 182 Stiirpotential 75 Stiirungsrechmmg 77 SUlllmenregel 169

Telllperaturabhangigkeit 85, 87, 189f. Therllloreflexion 199 Translationsvektor 149

Ultrarot 82, 85, 86, 105, 136 - -absorption 17,73 Ulllwandiungen 203 -, allotrope 196 -, lllartensitische 196, 179

Valenzband 61 Verforllllmg 177, 194, 196 Vielelektroneneffekte 164

WasserstoffatOlll 49 Wahrscheinlichkeit 44, 65 Weglange der Elektronen, lllittiere freie

16, 83f. Welle, gedalllpfte 6, 142,208f. Wellen-ebeue 141 - -funktion 44 - -geschwindigkeit 106 - -gleichung 6, 142, 208f. - -zahlvektor 47, 209 Wigner-Seitz-Zelle 148f.

X-Punkt 190£.

Zintl-Phasen 177 Zonenschellla, ausgedehntes 60 -, periodisches 59 -, reduziertes 59 ZrN-ZrC 178,179 Zustandsdichte 66, 61!

220 Subject Index

Subject Index

Absorption 72f. band 17, 158f. constant k, 5f., 7, 12, 143 -, measurement l11f. index u 9 product 82 14, 25, 144

Absorptivity a 11£. Ag 158f., 167, 169, 191 Ag-Au 177 Ag-Pd 174,175,187,188 Al 162, 166,169,172 Alkali metals 21, 22, 26, 70 Alloys 181£., 202 Angle-of incidence 5, 140 Anomalous skin effect 3, 26, 32, 82f.,

171 Argand diagram 32, 90 Atomic density 21 Au 26, 27, 169, 176 Azimuth 94, 100

Band 58,86 --model 70 - -overlapping 71 - -transitions 72

-, direct 72 -, indirect 72 -, nonlocalized 201 Structure of Al 162 a-brass 186 {J' -brass 183 Cu 156 Ni 165

Beer equation 12, 32f. Bloch function 53 Born's postulate 44 Bound electrons 35f., 48f., 73, 74, 159 Boundary condition 45 Bragg's law 63 Bravais lattice 149 Brewster angle 96, 98 Brillouin zone 153, 60f. - -, bcc 156 - -, cub. primitive 183 - -, fcc 154

Cauchy equations 2, 102 Carbides 179 Chromatic coefficient 179 f.

Coating 128 Color of metals 1, 2, 161, 175 Color theory (GOETHE) 1 Compensator 106f. - BABINET'S 106 -, calibration 113f. - SOLEIL-BABINET'S 109 Coulomb potential 49 Compositional modulation 202 Conduction band 61 Conductivity 6, 8, 15, 25 -, effective 26f. Corrosion 3, 137, 197 Critical point 163 Cu 156, 160, 169, 175, 176,190,191,195,

200 Cu-Ni 177 Cu-Zn - a 185£., 203 - {J' 179, 182 Curie temperature 196

Damping frequency 25, 86

- by "friction" 22f. - by radlation 40 D.-C. conductivity 23, 29, 86 De Broglie relation 43 - wave 44 Degenerate states 51 Density of conduction electrons 3, 22,

87, 168, 171£., 192 Density of states 66, 68 Dielectric constant 6, 25 - -, complex 8, 143 Dielectric layer 124£. Differential reflectometer 202 Dipole moment 20, 38 Dispersion 5, 75 - formula 25, 79 Double refraction 104 Drift velocity 23 Drude constants 6, 103, 140f. Drude equations 25, 29f.

Effective conductivity 26 Effective number of free electrons 22,

168f., 171£., 192 Effective mass 26f., 80f., 172, 174,

192 Eigenfunction 46

Subject Index 221

Electric vector 92 Electron in a box 48

density in band 67f. - in metals 3, 22, 87, 168, 171£., 192 theory of metals (DRUDE) 3, 22f. wave 43f. -, standing 50

Electrons, free 16, 19f., 22f., 46f., 56, 73,159,172

-, bound 35f., 48f., 73, 74, 159 -, lattice 51 f. Electroreflection 202 Elliptic polarization 92f. Energy bands 18, 58, 147, 153f.

levels 49 - lost function 166, 168 - states 67 Excitation energy 49 Extinction 9f. - constant 9f. Extraordinary ray 104

Fermi distribution function 65, 66 - energy 65, 66, 69 - surface 65 Film thickness 120, 139 Free electrons 16, 56, 73, 159, 172 - -, number of 3, 22,87 - -, with damping 22f., 46f. - -, without damping 19f. Free electron bands 60f., 153£. Frequency modulation 198 Fresnel equations ·96f.

Glasses, optical 109

Hagen-Rubens relation 13f., 33, 34 Harmonic oscillator 17, 36f. Hydrogen atom 49

Immersion oil 128 Infrared 82, 85, 86, 105, 136 - absorption 17, 73 Inhomogeneous damping 141 Insulators 70 Intensity equalization 119 Interband transitions 74, 161, 168, 194,

198 Intraband transitions 73 Intrinsic semiconductors 71

Kramers-Kronig analysis 120£., 136 Kronecker delta symbol 150 Kronig-Penny model 52f.

Lattice defects 194 LEED 137 Light sources 110

Many electron effects 164 Mass, effective 26, 80f., 172, 174, 192 Matter waves 44 Maxwell equations 4, 5, 83, 96 Maxwell relation 8 Mean free path of electrons 16, 83£. Mean penetration depth of light 9f. Metallurgical problems 194f. Microstructure 197 Modulation spectroscopy 198f. Monochromator, infrared 137 Momentum 62, 72 Multiple reflection 2, 136, 197

Ni 175,200 Nitrides 179 Normalized eigenfunction 46

Occupation density 69 Optical axis 104 Optical constants - -, calculation 99f. - -, definition 5f. - -, measurement 111£. Ordering 196, 203 Ordinary ray 104 Orthogonality 46 Oscillator, harmonic 35f. - strength 41, 79, 169 Oxides 138

Path difference 93 Perturbation potential 75 Phase change on reflection 118 Phase difference 92, 100£., 108, 113, 115,

132 - -, relative 118 Phase velocity 104 Phonon 72, 192 Piezoreflectivity 200 Plane of equal amplitude 141 Plane polarized light 92£. Plasma frequency 20f., 166, 172

oscillator 21, 165, 192 - resonance 167

222

Polarization angle 98 -, circular 92 -, electrical 20 -, elliptic 92f. -, linear 92f. Polarizer 104£. -, GUN's 104 -, GLAN-T!IOMSON'S 105 -, infrared 105 -, NICOL'S 105 Polishing methods 138f. Potential barrier strength 55f. Potential well 48 Pressure 199, 203 -, hydrostatic 202

Subject Index

Schriidinger equation 4, 44f. Skin effect, normal 9, 82 - -, anomalous 3, 26, 32, 82f., 171 Skin layer 83, 84 - -, depth of 9f., 11 Snell's law 5 Sum rule 169 Surface 3f., 137, 197

Temperature dependance 85, 87, 189f. Thermo reflection.199 Thin films 138, 139, 194 Translation vector 149 Transformations 203 -, allotropic 196

Principal angle of incidence 95, 103, -, martensitic 179, 196 111,136

Principal azimuth 111 Probability 44, 65 - density 51

Quantum absorption 72

Reciprocal lattice 61, 150f. - -, primitive vector 152 Reflection 1, 11f., 94f.

, diffuse 85 -, metallic 88 -, multiple 2, 136, 197 Reflectivity 11£., 14, 32f.,

124, 130 - spectrum 158f. Refractive index 5 - -, .complex 7f., 143 - -, measurement I11f. Relaxation time 22, 27 Resonance frequency 37 Rigid band model 182

85, 87, 88,

Unit Cell, conventional 149 -, primitive 148 -, WIGNER-SEITZ 149

Valence band 61

Wave, damped 6,142, 208f. equation 6, 142, 208f. function 44 plane 141 vector 47, 209 velocity 106

Wigner-Seitz cell 148f. Work hardening 177,194,196

X-point 190f.

Zone scheme, extended 60 - -, periodic 59 - -, reduced 59 ZrN-ZrC 178f.

DG 721/10/71