ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ...

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

18/9/2014 ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1

ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ (ΜΟΝΑΔΕΣ)

Μονόμετρα (ή βαθμωτά) (σχέση με συστήματα μονάδων

μέτρησης)

Διανυσματικά

Τανυστικά

(περισσότερα παρακάτω)


ΜΕΤΡΗΣΗ

Σύγκριση μιας ποσότητας με τη μονάδα (πρότυπο)

Καταγραφή αποτελέσματος μέτρησης (σημαντικά ψηφία)

σχέση με την χρησιμοποιούμενη μονάδα

δυναμικό εύρος οργάνου.

Μετρολογία (Επιστήμη και τεχνολογία της ακρίβειας στη μέτρηση, σπουδαιότητα)

Ακρίβεια (μέθοδος, κατάλληλη μονάδα) αξιοπιστία (στατιστικό εύρος, επανάληψη)

18/9/2014

Μη ακριβές Μη αξιόπιστο

Μη ακριβές Αξιόπιστο

Ακριβές Αξιόπιστο

ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1

Αβεβαιότητα και Σημαντικά Ψηφία

18/9/2014

Οι μετρήσεις έχουν πάντα αβεβαιότητες. Μέτρηση του πάχους του εξωφύλλου ενός βιβλίου με συνηθισμένο κανόνα είναι αξιόπιστο μέχρι το τελευταίο χιλιοστό, και το αποτέλεσμα σας θα είναι 3 mm. θα ήταν λάθος να δηλώσετε το αποτέλεσμα τις 3,00mm. Είναι 3,00 2,85 ή 3,11 mm; Χρήση μικρομέτρου με κλίμακα 0,01mm, το αποτέλεσμα θα είναι 2,91 mm. Η μέτρηση που έγινε με τη χρήση τω μικρομέτρου έχει μικρότερη αβεβαιότητα. είναι μια ακριβέστερη μέτρηση. Η αβεβαιότητα ονομάζεται επίσης σφάλμα. Η αβεβαιότητα, ή σφάλμα, μιας τιμής που έχει μετρηθεί εξαρτάται από τη μέθοδο μέτρησης.


ΜΕΤΡΗΣΗ

18/9/2014

No dimensioned measurement can be made more accurately than its corresponding SI unit is known. Thus the measurements with the smallest uncertainty are those of frequencies as the second is the most precisely realized unit. The record holder changes but at the time of writing the most accurately measured physical quantity is the rubidium hyperfine frequency (known to 2.4 10-15 s [1]) This measurement represents 104 improvement on earlier measurements. For many years the record was the measurement of the hydrogen maser frequency (known to 2x10-12). Recently techniques of optical frequency measurement have improved and optical frequencies such as the hydrogen 1S- 2S frequency (known to 3.4 in 10-13) are being measured with increasing precision. There are other more accurate null measurements which can give information on the fundamental symmetries of physics. Examples of such measurements are the decay rate of the proton, or the mass of the photon, and comparisons of Josephson junction voltages. The mass of the photons is estimated to be < 2.1x10-48 kg a much smaller mass than could be measured directly. See Flowers, J. L. & Petley, B. W. Progress in our knowledge of the fundamental constants of physics. Reports on Progress in Physics 64, 1191-1246 (2001). Last Updated: 25 March 2010


ΤΟ ΔΙΕΘΝΕΣ ΣYΣΤΗΜΑ ΜΟΝAΔΩΝ (SI)

Βασικές μονάδες

Οι 3 Βασικές ποσότητες

Μήκος [L]

Μάζα [M]

Χρόνος [T]

Όλες οι άλλες φυσικές ποσότητες έχουν

παράγωγες μονάδες.


Βασικές μονάδες (SI)

18/9/2014

Βασική Ποσότητα Όνομα Μονάδας Σύμβολο

Μήκος meter m

Μάζα kilogram kg

Χρόνος second s

Ηλεκτρικό ρεύμα ampere A

Θερμοκρασία kelvin K

Ποσότητα ουσίας mole mol

Φωτεινή ένταση candela cd

1024 yotta Y 10-1 deci d

1021 zetta Z 10-2 centi c

1018 exa E 10-3 mill m

1015 peta P 10-6 micro µ

1012 tera T 10-9 nano n

109 giga G 10-12 pico p

106 mega M 10-15 femto f

103 kilo k 10-18 atto a

102 hecto h 10-21 zepto z

101 deka da 10-24 yocto y

Προθέματα μονάδων


ΑΛΛΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ - ΜΟΝΑΔΕΣ

18/9/2014

Άλλες φυσικές ποσότητες •Εμβαδόν = L2 Όγκος = L3 •Πυκνότητα = Μάζα/Όγκος = M/L3 •Ταχύτητα = L/T •Επιτάχυνση = (L/T)/T = L/T2 •Ορμή = M L/T, Force = M L/T2

•Έργο = Δύναμη x Μήκος = M L2/T2 •Ισχύς = Έργο / Χρόνος = M L2/T3

Μονάδες με ειδικά ονόματα •Δύναμη : N (Newton) = kg m/s2 •Γωνία : rad (radian), Στερεά γωνία Sterad (καθαροί αριθμοί) •Συχνότητα : Hz (Hertz) = s-1 •Πίεση : Pa (Pascal) = N/m2 •Ενέργεια : J (Joule) = N m •Ισχύς : W (Watt) =J/s •Φορτίο : C (Coulomb) = A s


ΟΡΙΣΜΟΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ

18/9/2014

Μήκος •Στα 1792, Στη Γαλλία εισήχθη το μέτρο: μέτρο = 10-7 της απόστασης από τον Β πόλο ως τον Ισημερινό. •Αργότερα, ένα μέτρο = Πρότυπη ράβδος ενός μέτρου στο International Bureau of Weights and Measures in Paris. •Στα 1960, a meter = 1,650,763.73 Μήκος κύματος του πορτοκαλί-κόκκινου φωτός που εκπέμπεται από το krypton-86. •Στα 1983, Μέτρο = Το μήκος που διανύει το φως στο κενό σε χρόνο 1/299 792 458 του δευτερολέπτου. •Γιατί χρησιμοποιούμε το φως; •Επειδή η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι αναλλοίωτη c=299 792 458 m/s.

Χρόνος •Το δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια 9 192 631 770 ταλαντώσεων του φωτός που εκπέμπεται από το Cs-133. •Δύο ρολόγια Cs θα πρέπει να δουλεύουν 6000 χρόνια πριν οι ενδείξεις να διαφέρουν κατά 1 sec.

Μάζα •SI Πρότυπο μάζας: 1 kg = Κύλινδρος Pt-Ir στο International Bureau of Weights and Measures στο Παρίσι. •2ο Πρότυπο: μάζας carbon-12 = 12 atomic mass units (amu) •1 amu = 1.660 54 x 10-27 kg ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1

ΤΥΠΙΚΑ ΜΗΚΗ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ


Συμφωνία Μανάδων και Μετατροπές

18/9/2014

•Για την έκφραση σχέσεων ανάμεσα σε φυσικές ποσότητες, που παριστάνονται με αλγεβρικά σύμβολα, χρησιμοποιούμε εξισώσεις. •Κάθε αλγεβρικό σύμβολο που δηλώνει φυσική ποσότητα πάντα δηλώνει τόσο έναν αριθμό όσο και την αντίστοιχη μονάδα. •Παράδειγμα το σύμβολο d μπορεί να παριστάνει μια απόσταση 10 m το t ένα χρονικό διάστημα 5 s και το υ μια ταχύτητα 2 m/s. •Οι εξισώσεις πρέπει να είναι πάντοτε συνεπείς και ως προς τις μονάδες. •d = υt σημαίνει τόσο αριθμητική εξίσωση όσο και συμφωνία μονάδων. (Σημασία τελικού τύπου στα προβλήματα)!!!!


Διανύσματα

18/9/2014

Έννοιες βαθμωτών - διανυσματικών μεγεθών. Βαθμωτά και διανυσματικά μεγέθη • Βαθμωτά: μέτρο μόνο (με πρόσημο) Θερμοκρασία, χρόνος, μάζα, απόσταση, μέτρο ταχύτητας, κλπ. • Διάνυσμα : μέτρο και διεύθυνση Μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση, κλπ. • Διάνυσμα μετατόπισης: (a) Ίδιο εάν διεύθυνση και μέτρο είναι ίδια (αναλλοίωτο μεταφοράς) (b) • Ανεξάρτητο από δρόμους Πως διακρίνεται αν ένα μέγεθος είναι διανυσματικό η βαθμωτό;


Γεωμετρική πρόσθεση διανυσμάτων

18/9/2014

C A B

A

B

C A

B

C

Πραγματικός δρόμος

Συνολική μετατόπιση C A B

A B

Έκφραση διανυσμάτων-Πράξεις διανυσμάτων


Πρόσθεση Διανυσμάτων

18/9/2014

Αντιμεταθετική Ιδιότητα a b b a

a b c b a c a b c Συνδυαστική Ιδιότητα

a b a b Αφαίρεση


ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ (2D)

18/9/2014

•Συνιστώσα διανύσματος: προβολή του διανύσματος σε έναν άξονα •Αναπαράσταση συντεταγμένων

• Έκφραση διανύσματος συναρτήσει συντεταγμένων (άθροισμα δυο ορθογώνιων διανυσμάτων).

2 2 μέτρο, cos , sin , , tany

x y x y

x

aa a a a a a a a a

a


Μοναδιαία διανύσματα

18/9/2014

Μοναδιαίο διάνυσμα: διάνυσμα μέτρου μονάδας και σε μια συγκεκριμένη διεύθυνση.

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ(3D) , , και = = 1i j k i j k


Πρόσθεση διανυσμάτων με συνιστώσες (αλγεβρικά)

18/9/2014

(2D)

,

ˆˆ ˆ(3D)

ˆˆ ˆ

ˆˆ ˆ

x x x y y y

x x y y z z

x y z

x y z

R A B

R A B R A B

A B A B i A B j A B k

A A i A j A k

B B i B j B k

Πολλαπλασιασμός διανύσματος με βαθμωτό:

(c Βαθμωτό) , , x x y y z zB cA B cA B cA B cA


ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

18/9/2014

cos cosA B A B A B

Βαθμωτό ή εσωτερικό γινόμενο (dot product): ΟΡΙΣΜΟΣ

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ1 1cos0 1, 1, 1

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ1 1cos90 0, 0, 0

o

o

i i j j k k

i j i k j k

Εσωτερικό γινόμενο μοναδιαίων διανυσμάτων:

cos 0 0 ή 0 ή cos 0A B A B A B A B


ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

18/9/2014

Συμπέρασμα:

Εφαρμογή: γινόμενο διανυσμάτων αλγεβρικά (με συντεταγμένες)

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )

ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ

x y z x y z

x x x y x z

y x y y y z

z x z y z k x x y y z z

A B A i A j A k B i B j B k

A i B i A i B j A i B k

A j B i A j B j A j B k

A k B i A k B j A k B k A B A B A B

cos cosx x y y z zA B A B A BA B

A B A BA B A B


ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ή ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ

18/9/2014

ˆ ˆsin sin

ˆ (μοναδιαίο)sin

A B z A B zA B

A B A Bz

A BA B

Εξωτερικό γινόμενο : ΟΡΙΣΜΟΣ

ˆsin sin

Έχουν ίδιο μέτρο αλλά αντίθετες φορές άρα:

B A A B zA B A B

B A A B


ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

18/9/2014

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ1 1sin0 0, 0, 0oi i j j k k

Εξωτερικό γινόμενο μοναδιαίων διανυσμάτων:

Δεξιόστροφο σύστημα

Αριστερόστροφο σύστημα

Δεξιόστροφο σύστημα

ˆ ˆˆ ˆ 1 1sin 90 ,

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ,

oi j k k

j k i k i j

Αριστερόστροφο σύστημα

ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ, , i j k j k i k i j


Διανυσματικό (εξωτερικό) γινόμενο αλγεβρικά

18/9/2014

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )

ˆ ˆ

x y z x y z

x x

A B A i A j A k B i B j B k

A B i i

ˆˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

x y x z

y x y y

A B i j A B i k

A B j i A B j j

ˆˆ

ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ

y z

z x z y z z

A B j k

A B k i A B k j A B k k

ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ

ˆˆ ˆ , Συνεπώς:

ˆˆ ˆ

x y x z y x y z z x z y

x y x z y x y z z x z y

y z z y x z z x x y y x


A B i j A B i k A B j i A B j k A B k i A B k j

A B k A B j A B k A B i A B j A B i

A B A B i A B A B j A B A B k

A B A B A B i A B A B j A B A B k


Διανυσματικό (εξωτερικό) γινόμενο αλγεβρικά

18/9/2014

ˆˆ ˆ

ˆˆ ˆ

ˆˆ ˆ


y z x yx z

x y z

y z x yx z

x y z

A B A B A B i A B A B j A B A B k

i j kA A A AA A

i j k A A AB B B BB B

B B B


Διανυσματικός συμβολισμός επιφάνειας

Παραλληλόγραμμο ΟΑCB: Ορίζεται από τα διανύσματα

18/9/2014

και A B

Εμβαδόν Παραλληλογράμου:

( )( ) sin

sin

OA OA OB

A B C A B

φ

A

B

C A B

Ο

=

Α

=

Β

=

C

sinB

S

S


Εκφράστε τον όγκο παραλληλεπίπεδου διανυσματικά

18/9/2014

a

b

x

y

z

θ

φ

c

Όγκος παραλληλεπιπέδου = Εμβ. βάσεωςX ύψος

Εμβ. βάσεως ˆ ενώ sinS S k S a b ab

Ύψος παραλληλεπιπέδου ˆcos cosc k c

Όγκος παραλληλεπιπέδου = Εμβ. βάσεωςX ύψος =

sin cos sin cosV S ab c abc

όμως :

sin cosV S S ab c S c a b c


ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ

Από το βιβλίο

1.82, 1.83, 1.86, 1.87, 1.88, 1,93, 1,98


ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ...

Documents

Transcript of ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ...