Optimale Anordnung beliebig geformter Objekte im Raum

Wirtschaftswisschenschaftliche Fakultät

Institut für Wirtschaftsinformatik

Optimale Anordnung beliebig geformter Objekte im Raum

14. Interuniversitäres Doktorandenseminar

Dipl.-Inf. Tilo Dietrich

14.07.2011

Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät


Einordnung: Packungsproblem

Quelle

: fla

sh-scr

een.c

om

14. Interuniversitäres Doktorandenseminar am 14.07.2011 2



Szenario: Rapid Prototyping

• Herstellung dreidimensionaler Objekte durch „drucken“

• betrachtete Verfahren: 3D-Druck und selektives Lasersintern


Quelle

: Realit

yserv

ice G

mbH



Definition des Problems

• Eingabedaten

• Ausgabedaten

• Randbedingungen

• Zielstellung und Optimalitätskriterium




Eingabedaten

3D-Modelle der Körper CAD

begrenzt durch Polygonflächen

verschiedene Datenformate

Form und Größe des Bauraums bei heutigen kommerziellen

Druckmaschinen quaderförmig


Quelle

: Realit

yserv

ice G

mbH

Quelle

: pre

ssebox.

de



Ausgabedaten

• Auswahl, welche Körper gedruckt werden und welche nicht

• Positionen und Orientierungen der Körper in Bauraum


Quelle

: M

ate

rialis

e N

V



Randbedingungen

• keine Einschränkung der Geometrie der Körper insbesondere auch konkave Körper zugelassen

keine Einschränkung der Form relativ zueinander (können alle verschieden sein)

keine Einschränkung der absoluten Größe (solange das Teil überhaupt in den Bauraum passt…) und relativer Größe zueinander

• Bauraum ist ein Quader

• keine Einschränkung der Verschiebungsdistanzen und -achsen, keine Einschränkung der Rotationswinkel und -achsen




Randbedingungen (2)

• nach Anordnungsvorgang alle Körper vollständig innerhalb der räumlichen Grenzen des Bauraums

• nach Anordnungsvorgang keine Überschneidungen der Körper

• Vermeidung von Interlocks Interlock = zwei Körper können nicht

zerstörungsfrei voneinander getrennt werden




Zielstellung und Optimalitätskriterium

• Maximierung der Ausnutzung des Bauraums möglichst dichte Packung

Auswahlproblem: Welche Körper werden gedruckt?

zur Lösung des Auswahlproblems muss Anordnungsproblem gelöst werden

• möglichst flache Anordnung flache Anordnung weniger Schichten zu drucken Druckvorgang

früher beendet

falls alle Körper in den Bauraum passen




Lösung durch Heuristik

• keine optimale Lösung, aber möglichst „nah dran“

• Problem: Wie „nah“ ist „nah“?

• Augenmaß: die optimale Lösung ist nicht bekannt, damit die Güte der gefunden Lösung nicht absolut bewertbar

• bewertbar relativ zu anderen Lösungen




Stand der Wissenschaft

• Anordnung von beliebig geformten Körpern in 3D ist stark unterrepräsentiert

• insbesondere Vermeidung von Interlocks wird praktisch nicht thematisiert in 2D sind Interlocks erstrebenswert Erhöhen die Raumausnutzung

in 3D zwar auch, aber dann kann man mit dem Erzeugnis nichts mehr anfangen…




1. Methode: mit Überschneidungen

• Körper zufällig anordnen und dann auseinandertreiben

• Überschneidungen werden im Verlauf „wegoptimiert“

• häufigstes Verfahren: Simulated Annealing

sehr anfällig für Interlocks




2. Methode: ohne Überschneidungen

• Hybride Algorithmen: Layout-Algorithmus zur Anordnung der Körper (Anordnung erfolgt iterativ)

kombiniert mit Metaheuristik zur Optimierung der Reihenfolge

• häufigste Metaheuristik: Genetischer Algorithmus

• einfacher Layout- Algorithmus: Bottom-Left




2. Methode: ohne Überschneidungen (2)

• Anordnung abhängig von Reihenfolge des Hinzufügens

• keine Interlocks




Aktueller Stand und nächste Schritt

1. Vereinfachung der Eingabedaten Approximation der Körper durch eine Kugelmenge

bereits gut erforscht wird als gegeben angesehen

2. Entwicklung eines Layout-Algorithmus

3. Suchen nach einer geeigneten Metaheuristik vermutlich genetischer Algorithmus




Danke für die

Aufmerksamkeit

Fragen?


Quelle

: A

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rudavi

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rt.c

om

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