Parabeln – Magische Wand

Parabeln – Magische Wand

10.1

Lösung

Nenne eine Gleichung einer Parabel, die den Scheitelpunkt im Ursprung hat und nach oben geöffnet ist.

Lösung 10.1

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z. B.

2 2y x oder y 3x

10.2

Lösung

Eine Parabel ist nach oben geöffnet, hat als Scheitel den Punkt und die Form einer Normalparabel. Wie heißt die Gleichung der Parabel?

S(4 5)

Lösung 10.2

zurück

y x 24 5

10.3

Lösung

Wie heißt die Gleichung der Parabel, die durch Spiegelung der Normalparabel an der x-Achse entstanden ist?

Lösung 10.3

zurück

2y x

10.4

Lösung

Nenne die Eigenschaften (Öffnung, Lage, Form) der Parabel mit der Gleichung

2y = 3 x + 4 . 5

Lösung 10.4

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•Öffnung nach oben•Scheitelpunkt •schmaler als die Normalparabel

S( 4 5)

10.5

Lösung

Eine Parabel ist nach oben geöffnet, hat als Scheitel den Punkt und den Streckungsfaktor 0,5.Wie viele Schnittpunkte gibt es mit der x-Achse und warum?

S(4 6)

Lösung 10.5

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Es gibt zwei Schnittpunkte mit der x-Achse, weil die Parabel nach oben geöffnet ist und der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt.

20.1

Lösung

Gib die Koordinaten des Schnittpunktes der Parabel mit der y-Achse an:

2y x 2x 3

Lösung 20.1

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yS (0 3)

20.2

Lösung

Eine Parabel hat als Scheitelpunkt und hat den Streckungsfaktor –1,5.

Wie lautet die Parabelgleichung?

S( 1 3,5)

Lösung 20.2

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y , x , 21 5 1 3 5

20.3

Lösung

Bringe die folgende Parabelgleichung auf die allgemeine Form:

y x x 3 5

Lösung 20.3

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y x x 2 2 15

20.4

Lösung

Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung Berechne den y-Wert des Punktes , der auf der Parabel liegt.

B(2 ...)

Lösung 20.4

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y 7

20.5

Lösung

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt und den Streckungsfaktor 3. Wie heißt die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel?

S(4 5)

Lösung 20.5

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x = 4

30.1

Lösung

Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat den Streckungsfaktor 1,5.Wie viele gemeinsame Punkte hat die Parabel mit der x-Achse? Gib die Koordinaten an.

S(7 0)

Lösung 30.1

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Es gibt nur einen gemeinsamen Punkt, weil der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt: 1 / 2N (7 0)

30.2

Lösung

Skizziere eine Parabel, die durch genau zwei Schnittpunkte mit der x-Achse festgelegt ist. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Lösung 30.2

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unendlich viele, z. B.

30.3

Lösung

Die Symmetrieachse einer Parabel hat die Gleichung . Die Parabel ist nach oben geöffnet, der Streckungsfaktor ist 2. Wie könnte die Gleichung der Parabel lauten?

Lösung 30.3

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z. B.

y x 22 3 5

30.4

Lösung

Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung . Berechne den y-Wert des Punktes , der auf der Parabel liegt.

2y x 3x 4,25

A(1 ...)

Lösung 30.4

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y = 2,25

30.5

Lösung

Wie heißt eine Gleichung der Parabel?

Lösung 30.5

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2y (x 5) 2

50.1

Lösung

Gegeben ist eine quadratische Funktion f mit   Berechne die Nullstellen.

Lösung 50.1

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x 2oderx 4

50.2

Lösung

Bestimme den Schnittpunkt der Parabel   mit der y-Achse.

y x x 3 5

Lösung 50.2

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yS (0 15)

50.3

Lösung

Bestimme die Schnittpunkte der Parabel   mit der x-Achse.

y x x 2 6

Lösung 50.3

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1N (2 0)

2N ( 6 0)

50.4

Lösung

Erstelle eine Wertetabelle für die x-Werte -3; -0,5; 0; 5; 10 der Parabel mit der Gleichung

Lösung 50.4

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x -3 -0,5 0 5 10y -3 4,5 3 -67 -237

50.5

Lösung

Bringe die Gleichung der Parabel    in die allgemeine Form.

2y 2 x 1 5

Lösung 50.5

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2y 2x 4x 3

70.1

Lösung

Die Parabel mit der Gleichung schneidet die Gerade mit der Gleichung .Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte.

2y x 6x 5

y x 5

Lösung 70.1

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1S (5 0)

70.2

Lösung

Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung  Wie lautet die zugehörige Scheitelform?

Lösung 70.2

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2y x 2 3

70.3

Lösung

Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung   Berechne den Scheitelpunkt der Parabel.

Lösung 70.3

zurück

S(1,5 2)

70.4

Lösung

J J J JJ J J JJ J J JJ J J J

Lösung 70.4

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J J J JJ J J JJ J J JJ J J J

70.5

Lösung

Wie lautet eine Gleichung der Parabel?

Lösung 70.5

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y x 21 2 42

100.1

Lösung

Eine Parabel schneidet die x-Achse in den Punkten und . Sie hat die Form der Normalparabel.

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel und gib eine Gleichung an.

1N (5 0) 2N ( 1 0)

Lösung 100.1

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z. B. oder

S(2 9)

y x 5 x 1

100.2

Lösung

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt und den Streckungsfaktor

In welchen Punkten schneidet die Parabel die x-Achse?

S(2,5 3)

Lösung 100.2

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1

2

N ( 0,5 0)N (5,5 0)

100.3

Lösung

J J J JJ J J JJ J J JJ J J J

Lösung 100.3

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J J J JJ J J JJ J J JJ J J J

100.4

Lösung

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt und den Streckungsfaktor

Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes mit der y-Achse.

S(3 4)

Lösung 100.4

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yS (0 0,5)

100.5

Lösung

Gegeben ist eine quadratische Funktion f mit

 Wie viele Nullstellen besitzt diese Funktion? Begründe.

2f(x) x 4x 7.

Lösung 100.5

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•keine Nullstellen•Öffnung der Parabel nach unten •Scheitelpunkt unterhalb der x–Achse

S( 2 3)