Parametrisierte Funktionen nach van Genuchten/Mualem, Anwendungen und Grenzen

Wolfgang DurnerSascha IdenAndre Peters

Hintergrund van Genuchten Retentionsfunktion - Mualem Leitfähigkeitsmodell

Analyse Stärken und Schwächen der van Genuchten/Mualem-Parametrisierung

Abhilfen Free-Form, Integral Fit, Air Entry

Fazit

Der Begriff Gliederung

Gliederung

Hydraulische Eigenschaften – wozu?

• Hydraulische Klassifikation – Feldkapazität, Empfindlichkeit gegen

Wassererosion oder Vernässung

• Wasser- und Stofftransport-Simulation – für landwirtschaftliche und ökologische

Zwecke

– Grundwasser- und Oberflächenwasserschutz

• Verständnis der Transportprozesse in der ungesättigten Bodenzone

– Prozessverständnis

– Dynamische Effekte

– Hysterese

– Effektive Eigenschaften

Abschätzung durch Pedotransferfunktionen

Standard-Messtechniken

Fortgeschrittene Messtechniken

Richardsgleichung (Richards, 1931)

sz

Kzt

C

1

– Standardmodell zur Beschreibung der Wasserbewegung in der ungesättigten Zone

– Keine Einigung zwischen Hydrologen und Bodenphysikern in Hinblick auf die Eignung für größere Skalen (Beven: „Darcy is bullshit“)

Bodenhydaulische Eigenschaften

Durner und Lipsius, EHS, 2005

Parametrisierungen von ()

• Zur Nutzung in Simulationsmodellen werden Retentionsfunktionen „parametrisiert“, d.h. durch Funktion eines bestimmten Typs beschrieben

• Die Funktionsparameter werden durch nichtlineare Kurvenanpassung der Funktionen an Messdaten oder durch „inverse Modellierung“ von Fließexperimenten bestimmt.

Parametrisierungen von ()

Parametrisierungen von ()

Parametrisierungen von ()

Parametrisierungen von ()

... siehe Diplomarbeit Michael Herbst, 2007

„effective Saturation“

Spreizung der Wassergehaltsfunktion auf ein Intervall 0 ... 1

s = gesättigter Wassergehalt

r = Rest-Wassergehalt

rs

reS

Wasserspannung (pF)

Wa

sser

geh

alt

(cm

³/cm

³)

0 1 2 3 4 5

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Sättungungswassergehalt

Restwassergehalt

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Wasserspannung (pF)

Wa

sser

geh

alt

(cm

³/cm

³)

0 1 2 3 4 5

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Sättungungswassergehalt

Restwassergehalt

Lufteintrittspunkt

Wasserspannung (pF)

Wa

sser

geh

alt

(cm

³/cm

³)

0 1 2 3 4 5

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Parametrisierungen von ()

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Brooks & Corey, 1964Brooks & Corey, 1964

Van Genuchten, 1980Van Genuchten, 1980

Etwas zum Hintergrund van Genuchten Retentionsfunktion - Mualem Leitfähigkeitsmodell

Analyse Stärken und Schwächen der van Genuchten/Mualem-Parametrisierung

Abhilfen Free-Form, Integral Fit, Air Entry, Film Flow

Schlussfolgerungen

Der Begriff Gliederung

Gliederung

Wasserspannung (pF)

Wa

sser

geh

alt

(cm

³/cm

³)

0 1 2 3 4 5

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Van Genuchten RETC ()

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Brooks & Corey, 1964Brooks & Corey, 1964

Van Genuchten, 1980Van Genuchten, 1980

Van Genuchten-RETC: 5 vs. 4 Parameter ?

Stärken

Stärken

Oft guter Fit beobachteter Daten ... Stärken

Peters und Durner, J. Hydrol, submitted,

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 10 100 1000 10000 100000

pressure head [cm]

wat

er c

on

ten

t (-

)

clay

siltsand

1.E-08

1.E-06

1.E-04

1.E-02

1.E+00

1.E+02

1.E+04

1 10 100 1000 10000 100000

pressure head [cm]

hyd

rau

lic

con

du

ctiv

ity

[cm

d -1]

sand

silt

clay

Mualem‘sche K-Vorhersage

*derived by a neural network prediction with the program Rosetta (Schaap et al., 2001) Durner und Flühler, EHS, 2005

Leitfähigkeitsfunktion

III. Verwendung in Pedotransfermodellen Stärken

Stärken

Für eine 4-parametrige RETC sehr gute Grundform

Closed-form-Kopplung mit dem Mualem‘schen Leitfähigkeitsmodell

Vielfach implementiert in Pedotransfermodellen

Schwächen

Schwächen

I. Mangelnde Flexibilität

Durner und Lipsius, EHS, 2005

Schwächen

Retentionseigenschaften Cambisol FAL

10

20

30

40

50

60

70

1 10 100 1000 10000

Matrixpotential [cm WS]

Was

serg

ehal

t [%

]

20 cm Tiefe 40 cm Tiefe 60 cm Tiefe 80 cm Tiefe 20 cm 40 cm 60 cm 80 cm

Feld-Retentionskurven Schwächen

I. Mangelnde Flexibilität

Peters und Durner, J. Hydrol, submitted,

Schwächen

I. Mangelnde Flexibilität: Lehmböden Schwächen

I. Mangelnde Flexibilität

Durner, WRR, 1994

Schwächen

II. Scheinbare Unsicherheiten der Funktionen

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-40

-20

0

20

[

cm]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1100

150

200

250

300

350

400

450

time [d]

Q [

cm3 ]

lbtens1 [cm]

tens2 [cm]

Q [cm3]

Schwächen

Der BegriffVGM - Modell. Bevorzugte Wichtung der Ausflussdaten ( = 0.0004)

Schwächen

II. Scheinbare Unsicherheiten der Funktionen

Der BegriffVGM - Modell. Weniger starke Wichtung der Ausflussdaten ( = 0.004)

Schwächen

II. Scheinbare Unsicherheiten der Funktionen

Der BegriffVGM - Modell. Geringe Wichtung der Ausflussdaten ( = 0.04)

Schwächen

II. Scheinbare Unsicherheiten der Funktionen

Der BegriffFalsche K-Vorhersage bei kleinen Werten von n

Schwächen

vG-M-Artefakt: kein Lufteintrittspunkt

K(h) nach van Genuchten/Mualem

1.E-06

1.E-04

1.E-02

1.E+00

1.E+02

0 1 2 3 4

pF-Wert

Rel

. Lei

tfäh

igke

it K

r(h

) [-

]

Sand

Lehm

Schluff

Ton

Retentionskurven nach van Genuchten

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0 1 2 3 4

pF-Werte

vo

l. W

as

se

rge

ha

lt [

-]

1.01

1.02

1.1

1.05

Validität des Mualem-Modells ? Schwächen

Optimiertes Ks vs. direkte Messung

• Vereecken et al., Soil Science, 1997

Schwächen

Stärken und Schwächen

Für eine 4-parametrige RETC sehr gute Grundform

Closed-form-Kopplung mit dem Mualem‘schen Leitfähigkeitsmodell

Vielfach implementiert in Pedotransfermodellen

Fehlende Flexibilität im Mittelbereich und nahe Sättigung

Falsche Einschätzung der Parameterunsicherheiten

Trügerische Leitfähigkeitvorhersage nahe Sättigung

Systematische Fehler bei der Leitfähigkeitsvorhersage

Hintergrund van Genuchten Retentionsfunktion - Mualem Leitfähigkeitsmodell

Analyse Stärken und Schwächen der van Genuchten/Mualem-Parametrisierung

Abhilfen Free-Form, Integral Fit, Air Entry, Film flow

Fazit

Der Begriff Gliederung

Gliederung

I. Flexible RETC

Durner, WRR, 1994

Abhilfen

Bimodale K-Vorhersage

Priesack und Durner, VZJ, 2006

Abhilfen

Abhilfen

Bitterlich, Iden, Durner, Knabner, VZJ, 2004Iden und Durner, WRR, 2007

Frei geformte Funktionen

Vermeidung systematischer Glättung

Peters und Durner, WRR, 2006

Abhilfen

Peters und Durner, WRR, 2006

AbhilfenVermeidung systematischer Glättung

Peters und Durner, WRR, 2006

AbhilfenVermeidung systematischer Glättung

Der Begrifffree-form mit r=10

Abhilfe

Lokale Schätzung der RETC

Der BegriffKlassische Parametrisierungen

AbhilfenBerücksichtigung des Lufteintritts

Van Genuchten, WRR, 1980Vogel und Cislerova, TIPM, 1988Durner, WRR, 1994

Das Peters-Leitfähigkeitsmodell Abhilfen

Das Peters-Leitfähigkeitsmodell Abhilfen

gesättigt

kapillar

Filmfluss

Hintergrund van Genuchten Retentionsfunktion - Mualem Leitfähigkeitsmodell

Analyse Stärken und Schwächen der van Genuchten/Mualem-Parametrisierung

Abhilfen Free-Form, Integral Fit, Air Entry

Fazit

Der Begriff Gliederung

Gliederung

Der Begriffpredictive power

FazitVergleich

Fehlende Flexibilität im Mittelbereich und nahe Sättigung

Falsche Einschätzung der Parameterunsicherheiten

Trügerische Leitfähigkeitvorhersage nahe Sättigung

Systematische Fehler bei der Leitfähigkeitsvorhersage

bimodale und frei-geformte Funktionen

Lokale statt globale Parametrisierungen

Lokale Parametrisierungen plus geeignet kombinierte Messverfahren

Expliziter Lufteintrittspunkt und Berücksichtigung des Filmflusses im Leitfähigkeitsmodell

Schwächen und AbhilfenFazit