PCN DE MATEMÁTICA · PCN DE MATEMÁTICA 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental Profª Rachel Leão...
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PCN DE MATEMÁTICA
1º ao 5º ano do
Ensino Fundamental
Profª Rachel Leão
30/05/2015
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CAPACIDADES
Generalizar;
Projetar;
Prever;
Abstrair;
Para favorecer a estrutura do pensamento e o
raciocínio lógico.
Em sociedade, devemos ser capazes de:
contar, comparar, medir, calcular, resolver
problemas, argumentar logicamente,
conhecer formas geométricas e
organizar, analisar e interpretar
criticamente as informações.
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ESTRUTURA DO PENSAMENTO
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ESTRUTURA DO PENSAMENTO
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TIPOS DE RELAÇÕES
São sete os processos mentais básicos:
Correspondência
É o ato de estabelecer a relação “um a um”.
Exemplos: um prato para cada pessoa; cada pé
com seu sapato; a cada aluno, uma carteira.
Mais tarde, a correspondência será exigida em
situações do tipo: a cada quantidade; um
número (cardinal), a cada número, um numeral,
a cada posição (numa sequência ordenada), um
número cardinal.
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COMPARAÇÃO
É o ato de estabelecer
diferenças ou semelhanças.
Exemplos: esta bola é maior que
aquela; moro mais longe que
ela; somos do mesmo tamanho?
Mais tarde, virão: Quais destas
figuras são retangulares?;
Indique as frações equivalentes.
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CLASSIFICAÇÃO
É o ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças. Exemplos: na escola, a distribuição dos alunos por série;
arrumação de mochila ou gaveta; dadas várias peças triangulares e
quadriculares, separá-las conforme o total de lados que possuem.
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SEQUENCIAÇÃO
É o ato de fazer suceder a cada elemento um outro
sem considerar a ordem
entre eles. Exemplos:
chegada dos alunos à
escola; entrada de jogadores
de futebol em campo;
compra em supermercado;
escolha ou apresentação
dos números nos jogos, loto,
sena e bingo.
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SERIAÇÃO
É o ato de ordenar uma sequência segundo um critério. Exemplos: fila de alunos, do
mais baixo ao mais alto; lista de chamada
de alunos; numeração das casas nas ruas;
calendário; loteria federal (a ordem dos
números sorteados para o primeiro ou
quinto influi nos valores a serem pagos). O
modo de escrever números (por exemplo,
123 significa uma centena de unidades,
mais duas dezenas de unidades, mais três
unidades e, portanto, é bem diferente de
321.
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INCLUSÃO É o ato de fazer abranger um conjunto por outro. Exemplos: incluir as
ideias de laranjas e bananas em frutas; meninos e meninas, em crianças;
varredor, professor e porteiro, em trabalhadores na escola; losangos,
retângulos e trapézios, em equiláteros.
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CONSERVAÇÃO
É o ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição. Exemplos: uma roda grande e outra pequena, ambas formadas com a
mesma quantidade de crianças; um copo largo e outro estreito, ambos com a
mesma quantidade de água; uma caixa com todas as faces retangulares, ora
apoiada sobre a face menor, ora sobre outra face, conserva a quantidade de lados
ou de cantos, as medidas e, portanto, seu perímetro, área e volume.
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NOÇÕES
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NOÇÕES
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RACIOCÍNIO LÓGICO
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RACIOCÍNIO LÓGICO
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PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
— A Matemática é componente importante na
construção da cidadania, na medida em que a
sociedade se utiliza, cada vez mais, de
conhecimentos científicos e recursos
tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se
apropriar.
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— A Matemática
precisa estar ao
alcance de todos e a
democratização do
seu ensino deve ser
meta prioritária do
trabalho docente.
PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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— A atividade matemática escolar não é “olhar
para coisas prontas e definitivas”, mas a
construção e a apropriação de um
conhecimento pelo aluno, que se servirá dele
para compreender e transformar sua realidade.
PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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— No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos
básicos: um consiste em relacionar observações do mundo
real com representações (esquemas, tabelas, figuras); outro
consiste em relacionar essas representações com princípios e
conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem
grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno
a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com
representações gráficas, desenhos, construções, a aprender
como organizar e tratar dados.
PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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— A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto
é, à apreensão do significado; apreender o significado de um objeto
ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros
objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em
compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar
lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e
destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das
conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre
ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os
diferentes temas matemáticos.
PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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— A seleção e organização de conteúdos não
deve ter como critério único a lógica interna da
Matemática. Deve-se levar em conta sua
relevância social e a contribuição para o
desenvolvimento intelectual do aluno. Trata-se
de um processo permanente de construção.
PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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— O conhecimento matemático deve ser
apresentado aos alunos como historicamente
construído e em permanente evolução. O
contexto histórico possibilita ver a Matemática
em sua prática filosófica, científica e social e
contribui para a compreensão do lugar que ela
tem no mundo.
PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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— Recursos didáticos como jogos, livros,
vídeos, calculadoras, computadores e outros
materiais têm um papel importante no
processo de ensino e aprendizagem. Contudo,
eles precisam estar integrados a situações que
levem ao exercício da análise e da reflexão, em
última instância, a base da atividade
matemática.
PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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— A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem.
Ela incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos
ao desempenho dos alunos, como aquisição de conceitos,
domínio 20 de procedimentos e desenvolvimento de atitudes.
Mas também devem ser avaliados aspectos como seleção e
dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas,
condições em que se processa o trabalho escolar e as próprias
formas de avaliação.
PRINCÍPIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA
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OBJETIVOS
Os objetivos evidenciam a importância de o aluno
valorizar a matemática como instrumental para
compreender o mundo à sua volta e de vê-la como área
do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade,
o espírito de investigação e o desenvolvimento da
capacidade para resolver problemas. Adotam como
critérios para seleção dos conteúdos sua relevância social
e sua contribuição para o desenvolvimento intelectual do
aluno em cada ciclo. 28
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OBJETIVOS
Os PCN’s apresentam os objetivos em termos das
capacidades a serem desenvolvidas em cada ciclo,
assim como os conteúdos para desenvolvê-las. São
apontadas as possíveis conexões entre os blocos de
conteúdos, entre a Matemática e as outras áreas do
conhecimento e suas relações com o cotidiano e com
os Temas Transversais.
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CONTEÚDOS
Quanto aos conteúdos, os PCN’s apresentam um aspecto
inovador ao explorá-los não apenas na dimensão de
conceitos, mas também na dimensão de procedimentos e
de atitudes. Em função da demanda social incorporam, já
no ensino fundamental, o estudo da probabilidade e da
estatística e evidenciam a importância da geometria e das
medidas para desenvolver as capacidades cognitivas
fundamentais.
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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
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JOGOS
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A CONSTRUÇÃO DE NÚMERO
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TRÊS ASPECTOS A CONSIDERAR
1. Número não é empírico por natureza. A criança o constrói através da abstração reflexiva pela sua própria ação mental de colocar coisas em relação.
2. Os conceitos de número não podem ser ensinados. Isso pode ser uma péssima notícia para os educadores, mas é boa no sentido de que o número não tem que ser ensinado, uma vez que a criança o constrói de dentro de si mesma, pela sua capacidade natural de pensar.
3. Adição também não precisa ser ensinada. A própria construção do número envolve a repetida adição de “1” (KAMII e DECLARK, 2001, p. 50).
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A NOÇÃO DE QUANTIDADE
Ao enfrentar situações em que desejamos saber quantidade, a primeira atitude que nos vem é contar. Verificamos que as crianças realizam a contagem de diferentes formas, já que os significados vão se modificando dependendo do contexto e da compreensão que têm de números.
Alguns estudiosos cognitivistas declaram que o pensamento e o aprendizado da criança desenvolvem-se ligados à observação e investigação do que está em seu entorno. Quanto mais a criança explora os aspectos do mundo ao seu redor, mais ela é capaz de relacionar fatos e ideias, tirar conclusões, pensar e compreender.
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Assim sendo, os números são utilizados em diversas situações e também apresentam diferentes finalidades como contar, medir, ordenar e codificar.
Em algum momento da História, o ser humano aprendeu a contar, e foi a contagem que produziu extraordinários efeitos na evolução dos conhecimentos científicos e não-científicos acumulados em sua história. Os números constituem ferramentas fundamentais nessa evolução.
A NOÇÃO DE QUANTIDADE
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A NOÇÃO DE NÚMEROS PERCEPTUAIS
Podemos constatar que o número está presente em diversas situações do cotidiano e exerce inúmeras funções: número localizador; número identificador; número ordenador; número quantificador; número com significado de quantidade total; número como final de contagem; cálculo; medida (LORENZATO, 2006, p. 12), e estão sempre acompanhados de noções elementares como: “um depois do outro”, “este se relaciona com aquele”, “isto contém aquilo” entre outras (ibidem, p. 29).
Entender o conceito de número, portanto, é uma tarefa difícil, longa e complexa que não satisfaz mais o ensino de números em que reconhecer numerais era prerrogativa, uma vez que o contexto em que a criança está inserida já concebe números das mais diferentes formas.
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No início da escolaridade, a noção de quantidade é essencial
para o desenvolvimento da construção do que é número.
Entretanto a criança ainda não consegue associar quantidade
à ideia de número. Ao compararem números, o fazem em um
nível perceptual, não ultrapassando cinco elementos. Aí entra
a noção de números perceptuais que Piaget denominou de
pequenos números. Tais números são reconhecidos através da
percepção, sem necessitar da estrutura lógico-matemática.
São os chamados números até 4 ou 5. Para ele, números
perceptuais e números apresentam diferenças.
A NOÇÃO DE NÚMEROS PERCEPTUAIS
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ESPAÇO E FORMA
Os conceitos geométricos constituem parte
importante do currículo de Matemática no
Ensino Fundamental, porque, por meio deles, o
aluno desenvolve um tipo especial de
pensamento que lhe permite compreender,
descrever e representar, de forma organizada,
o mundo em que vive.
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ESPAÇO E FORMA
A geometria é um campo fértil para se
trabalhar com situações-problema e é um tema
pelo qual os alunos costumam se interessar
naturalmente. O trabalho com noções
geométricas contribui para a aprendizagem de
números e medidas, pois estimula acriança a
observar, perceber semelhanças e diferenças,
identificar regularidades e vice-versa.
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ESPAÇO E FORMA
Portanto, a Geometria é, inicialmente, o conhecimento
imediato da nossa relação com o espaço, começando
com a visão e caminhando em direção ao
pensamento, indo do que pode ser percebido para o
que pode ser concebido. Consequentemente, os
problemas instituídos por esse conhecimento nos
levam à construção progressiva do saber geométrico.
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ESPAÇO E FORMA
Além disso, se esse trabalho for feito a partir
da exploração dos objetos do mundo físico, de
obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e
artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer
conexões entre a Matemática e outras áreas
do conhecimento.
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GRANDEZAS E MEDIDAS
Apresenta forte relevância social, com evidente
caráter prático e utilitário. Na vida em sociedade, as
grandezas e as medidas estão presentes em quase
todas as atividades realizadas. Desse modo,
desempenham papel importante no currículo, pois
mostram claramente ao aluno a utilidade do
conhecimento matemática no cotidiano.
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GRANDEZAS E MEDIDAS
Medir é uma importante aplicação de número e
uma habilidade que permeia as atividades
comuns da criança, além de estar na origem do
pensamento matemático. Assim, medir
grandezas tem por objetivo quantificar o
mundo que nos rodeia.
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GRANDEZAS E MEDIDAS
Ao comparar grandezas de mesma natureza,
nasce a ideia de medida e o desenvolvimento
de métodos para o uso adequado de
instrumentos, como balança, fita métrica,
relógio, recipientes de um litro, entre outros, o
que atribui acentuado caráter prático às
grandezas e medidas.
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As atividades em que as noções de grandezas e
medidas são exploradas proporcionam melhor
compreensão de conceitos relativos ao espaço e às
formas. São contextos muito ricos para o trabalho
com os significados dos números e das operações, da
ideia de proporcionalidade e escala, e um campo fértil
para uma abordagem histórica.
GRANDEZAS E MEDIDAS
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TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, as
competências ligadas à coleta de informações, organização e
representação, além de interpretação crítica estão
relacionadas ao que hoje podemos denominar de tratamento
da informação.
No conjunto de saberes ligados ao tratamento da informação
estão incluídos a pesquisa, o levantamento de hipóteses, a
coleta de dados, a organização dos dados, o relatório e a
divulgação.
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A demanda social exige que alguns procedimentos científicos
sejam adquiridos para que seja possível: a organização de
dados de forma livre, a montagem de tabelas e gráficos ou
representações e a escrita de relatórios de conclusão. Tais
conhecimentos estão intimamente ligados à estatística, sendo
igualmente importante que sejam criadas em classe situações-
problema que trabalhem com elementos relativos à
combinatória e à probabilidade.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
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No intuito de tornar social o saber escolarizado,
se faz necessário que a escola propicie o uso, o
manejo e a decodificação de representações
visuais, a fim de que as crianças estejam aptas
a dispor de habilidades de produzir, ler,
relacionar e interpretar dados representados
graficamente.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
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Atualmente, os meios de comunicação, em busca da sua
eficiência como veículo de informação, fazem uso da
linguagem dos gráficos representados de diversas formas, o
que nos leva a concluir que é essencialmente importante que a
escola oportunize um espaço onde as informações advindas
dos conhecimentos trabalhados recebam um tratamento
adequado de acordo com suas características, o que
possibilitará a sua contextualização e a divulgação.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
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RECURSOS
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ÁBACO
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MATERIAL CUISENAIRE
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4
5
6
7
8
9
10
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MATERIAL DOURADO
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AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
Avaliar o que os alunos sabem, como sabem e como pensam
matematicamente;
Avaliar se aluno compreendeu os conceitos, os procedimentos
e se desenvolveu atitudes positivas em relação à Matemática;
Avaliar o processo e o grau de criatividade das soluções dadas
pelo aluno;
Encarar a avaliação como parte integrante do processo de
ensino;
Focalizar uma grande variedade de tarefas matemáticas e
adotar uma visão global da Matemática;
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Propor situações-problema que envolvam aplicações de conjunto de
ideias matemáticas;
Propor situações abertas que tenham mais de uma solução;
Propor que o aluno invente, formule problemas e resolva-os;
Usar várias formas de avaliação, incluindo as escritas (provas, testes,
trabalhos, auto-avaliação), as orais (exposições, entrevistas,
conversas informais) e as de demonstração (materiais pedagógicos);
Utilizar materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na
avaliação.
AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
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